1 PHềNG GD&T NGC LC KHO ST CHT LNG HC SINH MI NHN MễN TON LP CHNH THC NM HC 2015-2016 Ngy kho sỏt : 14/04/2016 Thi gian : 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi (4 im) : Thc hin phộp tớnh 10 5 + 11 23 + a/ A = 26 13 13 403 + 11 23 155 b/ B = 212.35 46.92 ( 3) + 84.35 + 3 + 0,9 13 + 0, 91 10 510.73 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 Bi (5 im) : a/ Chng minh rng: 3n + 2n + + 3n 2n chia ht cho 10 vi mi s nguyờn dng n b/ Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : A = 2014 x + 2015 x + 2016 x c/ Tỡm x, y thuc Z bit : 25 y = ( x 2015 ) Bi (4 im) :a/ Cho b/ Cho x + 16 y 25 z + 49 = = v x = 29 Tớnh: x 2y + 3z 16 25 ( ) f ( x) = ax + x x + v g ( x) = x + x ( bx + 1) + c ú a, b, c l hng s Xỏc nh a, b, c f(x) = g(x) Bi (5 im) : Cho tam giỏc ABC cú (AB < AC) Gi M l trung im ca BC T M k ng thng vuụng gúc vi tia phõn giỏc ca gúc BAC ti N, ct tia AB ti E v ct tia AC ti F Chng minh rng : a/ BE = CF b/ AE = AB + AC Bi (2 im) : Cho tam giỏc ABC cú gúc B bng 450, gúc C bng 1200 Trờn tia i ca tia CB ly im D cho CD = 2CB Tớnh gúc ADB - Ht - Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm PHềNG GD&T THANH OAI THI VIOLYMPIC TON TRNG THCS BCH HềA Nm hc 2015-2016 Thi gian 120 phỳt Cõu (5 im) a +bc b+ c a c + a b = = c a b b a c Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc: B = + ữ1 + ữ1 + ữ a c b a) Cho a,b,c l ba s thc dng tha iu kin: b) Tỡm cỏc s nguyờn dng a,b,c bit rng: a3 - b3 -c3 = 3abc v a2 = 2(b + c) Cõu (5 im) a) Tớnh: A = ữ ữ ữ ữ 15 21 28 210 b) Thc hin phộp tớnh A= ữ ữ ữ + + + + + + + 2006 Cõu 3: (3 im) Tỡm hai s dng bit tng, hiu, tớch ca chỳng t l nghch vi ba s 20; 120; 16 Cõu 4: ( im ) Cho tam giỏc ABC vuụng A, cú gúc C = 300 , ng cao AH Trờn on HC ly im D cho HD = HB T C k CE vuụng gúc vi AD Chng minh: a) Tam giỏc ABD l tam giỏc u b) AH = CE c) HE song song vi AC Cõu 5: (2 im) Chng minh rng: 1 1 + + + + > 10 100 Ht PHềNG GD&T TAM DNG CHNH THC THI GIAO LU HC SINH GII LP NM HC 2015-2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt thi gm 01 trang Chỳ ý: Thớ sinh d thi khụng c s dng mỏy tớnh cm tay! Cõu (2,5 im) Tỡm cỏc s x, y, z bit: a) x +3 + 5.2 x + = 224 b) xy = yz = zx v xyz = c) x + 1 1 + x+ + x+ + + x + = 100 x 1.2 2.3 3.4 99.100 Cõu (2,0 im) a) Cho x, y l cỏc s hu t tha 3x 2015 + (2 x y ) 2016 Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x xy + y + 2016 b) Cho ba s x, y, z tha 19 19 19 7x 7y 7z 133 + + = + + = Tớnh giỏ tr biu x + y y + z z + x y + z z + x x + y 10 thc M = (x + y + z) Cõu (2,0 im) a) Cho a thc P(x)= x - a x + 2016b vi a, b l s nguyờn v a khụng chia ht cho Chng minh rng P(x) chia ht cho vi mi x nguyờn b) Cho x, y, z l cỏc s nguyờn t khỏc v cỏc s thc a, b, c tha dóy t s bng ab bc a c = = Chng minh rng a = b = c x y z Cõu (2,5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Trờn cnh AB, AC ln lt ly im D v E