DÙNG GIẢN ÐỒ FREXNEL ÐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ÐIỆN XOAY CHIỀU MỤC LỤC Trang I Đặt vấn đề ……………………………… …… .….………….……… I.1 Lý chọn đề tài.……………………………… … …………… .2 I.2 Mục đích đề tài.…………………………………… … … I.3 Phương pháp nghiên cứu ………………………… ………… I.4 Đối tượng nghiên cứu………………………………… … I.5 Phạm vi kế hoạch nghiên cứu.……………………… …3 II Nội dung…………………………………………….………………… II.1 Cơ sở lí thuyết …………………… ………………………… II.1.1 Phương pháp giản đồ véc tơ frexnel … .……………… II.1.2 Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ ………………………… … II.1.3 Các công thức lượng giác ……………………………… II.1.3.1 Hệ thức lượng tam giác vuông………………………………… II.1.3.2 Hệ thức lượng tam giác………………………………………… II.1.4 Mối quan hệ pha điện áp cường độ dòng điện tức thời Định luật Ôm giá trị hiệu dụng ………………………… II.2 Các ví dụ ……………………………… ………… …………… .5 II.3 Một số tập đề nghị giải………………………… …… .24 II.4 Kết thực ………………………………… ………… … 29 II.5 Điều kiện áp dụng ………………………… ………………… … 30 III Kết luận kiến nghị ……….…………………………… …… 31 III.1 Kết luận ……………… ……………………………………… .31 III.2 Những kiến nghị………………………………………… .……… 31 Tài liệu tham khảo ………………………………….………… .35 NỘI DUNG II.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Để làm tốt toán điện xoay chiều phương pháp giản đồ véc tơ học sinh cần phải có kỹ vận dụng giản đồ véc tơ vài giải tốt tập điện xoay chiều trước hết cần trang bị cho học sinh sở lý thuyết kiến thức có liên quan, sau đưa toán để áp dụng Cụ thể, nội dung lý thuyết cần làm cho học sinh nắm nội dung sau: II.1.1 Phương pháp giản đồ véc tơ Frexnen: Khi học sinh học chương I em hiểu rõ phương pháp giản đồ Frexnel + Mỗir dao động điều hoà có phương trình x = A cos(ωt + ϕ) mô tả nhờ véctơ A có độ lớn A, hợp với trục làm gốc góc ϕ quay theo chiều thuận với vận tốc góc ω + Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3… dao động điều hoà phương tần số + Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, đại lượng hiệu điện u, cường độ dòng điện ri hoà, nên biểu diễn chúng r dao động điều r r nhờ véctơ quay U , I0 (hoặc tương đương U, I ) II.1.2 Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ: r Cách 1: Theo SGK: Quy véc tơ U phần tử R,L,C gốc, véc tơ tổng hợp xác định quy tắc hình bình hành, phương pháp gọi phương pháp véc tơ buộc Phương pháp quen thuộc so với em tổng hợp véc tơ quy tắc hình bình hành em làm với nhiều đại lượng vật lí r Cách 2: Các véctơ U phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức véc tơ nối tiếp véctơ kia, véc tơ tổng xác định cách nối điểm gốc véctơ véctơ cuối cùng, phương pháp gọi phương pháp véc tơ trượt Phương pháp lúc đầu em gặp khó khăn thực ta vẽ theo quy tắc đa giác khép kín toán học Nếu học sinh biết sử dụng triệt để toán học vào vật lí thấy dễ hiểu Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều (hình L.1): A M N B Khi vẽ giản đồ véc tơ cho ví dụ ta vẽ L, r R C hai cách trình bầy Hình L.1 Cách 1: Bằng phương pháp chung gốc (hình L.2) (phương pháp véc tơ buộc) i Cách 2: Phương pháp vẽ i nối đuôi (hình L.3) (phương pháp véc tơ trượt) Hình L.3 Hình L.2 Nếu mạch có nhiều phần tử R,L,C, toán tìm cực trị U L UC C L thay đổi cách vẽ thứ hai thuận lợi hình vẽ đơn giản dễ thấy quan hệ góc (pha) phần tử Kinh nghiệm cho thấy vẽ giản đồ là: - Thứ thực vẽ giản đồ véc tơ trượt ta phải bám sát vào đề dựa vào kiện ta vẽ nối đuôi phần tử cách liên tiếp kết hợp với mối quan hệ u,I đoạn mạch chứa R,L,C để có hình đẹp ta không thiết phải vẽ cách Khi mạch có C nối tiếp L, nối tiếp R vẽ véc tơ R trước - Thứ hai đề pha ban đầu dòng điện khác không vẽ véc tơ I nằm ngang vẽ quan hệ góc hiệu điện với cường độ dòng điện dễ với em Nhưng toán viết biểu thức hiệu điện cường độ dòng điện đương nhiên phải xác định pha ban đầu đại lượng ( góc hợp véc tơ biểu thị biểu thức cần xác định với trục chuẩn ) Thì quan trọng xác định trục chuẩn thường học sinh hay bị mắc sai lầm toán biểu thức cường độ dòng điện có pha ban đầu khác không Các em thường nghĩ I trục chuẩn phần lí thuyết tìm quan hệ u i từ giản đồ sách giáo khoa xét trường hợp đặc biệt cho pha ban đầu i không đương nhiên véc tơ I trùng với trục chuẩn Để tránh mắc sai lầm đáng tiếc em cần ý đề cho biểu thức có pha ban đầu không chắn trục chuẩn trùng với véc tơ biểu thị biểu thức Xác định trục chuẩn việc viết biểu thức đoạn mạch mạch làm Điều giống viết biểu thức li độ dao động điều hòa phải xác định vị trí cân vật dao động - Thứ ba toán tìm công suất hay hệ số công suất mà đề cho phần tử mạch mắc nối tiếp với động hay với đoạn mạch X Thì toán làm đơn giản ta coi động hay đoạn mạch X phần tử động đoạn mạch X chứa đến ba phần tử.như số phần tử mạch giảm vẽ vào hình Ta vẽ hình để nhìn thấy lệch pha đoạn mạch với trục dòng điện