BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI TRỊNH MINH ĐỨC CÁC ĐIỂM ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DANG KHỐI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 28 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Trịnh Đình Thắng HÀ NỘI, 2016 i LỜI CẢM ƠN Từ thâm tâm xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thầy giáo Viện Công nghệ thông tin – Viện Khoa học công nghệ Việt Nam giảng dạy tạo điều kiện để học tập, tìm hiểu, nghiên cứu hoàn thành luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Trịnh Đình Thắng - người tận tình hướng dẫn khoa học giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Đồng thời xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tập thể lớp nhiệt tình giúp đỡ động viên để hoàn thành luận văn Học viên Trịnh Minh Đức ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận văn tự thân tìm hiểu, nghiên cứu hướng dẫn khoa học PGS.TS Trịnh Đình Thắng Các tài liệu tham khảo trích dẫn thích đầy đủ Nếu không xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Học Viên Trịnh Minh Đức iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT v MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 1.1 Mô hình sở liệu 1.2 Mô hình sở liệu quan hệ 1.2.1 Một số khái niệm 1.2.2 Đại số quan hệ 1.2.3 Bao đóng tập thuộc tính 11 1.2.4 Khóa lược đồ quan hệ 13 1.3 Điểm bất động ánh xạ đóng 15 1.3.1 Định nghĩa tính chất ánh xạ đóng 15 1.3.2 Một số phép toán ánh xạ đóng 16 1.3.3 Điểm bất động ánh xạ đóng 18 1.3.4 Phép hạn chế ánh xạ đóng 19 1.3.5 Khóa ánh xạ đóng 19 CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 22 2.1 Khối, lược đồ khối 22 2.2 Đại số quan hệ khối 25 2.2.1 Phép hợp 25 2.2.2 Phép giao 27 2.2.3 Phép trừ 28 2.2.4 Tích đề 29 2.2.5 Tích Đề Các theo tập số 30 iv 2.2.6 Phép chiếu 30 2.2.7 Phép chọn 31 2.2.8 Phép kết nối 32 2.2.9 Phép chia 33 2.2.10 Phép nối dài 33 2.3 Phụ thuộc hàm 34 2.4 Bao đóng tập thuộc tính số 36 2.5 Khóa lược đồ khối R với tập phụ thuộc hàm F R 39 CHƢƠNG 3: CÁC ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 43 3.1 Ánh xạ đóng 43 3.2 Tập điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ khối 46 3.3 Một số tính chất mở rộng điểm bất động ánh xạ đóng khối 50 KẾT LUẬN 53 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 v BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Ý nghĩa CSDL Cơ sở liệu LĐQH Lược đồ quan hệ AXĐ Ánh xạ đóng PTH Phụ thuộc hàm CNTT Công nghệ thông tin Dom(A) Miền giá trị thuộc tính A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cơ sở liệu lĩnh vực đóng vai trò tảng phát triển công nghệ thông tin Để xây dựng hệ thống sở liệu tốt, người ta thường sử dụng mô hình liệu thích hợp Đã có số loại mô hình sử dụng hệ thống sở liệu như: Mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình liệu, mô hình phân cấp, mô hình hướng đối tượng, mô hình liệu datalog mô hình quan hệ Trong năm gần đây, việc nghiên cứu tìm mô hình đáp ứng ứng dụng phức tạp, sở liệu có cấu trúc tuyến tính phi tuyến tính nhà nghiên cứu nước quan tâm Một mô hình mô hình liệu dạng khối Mô hình liệu xem mở rộng mô hình liệu quan hệ Để góp phần hoàn