KIM TRA I TUYN LP - LN MễN: TON (Thi gian lm bi: 150 phỳt) Ngy kim tra: 25/11/2015 Cõu (4 im) Cho biu thc: P= ( x )( x + y y ) ( y x+ y )( ) ( x +1 xy )( x +1 y ) a, Pỳt gn biu thc P b, Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x; y tho P = Cõu (4 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a, 2x 13 x + =6 3x x + x + x + 2 b, x + x = x x + x + Cõu (2 im) Cho a; b; c; d l cỏc s nguyờn tho a5 + b5 = 4(c5 + d5) Chng minh rng a + b + c + d chia ht cho Cõu (2 im) Cho x = + Tớnh giỏ tr ca biu thc: ( ) A= ( x + 1) x 2015 x 2014 + x + x + 3x Cõu (4,5 điểm): Cho điểm M nằm đờng tròn (O), đờng kính AB Dựng đờng tròn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đờng tròn (M) a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD không đổi c) Tìm vị trí điểm M cho AC BD lớn Câu (1,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC Tìm giá trị lớn biểu thức M = sin A + sin B + sin C Cõu (2 im) Cho a; b; c l cỏc s thc tho < a; b; c < v ab + ac + bc =1 Chng minh rng: a ( 2b ) b ( 2c ) c ( 2a ) + + 32 b c a (Ht) Chỳ ý: Thớ sinh khụng c s dng mỏy tớnh cm tay P N Cõu (4 im) Cho biu thc: a, KX: x 0; y 0; y 1; x + y P= x ( )( y xy ) ( x + y ) ( x + 1) ( x + 1) ( y ) x ( x + 1) y ( y ) xy ( x + y ) = ( x + y ) ( y ) ( x + 1) x x + x y + y y xy ( x + y ) = ( x + y ) ( y ) ( x + 1) ( x + y ) ( x xy + y ) + ( x + y ) ( x y ) xy ( x + y ) = ( x + y ) ( y ) ( x + 1) ( x + y ) ( x xy + y + x y xy ) = ( x + y ) ( y ) ( x + 1) ( x + y ) ( y ) ( x + 1) ( x y + xy ) = ( x + y ) ( y ) ( x + 1) x + y y = x y + xy b, P = x + xy x 1+ y ( ) ( y = vi x 0; y 0; y 1; x + y ) y +1 =1 ( )( x 1 + ) y =1 Ta có: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào P ta có cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mãn Cõu a, KX: x 1; x 2x 13 x + =6 3x x + x + x + 2 13 + =6 2 3x + 3x + + x x 13 t y = 3x + Ta cú phng trỡnh: y + y + = x a, Gii phng trỡnh trờn ta c: y = 1; y = 5,5 x Vi y = ta cú pt 3x + =1 vụ nghim x Vi y = 5,5 ta cú pt 3x + =5,5 cú nghim x = ; x = So sỏnh vi KX ta cú pt cú hai nghim: x = ; x = b, KX: x Bin i phng trỡnh v dng T ú suy nghim x = ( 2x +1 x )( ) 2x 1 = Cõu 3: a5 + b5 = 4(c5 + d5) a5 + b5 +c5 + d5 = 5(c5 + d5) a5 + b5 +c5 + d5 M5 Ta chng minh a5 a M5 vi mi s nguyờn a Chng minh tng t ta cú: b5 b M5; c5 c M5; d5 d M5 vi mi s nguyờn b; c; d Do ú: (a5 a) + ( b5 b) + (c5 c) + (d5 d) M5 (a5 + b5 +c5 + d5) (a + b + c + d) M5 M a5 + b5 +c5 + d5 M5 nờn a + b + c + d M5 Cõu 4: Rỳt gn c x = Do ú x l nghim ca phng trỡnh: 2x2 + 2x = 2014 ( x + 1) x 2015 x 2014 + x + x ( x + x 1) + x + x + 1 A= = = = 2 2 x + 3x (2 x + x 1) + x + x +1 x +1 Thay x = ta c A = 3 Cõu 7: t v trỏi ca BT cn c/m l A T GT ta c/m c a + b + c Vỡ < a, b, c < nờn ỏp dng BT Cụsi cho cỏc s dng ta cú: a2 ( b) + b ( b ) 2a ( b ) b b2 ( c ) + c ( c ) 2b ( c ) c c2 ( a ) + a ( a ) 2c ( a ) a Cng v vi v suy ra: A + a + b +c 2(a + b + c) 2(ab + bc + ca) A a + b + c A -2 Du bng xy a = b = c = PHềNG GD&T TH XUN TRNG THCS Lấ THNH TễNG KIM TRA I TUYN HC SINH GII CP TNH MễN TON LN Nm hc: 2015 2016 Ngy kim tra: 30/01/2016 8x x x x 3x x : + Bi (4 im) Cho biu thc: M= x x + x 3x x + 3x x a, Rút gọn M b, Tìm x để M = Bi (4 im): Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a, ( x + 1) x + x + x x = x ữ y + ữ = y x b, 2 x y + xy xy = x y Bi (4 im) a, Tỡm x, y nguyờn tho món: 3x2 2y2 5xy + x = 2y + b, Cho hp A gm 21 phn t l cỏc s nguyờn khỏc tho tng ca 11 phn t bt kỡ luụn ln hn tng ca 10 phn t cũn li Bit rng s 101 v 102 nm hp A Tỡm tt c cỏc phn t ca hp A Bi ( im) Cho hai ng trũn (O1), (O2) ct ti hai im A, B Trờn tia i ca tia AB ly im M v qua M k cỏc tip tuyn MD, MC vi ng trũn (O2) (D, C l tip im, D nm ng trũn(O1)) ng thng CA ct ng trũn (O1) ti im th hai l P; ng thng AD ct ng trũn (O1) ti im th hai l Q; tip tuyn ca ng trũn (O2) ti A ct ng trũn (O1) ti im th hai l K; giao im ca cỏc ng thng CD, BP l E; giao im ca cỏc ng thng BK, AD l F Chng minh bn im B, D, E, F cựng nm trờn mt ng trũn Chng minh BC CP CA = = BD DQ DA Chng minh rng ng thng CD i qua trung im on thng PQ Bi ( im) Cho x y, x z v x, y, z Tỡm giỏ tr nho nht ca biu thc : A= x y z + + 2x + 3y y + z z + x Ht (Chỳ ý: Thớ sinh khụng c s dng may tớnh CASIO)