Và ưu phương pháp giản đồ so với phương pháp đại số Vì phương pháp đại số thiết phải xác định đầy đủ phần tử mạch tìm hệ số công suất II.1.3 Các công thức lượng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thức tam giác, tính chất tam giác đều, cân, vuông, hình chữ nhật, hình thoi Giáo viên nhắc lại từ luyện tổng hợp dao động điều hoà phương pháp giản đồ véctơ Những kiến thức B hoàn toàn không khó học sinh mà c’ học sinh quên nhầm lẫn nên không H nhiều thời gian c b’ II 1.3.1 Hệ thức lượng tam giác vuông (hình L.4): b A Hình L.4 C V Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH=h, BC=a, AC=b, AB=c, BH= c’ CH =b’ b = a.b′;c = a.c′; h = b′c′ b.c = a.h; 1 = 2+ 2 h b c II 1.3.2 Hệ thức lượng tam giác a Định lí hàm số sin (hình L.5): a b c ) = ) = ) sin A sin B sin C A b c a B b Định lí hàm số cos: Hình L.5 ) a = b + c − 2bc.cos A C V II.1.4 Mối quan hệ pha điện áp cường độ dòng điện tức thời Định luật Ôm giá trị hiệu dụng II.1.4.1 Mối quan hệ pha điện áp cường độ dòng điện tức thời Mạch có R u i pha Mạch có L u sớm pha so với i π Mạch có C u trễ pha so với i π Mạch có R,L,C u i lệch pha ϕ = ϕ − ϕ u i Với ϕ ; ϕ u i Là pha ban đầu điện áp cường độ dòng điện so với trục chuẩn II.1.4.2 Định luật ôm giá trị hiệu dụng Mạch có R : I = U R Mạch có L: I = U Với ZL = ω.L ZL Mạch có C: I = U Với Zc = ZC ω.c Mạch có R,L,C nối tiếp: I = U Với Z = R + (Z − Z ) L C Z II.2 CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: (Trích đề dự bị đại học năm 2003) A M N L, r C R Hình V.1.1 B Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không cảm thuần, tụ điện có điện dung C = 0,368.10 −4 F (coi 2.10−4 F) điện trở thay đổi giá π trị, (hình V.1.1) Điện áp uAB hai điểm A B xác định biểu thức: u = 25 6cos100πt(V) AB a Thay đổi điện trở R công suất tiêu thụ đoạn mạch MB cực đại Chứng minh điện áp hiệu dụng U AN = U NB b Với giá trị R xác định: cường độ dòng điện hiệu dụng mạch 0,5A; UAN trễ pha góc π/6 so với UAB; UAM lệch pha góc π/2 so với UAB Xác định điện trở r cuộn dây Giải M a Để PMBmax ta chứng minh R = r + (z L − z C ) (1) Mặt khác U AN = I.ZAN = I r + (Z L − ZC ) (2) U NB = I.R (3) Từ (1), (2), (3) có U AN = U NB A (đpcm) b Từ kiện đề ta vẽ giản đồ véc tơ sau (hình V.1.2): có tứ giác MANB nội tiếp đường tròn đường kính MB suy µ = NMB µ = π ( Cùng chắn NAB cung NB) B N Hình V.1.2 Suy tam giác vuông AMB có ZMB = ZC / cos π = 100Ω Z 50 3 · ⇒ cos ABM = AB = = ZMB 100 π · µ = π Rad ⇒ ABM = Rad ⇒ AMH 6 π Vậy r = Z AM sin = 50 = 25Ω Nhận xét: Đây toán điện hay làm phương pháp đại số gặp phải khó khăn nhiều ẩn Nhưng để xây dựng hệ thống phương trình theo kiện đề khó biết hai mối quan hệ góc mối quan hệ hiệu điện quan hệ dòng điện hiệu điện theo đánh giá cá nhân dùng phương pháp giản đồ véc tơ tối ưu Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB Biết đoạn AM gồm R nối tiếp với C MB có cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r Đặt vào AB điện áp xoay chiều P L u = U cos(ωt)(V) Biết R = r = , điện áp C hiệu dụng hai đầu MB lớn gấp n = điện áp hai đầu AM Tìm hệ số công suất đoạn mạch AB F O Giải: i Từ kiện đề ta vẽ giản đồ véc tơ Q sau (hình V.2.1): Theo đề R = r = L , suy ra: C R = r = Z L Z C (vì Z L = ω.L;Z C = Hình V.2.1 L ⇒ Z L ZC = ) ω.C C U AM = U R + U C = I (R + Z C ) U MB = U r + U L = I (r + Z L ) = I (R + Z L ) Xét tam giác OPQ: PQ = U L + U C PQ = (U L + U C ) = I.(Z L + Z C ) = I (Z L + Z 2C + 2.Z L Z C ) = I (Z L + Z 2C + 2R )(1) OP + OQ = U AM + U MB = 2.U R + U L + U C = I (2R + Z L + Z C )(2) Từ (1) (2) ta thấy PQ = OP + OQ suy tam giác OPQ vuông O Suy tứ giác OPEQ hình chữ nhật ) ) U AM = ⇒ POE = 300 Từ U MB = nU AM = 3.U AM nên ta có tan POE = U MB ) ⇒ QOE = 600 ) ) ) U tan OQF = MB = ⇒ OQF = 600 ⇒ QOF = 30 U AM Ta có ) ) ϕ = QOE − QOF = 600 − 300 = 300 Do góc lệch pha u i mạch: ϕ = 300 =0,866 Nhận xét: Đây tập khó mức vận dụng cao tất đại lượng U, R, r, L, C, ω chưa biết dùng phương pháp đại số liệu ta làm không? Ở phải sử dụng nhiều kiến thức hình học kết hợp với biến đổi Vì vậy: cos ϕ = cos300 = toán học rút từ điều kiện đặc biệt đề tìm đáp số Bài học sinh làm phương pháp đại số bó tay Ví dụ 3: A M B Cho mạch điện xoay chiều (hình V.3 1) Biết: i = cos(100πt)(A) ; U AM = 40 2cos(100πt + π / 3)(V) ; u lệch pha so với i π / Tìm R, r, C? Giải Vì mạch tụ C nên u sớm pha i Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ (hình V.3.2) Ta có: I = A π U r = U AM cos = 20V ⇒ r = 20Ω π π U L = U.sin = U AM sin * ⇒ UL = R L, r Hình V.3.1 i Hình V.3.2 40 0, V⇒L= H π + Từ * ta có U = 2U L = 40 3V U R + U r = U cos π = 60V Suy ra: R + r = 60Ω ⇒ R = 40Ω Nhận xét: dạng toán ngược toán cho biết giá trị U,I độ lệch pha chúng đương nhiên dùng phương pháp giản đồ thuận