KIỂM TRA 45’ MÔN: ĐẠI SỐ Đề bài: Câu 1: (2 điểm) Xét dấu biểu thức sau: ( ) 1 2 3 x f x x − = − . Câu 2: (2 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: 1 0 2 2 6 3 2 2 3 x x x x + ≥   + <   − ≤ +  Câu 3: (4 điểm) Giải các bất phương trình sau: a. 2 2 35 0x x+ − ≥ b. 2 2 0 9 6 1 x x x − < − + Câu 4: (2 điểm) Tìm các giá trò của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2 ( 1) 2 2 2 0m x mx m+ − + − = Đáp án: Câu 1: Tìm nghiệm: Cho -1 0 1x x= ⇔ = Cho 2 2 3 0 3 x x− = ⇔ = BXD: x −∞ 2 3 1 +∞ x-1 - - 0 + 2- 3x + 0 - - f(x) - || + 0 - Kết luận: ( ) ( ) 2 0 ; 1; 3 f x x   < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞  ÷   ( ) 2 0 ;1 3 f x x   > ⇔ ∈  ÷   ( ) 0 1f x x= ⇔ = Câu 2: 1 0 1 2 2 6 2 1 2 3 2 2 3 5 x x x x x x x x + ≥ ≥ −     + < ⇔ < ⇔ − ≤ <     − ≤ + ≤   Câu 3: a. 2 7 2 35 0 5 x x x x ≤ −  + − ≥ ⇔  ≥  b. 2 2 0 9 6 1 x x x − < − + Ta có BXD x −∞ 1 3 2 +∞ 2-x + + 0 - 9x 2 -6x+1 + 0 + + VT + || + 0 - Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: ( ) 2;S = +∞ Câu 4: Ta có: 2 2 ' ( 1)(2 2) 2m m m m∆ = − + − = − + Phương trình có nghiệm 2 ' 0 2 0 2 2m m⇔ ∆ ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − ≤ ≤ Vậy với 2 2m− ≤ ≤ thì phương trình đã cho có nghiệm. KIỂM TRA 45’ MÔN: ĐẠI SỐ 10 (CƠ BẢN) ĐỀ BÀI: Điều tra về chiều cao (cm) của 46 học sinh lớp 10A trường THPT X, người ta thu được bảng phân bố sau: Chiều cao (cm) 146 147 148 150 152 153 155 156 159 160 162 163 164 165 167 168 170 Tổng Số học sinh 1 2 1 3 1 4 3 2 4 5 4 3 4 3 1 4 1 46 Câu 1: a. (1 điểm) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra là gì? b. (1 điểm) Dựa vào bảng phân bố tần số trên, xác định số trung vị và mốt. Câu 2: a. (2 điểm) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp là: [146; 152), [152; 158), [158; 164), [164; 170]. b. (3 điểm) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất thể hiện bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp (ở câu a) trên cùng một hệ trục. c. (1 điểm) Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 10A trường THPT X là bao nhiêu? d. (2 điểm) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp (ở câu a). ĐÁP ÁN: Câu 1: a. Dấu hiệu điều tra ở đây là chiều cao (cm) của 46 học sinh lớp 10A trường THPT X. Đơn vị điều tra ở đây là các học sinh lớp 10A trường THPT X. b. Số trung vị M e =160 (cm) Mốt M o =160 (cm) Câu 2: a. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lớp chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%) [146; 152) 7 15,22 [152; 158) 10 21,74 [158; 164) 16 34,78 [164; 170] 13 28,26 Cộng 46 100% b. Biểu đồ c. Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 10A trường THPT X là: ( ) ( ) 1 1 2 2 1 . 1 7.149 10.155 16.161 13.167 159,57( ) 46 m m x n c n c n c N cm = + + + = + + + ≈ d. Phương sai: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 1 . 37,85 m m s n c x n c x n c x N = − + − + + − ≈ Độ lệch chuẩn: 2 6,15s s= ≈ KIỂM TRA 45’ HÌNH HỌC (CƠ BẢN) Đề bài: Câu 1: (4 điểm) Cho ABC∆ có ˆ 6, 10, 60 o a b C= = = . a. Tính cạnh c . b. Tính diện tích ABC∆ . c. Tính bán kính đường tròn R của ngoại tiếp ABC∆ . Câu 2: (2 điểm) Cho d 1 : 3x + 4y + 6 = 0 d 2 : x – 7y = 0 a. Xác định vị trí tương đối giữa d 1 và d 2 . b. Tính góc ϕ giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu 3: (3 điểm) Cho ABC∆ có ( ) ( ) ( ) 1;3 , 2;3 , 3; 1A B C− − . a. Lập phương trình tổng qt của đường thẳng BC. b. Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với BC. c. Tính khoảng cách từ A đến BC. Câu 4: (1 điểm) Cho đường thẳng d: 3x+4y-5=0. Xác định tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai trục tọa độ. Đáp án: Câu 1: a. Ta có: 2 2 2 2 2 2 cos 6 10 2.6.10.cos60 76 o c a b ab C= + − = + − = 8,71c⇒ ≈ (cm) b. Diện tích ABC∆ là: 1 1 3 sin 6.10. 15 3 2 2 2 S bc C= = = (đvdt) c. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC∆ là: Theo định lý Sin, ta có: 8,71 2 6,044 sin 2sin 2sin 60 o c c R R C C = ⇒ = ≈ ≈ Câu 2: a. Xét hệ phương trình: 6 3 4 6 0 3 4 6 0 25 - 7 0 3 21 0 42 25 y x y x y x y x y x −  =  + + = + + =    ⇔ ⇔    = − = −    =   Vậy d 1 cắt d 2 cắt nhau tại 6 42 ; 25 25 M − −    ÷   b. Góc ϕ giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 là: 2 2 1 2 3.1 4( 7) 1 cos 2 3 4 1 ( 7) 45 o ϕ ϕ + − = = + + − ⇒ = Câu 3: a. Đường thẳng BC nhận ( ) 1; 4BC = − uuur làm véctơ chỉ phương nên có véctơ pháp tuyến là ( ) 4;1 BC n = r và đi qua điểm B(2;3) nên có phương trình tổng quát là: 4x + y – 11 = 0 b. Đường thẳng ∆//BC nên nhận ( ) 1; 4BC = − uuur làm véctơ chỉ phương và đi qua điểm B(2;3) nên có phương trình tham số là: 2 , 3 4 x t t R y t = +  ∈  = −  c. Khoảng cách từ A đến BC là: 2 2 4( 1) 1.3 11 12 ( , ) 17 4 1 d A BC − + − = = + (đvđd) Câu 4: Giả sử M(a;b). Vì M ∈ d nên: 3a+4b-5=0 (1) Vì M cách đều hai trục tọa độ nên: |a|=|b| Trường hợp 1: a=b => a=5/7 => M 1 (5/7;5/7) Trường hợp 2: a=-b => a=-5 => M 2 (-5;5) Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán là :M 1 (5/7;5/7) và M 2 (-5;5). . 0 1x x= ⇔ = Cho 2 2 3 0 3 x x− = ⇔ = BXD: x −∞ 2 3 1 +∞ x-1 - - 0 + 2- 3x + 0 - - f(x) - || + 0 - Kết luận: ( ) ( ) 2 0 ; 1; 3 f x x   < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞. − < − + Ta có BXD x −∞ 1 3 2 +∞ 2-x + + 0 - 9x 2 -6 x+1 + 0 + + VT + || + 0 - Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: ( ) 2;S = +∞ Câu 4: Ta có: