bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 -Môn thi : toán Đề thức (Thời gian làm bài: 180 phút) _ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : y = x + 3mx + 3(1 m ) x + m m (1) ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = có ba nghiệm phân biệt Tìm k để phơng trình: x + x + k 3k = Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) log 32 x + log 32 x + 2m = Cho phơng trình : (2) ( m tham số) m = Giải phơng trình (2) v nm m at a th h co c om m Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [ ; 3 ] Câu III (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) cos 3x + sin 3x Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; ) phơng trình: sin x + = cos x + + sin x y =| x x + | , y = x + Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: x = 1+ t x 2y + z = : y = + t : x + y 2z + = z = + 2t a) Viết phơng trình mặt phẳng ( P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M (2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông A , phơng trình đờng thẳng BC x y = 0, đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triển nhị thức: n n n n x x21 x x x x x x + = C n0 2 + C n1 2 + L + C nn 2 + C nn ( n số nguyên dơng) Biết khai triển C n = 5C n số hạng thứ t 20n , tìm n x Hết Ghi chú: 1) Thí sinh thi cao đẳng không làm Câu V n 2) Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề thức Môn thi : toán, Khối B (Thời gian làm : 180 phút) _ Câu I (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) y = mx + m x + 10 Cho hàm số : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị ( ) (1) ( m tham số) Câu II (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Giải phơng trình: sin x cos x = sin x cos x Giải bất phơng trình: log x log (9 x 72) ( ) Giải hệ phơng trình: v nm m at a th h co c om m x y = x y x + y = x + y + Câu III ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng : x2 x2 y = y = 4 Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phơng trình đờng thẳng AB x y + = AB = AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D biết đỉnh A có hoành độ âm Cho hình lập phơng ABCDA1 B1C1 D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1 B B1 D b) Gọi M , N , P lần lợt trung điểm cạnh BB1 , CD , A1 D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1 N Câu V (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác A1 A2 L A2 n (n 2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (O ) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , L, A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , L, A2 n , tìm n Hết Ghi : 1) Thí sinh thi cao đẳng không làm Câu IV b) Câu V 2) Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Bộ giáo dục đào tạo Đề thức Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Môn thi : Toán, Khối D (Thời gian làm : 180 phút) _ CâuI ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) y= Cho hàm số : (1) ( m tham số ) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Câu II ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Giải bất phơng trình : Giải hệ phơng trình : (x ) 3x 2x 3x v nm m at a th h co c om m (2m 1)x m 2 x = 5y 4y x + x +1 = y x +2 Câu III ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Tìm x thuộc đoạn [ ; 14 ] nghiệm phơng trình : cos 3x cos x + cos x = Câu IV ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y + = (2 m + 1)x + (1 m )y + m = đờng thẳng d m : ( m tham số ) mx + (2 m + 1)z + m + = Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) Câu V (ĐH : điểm ) Tìm số nguyên dơng n cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình x y2 + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho 16 đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ -Hết Chú ý : Thí sinh thi cao đẳng không làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh giáo dục đào tạo - ý I Nội dung ĐH m = y = x + 3x x = y' = x2 = Tập xác định x R y ' = 3x + x = 3x( x 2) , y" = x + = 0, CĐ 1,0 đ 1,5 đ 0,25 đ 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ y" = x = Bảng biến thiên x y' + y" y + lõm CT x = y=0 , x = Đồ thị: y v nm m at a th h co c om m Câu Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 Đáp án