chỉnh thêm mô hình liệu dạng khối mạnh dạn chọn đề tài “Các điểm bất động ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối” cho luận văn Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khái quát mô hình liệu dạng khối sau sâu nghiên cứu số tính chất điểm bất động ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu mô hình liệu Tìm hiểu mô hình liệu dạng khối Tìm hiểu điểm bất động ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối tìm số tính chất điểm bất động ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Các điểm bất động ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối Phạm vi nghiên cứu Các tính chất điểm bất động ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp tổng hợp phân tích vấn đề có liên quan đến đề tài Phương pháp lý luận chứng minh Những đóng góp đề tài Phát biểu chứng minh số tính chất điểm bất động ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối lược đồ lát cắt Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm có 03 chương: Chƣơng 1: Nội dung chương khái quát số vấn đề liên quan đến mô hình liệu quan hệ như: Đại số quan hệ, khóa lược đồ quan hệ, bao đóng tập thuộc tính; ánh xạ đóng: điểm bất động khóa Đây sở để luận văn tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu chương chương Chƣơng 2: Chương trình bày số khái niệm mô hình CSDL dạng khối: Khái niệm khối, lát cắt, lược đồ khối, đại số quan hệ khối, phụ thuộc hàm, bao đóng, khóa lược đồ Chƣơng 3: Chương trình bày ánh xạ đóng lược đồ khối, tập điểm bất động Trên sở nội dung chương giới thiệu chứng minh số tính chất mở rộng tập điểm bất động lược đồ khối lược đồ lát cắt CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ Mô hình CSDL quan hệ ánh xạ đóng trình bày số tài liệu [7], [8], [9], [11], [12], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20] Phạm vi chương luận văn tóm tắt lại số kiến thức liên quan đến mô hình CSDL, mô hình CSDL quan hệ, ánh xạ đóng mô hình CSDL quan hệ phép dịch chuyển LĐQH 1.1 Mô hình sở liệu Định nghĩa 1.1 Dữ liệu: Là thông tin, kiện ghi lại có ý nghĩa Cơ sở liệu: Là tập hợp liệu có liên quan với nhau, chứa thông tin đối tượng đó, lưu trữ máy tính (theo mô hình định) nhằm đáp ứng nhu cầu khai thác thông tin nhiều người với mục đích khác Định nghĩa 1.2 Một mô hình CSDL hệ hình thức toán học học gồm: Một hệ thống ký hiệu để mô tả liệu; Một tập hợp phép toán thao tác liệu Các mô hình Những năm 60 kỷ XX xuất mô hình thực thể-liên kết, mô hình liệu mạng, mô hình liệu phân cấp Thập kỷ 70 có thêm mô hình liệu quan hệ E.F.Codd phát minh Sang đầu năm 80, mô hình khác đời: Mô hình hướng đối tượng, Mô hình datalog, mô hình liệu phân tán, mô hình liệu dạng khối Trong chương luận văn tập trung vào tìm hiểu mô hình CSDL quan hệ 1.2 Mô hình sở liệu quan hệ 1.2.1 Một số khái niệm Thuộc tính: Là đặc trưng quan hệ Miền thuộc tính: Tập tất giá trị có thuộc tính Ai gọi miền giá trị thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt DAi Ví dụ 1.1: SINHVIEN(MASV, HOTEN, NGAYSINH, GTINH) Dom(MASV) = {char(5)}; Dom(HOTEN) = {char(15)}; Dom(NGAYSINH) = {date}; Dom(GTINH) = {“nam”, “nữ”}; Quan hệ : Cho U = {A1, A2, …, An} tập hữu hạn không rỗng thuộc tính Mỗi thuộc tính Ai( i = 1,2, …, n) có miền giá trị DA i Khi r tập {h1, h2, …, hm} gọi quan hệ U với hj (j = 1, 2, …, m) hàm: h j : U  D Ai U Ai , cho hj(Ai) DA i (i = 1,2, … n) Bộ quan hệ: Một giá trị thông tin đối tượng thuộc quan hệ Bộ giá trị thường gọi mẩu tin hay ghi, dòng bảng Như vậy, ta xem quan hệ bảng, hàng dòng (phần tử) cột tương ứng với thành phần gọi thuộc tính Trong quan hệ hai trùng lặp quan hệ rỗng quan hệ không chứa 45 Chứng minh: Theo điều kiện cần đủ bao đóng tập thuộc tính số lược ( X xYx ) x ,  x lược đồ lát cắt điểm x đồ khối ta có: ( XY ) x id id Vì lát cắt rx khối r quan hệ, suy lược đồ lát cắt x ( Rx , Fhx ) lại lược đồ quan hệ Rx , X Y Xx Yx Áp dụng tính chất bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ, X x (Yx ) x ,  x ta có: ( X xYx ) ( XY ) ( X xYx ) x x id Vậy ( XY ) ( x \ X x ) X x (Yx )  x X (Y )  x id X (Y ) Nhận xét: Trường hợp {Y}= , ta có ( X ) X ( ) Ví dụ 3.2: Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R =( id, A1, A2, A3, A4, A5, A6), id={x,y}, F={ x (1) x ( ) y(5) x( ) , x( ) x( 3) x( 5) , x( 5) x ( ) x ( ) , y ( 1) y ( ) y ( ) , y ( ) y ( 3) y ( 5) , y ( ) y ( ) } Tính { x (1) y (1) x (6 ) y (6 ) x ( ) y ( ) }+ Áp dụng mệnh đề 3.1 ta có: {x (1) y (1) x (6 ) y (6 ) x ( ) y ( ) }  {x(1) y (1) x(6 ) y (6 ) x( 5) y( 5) } ,  \ {x(1) y (1) x(6 ) y (6 ) x( ) y ( ) } ,  ( R, F ),  ( S , G), có G = F \{ x (1) y (1) x (6 ) y (6 ) x ( ) y ( ) }= x( ) x( ) (loại), y ( ) y ( ) x( ) x(3) x(4 ) ,  x( ) , y(4) , (loại); x( ) x( 3) , y ( ) y ( ) y ( ) Từ suy : x( ) x( ) x( ) y ( ) y ( ) y ( ) ( x (1) y (1) x (6) y(6) x (5) y(5) ) y ( ) y ( 3) 46 = x ( 1) y ( 1) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) 3.2 Tập điểm bất động ánh xạ đóng lƣợc đồ khối Định nghĩa 3.2 Cho ánh xạ n (i ) f : SubSet( id ) n SubSet( id ( i ) ) i n X với i id ( i ) : f(X) = X+ (bao đóng của tập thuộc tính số), i tập thuộc tính số X gọi điểm bất động ánh xạ đóng f f(X) = X+, X  X ( ) ,Y Ký hiệu Fix(f) tập toàn tập điểm bất động ánh xạ đóng f lược đồ khối  = (R,F) Nhận xét: 1) Cho lược đồ khối  = (R,F), R = (id; A1, A2,…, An ), r khối R Đặt U n id ( i ) f (U ) U , U điểm bất động AXĐ f, i U Fix ( f ) Vậy U phần tử bất động lớn AXĐ f Từ ta mô tả tập điểm bất động AXĐ f lược đồ khối sau : n Fix( f ) { f (X ) | X id (i ) } i 2) Khi khối r suy biến thành quan hệ, nghĩa id = {x} tập điểm bất động lược đồ khối  : n Fix( f ) Fix( f x ) { fx ( X x ) | X i Ví dụ 3.3 id ( i )} 47 n n Cho ánh xạ f : SubSet( id ( i ) ) SubSet( id ( i ) ) với i i n X Subset ( id (i ) ) ta có: i n f (X ) MX , M n id ( i ) Khi ta thấy X i id ( i ) , i f(MX) = M(MX) = MMX = MX MX điểm bất động AXĐ f Ngược lại với tập U mà ta có thỏa mãn U tập điểm bất động f, nghĩa ta có: f(U) = U với U n id ( i ) i Mặt khác f(U) = MU MU U M U Từ suy tập tất điểm bất động f ví dụ có dạng: n Fix( f ) id ( i ) } { f (MX ) | X i Ta có mệnh đề sau : Mệnh đề 3.2 Cho hai lược đồ khối =(R, Fh), =(S, Gh),  =  \ X; n X ,M id ( i ) , X M ,X x ( i ) , x id , i A ,A 1, , n , i M x ( i ) , x id , i B ,B 1, 2, , n Khi đó: 1) (XM  Fix() M  Fix() n 