cho AD = AE Qua A v D k cỏc ng vuụng gúc vi BE v ct BC ln lt ti M v N Tia ND ct tia CA ti I a) Chng minh rng: AID = ABE v A l trung im ca CI b) Qua N k ng thng song song vi AC v ct tia AM ti F Chng minh rng CI = 2NF c) Chng minh rng M l trung im ca mi on thng AF v CN Cõu (1,0 im) Tỡm tt c cỏc b ba s nguyờn t a, b, c ụi mt khỏc tho iu kin: 20abc < 30( ab + bc + ca) < 21abc === HT === Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: .Phũng thi: UBND HUYN HOI NHN THI CHN HC SINH GII CP HUYN PHềNG GIO DC V O TO NM HC 2015 2016 MễN: TON chớnh thc Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) ( gm 01 trang) Bi 1: (4,0 im) a) So sỏnh: 17 + 26 + v 99 b) Chng minh: 1 1 + + + + + > 10 99 100 1 c) Cho S = + + + Tớnh ( S P ) 2016 1 1 1 1 + + + + + + v P = 2013 2014 2015 1008 1009 1010 2014 2015 Bi 2: (4,0 im) a) Mt s nguyờn t p chia cho 42 cú s d r l hp s Tỡm hp s r b) Tỡm s t nhiờn ab cho ab = ( a + b)3 Bi 3: (6,0 im) z x y a) Cho x; y; z v x y z = Tớnh giỏ tr biu thc B = ữ1 ữ1 + ữ x y z b) Cho 3x y z x y 3z x y z = = Chng minh rng: = = 2 c) Cho biu thc M = x Tỡm x nguyờn M cú giỏ tr nh nht x2 ã Bi 4: (3,0 im) Cho xAy = 600 v tia phõn giỏc Az ca gúc ú T mt im B trờn tia Ax v ng thng song song vi Ay ct Az ti C K BH Ay ti H, CM Ay ti M, BK AC ti K Chng minh: a) KC = KA b) BH = AC c) KMC u = 2.C < 900 V AH vuụng gúc vi BC ti H Trờn tia AB ly im Bi 5: (3,0 im) Cho ABC cú B D cho AD = HC Chng minh rng ng thng DH i qua trung im ca on thng AC PHềNG GIO DC O TO KHO ST HC SINH GII NM HC 2015-2016 TIN HI MễN: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt) CHNH THC Cho A = + 32 + 33 + + 32015 + 32016 Bi (4,0 im) a) Tớnh A b) Tỡm ch s tn cựng ca A c) A cú l s chớnh phng khụng? Vỡ sao? Bi (4,0 im) a) Tỡm x, bit: x +2 = b) Tỡm phõn s cú tng ca chỳng bng 1 , 70 cỏc t ca chỳng t l vi 3; 4; v cỏc mu tng ng ca chỳng t l vi 5; 1; Bi (3,0 im) Cho hm s: y = f(x) = ax + cú th i qua im A(a + 1; a a) a) Tỡm a b) Vi a va tỡm c, tớnh giỏ tr ca x tha món: f(3x- 1) = f(1- 3x) Bi (7,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc A nhn V phớa ngoi tam giỏc ú cỏc tam giỏc ABM, ACN vuụng cõn ti A BN v MC ct ti D a) Chng minh: AMC = ABN b) Chng minh: BN CM c) Cho MB = 3cm, BC = 2cm, CN = 4cm Tớnh MN d) Chng minh rng DA l phõn giỏc ca gúc MDN Bi (2,0 im) Tỡm cỏc s t nhiờn a, b cho: ( 2016a + 13b 1) ( 2016 a ) + 2016a + b = 2015 THI CHN HC SINH NNG KHIU LP TRNG THCS HNG NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON CHNH THC Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi gm cú 01 trang) Cõu (3 im) a Tớnh giỏ tr biu thc: 212.13 + 212.65 210.104 310.11 + 310.5 39.2 + b Cho A = + 32 + 33 + + 32015 Tỡm s t nhiờn n bit rng 2A + = 3n Cõu (5 im)a Tỡm cỏc s x; y; z bit rng: b Tỡm x: y + z +1 x + z + y + x = = = x y z x+ y+z x + x + x + x +1 + = + 2012 2013 2014 2015 c Tỡm x biu thc sau nhn giỏ tr