Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học TRẮC NGHIỆM: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ***SÁCH BÀI TẬP CƠ BẢN: Câu 1: Cho mặt phẳng  α  qua điểm E(4; 1;1), F (3;1; 1) song song với trục Ox Phương trình sau phương trình tổng quát  α  ? A x  y  B x  y  z  C y  z  D x  z  Câu 2: Gọi  α  mặt phẳng qua điểm A(1; 2;3) song song với mặt phẳng  β : x  y  z  12  Phương trình sau phương trình tổng quát  α  ? A x  y  z   B x  y  z  12  C x  y  z   D x  y  z   Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (2; 6; 3) mặt phẳng:  α  : x   0,  β  : y   0,  γ  : z   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A  α  qua I B  γ  // Oz C  β  //  xOz  D  α    β  Câu 4: Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm Q(1; 4; 3) là: A 3x  z  B 3x  y  C x  3z  D 3x  z  Câu 5: Cho mặt phẳng  α  : y  z  Tìm mệnh đề Đúng mệnh đề sau: A  α  // Ox B  α  //  yOz  C  α  // Oy D  α   Ox Câu 6: Cho ba điểm A(2;1; 1), B(1; 0; 4), C(0; 2; 1) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng BC? A x  y  5z   B x  y  5z  C x  y  5z   D x  y  5z   Câu 7: Gọi  γ  mặt phẳng qua điểm M (3; 1; 5) vuông góc với hai mặt phẳng:  α  : 3x  y  z   0,  β  : 5x  y  3z   Lúc đó, phương trình tổng quát  γ  là: A x  y  z  15  C x  y  z  15  B x  y  z   D x  y  z  16  x   t  Câu 8: Cho đường thẳng d :  y   t Phương trình sau phương trình z  t  tắc d ? x2 y z 3 x 2 y z 3     A B 3 3 C x   y  z  D x   y  z  Câu 9: Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A(1; 2; 3) B(3; 1;1)? x 1 y  z  x 1 y  z      A B 1 3 x 1 y  z  x  y 1 z 1     C D 3 3 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học x  12 y  z  Câu 10: Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : mặt phẳng    α  : 3x  y  z   là: A (1; 0;1) B (0; 0; 2) C (1;1; 6) D (12; 9;1) x  1 t  Câu 11: Cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng  α  : x  y  z    z   2t  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề Đúng? A d //  α  B d cắt  α  C d   α  D d   α  Câu 12: Hãy tìm kết luận Đúng vị trí tương đối hai đường thẳng:  x   2t / x   t   d / :  y  1  2t / d : y   t  z   2t / z   t   A d cắt d / B d d / chéo Câu 13: Giao điểm hai đường thẳng: C d  d / D d // d / x   t  x  3  2t   d / :  y  1  4t / là: d :  y  2  3t  z  20  t /  z   4t   A (3; 2; 6) B (3; 7;18) C (5; 1; 20) D (3; 2;1) Câu 14: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: x   t /  x   mt   d / :  y   2t / d : y  t z   t /  z  1  2t   / A m  B m  C m  1 D m  Câu 15: Khoảng cách từ điểm M (2; 4;3) đến mặt phẳng  α  : x  y  z   là: A B C D 11 Câu 16: Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A(2; 1; 1) đến mặt phẳng  α  : 16 x  12 y  15z   Độ dài đoạn AH là: 11 11 22 C D 25 Câu 17: Cho mặt cầu tâm I (4; 2; 2) bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 12 x  5z  19  Bán kính r bằng: 39 A 39 B C 13 D 13 Câu 18: Cho hai mặt phẳng song song  α  : x  y  z    β  : x  y  z   A 55 B Khoảng cách  α   β  là: A B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C D CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học x 1 y z  Câu 19: Khoảng cách từ điểm M (2; 0;1) đến đường thẳng d : là:   12 A 12 B C D x  t  Câu 20: Bán kính mặt cầu tâm I (1;3; 5) tiếp xúc với đường thẳng d :  y  1  t là: z   t  A 14 B 14 Câu 21: Khoảng cách hai đường thẳng:  x   2t  d :  y  1  t z   C d/ : D x 2 y 2 z 3 là:   1 1 C D 2 Câu 22: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M (2; 0;1) lên đường thẳng x 1 y z  :   là: A (1; 0; 2) B (2; 2;3) C (0; 2;1) D (1; 4; 0) x 1 y  z    Câu 23: Cho mặt phẳng  α  : 3x  y  z   đường thẳng  : Gọi  β  mặt phẳng chứa  song song với  α  Khoảng cách  α   β  là: A B A 14 B 14 C 14 D 14 ***SÁCH BÀI TẬP NÂNG CAO: Câu 24: Cho A(2; 1; 6), B(3; 1; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2;1) Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 25: Cho A(2;1; 1), B(3; 0;1;), C(2; 1;3) , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọ a độ đỉnh D : (0; 7; 0) (0; 7; 0) A (0; 7; 0) B (0;8; 0) C  D  (0; 8; 0) (0; 8; 0) Câu 26: Cho A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1;1; 0), D(4;1; 2) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 C D 11 11 Câu 27 : Cho A(0; 2; 2), B(3;1; 1), C(4;3; 0), D(1; 2; m) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau:    Bước : AB  (3; 1;1); AC  (4;1; 2); AD  (1; 0; m)    1 1 3 3 1  ; ; Bước :  AB, AC      (3;10 ;1 )  2 4      AB, AC  AD   m   m    A 11 B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học    Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  AD   m  5 Đáp số: m  5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 28: Cho hai điểm M (2;3;1), N (5; 6; 2) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (xOz) điểm A Điểm A chia đoạn MN theo tỉ số: 1 A B 2 C D  2 Câu 29: Cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: D Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M’, N’ trung điểm AD BB’ Cosin góc hai đường thẳng MN AC’ là: A B C 3 B C D 3 2     Câu 31: Cho vectơ u  (1;1; 2) v  (1; 0; m) Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau:  2m   Bước 1: cos  u , v   m2    Bước 2: Góc hai vectơ u v có số đo 450 suy ra:  2m    2m  m2  (*) 2 m  m   Bước 3: Phương trình (*)  (1  2m)2  2(m2  1)  m2  4m      m   Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 32: Cho A(1;1;3), B(1;3; 2), C(1; 2;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mp(ABC) bằng: 3 A B C D 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm G(1;1;1) , mặt phẳng qua G vuông góc với đường thẳng OG có phương trình: A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z   A Câu 34: Cho hai mặt phẳng  α  : 3x  y  z    β  : 5x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, đồng thời vuông góc với  α   β  là: A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  Câu 35: Phương trình mp(P) chứa trục Oy điểm M (1; 1;1) là: A x  z  B x  y  C x  z  D x  y  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học Câu 36: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   2 mặt phẳng  α  : x  y  12 z  10  Mặt phẳng tiếp túc với (S) song song với  α  có phương trình là: A x  y  12 z  78  B x  y  12 z  26   x  y  12 z  78   x  y  12 z  78  C  D   x  y  12 z  26   x  y  12 z  26  2 Câu 37: Cho hai mặt phẳng  α  : m x  y  (m  2) z    β  : x  m2 y  z   α  vuông góc với  β  khi: A m  B m  C m  D m  Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0), D(0;1; 0), A'(0; 0;1) Gọi M N trung điểm cạnh AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Một học sinh giải sau:   Bước 1: Xác định A ' C  (1;1; 1); MN  (0;1; 0)   Suy ra:  A ' C, MN   (1; 0;1) Bước 2: Mặt phẳng  α  chứa A’C’ song song với MN mặt phẳng qua A '(0; 0;1) có  vectơ pháp tuyến n  (1; 0;1)   α  : x  z   Bước 3: Ta có: d  A ' C; MN   d  M ;(α)    1  12  02  12 2 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước x   t x 2 y 2 z 3    Câu 39: Cho hai đường thẳng d1 : d :  y   2t điểm 1  z  1  t  A(1; 2;3) Đường thẳng  qua A, vuông góc với d1 cắt d có phương trình là: x 1 y  z  x 1 y  z      A B 2 5 1 3 5 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 5 Câu 40: Cho A(0; 0;1), B(1; 2; 0), C(2;1; 1) Đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với mp(ABC) có phương trình là: 1 1      x   5t  x   5t  x   5t  x   5t     1 1     A  y    4t B  y    4t C  y    4t D  y    4t 3 3      z  3t  z  3t  z  3t  z  3t         Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học