2) ( XM x( i ) ) Fix(ax ) (M i n x(i ) ) Fix(  x ) i Chứng minh : (1 ) Dựa vào tính chất điểm bất động công thức tính bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối, giả sử XM Fix( ) ta có: 48 XM = (XM)+ = XM+ , X  M = X  M+ =  nên M = M+ M Fix() (1 ) Theo tính chất điểm bất động công thức tính bao đóng qua phép dịch chuyển lược đồ khối, giả sử ta có: M  Fix(): (XM)+ = XM+ = XM, (XM)+ = XM XM  Fix() n (2) Giả sử (( XM ) x(i ) Fix( x ) X M Xx Mx , i X xM x n Fix( x ) với X x n (i ) X x ,Mx M i x( i ) Do vậy, áp dụng i tính chất (1) với trường hợp id = {x}, ta có: XxMx  Fix(x ) Mx  Fix(x ), nghĩa là: (( XM  n i 1 xi  Fix( x ))  Fix( x ) ( M  n i 1 xi  Fix   x  Mệnh đề 3.3 Cho lược đồ khối  = (R, Fh), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập n n PTH R, Rx tương ứng f : SubSet( id ( i ) ) SubSet( id ( i ) ) với i n X i id ( i ) : i f(X) = X+, X n i Khi đó: f (M ) n id ( i ) , M Mx,Mx x A x( i ) , M x ,x A id i f x (M x ) x A Chứng minh: Giả sử M fix( f ) f (M ) M , mà theo tính chất cần đủ bao đóng tập thuộc tính số ta có M (M x ) x A f x (M x ) x A 49 Vậy f(M) = f x ( M x ) x A Mệnh đề 3.4 Cho lược đồ khối  = (R, Fh ), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập PTH R, Rx tương ứng n id (i ) , f ( X ) X n X ,X i n i n id (i ) , M M M x ,M x i x A id (i ) , x( i ) , M x ,x A id với x id : i M Fix( f ) Mx Fix( f x ), x id Chứng minh: Theo giả thiết có : x id , M x Fix( f x ) Mx fx ( M x ) (M x ) , áp dụng điều kiện cần đủ bao đóng lược đồ khối có: M Mx f x (M x ) x A (M x ) x A Do đó: M = f(M) Giả sử M M f (M ) x A M Fix( f ) Fix ( f ) f (M ) M M mà theo tính chất cần đủ bao đóng tập thuộc tính số ta có: M f x (M x ) Mặt khác M (M x ) x A x A M x mà M = M+ f x (M x ) x A Mx x A f x (M x ) Mx Mx Fix( f x ), x A với x id Từ kết mệnh đề 3.3, mệnh đề 3.4 ta rút điều kiện cần đủ: Mệnh đề 3.5 Cho lược đồ khối  = (R,F), R = (id; A1, A2,…, An ), Fh , Fhx tập PTH R, Rx tương ứng X n i id (i ) , f ( X ) n X ,X i id ( i ) , 50 n M n id (i ) , M i M x ,M x x A n x(i ) , M x ,x A id , f x f i i Khi có kết luận: M Fix( f ) x(i ) M x Fix( f x ), x id 3.3 Một số tính chất mở rộng điểm bất động ánh xạ đóng khối Mệnh đề 3.6 Cho lược đồ khối  =(R,Fh) , R = (id; A1, A2,…, An ); β = (V, G), β = α\ X; X,Y  n id (i) X={x(i), x  id, i  A}, Y={x(i), x  id, i  B}; i 1 A, B  {1, 2, …, n} A ∩ B = ∅; fα fβ phép lấy bao đóng lược đồ khối α β Khi đó, M = (XY)+ M ∈ fix(fα) M \ X ∈ fix(fβ) Chứng minh Thật vậy: Theo giả thiết ta có M = (XY)+ ⇒ fα(M) = M+ = ((XY)+)+ = (XY)+ = M ⇒ fα(M) = M ⇒ M ∈ fix(fα) Mặt khác ta có: (XY)+Fh ⇒ M = XY+Fh \ X ⇒ M \ X = Y+Fh \ X Trong lược đồ khối β = (V, G) fβ(M \ X) = fβ(Y+) = (Y+)+ = Y+ Vậy ta suy ra: fβ(Y+) = Y+ ⇒ Y+ ∈ fix(fβ) ⇒ M \ X ∈ fix(fβ) Mệnh đề 3.7 Cho lược đồ khối  =(R,Fh) , R = (id; A1, A2,…, An ); β = (V, G), β = α \ X; X,Y  n id (i) X={x(i), x  id, i  A}, Y={x(i), x  id, i  B}; i 1 A, B  {1, 2, …, n} A ∩ B = ∅; fα fβ phép lấy bao đóng lược đồ khối α β Khi đó, n M = (XY) Mx = M ∩ + i 1 x (i) ∈ fix(fαx) Mx \ Xx ∈ fix(fβx), ∀x  id 51 Chứng minh: n Theo giả thiết ta có: M = (XY) ⇒ M ∩ n x = (XY) ∩ (i) + x (i) = + i 1 i 1 (XY)+x = (XxYx)+ (Theo tính chất cần đủ bao đóng mô hình liệu dạng khối) Theo giả thiết A ∩ B = ∅ ⇒ X ∩ Y = ∅ ⇒ Xx ∩ Yx = ∅ Từ Xx ∩ Yx = ∅ ⇒ (XxYx)+ = (XxYx)+Fh \ X Lại có: fαx((XY)+x) = ((XY)+x)+; fαx(Mx) = fαx ((XxYx)+) = ((XxYx)+)+ = (XxYx)+ = Mx ⇒ fαx(Mx) = Mx ⇒ Mx.