dng: x2 + 2016x Cõu (5 im) a Cho A = x +1 Tỡm s nguyờn x A l s nguyờn x b Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: B = x + 15 x2 + c Tỡm s nguyờn x,y cho x - 2xy + y = Cõu (5 im)Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh rng: a AC = EB v AC // BE b Gi I l mt im trờn AC; K l mt im trờn EB cho AI = EK Chng minh ba im I, M, K thng hng ã ã ã ã c T E k EH BC ( H BC ) Bit HBE = 50o; MEB =25o Tớnh HEM v BME Cõu (2 im) T im I tựy ý tam giỏc ABC, k IM, IN, IP ln lt vuụng gúc vi BC, CA, AB Chng minh rng: AN + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: PHềNG GIO DC V O TO KHO ST CHT LNG HC SINH GII THCS HUYN í YấN NM HC 2015 - 2016 MễN : TON LP CHNH THC Thi gian lm bi: 150 phỳt gm 01 trang Bi (6 im) 1) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = ( 1) ữ ữ ( ) ữ 14 2 0, + 11 + 0,875 0,7 ữ B = 2016 : 7 1 ữ 1, + ữ 0, 25 + 11 2) Cho a thc Q(x) = ax + bx + cx + d vi a, b, c ,d Bit Q(x) chia ht cho vi mi x Chng t cỏc h s a, b, c, d u chia ht cho Bi ( im) 1) Bit bz cy cx az ay bx = = (vi a, b, c ) a b c Chng minh rng: x y z = = a b c 2) S M c chia thnh ba phn t l nghch vi 3; 5; Bit rng tng cỏc lp phng ca ba phn ú l 10728 Hóy tỡm s M Bi ( im) Cho tam giỏc ABC u Trờn cnh AB ly im D cho BD = AB Ti D k ng vuụng gúc vi AB ct cnh BC ti E Ti E k ng vuụng gúc vi BC ct AC ti F 1) Chng minh DF AC Bit tam giỏc vuụng cnh i din vi gúc 300 thỡ bng na cnh huyn 2) Chng minh tam giỏc DEF u 3) Gi G l trng tõm ca tam giỏc DEF Chng minh GA = GB = GC Bi (2 im) Cho tam giỏc ABC, trung tuyn AM v BE ct ti G Chng minh rng nu ã AGB 900 thỡ AC + BC > 3AB Bi ( im) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc C= 22 3x cú giỏ tr ln nht 4x HC SINH GII TON Thi gian: 150 phỳt S Bi 1( 4,5 im): Tớnh giỏ tr ca biu thc sau: A= 212.35 6.9 510.7 25 5.49 (2 2.3) + 4.35 (125.7) + 9.14 a) Cho B = x 2013 2014x 2012 + 2014x 2011 2014x 2010 + 2014x + 2014x Tớnh giỏ tr ca biu thc B vi x = 2013 b) Cho Bi 2( im) a) Cho x + 16 y 25 z + = = v x = 15 Tớnh B = x + y + z 16 25 A= 99 100 + + + + + 99 + 100 2 2 2 So sỏnh A vi b) Cho hai s t nhiờn a v b,vi a > b v tha món: 3(a + b) = 5(a - b) Tỡm thng ca hai s a v b Bi 3( 4,5 im) Tỡm s t nhiờn n phõn s 7n cú giỏ tr ln nht 2n Cho a thc p(x) = ax3 + bx2 + cx + d vi a, b, c, d l cỏc h s nguyờn Bit rng, p(x) M5 vi mi x nguyờn Chng minh rng a, b, c, d u chia ht cho Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca s nguyờn t p : p + 10 v p + 14 cng l s nguyờn t Bi 4( im) Ba mỏy xay xay uc 359 tn thúc S ngy lm vic ca cỏc mỏy t l vi 3:4:5, s gi lm vic ca cỏc mỏy t l vi 6, 7, 8, cụng sut cỏc mỏy t l nghch vi 5,4,3 Hi mi mỏy xay uc bao nhiờu tn thúc Bi 5( im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A; K l trung im ca BC Trờn tia i ca tia KA ly D , cho KD = KA a Chng minh: CD // AB b Gi H l trung im ca AC; BH ct AD ti M; DH ct BC ti N Chng minh rng: rABH = rCDH c Chng minh: HMN cõn Ht PHềNG GIO DC V O TO PH NINH 10 THI CHN HC SINH NNG KHIU LP Nm hc 2015 2016 Mụn: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (4,0 im) Cho A = + 32 + 33 + + 32015 + 32016 a) Tớnh A b) Tỡm ch s tn cựng ca A c) A cú l s chớnh phng khụng? Vỡ sao? Bi (4,0 im) a) Tỡm x, bit: x +2 = b) Tỡm phõn s cú tng ca chỳng bng 1 , 70 cỏc t ca chỳng t l vi 3; 4; v cỏc mu s tng ng ca chỳng t l vi 5; 1; Cõu (3,0 im) Cho hm s: y = f(x) = ax + cú th i qua im A(a + 1; a a) a) Tỡm a b) Vi a va tỡm c, tớnh giỏ tr ca x tha món: f(3x- 1) = f(1- 3x) Cõu (6,0 im) Cho tam giỏc ABC cú < 900 V phớa ngoi tam giỏc ú hai on thng AD vuụng gúc v bng AB; AE vuụng gúc v bng AC a) Chng minh: DC = BE v DC BE b) Gi N l trung im ca DE Trờn tia i ca tia NA ly M cho NA = NM Chng minh: AB = ME v ABC = EMA c) Chng minh: MA BC Cõu (3,0 im): 1) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A= x 2016 + 2017 x 2016 + 2018 2) Tỡm s nguyờn x, y cho: x - 2xy + y = - Ht THI OLYMPIC KHI (CAO VIấN) 34 (6,0) A F H D G K B 1) (3,0) I M E F C ABC u nờn AB =AC = BC = a v A = B = C = 600 BD = a (gt) AD = a 3 0,25 Xột BDE vuụng ti D cú B = 600 DEB = 300 Xột BDE vuụng ti D cú DEB = 300 BD = 0,25 0,25 BE 0,5 hay BE = BD = 1 a = a m BC = a nờn EC = a 3 Tng t, xột ECF vuụng ti E cú C = 600 EFC = 300 0,75 AF = a Xột ADF v BED cú: AD = BE (= a) A = B (= 600 ) 0,5 AF = BD (= a ) ADF = BED ( c g c) AFD = BDE ( hai gúc tng ng) M BDE =900 AFD =900 hay DF AC 0,5 35 *) Chng minh tng t cng cú DBE = ECF (c.g.c) DE = EF ( hai cnh tng ng) (1,5) Cú ADF = BED ( c g c) (cmt) DF = DE ( hai cnh tng ng) 0, 0,5 DE = DF = EF DEF l tam giỏc u 0,5 XộtrDEF u cú G l trng tõm ca tam giỏc G l giao im ca ba ng phõn giỏc 0,25 GD, GE, GF l cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc EDF; DEF; DFE Cú rDEF u nờn D = E= F = 600 D1= E1= F1 = 30 ( cựng bng na gúc D, E, F = 60 ) 0,25 Suy BDG = 900 + 300 = 1200 CEG = 900 + 300 = 1200 3) 0,25 AFG = 900 + 300 = 1200 (1,5 ) XộtrDEF u cú G l trng tõm ca tam giỏc G l giao im ca ba ng trung trc GD = GE = GF 0,25 *) Xột AGF v BGD cú GF = GD AFG = BDG ( = 1200) 0,25 AF = BD AGF = BGD (c g c) GA = GB ( hai cnh tng ng) Tng t, cú AGF = CGE (c g c) AG = GC ( hai cnh tng ng) AG = BG = CG (pcm) (2,0) 0,25 36 N A E F G B M C V trung tuyn CF ca Tam giỏc ABC, Trờn tia i ca tia FC ly im N cho FN = FC C/M c : ANF = BCF (c-g- c) AN = BC Xột CAN cú AN + AC > NC ( bt ng thc tam giỏc) AC + BC > NC Vỡ G l trng tõm ca tam giỏc ABC nờn CF = GF NC = GF (1) Ta s chng minh: nu AGB 900 thỡ GF 0,25 0,25 0,25 0,25 AB AB Gi s GF < hay GF < AF = BF thỡ FAG < AGF ; FBG < BGF 0,25 ( quan h gúc v cnh tng ng tam giỏc) ABG + BAG < FGB + FGA = AGB 900 0,25 Xột tam giỏc AGB cú ABG + BAG + AGB < 900 + 900 = 1800 vụ lớ Vy nu AGB 900 thỡ GF AB (2) T (1) v (2) NC AB suy AC + BC > 3AB ( pcm) (2,0) Bin i C = 22 3x 4x = 3(4 x)+10 10 = 3+ 