Đang tải... (xem toàn văn)
Định nghĩa: Vectơ là đoạn thẳng có hướng . + Vectơ có điểm đầu (gốc) là A, điểm cuối (ngọn) là B được kí hiệu là ( đọc là vectơ AB). + Một vectơ xác định còn được kí hiệu là (Chú ý: ) + Vectơ – không (có gạch nối giữa 2 từ): Vectơ có điểm đầu và điểm cuối cuối trùng nhau gọi là vectơkhông, kí hiệu Ví dụ: ,.... + Giá của vectơ : Mỗi vectơ ≠ , đường thẳng AB gọi là giá của vectơ . Còn vectơ không thì mọi đường thẳng qua A đều là giá của nó. + Hướng của vectơ: là hướng từ gốc đến ngọn của vectơ. + Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Chú ý:
Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 HèNH HC Chng I : VECT Đ1: CC NH NGHA TểM TT Lí THUYT nh ngha: Vect l on thng cú hng + Vect cú im u uuur(gc) l A, im cui (ngn) l B c kớ hiu l AB ( c l vect AB) r r r ur + Mt vect xỏc nh cũn c kớ hiu l a, b, x, y, B a A b uuur uuur (Chỳ ý: AB BA ) + Vect khụng (cú gch ni gia t): r Vect cú im u v im cui cui trựng gi l vectkhụng, kớ hiu uuuur uuur Vớ d: MM , AA , uuur r uuur + Giỏ ca vect : Mi vect AB , ng thng AB gi l giỏ ca vect AB Cũn vect uuur khụng AA thỡ mi ng thng qua A u l giỏ ca nú + Hng ca vect: l hng t gc n ngn ca vect + Hai vect cựng phng l hai vect cú giỏ song song hoc trựng Chỳ ý: r + di ca vect: ú l khong cỏch gia im u v im cui ca vect ú di a kớ uuur r hiu l | a |, | AB |= AB = BA Hai vect bng nhau: nu chỳng cựng hng v cựng di r r r r Nu a bng b thỡ ta vit a = b uuur uuur r r AA = BB = , | |= Vớ d: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD r Tỡm A B a) Tt cỏc vect khỏc ; o b) Cỏc vect cựng phng; D c) Cỏc vect bng C Cỏc kớ hiu thng gp uuur uuur uuur uuur CD kớ hiu: AB // CD AB cựng phnguuu r uuur uuur uuur AB cựng hng CD kớ hiu: AB CD uuur uuur uuur uuur AB ngc hng CD kớ hiu: AB CD GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 CC DNG TON C BN Dng Xỏc mt vect, s cựng phng cựng hng r uuur uuur Chỳ ý: vi hai im phõn bit A, B ta cú hai vect khỏc vect l AB, BA Vớ d 1: Cho im A, B, C, D, E Cú bao nhiờu vect khỏc vect - khụng cú im u v im cui l cỏc im ú Gii Cú 10 cp im khỏc {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, r {D,E} Do ú cú 20 vect khỏc r r Vớ d 2: Cho im A v vect a khỏc Tỡm im M cho: r uuuur AM cựng phng a Gii m r r Gi l giỏ ca a r uuuur a Nu AM cựng phng a thỡ ng thng AM// Do ú M thuc ng thng m i qua A v // r uuuur Ngc li, mi im M thuục m thỡ AM cựng phng a Dng 2: Chng minh hai vect bng Ta cú th dựng mt cỏc cỏch sau: r r r r | a |=| b | + S dng nh ngha: r uur a =b a, b cuứng hửụựng + S dng ca bỡnh hnh thỡ uuurtớnhuuucht r uuu r cỏc uuurhỡnh Nu ABCD l hỡnh A B AB = DC , BC = AD , o r(hoc r rvitrngc r li) r D + Nu a = b, b = c a = c C Vớ d 1: Cho tam giỏc ABC uuurcú D, uuurE, F ln lt l trung im ca BC, CA, AB A Chng minh: EF = CD Gii Cỏch 1: EF l ng trung bỡnh ca ABC nờn EF//CD, E F uuur uuur EF= BC=CD EF=CD EF = CD (1) uuur uuur cựng hng CD (2) EF uuur uuur C B D T (1),(2) EF = CD Cỏch 2: Chng minh EFDC l hỡnh bỡnh hnh uuur uuur EF= BC=CD v EF//CD EFDC l hỡnh bỡnh hnh EF = CD Vớ d 2: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Hai