∈ fix(fαx) Ta chứng minh Mx \ Xx ∈ fix(fβx), ∀x  id Thật vậy: Ta có Mx \ Xx = (XxYx)+ \ Xx = XxYx+Fh \ X \ Xx = Yx+Fh \ X Vậy ta có: fβx(Mx \ Xx) = fβx(Yx+) = (Yx+)+ = Yx+ = Mx \ Xx Vậy fβx(Mx \ Xx) = Mx \ Xx ⇒ Mx \ Xx ∈ fix(fβx), ∀x  id Mệnh đề 3.8 Cho lược đồ khối  =(R,Fh) , R = (id; A1, A2,…, An ); β = (V, G), β = α \ X; X,M  n id (i) , X={x(i), x  id, i  A}; M ={x(i), x  id, i  B}; i 1 A, B  {1, 2, …, n} A ∩ B = ∅; fα fβ phép lấy bao đóng lược đồ khối α β Khi đó, M ∈ fix(fβ) XM ∈ fix(fα) Chứng minh Theo giả thiết: M ∈ fix(fβ) ⇒ M = Y+, Y ⊆ V = R \ X (fix(fβ) = { Y+ | Y ⊆ V}) Từ suy ra: XM = XY+ = (XY)+ ⇒ fα(XM) = fα((XY)+) = (XY)+ = XM ⇒ fα(XM) = XM ⇒ XM ∈ fix(fα) 52 Mệnh đề 3.9 Cho lược đồ khối  =(R,Fh) , R = (id; A1, A2,…, An ); β = (V, G), n β = α \ X; X,M  id (i) , X={x(i), x  id, i  A}; M ={x(i), x  id, i  B}; i 1 n Mx = M ∩ i 1 x (i) ; A, B  {1, 2, …, n} A ∩ B = ∅; fα fβ phép lấy bao đóng lược đồ khối α β Khi đó, ∀x ∈ id, Mx.∈ fix(fβx) XM ∈ fix(fα) Chứng minh Theo giả thiết ta có ∀x ∈ id, Mx.∈ fix(fβx) ⇒ Mx = Y+x Theo giả thiết ⇒ M = Mx = xid xid Y  x = Y+ (Theo tính chất cần đủ bao đóng lược đồ khối.) ⇒ fβ(M) = fβ(Y+) = (Y+)+ = Y+ = M ⇒ M ∈ fix(fβ) Áp dụng mệnh đề 3.8 từ M ∈ fix(fβ) ⇒ XM ∈ fix(fα) Vậy ∀x ∈ id, Mx.∈ fix(fβx) XM ∈ fix(fα) *Kết luận chƣơng Chương trình bày số tính chất điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ khối Trên sở nội dung chương giới thiệu chứng minh số tính chất mở rộng tập điểm bất động lược đồ khối lược đồ lát cắt Ngoài mối quan hệ điểm bất động khối lát cắt trình bày 53 KẾT LUẬN Qua trình tìm hiểu nghiên cứu mô hình sở liệu quan hệ mô hình sở liệu dạng khối đề tài giải yêu cầu luận văn đề đề xuất chứng mính số tính chất điểm bất động ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối Cụ thể : 1.Tìm hiểu mô hình liệu mô hình liệu dạng khối Tìm hiểu ánh xạ đóng mô hình liệu dạng khối tính chất ánh xạ đóng lược đồ khối lược đồ lát cắt Tìm hiểu điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ khối Phát biểu chứng minh số tính chất mở rộng điểm bất động khối lát cắt Tuy vậy, để tính chất điểm bất động ánh xạ đóng lược đồ khối có tính chất đầy đủ cần mở rộng nghiên cứu, phát triển kết trường hợp khác phụ thuộc hàm F khối tổng quát 54 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu báo cáo khoa học Hội thảo số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin, Đại Lải, 8/1997, tr 14-19 [2] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), On database model of block form, Báo cáo hội nghị Toán học Việt Nam lần thứ 5, 17-20/9/1997 [3] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 14(3), 52-60 [4] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Một số kết khoá mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia Tin học ứng dụng, Quy Nhơn, 8/1998, tr 36-41 [5] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1999), “Một