tiện Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều (hình V.4.1) Tần số dòng điện f Cho: UAB = 2UAM = 4UNB = 200V Viết biểu A M N B thức uAM, lấy gốc thời gian cường độ dòng điện? R L, r C Biết uAB trùng pha với i Hình V.4.1 Giải Có: + UAM = 100 V; uAM trùng pha với i + UNB = 50 V; uNB chậm pha π / so với i + UMN sớm pha so với i góc ϕ Ta có giản đồ véc tơ (hình V.4.2) Từ giản đồ véc tơ ta có: 100 i U MN cos ϕ + U AM = U AB ;cos ϕ = (1) U MN Hình V.4.2 U MN sin ϕ = U NB = U AB ;sin ϕ = 50 (2) U MN Từ (1) (2): U MN = 50 5V;tan ϕ = Vậy biểu thức uMN là: u MN = 50 10 cos(2πft + ϕ)V; Với tan ϕ = Ví dụ 5: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng M N toàn quốc - 2002) B A Cho mạch điện xoay chiều (hình V.5.1) R1 L C R2 Hiệu điện uAB hai đầu mạch có tần số Hình V.5.1 100Hz giá trị hiệu dụng không đổi U Mắc ampe kế có điện trở nhỏ vào M N ampe kế = 0,3A, dòng điện mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt P = 18W Cuộn dây cảm Tìm R1, L, U Mắc vôn kế có điện trở lớn vào M N thay cho ampe kế vôn kế 60V, hiệu điện vôn kế trễ pha 600 so với uAB Tìm R2,C? Giải Khi mắc ampe kế vào M N mạch R 1, L nên hiệu π điện nhanh pha dòng điện; ϕ = P = 120 V Ta có: P = U cos ϕ ⇒U = Icos ϕ Ta có: P = R 1.I ⇒R1 = tan ϕ = P = 200V I2 ZL = ⇒ ZL = 200 Ω R1 Vậy: L = Ký hiệu UAM = U1; UMN = U2 = 60V Mạch có R1, L, R2, C Ta có giản đồ véc tơ (hình V.5.2) U = 120V = 2U2 ϕ2 = 600 ; Tam giác OHN vuông H Do L, R1 trước nên ϕ1 = 60 U1 = U.cos30 = 60 3V U R1 = U.cos600 = 30 3V M N i Suy uAB nhanh pha so với i góc 600; Góc NOM = 300 ZL = H 2πf π H Hình V.5.2 I= U R1 = 0,15 A R1 U R = U cos30 = 30 3V;R = U C = U R tan 300 ⇒ ZC = R UR = 200Ω I = 200 3Ω Vậy: C = 1,38.1015 F Ví dụ 6: A Cho mạch điện (hình V.6.1) Cuộn dây cảm; C = 15,9 µ F Hiệu điện hai đầu mạch có biểu thức: u AB = 200cos(100πt)(V) B R L Hình V.6.1 C Tìm R, L biết hiệu điện hai tụ là: u c = 200 2cos(100πt − π / 4)(V) Giải Vì uC chậm pha i góc π / ; theo đề uC chậm pha u góc π / nên giản đồ véc tơ (hình V.6.2): Từ tam giác OMN có: π U R = U.cos ϕ = 100 2.cos = 100V i M Tam giác OMN vuông cân nên: P N U L = U C = U R ⇒ U L = U C − U R = 100V I= UC = 1A ZC Hình V.6.2 Vậy: U U R = R = 100Ω; ZL = L = 100Ω ⇒ L = H I I π Ví dụ 7: Cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = 120 cos (100 π t) V cường độ dòng điện qua cuộn dây i = 0,6 cos (100 π t - π /6) A a Tìm hiệu điện hiệu dụng u x hai A đầu đoạn mạch x b Đoạn mạch X gồm hai ba phần tử B Điện trở Rx, cuộn dây có độ tự cảm L x tụ điện có điện dung Cx mắc nối tiếp Hãy xác định hai ba phần tử đó? Giải: Ta có i C Hình V.7.1 a ZL = ω.L = 200Ω;U L = I.ZL = 120V U0 = 120V ⇒ U = U L Giản đồ véc tơ (hình V.7.1) Từ giản đồ ta có: tam giác OAB (OA = OB, Góc AOB = 600) Vậy: UX = UL = 120V b Từ giản đồ ta thấy π + UX trễ pha i góc: ϕX = ϕ = Vậy: Hai phần tử X RX CX RX U π ⇒ R X = ZX cos ϕX = X cos + cos ϕX = ZX I U= ⇒ R X = 100 Ω ⇒ tan ϕ X = − RX =− ZX Vậy: ZCX = 100Ω ; CX = 31,8.10−6 (F) Nhận xét: Đây dạng toán đoán nhận linh kiện có hộp kín (phần b) vẽ giản đồ học sinh nhận xét mạch có chứa phần tử nào? Và tính giá trị chúng từ giản đồ đơn giản Ví dụ 8: Cho mạch điện (hình V.8.1) A M N B Biết: r = 100 Ω ; L = 3/ π H; Vôn kế có điện trở vô lớn L, r R C V Đặt vào hai đầu A,B hiệu điện uAB = 120 cos (100 π t) V Hình V.8.1 vôn kế 60 V hiệu điện hai đầu vôn kế nhanh pha hiệu điện uAB góc π /6 Tính R C? Giải: M Vẽ giản đồ véc tơ theo cách (hình V.8.2) Ta có: U MB = U AB − 2.U AB U MA cos300 ⇒ U MB = 60V U AM U AM I = = = 0,3A Định luật Ôm: ZAM r + Z2 L U MB = 200Ω⇒ R + ZC = 4.10 (1) I U ZAB = (R + r)2 + (ZL − ZC ) = AB = 400Ω I 2 ⇒ (100 + R) + (300 − ZC ) = 16.104 (2) A B Hình V.8.2 ZMB = R + ZC = A N R C V B L, R0 V Hình V.9.1 Kết hợp với (1) ZAM = ZL sin ϕRC ⇒ R + ZC = Z L ZC R + ZC R + ZC R + ZC U ⇒ ZL = ⇒L= ⇒ U L max = R + ZC ZC ω.ZC R Ví dụ 13: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học SGD Vĩnh Phúc) Một động điện xoay chiều sản công suất học 7,5kW có hiệu suất 80% Mắc động nối tiếp với cuộn cảm mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Giá trị hiệu điện hiệu dụng hai đầu động U M biết dòng điện qua động có cường độ hiệu dụng I = 40A trễ pha với u M góc π / Hiệu điện hai đầu cuộn cảm UL = 125V sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm π / Tính hiệu điện hiệu dụng mạng điện độ lệch pha so với dòng điện A 384V; 400 B 834V; 450 C 384V; 390 D 184V; 390 Giải: Từ giản ðồ véc tõ (hình V.13.1) áp B dụng ðịnh lí hàm cos cho tam giác ABM ta có M U = U d + U M + 2U d U M cos300 (*) p p 7500 ci ci Theo ðề H = p ⇒ p = H = 0,8 = 9375W mặt khác p M = U M I cos ϕ M ⇒ U M = Vậy A thay P I cos vào π Hình V.13.1 ≈ 270,63V (*) U M = U d + U − 2U d U.cos α ⇒ cos α = ta i có