BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CĐ CỦA CHẤT ĐIỂM Bài 1.1 P1=? P2=? a1 = 0,5/0,5=1 m/s2 a2 =0 m/s2 Áp dụng định luật Newton ta có: (m1 + m2 )a1 = P1 + f1 P (m1 + m2 ) a1 = P1 + f P P1=(m2 + m1 )(a1 + f1g)= 2372 N P2=(m2 + m1 )(a2 + f2g)= 686,7 N BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.2 S1=? S2=? a1 = 1,6/4 = 0,4 m/s2 a2 =0 m/s2 Áp dụng định luật Newton ta có: ma1 = N + S1 + P + Fms ma1 = N + S1 + P + Fms ma1 = N + S1 + P + Fms BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.3 F=? Gia tốc đoàn tàu a = (54x1000)/(3600x60) = 0,25 m/s2 Áp dụng định luật Newton ta có: F= m(a+0,005g)= 59800 N BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.4 F =? Áp dụng định luật Newton ta có: ma1 = N + S1 + P + Fms F =30200 N BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.5 P T= luc cang soi day? P Các lực tác dụng lên hạt là: (m1 + m2 )a1 = P1 + f1 P Áp dụng định luật Newton ta có: N + 2T + F + P = Nếu ta chiếu lên trục ngang: F – 2T = ma1 = N + S1 + P + Fms N + 2T + F + P = P Áp dụng định luật Newton ta có: Mat khac ta co: v2 – v02 = 2aS v=0 nen S = m( g sin α − gf cos α ) = 1676 N (m1 + m2 )a1 = P1 + f P T= 5400 N BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.6 Nmax =? Nmin=? Toa tàu m1 = 10 tấn, khung bánh xe m2 = dao động điều hòa theo phương thẳng đứng y= sin 10t BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.7 Fmax =? Piston dao động theo phương ngang theo quy luật dao động điều hòa m F x ma = F BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.8 A= cm = 0,05 m ma1 = N + S1 + P + Fms GIẢI x = r (cos ωt + ( r cos 2ωt ) / l ) Phương trình dao động sàn Các lực tác dụng lên hạt là: x = r (cos ωt + ( r cos 2ωt ) / l ) Áp dụng định luật Newton ta có: N + 2T + F + P = Nếu ta chiếu lên trục tung: – P + N = am Để hạt nảy lên mặt sàng: N=0 nên a=-P/m= -g Ta lại có: N P BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.10 α =? fmin =? Khi xe đạp đường cong bán kính 10m vận tốc m/s GIẢI 1/ Ta có: P 2/ Theo giả thiết ta có: v2 = fg g v2 = f = 0,2571 g 10 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 5.14 Xét cấu hình vẽ A Vật khảo sát: lắc dao động xung quanh điểm treo tâm đĩa bán kính r Đĩa lăn ko trượt dọc Ox Tính động hệ: T = T1 + T2 1 T1 = m1 x ; T2 = + mvB 2 B Ta có góc tạo thành VB đường nằm ngang φ nên vận tốc VB là: Nên động hệ là: 1 T = (m1 + m) x + mlx ϕ cos ϕ + ml 2ϕ 2 VB2 = x + 2lx ϕ cos ϕ + l 2ϕ π = cx − mgl cos ϕ Do lực tác dụng lên lắc hợp lực nên PT Lagrange loại II có dạng sau:: d  ∂T   ∂T   ∂π   −  = −  dt  ∂x   ∂x   ∂x   ∂π  d  ∂T   ∂T    −   = −   dt  ∂ϕ   ∂ϕ   ∂ϕ  Giải hệ ta có : (3m1 + 2m) x + 2mlϕ cos ϕ − 2ml sin ϕϕ + 2cx = lϕ − cos ϕ x + g sin ϕ = 79 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Δ Bài 5.15 Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát: AB quay quanh trục Δ thẳng đứng với vận tốc góc ω = θ’ đồng thời quay quanh điểm O -Hệ có bậc tự φ θ Động hệ là: T = T∆ + Tϕ + Tθ = Tϕ = 2 1 Jθ + J oϕ + J ∆θ 2 2 m(a + b − ab) m(a + b − ab)  J oϕ = ϕ ; Tθ = J ∆θ = sin ϕ θ 6 ∂T m( a + b − ab) ∂T m(a + b − ab)    = ϕ ;  = Jθ + sin ϕ θ ∂ϕ ∂θ Tính lực suy rộng Qθ cho hệ di chuyển đặc biệt δφ =0,δθ#0: Qθ = M Tính lực suy rộng Qφ cho hệ di chuyển đặc biệt δφ #0,δθ=0: a−b a −b δy = sin ϕ δϕ ⇒ Qϕ = mg sin ϕ 2 nên PT Lagrange loại II có dạng sau:: d  ∂T   ∂T  ( a − b)   −   = Qϕ ϕ − sin 2ϕ θ = g sin ϕ dt  ∂ϕ   ∂ϕ  2 a + b − ab Giải hệ ta có: m m  2   J + ( a − ab + b ) sin ϕ θ + ( a − ab + b ) sin 2ϕ θ ϕ d  ∂T   ∂T    6  −  = Qθ   dt  ∂θ   ∂θ  80 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 5.18 Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát: máy điều tiết ly tâm - Hệ có bậc tự φ góc treo va dương thqngwr đúngvà θ góc quay trục máy Động hệ là: T = 2TP + TQ = TQ + 2Tϕ + 2Tθ Q 2Q  )2 =  )2 T = ( l sin ϕ ϕ ( l sin ϕ ϕ Q P 2 P 2g g ( l sin ϕ + a ) 2θ Tϕ = l ϕ ; Tθ = 2g 4g Do lực tác dụng lên lắc hợp lực có thế, ta đưa vào hệ thức L = T - π nên PT Lagrange loại II có dạng sau:: P + 2Q sin ϕ 2 P cl sin ϕ l ϕ + ( l sin ϕ + a ) θ + 2( P + Q)l cos ϕ − g g ∂L P + 2Q sin ϕ ∂L P ∂ L ( l sin ϕ + a ) 2θ ; = =2 l ϕ ;  = ∂ϕ g ∂θ g ∂θ L= ∂L 2Q sin 2ϕ 2 P cl sin 2ϕ 2  ( l sin ϕ + a ) cos ϕ.θ − 2( P + Q)l sin ϕ − = l ϕ + ∂ϕ g g d  ∂L   ∂L   −  = dt  ∂θ   ∂θ  d  ∂L   ∂L   − =0 dt  ∂ϕ   ∂ϕ  Giải hệ ta có: P ( l sin ϕ + a ) θ + P (a + l sin ϕ ).l cos ϕ ϕ θ = M g g P + 2Q sin ϕ 2 2Q 2P cl 2   l ϕ − l sin 2ϕ cos ϕ θ − (a + l sin ϕ ) cos ϕ θ + 2( P + Q)l sin ϕ + sin 2ϕ = g g g 81 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 6.1 Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát: bánh đà có trọng lực P quay quanh trục ngang AB với N = 1200 v/ph Trọng tâm bánh đà cách trục AB e =1.10-3 m - Các ngoại lực tác dụng lên vật gồm có trọng lực P -Lực quán tính tác dụng lên bánh đà là: Fqt = a.m = m.e.ω2 e YA t YđA Fqt YtB ω= 40 π rad/s -Ta xác định thành phần phản lực tĩnh từ PT CB tĩnh sau: l P e t t t P + YAt + YBt = mx  Fk  + YA l = P + YA l = ⇒ YA = − = −14,7kN - P YđB ⇒ YBt = − P = −14,7 kN Ta xác định thành phần phản lực động từ PT CB động sau: YAđ + YBđ + F qt = F qt − m.e.ω qt  đ qt l đ đ đ  mx  Fk  + YA l = F + YA l = ⇒ YA = − = YB = = −23,663kN   2 82 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 6.2 Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát: Roto trống Tuabin có tầng hình trụ Hai tầng bị gắn lệch tâm e2 e4 Trọng tâm C2 C4 Rôto quay n= 3000 v/p , mtrục = 1300 kg - Các ngoại lực tác dụng lên vật gồm có trọng lực P tầng -Lực quán tính tác dụng lên Rôto là: ω= 100π rad/s F2qt = −a m2 ⇒ F2qt = a2 m2 = e2 m2 ω - Ta xác định thành phần phản lực động từ PT CB động sau: ∑F ∑F - F4qt = −a m2 ⇒ F4qt = a4 m2 = e4 m4 ω kx = X Ađ + X Bđ + F4qt = ky = YAđ + YBđ + F2qt = mx  Fk  m y  Fk  (X đ A ) , X Bđ , YAđ , YBđ , F2qt , F4qt =  = −Y đ ( z + z + z + z + z ) − F qt ( z + z ) = B 2   = X đ ( z + z + z + z + z ) + F qt ( z + z + z + z ) = B 4  thành phần phản lực động hệ phương trình là: m4 e4 ω z5 X =− = −26,8kN ( z1 + z2 + z3 + z4 + z5 ) đ A m4 e4 ω ( z1 + z + z3 + z ) X =− = −71,9kN ( z1 + z2 + z3 + z4 + z5 ) đ B m2 e2 ω ( z3 + z + z5 ) Y =− = −86,5kN ( z1 + z2 + z3 + z4 + z5 ) đ A m2 e2 ω ( z1 + z ) Y =− = −41,8kN ( z1 + z2 + z3 + z4 + z5 ) đ B 83 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 6.3 Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát:là đồng chất quay với vận tốc góc ω Gia tốc góc εz =0 -Các lực quán tính mô men quán tính tâm C là: YđB α YđA ω α  R = MxC ω + MyC ε z = XA R   R = MyCω − MxC ε z =  M xqt = − J yzω + J xz ε z = − J yzω qt  M C  qt 2 M y = J xzω + J yzε z = J xzω = - Ta biết Jxz = Jx’z =0 x’ trục quán tính phẳng qt C qt x qt y J yz = đ sin 2α ( J z ' − J y ' ); J z ' = P b ; J y ' = P a ⇒ J yz = sin 2α P b − a = sin α cos α P b − a 2 12 g 12 g 12 g 12 g ( - a ( b ) ) ( ( ) ) P ab P b − a2 = b − a2 2 2 12 g a + b 12 g a +b a +b 2  X Ađ + X Bđ = 2 Ta có hệ phương trình xác định phản lực động ổ đỡ:  YAđ + YBđ =  đ đ 2 Giải hệ ta có:  X Ađ = X Bđ = − YA h + YB h − J yzω = 0; h = a + b /  J yzω X Ađ − X Bđ = ab.P b − a ω   đ đ J yz = - Xđ B ( ) YA = −YB = − 2h = − a + b / 212 g  Để loại trừ phản lực động phụ ổ đỡ a=b,tức phải hình vuông ( ) 84 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 6.9 Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát: lăn đồng chất hình trụ tròn chuyển động song phẳng- Các loại lực tác dụng lên lăn gồm có trọng lực P, phản lực N, lực m/sát, ngoại lực F - phương trình vi phân lăn là:     P g     - P x o = F cos α − Fms g Fms y o = F sin α − P + N = P ρ ϕ = Fa − Fms r g xo = −ϕr (*) Ta có: Yo=r nên Y0”=0 V0 = r.ω ↔X’0 = r.φ’ → X”0 = r.φ” PT (*)   P  xo  P  P  ρ2 P ρ  −  = Fa − r  F cos α − xo  ⇔ xo  + r  = Fr cos α − Fa ⇔ xo ρ + r = Fr ( r cos α − a ) g  r  g  g  r g   ( - ) Ta xác định gia tốc trục O lăn là: xo = Fgr r cos α − a Fgr r cos α − a Fgr r cos α − a  ⇔ x = t ⇔ x = t o o P ρ2 + r2 P ρ2 + r2 2P ρ + r 85 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 6.11 Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát: chuyển động khối trụ chuyển động song phẳng mặt nghiêng AB - Các loại lực tác dụng lên vật gồm có trọng lực P, phản lực N, sức căng T dây, lực msat Fms Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ - phương trình vi phân lăn Fms = Nf mxC = P sin α − T − Fms   mxC = P sin α − T − Fms P  N = P cos α   xC  m x = P sin α − T − Pf cos α = my = − P cos α + N = C  g  C  Fms = Pf cos α ⇔ ⇔     J ϕ = J ε = T r − F r C C ms     J Cϕ = T r − Fms r  J Cϕ = T r − Pfr cos α = Pr xC  2g r   xC = ϕr xC = ϕ  r  P  P P   T = (sin α + f cos α ) T + g xC = P(sin α − f cos α )  T = (sin α + f cos α )  ⇔ ⇔  P 2  T r −  xC = g ( sin α − f cos α )  x C = g ( sin α − f cos α ) t + C1 xC = Pf cos α  2g 3   - Tại thời điểm ban đầu khối trụ đứng yên nên vận tốc xC = 0, nên ta có: 2 g g ( sin α − f cos α ) t + C1 ; x C = ⇒ C1 = ⇒ x C = g ( sin α − f cos α ) t ⇒ xC = ( sin α − f cos α ) t + C2 3 g xC = ( sin α − f cos α ) t Tại t=0 vật đứng yên nên xC = nên C2 =0 x C = - 86 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 6.19 Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát: khối trụ chuyển động lăn không trượt theo mép B - Các lực tác dụng lên vật gồm có trọng lực P khối trụ -Phản lực N sàn tác dụng lên khối trụ Xét chuyển động khối trụ từ lúc bắt đầu lăn tới lúc bắt đầu rơi khỏi đường sinh B Áp dụng định lý động năng: T − T0 = ΣAk ⇔ ( R ) J B ω − ω02 = − P ( R − R cos ϕ ) Tại vị trí ban đầu khối trụ đứng yên nên ta có: ω0 =0 mR 3mR (1 − cos ϕ ) JB = + mR = ⇒ mR 2ω = PR (1 − cos ϕ ) ⇔ ω = g 2 R Xét chuyển động khối trụ sau rời khỏi B Các PT vi phân chuyển động: Chiếu lên trục hướng tâm B ta có: Khi vật rời khỏi B ta có N=0: P+N =  P ω 2R   P cos ϕ − N = ω R ⇔ N = P cos ϕ − g g   P xC g ω 2R 4(1 − cos ϕ ) 4g g cos ϕ = ⇔ cos ϕ = = ⇒ ϕ = 55o1' ⇒ ω = ⇔ω =2 g 7R 7R 87 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 6.21(xem lại) Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát: dầm nặng đồng chất nằm ngang - Khảo sát chuyển động dầm từ lúc B thả tới lúc dầm có vị trí thẳng đứng Áp dụng định lý biến thiên động ta có: T – T0 = ∑ Ak ⇔ ( ) J A ω − ω02 = −mgl Ban đầu dầm đứng yên nên ω0 = 2mgl ⇒ J A ω = − mgl ⇔ ω = JA m( 2l ) 4ml 3g 3g JA = + ml = ⇒ ω2 = ⇔ω = - Ta có: - 12 - - 2l 2l Khi dầm vị trí thẳng đứng đầu A thả tự do.Dầm chuyển động song phẳng,ta có PT vi phân chuyển động là:  C1 = − mg = myC  y C = − gt + C1  3gl (0) ( 0) ( 0) (0) ⇔ ⇒ ); 3gl (vì : yC = −l ; y C = 0; xC = 0; x C = ωl =     C = m x = x = C 2 C C    Đây PT quỹ đạo chuyển động khối tâm :  2 yC = − gt − l     yC = − gt + C3 ⇒ C3 = −l  yC = − gt − l xC2 xC2  x ⇒ ⇔ ⇔ t= C ⇒ yC = − g −l = − −l gl gl gl 3l  xC =  xC =  t + C ⇒ C4 = t gl   2   88 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 6.25 Xét cấu hình vẽ Vật khảo sát: hai khối trụ tròn xoay A B bán kính R1 R2 - Các ngoại lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P P2 khối trụ phản lực N  J O ε1 = TR1; J O = P1 R12 ⇒ P1 R1ε = T ⇔ ϕ = gT (1)            2g P − T + P2 = yO2 ( 2) g P2 xC = 0(3) g P TR2 = J O2 ε = J O2 ϕ2 = R22ϕ2 ( 4) 2g     yO2 = ϕ R2 + ϕ1 R1 (5) - Thế (1) vào (5) ta thu PT sau: - Thế giá trị vào (4) ta có: 2g yO2 = ϕ2 R2 + P1 R1 gT gT ⇒ ϕ2 R2 = yO2 − P1 P1 ( )  P2 R2  gT   yO2 −  TR2 =  2g  P1  ⇒ 1 − yO2  P R = P2 R2  y − gT  ⇔ g − y =  y − gT  ⇔ y = g + gT = g + g  P − P2 y   2 O O2 O2 O  O2  g  g  P1  P1  P1 P1  g     (2) ⇔ T = P − P2 y O  g  P  g 1 +  P1  g ( P1 + P2 ) g ( P1 + P2 ) P1 P2 gP2 gP1 ⇔ yO2 = g +  = ⇒ yO2 = t ⇒T = ;ωA = t;ωB = t P2 ( ) ( ) ( ) P + P P + P P + P R P + P R P + P 2 1 2 3+ P1 89 Chuyển động tổng hợp chuyển động thành phần Ở phần I, chuyển động vật M coi chuyển động tổng hợp mà hai chuyển động thành phần chuyển động hình chiếu Mx My hai trục toạ độ Xác định chuyển động thành phần Các phương trình chuyển động thành phần theo trục Ox là: ax = vx = vocos Các phương trình chuyển động thành phần theo trục Oy là: ay = -g Xác định chuyển động tổng hợp (chuyển động ném xiên) a) Dạng quỹ đạo Bằng cách lập phương trình quỹ đạo vật Ta xác định dạng quỹ đạo đường cong parabol b) Vectơ vận tốc tức thời vật Vector vận tốc vật lại điểm trùng với tiếp tuyến quỹ đạo điểm c) Thời gian chuyển động Thời gian chuyển động tổng hợp thời gian chuyển động thành phần theo trục Oy d) Độ cao cực đại vật e) Tầm ném xa 90 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 5.4 Xét cấu hình vẽ Số bậc tự n =2, chọn tọa độ suy rộng: q1 = φ , q2 = z Hệ chịu liên kết Hôlônôm ( PT liên kết ko chứa yếu tố vận tốc) lý tưởng Các lực hoạt động gồm trọng lực P = mg Phương trình Lagrange II có dạng: d ∂T ∂T -Viết PTrình CB cho hệ lực d ∂T ∂T − = Qϕ − = Qz dt ∂ϕ ∂ϕ dt ∂z ∂z - Trước tiên ta tính động hệ: T = mv 2 vM2 = ( l + z ) ϕ + z 2 xM = (l + z ) sin ϕ x M = (l + z )ϕ cos ϕ + z sin ϕ ( ) T = m l + z ϕ + z y M = (l + z ) cos ϕ y M = −(l + z )ϕ sin ϕ + z cos ϕ ∂T d  ∂T  ∂T ∂T d  ∂T   = m(l + z ) ϕ = m(l + z ) ϕ ⇒  = mz ; = m(l + z )ϕ ⇒   = mz ∂ϕ dt  ∂ϕ  ∂z ∂z dt  ∂z  ( - ) ∂T =0 ∂ϕ Tính lực suy rộng Qz cho hệ di chuyển đặc biệt δz # 0, δφ = 0: ∑ δ A( F ) = m.g cos ϕ.δz − c.z.δz ⇒ Q k - Tính lực suy rộng Qφ cho hệ di chuyển đặc biệt δz = 0, δφ # 0: - PTCĐ hệ: mz − m(l + z )ϕ = m.g cos ϕ − c.z m(l + z ) ϕ = −m.g sin ϕ (l + z ) z = m.g cos ϕ − c.z ∑ δ A( F ) = −m.g sin ϕ (l + z ).δϕ ⇒ Qϕ = −m.g sin ϕ (l + z) k z − (l + z )ϕ − g cos ϕ + c.z =0 m (l + z )ϕ + g sin ϕ = 91 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 5.6 Xét cấu hình vẽ Ta gọi θ góc quay trụ s quãng đường bi theo rãnh Vật khảo sát viên bi di chuyển hình trụ quay xquanh trục Oz - Các ngoại lực tác dụng lên vật gồm có trọng lực P trụ trọng lực Q viên bi -Tính động hệ gồm hình trụ T1 viên bi nhỏ T2: T=T1 + T2 P.R Jz = g 1 T = J zθ + mvbi 2 m= Q g ( ⇒ vbi2 = Rθ − s cos γ - ) + ( s sin γ ) 2 ω vbi = ve + vr -Nếu coi viên bi chất điểm vân tốc viên bi là: = R 2θ − 2.R.θ s cos γ + s γ ⇒T = ve = R.θ vr = s P +Q 2 Q  Q R θ − R.θ s cos γ + s 2.g g 2g Lực sinh công di chuyển hệ trọng lực Q, lực hàm có dạng: π = Q.s.tgγ : tgγ = h/2πR nên Qθ=0 Qs = - Q.tg γ Do Viết PTrình CĐ cho hệ cách sử dụng Lagrange II: P + Q  Q R θ − R.s cos γ = g g Q Q − R.θ cos γ + s = Q cos γ g g t2 g P sin 2γ θ= P.R + Q.R.