4x x C cú giỏ tr ln nht v ch 10 cú giỏ tr ln nht x Cú x , ta xột cỏc trng hp sau Vi x > x < thỡ 10 < (1) x 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 37 Vi x > x > Phõn s 10 cú t v mu u dng, t khụng i nờn cú giỏ x tr ln nht mu nh nht Cú x Suy x Suy x l s nguyờn dng nh nht - x = x = ú 0,5 10 cú giỏ tr l 10 (2) x T (1) v (2) , phõn s 10 ln nht bng 10 x 0,25 Vy GTLN ca C bng 13 v ch x = 0,25 HNG DN CHM THI CHN HC SINH NNG KHIU LP 7(PH NINH) NM HC 2015 2016 Mụn thi: Toỏn Bi (4,0 im) Cõu Ni dung Ta cú: (1,5 ) A = + 32 + 33 + + 32015 + 32016 3A = 32 + 33 + 34 + + 32016 + 32017 a/ Suy ra: 3A - A = (32 + 33 + 34 + + 32016 + 32017 )- (3 + 32 + 33 + + 32015 + 32016) A= im 32017 0,5 0,5 0,5 Ta cú: A = (3 + 32 + 33 + 34) + +(32013 + 32014 + 32015 + 32016) b/ = 3(1 + + 32 + 33) + + 32013(1 + + 32 + 33) (1,5 ) = 3.40 + + 32013.40 = 40.(3 + 35 + + 32013) c/ 0,75 0,5 Suy A cú ch s tn cựng l 0,25 Lp lun c A chia ht cho 0,25 38 (1,0 ) Lp lun c A khụng chia ht cho 32 0,25 M l s nguyờn t nờn suy A khụng l s chớnh phng 0,5 Cõu (4,0 im) Cõu Ni dung im Lp lun c x +2 > a/ (2,0 ) Nờn 0,5 x +2 = x +2 =3 x =1 0,75 x -1 = hoc x = -1 x = hoc x = 0,5 Vy x = ; x = 0,25 Gi phõn s cn tỡm ln lt l a b c ; ; x y z thỡ ta cú 0,5 a b c + + =1 x y z 70 b/ (2,0 ) v a b c x y z = = ; = = 5 a x b y c z : = : = : 5 a b c y x = = z 5 0,75 Theo tớnh cht dóy t s bng ta cú: a b c x=y=z 5 = a b c + + x y z = 70 71 + + 10 Vy phõn s cn tỡm l = a b c = ; = ; = x 35 y z 14 ; ; 35 14 0,5 0,25 Cõu 3: (4,0 im) th hm s y = ax + i qua im A(a+1; a2- a) nờn cú: a/ a2- a = a(a+1) +4 0,5 a2 - a = a2 +a + a = -2 0,75 Vy a = -2 thỡ th i qua im A(a + 1; a2 a) 0,25 b/ Vi a = -2 ta cú hm s y = f(x) = -2x + 0,5 (1,5) f(3x- 1) = -6x + 6; f(1- 3x) = 6x + (1,5) 39 Do ú: f(3x- 1) = f(1- 3x) -6x + = 6x + x = Vy x = thỡ f(3x- 1) = f(1- 3x) 0,75 0,25 Cõu 4: (6 im) a/ Xột ADC v BAF ta cú: DA = BA(gt) AE = AC (gt) DAC = BAE ( cựng bng 900 + BAC ) => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE Xột AIE v TIC I1 = I2 ( ) E1 = C1( DAC = BAE) => EAI = CTI => CTI = 900 => DC BE 2,0 b/ Ta cú: MNE = AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME m AD = AB ( gt) => AB = ME (pcm) (1) 40 Vỡ D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( cựng phớa ) m BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( ) Ta li cú: AC = AE (gt) ( 3) T (1),(2) v (3) => ABC = EMA (pcm) 2,0 c/ Kộo di MA ct BC ti H T E h EP MH Xột AHC v EPA cú: CAH = AEP (do cựng ph vi gúc PAE) AE = CA ( gt) PAE = HCA (do ABC = EMA cõu b) => AHC = EPA => EPA = AHC => AHC = 900 => MA BC (pcm) 2,0 Cõu (3,0 im): Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A= A= x 2016 + 2017 x 2016 + 2018 x 2016 + 2018 A= x 2016 + 2018 x 2016 + 2018 0,25 41 t B= x 2016 + 2018 2018 Vi mi gi tr ca x x 2016 + 2018 0,25 M t l mt s dng khụng i mu s t GTNN bng 2018 du = xy x 2016 = x = 2016 