U=384V suy Ud + U − U M ≈ 0,9358 ⇒ α = 20,64 ⇒ ϕ = 39,30 2U d U 2 Vậy ta chọn ðáp án C Nhận xét: Bài dùng phýõng pháp giản ðồ vẽ theo cách t ối ýu v ì vẽ theo cách học sinh không cần phải quan tâm xem ðộng cõ g ồm nh ững phần tử nào? Ví dụ 14: ( Trích ðề thi tuyển sinh Ðại học – cao ðẳng 2010) Trong học thực hành, học sinh mắc nối tiếp quạt ðiện xoay chi ều với ðiện trở R mắc hai ðầu ðoạn mạch vào ðiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380 V Biết quạt ðiện có giá trị ðịnh mức: 220 V – 88 W hoạt ðộng ðúng công suất ðịnh mức ðộ lệch pha ðiện áp hai ðầu quạt cýờng ðộ dòng ðiện qua φ, với cosφ = 0,8 Ðể quạt ðiện chạy ðúng công suất ðịnh mức R A 354 Ω B 361 Ω C 267 Ω D 180 Ω Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tương tự ví dụ ta nên vẽ theo cách giảm phức tạp toán Từ giản đồ (hình V.14.1) áp dụng định lí hàm số cos U = U 2R + U q + 2U R U q cos ϕ suy ra: U R ≈ 180,5V Để đèn sáng bình thường cường độ dòng điện qua đèn cường độ định mức đèn I qua R: IR = Id = P / U cos ϕ = 0,5A Suy R=UR/I=361 Ω Vậy chọn đáp án B Nhận xét: Bài làm phương pháp đại số phức tạp Cách : Dùng phương pháp đại số Theo đề có IR = Id = P / U cos ϕ = 0,5A 380 Z = (R + R q ) + Z LC = = 760Ω (1) 0,5 220 2 Mặt khác Zq = R q + ZLC = 0,5 = 440Ω (2) R cos ϕq = q = 0,8(3) Zq i Hình V.14.1 Giải (1),(2),(3) ta suy ra: R ≈ 361Ω Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ 15: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng C = 10−3 F, 4π đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB : 7π u AM = 50 cos(100πt − )(V) 12 B u MB = 150cos100πt (V) Hệ số công suất đoạn mạch AB A 0,86 B 0,84 C 0,95 D 0,71 A Giải: Từ giản đồ (hình V.15.1) ta có M Hình V.15.1 ∆ i π 7π  π  π ⇒ ϕi = − −  − ÷= − 12   π ϕMB = − ϕi = Mặt khác áp dụng định lí hàm cos tam giác ABM ta được: ϕAM = − U AB = U AM + U MB + 2.U AM U MB cos 7π = 104,8V 12 Sử dụng định lí hình chiếu ta suy ra: U AB cos ϕ = U AM cos ϕAM + U MB cos ϕMB ⇒ cos ϕ = 0,84 Vậy ta chọn đáp án B Nhận xét: Những toán cần tính hệ số công suất tính công suất đoạn mạch hay toàn mạch dùng phương pháp giản đồ ưu tiên Chú ý vẽ giản đồ học sinh lưu ý vẽ trục chuẩn trùng với véc tơ UMB Ví dụ 16: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012) Trong thực hành, học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có độ tự cảm L nối thứ tự Gọi M điểm nối điện trở tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V tần số 50 Hz Khi điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị Cm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu 75 V Điện trở cuộn dây A 30 Ω B 40 Ω C 24 Ω D 16 Ω Giải: : Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc B tơ Vẽ giản đồ vectơ (hình V.16.1): UMB cực tiểu AMB thẳng hàng ( ZL = ZC ) Xảy M A tượng cộng hưởng U=Ur+UR Suy ra: UMB = Ur = 75V, UR = 200-75=125V ⇒ r = Ur/UR.R=24 Ω Hình V.16.1 Vậy ta chọn đáp án C Cách : Dùng phương pháp đại số có:U MB = I.ZMB = = U (R + r) + (ZL − ZC ) U (R + 2.R.r) r + (ZL − ZC ) +1 2 r + (Z − Z ) L C có:U MB Z L = Z C ⇒ U MB = r.U r.200 ⇒ 75 = R+r 40 + r ⇒ r = 24Ω Vậy ta chọn đáp án C Nhận xét : Rõ ràng toán giải phương pháp giản đồ thuận lợi Ví dụ 17: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012) Đặt điện áp u = U0cos ω t (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm tụ điện, cuộn cảm điện trở mắc nối tiếp Gọi M điểm nối tụ điện cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AM điện áp hiệu dụng hai đầu MB cường độ dòng điện đoạn mạch lệch pha π so với điện áp hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất 12 đoạn mạch MB A B 0,26 C 0,50 D Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ (hình V.17.1) Có tam giác AMB cân nên ta có : π π π 5π có:ϕMB + = α mặt khác α + = ⇒ α = 12 12 12 π 5π π π có: ϕMB = α − = − = 12 12 12 Vậy : ⇒ cos ϕMB = 0.5 Vậy ta chọn đáp án C Cách : Dùng phương pháp đại số Có 2 M B A Hình V.17.1 có:U AM = U MB ⇒ ZC = R + Z L ; ϕMB = − π ⇒ 12 2 π ZL − ZC ZL − R + Z L Z L Z tan(− ) = = = − + ( L )2 12 R R R R ZL R = ⇒ cos ϕMB = = = 0,5 Suy : R ZL R + Z2 L 1+ ( ) R Nhận xét : Ta dễ nhận thấy cách đỡ phức tạp suy luận toán học nhiều Ví dụ 18: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học SGD Vĩnh Phúc) Cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u = 250 2cos100πt (V) cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây A cường độ dòng điện tức thời i lệch pha so với điện áp tức thời u hai đầu mạch góc 600 Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch A điện áp tức thời hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch X Công suất tiêu thụ đoạn mạch X A 300 W B 200 W U d 250 = = 50Ω Giải: Theo đề có: z d = I1 C 300 W D 200 W Khi cuộn dây nối với đoạn mạch X có: U′d = z d I′ = 50.3 = 150 V Từ giản đồ vectơ (hình V.18.1) có: U X = U − U′2 = 250 − 150 = 200 V, độ lệch pha đoạn mạch X so với dòng điện ϕX = π / Suy công suất đoạn mạch X là: i PX = U X I′cos( π / 6) = 200.3.