vài thuật toán cài đặt phép toán đại số quan hệ mô hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 15(3), 8-17 [6] Nguyễn Xuân Huy, Lê Đức Minh, Vũ Ngọc Loãn (2000), “Các ánh xạ đóng ứng dụng sở liệu”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 16(4), 1-6 [7] Nguyễn Xuân Huy (2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [8] Bùi Đức Minh (2014), Nghiên cứu hệ sinh ánh xạ đóng ứng dụng thể ngữ nghĩa liệu - Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam - Viện Công nghệ thông tin, Hà Nội [9] Lê Văn Phùng (2010), Cơ sở liệu quan hệ Công nghệ phân tích Thiết kế, Nhà xuất Thông tin Truyền thông, Hà Nội 55 [10] Trịnh Đình Thắng (2011), Mô hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động, Hà Nội [11] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến (2014), “Ánh xạ đóng phép dịch chuyên lược đồ khối”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia Tin học ứng dụng, Đà Năng, 3/2013 [12] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu - Kiến thức Thực hành, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [13] Vũ Đức Thi (2010), Giáo trình sở liệu nâng cao, Nhà xuất Đại học Thái Nguyên [14] Vũ Đức Thi, Trịnh Đình Vinh (2010), “α Phụ thuộc hàm α bao đóng mô hình sở liệu dạng khối’’, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 26(52), 131-139 [15] Nguyễn Bá Tường (2004), Cơ sở liệu lý thuyết thực hành, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [16] Trịnh Đình Vinh (2011), Một số phụ thuộc liệu sở liệu dạng khối - Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Công nghệ thông tin, Hà Nội Tiếng Anh [17] Chen, P P., The entity - relationship model: toward a unified view of data, ACM Trans on Database Systems 1:1, pp 9-36, 1976 [18] Codd, E F., A relational model for large shared data banks, Comm ACM 13:6, pp 377-387, 1970 [19] Codd, E F., Extending the database relational model to capture moremeaning, ACM Trans., on Database Systems 4:4, pp 394-434, 1979 [20] DEMETROVICS J., NGUYEN XUAN HUY (1991), “Closed Sets and Translations of Relation Schemes”, Computers Math Applic., 20(1), 13-23 56 57 58 59 [...]... quan hệ, khóa của lược đồ quan hệ, bao đóng tập thuộc tính; ánh xạ đóng: điểm bất động và khóa Đây là cơ sở để luận văn tiếp tục tìm hiểu và nghiên cứu trong chương 2 và chương 3 22 CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chương 1 đã đề cập vấn đề quản lý dữ liệu trong mô hình CSDL quan hệ Tuy nhiên trong bài toán quản lý thông tin có sự biến động thì công việc mô tả gặp nhiều khó khăn Trường hợp này... nhóm bằng cách sử dụng các cặp dấu ngoặc Định nghĩa 1.7 Cho tập hữu hạn U và các ánh xạ f, g  Map(U) Ta nói ánh xạ f hẹp hơn ánh xạ g và ký hiệu là f  g, nếu với mọi X  U ta luôn có f ( X )  g ( X ) Nếu ánh xạ f hẹp hơn ánh xạ g, ta cũng nói ánh xạ g rộng hơn ánh xạ f và ký hiệu là g  f Mệnh đề 1.5 Quan hệ “hẹp hơn”  thoả các tính chất sau: Với mọi ánh xạ f , g , h  Map(U ) : 1 Phản xạ: f  f... Ta gọi k là phép hợp thành của hai ánh xạ đóng f và g Ký hiệu k = f g 17 Mệnh đề 1.2 Hợp thành của hai AXĐ thỏa các tính chất phản xạ và đồng biến Mệnh đề 1.3 