x 3 y 3 z Câu 41: Cho đường thẳng d :   , mp  α  : x  y  z   điểm A(1; 2; 1) Đường thẳng  qua A cắt d song song với mp  α  có phương trình là: x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 B     1 2 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 C D     2 1 Câu 42: Cho mặt phẳng ( P) : 3x  y  5z   đường thẳng d giao tuyến hai A mặt phẳng  α  : x  y    β  : x  z   Gọi φ góc đường thẳng d mp(P) Khi đó: A φ  300 B φ  450 C φ  600 D φ  900 Câu 43: Cho A(5;1;3), B(5;1; 1), C(1; 3; 0), D(3; 6; 2) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(BCD) là: A (1; 7; 5) B (1; 7; 5) C (1; 7; 5) D (1; 7; 5) Câu 44: Cho A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) mp  α  : x  y  z   Tọa độ hình chiếu vuông góc trọng tâm tam giác ABC lên mp  α  là: A (2; 1;3) B (2;1;3) C (2; 1;3) D (2; 1; 3) x 1 y  z    Câu 45: Cho đường thẳng d : Hình chiếu vuông góc d lên mặt 1 phẳng toạ độ (xOy) là: x   x   2t  x  1  2t  x  1  2t     A  y  1  t B  y  1  t C  y   t D  y  1  t z  z  z  z       x  8  4t  Câu 46: Cho đường thẳng d :  y   2t điểm A(3; 2; 5) Toạ độ hình chiếu điểm z  t  A d là: A (4; 1; 3) B (4;1; 3) C (4; 1; 3) D (4; 1; 3) x  y 1 z  x 1 y 1 z 1     Câu 47: Cho hai đường thẳng d1 : d2 : Khoảng 2 2 cách d1 d2 bằng: 4 C D 3 x   t  x   2t   Câu 48: Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d2 :  y   z  2t z  t   Mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là: A x  5y  2z  12  B x  5y  2z  12  C x  5y  2z  12  D x  5y  2z  12  A B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học  x   2t  x   2t   Câu 49: Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d2 :  y  t z   t  z  2  t   Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là: A 3x  5y  z  25  B 3x  5y  z  25  C 3x  5y  z  25  D 3x  y  z  25  x 1 y  z Câu 50: Cho đường thẳng d :   mp(P): x  2y  z   Mặt phẳng 3 chứa d vuông góc với mp(P) có phương trình là: A x  2y  z   B x  2y  z   C x  2y  z   D x  2y  z   x 1 y  z Câu 51: Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) đường thẳng  :   Điểm 1 2 M  d mà: MA  MB nhỏ có toạ độ là: A (1; 0; 4) B (0; 1; 4) C (1; 0; 4) D (1; 0; 4) Câu 52: Cho hai điểm A(3; 3;1), B(0; 2;1) mp(P): x  y  z   Đường thẳng d nằm mp(P) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là: x  t x  t  x  t  x  2t     A  y   3t B  y   3t C  y   3t D  y   3t  z  2t  z  2t  z  2t z  t     x 7 y 3 z9 x  y 1 z 1     Câu 53: Cho hai đường thẳng d1 : d2 : 1 7 Phương trình đường vuông góc chung d1 d2 là: x 7 y 3 z9 x  y 1 z 1     A B 1 4 x 7 y 3 z9 x 7 y 3 z9     C D 1 4 x  t x  y  z 1    Câu 54: Cho hai đường thẳng d1 : d2 :  y  t 2 z   Đường thẳng qua điểm A(0;1;1) , vuông góc với d1 cắt d2 có phương trình là: x y 1 z 1 x y 1 z 1    A  B 3 1 x 1 y z 1 x y 1 z 1     C D 1 3 1 3 z C' Câu 55: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy B' a AB '  BC ' Tính thể tích khối lăng trụ Một học sinh giải sau: A' Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Khi đó:  a   a  a  A   ; 0;  ; B   0; ;  ; B '   0; ; h ; C 2 2  B      a   a  O C    ; 0;  ; C '    ; 0; h      A x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế y Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học với h chiều cao lăng trụ, suy ra:   a a    a a  AB    ; ; h  ; BC    ;  ;h 2 2     2   a 3a a Bước 2: AB '  BC '  AB '.BC '     h2   h  4 2 a a a Bước 3: Vl¨ng trô  B.h   2 Bài giải chưa? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước ***SÁCH GIÁO KHOA CƠ BẢN: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ:    a  (1;1; 0), b  (1;1; 0), c  (1;1;1) Sử dụng giả thiết để trả lời câu 57, 58, 59sau Câu 57: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?       A a  B c  C a  b D c  b Câu 58: Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng?    