( / 2) = 300 W Hình V.18.1 Đáp án: C Nhận xét : ví dụ thể rõ phương pháp giản đồ phù hợp làm toán trắc nghiệm Ví dụ 19: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos100πt (V) Điện áp hai đầu cuộn dây điện áp hai tụ điện có giá trị hiệu dụng lệch pha 2π / Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch 300 W Cường độ dòng điện cực đại mạch A A B A M C 2 A D A Giải: : Từ giản đồ (hình V.19.1) suy tam giác AMB A suy ra: U d = U C = U AB = 100 V Suy độ lệch pha uAB so với i: ϕ = π / Vậy từ công thức: P = UIcosϕ → I = P / (U cos ϕ) = 2 A Ta được: I0 = A Đáp án: D i B Hình V.19.1 Ví dụ 20: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2013) Đặt điện áp u = 220 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm 0,8 10−3 điện trở 20Ω, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung π 6π F Khi điện áp tức thời hai đầu điện trở 110 V điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm có độ lớn A 330V B 440V C 440 V D 330 V Giải: Cách 1: dùng phương pháp giản đồ (hình V.20.1) Nhìn hình vẽ suy ta chọn đáp án A Vòng ứng với u R , vòng ứng với u L Cách 2: Phương pháp đại số: Ta có: 11 - 880 - 440 220 Z = 20 ⇒ I = (A) ⇒ U 0R = 220V; U 0L = 880V 2 r r  u   u  U R ⊥ U L ; U R = 110 3V ⇒  R ÷ +  L ÷ =  U 0R   U 0L  ⇒ U L = 440V Hình V.20.1 Vậy ta chọn đáp án A Ví dụ 21: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2013) Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1 L =L2; điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện 0,52 rad 1,05 rad Khi L = L 0; điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện ϕ Giá trị ϕ gần giá trị sau đây? A 1,57 rad B 0,83 rad C 0,26 rad D 0,41 rad Giải: - Khi → tan ϕ1 = L = L1: ϕ1 = 0,52.180 ≈ 300 3,14 B Hình V.21.1 ZL1 − ZC → Z L1 = R + ZC ( 1) R i M Hình V.21.2 1, 05.180 - Khi L = L2 : ϕ2 = 3,14 ZL2 − ZC → ZL = 3R + ZC ( ) R U I tan ϕ1 = 2R = = ( 3) U1R I1 = 600 → tan ϕ2 = Dựa vào gian đồ hình V.21.1 ta có: Theo đề U1L= U2L ; kết hợp (3) ⇒ Z2L= Z1L(4) Thay vào ta R = ZC Khi L = L0 ULmax, dựa vào giản đồ hình V.21.2 ULmax (URC┴ UAB ) ta có: R R 45.3,14 Tanϕ = (*) ⇒ tan ϕ = =1 ⇒ ϕ = = 0,785 Vậy ta chọn đáp án B ZC ZC 180 Ví dụ 22: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2013) Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X A M N B tụ điện (hình V.22.1) Khi đặt vào hai đầu A, B điện L X C áp u AB = U cos(ωt + ϕ) (V) (U0, ω ϕ không đổi) thì: Hình V.22.1 LCω2 = , U AN = 25 2V U MB = 50 2V , đồng thời u AN π so với u MB Giá trị U0 A 25 14V B 25 7V C 12,5 14V D 12,5 7V sớm pha Giải: u AN = u AM + u X ;u MB = u X + u NB P Mặt khác theo đề ta có: LCω2 = ⇒ u L + u C = ⇒ u AN + u MB = 2u X = u Y r r r O ⇒ U AN + U MB = U Y Do U MB = 2U AN u AN lệch pha góc 600 áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta vẽ giản đồ véc tơ sau Từ giản đồ (hình V.22.2) có PQ = 25 ⇒ PI = I Q Hình V.22.2 25 Trong tam giác vuông OPI có: OI = OP + PI = 12,5 14 ⇒ u AB = u L + u X + u C = u X ⇒ U AB = U X = 12,5 14 ⇒ U 0AB = 12,5 14 = 25 7(V) i O Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ 23: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học SGD Vĩnh Phúc năm 2013-2014) Hình V.23.1 Đặt điện áp xoay chiều có giá hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM gồm điện trở R1 = 50 Ω cuộn dây cảm ZL = 50 Ω nối tiếp, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 = 100 Ω tụ điện có dung kháng ZC = 100 Ω nối tiếp Độ lệch pha uAM uMB A π 2π B 3 C π π D Giải: Z π L Từ giản đồ véc tơ (hình V.23.1) có tan ϕ AM = R = ⇒ ϕ AM = tan ϕ MB = ZC 100 π = = ⇒ ϕ BM = R2 100 / 3 Suy độ lệch pha uAM uMB ϕ = ϕ AM + ϕ MB π π π + = Vậy ta chọn đáp án C Ví dụ 24: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học SGD Vĩnh Phúc năm 2013-2014) Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch 62,5 u = 150 cos100πt(V) Khi C = C1 = π µF mạch tiêu thụ công suất cực đại P max = 93,75 W Khi C = C = 9π mF điện áp hai đầu đoạn mạch RC cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A 120 V B 75 V C 90 V D 75 V Giải: Từ đề Hình V.24.1 U2 ⇒ (R + r) = 240Ω (1) ; ZC1 = = 160Ω = Z L (R + r) ωC1 Khi C = C2 = mF ⇒ ZC2 = 90Ω ⇒ Z = (R + r) + (Z L − Z C2 ) = 250Ω 9π U AB ⇒I= = 0,6A Z Từ giản đồ (hình V.24.1) ta có: ⇒ tan ϕRC tan ϕrL = ⇒ R.r = ZL ZC = 90.160(2) Pmax = Từ (1),(2) suy ⇒ r = 120Ω ⇒ U d = I r + Z2 L = 120V Vậy ta chọn đáp án A Ví dụ 25: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng A 2014) Đặt điện áp u = 180 cos ωt (V) (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình V.25.1) R điện trở M R L C