thang điểm môn toán khối A + + 0 U CĐ lồi y (1) = 4 -1 x ( Thí sinh lập bảng biến thiên) I Cách I Ta có x + x + k 3k = x + x = k + 3k Đặt a = k + 3k Dựa vào đồ thị ta thấy phơng trình x + x = a có nghiệm phân biệt < a < < k + 3k < < k < 0k Cách II Ta có x + x + k 3k = ( x k ) x + (k 3) x + k 3k ] = có nghiệm phân biệt f ( x) = x + (k 3) x + k 3k = có nghiệm phân biệt khác k = 3k + 6k + > < k < 2 k k k + k 3k + k 3k v nm m at a th h co c om m [ Cách I x = m y' = x2 = m + Ta thấy x1 x y ' đổi dấu qua x1 x hàm số đạt cực trị x1 x y1 = y ( x1 ) = m + 3m y = y ( x ) = m + 3m + Phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị M m 1; m + 3m M m + 1; m + 3m + là: y ' = 3x + 6mx + 3(1 m ) = 3( x m) + , ( ) ( ) x m + y + m 3m + = y = 2x m2 + m ' Ta thấy Cách II y = 3x + 6mx + 3(1 m ) = 3( x m) + , 2 ' = 9m + 9(1 m ) = > y ' = có nghiệm x1 x y ' đổi dấu qua x1 x hàm số đạt cực trị x1 x Ta có y = x + 3mx + 3(1 m ) x + m m m = x 3x + 6mx + 3m + x m + m 3 Từ ta có y1 = x1 m + m y = x m + m Vậy phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị y = x m + m ( II ) Với m = ta có log x + log x + = 3 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ - - 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1,0 đ 1,0 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ - 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 1,0 đ 0,25 đ 0,5 đ Điều kiện x > Đặt t = log 32 x + ta có t 1+ t = t + t = t = t2 = t1 = (loại) , t = log 32 x = log x = x = 0,25 đ 0,5 đ x = thỏa mãn điều kiện x > (Thí sinh giải trực tiếp đặt ẩn phụ kiểu khác) 1,0 đ 1,0 đ log x + log x + 2m = (2) 3 Điều kiện x > Đặt t = log 32 x + ta có t + t m = t + t 2m = (3) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ - 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x [1,3 ] log x t = log 32 x + v nm m at a th h co c om m Vậy (2) có nghiệm [1,3 ] (3) có nghiệm [ 1,2 ] Đặt f (t ) = t + t Cách Hàm số f (t ) hàm tăng đoạn [1; 2] Ta có f (1) = f (2) = Phơng trình t + t = 2m + f (t ) = 2m + có nghiệm [1;2] f (1) 2m + 2 m + m f (2) 2m + 2 m + Cách TH1 Phơng trình (3) có nghiệm t1 ,t thỏa mãn < t1 t < t +t Do = < nên không tồn m 2 TH2 Phơng trình (3) có nghiệm t1 ,t thỏa mãn t1 t t1 t 2m(4 2m ) m (Thí sinh dùng đồ thị, đạo hàm đặt ẩn phụ kiểu khác ) III cos x + sin 3x sin x + = cos x + Điều kiện sin x + sin x cos 3x + sin 3x sin x + sin x sin x + cos x + sin x Ta có sin x + = + sin x + sin x sin x + cos x cos x + cos x + sin x (2 sin x + 1) cos x =5 =5 = cos x + sin x + sin x Vậy ta có: cos x = cos x + cos x cos x + = cos x = (loại) cos x = x = + 2k (k Z ) 1,0 đ 1,0 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x = Ta thấy x1 , x thỏa mãn điều 3 kiện sin x Vậy nghiệm cần tìm là: x1 = x = 3 (Thí sinh sử dụng phép biến đổi khác) Vì x (0 ; ) nên lấy x1 = y 0,25 đ 0,25 đ 1,0 đ 1,0 đ v nm m at a th h co c om m -1 -1 x Ta thấy phơng trình | x x + |= x + có nghiệm x1 = x = Mặt khác | x x + | x + x [0;5] Vậy ( ) ( ) ( 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 1đ 1đ ) S = x + | x x + | dx = x + x + x dx + x + + x x + dx 0 ( ) + x + x + x dx ( ) ( ) ( ) S = x + x dx + x x + dx + x + x dx 1 3 5 S = x3 + x + x3 x + 6x + x3 + x 2 13 26 22 109 S= + + = (đ.v.d.t) 3 (Nếu thí sinh vẽ hình không thiết phải nêu bất đẳng thức | x x + | x + x [0;5] ) IV S N I M 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ K v nm m at a th h co c om m A C B Gọi K trung điểm BC I = SK MN Từ giả thiết a MN = BC = , MN // BC I trung điểm SK MN 2 Ta có SAB = SAC hai trung tuyến tơng ứng AM = AN AMN cân A AIMN (SBC )( AMN ) (SBC ) ( AMN ) = MN Mặt khác AI(SBC ) AISK AI ( AMN ) AIMN Suy SAK cân A SA = AK = a 3a a a SK = SB BK = = 4 2 2 SK AI = SA SI = SA = Ta có S AMN 3a a a 10 = a 10 = MN AI = (đvdt) 16 ý 1) Có thể chứng minh AIMN nh sau: BC(SAK ) MN(SAK ) MNAI 2) Có thể làm theo phơng pháp tọa độ: Chẳng hạn chọn hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho a a a a K (0;0;0), B ;0;0 , C ;0;0 , A 0; ;0 , S 0; ;h h độ dài đờng cao SH hình chóp S ABC 2a) Cách I Phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng có dạng: (x y + z 4) + (x + y z + 4) = ( + ) ( + )x (2 ) y + ( )z + = r r Vậy