A a.c  B a, b phương       C cos b , c  D a  b  c      Câu 59: Cho hình bình hành OADB có OA  a, OB  b (O gốc tọa độ) Tọa độ tâm hình bình hành OABD là: A (0;1; 0) B (1; 0; 0) C (1; 0;1) D (1;1; 0) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) D(1;1;1) Sử dụng giả thiết để trả lời câu 60, 61, 62 sau Câu 60: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB  CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 61: Gọi M, N trung điểm AB CD Tọa độ điểm G trung điểm MN : 1 1 1 1 2 2 1 1 A G  ; ;  B G  ; ;  C G  ; ;  D G  ; ;  3 3 4 4 3 3 2 2 Câu 62: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính :   3 B C D Câu 63: Cho mặt phẳng  α  qua điểm M (0; 0; 1) song song với giá hai vectơ   a  (1; 2;3) b  (3; 0; 5) Phương trình mặt phẳng  α  là: A 5x  y  3z  21  B 5x  y  3z   C 10 x  y  z  21  D 5x  y  3z  21  Câu 64: Cho ba điểm A(0; 2;1), B(3; 0;1), C(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  8z   D x  y  z   A Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học Câu 65: Gọi  α  mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm M (8; 0; 0), N (0; 2; 0), P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng  α  là: x y z   1 1 D x  y  z   x y z   0 2 C x  y  z  A B Câu 66: Cho ba mặt phẳng  α  : x  y  z   0,  β  : x  y  z   0,  γ  : x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  α    β  B  γ    β  C  α  //  γ  D  α    γ  Câu 67: Cho đường thẳng  qua điểm M (2; 0; 1) có vec tơ phương  a  (4; 6; 2) Phương trình tham số  là:  x  2  4t  x  2  2t  x   2t  x   2t     A  y  6t B  y  3t C  y  3t D  y  6  3t  z   2t z  1 t  z  1  t z   t     Câu 68: Cho d đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) vuông góc với mặt phẳng  α  : x  y  7z   Phương trình tham số  x  1  4t  A  y  2  3t  z  3  7t   x   4t  B  y   3t  z   7t  d là:  x   3t  C  y   4t  z   7t   x   2t  Câu 69: Cho hai đường thẳng d1 :  y   3t d :  z   4t  Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng? A d1  d2 B d1 // d2  x  1  8t  D  y  2  6t  z  3  14t   x   4t /  /  y   6t  z   8t /  C d1  d2 D d1 d chéo  x  3  t  Câu 70: Cho mặt phẳng  α  : x  y  3z   đường thẳng d :  y   2t z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng? A d   α  B d cắt  α  C d //  α  D d   α  Câu 71: Cho (S) mặt cầu tâm I (2;1; 1) tiếp xúc với mp  α  : x  y  z   Bán kính (S) là: A B C D 3 SÁCH NÂNG CAO: Câu 72: Cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; 3; 0), P(0; 0; 4) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A (2; 3; 4) B (3; 4; 2) C (2;3; 4) D (2; 3; 4) Câu 73: Cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 1), C(0; 1; 2) Tam giác ABC là: A Tam giác cân đỉnh A B Tam vuông đỉnh A C Tam giác D Không phải nhưA, B, C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học Câu 74: Cho tam giác ABC có A(1; 0;1), B(0; 2;3), C(2;1; 0) Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C là: 26 26 C D 26 Câu 75: Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1;1;1), (2;3; 4), (6; 5; 2) Diện tích hình bình hành bằng: A 26 B 83 Câu 76: Cho A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) D(2;1; 1) Thể tích tứ diện ABCD là: 1 A B C D Câu 77: Cho A(1; 2; 4), B(4; 2; 0), C(3; 2;1) D(1;1;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D là: A B C D Câu 78: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1; 2;1), C(1;1; 2) D(2; 2;1) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ: 3 3 3 3 A  ;  ;  B  ; ;  C  3; 3; 3 D  3; 3;3 2 2 2 2 Câu 79: Bán kính mặt cầu tâm I (3;3; 4) , tiếp xúc với trục Oy bằng: A B C D Câu 80: Mặt cầu tâm I (2;1; 1) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là: A 83 B 83 C 83 A  x     y  1   z  1  2 D B  x     