Tiết 37 Đ1: định lí ta let trong tam giác A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững định nghĩa về tỉ số của 2 đoạn thẳng: là tỉ số độ dài và không phụ thuộc vào đơn vị đo (cùng đơn vị) - Nắm vững định nghĩa về đoạn thẳng tỉ lệ. - Nắm vững định lí Ta let và vận dụng vào giải các bài toán tìm tỉ số bằng nhau. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ hình 3 (trang 57); ?4 SGK; thớc thẳng, ê ke. - Học sinh: Thớc thẳng, ê ke. C.Tiến trình bài giảng: I. Tổ chức lớp: II. Kiểm tra bài cũ: III. Bài mới: Hoạt động của thày, trò Ghi bảng ? Tỉ số của hai số đợc kí hiệu nh thế nào. - Học sinh đứng tại chỗ trả lời. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1. ? Vậy tỉ số của hai đoạn thẳng là gì. - 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời. - Học sinh khác bổ sung. - Giáo viên đa ra chú ý: ''phải cùng đơn vị đo'' - Giáo viên cho học sinh nghiên cứu ví dụ trong SGK. - Cả lớp nghiên cứu. ? Qua ví dụ trên em rút ra đợc điều gì. - Yêu cầu học sinh làm ?2 - Cả lớp làm bài, 2 học sinh lên bảng trình bày. - Giáo viên thông báo 2 đoạn thẳng tỉ lệ. - Học sinh chú ý theo dõi. ? Để biết các đoạn thẳng có tỉ lệ với nhau hay không ta làm nh thế nào. - Lập tỉ số của các đoạn thẳng đó. 1. Tỉ số của hai đoạn thẳng ?1 3 4 ; 5 7 AB EF CD MN = = - AB CD Gọi là tỉ số của 2 đoạn thẳng AB và CD * Định nghĩa: SGK * Ví dụ: SGK - Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo. 2. Đoạn thẳng tỉ lệ ?2 2 ' ' 4 2 ; 3 ' ' 6 3 AB A B CD C D = = = Vậy ' ' ' ' AB A B CD C D = Ta gọi 2 đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với 2 đoạn thẳng A'B' và C'D' * Định nghĩa: SGK 3. Định lí Ta let trong tam giác ?3 - Giáo viên treo bảng phụ hình 3 trong ?3 và yêu cầu học sinh làm bài. - Học sinh quan sát và nghiên cứu bài toán - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm. - Đại diện 3 nhóm lên bảng làm ? Nhận xét các đoạn thẳng trong ?3 - Học sinh: chủng tỉ lệ với nhau - Giáo viên phân tích và đa ra nội dung của định lí Ta let - Giáo viên treo bảng phụ hình vẽ ?4 - Yêu cầu học sinh làm ?4 - Cả lớp làm bài - 2 học sinh lên bảng làm bài. - Lớp nhận xét bổ sung nếu có. ' ' 5 ) 8 ' ' 5 ) ' ' 3 ' ' 3 ) 8 AB AC a AB AC AB AC b BB C C B B C C c AB AC = = = = = = * Định lí: SGK GT ABC, B'C'//BC (B' AB; C' AC) KL ' 'AB AC AB AC = ; ' ' ' ' AB AC BB C C = ; ' 'B B C C AB AC = ?4 a) Trong ABC có a//BC, theo định lí Ta let ta có: 3 10 3 2 3 5 10 5 AD AE X x DB EC = = = = Vì DE AC; BA AC DE // BA theo định lí Ta let trong ABC có: 8,5 6,8 4 5 AC BC y y EC DC = = = IV. Củng cố: - Yêu cầu học sinh làm bài tập 1 (trang 58-SGK) a) 5 1 15 3 AB CD = = b) 48 3 160 10 EF GH = = c) 120 5 24 PQ MN = = - Bài tập 5: a) Theo định lí Ta let trong ABC : Vì MN//BC 4 5 4.3,5 14 2,8 8,5 5 5 5 AM AN x BM CN x = = = = = b) 9 10,5.9 6,3 10,5 24 9 15 DP DQ x x PE DF = = = = V. H ớng dẫn học ở nhà : - Học theo SGK, chú ý tính tỉ số của 2 đoạn thẳng và định lí Ta lét a//BC C' B' B C A - Làm bài tập 2, 4 (trang 59-SBT); bài tập 3, 4, 5 (trang 66-SBT) HD 4a: Ta có ' ' ' ' AB AC AB AB AB AC AC AC = = (theo tính chất của tỉ lệ thức) ' ' ' ' ' AB AB AB AB BB AB AC AC AC CC = = = (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) ' ' ' ' ' ' ' ' AB BB AB AC AC CC BB CC = = Tiết 38 Đ2: định lí đảo và hệ quả của định lí Talet A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững nội dung định lí đảo của định lí Ta let. - Vận dụng định lí để xác định đợc các cặp đờng thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho. - Hiểu đợc cách chứng minh hệ quả của định lí Ta let, viết đợc tỉ lệ thức hoặc dãy các tỉ số bằng nhau. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: bảng phụ vẽ các hình8, 9, 10, 11 và ?3 trong SGK (3 bảng phụ); thớc thẳng, com pa. - Học sinh: thớc thẳng, com pa, êke. C.Tiến trình bài giảng: I. Tổ chức lớp: II. Kiểm tra bài cũ: - Học sinh 1: III. Bài mới: Hoạt động của thày, trò Ghi bảng - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1 - Học sinh thảo luận nhóm làm bài - Đại diện một nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả - Giáo viên phân tích và đa ra định lí đảo. ? Ghi GT, KL của định lí. - 1 học sinh lên bảng trình bày. 1. Định lí đảo ?1 1) ' ' 1 3 AB AC AB AC = = 2) a. '' ' '' 3 AC AB AC cm AC AB = = b. ' ''C C và BC//B'C' * Định lí Ta let đảo: SGK GT ABC, B' AC; C' AC B A C B' C' - Giáo viên treo bảng phụ, yêu cầu học sinh làm ?2 - Học sinh thảo luận nhóm. - Giáo viên đa ra hệ quả. - Học sinh chú ý theo dõi và ghi bài. - Giáo viên hớng dẫn học sinh chứng minh - 1 học sinh lên bảng trình bày. - Lớp trình bày vào vở. - Lớp nhận xét bài làm của bạn. - Giáo viên đa ra tranh vẽ hình 11 - Học sinh chú ý theo dõi và viết các tỉ lệ thức. - Giáo viên treo bảng phụ hình vẽ trong ?3 lên bảng - Yêu cầu cả lớp làm bài - 3 học sinh lên bảng trình bày. ' ' ' ' AB AC BB CC = KL B'C' // BC ?2 2. Hệ quả định lí Ta let (15') GT ABC, B'C' // BC (B' AB, C' AC) KL ' ' ' 'AB AC B C AB AC BC = = Chứng minh: Vì B'C'//BC theo định lí Ta let ta có: ' 'AB AC AB AC = (1) Từ C kẻ C'//AB (D BC), theo định lí Ta let ta có: 'AC BD AC BC = (2) vì B'C'DB là hình bình hành B'C' = BD (3) Từ 1, 2, 3 ta có: ' ' ' 'AB AC B C AB AC BC = = * Chú ý: SGK ?3 a) áp dụng hệ quả định lí Ta let ta có: 2 6,5.2 2,6 6,5 5 5 DE AD x x km BC AB = = = = b) 2 5,2.2 3,5 5,2 3 3 OP ON x x cm PQ MN = = = = c) 3,5 3,5.3 5,25 3 2 2 OF FC x x cm OE FD = = = = IV. Củng cố: - Yêu cầu học sinh làm bài tập 6 (trang 62-SGK) (thảo luận nhóm) a) Ta có 1 // 3 BN AM MN AB NC MC = = (theo định lí đảo của định lí Ta let) b) Vì AOB = AO"B" nên AB //AB ( vì có 2 góc so le trong bằng nhau) B C A B' C' D và ' ' 9 ' '// ' ' 3.4,5 OA OB A B AB AA BB = = (Theo định lí đảo của định lí Ta let) Vậy A''B''//A'B'//AB V. H ớng dẫn học ở nhà : - Học theo SGK, chú ý định lí đảo và hệ quả của định lí Ta let - Làm bài tập 7, 8 (trang 62, 63 - SGK); bài tập 8, 9, 10 (trang 67-SBT) Tiết 39 luyện tập A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh nội dung của định lí đảo định lí Talet và hệ quả của chúng. - Vận dụng vào giải các bài toán tính các đại lợng độ dài đoạn thẳng và diện tíchca các hình. - Thấy đợc vai trò của định lí thông qua giải bài toán thực tế. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: bảng phụ vẽ hình 18; 19 (trang 64-SGK); thớc thẳng, êke - Học sinh: thớc thẳng, êke. C.Tiến trình bài giảng: I. Tổ chức lớp: II. Kiểm tra bài cũ: ? Phát biểu nội dung định lí đảo của định lí Talet, vẽ hình ghi GT, KL ? Câu hỏi tơng tự với hệ quả của định lí Talet. III.Luyện tập: Hoạt động của thày, trò Ghi bảng - Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán. - Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh lên bảng làm. - Giáo viên hớng dẫn học sinh làm Bài tập 11 (tr63-SGK) GT ABC; BC=15 cm AK = KI = IH (K, I