im M v N ln lt l trung im ca BC v AD im I l giao im ca AM v BN, Kuuuu lrgiao DM v CN M D uuuim r uuurcauur C Chng minh: AM = NC , DK = NI Gii I Ta cú MC//AN v l hỡnh bỡnh hnh K uuuu r MC=ANMACN uuur AM = NC Tng t MCDN l hỡnh uuur uuuu r bỡnh hnh nờn K l trung im A B N ca MD DK = KM T giỏ IMKN l hỡnh bỡnh hnh, uur uuuur uuur uur suy NI = KM DK = NI Vớ d 3: Chng minh rng hai vect bng cú chung im u (hoc im cui) thỡ chỳng cú chung im cui (hoc im u) Gii GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur uuur Gi s AB = AC Khi ú AB=AC, ba im A, B, C thng hng v B, C thuục na ng thng gúc A BC (trng hp im cui trựngrnhau chng minh tng t) Vớ d 4: Cho im A v vect a Dng im M cho: uuuur r a) AM = a ; r r uuuur b) AM cựng phng a v cú di bng | a | Gii r Gi s l giỏ ca a V ng thng d i qua A v d// (nu A thuc thỡ d trựng cho: r ) Khi ú cú hai im M1 v M2 thuc d AM1=AM2=| a | d Khiuuuur ú ta cú: r r a) AM1 = a a A uuuur uuuuur r b) AM1 = AM cựng phng vi a Vớ d 5: Cho tam giỏc ABC cú H luuuu trc uuur r tõm v O l tõm ng trũn ngoi tip Gi B l im i xng ca B qua O Chng minh: AH = B ' C Gii BI TP Đ1 Bi 1: Cho tam giỏc ABC Cú th xỏc nh c bao nhiờu vộct ( khỏc vect-khụng ) cú im u v im cui l cỏc nh tam giỏc? Bi 2: Cho hai vect khụng cựng phng a v b Cú hay khụng mt vộct cựng phng vi c hai vộct ú Bi 3: Cho ba vect a , b , c cựng phng v u khỏc vộct khụng Chng minh rng co ớt nht l hai vộct chỳng cú cựng hng uuur uuur Bi 4: Cho ba im A,B,C phõn bit v thng hng Trong trng hp no thỡ hai vộct AB v AC cựng hng, trng hp no hai vộct ngc hng Bi 5: Cho tam gỏc ABC Gi Q,r R ln lt l trung im cỏc cnh AB, BC , CA Hóy v hỡnh v tỡm uuurP,uuu uuur trờn hỡnh v cỏc vộct bng PQ , QR , RP Bi 6: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú tõm l O Gi uuurM, N ln lt l trung im ca AD, BC a) Tỡm cỏc vect cựng phng vi AB ; uuur b) Tỡm cỏc vect cựng hng vi AB ; GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur c) Tỡm cỏc vect ngc hng vi AB ; uuuur uuur d) Tỡm cỏc vect bng vi MO , bng vi OB Bi 7: Cho lc giỏc u ABCDEF cú tõm O uuur r a) Tỡm cỏc vect khỏc v cựng phng OA ; uuur b) Tỡm cỏc vect bng vect AB ; uuur c) Hóy v cỏc vect bng vect AB v cú: + Cỏc im u l B, F, C + Cỏc im cui l F, D, C Bi 8: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD uuur uuur cú tõm l O Tỡm cỏc vect t im A, B, C , D , O a) bng vect AB ; OB uuur b) Cú di bng OB Bi 9: Cho t giỏc ABCD uuur uuur Chng minh rng ABCD l hỡnh bỡnh hnh v ch AB = DC uuur uuur uuur uuur Bi 10: Cho t giỏc ABCD Chng minh rng nu AB = DC thỡ AD = BC Bi 11 : Cho t giỏc ABCD, gi M, N, P, Q ln lt l trung im AB, BC, CD, DA Chng minh : MN = QP ; NP = MQ Bi 12 : Xỏc nhuuu v rtrớ tng i ca im r bit A, B v C cỏc trng hp sau: uuur uuur uuuphõn a) AB v AC cựng hng, | AB |>| AC |; uuur uuur b) AB v AC ngc hng; uuur uuur c) AB v AC cựng phng; Bi 13 :Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Dng uuur r AM = BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC Chng minh AQ = HD Đ1 Bi 1: cú cỏc cp im {A;B}, {A;C}, {B;C} M mi cp im xỏc nh vộct Bi 2: cú, ú l