Vy B t GTLN bng m l s dng khụng i A=1-B t GTNN MinA= 12018 0,25 2017 = 2018 2018 0,25 0,25 0,25 x 2xy + y = 0,25 2x 4xy + 2y = (2x 1) (1 2y) = Vỡ x, y Z nờn (2x 1) v (1 2y) Z TH 1: ( Tha ) TH 2: ( Tha ) Vy ( ; ) = ( 1;1), (0;0) 0,5 0,25 0,25 0,25 - Ht - TRNG THCS CAO VIấN P N, BIU IM THI OLYMPIC TON NM HC 2015 - 2016 42 Bi Ni dung Bi a) A = 13 + 23 + 33 + 43 + + n (6 ) + a tng A v dng tng B: im Ta cú: B = 1.2.3 + 2.3.4 + + (n-1).n.(n+1) = (2-1).2.(2+1) + (3-1).3.(3+1) + + (n-1).n.(n+1) 0,25 = [2.2.(2+1) 1.2.(2+1)] + [3.3.(3+1) 1.3.(3+1)]+ + [n.n (n+1) 1.n(n+1)] = (23 2) + (33 3) ++ (n3 n) = (23 + 33 + + n3) (2 + 3+ + n) 0,25 = (13 + 23 + 33 + + n3) (1+ + 3+ + n) Mi cõu lm ỳng c im =A n.(n + 1) n.(n + 1) (*) Suy ra: A = B + 0,25 + Tớnh tng B: B = 1.2.3 + 2.3.4 + + (n-1).n.(n+1) 4B = 1.2.3.4+ 2.3.4 4+ + (n-1).n.(n+1).4 = 1.2.3.(4-0) + 2.3.4.(5 - 1) + + (n-1).n.(n+1)[(n+2)- (n-2)] 0,5 = 1.2.3.4 1.2.3.0+ 2.3.4.5 1.2.3.4+ + (n-1).n.(n+ 1).(n+2) (n-1).n.(n+1)(n-2) = (n-1).n.(n+1).(n+2) 1.2.3.0 = (n-1).n.(n+1).(n+2) Suy ra: B = 0,25 ( n 1) n.( n + 1) ( n + ) + Tớnh A 0,25 Thay vo (*) cú: A= ( n 1) n.( n + 1) ( n + ) n.(n + 1) n(n + 1) + = 43 0.25 b) 1 ; 10 1 ; 10 > > 1 ; ; 10 > 1 100 10 Vy: + + + + > 100 = 10 100 10 = ( pcm) c) Vỡ VT > nờn VP = 101x > suy x > im im 0,5 T ú ta b c du giỏ tr tuyt i thu c phng trỡnh sau: 100 (x + ) + (x + ) + (x + ) + + (x + ) = 101.x 101 101 101 101 (x+ x++ x) + ( 100x + 100 + + + + ) = 101.x 101 101 101 101 (1 + + 3++ 100) = 101.x 101 ( + 100 ) ( 100 1) :1 + = x x = 50 (TM) 101 0,25 0,5 0,5 0,25 Bi ( ) a) Gi s f(x) cú nghim nguyờn l n, thỡ: 0,25 f(n) = an + bn + cn + d = Theo bi ta cú: f(0) = d l s l; f(1) = a + b + c + d l s l Mi cõu lm ỳng c im + Nu n l s chn: thỡ an + bn + cn = n(an + bn + c) l s chn, m d l s l (cmt) suy f(n) = an + bn + cn + d l s l 0,25 iu ny vụ lý vỡ f(n) = 0,5 + Nu n l s l thỡ n ; n ; n - l s chn Xột: f(n) f(1) = an + bn + cn + d - (a + b + c + d) 44 = a( n ) + b( n ) + c(n -1) l s chn M f(n) f(1) = f(1) = -f(1) l s l iu ny vụ lý 0,75 Vy f(x) khụng cú nghim nguyờn 0,25 b) Gi a, b, c l cỏc ch s ca s cn tỡm 0,25 ( a,b,c N* ; a,b,c 9) Vỡ mi ch s ca a, b, c khụng vt quỏ v khụng ng thi bng nờn a+b+c 27 Mt khỏc s phi tỡm l bi ca 18 nờn s ú chia ht cho v (vỡ CLN(2;9) = 1) nờn a+b+c =9 hoc a+b+c = 18 hoc a+b+c =27 Theo gi thit ta cú : a b c a+b+c = = = 0,5 Do ú a + b + c chia ht cho a+b+c = 18 a 0,5 b c 18 = a = 3; b = ; c = (TM) = = = Vỡ s phi tỡm chia ht cho nờn ch s hng n v ca nú phi l 0,25 s chn Vy cỏc s cn tỡm l 396 v 936 0,5 Bi (4 ) a) iu kin x 0, x Ta cú: A = A nguyờn x +1 x = 1+ x nguyờn x vỡ x nguyờn x (4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} Tớnh c cỏc giỏ tr nguyờn ca x l: 1; 4; 16 ; 25 ; 49 (TM) Mi cõu lm ỳng c im Lp lun A nguyờn dng thỡ x = 16; 25; 49 b) A = 0,5 0,5 0,5 0,5 x + 1996 1997 A < vi mi giỏ tr ca x nờn A t giỏ tr ln nht A t giỏ tr nh nht 0,5 45 A = x +1996 x +1996 = 1997 1997 x 0xnờn x +1996 1996 Vy A nh nht bng Suy GTLN ca A = 1996 x=0 1997 1996 1996 = x=0 1997 1997 0,75 0,5 0,25 Bi ( ) V hỡnh ỳng, ghi GT, KL a) Chng minh AIE vuụng cõn: Phn (4 ) Ta cú AH BC nờn tam giỏc AHC vuụng ti H nờn ã ã nờn CAH + C = 900 (1) Do AI l phõn giỏc ca BAH ả =A ả = BAH ã ã ả m BAH =C (2) ã nờn A A BAH = 2A = 2C 2 2 ã = 900 nờn V AIE vuụng ti A T (1) v (2) suy CAH +A 0,5 a) 2,5 ã ã = BAH = ABC Ta cú B ; A ; Do ãAIE l gúc ngoi ca tam 1 2 b) 1,5 ã ã ã = (ABC +A =B + BAH) = 900 = 450 nờn giỏc BIA nờn: AIE 1 2 tam giỏc AIE vuụng cõn b) Chng minh HE l tia phõn giỏc ãAHC K EM AB; EK BC; EN AH 46 0,5 0,5 Cú IA AC (cmt) m AI l phõn giỏc ca gúc BAH (gt) nờn AE l ã ã ã phõn giỏc ca MAH (vỡ BAH v MAH k bự) EM = EN (3) Li cú: BE l phõn giỏc ca ABH(gt) EM= EK (4) 0, T (3) v (4) EN= EK E nm trờn ng phõn giỏc ca gúc AHC (tớnh cht ng phõn giỏc ca mt gúc) Hay HE l tia phõn giỏc ca gúc AHC (pcm) Phn (1 ) Ly im O tựy ý, qua O v ng thng ln lt song song vi ng thng ó cho 0,25 ng thng qua O to thnh 18 gúc khụng cú im chung, mi gúc ny tng ng bng gúc gia hai ng thng s 0,25 ng thng ó cho Tng s o ca 18 gúc nh O l 3600, ú ớt nht cú gúc khụng nh hn 3600 : 18 = 200 T ú suy ớt nht cng cú hai ng thng m gúc nhn gia chỳng khụng nh hn 200 (pcm) 0,25 0,25 Cõu (1im) Vỡ tớch ca s: x2 - ; x2 - 4; x2 - 7; x2 - 10 l s õm nờn phi cú s õm hoc s õm Ta cú: x2 10 < x2 - < x2 - < x2 Xột hai trng hp: + Cú s õm: x - 10 < x - x - 10 < < x - 2 0,25 0,25 7< x2 < 10 x2 =9; x Z x = + cú s õm, s dng x2 - < < x2 - < x2 < x Z nờn khụng tn ti x 0,25 47 Vy x = 0,25 48 [...]... Tỡm cỏc s t nhiờn a, b sao cho: ( 2016a + 13b 1) ( 2016 Cõu a ) + 2016a + b = 2015 Ni dung Vỡ ị ( 2016a + 13b 1) ( 2016 a im ) + 2016a + b = 2015 0.25 2016a + 13b 1 v 2016a + 2016a + b l 2 s l (*) * Nu a 0 ị 2016a + 2016a l s chn Vỡ 2016a + 2016a + b l Vi b l ị * Nu a = 0 Vỡ b N ị ị b l 0.5 13b 1 chn do ú 2016a + 13b 1 chn (khụng t/m (*)) ị (13b 1)(b + 1) = 2015 = 1.5.13.31 (13b 1)(b + 1) =... b/ Vỡ 0,5 2015 x 0 nờn : A = 2014 x + 2015 x + 2016 x 2014 x + 2016 x 0,75 Du = xy ra khi v ch khi x = 2015 (1) Ta cú : 2014 x + 2016 x = x 2014 + 2016 x x 2014 + 2016 x = 2 Du = xy ra khi v ch khi (x 2014) (2016 x) 0, suy ra : 0,75 14 2014 x 2016 (2) T (1) v (2) suy ra A 2 Du = xy ra khi v ch khi x = 2015 Vy A nh nht bng 2 khi x = 2015 c/ Ta cú : 25 y2 25 => 8 ( x 2015 ) 0,5... c/ Ta cú : 25 y2 25 => 8 ( x 2015 ) 0,5 2 25 => ( x 2015) 2 < 4 0,5 Do x nguyờn nờn ( x 2015 ) l s chớnh phng Cú 2 trng hp xy ra : 2 TH 1 : ( x 2015 ) = 0 x = 2015 , khi ú y = 5 hoc y = -5 2 x 2015 = 1 x = 2016 x 2015 = 1 x = 2014 0,5 TH 2 : ( x 2015 ) = 1 2 Vi x = 2016 hoc x = 2014 thỡ y2 = 17 (loi) Vy x = 2015, y = 5 v x = 2015, y = -5 0,5 Bi 3 a/ 4im Ta cú : 4 x3 3 = 29 4 x 3... a - im bi thi c lm trũn n ch s thp phõn th nht PHềNG