Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN Góc hai vectơ Cho a , b ≠ Từ điểm O vẽ OA = a , OB = b a a Khi ( a , b ) = AOB với 00 ≤ AOB ≤ 1800 Chú ý: +) ( a , b ) = 900 ⇔ a ⊥ b b A O b B +) ( a , b ) = 00 ⇔ a , b hướng +) ( a , b ) = 1800 ⇔ a , b ngược hướng +) ( a , b ) = ( b , a ) Tích vô hướng hai vectơ • Định nghĩa: a.b = a b cos ( a , b ) Đặc biệt: a.a = a = a • Tính chất: Với a , b , c ∀k∈R, ta có: +) a.b = b a ; a ( b + c ) = a.b + a.c ; ( ka ) b = k ( a.b ) = a ( kb ) ; +) a ≥ 0; a = ⇔ a = 2 ( a − b ) = a − 2a.b + b ; +) ( a + b ) = a + 2a.b + b ; a − b = ( a − b )( a + b ) +) a.b > ⇔ ( a, b ) nhọn; a.b < ⇔ ( a, b ) tù; a.b = ⇔ ( a, b ) vuông Biểu thức toạ độ tích vô hướng • Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2) Khi đó: a.b = a1b1 + a2 b2 • a = a12 + a22 ; cos(a , b ) = a1b1 + a2 b2 a12 + a22 b12 + b22 ; a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2 b2 = • Cho A( x A ; y A ), B( x B ; yB ) Khi đó: AB = ( x B − x A )2 + ( yB − y A )2 Bài 1: [ĐVH] Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vô hướng: a) AB AC b) AC.CB c) AB.BC Bài 2: [ĐVH] Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vô hướng: a) AB AC b) AC.CB c) AB.BC Bài 3: [ĐVH] Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh DA.BC + DB.CA + DC AB = Bài 4: [ĐVH] Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh: BC AD + CA.BE + AB.CF = Bài 5: [ĐVH] Cho hai điểm M, N nắm đường tròn đường kính AB = 2R Gọi I giao điểm hai đường thẳng AM BN a) Chứng minh: AM AI = AB AI , BN BI = BA.BI Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Tính AM AI + BN BI theo R Bài 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = a) Tính AB AC , suy giá trị góc A b) Tính CA.CB c) Gọi D điểm CA cho CD = Tính CD.CB Bài 7: [ĐVH] Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính giá trị biểu thức sau: a) AB AC b) ( AB + AD)( BD + BC ) d) AB.BD e) ( AB + AC + AD)( DA + DB + DC ) Đ/s: a) a2 b) a2 c) 2a2 c) ( AC − AB )(2 AD − AB ) d) − a2 e) Bài 8: [ĐVH] Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a, G trọng tâm tam giác Tính giá trị biểu thức GA.GB + GB.GC + GC.GA Đ/s: GA.GB + GB.GC + GC.GA = − 4a Bài 9: [ĐVH] Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ADM ( Tính giá trị biểu thức CG CA + CA ( ) Đ/s: CG CA + CA = ) 21a Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!