vect-khụng Bi 3: nu a ngc hng b v a ngc hng a thỡ cựng hng Bi 4: Cựng hng A khụng nm gia B, C; ngc hng A nm gia B, C Bi 5: A P B R Q C Bi 6: A B M N O D C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bi 7: a) DA, AD, BC , CB, AO, OD, DO, FE , EF uuur uuur uuur b) OC , ED, FO c)+ Trờn tia AB, ta ly im B cho BB=AB GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur uuur ú BB ' = AB uuur * FO l vect cn tỡm * Trờn tia OC ly C uuuu r uuurcho CC=OC=AB Do CC//AB CC ' = AB +uuu tng tr uuur uuur r uuu Bi 8: a) AB = DC , OB = DO uuur uuur uuur uuur b) | OB |=| BO |=| DO |=| OD | A B O D C Bi 9: Chng minh chiu : * ABCD l hỡnh bỡnh hnh AB // CD AB = CD AB // CD AB = DC * AB = CD Chng minh chiu : * AB = DC AB , DC cựng hng v AB = DC * AB v DC cựng hng AB // CD (1) * AB = CD AB = CD (2).T (1) v (2) suy ABCD l hỡnh bỡnh hnh uuur uuur uuur uuur Bi 10: AB = DC AB=DC, AB//CDABCD l hỡnh bỡnh hnh AD = BC Bi 11 : MP=PQ v MN//PQ vỡ chỳng bng AC V u //AC Vy MNPQ l hỡnh bỡnh hnh pcm Bi 12 : Xỏc nhuuu vrtrớ tng i ca im r bit A, B v C cỏc trng hp sau: uuur uuur uuuphõn a) AB v AC cựng hng, | AB |>| AC |; uuur uuur b) AB v AC ngc hng; uuur uuur c) AB v AC cựng phng; uuur uuur uuur uuur HD: a) AB v AC cựng hng, | AB |>| AC | C nm gia A v B uuur uuur b) AB v AC ngc hng, khiA nm gia B v C c) Cựng phng thỡ cú th cựng hng uuur uuurhay ngc hng uuur uuur + cựng hng: nu | AB |>| AC | thỡ theo a); nu | AB |< AC | thỡ B nm gia A v C + Ngc hng thỡ theo b) Bi 13 :Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Dng uuur r AM = BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC Chng minh AQ = uuuur uuur uuur uuur uuur HD: Ta cú AM = BA; NP = DC = AB AM=NP v AM//NP AMNP l hỡnh bỡnh hnh (1) Tng t QMNP cng l hỡnh bớnh hnh (2) GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur r T (1)&(2) AQ AQ = BI TP KHI NIM VECT r Cho ABC Cú th xỏc nh c bao nhiờu vect khỏc Cho t giỏc ABCD r a/ Cú bao nhiờu vect khỏc b/ Gi M, N, P, Q ln lt l trung im AB, BC, CD, DA CMR : MQ = NP Cho ABC Gi M, N, P ln lt l trung im AB, BC, CA a/ Xỏc nh cỏc vect cựng phng vi MN b/ Xỏc nh cỏc vect bng NP Cho hai hỡnh bỡnh hnh ABCD v ABEF Dng cỏc vect EH v FG bng AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG l hỡnh bỡnh hnh Cho hỡnh thang ABCD cú hai ỏy l AB v CD vi AB=2CD T C v CI = DA CMR : a/ I l trung im AB v DI = CB b/ AI = IB = DC Cho ABC Gi M, N, P ln lt l trung im ca BC, CA, AD Dng MK = CP v KL = BN a/ CMR : KP = PN b/ Hỡnh tớnh t giỏc AKBN r c/ CMR : AL = GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 Đ2+3 TNG V HIU HAI VECT Túm tt lý thuyt Tng cỏc vect nh ngha: Cho vộc t a v b Ly im A tựy ý, dng AB = a , BC = b B Khi ú a + b = b a AC Phộp ly tng ca vộct gi l phộp cng vộct Ar uuur uuur uuu C c Quy tc im : Cho A, B ,C tựy ý, ta cú : AB + BC = AC uuur uuur uuur Quy tc hỡnh bỡnh hnh Nu ABCD l hỡnh bỡnh hnh thỡ AB + AD = AC B C Vect i A D + Cho vect a Vect cú cựng di v ngc hng a c gi l vect i ca vect r a +(- a )= a , kớ hiu l - a uuur uuur + Mi vect u cú vect i, vớ d AB cú vect i l BA ngha l uuur uuur = - BA AB r r + vect i ca l Hiu cỏc vect (phộp tr) nh ngha: a - b = a +(- b ) Quy tc v hiu t B tựy cú: uuur uuurvecuuu r : Vi uuur ba imuuuO, r A, uuur uuurý cho trc uuur ta uuur (hoc OA OB = BA )hay AB = OB OA r rOB r OA = AB Tớnh cht : vi a, b, c bt kỡ ta cú: r r r r + Giao hoỏn : a + b = b + a r r r r r r ( a + b ) + c = a + (b + c ) r r r r r + a +0=0+a =a r r r r r + a +( a )= a + a = A r r r r r r + | a + b | | a |+| b |, du = xy a , b cựng hng r r r r r r r r + a b v | b | | a | | a + b |=| b || a | r r r r r r + a =b a +c =b +c G r r r r r r r r r + a + c =b a =b c , c =b a r r r r r r r r r r r r + a ( b + c )= a b c ; a ( b c )= a b + c I B Ghi chỳ: uur uur r + im I l trung im on thng AB IA + IB = uuur uuur uuur r + im G l trng tõm tam giỏc ABC GA + GB + GC = + Kt hp C D CC BI TP C BN Bi 1: Cho hỡnh bỡnh ABCD im Nrln lt l trung im ca BC v AD uuuhnh r uuu ur uuuurHaiuuu r uuuM r vuuu a) Tỡm tng NC + MC ; AM + CD; AD + NC uuuur uuur uuur uuur b) Chng minh : AM + AN = AB + AD Gii: uuuur uuur a) + Vỡ MC = AN nờn ta cú GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur NC + MC = NC + AN = AN + NC = AC uuur uuur +Vỡ CD = BA nờn ta cú uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur AM + CD = AM + BA = BA + AM = BM uuur uuuur +Vỡ NC = AM nờn ta cú uuur uuur uuur uuuur uuur AD + NC = AD + AM = AE , E l nh ca hỡnh bỡnh hnh AMED uuuur uuur uuur b) Vỡ t giỏc AMCN l hỡnh bỡnh hnh nờn ta cú AM + AN = AC uuur uuur uuur Vỡ t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn AB + AD = AC uuuur uuur uuur uuur Vy AM + AN = AB + AD Bi 2: Cho lc giỏc u tõm uuurABCDEF uuur uuu r O uuur uuur uuur r Chng minh: OA + OB + OC + OD + OE + OF = Gii Vỡ tõm lc uuurO luuu r ca r uuu r giỏc uuurur nờn: uuur uuur r OA + OD = 0; OB + OE = 0; OC + OF = pcm Bi 3: Cho ng giỏc u ABCDE tõm uuurO.uuur uuur uuur uuur a) Chng minh rng vect OA + OB; OC + OE u cựng phng OD uuur uuur b) Chng minh AB v EC cựng phng Gii a) Gi d l nguuu thng cha ODr d l trc i xng ca r uuu r uuuu ng giỏc u Ta cú OA + OB = OM , ú M l nh uuur uuur uuur hỡnh thoi AMBO v M thuc d Tng t OC + OE = ON uuur uuur uuur uuur uuur , N d Vy OA + OB v OC + OE cựng phng OD vỡ cựng giỏ d b) AB v EC cựng uuur uuur vuụng gúc d AB//EC AB // EC Bi 4: Cho tamuuuu giỏc N,r P uuu lnrlt trung r ABC uuur Cỏc uuuurim uuurM,uuuu uuur l uuu r im ca AB, AC, BC a) Tỡm AM AN ; MN NC ; MN PN ; BP CP uuuur uuur uuuur b) Phõn tớch AM theo hai vect MN ; MP Gii uuuur uuur uuuur a) AM AN = NM uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur MN NC = MN MP = PN (Vỡ NC = MP ) uuuur uuur uuuur uuur uuur MN PN = MN + NP = MP uuur uuur uuur uuur uuur BP CP = BP + PC = BC uuuur uuur uuur uuuur b) AM = NP = MP MN ã Bi 5: Cho hỡnh thoi ABCD cú BAD =600 v cnh l a Gi O l giao im ca hai ng chộo uuur uuur uuur uuur uuur uuur Tớnh | AB + AD |;| BA BC |;| OB DC | Gii ã Vỡ ABCD l hỡnh thoi cnh a v BAD =600 nờn AC= a v ú :r uuur uuurBD=a uuurKhiuuu r ta cúuuu A AB + AD = AC =>| AB + AD |= AC = a uuur uuur uuur uuur uuur BA BC = CA | AB + AD |= CA = a uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a