y  1   z  1  2 C  x     y  1   z  1  D  x     y  1   z  1  Câu 81: Cho ba điểm A(1;1;3), B(1;3; 2), C(1; 2;3) Mặt phẳng (ABC) có phương trình: A x  y  z   B x  y  3z   2 2 2 C x  y  z   D x2  y  z   Câu 82: Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;3) Phương trình sau phương trình mặt phẳng (ABC)? y z A x    B x  y  z   C x  y  z   D 12 x  y  z  12  Câu 83: Cho hai điểm A(1;3; 4) B(1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x  y  12 z  17  B x  y  12 z  17  C x  y  12 z  17  D x  y  12 z  17  Câu 84: Cho A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0; c), a, b, c số dương thay đổi cho: 1    Mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định có tọa độ: a b c 1 1  1 1 A (1;1;1) B (2; 2; 2) C  ; ;  D   ;  ;   2 2  2 2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học Câu 85: Cho điểm A(1; 2;1) hai mp ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  3z  Mệnh đề sau đúng? A Mp(Q) qua A song song với (P) B Mp(Q) không qua A song song với (P) C Mp(Q) qua A không song song với (P) D Mp(Q) không qua A không song song với (P) Câu 86: Cho A(1; 2; 5) Gọi M, N, P hình chiếu A lên ba trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng (MNP) là: y z y z A x    B x    5 y z y z C x    D x     5 2 Câu 87: Cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2( x  y  z )  22  ( P) : 3x  y  z  14  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) là: A B C D Câu 88: Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C ; trọng tâm tam giác G(1; 3; 2) Phương trình mặt phẳng (P) là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  3z  18  Câu 89: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm z cạnh BC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’MD) Một học sinh làm sau: A' D' Bước 1: Chọn hệ trục hình vẽ B' Kéo dài DM cắt AB E Khi đó: C' A  (0; 0; 0), E  (2; 0; 0) D  (0;1; 0), A '  (0; 0;1) A y D Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (A’MD): B x y z M C     x  y  2z   E 1 x 2  Bước 3: Khoảng cách d  A,mp( A ' MD)   1  Bài giải chưa? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 90: Cho hai điểm A(1; 1; 5) B(0; 0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A x  z   B x  y  z   C x  z   D y  z   Câu 91: Mặt phẳng (P) chứa trục Oz điểm A(2; 3; 5) có phương trình là: A x  y  B x  y  C 3x  y  D 3x  y  z  Câu 92: Cho mặt phẳng (P): x  y   Điểm H (2; 1; 2) hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) bằng: A φ  300 B φ  450 C φ  600 D φ  900 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học x y 1 Câu 93: Cho điểm A(1; 2;3) đường thẳng d :   z  Phương trình mặt phẳng  A, d  là: A 23x  17 y  z  14  B 23x  17 y  z  14  C 23x  17 y  z  60  D 23x  17 y  z  14   x  2t x 1 y z   Câu 94: Cho hai đường thẳng d1 : d :  y   4t    z   6t  Khẳng định sau đúng? A d1, d2 cắt B d1, d2 trùng C d1 // d2 D d1, d2 chéo x   t  Câu 95: Cho mặt phẳng  α  : x  y  z   đường thẳng d :  y   t Tọa độ giao  z   3t  điểm A d  α  là: A A(3; 0; 4) B A(3; 4; 0) C A(3; 0; 4) D A(3; 0; 4)  x  2t  Câu 96: Cho đường thẳng d :  y   t Phương trình sau phương trình z   t  đường thẳng d ?  x   2t  x   2t  x   2t  x  2t     A  y  t B  y  1  t C  y   t D  y   t z   t z   t z   t z   t     Câu 97: Cho hai điểm A(2;3; 1), B(1; 2; 4) ba phương trình sau: x   t x   t x  y  z 1     (I)  y   t (II) (III)  y   t 1 5  z  1  5t  z   5t   Mệnh đề sau đúng? A Chỉ có (I) phương trình đường thẳng AB B Chỉ có (III) phương trình đường thẳng AB C Chỉ có (I) (II) phương trình đường t hẳng AB D Cả (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB Câu 98: Cho ba điểm A(1;3; 2), B(1; 2;1), C(1;1;3) Viết phương trình đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với mp(ABC) Một học sinh giải sau: 111  x  1 G    1  2 Bước 1: Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:  yG   1  2  zG   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN    Bước 2: Vectơ pháp tuyến mp(ABC) là: n   AB, AC   (3;1; 0) Luyện thi Đại học  x   3t  Bước 3: Phương trình tham số đường thẳng  là:  y   t z   Bài giải chưa? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 99: Gọi d đường thẳng qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox vuông góc x   t  với đường thẳng  :  y   t Phương trình d là:  z   3t  x  t x    A  y  3t B  y  3t  z  t  z  t   x  x y z  C   D  y  3t 1 z  t   x   4t  Câu 100: Cho đường thẳng d :  y  1  t mặt phẳng (P): x  y  z    z   2t  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d song song mp(P) B d cắt mp(P) C d vuông góc với mp(P) D d nằm mp(P)  x   4t  Câu 101: Cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d :  y  2  t  z  1  2t  Hình chiếu A d có tọa độ là: A (2; 3;1) B, (2; 3; 1) C (2;3;1) D (2;3;1) Câu 102: Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(1;1; 0), C(0;1; 0) D(0; 0; 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD Một học sinh giải sau:    Bước 1: AC  (1;1; 0), BD  (1; 2; 0), AB  (0;1; 0)   Bước 2:  AC, BD   (2; 2; 2)     AC, BD  AB       Bước 3: d  AC, BD    AC, BD  12   Bài giải chưa? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước π        Câu 103: Cho u  2, v  1,  u , v   Góc vectơ v u  v bằng: 0 A 30 B 45 C 600 D 900 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học   π     Câu 104: Cho u  2, v  5,  u , v   Độ dài vectơ u , v  bằng: A 10 B C D Câu 105: Mặt phẳng x  y  z   cắt trục tọa độ điểm: 1  A  ; 0;  , 2  1  C  ; 0;  , 2      B 1; 0;  ,  0; ;  ,  0; 0;1  0;  ;  ,  0; 0;1        1   D  ; 0;  ,  0;  ;  ,  0; 0; 1  0; ;  ,  0; 0;1    2    x    t  Câu 106: Cho đường thẳng d :  y  5t mặt phẳng ( P) : 3x  y  3z   Gọi d '   z   3t  hình chiếu d lên mặt phẳng (P) Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương d ' ? A (5; 51; 39) B (10; 102; 78) C (5; 51;39) D (5; 51;39) Câu 107: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M, N, P trung điểm A’B’, BC, DD’ Chứng minh rằng: AC '   MNP  Một học sinh làm sau: z Bước 1: Chọn hệ trục hình vẽ A' D' Khi A  (0; 0; 0), C '  (1;1;1), M B' C' 1 1     M   ; 0;1 , N   1; ;  , P   0;1;  2 P 2        1  1   Bước 2: AC '  (1;1;1), MN   ; ; 1 ; MP    ;1;   D A 2 2     B   AC '.MP  C N x  AC '  mp  MNP  Bước 3:      AC '.MN  Bài giải chưa? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước x   Câu 108: Cho đường thẳng d :  y  t Phương trình đường vuông góc chung d z   t  Ox là: x  x  x  x      A  y  t B  y  2t C  y   t D  y  t z  t z  t z  t z  t     Câu 109: Cho mặt phẳng  P  : x  y  3z  14  điểm M (1; 1;1) Tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P  là: A (1;3; 7) B (1; 3; 7) C (2; 3; 2) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 D (2; 1;1) CLB Giáo viên trẻ TP Huế y Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học  x   2t  Câu 110: Cho A(0; 1;3) đường thẳng d :  y   z  t  Khoảng cách từ A đến d bằng: A B 14 C D Câu 111: Cho điểm M (1; 2; 3) Gọi M1, M , M điểm đối xứng M qua mặt phẳng  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  Phương trình mp  M1M M  là: A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 112: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    49 Phương trình sau 2 phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  ? A x  y  3z  B x  y  z   C x  y  3z  55  D x  y  z   Câu 113: Cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  Trong điểm (0; 0; 0), (1; 2;3), (2; 1; 1) , có điểm nằm mặt cầu  S  ? A B C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 D CLB Giáo viên trẻ TP Huế