n P = ( + ;2 + ; ) Ta có u = (1;1;2 ) // M (1;2;1) r r = n P u = (P ) // Vậy (P ) : x z = M (P ) M (1;2;1) (P ) 0,5 đ 1,0 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ - 0,5 đ - 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ v nm m at a th h co c om m Cách II Ta chuyển phơng trình sang dạng tham số nh sau: x = 2t ' Từ phơng trình suy x z = Đặt x = 2t ' : y = 3t '2 z = 4t ' r M (0;2;0) , u1 = (2;3;4) // (Ta tìm tọa độ điểm M cách cho x = y = z = r 1 1 = (2;3;4) ) ; ; tính u1 = 2 1 r Ta có u = (1;1;2 ) // Từ ta có véc tơ pháp mặt phẳng (P) : r r r n P = [u1 , u ] = (2;0;1) Vậy phơng trình mặt phẳng (P) qua M (0;2;0 ) r n P = (2;0;1) là: x z = Mặt khác M (1;2;1) (P ) phơng trình mặt phẳng cần tìm là: x z = 2b) b)Cách I H H (1 + t ,2 + t ,1 + 2t ) MH = (t 1; t + 1;2t 3) MH = (t 1) + (t + 1) + (2t 3) = 6t 12t + 11 = 6(t 1) + đạt giá trị nhỏ t = H (2;3;3) Cách II H H (1 + t ;2 + t ;1 + 2t ) r MH nhỏ MH MH u = t = H (2;3;4) V 2 2 Ta có BC I Ox = B(1;0 ) Đặt x A = a ta có A(a; o) ( 1đ ) xC = a y C = 3a Vậy C a; 3a 2a + (a 1) xG = ( x A + x B + x C ) ; Từ công thức ta có G yG = ( y A + y B + yC ) Cách I Ta có : AB =| a |, AC = | a |, BC = | a | Do 0,25 đ S ABC = Ta có Vậy (a 1)2 AB AC = 2 2S (a 1) | a 1| = = r= = AB + AC + BC | a | + | a | +1 | a |= + 0,25 đ 0,25 đ 7+4 6+2 ; TH1 a1 = + G1 v nm m at a th h co c om m ; TH2 a = G2 3 Cách II y C 0,25 đ - I O B A x Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp ABC Vì r = y I = x xI = Phơng trình BI : y = tg 30 0.( x 1) = TH1 Nếu A O khác phía B x I = + Từ d ( I , AC ) = 7+4 6+2 a = x I + = + G1 ; 3 TH Nếu A O phía B x I = Tơng tự ; ta có a = x I = G2 3 Từ C n3 = 5C n1 ta có n 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ đ 10 B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC NM 2009 Mụn thi: TON; Khi: A CHNH THC Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im): Cõu I (2,0 im) x+2 Cho hm s y = (1) 2x + Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A , B v tam giỏc OAB cõn ti gc to O Cõu II (2,0 im) (1 2sin x ) cos x = Gii phng trỡnh (1 + 2sin x )(1 sin x ) Gii phng trỡnh 3x + x = ( x \ ) Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( cos3 x 1) cos x dx ( ) ( v nm m at a th h co c om m Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; AB = AD = 2a , CD = a; gúc gia hai mt phng SBC v ABCD bng 60D Gi I l trung im ca cnh AD Bit hai mt phng SBI ) ( ) v ( SCI ) cựng vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ) , tớnh th tớch chúp S ABCD theo a Cõu V (1,0 im) Chng minh rng vi mi s thc dng x, y, z tho x ( x + y + z ) = yz , ta cú: ( x + y) + ( x + z) + ( x + y )( x + z )( y + z ) ( y + z ) PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú im I (6;2) l giao im ca hai ng 3 chộo AC v BD im M (1;5 ) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : x + y = Vit phng trỡnh ng thng AB Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho mt phng (S ) : x ( P ) : x y z = v phng ( P ) ct mt cu ( S ) mt cu + y + z x y z 11 = Chng minh rng mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Cõu VII.a (1,0 im) 2 theo mt 2 Gi z1 v z l hai nghim phc ca phng trỡnh z + z + 10 = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = z1 + z2 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy , cho ng trũn ( C ) : x + y + x + y + = v ng thng : x + my 2m + = 0, vi m l tham s thc Gi I l tõm ca ng trũn ( C ) Tỡm m ct ( C ) ti hai im phõn bit A v B cho din tớch tam giỏc IAB ln nht Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho mt phng ( P ) : x y + z = v hai ng thng x +1 y z + x y z +1 = = = = , : Xỏc nh to im M thuc ng thng cho 1 khong cỏch t M n ng thng v khong cỏch t M n mt phng ( P ) bng Cõu VII.b (1,0 im) log ( x + y ) = + log ( xy ) Gii h phng trỡnh ( x, y \ ) 3x xy + y = 81 Ht -1 : 119 B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC NM 2009 Mụn: TON; Khi: B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x x (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh x | x | = m cú ỳng nghim thc phõn bit ? Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh sin x + cos x sin x + cos3x = 2(cos x + sin x) v nm m at a th h co c om m xy + x + = y ( x, y \) Gii h phng trỡnh 2 x y + xy + = 13 y Cõu III (1,0 im) 3 + ln x Tớnh tớch phõn I = dx ( x + 1) Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC A ' B ' C ' cú BB ' = a, gúc gia ng thng BB ' v mt phng ( ABC) bng n = 60D Hỡnh chiu vuụng gúc ca im B ' lờn mt phng ( ABC ) 60D ; tam giỏc ABC vuụng ti C v BAC trựng vi trng tõm ca tam giỏc ABC Tớnh th tớch t din A ' ABC theo a Cõu V (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y thay i v tho ( x + y )3 + xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = 3( x + y + x y ) 2( x + y ) + PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) v hai ng thng : x y = 0, : x y = Xỏc nh to tõm K v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C1 ); bit ng trũn (C1 ) tip xỳc vi cỏc ng thng , v tõm K thuc ng trũn (C ) Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho t din ABCD cú cỏc nh A(1;2;1), B (2;1;3), C (2; 1;1) v D(0;3;1) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua A, B cho khong cỏch t C n ( P ) bng khong cỏch t D n ( P ) Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z tho món: z (2 + i ) = 10 v z.z = 25 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(1;4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y = Xỏc nh to cỏc im B v C , bit din tớch tam giỏc ABC bng 18 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho mt phng ( P ) : x y + z = v hai im A(3;0;1), B (1; 1;3) Trong cỏc ng thng i qua A v song song vi ( P ), hóy vit phng trỡnh ng thng m khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht Cõu VII.b (1,0 im) x2 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = x + m ct th hm s y = ti hai im phõn bit x A, B cho AB = Ht -1 Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C ) : ( x 2) + y = 120 B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC NM 2009 Mụn: TON; Khi: D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x (3m + 2) x + 3m cú th l (Cm ), m l tham s Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho m = Tỡm m ng thng y = ct th (Cm ) ti im phõn bit u cú honh nh hn Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh cos5 x 2sin 3x cos x sin x = x( x + y + 1) = ( x, y \) Gii h phng trỡnh ( x + y ) x + = Cõu III (1,0 im) dx e 1 Tớnh tớch phõn I = x v nm m at a th h co c om m Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a Gi M l trung im ca on thng A ' C ', I l giao im ca AM v A ' C Tớnh theo a th tớch t din IABC v khong cỏch t im A n mt phng ( IBC ) Cõu V (1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm x, y thay i v tho x + y = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc S = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2;0) l trung im ca cnh AB ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh l x y = v x y = Vit phng trỡnh ng thng AC Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im A(2;1;0), B (1;2;2), C (1;1;0) v mt phng ( P) : x + y + z 20 = Xỏc nh to im D thuc ng thng AB cho ng thng CD song song vi mt phng ( P ) Cõu VII.a (1,0 im) Trong mt phng to Oxy, tỡm hp im biu din cỏc s phc z tho iu kin | z (3 4i ) |= B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C ) : ( x 1)2 + y = Gi I l tõm ca (C ) Xỏc nh n = 30D to im M thuc (C ) cho IMO x+2 y2 z = = v mt phng 1 ( P ) : x + y z + = Vit phng trỡnh ng thng d nm ( P) cho d ct v vuụng gúc vi ng thng Cõu VII.b (1,0 im) x2 + x ti hai im phõn Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = x + m ct th hm s y = x bit A, B cho trung im ca on thng AB thuc trc tung Ht -2 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho ng thng : 121 P N THANG IM THI TUYN SINH I HC NM 2009 Mụn: TON; Khi A (ỏp ỏn - thang im gm 04 trang) B GIO DC V O TO CHNH THC P N THANG IM Cõu im (1,0 im) Kho sỏt Tp xỏc nh: D = \ \ S bin thiờn: - Chiu bin thiờn: y ' = < 0, x D ( x + 3) 0,25 Hm s nghch bin trờn: ; v ; + - Cc tr: khụng cú v nm m at a th h co c om m I (2,0 im) ỏp ỏn - Gii hn v tim cn: lim y = lim y = x x + 1 ; tim cn ngang: y = 2 lim y = , lim + y = + ; tim cn ng: x = x x - Bng bin thiờn: x y' y + + x= y= 0,25 th: 0,25 y 0,25 O x (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn Tam giỏc OAB vuụng cõn ti