OB DC = DO DC = CO | OB DC |= CO = B C D Bi 6: Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a cú O l giao im ca hai ng chộo GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 uuur uuur uuur uuur uuur uuur Tớnh | OA CB |; | AB + DC |;| CD DA | Gii uuur uuur uuur uuur uuur Ta cú AC=BD= a ; OA CB = CO CB = BO uuur uuur a | OA CB |= BO = 2uuur uuur uuur uuur uuur uuur | AB + DC |=| AB | + | DC |= 2a (vỡ AB DC ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta cú CD DA = CD CB = BD | CD DA |=BD= a Do ú * Chng minh ng thc vect Phng phỏp: cú th s dng cỏc phng phỏp sau 1) Bin i v ny thnh v 2) Bin i ng thc cn chng minh tng ng vi mt ng thc ó bit l ỳng 3) Bin i mt ng thc bit trc ti ng thc cn chng minh Bi 7: Cho bn im A,B,C,D bt kỡ Chng minh rng: AB + CD = AD + CB (theo cỏch) Gii Cỏch 1: (s tcrtng) vrtrỏiuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurdng uuurqui uuu uuur bin uuuriuuu AB + CD = AD + DB + CB + BD = AD + CB + BD + DB = AD + CB Cỏch 2: uuu (sr dng uuurhiu) uuur uuur uuur uuur AB AD = CB CD DB = DB Cỏch 3: Bin i v trỏi thnh v phi Bi 8: Cho sỏu im A, B, C, F uuuD, r E,uuu r uuur uuur uuur uuur Chng minh: AB + BE + CF = AE + BF + CD Gii uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur VT = AB + BE + CF = AE + ED + BF + FE + CD + DF uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AE + BF + CD + ED + DF + FE uuur uuur uuur uuur uuur uuur r = AE + BF + CD (vỡ ED + DF + FE = )=VP pcm Bi 9: Cho im A, B, uuu C,rD, E uuur uuur uuur uuur uuur Chng minh rng: AC + DE DC CE + CB = AB Gii uuur uuur uuur uuur Ta cú DC = CD; CE = EC nờn uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur VT = AC + DE DC CE + CB = AC + DE + CD + EC + CB uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AC + CD + DE + EC + CB = AB =VP pcm Bi 10: Cho tam giỏc ABC Cỏc im M, N, P ln lt l trung im cỏc cnh AB, AC, BC Chng minh rng vi im Ouuu bt ta r kỡuuu r cú:uuur uuuur uuur uuur OA + OB + OC = OM + ON + OP Gii uuur uuur uuur VT = OA + OB + OC uuuur uuur uuur uuur uuur uuur = OM + MA + ON + NB + OP + PC uuuur uuur uuur uuur uuur uuur = OM + ON + OP + MA + NB + PC uuur uuuur uuur M NB = NM + NP uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r MA + NB + PC = MA + NM + NP + PC = NA + NC = uuuur uuur uuur VT= OM + ON + OP =VP pcm BI TP PHẫP CNG, TR CC VECT Cho im A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 Cho im A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED Cho im B,r C,uuu D,rE, F uuur A,uuu uuur uuur uuur CMR : AE + BF + CD = AF + BD + CE Cho im A, B, C, D, E, F, G, H CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF Gi O l tõm ca hỡnh bỡnh hnh ABCD CMR : a/ DO + AO = AB r c/ OA + OB + OC + OD = b/ OD + OC = BC d/ MA + MC = MB + MD (vi M l im tựy ý) Cho t giỏc ABCD Gi O l trung im AB CMR : OD + OC = AD + BC 10 Cho ABC T A, B, C dng vect tựy ý AA' , BB' , CC' CMR : AA' + BB' + CC' = BA' + CB' + AC' 11 Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a Tớnh AB + AD theo a 12 Cho hỡnh ch nht ABCD, bit AB = 3a; AD = 4a r r