Tr Câu I: 1) Gi i ph ng thi toán vào kh i chuyên HKHTN - HQG Hà N i n m 1998 (Th i gian làm bài: 180 phút) ng trình − x2 + x2 + = 2) Gi i h ph ng trình:  x + xy + y =  2  x + x y + y = 21 Câu II: Các s a b tho mãn u ki n: a − 3ab = 19  b − 3a b = 98 Hãy tính giá tr c a bi u th c P= a2+b2 Câu III: Cho s a,b,c ∈ [0,1] Ch ng minh r ng: a3 + b3 + c3 – ab – bc – ca < Câu IV Cho đ ng tròn ( ε ) bán kính R A B hai m c đ nh đ ng tròn, (AB < 2R) Gi s M m t m thay đ i cung l n AB c a đ ng tròn K t B đ ng th ng vuông góc v i AM, đ ng th ng c t AM t i I c t đ ng tròn ( ε ) t i N G i J trung m c a MN Ch ng minh r ng M thay đ i đ ng tròn m i m I,J đ u n m m t đ ng tròn c đ nh Xác đ nh v trí c a m M đ chu vi c a ∆AMB l n nh t Câu V: Tìm t t c s nguyên d ng n cho m i s n +26 n-11 đ u l p ph ng c a m t s nguyên d ng.Cho s x,y,z thay đ i tho mãn u ki n x2+y2+z2 =1 Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:P = xy + yz + zx + x ( y − z ) + y ( z − x) + z ( x − y ) 2 [ ] Chú ý: Thí sinh thi vào kh i chuyên Sinh không ph i làm câu V