Đang tải... (xem toàn văn)
Những quy luật thường gặp là: + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hay trừ) với một số tự nhiên d + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hay chia) với một số tự nhiên q khác 0. + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy. + Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự. vv…..
To¸n båi dìng häc sinh giái líp Chuyên đề CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Dạng ĐIỀN THÊM SỐ HẠNG VÀO SAU, GIỮA HOẶC TRƯỚC MỘT DÃY SỐ A MỤC TIÊU: - Nhận biết, xác định quy luật số dãy số thường gặp - Dựa vào quy luật dãy số điền thêm nhiều số hạng vào sau, trước dãy số B NỘI DUNG: I Kiến thức cần nhớ: Cách giải Trước hết cần xác định quy luật dãy số Những quy luật thường gặp là: + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước cộng (hay trừ) với số tự nhiên d + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân (hay chia) với số tự nhiên q khác + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng liền trước + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng + Số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự vv… II Một số dạng toán điển hình: Ví dụ Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a) 1,3,4,7,11,18, b) 0,2,4,6,12,22, Ví dụ trang 21 10CĐBDHSGT4-5 tập I Giải a) Ta nhận xét: = + ; = + ; 11 = + ; 18 = 11 + Từ rút quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng liền trước Vậy số hạng là: 29,47,76 b) Ta thấy: 12=6+4+2 ; 22=12+6+4 Từ rút quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng liền trước Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Vậy số hạng là: 40,74,136 Ví dụ : Tìm số hạng dãy số sau: , 17,19,21 a) b) , 64, 81, 100 (Biết dãy có 10 số hạng) Ví dụ trang 23 10CĐBDHSGT4-5 tập I Giải a) Ta thấy : Số hạng thứ 10 21=2 x 10 + ; Số hạng thứ 19 = x + 1; Số hạng thứ x + Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng dãy cộng với Vậy số hạng dãy số là: x + = b)Ta thấy: Số hạng thứ 10 100 = 10 x 10 ; Số hạng thứ 81 = x ; Số hạng thứ 64 = x Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng dãy số thứ tự nhân số thứ tự số hạng Vậy số hạng dãy số là: x = Ví dụ Điền số thích hợp vào ô trống, cho tổng ô liên tiếp 1996 Ví dụ trang 24.10 CĐBDHSG toán 4,5 tập1 Ô1 Giải 496 Ô2 Ô3 Ô4 Ô5 Ô6 Ta đánh số ô theo thứ tự trên: Ô7 Theo điều kiện đầu ta có: 496 + Ô7 + Ô8 = 1996; Ô8 Ô9 996 Ô10 Ô7 + Ô8 + Ô9 = 1996 Vậy Ô9 = 496 Từ ta tính được: Ô8 = Ô5 = Ô2 = 1996-(496 + 996) = 504 Ô7 = Ô4 = Ô1 = 996 ; Ô3 = Ô6 = Ô9 = 496 Điền vào ta dãy số: 996 504 496 996 504 496 996 504 496 996 III Bài tập nhà Bài Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a) 0,3,7,12, b) 1,2,6,24, Ví dụ trang 21 10CĐBDHSGT4-5 tập I Giải a) Ta thấy: Số hạng thứ hai 3=0+1+2 Số hạng thứ ba là: 7=3+1+3 Số hạng thứ tư là: 12=7+1+4 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Từ rút quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng số hạng đứng liền trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng Vậy số hạng là: 18, 25, 33 b) Ta thấy: Số hạng thứ hai 2=1x2 Số hạng thứ ba 6=2x3 Số hạng thứ tư 24=6x4 Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trước nhân số thứ tự số hạng Vậy số hạng là: 120, 720, 5040 Bài Tìm số hạng dãy số sau: a) 39; 42; 45 b) 4; 2; c) 23; 25; 27; 29 Biết dãy có 15 số hạng Bài trang 34 10 CĐBDHSGT 4-5 tập I Giải a) 3,6 (mỗi số hạng số thứ tự nhân với 3) b) 28,26 (mỗi số hạng nhân với hiệu 15 trừ số thứ tự nó) c) 1,3 (mỗi số hạng lần số thứ tự trừ 1) Bài Lúc sáng, người xuất phát từ A xe đạp phía B đến 11 trưa, người dừng lại nghỉ ăn trưa tiếng, sau lại tiép chiều đến B Do ngược gió, tốc độ người sau lại giảm 2km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc độ tiếng cuối 10 km/giờ Ví dụ trang 24 10CĐBDHSGT4-5 tập I Giải Thời gian người đường là: (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta thấy: Tốc độ người tiếng thứ là: 10 (km/giờ) = 10 + x Tốc độ người tiếng thứ là: 12 (km/giờ) = 10 + x Tốc độ người tiếng thứ là: 14 (km/giờ) = 10 + x 2……… Từ rút ra: Tốc độ người lúc xuất phát (trong tiếng thứ là): 10 + x = 22 (km/giờ) Đáp số: 22km/giờ Bài Điền số thích hợp vào ô trống cho tổng số ô liên tiếp 2002 783 Nguyễn Thị Thu Hương 998 Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Ô1 Giải Ô2 Ô3 Ô4 Ô5 Ô6 Ta đánh số thứ tự ô trên: Theo điều kiện đề ta có: Ô7 Ô8 Ô9 Ô10 783 + Ô7 + Ô8 = 2002 Ô7 + Ô8 + Ô9 = 2002 Vậy Ô9 = 783; từ ta tính được: Ô8 = Ô5 = Ô2= 2002 - (783 + 998) = 2002 Ô7 = Ô4 = Ô1 = 998; Ô3 = Ô6 = 783 Điền số vào ta dãy số: 998 221 783 998 221 783 998 221 783 998 Bài 5: Cho số 1; 2; 3; 4; 5; Hãy điền vào ô trống tam giác cho tổng cạnh Giải Cách 1: Ta có: = + 2+ 11 9=1+3+5 9=2+3+4 Ta nhận thấy: số ; 2; xuất lần tổng Vậy số đỉnh 1; 2; 3.Các số lại điền hình bên Cách 2: Tổng số cho là: 1+ + + + + = 21 Theo tổng cạnh tam giác nên tổng cạnh là: x = 27 27 21 số đơn vị là: 27 – 21 = Vì tam giác có đỉnh lặp lại lần nên tổng số đỉnh 6 = + + Vậy số đỉnh 1; 2; 3.Các số lại điền hình bên Dạng XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY ĐÃ CHO HAY KHÔNG A MỤC TIÊU: - Xác định quy luật dãy số , đặc điểm số hạng dãy từ xác định xem số cho có thuộc dãy số không B NỘI DUNG: I Kiến thức cần nhớ: Cách giải: - Xác định quy luật dãy - Kiểm tra xem số a có thoả mãn quy luật hay không? II Một số dạng toán điển hình: Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Ví dụ a) Các số 50, 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không ? b)Số 1996 có thuộc dãy 2,5,8,11, không ? (Giải thích sao?) Ví dụ trang 25 10CĐBDHSGT4-5 tập I Giải a) Cả hai số 50 133 không thuộc dãy 90, 95, 100 , Vì: - Các số dãy lớn 50 - Các số hạng dãy chia hết cho mà 133 không chia hết cho b) Số 1996 không thuộc dãy 2,5,8,11, Vì: - Mọi số hạng dãy chia cho dư 2, 1996 chia cho dư Ví dụ 2: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,…… a Nêu quy luật dãy số? b Số 93 có phải số hạng dãy không? Vì sao? Giải: a Ta nhận thấy: Số hạng thứ 1: 2=2x1 Số hạng thứ 2: 4=2x2 Số hạng thứ 3: = x … Số hạng thứ n: ?=2xn Quy luật dãy số là: Mỗi số hạng nhân với số thứ tự số hạng b Ta nhận thấy số hạng dãy số chẵn, mà số 93 số lẻ, nên số 93 số hạng dãy Ví dụ 3: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,…… - Viết tiếp số hạng vào dãy số trên? - Số 2000 có thuộc dãy số không? Tại sao? Giải: - Ta thấy: – = 3; 11 – = 3; ……… Dãy số viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ trở đi, số hạng số hạng đứng liền trước cộng với Vậy số hạng dãy số là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 - Số 2000 có thuộc dãy số trên, kể từ số hạng thứ dãy số 2000 chia cho dư III Bài tập nhà Bài 1: Em cho biết: Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp a Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90,…… hay không? b Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,…… hay không? c Số số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24,…… giải thích sao? Giải: a Cả số 60, 483 không thuộc dãy cho vì: - Các số hạng dãy cho lớn 60 - Các số hạng dãy cho chia hết cho 5, mà 483 không chia hết cho b Số 2002 không thuộc dãy cho số hạng dãy chia cho 2, mà 2002 chia dư c Cả số 798, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,… vì: - Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhận với 2; số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn, mà 798 chí cho = 399 số lẻ - Các số hạng dãy chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) chẵn, mà 9999 số lẻ Bài 2: Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,……, 55, 52, 49 Các số sau có phải số hạng dãy không? 100, 123, 456, 789, 1900, 1995, 1999? Giải: Nhận xét: Đây dẫy số cách đơn vị Trong dãy số này, số lớn 1996 số bé 49 Do đó, số 1999 số hạng dẫy số cho Mỗi số hạng dãy số cho số chia hết cho 3, dư Do đó, số 100 số 1900 số dãy số Các số 123, 456, 789 1995 chia hết số số hạng dãy số cho Bài Số số 666, 1000, 999 thuộc dãy 3,6,12,24, ? (Giải thích sao?) Ví dụ trang 25 10CĐBDHSGT4-5 tập I Giải Cả số 666, 1000, 999 không thuộc dãy 3,6,12,24, Vì: - Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai số chẵn) mà 999 số lẻ Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp - Mỗi số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng trước nhân với Mà số hạng đứng trước phải số chẵn số hạng đứng trước 666 số lẻ (666:2=333) - Các số hạng dãy chia hết cho 3, mà 1000 không chia hết cho Dạng TÌM SỐ CÁC SỐ HẠNG, SỐ CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT DÃY SỐ CÁCH ĐỀU A MỤC TIÊU - Nắm quy luật dãy số cách - Xác định dãy số cho có số hạng, chữ số - Tìm số đầu, số cuối, số n dãy số cho B NỘI DUNG: I Kiến thức cần nhớ: Cách giải: Tìm số số hạng: - Đối với dạng toán , ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau: Số số hạng = (Số lớn – Số bé) : khoảng cách +1 (*) (Khoảng cách hiểu hiệu hai số liền dãy số Trong dãy số cách khoảng cách số không đổi) *Lưu ý: Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến n có n số hạng Dãy ố tự nhiên liên tiếp từ đến n có n+1 số hạng Từ (*) suy ra: Số lớn = Số bé + (Số số hạng – ) x khoảng cách Số bé = Số lớn – (Số số hang – 1) x khoảng cách Tìm số chữ số dãy số cách đều: Bài toán dạng giải theo “Cách giải phần” Đó việc xét số theo trình tự : số có chữ số, số có hai chữ số, số có ba chữ sô, … theo nhóm số có đặc điểm giống Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp II Một số dạng toán điển hình: Ví dụ 1: Từ 1002 đến 2001 có số tự nhiên liên tiếp? Bao nhiêu số chẵn, số lẻ? Ví dụ trang Các toán dãy số cách lớp 4,5 Giải Cách 1: * Từ đến 2001 có 2001 số tự nhiên * Từ đến 1001 có 1001 số tự nhiên * Vậy từ 1002 đến 2001 có số số tự nhiên liên tiếp là: 2001 – 1001 = 1000 (số) Cách làm dựa sở cách đếm Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến n có n số hạng dựa vào ý nghĩa phép trừ Tìm phần lại số + Ta thấy dãy số bắt đầu số chẵn, kết thúc số lẻ số số chẵn số số lẻ Vậy dãy số cho có số số chẵn số số lẻ : 1000 : = 500 (số) Đáp số : 1000 số hạng, 500 số chẵn 500 số lẻ Cách 2: Cứ hai số liền ta gọi khoảng cách Hiệu hai số tự nhiên liền đơn vị Do khoảng cách + Hiệu 2001 1002 là: 2001 – 1002 = 999 + Từ 1002 đến 2001 có số khoảng cách là: 999 :1 = 999 (khoảng cách) + Vậy từ 1001 đến 2001 có số số hạng là: 999 + = 1000 (số) Cách giải dựa sở toán trồng tìm số trồng đường thẳng mà hai đầu đường có Số trồng = số khoảng cách + + Ta thấy dãy số bắt đầu số chẵn, kết thúc số lẻ số số chẵn số số lẻ Vậy dãy số cho có số số chẵn số số lẻ : 1000 : = 500 (số) Đáp số : 1000 số hạng, 500 số chẵn 500 số lẻ Ví dụ 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68 a) Hãy xác định dãy có số hạng? b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1996 số nào? Ví dụ trang 26 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 4,5 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Giải a) Ta thấy: 14 – 11 = ; 17 – 14 = Quy luật dãy số là: số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng với (Hay hai số hạng liên tiếp đơn vị) Vậy : số số hạng dãy số là: (68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b) Cách 1: Ta nhận xét: Số hạng thứ hai: 14 = 11+3=11+ (2-1)x3 Số hạng thứ ba: 17 = 11+6=11+ (3-1)x3 Số hạng thứ tư: 20 = 11 + = 11 + (4 – ) x Quy luật: Mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai số liền trước cộng với tích số số hạng trừ nhân với Vậy số hạng thứ 1996 là: 11 + (1996-1)x3 = 5996 Đáp số: 5996 Cách 2: Vì dãy số có 1996 số hạng, số dãy 11, hai số hạng liên tiếp đơn vị Vậy số hạng cuối dãy số là; (1996 – 1) x + 11 = 5996 Đáp số: 5996 Ví dụ 3: Người ta dùng số tự nhiên để đánh số trang sách, trang Hỏi phải dùng chữ số để đánh số trang sách dày 300 trang? Ví dụ trang 27 Các toán dãy số cách lớp 4,5 Giải Cách 1: - Từ trang đến trang có trang, trang có chữ số - Từ trang 10 đến trang 99 có 99 – = 90 trang , trang có chữ số - Từ trang 100 dến trang 300 có 300 – (90 + 9) = 201 trang, trang có chữ số Vậy từ trang đến trang 300 có số chữ số là: x + x 90 + x 201 = 792 (chữ số) Cách 2: Giả sử trang sách dánh số có chữ số theo thứ tự là: 001, 002, 003, , 010, 011, 012, 100, 101, 102, ., 299, 300 - Từ 001 đến 300 có 300 số, số có chữ số, nên có số chữ số là: x 300 = 900 (chữ số) Số chữ số phải viết thêm là: - Từ đến 9, số phải viết thêm chữ số - Từ 10 đến 99, số phải viết thêm chữ số Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Do từ đến 99 phải viết thêm số chữ sô là: x + x 90 = 108 (chữ số) Vậy số chữ số cần tìm là: 900 – 108 = 792 (chữ số) Ví dụ 4: Người ta dùng 1001 chữ số để viết dãy số lẻ liên tiếp Hỏi chữ số thứ 1001 chữ số nào? Ví dụ trang 28 Các toán dãy số cách lớp 4,5 Giải - Chữ số thứ 1001 chữ số cuối nằm số hạng cuối dãy số cho - Dãy số lẻ liên tiếp 1,3, 5, 7, - Số số lẻ gồm chữ số là: (9 – ) : + = (số) nên có: x = (chữ số) - Số số lẻ có chữ số là: (99 – 11) : + = 45 (số) nên có: x 45 = 90 (chữ số) Số chữ số lại để viết số lẻ có chữ số là: 1001 – (90 + 5) = 906 (chữ số) Với 906 chữ số ta viết số số lẻ có chữ số là: 906 : = 302 (số) Số lẻ cuối dãy số là: 101 + (302 -1) x = 703 Vậy chữ số thứ 1001 chữ số số 703 III Bài tập nhà Bài Trong số có chữ số có số chia hết cho 4? Ví dụ trang 27 10CĐBDHSGT 4-5 tập I Giải Ta nhận xét: Số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước liền kề cộng với 100, 104, 108, ., 996 Vậy số số có ba chữ số chia hết cho là; (996 – 100) : + = 225 (số) Đáp số: 225 số Bài 2: Trong STN từ đến 1000 có số chia hết cho Ví dụ trang Các toán dãy số cách lớp 4-5 Giải - Số nhỏ khác chia hết cho là: 15 - Số liền sau 15 là: 15 + 15 = 30 - Số liền sau 30 là: 30 + 15 = 45, Số 1000 995 không chia hết cho Do đó, số lớn chia hết cho là: 990 Số liền trước 990 là: 990 – 15 = 975 10 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp 2,7 8,5 b n = 14,3 2,7 7,5 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY ĐÃ CHO HAY KHÔNG? Cách giải dạng toán này: - Xác định quy luật dãy; - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay không? * Bài tập lự luyện: Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,… a Nêu quy luật dãy b Số 31 có phải số hạng dãy không, phải số hạng thứ bao nhiêu? c Số 1995 có thuộc dãy không? Vì sao? Cho dãy số: 1004, 1010, 1016,…, 3008 Hỏi số 2004 1760 có thuộc dãy số hay không? Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…, a Nêu quy luật dãy số viết tiếp số hạng b Trong số 1999 2001 số thuộc dãy số? Vì sao? Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,…… Có dãy số tự nhiên có chữ số tận mà thuộc dãy số không? Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,……, 45, 55,…… a Số 1997 có phải số hạng dãy số hay không? b Số 561 có phải số hạng dãy số hay không? Nếu số số hạng dãy số cho số vị trí thứ dãy số đó? DẠNG 3: TÌM SỐ SỐ HẠNG CỦA DÃY Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 39 To¸n båi dìng häc sinh giái líp * Cách giải dạng là: - Sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau: Số số hạng dãy = số khoảng + - Nếu quy luật dãy là: Số hạng đứng trước vị trí thứ dãy số số tổng nhiêu, số tự nhiên liên tiếp (bắt đầu từ 1) tính theo công thức: nx (n ± 1) - Đặc biệt, quy luật dãy là: Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trước cộng với số không đổi d : Số số hạng dãy = (số hạng cuối – Số hạng đầu) : d +1 Ví dụ 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992 a Hãy xác định dãy số có số hạng? b Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 2002 số mấy? *) Giải: a Ta có: 10 ………… 4–2=2 ; 8–6 =2 6–4=2 ; ……… 1992 Vậy, quy luật dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Nói khác: Đây dãy số chẵn dãy số cách đơn vị Dựa vào công thức trên: (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + Ta có: Số số hạng dãy là: (1999 – 2) : + = 996 (số hạng) b Ta nhận xét: Số hạng thứ là: = – = + (2 – 1) x Số hạng thứ là: = + = + (3 – 1) x Số hạng thứ là: = + = + (4 – 1) x ……… Số hạng thứ 2002 là: Đáp số: + (2002 – 1) x = 4004 a 996 số hạng b 4004 số hạng 40 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Ví dụ 2: Cho 1, 3, 5, 7, ……… dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 số hạng thứ dãy số này? Giải thích cách tìm? (Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1980 – 1981) *) Giải: Ta thấy: Số hạng thứ bằng: 1=1+2x0 Số hạng thứ hai bằng: 3=1+2x1 Số hạng thứ ba bằng: 5=1+2x2 ……… Còn số hạng cuối cùng: 1981 = + x 990 Vì vậy, số 1981 số hạng thứ 991 dãy số Ví dụ 3: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,… a Tìm số hạng thứ 100 dãy b Số 11703 số hạng thứ dãy? *) Giải: a Số hạng thứ nhất: = + 15 x Số hạng thứ nhất: 18 = + 15 x Số hạng thứ nhất: 48 = + 15 x + 15 x Số hạng thứ nhất: 93 = + 15 x + 15 X + 15 x Số hạng thứ nhất: 153 = + 15 x + 15 x + 15 x + 15 x ……… Số hạng thứ n: + 15 x1 + 15 x +15 x + …… + 15 x (n - 1) Vậy số hạng thứ 100 dãy là: + 15 x + 15 x + …… + 15 x (100 – 1) = + 15 x (1 + + + …… + 99) (Đưa số nhân với tổng = + 15 x (1 + 99) ; x 99 = 74253 b Gọi số 11703 số hạng thứ n dãy: Theo quy luật phần a ta có: + 15 x + 15 x + 15 x + …… x (n – 1) = 11703 + 15 (1 + + + …… n – 1) = 11703 + 15 x (1 + n – 1) x (n – 1) x (n – 1) : = 11703 15 x n x (n – 1) = (11703 – 3) x = 23400 n x (n – 1) = 23400 ; 15 = 1560 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 41 To¸n båi dìng häc sinh giái líp Nhận xét: Số 1560 tích hai số tự nhiên liên tiếp 39 40 (39 x 40 = 1560) Vậy, n = 40, số 11703 số hạng thứ 40 dãy Ví dụ 4: Có số có chữ số chia hết cho *) Giải Trong số có chữ số chia hết cho 3, số nhỏ 102 số lớn có chữ số chia hết cho 999 Như vậy: Các số có chữ số chia hết cho là: (999 - 102) : + = 300 (số) Đáp số: 300 số Ví dụ 5: Cho dãy số: 1, 2, 3, 4, ……… 195 a Tính số chữ dãy b Chữ số thứ 195 chữ số nào? *) Giải: a Ta viết lại dãy số: 1, …… 9, 10, …… 99, 100, ……, 195 Trong dãy có số gồm chữ số; số cho chữ số Có 90 số gồm chữ số; số cho x 90 = 180 chữ số Có 96 số gồm chữ số; số cho x 96 = 288 chữ số Vậy chữ số dãy là: + 180 + = 477 (chữ số) b Trên ta tính số chữ số đoạn dãy 1………9, 10……99, 100……, 195 180 288 477 Vì < 195 < 477, nên chữ số thứ 195 chữ số thuộc vào đoạn từ 100 đến 195, 195 – 189 = 6, nên chữ số thứ đoạn từ 100 đến 195 Ta thấy chữ số (nằm số 101) * Bài tập tự luyện: Cho dãy số: 3, 8, 13, 23, …… Tìm số hạng thứ 30 dãy số trên? Cho dãy số: 1, 4, 9, 16, …… 42 a Nêu quy luật dãy? Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp b Số 625 số hạng thứ bao nhiêu? c Số hạng thứ 100 số nào? Người ta viết số chẵn liên tiếp có chữ số liền thành số lớn theo quy tắc sau: 10 12 14 16 18 ……… 96 98 a Số có chữ số? b Trong có số 6? Xét dãy số: 100, 101, ………, 789 a Dãy có số? b Số thứ 100 số nào? c Dãy có chữ số? d Chữ số 789 chữ số nào? Cho dãy số: 1, 1; 2, 2; 3, 3; ……… 108, 9; 110,0 a Dãy số có số hạng? b Số hạng thứ 50 dãy số số hạng nào? DẠNG 4: TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU Cách giải: Nếu số hạng dãy số cách tổng hai số hạng cách đầu số hạng cuối dãy số Vì vậy: Tổng số hạng dãy tổng cặp hai số hạng cách số hạng đầu cuối nhân với số hạng dãy chia cho Hay: Tổng dãy số cách = (số đầu + số cuối) x (số hạng : 2) Từ suy ra: Số đầu dãy = tổng x : số số hạng – số hạng cuối Số cuối dãy – tổng x : số số hạng – số đầu Ví dụ 1: Tính tổng 19 số lẻ liên tiếp *) Giải: 19 số lẻ liên tiếp là: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37 Ta thấy: + 37 = 38 ; + 33 = 38 + 35 = 38 ; + 31 = 38 Nếu ta xếp cặp số từ hai đầu số vào, ta cặp số có tổng số 38 Số cặp số là: Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 43 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 19 : = (cặp số) dư số hạng Số hạng dư số hạng dãy số số 19 Vậy tổng 19 số lẻ liên tiếp là: 39 x + 19 = 361 Đáp số: 361 Nhận xét: Khi số số hạng dãy số lẻ (19) cặp số dự lại số hạng gữa số lẻ không chia hết cho 2, nên dãy số có nhiều số hạng việc tìm số hạng lại không khó khăn Vậy ta làm cách sau: 19 – = 18 (số hạng) Ta thấy: + 37 = 40 ; + 33 = 40 + 35 = 40 ; + 31 = 40 ……… ……… Khi đó, ta xếp cặp số từ đầu dãy số gồm 18 số hạng vào cặp số có tổng 40 Số cặp số là: 18 : = (cặp số) Tổng 19 số lẻ liên tiếp là: + 40 x = 361 Chú ý: Khi số hạng số lẻ, ta để lại số hạng đầu dãy số (số đầu, số cuối) để lại số chẵn số hạng cặp; lấy tổng cặp nhân với số cặp cộng với số hạng để lại tổng dãy số - Từ ví dụ trên, ta thấy giải toán phương pháp lý thuyết tổ hợp, phải phân biệt rạch ròi cặp xếp thứ tự với cặp không xếp thứ tự Dưới đay ví dụ, có khái niệm Ví dụ 2: Tính tổng số tự nhiên từ đến n * Giải: Ghép số: 1, 2, ……, n – 1, n thành cặp (không thứ tự) : với n, với n – 1, với n – 2, …… Khi n chẵn, ta có (n ; 2) = n x (n + 1) : Khi n lẻ, n – chẵn ta có: + + …… + (n – 1) = (n – 1) x n : Từ ta có: S = (n – 1) x n : + n = (n - ) x n : + x n : = [(n – 1) x n : + x n] : = (n – + 2) x n : = n x (n + 1) : 44 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Ví dụ 3: Cho dãy số: 1, 2, 3, …… 195 Tính tổng chữ số dãy? *) Giải: - Cách 1: Ta viết lại dãy số bổ sung thêm số: 0, 196, 197, 198, 199 vào dãy: 0, 1, 2, 3, ……, 10, 11, 12, 13, ……, 19 90, 91, 92, 93, ……, 99 100, 101, 102, 103, ……, 109 Vì có 200 số vè dòng có 10 số, nên có 200 : 10 = 20 (dòng) Tổng chữ số hàng đơn vị dòng là: + + + …… + = x 10 : = 45 Vậy tổng chữ số hàng đơn vị là: 45 x 20 = 900 Tổng chữ số hàng chục 10 dòng tổng chữ số hàng chục 10 dòng sau bằng: x 10 + x 10 + …… + x 10 = (1 + + …… +) x 10 = 45 x 10 = 450 Vậy tổng chữ số hàng chục là: 450 x = 900 Ngoài dễ thấy tổng chữ số hàng trăm 100 Vậy tổng chữ số dãy số là: 900 + 900 + 100 = 1900 Từ suy tổng chữ số dãy ban đầu là: 1900 – (1 + + + + + + + + + + + 9) = 1830 - Cách 2: Ta bổ sung thêm số số từ 196 đến 199 vào dãy ghép số thành cặp: 0, 199 1, 198 2, 197 …… x, 199 – x Ta thấy tổng chữ số số 19 (nếu số x có chữ số a, b 199 – x có chữ số là: 1, – a – b Tổng chữ số – x 199 – x là: a + b + + – a + – b = + + = 19 Vậy tổng chữ số dãy số bổ sung là: 19 x 100 = 1900 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 45 To¸n båi dìng häc sinh giái líp Sau bớt chữ số số bổ sung cách giải trên, ta tổng cần tìm 1830 Trong Toán học nói riêng khoa học nói chung, thường nhờ vào suy luận quy nạp không hoàn toàn mà phát kết luận (gọi giả thuyết) Sau sử dụng luận diễn dịch quy nạp hoàn toàn để kiểm tra đắn kết luận Khi dạy học tiểu học, điều nói lưu ý Ví dụ 4: Tính tổng dãy số sau: 1 1 + + + +…+ 512 16 Một học sinh lập luận sau: Ta nhận thấy: 1 = 2 1 + = 4 1 + + = 8 1 1 15 + + + = 16 16 Vậy, ta có 1 1 511 + + + +…+ = 512 512 16 Học sinh sư dụng quy nạp không hoàn thiện để đoán kết tổng Mặc dù kết trình suy luận hợp lý, xem lời giải chặt chẽ Để có lời giải chặt chẽ cần sử dụng suy luận diễn dịch, chẳng hạn, ta viết đầy đủ tổng: 1 1 1 1 + + + + + + + + 16 32 64 128 256 512 = Cách 2: S= 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + + + + 512 = 511 512 Đáp số: 511 512 Ký hiệu: 1 1 1 1 + + + + + + + + 16 32 64 128 256 512 Nhân vế trá vế phải với 2, biến đổi, ta được: Sx2=1+s46 Nguyễn Thị Thu Hương 512 Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Từ suy ra: S = Sx2=1+s- 511 = 512 512 512 * Bài tập tự luyện: Tính tổng: a Của tất số lẻ bé 100 b + + + 16 + …… + 169 Tính nhanh tổng só mặt đồng hồ? Cho ví dụ tương tự suy cách tính dãy số cách đều? Tính nhanh tổng sau: a + + + …… + 999 b + + + 10 + …… + x (chưa biết x số thứ 50) c Tính nhanh tổng tất số coá chữ số d 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 Dãy số có 10 số hạng Tổng bao nhiêu, mời bạn tính nhanh Đố em, đố chị, đố anh Tìm phương pháp tính nhanh tài a So sánh S với Biết rằng: S=1+ 1 1 + + + +…+ 10 45 b Viết đầy đủ số hạng tính nhanh tổng sau: 1 1 + + + + …… + 12 20 90 a Tính tổng chữ số dãy: 1, 2, 3, ………, 799 b 1 1 1 + + + …… + + + =? 1024 2048 4096 Phép cộng phân số khó gì? Kê đủ số hạng uổng công Cách tỏ thông Cộng nhanh đáp lại không tốn Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 47 To¸n båi dìng häc sinh giái líp Đố bạn hiền em thơ Đố ai biết nhờ giải mau DẠNG 5: DÃY CHỮ Khác với dạng toán khác, toán dạng dãy chữ không đòi hỏi học sinh phải tính toán phức tạp Ngược lại để giải toán dạng này, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng sáng tạo kiến thức toán học đơn giản, hiểu biết xã hội, từ mà vận dụng dạng toán vào đời sống hàng ngày môn học khác Ví dụ 2: Người ta viết liên tiếp chữ số 13579 thành số M Hỏi chữ số thứ 764 số m chữ số nào? *) Giải: Ta thấy nhóm chữ số 13579 gồm có chữ số Giả sử số M có 764 chữ số có: 764 : = 152 (nhóm) dư chữ số Vậy chữ số 764 dãy số chữ số 7, đứng vị trí thứ nhóm, thứ 153 Ví dụ 4: Một bạn học sinh viết: a 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, ……… Và tiếp tục để có dãy số Hãy tính xem số hạng thứ 1996 mà bạn học sinh viết số mấy? *) Giải: Trong dãy số bạn học sinh viết số lại lặp lại từ đâu Ta có: 1996 : = 399 (dư 1) Như bạn học sinh viết 399 lần sô 1, 2, 3, 4, x 399 = 1995 (số hạng) Như vậy, số hạng thứ 1996 phải số * Bài tập tự luyện: Một người viết liên tiếp nhóm nhữ: TOÁN NĂM thành TOAN NAM TOAN NAM TOAN…… a Chữ thứ 2002 dãy gì? 48 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp b Nếu người ta đếm dãy có 50 chữ N dãy có chữ A? Bao nhiêu chữ O? c Một người đếm dãy có 2000 chữ A, hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao? d Người ta tô màu chữ dãy theo thứ tự XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM…… hỏi chữ thứ 1999 dãy tô màu gì? Một người đánh máy chữ phải đánh liên tiếp nhóm chữ “TIỀN HẢI” thành dãy chữ TIEN HAI TIEN HAI… hỏi lần gõ vào máy thứ 2001 rơi vào chữ nào? Viết liên tiếp số tự nhiên chẵn thành dãy: 