a/ Tớnh AB + AD b/ Dng u = AB + AC Tớnh u 13 Cho ABC vuụng ti A, bit AB = 6a, AC = 8a r r a/ Dng v = AB + AC b/ Tớnh v uuur uuur uuur uuur 14 Cho t giỏc ABCD, bit rng tn ti mt im O cho cỏc vộc t OA, OB, OC , OD cú di bng uuur uuur uuur uuur v OA + OB + OC + OD = Chng minh ABCD l hỡnh ch nht Cho im A, B, C, D CMR : AB CD = AC + DB 15 Cho im A, B, C, D, E, F CMR : r a/ CD + FA BA ED + BC FE = b/ AD FC EB = CD EA FB c/ AB DC FE = CF DA + EB 16 Cho ABC Hóy xỏc nh im M cho : r r a/ MA MB + MC = b/ MB MC + BC = r r c/ MB MC + MA = d/ MA MB MC = r e/ MC + MA MB + BC = 17 Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 3a, AD = 4a r r a/ Tớnh AD AB b/ Dng u = CA AB Tớnh u 18 Cho ABC u cnh a Gi I l trung im BC a/ Tớnh AB AC b/ Tớnh BA BI 19 Cho ABC vuụng ti A Bit AB = 6a, AC = 8a Tớnh AB AC BI TP THấM GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 BI TP ELIP DNG 1: BI 1: Trong mp vi h ta Oxy cho elip (E) : x2 + 4y2 = a/ Tỡm ta cỏc nh , ta cỏc tiờu im v tớnh tõm sai ca elip b/ ng thng i qua tiờu im F2 ca elip v song song vi trc 0y ct elip ti im M,N Tớnh di on thng MN x2 y BI 2: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + =1 25 a/ Tỡm ta cỏc tiờu im v tớnh tõm sai ca elip b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca b ng thng y = x + b cú im chung vi elip trờn x2 y BI 3: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + =1 49 24 a/ Tỡm ta im M thuc (E) cho : MF1 = 12 b/ Tỡm ta im N thuc (E) cho : NF2 = 2NF1 x2 y BI 4: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + =1 a/ Xỏc nh di cỏc trc v tiờu c b/ Tỡm nhng im M thuc (E) cho nú nhỡn hai tiờu im ca (E) d mt gúc vuụng x2 y BI 5: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + =1 14 a/ Tỡm di tiờu c v tớnh tõm sai ca (E) b/ Khi M chy trờn (E) Khong cỏch MF1 cú giỏ tr nh nht v Gớa tr ln nht bng bao nhiờu ? BI 6: : Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : x + y = 36 a/ Vit phng trỡnh hai ng chun ca (E) b/ Tỡm im M thuc (E) cho: MF1 = 3MF2 x2 y BI 7: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : + = , tiờu im F1,F2 25 16 a/ Cho im M (3; m) thuc (E) , Hóy vit phng trỡnh tip tuyn ca (E) ti M m>0 b/ Cho A,B l hai im thuc (E) cho AF1 + BF2 = Tớnh AF1 + BF2 DNG 2,3 BI 8: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) cú khong cỏch gia cỏc ng chun l 36 v bỏn kớnh qua tiờu im ca im M thuc (E) l v 15 a/ Vit phng trỡnh chớnh tc (E) b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (E) ti M BI 9: Trong mp ta 0xy cho (E) i qua im M (2; ) v tiờu im F1 ( -2; 0) a/ Lp phng trỡnh chớnh tc ca (E) b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (E) i qua M (4; 0) BI 10:Trong mp vi h ta 0xy cho M ( 2; - ) v N ( - ; 1) a/ Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip i qua M v N b/ Tớnh khong cỏch gia hai ng chun ca elip trờn BI 11: Trong mp ta 0xy Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip cú di trc ln bng v tiờu c bng Vit phng trỡnh ng chun ca elip núi trờn BI 12: Trong mt phng 0xy cho M (- ; 2) a/ Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip cú trc ln nm trờn 0x i qua M v khong cỏch gia ng chun l 10 b/ Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca elip trờn bit tip tuyn song song ng thng (d): x + y + 2008 = GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 BI 13: Trong mp ta 0xy cho (E): x y + = a/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca elip (E) ti cỏc giao im ca elip vi ng thng y = 2x b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca elip i qua M (3; 5) BI 14: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E): x2 y + = a/ Tỡm ta nh v tiờu im b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca elip bit tip tuyn vuụng gúc ng thng d: 3x y + = BI 15: Trong mp ta 0xy Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip cú tiờu c 15 v tip xỳc vi ng thng d : x + y = BI 16 : Trong mp vi h ta 0xy cho h ng thng (dt ) : 3xcost 4ysint + + cos 2t , t : tham s Khi t thay i (dt) luụn tip xỳc vi elip (E) c nh Tỡm pt ct ca elip ú , tớnh tõm sai ca elip BI 17: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E) : 18x2 + 32y2 = 576 a/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca elip ti im M(4;3) b/ Tip tuyn ú ct 0x,0y ln lt ti A,B Tớnh din tớch tam giỏc 0AB (0l gc ta ) DNG 4: BI 18: Cho A, B,C c nh theo th t ny trờn ng thng d c nh ng trũn (O) lu ng tip xỳc vi d ti A T B v C k nhng tip tuyn vi (O) Hai tip tuyn ny ct ti M Tỡm hp im M BI 19: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 A1 , A2 l nh trờn trc kn.im Mdi ng trờn(E) Tỡm hp cỏc trc tõm H ca tam giỏc MA1A2 BI 20: Trong mp vi h ta 0xy cho elip (E): x2 + 4y2 = M(-2;m ) , N(2;n) , m khỏc n a/ A1 ,A2 l cỏc nh trờn trc ln ca (E) Vit phng trỡnh cỏc ng thng A1N , A2M Xỏc nh ta giao im I ca chỳng b/ ng thng MN thay i nhng luụn luụn tip xỳc vi (E) Tỡm hp cỏc im I P N BI 1: x2 y a/ + =1 nh A1 ( -2; ) v A2 ( 2; 0) , B1(0; 1) , B2 (0; 1) Tiờu im F1 (- ; ) , F2 ( ; 0) b/ (0,75) MN = 2MF2 M, N cú honh x = 3 MF2 = = 2 MN = BI 2: 25 c = a/ (1 ) a2 = , b = c2 = a2 b2 = 4 3 c ;0 ) , F2 ( ; ) , e = = F1 ( 2 a Tõm sai e = GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 2 b/ (1 ) Phng trỡnh honh giao im : 41x + 50bx + 25b 100= ng thng cú im chung vi elip v ch 41 41 41 = (25b) 41(25b 100) b b 2 BI 3: a/ ( im ) : a = , b = c = 5 MF1 = + xM.MF2 = 12 xM = 7 6 yM = 49 = v yM = 49 = M ( 7; ) trựngA1(0;5 ) 7 5 b/ (1 ) M (x0 ; y0) MF1 = + x0 , MF2 = x0 , 7 5 + x0 = 2(7 x0 ) 7 NF2 = 2NF1 49 66 66 v y0 = y0 = 15 15 15 49 66 49 66 vy : M1 ( ) M2 ( ) ; ; 15 15 15 15 BI : a/ 2a = ; 2b = 2 ; 2c = b/ M(x; y) (E) : 2x2 + 6y2 = 12 M nhỡn F1F2 di gúc vuụng nờn M thuc ng trũn Tõm O bỏn kớnh R= (C) : x2+ y2 = x + y = x = ta im M tha h pt : gii x + y = 12 y = kl : im M BI 5: a/ 2c = tõm sai e = 14 c b/ MF1 = a + x , M( x;y ) thuc elip nờn : -a x a a suy : a - c MF1 a + c vy : 14 MF1 14 + KL : BI 6: 9 , : x = a/ (0,5) : x = 5 gii : x0 = 5 x, MF2 = x 3 gii : x = b/ M(x;y) thuc elip MF1 = + MF1 = 3MF2 suy : y = 109 KL: cú im M1, M2 BI 7: a/ Tớnh m = 16/5 ( m > ) dựng cụng thc vit pttt ti im thuc elip vit c : 3x + 5y - 25 = b/ cú : AF1 + AF2 = 10 V BF1 + BF2 = 