To¸n båi dìng häc sinh giái líp CHUN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ Dạng 1: VIẾT SỐ TỰ NHIÊN TỪ NHỮNG CHỮ SỐ CHO TRƯỚC A MỤC TIÊU: + HS nắm dược tính chất số tự nhiên + Lập số tự nhiên từ chữ số cho trước theo điều kiện số + Biết so sánh xếp thứ tự số tự nhiên + Biết tính tổng số tự nhiên lập từ chữ số cho trước cách nhanh B NỘI DUNG: I Kiến thức cần nhớ: Có 10 chữ số để lập số là: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Khi viết STN ta sử dụng 10 chữ số Chữ số kể từ bên trái STN phải khác STN có tận 0,2,4,6,8 số chẵn STN có tận 1,3,5,7,9 số lẻ Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp đơn vị Quy tắc so sánh hai STN a) Trong hai STN, số có nhiều chữ số số lớn b) Nếu hai só có số chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn lớn II Một số dạng toán điển hình: Ví dụ Cho chữ số , , Hỏi a Viết tất số có chữ số khác từ chữ số b Hãy viết số xếp theo thứ tự từ bé đến lớn c Tính tổng số vừa viết cách nhanh Bài giải a) Chọn chữ số làm hàng trăm ta có sơ đồ: 138 183 Vậy chọn chữ số làm hàng trăm ta lập số: 138 183 thỏa mãn điều kiện toán: Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp - Tương tự: Chọn chữ số làm hàng trăm ta lập số là: 318 381 Chọn chữ số làm hàng trăm ta lập số 813 831 - Vậy với chữ số 1,3 ta lập số 138, 183, 318, 381, 813, 831 Cách giải tổng quát: Vì chữ số số khác , nên với chữ số 1, cho ta có : - cách chọn chữ số hàng trăm - cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng trăm) - cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng trăm chữ số hàng chục) Vậy ta viết được: x x = (số có chữ số khác nhau) Các số là: 138 318 813 183 381 831 b Các số xếp theo thứ tự từ bé đến lớn sau: 138 , 183, 318 , 381 , 813 , 831 c Nhận xét: Khi cộng tổng số ta cộng hàng theo thứ tự từ phải sang trái hàng đơn vị - Tổng chữ số hàng đơn vị là: + + + + + + = (8 + + 1) x = 12 x = 24 - Tổng chữ số hàng chục là: + + + + + = (8 + + 1) x = 12 x = 24 (chục) - Tổng chữ số hàng trăm là: + + + +8 + = (8 + + 1) x = 12 x = 24 (trăm) Vậy tổng số lập là: 24 trăm + 24 chục + 24 đơn vị = 2400 + 240 + 24 = 2664 Cách giải tổng quát: Ta thấy chữ số , 3, 8, xuất lần hàng trăm , chục đơn vị Vậy tổng số là: (1 + + 8) x 100 x + (1 + + 8) x 10 x + (1 + + 8) x =12 x 100 x +12 x 10 x + 12 x =2400 + 240 + 24 =2664 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Ví dụ Từ chữ số 7; Hỏi: a Lập số có chữ số( chữ số lặp lại) b Hãy viết số theo thứ tự từ lớn đến bé c Tính tổng số Bài giải a) Vì chữ số không chọn làm hàng trăm, nêm với chữ số 3, ta có: - cách chọn chữ số hàng trăm - cách chọn chữ số hàng chục (vì chữ số số lặp lại) - cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy ta lập : x x = 18 (số có chữ số) b) Các số viết theo thứ tự từ lớn đến bé là: 777, 773, 770, 737, 733, 730, 707, 703, 700, 377, 373, 370, 337, 333, 330, 307, 303, 300 c) Ta nhận thấy: - Chữ số chữ số xuất lần hàng trăm, lần hàng chục lần hàng đơn vị Vậy tổng số là: (3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 x + (3 + 7) x = 9000 + 600 + 60 = 9660 *Lưu ý: Bất kì số cộng với số nên ta khơng tính đến chữ số Ví dụ 3: : Cho chữ số : 1; 2; 3; Hãy lập tất số có chữ số khác chia hết cho Bài giải Gọi abc số cần lập ( a khác 0) Vì a; b; c khác abc  Nên với chữ số cho ta có : c = c = - Với c = Ta : + chữ số để chọn làm hàng trăm (a), , + chữ số chọn làm hàng chục (b), chữ số khác chữ số hàng đơn vị hàng trăm Vậy với c = ta lập được: x x = (số có chữ số khác chia hết cho 2) Đó là: 132, 142, 312, 342, 412, 432 - Tương tự: Với c = ta lập số: 134, 124, 214, 234, 314, 324 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp III Bài tập nhà Bài 1: Từ chữ số 4, 6, Hỏi: a.Lập số có chữ số( chữ số lặp lại) b Hãy viết số theo thứ tự từ lớn đến bé c Tính tổng số Bài giải a Vì chữ số số lặp lại, nên với chữ số cho ta có: - 3cách chọn chữ số hàng trăm - cách chọn chữ số hàng chục - cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy ta lập được: Các số là: x x = 27 (số có chữ số) 333 ; 334 ; 336 ; 343 , 344; 346 ; 363 ; 364 ; 366; 433 ; 434 ; 436 ; 443 ; 444 ; 446 ; 463 ; 464 ; 466 633 ; 634 ; 636 ; 643 ; 644 ; 646 ; 663; 664 ; 666 b Các số xếp theo thứ tự từ lớn đến bé sau 666>664 > 663 > 646 > 644 > 643 > 636 > 634 > 633 > 466 > 464 > 463 > 446 > 444 > 443 > 366 > 364 > 363 > 346 > 344 > 343 > 336 > 334 > 333 c Ta thấy chữ số 3, 4, xuất lần hàng trăm, chục , đơn vị Vậy tổng số : (3+4+6)x100x9 + (3+4+6)x10x9 + (3+4+6)x9 =13x100x9 + 13x10x9 + 13x9 =11700 +1170 +117 =12987 Bài 2: Từ chữ số 7; Hỏi: a.Lập số có chữ số( chữ số lặp lại) b Hãy viết số theo thứ tự từ lớn đến bé c Tính tổng số Bài giải a) Vì khơng thể đứng hàng trăm chữ số số lặp lại, nên với chữ số cho ta có: - cách chọn chữ số hàng trăm - cách chọn chữ số hàng chục Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp - cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy ta lập được: x x = 18 (số có chữ số) Các số là: 300 303 307 330 333 337 370 373 377 700 703 707 730 733 737 770 773 777 b Các số xếp theo thứ tự bé dần là: 777; 773; 770; 737; 733; 730; 707; 703; 700; 377; 373; 370; 337; 333; 330; 307; 303; 300 c Ta nhận thấy chữ số xuất lần hàng trăm, lần hàng chục lần hàng đơn vị Vậy tổng số là: (7 + 3) x 100 x + (7 + 3) x 10 x + (7 + 3) x = 9000 + 600 + 60 = 9660 Bài 3: Cho chữ số a, b, c với < a < b < c a + b + c = 10 a Hãy viết tất số có chữ số khác từ chữ số b Xếp số theo thứ tự tăng dần c Tính tổng số Bài giải a Vì chữ số số khác nhau, nên với chữ số cho ta có: - 3cách chọn chữ số hàng trăm -2 cách chọn chữ số hàng chục - cách chọn chữ sốhàng đơn vị Vậy ta viết : 3x2x1=6 (số có chữ số khác nhau) Các số là: abc , acb bac , bca, cab, cba b.Vì < a < b 0; a,b Thử lại: 975 : 75 = 13 ab = 75 Vậy số cần tìm 75 Ví dụ Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào chữ số ta số gấp lần số ban đầu Bài giải Gọi số phải tìm ab (a>0; a,b a x = b x (chia hai vế cho 2) Vì a x chia hết b x phải chia hết cho Suy b = + Nếu b = a x = x = -> a = (loại) + Nếu b = a x = x -> a=4 Thử 45 x = 405 (đúng) Ta có số 45 Vậy số phải tìm 45 Xóa bớt số chữ số số tự nhiên Ví dụ 3: Cho số có chữ số, ta xóa đI chữ số hàng trăm số giảm đI lần Ví dụ trang 11 10 CĐBDHSG tốn 4,5 tập Bài giải Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Gọi số phải tìm abc (a khác 0; a; b; c 0, a ; b < 10) Khi viết thêm chữ số vào bên phải số ta số ab0 Theo đề ta có: ab0 +ab =132 abx10 +ab =132 ab x(10+1)=132 ab x11=132 ab=132:11 -> ab=12 Vậy số phải tìm 12 Cách : (Đưa dạng tốn Tìm hai số biết Tổng tỉ số hai số để giải.) Khi viết thêm chữ số vào bên phải số số gấp lên 10 lần Theo đề ta có sơ đồ: SM: 132 SPT: Nhìn vào sơ đồ ta có: Tổng số phần là: 10+1=11 (phần) Số phải tìm là: 132:11=12 Đáp số :12 Bài 2: Cho phép trừ có số trừ số có chữ số hiệu 3000 Nếu viết thêm số trừ vào bên phải số trừ ta số bị trừ Tìm phép trừ Bài giải Gọi số trừ ab (a>0; a,b abc5 = 1235 Thử lại: 1235 – 123 = 112 (đúng với đầu bài) Vậy số phải tìm 123 Bài 4: Cho số có chữ số, ta xóa chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Ví dụ trang 11 10CĐBDHSG lớp 4-5 Tập Bài giải Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 11 To¸n båi dìng häc sinh giái líp Gọi số phải tìm abc (a khác 0; a,b,c, d < 10) Nếu xóa chữ số hàng trăm ta số bc Theo đề ta có: abc = x bc a x 100 + bc = x bc a x 100 = x bc - bc a x 100 = (7 – ) x bc a x 100 = x bc a x 50 = x bc (cùng chia hai vế cho 2) Vì x bc chia hết a x 50 phải chia hết cho Và bc số có chữ số nên a = 3; bc = 50 Số phải tìm 350 Bài 5: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Ví dụ trang 12 10 CĐBDHSG tốn 4,5 tập Bài giải Cách Gọi số phải tìm ab Theo ta có: ab = x ( a + b) a x 10 + b = x a + x b a x = b x ( bớt hai vế ax5 b) Vì a x chia hết cho 5, nên b x phải chia hết cho Vậy b = b = + Nếu b = a x = -> a = (loại) + Nếu b = a x = x -> a = Ta có số 45 thoả mãn điều kiện tốn Cách Gọi số phải tìm ab Theo ta có: ab = x ( a + b) Vì x ( a+b) chia hết cho 5, nên ab phải chia hết cho Suy ab có tận + Nếu b = x (a+b) = x a = a0 -> a = (loại) + Nếu b = x (a+b) = x (a+5) =a5 -> x a + 25 = a x 10 + -> 20 = a x -> a = Ta có số 45 thoả mãn điều kiện toán 12 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Bài 6: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Bài 20 trang 18 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập Bài giải Gọi số phải tìm ab (a khác 0; a; b a x 10 + b = x a x b Vì x a x b a x 10 chia hết cho a, nên b phải chia hết cho a - Nếu b = a a x 10 + a = x a x a hay a x 11 = x a x a (vơ lí) - Nếu a khác b , phương pháp thử chọn ta tìm số 15 24 thỏa mãn điều kiện toán Bài : So sánh tổng A B, biết: A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991 Từ ta suy A > B Bài : Điền dấu >, < , = vào chỗ chấm thích hợp a) 1a26 + 4b4 +57c … abc + 1997 b) abc + m000 … m0bc + a00 c) x5 + 5x … xx + 56 Giải a) VT = 1026 + a00 + 404 + b0 + 500 + bc = (1026 + 404 + 570) + ( a00 + b0 + c) = 2002 + abc > 1997 + abc Vậy VT > VP b) VP = m000 + bc + a00 = abc + m000 Vậy VT = VP c) x5 + x = x0 + + 50 + x = ( x0 + x) + (50 + 5) = xx + 55 < x0 + 56 Vậy VT < VP Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 13 To¸n båi dìng häc sinh giái líp Dạng 3: NHỮNG BÀI TOÁN VỀ XÉT CÁC CHỮ SỐ TẬN CÙNG A MỤC TIÊU: Tìm nhanh chữ số tận tổng, hiệu, tích dãy tính số B NỘI DUNG: I Kiến thức cần nhớ: Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích Tổng 1+2+3+4+ .+8+9 có tận Tích 1x2x3x4x x8x9 có tận Tích a x a khơng thể có tận 2,3,7,hoặc Tổng số chẵn số chẵn Tổng số lẻ là: Số chẵn lượng số lẻ số chẵn Là số lẻ lượng số lẻ số lẻ Tổng số chẵn với số lẻ số lẻ Hiệu hai số lẻ số chẵn 10 Hiệu hai số chẵn số chẵn Hiệu SC – SL = SL 11 Tích số lẻ số lẻ Tích có thừa số SC tích SC II Một số dạng tốn điển hình: Ví dụ Khơng làm tính cho biết kết sau dây hay sai? Giải thích sao? a) 136 x 136 – 42 = 1960 b) ab x ab – 8557 = Ví dụ 10 trang 15 10 CĐBDHSG tốn 4,5 tập Giải a) Ta thấy tích 136 x 136 có tận Số trừ 42 có tận Số có tận trừ số có tận kết khơng thể có tận Vậy kết sai b) Ta thấy tích ab x ab (Tích số tự nhiên nhân với )chỉ có tận ; ; ; ; ( x = ; x =4 x = ; x = 16 ; x = 25 ; 14 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp x = 36 ; x = 49 ; x = 64 ; x =81) Số trừ có tận Vởy hiệu khơng thể có tận Ví dụ Khơng cần tính tổng , cho biết : Tổng 1997 số tự nhiên liên tiếp số chẵn hay lẻ? Giải Từ đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …; 1997 số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; …; 1996 Số lượng số lẻ là: (1997 – 1) : + = 999 ( số) Số lượng số chẵn là: (1996 – 2) : + = 998 ( số) Ta có: Tổng 999 số lẻ số lẻ Tổng 998 số chẵn số chẵn Tổng số chẵn với số lẻ số lẻ Vậy tổng 1997 số tự nhiên liên tiếp số lẻ Ví dụ Tích sau có tận chữ số 0? a) 13 x 14 x 15 x x 22 b) x x x x x 50 Ví dụ 11 trang 16.10 CĐBDHSG tốn 4,5 tập Giải a) Trong tích 13 x 14 x 15 x x 22 có thừa số 20 trịn chục Thừa số cho chữ số tích Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích cho có tận chữ số b) Tích x x x x 50 phân thành nhóm: - Nhóm thứ x x x x x10 (lập luận tương tự câu a) có tận chữ số - Bốn nhóm cịn lại 11 x 12 x 20; 21 x 22 x x 30; 31 x 32 x 40 41 x 42 x x 50 có tận 10 chữ số Vậy tích cho có tận 12 chữ số Ví dụ Khơng làm tính, cho biết chữ số tận kết sau: a) (1991 + 1992 + + 1999) – (11 + 12 + 13 + + 19) b) (1981 + 1982 + + 1989) x (1991 + 1992 + + 1999) c) 21 x 23 x 25 x 27 – 11 x 13 x 15 x 17 Ví dụ trang 15 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập Bài giải Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 15 To¸n båi dìng häc sinh giái líp a) Chữ số tận tổng 1991 + 1992 + + 1999 11 + 12 + 13 + + 19 chữ số tận tổng + + + + Cho nên hiệu có tận b) Lập luận tương tự trên, tích có tận c) Chữ số tận tích 21 x 23 x 25 x 27 11 x 13 x 15 x 17 chữ số tận tích x x x Cho nên hiệu có tận III Bài tập nhà Bài Tích 1x2x3x4x5 98x99x100 có tận chữ số 0? Bài 28 trang20 10 CĐBDHSG tốn 4,5 tập Giải Ta thấy tích x2 x x x x 99x 100 có : - thừa số trịn chục 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 Mỗi thừa số cho chữ số tận tích Vậy nhóm tạo chữ số tận tích - Nhóm thừa số có tận 5: 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85 95 Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho chữ số tận tích Vậy nhóm tạo chữ số tận tích - Nhóm thừa số 25 , 50, 75 nhân với số chia hết cho cho chữ số tận tích Vậy nhóm tạo chữ số tận tích - Số 100 cho chữ số tận tích Vậy tổng chữ số tận tích cho là: + + + 2=24 ( chữ số 0) Bài Khơng làm tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a) (1999+2378+4545+7956)-(315+598+736+89) b) 1x3x5x7x x99 c) 6x16x116x1216x11996 d) 31x41x51x61x71x81x91 e) 11x13x15x17+23x25x27x29+31x33x35x37+45x47x49x51 f) 56x66x76x86-51x61x71x81 Bài 27 trang 19 10 CĐBDHSG toán 4,5 tập Giải 16 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp a) Vì chữ số hàng đơn vị số hạng hai tổng (ở hai dấu ngoặc ) nên hiệu có tận chữ số b) Tận 5, tích có thừa số chữ số lại số lẻ c) Tận d) Tận e) Các tích 11 x 13 x 15 x 17; 23 x 25 x 27 x 29 ; 31 x 33 x 35 x 37 45 x 47 x 49 x 51 có tận nên kết phép tính có tận f) Tích 56 x 66 x76 x86 có tận 6, 51 x 61 x 71 x 81 có tận 1, nên kết có tận Bài Khơng làm tính , xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a) 16358 – x 16 x 46 x 56 = 120 b) abc x abc – 853467 = c) 11 x 21 x 31 x 41 – 19 x 25 x 37 = 110 Bài 30 trang20 10 CĐBDHSG tốn 4,5 tập Giải a) Sai, hiệu hai chữ số tận số bị trừ số trừ b) Sai, c x c khơng thể có tận c) Sai, tích thứ có tận tích thứ hai có tận Bài Tìm chữ số cuối kết phép tính: x7 x x … x – 1991 (có 1991 thừa số 7) (Thi HSG tỉnh Hà Nam năm 1992) Bài giải Đầu tiên ta để ý số có tận nhân với số có tận Một số có tận nhân với số có tận a số có tận a Từ nhận xét này, ta tìm cách xét số nhân với tận Ta có: x7 = 49 x x = 343 x x x7 = 2401 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 17 To¸n båi dìng häc sinh giái líp Như số nhân với có tận Ta lại có 1991 : = 497 (dư 3) x x = 343 (tận 3) Từ phân tích ta viết lại sau: x7 x7 x … x = 2401 x 2401x …x 2401 x 343 có chữ số tận Vậy kết phép tính có tận Bài Khơng cần làm tính em xem xét phép tính sau hay sai? Giải thích: a) 672 x 41 x 37 = 019 423 b) 472 + 210 + 532 + 946 = 9161 Giải a) Kết sai Vì có thừa số chẵn ( 672) nên tích phải số chẵn mà 019 423 số lẻ b) Kết sai Vì có tổng số chẵn số chẵn mà 161 số lẻ CÁC BÀI TỐN KHÁC VÝ dơ Cho mét sè cã ch÷ sè , biÕt chữ số hàng đơn vị xoá bỏ chữ số ta đựơc số mà hiệu số đà cho với số 489 Tìm số đà cho Cách 1: Gọi số phải tìm ab3 ( a>0 ; a;b ab3=543 VËy sè phải tìm 543 18 Nguyn Th Thu Hng Trng Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái lớp Cách : Khi xoá bỏ chữ số hàng đơn vị số số bớt đơn vị giảm 10 lần Theo đề ta có sơ đồ SPT: SM: 489 Số : (489-3):9 = 54 Số phải tìm : 54 x10 +3 = 543 Đáp số : 543 +Bài toán 1: Cho số có chữ số chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số lên đầu ta đợc số có chữ số, số đem chia cho số ban đầu đợc thơng d 25 Tìm số Giải: Gọi số cần tìm ab8 số 8ab Theo đề ta cã: 8ab = ab8 x + 25 Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25 800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 – 65 => ab x 49 = 735 ab = 735 : 49 => ab = 15 VËy số cần tìm là: 158 Thử lại: 815 : 158 = ( d 25 ) + Bài toán 2: Cho số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu chuyển số đằng sau số đợc số có chữ số số ban đầu 324 đơn vị Giải: Gọi số cần tìm 5ab số ab5 Theo đề ta có: 5ab ab5 = 324 Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab – ab x 10 – = 324 ab x = 171 => ab = 171 : => ab = 19 Vậy số cần tìm 519 Bi 4: Cho số có chữ số Nếu xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số Ví dụ trang 10CĐBDHSG lớp 4-5 Tập Bài giải Gọi số phải tìm abcd (a khác 0; a,b,c, d < 10) Nếu xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có: abcd - ab = 4455 ab x 100 + cd - ab = 4455 ab x 100 - ab + cd = 4455 ab x (100 – 1) + cd = 4455 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 19 To¸n båi dìng häc sinh giái líp ab x 99 + cd = 4455 cd = 4455 - ab x 99 cd = 99 x 45 - ab x 99 cd = 99 x (45 - ab ) Để tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 45 - ab phải - Nếu 45 - ab = ab = 45 Suy cd = 99 x (45 – 45) = 99 x = Vậy cd = 00 Ta có số cần tìm thỏa mãn điều kiện toán là: 4500 - Nếu 45 - ab = ab = 45 – = 44 Suy cd = 99 x (45 – 44) = 99 x = 99 Vậy cd = 99 Ta có số cần tìm là: 4499 Bài Tìm số có chữ số biết số gấp lần tích chữ số Giải Gọi số phải tìm abc ( a> 0; a,b abc = (loại) + Nếu c = số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có: 100 x a + 10 x b + = x a x b x 100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b + = x a x b ( chia hai vế cho 5) Vì x a x b chia hết cho 5; 20 x a chia hết cho 5, nên x b + phải chia hết cho Vậy x b phải có tận Nhưng x b số chẵn nên b = hoặc7 - Trường hợp b = ta có: a25 = x a x x = a x 50 Ta thấy a25 số lẻ cịn a x 50 ln số chẵn (vơ lí) Vậy trường hợp b = (loại) - Trường hợp b = ta có: 20 Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp a75 = x a x x = a x 175 Vì a75 số có chữ số Vậy a = Số cần tìm 175 VÝ dơ T×m sè cã chữ số biết viết thêm chữ số vào chữ số ta đợc số gấp lần số ban đầu Gii Gọi số phải tìm ab (a>0; a,b a x = b x (chia c¶ hai vÕ cho 2) V× a x chia hÕt b x phải chia hết cho Suy b = hc + NÕu b = th× a x = x = -> a = (lo¹i) + NÕu b = th× a x = x -> a = Ta cã sè 45 Thö 45 x = 405 (đúng) Vậy số phải tìm 45 Ví dụ Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số gấp 13 lần số cần tìm Gọi số phải tìm ab (a>0; a,b A x 10 + b = b x 20 + b A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x x 10 => A = b x Ta cã : b A 10 12 14 16 18 Sè cÇn t×m 21 42 63 84 105 126 147 168 189 Thử lại: Ta thấy số vừa tìm đợc thỏa mÃn đề II- Dạng 2: Dùng phơng pháp lựa chọn Ví dụ: + Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số tích chữ số số 18 Giải: Gọi số cần tìm ab ( a # Theo đề ta có: a + b = vµ a x b = 18 Các số mà tổng chữ số lµ: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90 Trong số ta thấy có 36 63 phù hợp điều kiện: tích chữ số b»ng 18 ( x = 18) VËy sè cần tìm là: 36; 63 1) Tìm chữ số tËn cïng cña tÝch sau: a) x x x x… x 57 x 59 b) x 12 x 22 x … x 82 x 92 c) 39 x 49 x 59 x … x 979 x 989 Giải: a) Trong phép nhân có thừa số nên tích số chia hết cho 5, chữ số tận tích Vì thừa số số lẻ nên tích số lẻ Vậy chữ sè tËn cïng cđa tÝch lµ b) TÝch gåm thừa số tận nên tích có 10 thõa sè vµ ta cã: x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92 *…*6 x * … *6 x *…*4 * … *6 x *…*4 = * … *4 Do tÝch cña hai sè tËn cïng b»ng có tận 4; tích bốn số tận có tận 6; tÝch cđa sè cã tËn cïng b»ng víi sè có tận có tận 4, nªn tÝch: x 12 x 22 x … x 82 x 92 có chữ số tận c) Ta thÊy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10 VËy qui luật dÃy số cách 10 đơn vị Ta có tích gồm thừa số có hàng đơn vị từ 39 đến 1989 Số lợng thừa số cđa tÝch lµ: (1989 – 39) : 10 + = 196 thõa sè Do tÝch cña hai sè tËn có tận 39 x 49 = 1911 nên ta tách thừa số tích thành nhóm nhóm có hai thừa số liÒn råi thay thÕ thõa sè b»ng tÝch riêng chúng ( có tận 1) Số nhãm cã lµ: 196 : = 98 (nhãm) TÝch cã thÓ viÕt: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x **1 = **1 98 thừa số Vì tích số có tận 1, nên tích 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 cã chữ số tận 22 Nguyn Th Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân To¸n båi dìng häc sinh giái líp Nguyễn Thị Thu Hương Trường Tiểu học Nghĩa Dân 23