( cos γ ) s=g Q cos 2γ + P P t2 cos γ Q(cos γ ) + P Q 92 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 5.7 Xét cấu hình vẽ Số bậc tự n =2, chọn tọa độ suy rộng: q = θ , q2 = φ Hệ chịu liên kết Hôlônôm ( PT liên kết ko chứa yếu tố vận tốc) lý tưởng Các lực hoạt động gồm trọng lực trụ rỗng klg M P , trụ đặc klg m P2 d ∂T ∂T d ∂T ∂T − = Qϕ − = Q θ Phương trình Lagrange II có dạng: dt ∂θ ∂θ dt ∂ϕ ∂ϕ -Viết PTrình CB cho hệ lực 1 mr 2 - Trước tiên ta tính động hệ: T = T1 + T2 = MR 2θ + ω1 + mvC 2 2 ω2 − ωtq r θ − ϕ r R R   Tacó : vC = ( R − r )ϕ ⇒ = ⇔ = ⇔ ω1 = θ + 1 − ϕ ω1 − ωtq R ω1 − ϕ R r  r ∂T mr  R  R   R   = 1 −  θ + 1 − ϕ  + m.( R − r )ϕ ∂ϕ  r  r  r  ∂T ∂T mrR  R   R   d ∂T mrR  R   R   =0   = M R θ +  θ + 1 − ϕ  ⇒ = M R θ +  θ + 1 − ϕ  ∂ θ   ∂θ r r  r   dt ∂θ  r  Tính lực suy rộng Qz cho hệ di chuyển đặc biệt δθ # 0, δφ = 0: ∑ δ A Fk = ⇒ Qθ = Tính lực suy rộng Qφ cho hệ di chuyển đặc biệt δθ = 0, δφ # 0: 1 mr   R  R   2 2 T = MR θ + θ + 1 − ϕ  + m( ( R − r )ϕ ) 2  r  r  - ∂T =0 ∂ϕ ( ) ∑ δ A( F ) = −m.g.δy k - C ( ) ( yC = ( R − r ) cos ϕ ⇒ δyC = −( R − r ) sin ϕ δϕ ⇒ ∑ δ A Fk = − m.g ( R − r ) sin ϕ δϕ ⇒ Qϕ = − m.g ( R − r ) sin ϕ PTCĐ hệ: mrR  R   R   M R θ +  θ + 1 − ϕ  =  r  r mr  R  R   R   1 −  θ + 1 − ϕ  + m.( R − r )ϕ = −m.g ( R − r ) sin ϕ  r  r  r  93 [...]... co khi do: S 2 = m( g sin α − gf cos α ) = 1676 N 14 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.15 Vmax=? ; m=10 kg ; r =8 cm ; lực cản không khí: R = kSv2 trong đó k=0,2352 N.s2 /m4 GIẢI 15 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.16 Vmax=? ; m=10 kg ; r =8 cm ; lực cản không khí: R = kSv2 trong đó k=0,2352 N.s2 /m4 GIẢI 16 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.17 v =? vgh=? Tàu chuyển động chịu tác dụng lực theo hàm f(v)= a – bv... m2 27 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 2.20 Ta khảo sát chuyển động của đĩa chứa chất điểm, ngoại lực tác dụng lên cơ hệ gồm có: P 1 P 2 , X A YA XB YB Áp dụng định lý biến thiên mô men động lượng (do các ngoại lực // trục ∆ ta có: (t ) (o) dL∆ = m0 Fke = 0 L∆ = const ∆ ∆ dt Ta lại có: L ∑ =L L(∆o ) = 0 L(∆t ) = J ∆ω + r.m2 v2 = J ∆ω + r.m2 (u + rω ) ω= 2m2u r (m1 + 2m2 ) 28 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 2.23...BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.11 Chiều sâu giếng mỏ h =? t= 6,5 s; vận tốc tiếng động là 330 m/s GIẢI Nếu gọi thời gian để vật rơi chạm tới đáy của giếng là t 1 thì: N Nếu gọi thời gian để tai nghe được tiếng động từ đáy của giếng là t 2 thì: x = r (cos ωt + ( r cos 2ωt ) / 4 l ) Như vậy ta sẽ có t = t1 + t2 t= Thay số ta có: h=175 m 2h h + = 6,5 g 330 11 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.12 Tính... BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 1.14 Vmax=? ; m=10 kg ; r =8 cm ; lực cản không khí: R = kSv2 trong đó k=0,2352 