GIO DC - O TO K KHO ST HC SINH GII NM HC 2015- 2016 TIN HI P N BIU IM CHM mÔN: TON 7 (ỏp ỏn v biu im chm gm 03 trang) 1,0 0,75 24 Bi 1 (4,0 im) Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32015 + 32016 a) Tớnh A b) Tỡm ch s tn cựng ca A c) A cú l s chớnh phng khụng? Vỡ sao? Cõu Ni dung A = 3 + 32 + 33 + + 32015 + 32016 Ta cú: 0,5 3A = 32 + 33 + 34 + + 32016 + 32017... th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) 12 PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII HUYN HUYN K ANH NM HC 2015 2016 MễN : Toỏn 7 CHNH THC Thi gian : 120 phỳt (Khụng k thi gian giao nhn ) Cõu 1: a) Cho biu thc P = x 4xy + y Tớnh giỏ tr ca P vi x = 1,5; y = - 0,75 b) Tỡm x bit: x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4 x Cõu 2: a) Tỡm x, y, z bit: x y y z = , = v 2x 3y + z = 6 3 4 3 5 b) Tỡm x bit : x 2015 + 2016 ... y z x y z Vy x = 0,5 1 5 5 ; y= ; z= 2 6 6 0.5 x + 4 x + 3 x + 2 x +1 + = + 2012 2013 2014 2015 x+4 x+3 x+2 x +1 +1+ +1 = +1+ +1 2012 2013 2014 2015 1 1 1 1 ( x + 2016) ( + )=0 2012 2013 2014 2015 1 1 1 1 x + 2016 = 0 (Vỡ + 0) 2012 2013 2014 2015 x = 2016 b 0,5 0,5 0,5 0,5 Vy giỏ tr x cn tỡm l : x = -2016 c Ta cú : x2+2014x = x(x+2014) 0,5 29 x - -2014 - x+2014 - + + x(x+2014) + - + 0 0 0,5... P= 1,0 1 1 1 + v 2013 2014 2015 0,5 2,0 1 1 1 1 1 2016 + + + + + Tớnh ( S P ) 1008 1009 1010 2014 2015 Ta cú: P = 1 1 1 1 1 + + + + + 1008 1009 1010 2014 2015 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 + + + + + + + + + + ữ 1 + + + + ữ 1006 1007 1008 2014 2015 2 3 1006 1007 2 3 0,5 c) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 + + + + + + + + + + ữ 2 + + + + ữ 1006 1007 1008 2014 2015 2 4 6 2012 2014 2... *) Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm *) Giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án và thống nhất *) Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn TRNG THCS HNG HNG DN CHM THI CHN HC SINH NNG KHIU LP 7 NM HC 2015 2016 28 Mụn thi : Toỏn Cõu Ni dung chớnh Cõu 1 a b, = 212.78 210.104 + 310.16 39.16 im 1,0 =3+3 =6 0,5 b Tỡm c n = 2010... dung A = 3 + 32 + 33 + + 32015 + 32016 Ta cú: 0,5 3A = 32 + 33 + 34 + + 32016 + 32017 a/ (1,5 ) Suy ra: 3A - A = (32 + 33 + 34 + + 32016 + 32017 )- (3 + 32 + 33 + + 32015 + 32016) A= im 32017 3 2 0,5 0,5 Ta cú: A = (3 + 32 + 33 + 34) + +(32013 + 32014 + 32015 + 32016) b/ = 3(1 + 3 + 32 + 33) + + 32013(1 + 3 + 32 + 33) (1,5 ) = 3.40 + + 32013.40 = 40.(3 + 35 + + 32013) c/ (1,0 ) 0,75 0,5 Suy... () DH E = AC AD 0,5 EH / / AC (pcm) Cõu 5 1 1 ; 1 10 1 1 ; 2 10 > (2im) Vy : 1 1 + 1 1 ; ; 3 10 > 1 2 + 1 3 > + + 1 100 1,0 > 100 1 1 100 10 = 1,0 1 = 10 (pcm) 10 1,0 HNG DN CHM THI HSG CP HUYN TON 7 NM HC 2015 2016 (HOI NHN) Cõu Ni dung a) So sỏnh: 17 + 26 + 1 v 99 im 1,0 Ta cú: 17 > 16; 26 > 25 => 17 + 26 + 1 > 16 + 25 + 1 = 4 + 5 + 1 = 10 0,5 M 10 = 100 > 99 0,5 20 Vy: 17 + 26 + 1 > 99 Chng