Hình V.25.1 B thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB độ lớn góc lệch pha cường độ dòng điện so với điện áp u L = L U ϕ1, L = L2 tương ứng U ϕ2 Biết ϕ1 + ϕ2 = 900 Giá trị U bằng: A 135V B 180V C 90 V D 60 V Giải: Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ Ta có: M r r r r r ′ ′ U AB = U R ⊥ U LC = U R ⊥ U LC ;ϕ1 + ϕ = 90 suy i1 i2 vuông pha ta vẽ giản đồ (hình V.25.2) B A r r Suy ra: U R ⊥ U R′ Ta có AMBM ′ hình chữ nhật theo đề ta có: ′ = U ⇒ U + (U 8) = 180 U LC = U ;U R = U LC M’ ⇒ U = 60(V ) Hình V.25.2 Vậy ta chọn đáp án D Cách 2: Phương pháp đại số : Theo đề có ϕ1 + ϕ = 900 Nên ta suy ra: cos ϕ1 + cos ϕ = ⇒ U R U R′ + = ⇒ U AB = U R + U R′ (1) 2 U AB U AB ′ U AB = U R + U LC ;U AB = U R′ + U LC Mặt khác ta có: ⇒ 2U = (U + U ′ ) + U + U ′ (2) AB R R LC LC Từ (1),(2) ta suy ra: ′ = U AB + U + 8U 2U AB = U AB + U LC + U LC ⇒ U AB = U + 8U = 9U = 1802 ⇒ U = 60V Vậy ta chọn đáp án D Nhận xét: Đây toán đánh giá khó B đề thi tuyển sinh đại học năm 2014-2015 toán trình bầy hai cách dễ dàng thấy A vẽ giản đồ cách đơn giản cách giải ngắn gọn Tuy P y x nhiên để vẽ giản đồ học sinh phải tinh tế hai trường hợp có U AB cạnh huyền hai cạnh góc vuông điểm AMBM’cùng nằm N M Q C Hình V.26.1 đường tròn đường kính độ lớn U AB dễ dàng suy AMBM’ hình chữ nhật Từ ta có giản hình V,25.2 Ví dụ 26: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L (L thay đổi được) Khi L=L0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Khi L = L1 L = L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị UL Biết UL/ULmax = k Tổng hệ số công suất mạch AB L = L1 L = L2 n.k Hệ số công suất mạch AB L = L0 có giá trị ? A n B n/ C n/2 D n Giải: Từ kiện đề ta vẽ ba giản đồ lồng vào (hình V.26.1) hình giản đồ tương ứng với giá trị L Có ∆ABC ∞ ∆NMB ⇒ AB BC = = NM MC k ⇒ y = kU (1) U R1 U R + = nkU (2) U U Mặt khác từ giản đồ ta nhận thấy: ∆PMQ cân M, N trung điểm PQ từ ta suy U R1 + U R = x (3) ny x n Từ (1),(2)(3) ⇒ x = ⇒ cos ϕ0 = = y Ta có: cos ϕ1 + cos ϕ2 = nk ⇒ Vậy ta chọn đáp án C Nhận xét: Đây toán khó toán tổng quát đòi hỏi học sinh phải có kiến thức hình học tốt Hơn vẽ học sinh phải tinh tế Nếu học sinh làm làm tốt câu 19 mã đề 061 đề thi thử THPTQG SGD tỉnh Vĩnh Phúc lần năm học 2014-2015 Bài toán giải phương pháp đại số đa số học sinh bó tay Như thông qua ví dụ rút kinh nghiệm gì? giải toán điện xoay chiều thấy toán cho biết U có nghĩa ta biết chiều dài cạnh ngược lại Và toán cho biết độ lệch pha hai điện áp có nghĩa biết góc hai véc tơ ngược lại Từ ví dụ cho ta thấy phương pháp giản đồ véc tơ giải ba toán lớn là: Bài toán công suất toán liên quan đến công suất Bài toán liên quan đến độ lệch pha toán ngược biết giá trị U,I,P tìm giá trị R,r, L, C; Các toán hộp đen tức dự đoán linh kiện tính giá trị chúng hộp kín, toán viết phương trình u,i tìm giá trị tức thời, hiệu dụng, cực đại Các toán tìm cực trị xác định U Lmax, UCmax điện áp đoạn mạch mạch max Nếu ta dùng phương pháp giản đồ véc tơ toán giải nhanh gọn xác so với phương pháp đại số II.3 MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ GIẢI: Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối thứ tự Biết điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L, R U L = 125 V, UR = 60 B D E F V điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha A π / so với điện áp hai đầu đoạn mạch NB L R R C (đoạn mạch NB gồm R C) Tính UC? Hình B.2.1 Bài 2: Cho mạch điện (hình B.2.1) Cuộn dây cảm thuần, hai điện trở giống U AF = 50V; U AD = 40V; U BE = 30V; I = 1A; f = 50Hz Tính R; L; C hệ số công suất mạch điện Tính độ lệch pha điện áp hai đoạn AD DF Bài 3: Cho mạch (hình B.3.1) Biết i = 2co s120πt(A); U AN = 150V; U MB = 200V ur ur U AN vuông pha với U MB , cuộn dây cảm Tính R, L, C A M N B công suất mạch điện Viết biểu thức điện áp R L C hai đầu đoạn mạch AB Hình B.3.1 Bài 4: Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chứa A B phần tử (cuộn dây cảm tụ điện) biến trở R X (hình B.4.1) Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều R Hình B.4.1 ổn định có giá trị hiệu dụng 200 V tần số 50 Hz Thay đổi giá trị biến trở công suất tiêu thụ đoạn mạch AB cực đại Khi đó, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng A Biết cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung tụ điện độ tự cảm cuộn dây Bài 5: Cho đoạn mạch AB (hình B.5.1) X, Y V2 V1 hai hộp hộp chứa hai ba phần B M tử mắc nối tiếp: R, cuộn dây cảm L, C A A X Y Vôn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở Hình B.5.1 nhỏ Các vôn kế ampe kế đo dòng điện chiều dòng xoay chiều Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực nguồn điện chiều, ampe kế ( A ) vôn kế 60 ( V ) Khi mắc hai điểm A, B vào nguồn xoay chiều có tần số 50 ( Hz ) ampe kế 1( A ) vôn kế giá trị 60 ( V ) U AM U MB lệch pha π/2 Hộp X, Y chứa phần tử nào, tính giá trị chúng Bài 6: Cho mạch điện (hình B.6.1) C = 10 −3 F , X 9π A M B đoạn mạch gồm phần tử R 0, L0, C0 mắc nối X tiếp Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu R C dụng U không đổi Hình B.6.1 a Khi R=R1=90Ω uMB=180 cos(100πt- π/2) (V); uAM=60 cos(100πt) (V) Hãy viết biểu thức uAB xác định phần tử X? b Cho R biến đổi từ đến ∞ Khi R = R2 công suất mạch đạt cực đại Tìm R2, Pmax? Bài 7: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm H, đoạn mạch MB có tụ điện với điện dung thay đổi Đặt điện áp π u = U cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung tụ điện π đến giá trị C1 cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị C1 Bài 8: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 120V Dòng điện mạch π π lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha so với điện áp hai đầu cuộn dây a Tính cường độ hiệu dụng dòng qua mạch b Tính công suất hệ số công suất đoạn mạch AB c Tính công suất hệ số công suất đoạn mạch MB Bài 9:Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn MB có tụ điện có điện 0,05 mF Biết điện áp hai đầu đoạn mạch MB điện áp hai dung C = π π đầu đoạn mạch AB lệch pha a Tính giá trị L b Biết cường độ hiệu dụng I = 2A Tính điện áp hiệu dụng hai điểm AM, MB AB A M B c Tính công suất hệ số công suất đoạn mạch C R L, r Bài 10: Cho mạch điện (hình B.10.1) Đặt vào hai Hình B.10.1 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz π π uMB uAM lệch pha , uAB uMB lệch pha a Tính điện áp hiệu dụng điện trở R b Tính điện áp hiệu dụng hai điểm MB., hệ số công suất đoạn mạch AB MB c Biết cường độ hiệu dụng mạch A Tính điện trở cuộn dây công suất tiêu thụ đoạn mạch cuộn dây Bài 11:Cho mạch điện xoay chiều (hình B.11.1) V Các máy đo ảnh hưởng không đáng kể đến dòng A A M R V1 Hình B.11.1 B R2, L V2 điện qua mạch Vôn kế V1 U1=100V Vôn kế V2 U2 = 100V Và vôn kế V U = 100 V Ampe kế I = 2A a Tính công suất mạch b Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch u = U cos100πt(V) viết biểu thức dòng điện mạch c Viết biểu thức điện áp hai điểm MB Bài 12: (Trích đề thi thử THPTQG SGD Vĩnh Phúc năm 2015) Đặt điện áp u = U cos(ωt + ϕ) (V) (U0, ω ϕ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự cuộn dây cảm có độ tự cảm L, dụng cụ X tụ điện có điện dung C Gọi M điểm nối cuộn dây X, N điểm nối X tụ điện Biết LCω2 = , π u AN = 60 cos(ωt + )(V),u MB = 120 cos(ωt)(V) Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MN gần giá trị sau đây? A 100V B 141V C 85V D 71V Bài 13: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 2011) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120 W có hệ số công suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha π / , công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp A 75 W B 160 W C 90 W D 180 W Bài 14: ( Trích đề thi thử Đại học – cao đẳng 2014) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây giá trị điện áp hiệu dụng hai tụ điện Dòng điện tức thời đoạn mạch chậm pha π so với điện áp tức thời hai đầu cuộn dây Hệ số công suất đoạn mạch A 0,707 B 0,866 C 0,924 D 0,999 W Bài 15:Đoạn mạch xoay chiều chứa linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa cuộn dây cảm L, MN chứa R NB chứa C Biết R = 50 Ω , ZL = 50 Ω ; ZC = 50 Ω Khi uAN = 80 V uMB = 60V Giá trị cực đại uAB A 150V B 50 V C 100V D 100 V Bài 16: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C, đoạn MB có cuộn cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có tân số thay đổi điện áp tức thời AM MB luôn lệch pha π/2 Khi mạch cộng hưởng điện áp AM có giát rị hiệu dụng U trễ pha so với điện áp AB góc α1 Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng AM U điện áp tức thời AM lại trễ điện áp AB góc α2.Biết α1 + α2 = π/2 U1 = 0,75U2 Tính hệ số công suất mạch AM xảy cộng hưởng A 0,6 B 0,8 C D 0,75 ( Trích đề thi thử THPTQG năm học 2015 SGD) Bài 17: Đặt điện áp u = U0 cos100 t(V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L=L1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax điện áp hai đầu mạch sớm pha cường độ dòng điện mạch 0,235α (0< α < π/2) Khi L=L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị 0,5 ULmax điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện mạch α Giá trị α gần giá trị nhất? A 1,55 rad B 0,86 rad C 1,36 rad D 0,26 rad Bài 18: Ðặt ðiện áp xoay chiều ổn ðịnh vào hai ðầu ðoạn mạch nối tiếp gồm ðiện trở R ; cuộn dây cảm tụ ðiện T ại th ời ðiểm t1 giá trị tức thời ðiện áp hai ðầu cuộn dây ; hai ðầu t ụ ði ện hai ðầu ðiện trở R lần lýợt uL = – 20 V ; uC = 60 V , uR = 30V ; Tại thời ðiểm t2 giá trị tức thời u’L = 40V ; u’C = – 120V , u’R = Ðiện áp cực ðại hai ðầu ðoạn