Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Giải biện luận phương trình: ( a) m ( x − m ) = x + m − ) b) m + x − 2m = x − Lời giải: a) m ( x − m ) = x + m − ⇔ mx − x = m + x − ⇔ ( m − 1) x = ( m − 1)( m + ) Biện luận: Nếu m = phương trình: x = nên có nghiệm với x Nếu m ≠ phương trình có nghiệm nhất: x = m + Vậy m = 1: S = R; m ≠ 1: S = {m + 2} ( ) x= 2m − m2 + ( ) b) m + x − 2m = x − ⇔ m + x = 2m − Vì m + ≠ 0, ∀m nên phương trình có nghiệm Ví dụ 2: [ĐVH] Giải biện luận phương trình a) m ( x − m + 3) = m ( x − ) + b) m ( x − 1) + m = x ( 3m − ) Lời giải: a) m ( x − m + 3) = m ( x − ) + ⇔ mx − m + 3m = mx − 2m + ⇔ 0.x = m − 5m + ⇔ 0.x = ( m − )( m − 3) Biện luận: Với m ≠ m ≠ 3, phương trình vô nghiệm Với m = m = 3, phương trình nghiệm với x ( ) b) m ( x − 1) + m = x ( 3m − ) ⇔ m x − m + m = 3mx − x ⇔ m − 3m + x = m − m ⇔ ( m − 1)( m − ) x = m ( m − 1) Biện luận: Với m ≠ m ≠ 2, phương trình có nghiệm x = Với m = 1, phương trình nghiệm với x Với m = 2, phương trình vô nghiệm m m−2 Ví dụ 3: [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau: a) m ( x + 1) − = ( − m ) x b) ( m − ) x + = 2m − x +1 Lời giải: ( x + 1) − = ( − m ) x ⇔ m x + m − = x − mx ⇔ ( m + m − ) x = − m ⇔ ( m − 1)( m + ) x = − ( m − 1)( m + 1) Biện luận: a) m 2 Nếu m ≠ m ≠ −2 phương trình có nghiệm x = − m +1 m+2 Nếu m = x nghiệm phương trình Nếu m = −2 phương trình vô nghiệm ( m − ) x + = 2m − ⇔ m − x + = 2m − x + ⇔ m + x = − 2m b) Với điều kiện x ≠ −1 phương trình ( ) ( )( ) ( ) x +1 (1) Với m = −1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình cho vô nghiệm − 2m Nghiệm thỏa mãn điều kiện x ≠ −1 khi: Với m ≠ −1 phương trình (1) có nghiệm x = m +1 − 2m ≠ −1 ⇔ −2m + ≠ − m − ⇔ m ≠ m +1 Vậy, m = −1 m = phương trình vô nghiệm Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khi m ≠ −1 m ≠ phương trình có nghiệm x = Facebook: LyHung95 − 2m m +1 Ví dụ 4: [ĐVH] Giải biện luận theo tham số m phương trình: a) m ( m − ) x + m = −8 x + m − b) 3m − x = − 9m x Lời giải: a) Phương trình tương đương: m ( m − ) x + m = −8 x + m − ⇔ m − 6m + x = m − m − ⇔ ( m − )( m − ) x = ( m + 1)( m − ) Biện luận: ( ) m +1 m−4 Với m ≠ m m ≠ , phương trình có nghiệm x = Với m = 2, x nghiệm phương trình Với m = 4, phương trình vô nghiệm ( ) b) Ta có: 3m − x = − 9m x ⇔ 9m x − x = − 3m ⇔ 9m − x = − 3m ⇔ ( 3m − 1)( 3m + 1) x = − 3m N ếu m = ± 1 phương trình có nghiệm x = 3m + 1 phương trình x = : có nghiệm x tùy ý Nếu m = − phương trình x = : vô nghiệm 1 1   Vậy: m = − : S = ∅; n = : S = R; m ≠ ± : S =  −  3 3 m + 1  Nếu m = Ví dụ 5: [ĐVH] Tìm điều kiện để phương trình sau có tập nghiệm R ( ) b) ( a + 2b − 1) x = a − b + a) m3 − 2m − m + x = m − 3m + Lời giải: a) Phương trình m − 2m − m + x = m − 3m + có tập nghiệm R khi: ( ) −m+2=0 ( m − 1) ( m ⇔ 2 ) − m − = ( m − 1)( m + 1)( m − ) = m = ⇔ ⇔  m = ( m − 1)( m − ) = ( m − 1)( m − ) = b) Phương trình ( a + 2b − 1) x = a − b + có tập nghiệm R khi:  m − 2m   m − 3m + =  a + 2b − =  a + 2b =  a = −1 ⇔ ⇔  a − b + =  a − b = −2 b = Ví dụ 6: [ĐVH] Tìm điều kiện để phương trình ( ) a) m − m − x = x − m + nhận x ∈ [ 0;1] làm nghiệm b) a x = a ( x + b ) − b có nghiệm phân biệt Lời giải: a) Phương trình tương đương ⇔ m − m − x = − m ( ) m − m − = Vì phương trình nhận x ∈ [ 0;1] làm nghiệm nên phương trình có tập R,  ⇔ m = 3 − m = ( ) b) a x = a ( x + b ) − b ⇔ a − a x = ab − b ⇔ a ( a − 1) x = b ( a − 1) a − a ( a − 1) = Điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có vô số nghiệm:  ⇔ a = b = b ( a − 1) = BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a) (m + 2) x − 2m = x − b) m( x − m) = x + m − Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 2: [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a) m( x − m + 3) = m( x − 2) + b) m ( x − 1) + m = x(3m − 2) Bài 3: [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a) (m − m) x = x + m − b) (m + 1) x = (2m + 5) x + + m Bài 4: [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số a, b, c: a) x−a x −b −b = − a, (a, b ≠ 0) a b b) (ab + 2) x + a = 2b + (b + 2a ) x Bài 5: [ĐVH] Giải biện luận phương trình sau theo tham số a, b, c: a) x + ab x + bc x + b + + = 3b (a, b, c ≠ −1) a +1 c +1 b +1 b) x −b −c x −c −a x − a −b + + = 3, (a, b, c ≠ 0) a b c Bài 6: [ĐVH] Tìm giá trị m, n để phương trình sau có nghiệm nhất, vô nghiệm, nghiệm với x thuộc R? a) (m − 2) x = n − b) (m + 2m − 3) x = m − Bài 7: [ĐVH] Tìm giá trị m, n để phương trình sau có nghiệm nhất, vô nghiệm, nghiệm với x thuộc R? a) (mx + 2)( x + 1) = (mx + m ) x b) (m − m) x = x + m − Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!