O, suy h s gúc tip tuyn bng Gi to tip im l ( x0 ; y0 ) , ta cú: = x0 = hoc x0 = (2 x0 + 3) 0,25 0,25 x0 = , y0 = ; phng trỡnh tip tuyn y = x (loi) 0,25 x0 = , y0 = ; phng trỡnh tip tuyn y = x (tho món) Vy, tip tuyn cn tỡm: y = x 0,25 122 Cõu II (2,0 im) ỏp ỏn im (1,0 im) Gii phng trỡnh (*) Vi iu kin trờn, phng trỡnh ó cho tng ng: (1 2sin x)cos x = 3(1 + 2sin x)(1 sin x) iu kin: sin x v sin x 0,25 cos x sin x = sin x + cos x cos x + = cos x x = + k hoc x = + k 18 0,25 Kt hp (*), ta c nghim: x = 18 +k (k ]) 0,25 0,25 (1,0 im) Gii phng trỡnh III v nm m at a th h co c om m 2u + 3v = t u = 3 x v v = x , v (*) Ta cú h: 5u + 3v = 8 2u 2u v = v = 3 (u + 2)(15u 26u + 20) = 15u + 4u 32u + 40 = 0,25 0,25 u = v v = (tho món) 0,25 Th vo (*), ta c nghim: x = 0,25 Tớnh tớch phõn (1,0 im) 2 0 0,25 I = cos5 xdx cos x dx t t = sin x, dt = cos xdx; x = 0, t = 0; x = 2 0 I1 = cos5 xdx = (1 sin x ) cos xdx = (1 t , t = ) 2 1 dt = t t + t = 15 12 1 I = cos x dx = (1 + cos x ) dx = x + sin x = Vy I = I1 I = 20 2 15 4 IV 0,50 0,25 Tớnh th tớch chúp (1,0 im) ( SIB ) ( ABCD) v ( SIC ) ( ABCD); suy SI ( ABCD) n = 60D K IK BC ( K BC ) BC ( SIK ) SKI S A B 0,50 I D C K Din tớch hỡnh thang ABCD : S ABCD = 3a 3a 3a ; suy S IBC = 2 2S 5a n = 15a SI = IK tan SKI BC = ( AB CD ) + AD = a IK = IBC = BC 5 3 15a Th tớch chúp S ABCD : V = S ABCD SI = Tng din tớch cỏc tam giỏc ABI v CDI bng 0,25 0,25 123 Cõu V (1,0 im) ỏp ỏn im Chng minh bt ng thc t a = x + y, b = x + z v c = y + z iu kin x( x + y + z ) = yz tr thnh: c = a + b ab Bt ng thc cn chng minh tng ng: a3 + b3 + 3abc 5c3 ; a, b, c dng tho iu kin trờn c = a + b ab = (a + b) 3ab (a + b) (a + b) = (a + b) a + b 2c (1) 4 0,25 0,25 a + b3 + 3abc 5c (a + b)(a + b ab) + 3abc 5c (a + b)c + 3abc 5c (a + b)c + 3ab 5c 0,25 (1) cho ta: (a + b)c 2c v 3ab (a + b) 3c ; t õy suy iu phi chng minh Du bng xy khi: a = b = c x = y = z (2,0 im) (1,0 im) Vit phng trỡnh AB v nm m at a th h co c om m VI.a 0,25 Gi N i xng vi M qua I , suy N (11; 1) v N thuc ng thng CD A M B I D E N C 0,25 JJJG JJG E E ( x;5 x ) ; IE = ( x 6;3 x ) v NE = ( x 11;6 x) E l trung im CD IE EN JJG JJJG IE.EN = ( x 6)( x 11) + (3 x)(6 x) = x = hoc x = 0,25 JJG x = IE = ( 0; 3) ; phng trỡnh AB : y = 0,25 JJG x = IE = (1; ) ; phng trỡnh AB : x y + 19 = 0,25 (1,0 im) Chng minh ( P) ct ( S ), xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ( S ) cú tõm I (1;2;3), bỏn kớnh R = Khong cỏch t I n ( P) : d ( I ,( P) ) = 43 = < R; suy pcm 0,25 Gi H v r ln lt l tõm v bỏn kớnh ca ng trũn giao tuyn, H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn ( P) : IH = d ( I ,( P) ) = 3, r = R IH = VII.a (1,0 im) 0,25 x = + 2t y = 2t To H = ( x; y; z ) tho món: z = t x y z = 0,25 Gii h, ta c H (3; 0; 2) 0,25 Tớnh giỏ tr ca biu thc = 36 = 36i , z1 = + 3i v z2 = 3i 0,25 | z1 | = (1)2 + 32 = 10 v | z2 | = (1)2 + (3)2 = 10 0,50 124 Cõu ỏp ỏn im A = | z1 | + | z2 | = 20 VI.b (2,0 im) 0,25 (1,0 im) Tỡm m (C ) cú tõm I (2; 2), bỏn kớnh R = 0,25 1 IA.IB.sin n AIB R = 1; S ln nht v ch IA IB 2 m m + R =1 Khi ú, khong cỏch t I n : d ( I , ) = =1 + m2 Din tớch tam giỏc IAB : S = (1 4m ) = + m m = hoc m = 15 0,25 0,25 0,25 (1,0 im) Xỏc nh to im M v nm m at a th h co c om m G qua A(1;3; 1) v cú vect ch phng u = (2;1; 2) M M (1 + t ; t; + 6t ) JJJG JJJG G JJJG G MA = (2 t ;3 t ;8 6t ), MA, u = (8t 14; 20 14t ; t 4) MA, u = 29t 88t + 68 JJJG G MA, u Khong cỏch t M n : d ( M , ) = = 29t 88t + 68 G u Khong cỏch t M n ( P ) : d ( M ,( P) ) = 29t 88t + 68 = 11t 20 t = M (0;1; 3); t = VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh + t 2t + 12t 18 1 + ( ) + 2 2 = 35t 88t + 53 = t = hoc t = 53 18 53 M ; ; 35 35 35 35 2 x + y = xy Vi iu kin xy > (*), h ó cho tng ng: 2 x xy + y = x = y x = y y = y = Kt hp (*), h cú nghim: ( x; y ) = (2;2) v ( x; y ) = (2; 2) 11t 20 53 35 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 -Ht - 125 B GIO DC V O TO CHNH THC P N THANG IM THI TUYN SINH I HC NM 2009 Mụn thi: TON; Khi: B (ỏp ỏn - thang im gm 04 trang) P N THANG IM Cõu im (1,0 im) Kho sỏt Tp xỏc nh: D = \ S bin thiờn: 0,25 - Chiu bin thiờn: y ' = x3 x; y ' = x = hoc x = Hm s nghch bin trờn: ( ; 1) v (0;1); ng