N.s2 /m4 GIẢI r y Các lực tác dụng lên vật là: P ,R=Fcản Ptcb lực theo định luật 2 Newton là: s = a = g sin α + fg cos α = 8,71 chieu len truc y ta co: P – R = a m R=kSv P=mg mg -πkr2v2 = am Vmax khi va chi khi: a=0 nen ta co khi do: S 2 = m( g sin α − gf cos α ) = 1676 N 14 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT... ban đầu 18 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC Bài 2.3 Vì ban đầu cơ hệ đứng yên nên Q1 = Q2 =0 nên 54 v0 + 1,1.103 v1 =0 nên v1 =-4,42 m/s, đạn càng nặng càng giật nên người ta tăng khối lượng bệ hay cho di chuyển trên bệ phóng Bài 2.4 Khi người đó nhẩy lên xe khối lượng người và xe là 240+50= 290 kg Ta có: Q1 = Q2 nên 240.3,6 = 290 v ta có v= 2,98 m/s Bài 2.5 Áp... dụng định lý biến thiên động lượng cho bó dòng đang xét: Q2 − Q1 = N ∆t Chiếu lên phương Ox ta có: Q2x – Q1x = NΔt nên ρ (S.v Δt )v.cos 300 = N Δt nên N= ρ v S v.cos 30o = 88,7 N 19 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 2.9 CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC x Tính độ dịch chuyển ngang δ? Khối lượng tàu và cần cẩu m1 = 20 tấn, vật m2 = 2 tấn Bỏ qua khối lượng AB và sức cản nước Ta giải bài toán... ) t Dễ dàng tìm ra giá trị giới hạn của v: v =α 17 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC Bài 2.1 Áp suất trung bình của hơi nổ trong nòng súng P =? v = 650 m/s; t = 0,000955 s, m = 0,02 kg, δ = 150mm 2 Áp dụng định lý biến thiên động lượng ta có: Q2 − Q1 = Pδt 650.0,02.10 3 P= = 9,1.10 4 ( N / mm 2 ) 150.0,00955 Bài 2.2 Xét tại thời điểm viên đạn bị vỡ làm 2, ta có:... của Roto quay quanh trục là ω Theo đầu bài mô men quay là: M=a -b ω Theo định lý biến thiên MM động lượng ta có ptrinh: Jε = J ω Jdω ∫0 a − bω = ∫0 dt t dω = M = a − bω dt ω 1 Jd (a − bω ) − ∫ =t b 0 a − bω bt bt − −   a − b.ω a = e J ⇒ ω = 1 − e J  a b  29 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 2.24 Xét riêng các lực tác dụng lên bánh xe gồm: N X Y P1 Fms Theo định lý biến thiên MM động lượng dω ta có... = ω0 t +1/2.ε.t2 ω dω ε= ⇔ dω = ε dt ⇔ ∫ dω = ∫ ε dt ⇔ −ω0 = ε t ⇔ ε = − 0 dt t ω0 0 0 t φ = ω0 t -1/2 ω0 t = 1/2ω0 t nên số vòng quay n= φ/2π= ω0 t /4π 30 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 2.32 Khảo sát cơ hệ Ta xét chuyển động của cơ hệ Động năng của cơ hệ là: T= T01 +T02 + T03 +T1 +T2 + Tbăng 1 1 v2 2 T01 = J 1ω = J 1 2 2 2 r1 T03 = J3 2 J3 v2 ω = 2 2 r32 1 1 v2 2 T02 = J 2ω = J 2 2 2 2 r2 T1 = Q1 2 Q...    J + 2 J 1 + r1 2  1  r2  2   rr   + 2m2 ( r1 + r2 ) 2 + J 4 1 − 3 1    ( r4 r2 )  2 ) dT = M 1ω I − M 4ω4 = M tq ω I dt     32 BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT II Bài 2.47 Khảo sát cơ hệ Ta xét chuyển động của cơ hệ Động năng của cơ hệ là: T= Ttq +T1 +T2 ω 2 − ω tq ω 3 − ω tq ω1 − ωtq ω2 − ωtq = =− Do bánh T= 1 1 1 1 J 1ω12 + J 2ω 22 + m2 v 22 + J 0ω tq2 2 2 2 2 − ω tq ( r1 + r2 ) r3