Đang tải... (xem toàn văn)
300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10300 bộ đề thi môn toán có đáp án thi vào lớp 10
www.VIETMATHS.com Đề thi thử vào lớp10 thpt Phòng GD-ĐT Hải Hậu Trờng THCSB Hải Minh đề dùng cho hs thi vào trờng chuyên (Thời gian làm 150) Bài 1(1đ): Cho biểu thức P= x x 2( x 3) x +3 + x2 x x +1 x Rút gọn P Bài 2(1đ): Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phơng trình: x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau: x + x + = x + 25 Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau: x y + xy + y x + = x + y + x + y = Bài 5(1đ): Chứng minh rằng: 3 + 2 + 3 2 > 36 1 Bài 6(1đ): Cho x, y, z> thoả mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 2x2 + y2 y2 + z2 2z + x2 + + xy yz zx Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2kx + (k - 1)y = (k tham số) a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x Khi tính góc tạo đờng thẳng (d) với 0x b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y điểm A, B Ox (OB > OA >0), điểm M cạnh Oy(M O) Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần lợt điểm thứ hai: C , E Tia OE cắt đờng tròn (T) điểm thứ hai F Chứng minh điểm: O, A, E, M nằm đờng tròn Tứ giác OCFM hình gì? Tại sao? Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy H HA HB HC Chứng minh rằng: HA + HB + HC Dấu "=" xảy nào? 1 Bài 10(1đ): Cho tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi vuông góc với Lấy điểm A, B, C Ox, Oy Oz www.VIETMATHS.com a) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC b) Chứng minh rằng: S ABC = S OAB + S OBC + S OAC Đáp án: Bài Bài giải Điểm Điều kiện: x x x x x 0.25 * Rút gọn: Bài (1 điểm) P= x x 2( x 3) ( x + 3)( x +1) ( x +1)( x 3) 0.25 x x x + x 24 ( x +1)( x 3) x +8 = x +1 0.25 = Bài (1 điểm) Bài (1 điểm) 0.25 Ta có: =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca * Vì a, b, c cạnh a2 < (b + c)a b2 < (a + c)b c2 < (a + b)c a2 + b2 + c2 < 2ab + 2ac + 2bc < phơng trình vô nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x / x x + * Điều kiện: * Phơng trình 0.25 ( x + x + + 9) + (5 x x + 4) = ( ) ( 2x + + ) 0.25 x = x + = x = x =1 0.25 Bài (1 www.VIETMATHS.com x + xy y x + y = (1) 2 ( 2) x + y + x + y = 2 Giải hệ: điểm) Từ (1) 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + = 0.25 x = ( y 5) 8( y + y + 2) = 9( y 1) y 3( y 1) x = = y x = y + 3( y 1) = y + * Với: x = - y, ta có hệ: x = y 2 x + y + x + y = x = y x = y =1 y y + = *Với x = 0.25 y +1 , ta có hệ: y +1 x = x2 + y + x + y = x = y = x = y = 2x 5 x x = 13 y = 13 Vậy hệ có nghiệm: (1;1) ; 5 0.25 0.25 www.VIETMATHS.com Đặt a = x + y, với: x = 3 + 2 ; y = 3 2 Ta phải chứng minh: a > 36 Ta có: 0.25 0.25 x3 + y = x y = Bài (1 điểm) 0.25 a = ( x + y )3 = x + y + xy ( x + y ) = + 3a 0.25 cos y = 3(1 + + a) > 3.33 1.1.a (vì: x > 1; y > a > 1) a9 > 93.a a8 > 36 (đpcm) Bài (1 điểm) * áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, (1 + ) + + y x y x 2 x2 + y = xy , x y 0.25 1 + + y x x y (1) Dấu "=" xảy x = y Tơng tự: y2 + z2 + yz y z 0.25 ( 2) 2z + x2 1 (3) + zx 3z x 3 Từ (1), (2), (3) P + + = 3x y z Suy ra: Pmin = khi: x = y = z = 0.25 0.25 www.VIETMATHS.com 1).