Hợp thành của hai AXĐ nói chung không giao hoán Mệnh đề1.4 Phép hợp thành của các ánh xạ trong Map(U) có tính kết hợp, do đó trong biểu thức gồm một dãy các phép hợp thành của các ánh xạ trong Map(U) ta có thể gộp các phép hợp thành liên tiếp... đó giao của r và s là một khối, kí hiệu r  s , là một khối mà các phần tử của nó thuộc đồng thời cả hai khối r và s đã cho Ta có: r  s {t t  r và t  s} Ví dụ 2.4: Khối r: Hình 2.5 Biểu diễn khối r Khối s: 28 Hình 2.6 Biểu diễn khối s Khối r  s : Hình 2.7 Biểu diễn khối r  s 2.2.3 Phép trừ Cho hai khối r và s khả hợp, khi đó hiệu của r và s là một khối, kí hiệu là r \ s , là một khối mà các phần... tích Đề -Các của hai khối r(R) và s(S) là một khối, kí hiệu r X s, khối này có khung R  S  (id ; A1, A2 , , An , B1, B2 , , Bm ), mỗi phần tử thuộc 30 khối này là một bộ gồm n + m ánh xạ, trong đó n ánh xạ đầu có dạng một phần tử thuộc r, còn m ánh xạ sau có dạng một phần tử thuộc s Biểu diễn hình thức của tích Đề -Các có dạng: 1 2 n n 1 nm ), t ( R) x  s  {t t ( R)  r và t ( S ) s ), trong đó:... được gọi là điểm bất động (tập đóng) của AXĐ f nếu f(X) = X Ký hiệu Fix(f) là tập toàn bộ các điểm bất động của AXĐ f Vì f(U) = U nên Fix(f) luôn chứa U như phần tử lớn nhất Ngoài ra, dựa vào tính lũy đẳng của các AXĐ ta có thể đặc tả Fix(f) như sau: Fix(f) = { f(X) | X  U } 19 1.3.4 Phép hạn chế trên ánh xạ đóng Định nghĩa 1.9 Cho AXĐ f trên U và một tập con M của U Hạn chế của ánh xạ f trên M,... ))  f ( X ) Ví dụ 1.13: Các ánh xạ sau đây là đóng: - Ánh xạ tối đại: (X) = U với mọi X  U, - Ánh xạ đồng nhất: e(X) = X với mọi X  U, 16 - Ánh xạ tịnh tiến: hT(X) = TX với mọi X  U và T là tập con cố định tùy ý cho trước trong U Với trường hợp T = U thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ tối đại, hU = , trường hợp T   thì ánh xạ tịnh tiến theo T trở thành ánh xạ đồng nhất, h  e Điều... hai khối tham gia là khả hợp nếu chúng có cùng một lược đồ khối 2.2.1 Phép hợp Cho hai khối r và s là khả hợp, khi đó hợp của r và s, kí hiệu là r  s, là một khối gồm các phần tử thuộc khối r hoặc thuộc khối s đã cho Ta có: r  s = {t | t r hoặc t Ví dụ 2.3: Khối r: s} 26 Hình 2.2 Biểu diễn khối r Khối s: Hình 2.3 Biểu diễn khối s Khối r  s: Hình 2.4 Biểu diễn khối r  s 27 2.2.2 Phép giao Cho hai khối. .. A2,…, An) là một trường hợp đặc biệt của khối, đó chính là khối r(R) với R = ({x}; A1, A2,…, An) 2.2 Đại số quan hệ trên khối Giả thiết r là khối gồm một tập hữu hạn các phần tử nên r là một khối trên lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An ) Tương tự như đại số quan hệ trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ, ở đây các phép toán của đại số quan hệ lặp lại được áp dụng cho các khối như phép hợp, phép giao, phép... } = U \{DEGH}= ABC Bước 2: Tính bao đóng của ABC, (ABC)+ = ABC  DE  G  GH = ABCDEGH = U, do vậy lược đồ có duy nhất một khóa 1.3 Điểm bất động của Ánh xạ đóng 1.3.1 Định nghĩa và tính chất ánh xạ đóng Định nghĩa 1.4 Cho tập U hữu hạn Ánh xạ f: SubSet(U)  SubSet(U) được gọi là đóng trên tập U nếu với mọi tập con X,Y  U thỏa các tính chất sau đây: i) Tính phản xạ: f ( X )  X , ii) Tính đồng biến