10 GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 gii BI : : AF2 + BF1 = 12 x2 y + =1 , a > b > a b2 c c x MF1 = a + v MF2 = a - x a a MF1 = 15 v MF2 = suy : a = 12 khong cỏch ng chun bng 36 suy : c = b2 = 144 64 = 80 KL : x = gii tỡm x sau ú tỡm y , suy im M1 , M2 b/ dựng 12 12 Vit pttt ti M1 ,M2 BI 9: 25 + =1 b a/ Dng ptct elip theo : a gii : a2 = , b2 = KL : 2 a b = a/ gi s x > ptct cú dng : d qua M nhn n = ( A; B ) lm vộc t phỏp tuyn , A2 + B2 9A2 + 5B2 = 16A2 7A2 d: Ax + By - 4A = d tip xỳc elip Lớ lun gii A = suy : B = KL : PTTT BI 10: a/ (1 ) dng ptct M,N thuc elip nờn : a + b = gii : a2 = v b2 = KL ptct + =1 a b b/ Tớnh c = khong cỏch ng chun bng : BI 11: Tớnh c a = , c = suy : b2 = ptct : pt ng chun : x = BI 12 : a/ (1 ) dng ptct Theo ta cú : 2a = 10 c (0,5) gii : a2 = 15 , b2 = KL ptct + =1 a b b/ ( ) d song song vi d cú pt : x + y + C = d tx vi elip 15 + = C2 suy C = 21 KL : x + y 21 = BI 13: a/ (1 ) Tỡm x = b/ gi pttt ti M1 : pttt ti M2 : x x + y = + y +1 = GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 -5B2 =0 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 b/ (1 ) d : Ax + By -3A -5B = d tip xỳc ( E) 9A2 + 4B2 = ( 3A + 5B )2 10 B = ;B =- A gii cú tt : x = ; 7x 10y +15 = BI 14: a/ nh , tiờu im ỳng b/ d: x + 3y + C = d tip xỳc (E) +36 = C2 gii cú tt : x + 3y = BI 15: Dng ptct c = 15 a2 b2 = 15 (1) 2 d tip xỳc (E) a + b =25 (2) (1) v (2) suy : a2 = 20 b2 = KL: BI 16: Dng ptct : (dt) tip xỳc (E) 9cos2t.a2 +16sin2t.b2 = + cos2t 3cos2t(a2 ) + 4sin2t(4b2 - ) = vi mi t a2 = v b2 = ẳ KL: c2 = - ẳ c= kl : F1,, F2 BI 17: a/ Chng t M thuc (E) PTTT ti M : 6x + 8y - 48 = b/ (1 ) tỡm A(8;0) B(0;6) S = ẵ 0A.0B = 24 (vdt ) BI 18: Gi T,T tip im ca elip k t B,C ( V hỡnh ) MB = MT + TB = MT + AB MC = CT - TM = CA - MT suy : MB + MC = AB + AC ( hng s ) KL: Tp hp im M l elip cú tiờu im B,C v nh A BI 19: M(x;y) thuc (E) v MP vuụng gúc A1A2 PH AP = Tam giỏc A1PH ng dng vi tam giỏc MPA2: PA2 MP 2 2 2 2 PH PM = PA1 PA2 yH y = ( x ) m y2 = ( x2) xH2 yH2 + =1 yH2 (9 xH2 ) = (9 xH2)2 (1) 81 Vy hp im H l ng elip cú pt (1) BI 20: a/ A1N : nx -4y + 2n = A2M: mx + 4y -2m = 2(m n) mn ; Tỡm giao im I( ) m+n m+n GV: Nguyn Chớ Thnh 0975705122 Dy trc chng trỡnh cho hc sinh i du hc Nhn dy kốm hc sinh L6-L12 Phng phỏp gii toỏn hỡnh 10 b/ (1 ) MN: (n- m )x 4y + 2(m + n ) = MN tip xỳc (E) mn = 2(m n) x = m + n Ta im I: kh m,n gia x,y ta cú: y = mn m+n x2 y + =1 NG HYPEBOL B2 B1 2/ Phng trỡnh chớnh tc x2 y2 = vi c2 = a2+ b2 a b2 3/ Cỏc thnh phn ca Hyperpol (H) + Trc thc A1A2 (nm trờn Ox); Trc o B1B2 (nm trờn Oy); di trc thc: A1A2 = 2a di trc o: B1B2 = 2b + Hai tiờu im F1 (c;0), F2(c;0) nm trờn Ox + Tiờu c: F1F2 = 2c + Tõm sai: e= c a (e>1) a 2a + ng chun: x= ; Khong cỏch gia hai ng chun l: e c + Hỡnh ch nht c s: l hỡnh ch nht gii hn bi ng x= a, y=b b a + ng tim cn: y= x (l hai ng chộo ca HCNCS) Nu a= b thỡ hai ng tim cn vuụng gúc + Bỏn kớnh qua cỏc tiờu im: Mun b du | | ta xột M thuc nhỏnh phi (x>0) hoc trỏi (x[...]... Đáp số: A=1/cosy B = 1 + cos b 1 − cos b Đáp số: B= sinb (vì sinb>0) 00 ≤ a