bin trờn: ( 1;0) v (1; + ) - Cc tr: Hm s t cc tiu ti x = 1, yCT = 2; t cc i ti x = 0, yC = 0,25 - Gii hn: lim y = lim y = + x x + - Bng bin thiờn: v nm m at a th h co c om m I (2,0 im) ỏp ỏn x 1 y' + + y + + 0,25 2 th: + y 16 O 2 (1,0 im) Tỡm m 0,25 x 2 x x = m x x = 2m 0,25 Phng trỡnh cú ỳng nghim thc phõn bit v ch ng thng y = 2m ct th hm s y = x x ti im phõn bit th hm s y = x x 0,25 y 16 v ng thng y = 2m 0,25 2 y = 2m O x Da vo th, yờu cu bi toỏn c tho v ch khi: < 2m < < m < 0,25 126 Cõu II (2,0 im) ỏp ỏn (1,0 im) Gii phng trỡnh Phng trỡnh ó cho tng ng: (1 2sin x)sin x + cos x sin x + cos3 x = cos x sin x cos x + cos x sin x + cos3 x = 2cos x sin 3x + cos3x = 2cos x cos 3x = cos x x = 3x Vy: x = + k hoc x = 3x + + k hoc x = +k 42 (1,0 im) Gii h phng trỡnh (k ]) 0,25 x + + x + 20 = y y x 1 x = 7x+ = 13 y y y y x + =7 y y 1 x + = x + = y y (I) hoc (II) x = 12 y x = 3y (I) vụ nghim; (II) cú nghim: ( x; y ) = 1; v ( x; y ) = (3;1) Vy: ( x; y ) = 1; hoc ( x; y ) = (3;1) (1,0 im) Tớnh tớch phõn u = + ln x, dv = 1 dx ; du = dx, v = ( x + 1) x x +1 3 + ln x dx I = + x + 1 x( x + 1) = = IV 0,25 0,25 v nm m at a th h co c om m x + x + 0,25 + k x x + y + y = H ó cho tng ng: (do y = khụng tho h ó cho) x + x + = 13 y y2 III im 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 + ln 3 dx + + dx +1 x 1x 0,25 3 ln 27 + ln x ln x + 1 = + ln 16 4 0,25 Tớnh th tớch chúp (1,0 im) B' A' C' Gi D l trung im AC v G l trng tõm tam giỏc ABC n ta cú B ' G ( ABC ) B ' BG = 60D 3a a a n v BG = BD = B ' G = B ' B.sin B ' BG = A B AB AB AB G D Tam giỏc ABC cú: BC = , AC = CD = 2 C AB AB 9a 3a 13 3a 13 9a BC + CD = BD + = AB = , AC = ; S ABC = 13 26 104 16 16 0,50 0,25 127 Cõu V (1,0 im) ỏp ỏn im 9a Th tớch t din A ' ABC : VA ' ABC = VB ' ABC = B ' G.SABC = 208 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 0,25 Kt hp ( x + y )3 + xy vi ( x + y )2 xy suy ra: ( x + y )3 + ( x + y )2 x + y 0,25 3 x + y ) + ( x + y ) 2( x + y ) +1 ( 2 2 3 ( x + y ) + ( x + y ) 2( x + y ) + A ( x + y ) ( x + y ) + 4 0,25 ( x + y)2 t ; ú A t 2t + 2 9 1 Xột f (t ) = t 2t + 1; f '(t ) = t > vi mi t f (t ) = f = 2 16 ; + 0,25 A = 3( x + y + x y ) 2( x + y ) + = t t = x + y , ta cú x + y VI.a 9 ; ng thc xy x = y = Vy, giỏ tr nh nht ca A bng 16 16 v nm m at a th h co c om m A 0,25 (1,0 im) Xỏc nh to tõm K (2,0 im) Gi K (a; b); K (C ) (a 2) + b = (1); (C1 ) tip xỳc , ab = a 7b (2) 0,25 5(a 2) + 5b = 5(a 2)2 + 5b = 5(a 2) + 5b = (1) v (2), cho ta: (I) hoc (II) a b = a 7b 5(a b) = a 7b 5(a b) = 7b a 0,25 25a 20a + 16 = a = 2b (a; b) = ; (I) vụ nghim; (II) 5 b = 2a 25b 40b + 16 = 0,25 Bỏn kớnh (C1 ) : R = a b = 2 2 Vy: K ; v R = 5 5 0,25 (1,0 im) Vit phng trỡnh mt phng ( P) Mt phng ( P ) tho yờu cu bi toỏn hai trng hp sau: Trng hp 1: ( P ) qua A, B v song song vi CD G JJJG JJJG Vect phỏp tuyn ca ( P) : n = AB, CD JJJG JJJG G AB = ( 3; 1; 2), CD = ( 2; 4;0) n = (8; 4; 14) Phng trỡnh ( P ) : x + y + z 15 = Trng hp 2: ( P ) qua A, B v ct CD Suy ( P ) ct CD ti trung im I ca CD G JJJG JJG JJG I (1;1;1) AI = (0; 1;0); vect phỏp tuyn ca ( P) : n = AB, AI = (2;0;3) Phng trỡnh ( P ) : x + 3z = Vy ( P) : x + y + z 15 = hoc ( P ) : x + 3z = VII.a 0,25 0,25 0,25 0,25 Tỡm s phc z (1,0 im) Gi z = x + yi; z (2 + i) = ( x 2) + ( y 1)i; z (2 + i ) = 10 ( x 2) + ( y 1) = 10 (1) 0,25 z.z = 25 x + y = 25 (2) 0,25 Gii h (1) v (2) ta c: ( x; y ) = (3;4) hoc ( x; y ) = (5;0) Vy: z = + 4i hoc z = 0,50 128 Cõu VI.b ỏp ỏn im (1,0 im) Xỏc nh to cỏc im B, C (2,0 im) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn , suy H l trung im BC 2S AH = d ( A, BC ) = ; BC = ABC = AH A B H C AB = AC = AH + 0,25 97 BC = 97 2 ( x + 1) + ( y ) = To B v C l nghim ca h: x y = 11 Gii h ta c: ( x; y ) = ; hoc ( x; y ) = ; 2 2 11 11 Vy B ; , C ; hoc B ; , C ; 2 2 2 2 0,25 0,25 0,25 (1,0 im) Vit phng trỡnh ng thng Q VII.b A H K Gi l ng thng cn tỡm; nm mt phng (Q ) qua A v song song vi ( P) v nm m at a th h co c om m B Phng trỡnh (Q) : x y + z + = 0,25 K , H l hỡnh chiu ca B trờn , (Q) Ta cú BK BH nờn AH l ng thng cn tỡm 0,25 x y +1 z = = 11 To H = ( x; y; z ) tho món: 2 H = ; ; 9 x y + z + = 0,25 JJJG 26 11 x + y z = = AH = ; ; Vy, phng trỡnh : 26 11 9 0,25 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m (1,0 im) x2 x mx = 0, ( x 0) (1) = x + m To A, B tho món: x y = x + m y = x + m Nhn thy (1) cú hai nghim thc phõn bit x1 , x2 khỏc vi mi m Gi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ta cú: AB = ( x1 x2 ) + ( y1 y2 )2 = 2( x1 x2 ) m2 p dng nh lớ Viet i vi (1), ta c: AB = ( x1 + x2 ) x1 x2 = + AB = m2 + = 16 m = 0,25 0,25 0,25 0,25 -Ht - 129 B GIO DC V O TO CHNH THC P N THANG IM THI TUYN SINH I HC NM 2009 Mụn: TON; Khi: D (ỏp ỏn - thang im gm 04 trang) P N THANG IM Cõu I (2,0 im) ỏp ỏn im (1,0 im) Kho sỏt Khi m = 0, y = x x Tp xỏc nh: D = \ S bin thiờn: 0,25 - Chiu bin thiờn: y ' = x3 x; y ' = x = hoc x = Hm s nghch bin trờn: ( ; 1) v (0;1); ng bin trờn: (1;0) v (1; + ) - Cc tr: Hm s t cc tiu ti x = 1, yCT = 1; t cc i ti x = 0, yC = - Gii hn: lim y = lim y = + x + - Bng bin thiờn: th: v nm m at a th h co c om m x 0,25 x 1 y' + + + y 1 + + 0,25 y 2 (1,0 im) Tỡm m 0,25 O 1 x Phng trỡnh honh giao im ca (Cm ) v ng thng y = 1: x (3m + 2) x + 3m = t t = x , t 0; phng trỡnh tr thnh: t (3m + 2)t + 3m + = t = hoc t = 3m + 0,25 < 3m + < Yờu cu ca bi toỏn tng ng: 3m + 1 < m < 1, m II (2,0 im) 0,25 0,25 0,25 (1,0 im) Gii phng trỡnh Phng trỡnh ó cho tng ng: cos5 x sin x = sin x 2 sin x = sin x cos5 x (sin x + sin x) sin x = 0,25 0,25 130 Cõu ỏp ỏn x = x + k hoc Vy: x = 18 +k x = x + k hoc x = +k ( k ] ) im 0,25 0,25 (1,0 im) Gii h phng trỡnh III Tớnh tớch phõn (1,0 im) t t = e x , dx = e3 dt I= = t (t 1) e v nm m at a th h co c om m x + y + x = H ó cho tng ng: ( x + y ) + = x2 x + y = x x + y = x + = +2=0 x x x x 1 x = =1 x hoc x + y = x + y = 2 x = x = hoc y = y = Nghim ca h: ( x; y ) = (1;1) v ( x; y ) = 2; dt ; x = 1, t = e; x = 3, t = e3 t e3 1 t t dt e e3 e3 = ln| t 1| e ln| t | e 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = ln(e + e + 1) IV 0,25 Tớnh th tớch chúp (1,0 im) M A' I C' B' 2a 3a K A C H a B H IH AC ( H AC ) IH ( ABC ) ; IH l ng cao ca t din IABC IH CI 2 4a = = IH = AA ' = IH // AA ' AA ' CA ' 3 AC = A ' C A ' A2 = a 5, BC = AC AB = 2a Din tớch tam giỏc ABC : SABC = AB.BC = a 4a Th tớch t din IABC : V = IH S ABC = 0,50 131 Cõu ỏp ỏn H AK A ' B ( K A ' B) Vỡ BC ( ABB ' A ') nờn AK BC AK ( IBC ) Khong cỏch t A n mt phng ( IBC ) l AK AK = V (1,0 im) SAA ' B = A' B AA ' AB A ' A2 + AB = 2a im 0,25 0,25 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht Do x + y = 1, nờn: S = 16 x y + 12( x3 + y ) + xy + 25 xy = 16 x y + 12 ( x + y )3 xy ( x + y ) + 34 xy = 16 x y xy + 12 t t = xy, ta c: S = 16t 2t + 12; xy ( x + y )2 = t 0; 4 v nm m at a th h co c om m Xột hm f (t ) = 16t 2t + 12 trờn on 0; 191 25 1 , f = f '(t ) = 32t 2; f '(t ) = t = ; f (0) = 12, f = 16 16 16 25 191 max f (t ) = f = ; f (t ) = f = 0; 16 16 0; 0,25 0,25 Giỏ tr ln nht ca S bng x + y = 25 1 ; ( x; y ) = ; 2 xy = x + y = 191 ; Giỏ tr nh nht ca S bng 16 xy = 16 0,25 0,25 2+ 3 2+ ( x; y ) = ; ; hoc ( x; y ) = VI.a (2,0 im) (1,0 im) Vit phng trỡnh ng thng x y = A(1;2) To A tho h: x y = B i xng vi A qua M , suy B = (3; 2) 0,25 ng thng BC i qua B v vuụng gúc vi ng thng x y = Phng trỡnh BC : x + y + = 0,25 x y = N 0; To trung im N ca on thng BC tho h: x + y + = JJJG JJJJG AC = 2.MN = ( 4; 3) ; phng trỡnh ng thng AC : 3x y + = 0,25 0,25 (1,0 im) Xỏc nh to im D x = t JJJG AB = (1;1;2), phng trỡnh AB : y = + t z = 2t 0,25 JJJG D thuc ng thng AB D(2 t ;1 + t ;2t ) CD = (1 t ; t ;2t ) 0,25 132 Cõu ỏp ỏn im G Vộc t phỏp tuyn ca mt phng ( P ) : n = (1;1;1) C khụng thuc mt phng ( P ) G JJJG CD //( P) n.CD = 1.(1 t ) + 1.t + 1.2t = t = Vy D ; ; 2 VII.a (1,0 im) Tỡm hp cỏc im t z = x + yi ( x, y \ ); z + 4i = ( x 3) + ( y + ) i T gi thit, ta cú: ( x 3) + ( y + ) 0,25 2 = ( x ) + ( y + ) = Tp hp im biu din cỏc s phc z l ng trũn tõm I ( 3; ) bỏn kớnh R = VI.b 0,50 0,25 (1,0 im) Xỏc nh to im M Gi im M ( a; b ) Do M ( a; b ) thuc (C ) nờn ( a 1) + b = 1; O (C ) IO = IM = 0,25 n = 120D nờn OM = IO + IM IO.IM cos120D a + b = Tam giỏc IMO cú OIM 0,25 a= ( a 1)2 + b = 3 To im M l nghim ca h Vy M = ; a + b = b = 0,50 v nm m at a th h co c om m (2,0 im) 0,50 (1,0 im) Vit phng trỡnh ng thng x+ y z = = To giao im I ca vi ( P) tho h: 1 I (3;1;1) x + y 3z + = G G Vect phỏp tuyn ca ( P ) : n = (1;2; 3); vect ch phng ca : u = (1;1; 1) VII.b 0,25 0,25 G G G ng thng d cn tỡm qua I v cú vect ch phng v = n, u = (1; 2; 1) 0,25 x = + t Phng trỡnh d : y = 2t z = t 0,25 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m (1,0 im) Phng trỡnh honh giao im: x2 + x = x + m 3x + (1 m) x = ( x 0) x Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 , x2 khỏc vi mi m Honh trung im I ca AB : xI = I Oy xI = x1 + x2 m = m = m = 0,25 0,25 0,25 0,25 -Ht - 133 [...]... tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 Đáp án và thang điểm đề thi chính thức Môn toán, khối b ý 1 Nội dung ĐH CĐ y = x 4 8 x 2 + 10 là hàm chẵn đồ thị đối xứng qua Oy x=0 Tập xác định x R , y ' = 4 x 3 16 x = 4 x x 2 4 , y '= 0 x = 2 1,0 đ 1,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ Với m = 1 ta có ( ) 4 2 y" = 12 x 2 16 = 12 x 2 , y" = 0 x = 3 3 Bảng biến thi n:... Hết -Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 29 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 đáp án thang điểm đề thi chính thức Môn thi : toán Khối A Nội dung điểm 2điểm 1 điểm Câu 1 1) 1 x2 + x 1 = x x 1 x 1 + Tập xác định: R \{ 1 } Khi m = 1 y = + y ' = 1 + 1 x2 + 2 x 2 x=0 y'=... a th h co c om m ( 25 Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 - Hớng dẫn chấm thi môn toán khối D Câu I: 1 -Nếu TS làm sai ở bớc nào thì kể từ đó trở đi sẽ không đợc điểm -Nếu TS xác định đúng hàm số và chỉ tìm đúng 2 tiệm cận thì đợc 1/4 điểm 2 Nếu TS làm sai ở bớc nào thì kể từ đó trở đi sẽ không đợc điểm 3 -Nếu TS dùng điều kiện nghiệm... giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 đáp án thang điểm đề thi chính thức Môn thi : toán Khối B Nội dung Câu 1 1) Đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ tồn tại x0 0 sao cho y ( x0 ) = y ( x0 ) tồn tại x0 0 sao cho x03 3 x02 + m = ( x0 )3 3( x0 )2 + m tồn tại x0 0 sao cho 3x02 = m m >0 2) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm... dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Thời gian làm bài: 180 phút _ Đề chính thức Câu 1 (2 điểm) x2 2 x + 4 (1) x2 2) Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt Câu 2 (2 điểm) x x sin 2 tg 2 x cos 2 = 0 1) Giải phơng trình 2 2 4 y= 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... điểm bớc đó 2 TS làm đúng bớc nào đợc điểm bớc đó Hết 26 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối A đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút _ mx 2 + x + m (1) (m là tham số) x 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân... dơng và x + y + z 1 Chứng minh rằng 1 1 1 x2 + + y2 + + z2 + x2 y2 z2 82 HếT Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 27 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 - Môn thi : toán khối B Thời gian làm bài: 180 phút Đề chính thức _ vn v nm m at a th h co c om m Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3... Theo giả thi t thì: 17 C 23n = 20C n2 (2n )! 3!(2n 3)! = 20 n! n(n 1) 2n.(2n 1)(2n 2) = 20 2!(n 2)! 6 2 2n 1 = 15 n = 8 0,5 đ Chú ý: vn v nm m at a th h co c om m Thí sinh có thể tìm số hình chữ nhật bằng các cách khác Nếu lý luận đúng để đi n(n 1) đến kết quả số hình chữ nhật là thì cho điểm tối đa phần này 2 18 Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh Đại học , cao đẳng năm 2002 Môn Toán, ... z a = 0 và tính khoảng cách từ B1 (hoặc từ D ) tới (P ) , hoặc viết phơng trình mặt phẳng (Q ) chứa B1 D và song song với A1 B là: x + 2 y + z 2a = 0 và tính khoảng cách từ A1 (hoặc từ B) tới (Q ) 16 1,0 đ 2b) Cách I a a a Từ Cách I của 2a) ta tìm đợc M a;0; , N ; a;0 , P 0; ; a 2 2 2 a a a MP = a; ; , NC1 = ;0; a MP.NC1 = 0 2 2 2 Vậy MPC1 N 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ z A1 P D1 C1... Gọi H là giao điểm của A ' C và ( BC ' D) n là góc phẳng của [ B; A ' C ; D ] BHD Các tam giác vuông HAB, HAD, HAC bằng nhau HB = HC = HD n = 120o H là tâm BCD đều BHD 0, 25 đ 0, 25 đ hoặc 0, 25đ 0,25 đ 0,5 đ 32 2) 2 điểm a) Từ giả thi t ta có z A b C (a; a; 0); C ' (a; a; b) M (a; a; ) 0, 25 đ 2 JJJG JJJJG b Vậy BD = ( a; a; 0), BM = (0; a; ) 2 JJJG JJJJG ab ab 0, 25 đ BD, BM = ; ; a2