* Với k = suy phơng trình (d): x = không song song: y = 3x * Với k 1: (d) có dạng: y = 0.25 2k x + k k 0.25 2k = k = (2 ) k Khi (d) tạo Ox góc nhọn với: tg = = 600 3x để: (d) // y = Bài (1 điểm) 2)* Với k = khoảng cách từ O đến (d): x = * k = suy (d) có dạng: y = -2, khoảng cách từ O đến (d) * Với k k Gọi A = d Ox, suy A(1/k; 0) B = d Oy, suy B(0; 2/k-1) 0.25 ; OB = k k Suy ra: OA = Xét tam giác vuông AOB, ta có : 1 = + 2 OH OA OB 2 OH = = 5k 2k + 2 k + 5 = 5 0.25 Suy (OH)max = khi: k = 1/5 Vậy k = 1/5 khoảng cách từ O đến (d) lớn Bài y (1điểm M ) a) Xét tứ giác OAEM có: F E O + E = 2v 0.25 (Vì: E = 1v góc nội tiếp ) Suy ra: O, A, E, M thuộc đờng tròn B O A 0.25 x C b) Tứ giác OAEM nội tiếp, suy ra: M = E1 *Mặt khác: A, C, E, F thuộc đờng tròn (T) suy ra: E1 = C1 Bài (1điểm ) 0.25 Do đó: M = C1 OM // FC Tứ giác OCFM hình thang b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm tam giác * Đặt S = SABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB A Ta có: C1 B1 0.25 www.VIETMATHS.com AA1.BC S AA1 HA = = = 1+ S1 HA BC HA1 HA1 S HB Tơng tự: S = + HB S HC = 1+ S3 HC1 0.25 H B A1 C Suy ra: 0.25 1 HA HB HC + + = S + + HA1 HB1 HC1 S1 S S3 1 = ( S1 + S + S3 ) + + S1 S S3 Theo bất đẳng thức Côsy: 0.25 1 = ( S1 + S + S3 ) S + S + S HA HB HC + + = HA1 HB1 HC1 0.25 Dấu "=" xảy tam giác ABC Bài 10 (1điểm ) a) Gọi AM, CN đờng cao tam giác ABC Ta có: AB CN AB OC (vì: OC mặt phẳng (ABO) Suy ra: AB mp(ONC) AB OH (1) Tơng tự: BC AM; BC OA, suy ra: BC mp (OAM) OH BC (2) Từ (1) (2) suy ra: OH mp(ABC) 0.25 b) Đặt OA = a; OB = b; OC = c 1 2 2 2 Ta có: S ABC = CN AB S ABC = CN AB = (OC + ON ).(OA + OB ) 4 Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra: 0.25 0.25 1 1 a 2b 2 = + = + ON = ON OA2 OB a b a + b2 a 2b 1 ( a + b ) = a 2b + c 2b + a c = S ABC = c + 2 a +b 4 2 = SOBC + SOAB + SOAC 0.25 www.VIETMATHS.com Đề P= Bài 1: Cho biểu thức: x ( x + y )(1 y ) y x + ( ) ( y) x +1 xy )( x + 1 y ) a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung Bài 3: Giải hệ phơng trình : x + y + z = 1 + + =1 x y z xy + yz + zx = 27 Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn (C A ; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R 1 1 + + = x y z x+ y+z Hãy tính giá trị biểu thức : M = + (x8 y8)(y9 + z9)(z10 x10) Bài 5: Cho x, y, z R thỏa mãn : Đáp án Bài 1: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y ; x + y *) Rút gọn P: P = = ( x(1 + ( x ) y (1 x + ) ( x y ) + x x + y y xy ( x + )( y 1+ )( y ( x y ) xy ) (1 + x + y ) y x ) ( x + ) (1 y ) y ) = = = ( x + y ( www.VIETMATHS.com )( x xy + y xy ) )( y) x ( x + 1) y ( x + 1) + y ( + x ) ( x ) (1 + x ) (1 y ) x (1 y ) (1 + y ) y (1 y ) x y + y y x = (1 y ) (1 y ) x + )( y +x y 1+ x Vậy P = x + xy y b) P = x + xy y = ( ( x1+ )( ) ( y x 1 + ) = x + xy y ) y +1 =1 y =1 Ta có: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mãn Bài 2: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) : y = mx + m Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m x2 + mx + m = (*) Vì phơng trình (*) có = m 4m + = ( m 2) + > m nên phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B nằm hai phía trục tung phơng trình : x2 + mx + m = có hai nghiệm trái dấu m < m < x + y + z = (1) 1 Bài : + + = (2) x y z xy + yz + xz = 27 ( 3) ĐKXĐ : x , y , z ( x + y + z ) = 81 x + y + z + ( xy + yz + zx ) = 81 x + y + z = 81 ( xy + yz + zx ) x + y + z = 27 x + y + z = ( xy + yz + zx ) 2( x + y + z ) ( xy + yz + zx ) = ( x y ) + ( y z ) + ( z x) = ( x y ) = ( y z ) = ( z x ) = x = y y= z z = x x= y= z www.VIETMATHS.com Thay vào (1) => x = y = z = Ta thấy x = y = z = thõa mãn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiệm x = y = z = Bài 4: Q a) Xét ABM NBM Ta có: AB đờng kính đờng tròn (O) N nên :AMB = NMB = 90o M điểm cung nhỏ AC C nên ABM = MBN => BAM = BNM M => BAN cân đỉnh B Tứ giác AMCB nội tiếp => BAM = MCN ( bù với góc MCB) A => MCN = MNC ( góc BAM) O => Tam giác MCN cân đỉnh M b) Xét MCB MNQ có : MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( : MCB = MNC ; MBC = MQN ) => MCB = MNQ (c g c) => BC = NQ Xét tam giác vuông ABQ có AC BQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 1) R Bài 5: 1 1 1 B Từ : x + y + z = x + y + z => x + y + z x + y + z = => x+ y x+ y+zz + =0 xy z( x + y + z ) = ( z + y ) + ( ) xy z x + y + z zx + zy + z + xy = ( x + y ) xyz ( x + y + z ) ( x + y )( y + z ) ( z + x ) = Ta có : x8 y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 z3x + z2x2 zx3 + x4)(z5 - x5) Vậy M = 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 Đề www.VIETMATHS.com Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y = x+2; B.y = x - ; C.y = x-2; D.y = - 2x - Hãy chọn câu trả lời 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng bình Tỉ số bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B ; C 3 ; D kết chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình lại khác 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay Bìa2: cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định Hớng dẫn Bài 1: 1) Chọn C Trả lời 2) Chọn D Kết khác: Đáp số là: Bài : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 Vậy A chia hết cho số phơng khác với số nguyên dơng n 2) Do A > nên A lớn A2 lớn Xét A2 = ( x + y )2 = x + y + xy = + xy (1) Ta có: x+ y xy (Bất đẳng thức Cô si) 10 www.VIETMATHS.com Chứng minh: 5a b 5b c 5c a + + 2005 ab + 3a bc + 3b ca + 3c S 51 1.(1,5 điểm) Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab Tính giá trị biểu thức: P= 2.(1,5 điểm) 1 + + 2 2 a +b c b +c a c + a2 b2 Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36 3.(2 điểm) Chứng minh: x + x + = 16 x x + 4.(4 điểm) x + x + với x thoả mãn: x 4 Giải phơng trình: Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vuông góckẻ từ I đến DE Chứng minh: S3 IH = DE + AD S3 S3 S1 + S 2 = + DE DE + AD DE + AE S1 + S S BàI 5.(1 diểm) Cho số a, b, c thoả mãn: a 2; b 2; c a+b+c=3 Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca 205 www.VIETMATHS.com S 53 Cho A= x2 x+3 +4 x x 3x + x + x x + x3 Chứng minh A[...]... kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức đáp án Câu 1 : 1 1) A = + 1 + 1 + .+ 1 3+ 5 5+ 7 7+ 9 97 + 99 1 1 = ( 5 3 + 7 5 + 9 7 + .+ 99 97 ) = ( 99 3 ) 2 2 3333 35 2) B = 35 + 335 + 3335 + + 99 số 3 = =33 +2 +333+2 +3333+2+ .+ 333 33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + 1 ( 99+999+9999+ +999 99) 3 1 ( 102 -1 +103 - 1 +104 - 1+ +101 00 1) = 198 33 + 3 101 01 10 2 +165 B = 27... 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c) Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c) Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 và 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta có (x - 10) (x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11) Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2 Ta có (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5) Câu2 (1,5điểm) Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho: 1 AD = AB Ta có D là điểm cố... BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C 1 10 10 = 5 ( đơn vị diện tích ) 2 Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x 1 = u; 3 2 x = v ta có hệ phơng trình: Vậy SABC = 1/2AC.BC = 20 www.VIETMATHS.com u v = 5 2 3 u + v = 1 Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2 x = 10 Câu 4 B a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R ABOC là hình D vuông (0.5đ) Kẻ bán kính OM sao cho M A BOD... Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a Theo Viet ,ta có: a + 3a = 2m 2 2 a.3a = m 3 m 1 m 1 2 a= 3( ) = m2 3 2 2 m2 + 6m 15 = 0 18 www.VIETMATHS.com m = 3 2 6 ( thõa mãn điều kiện) Câu 3: Điều kiện x 0 ; 2 x2 > 0 x 0 ; x < 2 Đặt y = 2 x 2 > 0 x 2 + y 2 = 2 (1) Ta có: 1 1 x + y = 2 (2) Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc... x=0 loại * x- 1 =2 thì x=5 vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1 Câu 2: Ta có x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m +10 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m-7-4 3 và m-7+4 3 (*) (1) a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 x1+x2=m+5 (2) x1x2 =-m+6 (3) Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*) b/ Theo giả thi t ta có: 2x1+3x2 =13(1) x1+x2 = m+5(2) x1x2 =-m+6 (3) giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Thoả mãn... 2 điểm A và B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = 2 Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4 Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10 BC2 = (0 1)2... (x-1)(x-3), Vì x < 1 nên ta có : (x-1) < 0 và (x-3) < 0 từ đó suy ra tích của (x-1)(x-3) > 0 Vậy với x < 1 thì biểu thức có nghĩa Với x < 1 Ta có : 26 www.VIETMATHS.com P= x 2 4x + 3 1 x = ( x 1)( x 3) 1 x = 3 x Đề 11 Câu 1 : a Rút gọn biểu thức A = 1 + b B = 1+ Tính 1 1 + Với a > 0 2 a ( a + 1) 2 giá trị của tổng 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + + 1 + 2 + 2 1 2 2 3 99 100 2 Câu 2 : Cho pt x 2 mx... BD BH Hớng dẫn a2 + a +1 Câu 1 a Bình phơng 2 vế A = a ( a + 1) (Vì a > 0) c áp dụng câu a 27 www.VIETMATHS.com A = 1+ 1 1 a a +1 1 9999 = 100 100 0 m Câu 2 a : cm B = 100 B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có: x1 + x 2 = m 2m + 1 P= 2 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn m +2 x1 x 2 = m 1 1 P 1 2 1 GTLN = m = 2 2 GTNN = 1 m = 1 Câu 3 : Chuyển vế quy đồng ta đợc x( y x ) y( x y ) bđt... + 1 1 2+2 3 2 32 = Vậy D = 2 + 1 4 3 2 3 c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có 2 a a +1 D 1 Vậy giá trị của D là 1 1 2 9 2 Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) x 2 + x = 0 x 2 + 2 x 9 = 0 x = 1 10 1 x 2 = 1 + 10 b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì 0 8m + 2 0 m 1 ( ) * 4 1 2 m + 4m 1 0 2 ( ) + Để phơng trình có nghiệm khác 0 m1 4 3 2 * m2 4 + 3 2 + x + x2 = 0 1 1 + = x1 + x 2 (... định lý Viét và giả thi t ta có: 2m 1 x1 + x 2 = 2 m 1 x 1 x 2 = 2 3x 1 4x 2 = 11 Giải phơng trình 3 13 - 4m x1 = 7 7m 7 x1 = 26 - 8m 7m 7 13 - 4m 3 7 4 26 - 8m = 11 13 - 4m 7m 7 4 = 11 7 26 - 8m ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11 Đề 7 Câu 1: Cho P