mạch A 100V B 120 C 80 V D 60V Bài 19: Cho mạch ðiện xoay chiều (hình B.19.1), A B M N cuộn dây cảm Biết UAM = 80V ; UNB = 45V L R C ðộ lệch pha uAN uMB 900, Ðiện áp Hình B.19.1 A B có giá trị hiệu dụng : A 60VB B 100V C 69,5V D 35V Bài 20: Mạch ðiện xoay chiều gồm ðiện trở R = 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây Ðặt vào hai ðầu mạch ðiện áp xoay chiều u = U cos100πt(V) Ðiện áp hiệu dụng hai ðầu cuộn dây U d = 60V π π Dòng ðiện mạch lệch pha so với u lệch pha so với ud Ðiện áp hiệu dụng hai ðầu mạch (U) có giá trị A 60 (V) B 120 (V) C 90 (V) D 60 (V) TÀI LIỆU THAM KHẢO Phân loại phương pháp giải toán học - điện xoay chiều - Lê Văn Thông Kiến thức nâng cao vật lý THPT - Vũ Thanh Khiết Tuyển tập số Vật lý tuổi trẻ - Hội Vật lý Việt Nam Tuyển chọn đề thi tuyển sinh đại học –NXBGD Các đề thi Đại học, Cao đẳng toàn quốc từ năm 2002 đến năm 2015 thuvienvatly.com [...]... 6 3 2 Vậy ta chọn đáp án C Ví dụ 24: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học của SGD Vĩnh Phúc năm 2013-2014) Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được Điện áp hai đầu đoạn mạch 62,5 u = 150 2 cos100πt(V) Khi C = C1 = π µF thì mạch tiêu thụ công suất cực đại P max = 93,75 W 1 Khi C = C 2 = 9π mF thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn... có giá trị A 60 3 (V) B 120 (V) C 90 (V) D 60 2 (V) TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Phân loại và phương pháp giải toán cơ học - điện xoay chiều - Lê Văn Thông 2 Kiến thức cơ bản nâng cao vật lý THPT - Vũ Thanh Khiết 3 Tuyển tập các số của Vật lý tuổi trẻ - Hội Vật lý Việt Nam 4 Tuyển chọn đề thi tuyển sinh đại học –NXBGD 5 Các đề thi Đại học, Cao đẳng toàn quốc từ năm 2002 đến năm 2015 6 thuvienvatly.com ... dụng trong mạch là 1 A Tính điện trở của cuộn dây và công suất tiêu thụ của đoạn mạch và của cuộn dây Bài 11:Cho mạch điện xoay chiều (hình B.11.1) V Các máy đo ảnh hưởng không đáng kể đến các dòng A A M R V1 Hình B.11.1 B R2, L V2 điện qua mạch Vôn kế V1 chỉ U1=100V Vôn kế V2 chỉ U2 = 100V Và vôn kế V chỉ U = 100 3 V Ampe kế chỉ I = 2A a Tính công suất mạch b Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch... (U L ) max = khi sin β = 1 hay β = sin α Khi đó tam giác BAM vuông U AM = U LC cos α A π ; 2 tại A Khi đó: H i M Hình V.12.2 Kết hợp với (1) ZAM = ZL sin ϕRC ⇒ R 2 + ZC 2 = Z L 2 ZC 2 R 2 + ZC 2 R 2 + ZC 2 R 2 + ZC 2 U ⇒ ZL = ⇒L= ⇒ U L max = R 2 + ZC 2 ZC ω.ZC R Ví dụ 13: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học của SGD Vĩnh Phúc) Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5kW và có... chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L=L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL Biết rằng UL/ULmax = k Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là n.k Hệ số công suất của mạch... R, cuộn dây cảm thuần L, C A A X Y Vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở Hình B.5.1 rất nhỏ Các vôn kế và ampe kế có thể đo cả dòng điện một chiều và dòng xoay chiều Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2 ( A ) vôn kế chỉ 60 ( V ) Khi mắc hai điểm A, B vào nguồn xoay chiều có tần số 50 ( Hz ) thì ampe kế chỉ 1( A ) các vôn kế chỉ cùng giá trị 60 ( V ) nhưng... Những bài toán cần tính hệ số công suất hoặc tính công suất trên một đoạn mạch hay trên toàn mạch thì dùng phương pháp giản đồ sẽ được ưu tiên hơn Chú ý khi vẽ giản đồ học sinh lưu ý vẽ trục chuẩn trùng với véc tơ UMB Ví dụ 16: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012) Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có... vậy áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta vẽ được giản đồ véc tơ sau Từ giản đồ (hình V.22.2) có PQ = 25 6 ⇒ PI = I Q Hình V.22.2 25 6 2 Trong tam giác vuông OPI có: OI = OP 2 + PI 2 = 12,5 14 ⇒ u AB = u L + u X + u C = u X ⇒ U AB = U X = 12,5 14 ⇒ U 0AB = 12,5 14 2 = 25 7(V) i O Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ 23: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học của SGD Vĩnh Phúc năm 2013-2014)... lớn là: 1 Bài toán công suất và những bài toán liên quan đến công suất 2 Bài toán liên quan đến độ lệch pha là các bài toán ngược khi biết các giá trị của U,I,P tìm các giá trị R,r, L, C; Các bài toán về hộp đen tức là dự đoán linh kiện và tính các giá trị của chúng trong hộp kín, các bài toán viết phương trình u,i và tìm các giá trị tức thời, hiệu dụng, cực đại 3 Các bài toán tìm cực trị xác định U... xoay chiều R Hình B.4.1 ổn định có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz Thay đổi giá trị của biến trở để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại Khi đó, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 2 A Biết cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây Bài 5: