Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tài liệu môn Mô Phỏng và Tối ƯU hóa dành cho sinh viên khối kỹ thuật, là tài liệu của bài tập lớn. thuyết trình trên lớp của sinh viên Bách Khoa , tài liệu chỉ mang tính chất tham khảo, nếu có sai sót gì xin các bạn phản hồi lại.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HCM • • • • KHOA KỸ THUẬT HÓA HỌC ĐỀ TÀI: TRUYỀN NHIỆT GVHD: HOÀNG NGỌC HÀ SINH VIÊN THỰC HIỆN: + Trần Minh Thành -61303690 + Ngô Hoàng Nam -61302442 + Tô Ngọc Viên -61304805 + Đặng Duy Vũ -61304872 + Lê Viết Dục -61300696 + Nguyễn Hoàng Đại Lợi -61305029 + Nguyễn Phi Vũ -61304894 ỨNG DỤNG MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT CHO THANH Năng lượng đầu vào: dQx = qx dt Năng lượng đầu ra: dQx+dx = qx+dx.π .dt Suy ra: Nhiệt lượng vào tích lũy bên dQ1 = dQx – dQx+dx = (qx - qx+dx) π .dt dQ1 = dQx - dQx+dx = (qx- qx+dx).π .dt Theo khai triển Taylor • qx+dx= qx + + Vô bé q Suy : dQ1= - π .dt x+dx = qx + Theo định luật bảo toàn lượng • dQ1 + dQv = dQ Trong : dQ1 : Nhiệt lượng vào tích lũy bên dQv : Nhiệt lượng bên vật dQ : Biến thiên nội (dQ = c.ρ.dv ) XÉT TRƯỜNG HỢP qv=0 •Ta có: qv = Qv = Vậy: dQ1 = dQ - π .dt = c.ρ.dv - π .dt = c.ρ.dx.π.dz2 = c.ρ TA CÓ: = c.ρ Mặt khác : qx =- λ ( Theo định luật Fourier ) • = c.ρ λ = c.ρ Hay: (Với D= ) Giải phương trình vi phân •• • Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn kết hợp Matlab ( công thức xấp xĩ ) Công thức sai phân: = (i= 1……N-1 ) Thiết lập phương trình •Ta có: = (i= 1……N-1 ) = Suy ra: = D Ta có: = D •• • • • Với i= = D với i= = D …… Với i= N-1 = D Suy ra: •= + = A X(t) + B ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN function dX = Truyennhiet01_density(t,X) % Gia su tham so mo hinh lay cac gia tri sau L = 0.05; %m N=20; h=L/N; D=0.0002; %m^2/s T1_boundary = 150; % DK bien T2_boundary = 150-100*exp(-0.08*t); % DK bien dX = zeros(N-1,1); % Dinh nghia ma tran A A=zeros(N-1,N-1); for i=1:(N-2) A(i,i)= -2; A(i+1,i)=1; A(i,i+1)=1; end A(N-1,N-1)=-2; % Dinh nghia vector b b=zeros(N-1,1) ; b(1,1) = T1_boundary; b(N-1,1)=T2_boundary; % He phuong trinh ODE dX= (D/h^2)*A*X+(D/h^2)*b; Giải: % Gia su tham so cua mo hinh lay cac gia tri sau L=0.05; %m N=20; h=L/N; D=0.0002; %m^2/s % Dinh nghia vector dien kien ban dau X_init=[ ]; for i=1:N-1 T_0(i)=50; X_init=[X_init T_0(i)]; end % Giai HPT vi phan thuong dung lenh ode45 options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4); T=0:0.0015:100; [T,X] = ode45(@Truyennhiet01_density,T,X_init,options); % Bieu dien cac ket qua figure; plot(T,X); xlabel('thoi gian t(s)'); ylabel('Nhiet '); title('Su thay doi cua Nhiet theo thoi gian'); grid; [T X]; clear all; KẾT QUẢ Câu Hỏi Mở Rộng • Giả sử biểu thức lượng nội đăng U(t) kim loại: U(t) = π.R2 với u(x,t) = c.ρ.T mật độ thể tích lượng Ta cần chứng minh: = π.R2h (11) CHỨNG MINH = π.R h h h = xi+1 - xi • • Thay u(x,t) = c.ρ.T vào U(t) = π.R2 Ta được: Ii = ≈ (Tit + T(i+1)t) Vậy = π.R2 h