2, 4, 6, 8, 10,…… hỏi chữ số thứ 1994 chữ số mấy? Người ta viết liên tiếp chữ số 0123456789 thành số A, hỏi chữ số thứ 195 số A chữ số nào? Người ta viết chữ DẠY TỐT, HỌC TỐT,…… thành DAY TOT HOC TOT… màu XANH, ĐỎ, TÍM, tiếng màu Hỏi chữ thứ 2002 chữ gì? Màu gì? NỘI DUNG 3: MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ “DÃY SỐ” Trong toán dãy số thường, người ta cho biết dãy số (vì dãy số có nhiều số viết hết được) vậy, phải tìm quy luật dãy (mà có nhiều quy luật khác nhau) tìm số mà dãy số khô cho biết Đó quy luật dãy số cách đều, dãy số không cách dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm quy luật dạng 1, muốn giải toán tìm chữ số cuối dãy (khi biết dãy có tất số hạng) ta phải tìm số khoảng cách dãy số cách lấy dãy có số hạng trừ 1, sau tìm hiệu số cuối dãy hiệu số cuối số đầu khoảng cách số nhân với số khoảng cách Từ tìm số cuối dãy hiệu số cuối số đầu cộng với số dãy Ở dạng 2: Muốn kiểm tra số a có thoả mãn quy luật dãy cho hay không? Ta cần xem dãy số cho trước số cần xác định có tính chất hay không? (Có chia hết cho số có số dư) thf số thuộc dãy cho Ở dạng 3: Có yêu cầu sau: + Tìm tất chữ số dãy + Tìm tất số hạng dãy Khi giải tính công thức phần cách giải nói + Tìm số thứ n dãy Ta cần phải tìm số đến số liên quan đến chữ số thứ n dãy số có chữ số, từ tìm câu hỏi toán Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 49 To¸n båi dìng häc sinh giái líp + Tìm số hạng thứ n dãy Ta cần tìm đấn quy luật dãy (nếu dãy số cách đều), dãy số (không cách đều) tính theo công thức n x (n – 1) : Ở dạng 4: Có yêu cầu: + Tìm tổng số hạng dãy + Tính nhanh tổng * Khi giải: Sau tìm quy luật dãy, ta xếp số theo cặp cho có tổng nhau, sau tìm cặmp số tìm tổng số hạng dãy Chú ý: Khi tìm số cặp số mà dư số hạng tìm tổng ta phải cộng số dư vào Nếu tính nhanh tổng phải dựa vào tính chất phân số Ở dạng 5: Đó dãy chữ giải đề phải dựa vào quy luật dãy, sau xem dãy chữ dãy số có tất chữ số tìm có tất nhóm phần trả lời toán Ví dụ 4: Cho dãy số cách 102, 105, 108, 111, ., Hỏi số hạng thứ 101 số nào? Bài 27 trang 11 Các toán dãy số cách Giải Cách 1: Gọi x số hạng thứ 101 dãy số cho Ta có dãy số : 102, 105, 108, 111, , x Hiệu hai số liền (khoảng cách) là: 105 – 102 = 108 – 105 = 11 – 108 = (đơn vị) Từ số hạng đến số hạng thứ 101 có 100 khoảng cách , khoảng cách đơn vị Do số hạng thứ 101 số hạng là: x 100 = 300 (đơn vị) Vậy số x phải tìm là: x = 102 + 300 = 402 Đáp số: 402 Cách 2: Ta thấy số hạng dãy số số chia hết cho Do đó: Số hạng thứ là: 102 = x 34 = x ( + 33 ) Số hạng thứ hai là: 105 = x 35 = x ( + 33) Số hạng thứ ba là: 108 = x 36 = x (3 + 33) Vậy số hạng thứ 101 là: x (101 + 33) = x 134 = 402 Đáp số: 402 50 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Cách 3: Số hạng thứ 101 là: 102 + (101 – 1) x = 402 Đáp số: 402 Bài : Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải : Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số : x = (chữ số) Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang : x 90 = 180 (chữ số) Đánh sách có 435 chữ số đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là: 435 – – 180 = 246 (chữ số) 246 chữ số đánh số trang có chữ số : 246 : = 82 (trang) Quyển sách có số trang : + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số 181 trang Bài : Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số nào? Giải : Từ 87 đến 99 có số lẻ : (99 – 87) : + = (số) Để viết số lẻ cần : x = 14 (chữ số) Có 450 số lẻ có chữ số nên cần : x 450 = 1350 (chữ số) Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số) Viết số có chữ số : 1792 : = 448 (số) Viết đến số : 999 + (448 – 1) x = 1893 Dạng : viết liên tiếp nhóm chữ số chữ Bài : Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998 chữ gì? Giải : Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có : Chia cho không dư chữ U Chia cho dư chữ A Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 51 To¸n båi dìng häc sinh giái líp Chia cho dư chữ N Chia cho dư chữ L Chia cho dư chữ Ư Mà : 1998 : = 339 (nhóm) dư Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400 Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy có chữ số Giải : Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có + số có chữ số + 90 số có chữ số + Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số : x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số Bài : Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải : Dãy số : 2, 4, , 1998 có số số hạng : (1998 – 2) : + = 999 (số) Trong 999 số có : số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số : 999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết : x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta : + Tìm xem dãy số có số số hạng + Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số Dạng :Tìm số số hạng biết số chữ số * Bài tập vận dụng Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì? b, Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ Ô? chữ I c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ô Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao? d, Người ta tô màu chữ dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tô màu gì? 52 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Giải : a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ : TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T có chữ Ô chữ I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ô có 25 chữ I c, Bạn đếm sai, số chữ Ô dãy phải số chẵn d, Ta nhận xét : màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu Mà 1995 : = 498 (nhóm) dư Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tô màu tím Vậy chữ thứ 1995 dãy tô màu tím Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 53 [...].. .Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 Dóy s phi tỡm l: 15, 30, 45, , 9 75, 990 - Cỏch 1: - Khong cỏch (hiu hai s lin nhau) l 15 - S khong cỏch l: (990- 15) : 15 = 65 (khong cỏch) - S cỏc s hng l: 65 + 1 = 66 (s hng) Cỏch 2: S hng u tiờn l: 15 x 1 = 15 S hng th hai l: 15 x 2 = 30 S hng th ba l: 15 x 3 = 45, S hng th n (cui cựng) l: 15 x n = 990 Do ú: n = 990 : 15 n = 66 Vy: Dóy s 15, 30, 45, , 9 75, 990... sau: 50 ụ1 ụ2 ụ3 ụ4 2 5 ụ6 ụ7 ụ8 ụ9 ụ10 ụ11 ụ12 Theo bi ta cú: 50 x ụ6 x ụ7 = 2000 ụ6 x ụ7 x ụ8 =2000 Vy ụ8 = 50 50 x 2 x ụ10 = 2000 Suy ra:ụ10 = ụ7 = ụ4 = ụ1 = 2000 : 50 x 2 =20 T ú ta tớnh c: Nguyn Th Thu Hng Trng Tiu hc Ngha Dõn 25 Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 ụ2 = 5 = ụ8 = ụ11 =50 ụ3 = ụ6 = ụ9 = ụ12 = 2 in vo ta c dóy s sau: 20 50 2 20 50 2 20 50 2 20 50 2 Bi 7: Cho cỏc s 1; 2; 3; 4; 5; 6... Trng Tiu hc Ngha Dõn 13 Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 Bi 69 trang 10 Toỏn nõng cao 4 tp I Gii Dóy s : 3, 6, 9, , 51 , 54 cú s cỏc s hng l : ( 54 3 ) : 3 + 1 = 18 (s) Tng cỏc s hng ca dóy s trờn l: (3 + 54 ) x 18 : 2 = 51 3 a) Dóy s 25, 30, 35, , 95, 100 cú s cỏc s hng l: ( 100 25) : 5 + 1 = 16 (s hng) Tng ca 16 s hng trong dóy s trờn l: ( 25 + 100) x 16 : 2 = 1 000 ỏp s: a) 51 3 ; b) 1000 Vớ d 4... Gii Dóy cỏc s gm 3 ch s u cú tn cựng l 5 l: 1 05, 1 15, 1 25, ., 9 95 Khong cỏch hai s lin nhau l: 1 15 1 05 = 1 25 1 15 = 9 95 9 85 = 10 S cỏc s hng ca dóy s ú l: (9 95 1 05) : 10 + 1 = 90 (s) Tng cỏc s ú l: (1 05 + 9 95) x 90 : 2 = 4 950 0 ỏp s: 4 950 0 Bi 2 Tớnh tng ca cỏc s gm 3 ch s u cú tn cựng l 4, cỏc s ú u chia ht cho 4 Gii Bi 21 trang14 Cỏc bi toỏn v dóy s cỏch u lp 4 -5 Cỏc s gm 3 ch s u cú tn cựng l 4 v... 50 x ụ6 x ụ7 = 2000 20 Nguyn Th Thu Hng Trng Tiu hc Ngha Dõn Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 ụ6 x ụ7 x ụ8 =2000 Vy ụ8 = 50 50 x 2 x ụ10 = 2000 Suy ra:ụ10 = ụ7 = ụ4 = ụ1 = 2000 : 50 x 2 =20 T ú ta tớnh c: ụ2 = 5 = ụ8 = ụ11 =50 ụ3 = ụ6 = ụ9 = ụ12 = 2 in vo ta c dóy s sau: 20 50 2 20 50 2 20 50 2 20 50 2 Bi 5: Cho cỏc s 1; 2; 3; 4; 5; 6 Hóy in vo cỏc ụ trng trong tam giỏc sao cho tng cỏc cnh bng nhau... t 2 1 4 5 6 2 6 5 3 b 4 1 3 1 6 c 5 2 3 4 d Bi 9 Bi 2: Cho cỏc s 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Hóy in vo ụ trng sao cho 26 Nguyn Th Thu Hng Trng Tiu hc Ngha Dõn 3 Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 c Tng cỏc cnh ca tam giỏc u bng 20 (Hỡnh 1) d Tng 3 ụ thng hng u bng 15 (Hỡnh 2) 1 3 6 7 9 3 2 8 2 4 9 8 5 1 5 4 6 7 Bi 3 trang 34 10 CBDHSG toỏn 4 ,5 tp 1 Bi gii a) Tng cỏc s 9 ụ l: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7... 18 + 1 = 450 (s) c) Gi cỏc s l cn tỡm l X (X chia cho 5 c thng l s cú ba ch s, cỏc s thng u chia ht cho 3) - Gi thng l abc (a khỏc 0, a, b, c