IH) EF // BC; MN // BC KL a) MN; EF = ? b) MNFE S biết 2 270 ABC S cm= Bg: I K B C A H E F M N bài. ? MN // BC ta có tỉ lệ thức nào. - Học sinh: MN AN BC AC = - GV: mà AN AC = bao nhiêu? - Học sinh suy nghĩ trả lời. - 1 học sinh lên bảng trình bày. ? Để tính đợc MNEF S ta phải biết những đại lợng nào. - Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của giáo viên:KI, EF, MN - Giáo viên treo bảng phụ hình 18 lên bảng - Học sinh nghiên cứu SGK. - Cả lớp thảo luận nhóm - Giáo viên treo bảng phụ hình 19 lên bảng. - cả lớp thảo luận theo nhóm và nêu ra cách làm. a) Vì MN // BC MN AN BC AC = Mà 1 3 AN AK AC AH = = 1 15 5 3 3 3 MN BC MN cm BC = = = = * Vì EF // BC EF AF BC AC = mà 2 3 AF AI AC AH = = 2 10 15 3 EF EF cm= = b) Theo GT: 1 . 2 ABC S AH BC= 1 270 .15 36 2 AH AH cm= = Mà 1 12 3 IK AH cm= = Vậy diện tích hình thang MNFE là: 2 ( ). (5 10).12 90 2 2 MNEF MN EF KI S cm + + = = = Bài tập 12 (trang 64-SGK) - Xác định 3 điểm A, B, B' thẳng hàng. Vẽ BC AB', B'C' AB' sao cho A, C, C' thẳng hàng. - Đo khoảng cách BB' = h; BC = a, B'C' = a' ta có: ' ' ' ' AB BC x a AB B C x h a = = + . ' a h x a a = Bài tập 13 (trang 64-SGK) - Cắm cọc (1) mặt đất, cọc (1) có chiều cao là h. - Điều chỉnh cột (2) sao cho F, K, A thẳng hàng. - Xác định C sao cho F, K, C thẳng hàng. - Đo BC = a; DC = b áp dụng định lí Talet ta có: .DK DC h b a h AB AB BC AB a b = = = IV. Củng cố: V. H ớng dẫn học ở nhà : - áp dụng về nhà đo khoảng cách của đoạn sông, chiều cao của cột điện. - Ôn tập lại định lí Talet (thuận, đảo) và hệ quả của nó. - Làm bài tập 14 (16-SGK) ; bài tập 12, 13, 14 (t68-SGK) Tiết 40 Đ3: tính chất đ ờng phân giác của tam giác A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững nội dung định lí về tính chất đờng phân giác, hiểu đợc cách cm trờng hợp AD là tia phân giác của góc A. - Vận dụng định lí để giải các bài tập tính độ dài đoạn thẳng, cm đoạn thẳng tỉ lệ - Rèn kĩ năng vẽ hình và cm hình học. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: bảng phụ hình vẽ 20, 22 -SGK và hình vẽ 23 phần ?2.; thớc thẳng, com pa. - Học sinh: thớc thẳng, com pa. C.Tiến trình bài giảng: I. Tổ chức lớp: II. Kiểm tra bài cũ: - Học sinh 1: phát biểu định lí thuận, đảo của định lí Talet. - Học sinh 2: nêu hệ quả của định lí Talet, vẽ hình ghi GT, KL. III. Bài mới: Hoạt động của thày, trò Ghi bảng - Giáo viên treo bảng phụ hình vẽ 20 SGK - Học sinh vẽ hình vào vở. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài - cả lớp làm bài - 1 học sinh lên trình bày trên bảng. - Giáo viên đa ra nhận xét và nội dung định lí. - Học sinh chú ý theo dõi và ghi bài. ? Vẽ hình, ghi GT, KL của định lí. 1. Định lí ?1 3 1 6 2 AB AC = = ; 17 1 34 2 DB AB DB DC AC DC = = = * Định lí: SGK 6 3 50 0 50 0 B C A D - Giáo viên hớng dẫn học sinh làm bài. ? So sánh ã BEA và ã EAB . - 1 học sinh lên bảng làm bài. ? Khi BE // AC ta có tỉ lệ thức nh thế nào. - Giáo viên treo bảng phụ hình 22 - SGK lên bảng. - Học sinh quan sát và viết các đoạn thẳng tỉ lệ. - Giáo viên yêu cầu học sinh bài. - Cả lớp làm bài vào vở. - 2 học sinh lên bảng làm. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?3 - Cả lớp thảo luận nhóm và làm bài. GT ABC, AD là đờng phân giác KL AB BD AC DC = Chứng minh: Qua B kẻ BE // AC (E AD) ta có: ã ã BEA DAC= (so le trong) mà ã ã BAE DAC= (GT) ã ã BEA EAB= BAE cân tại B BE = AB, vì BE // AC. Theo định lí Talet ta có: BE BD AC DC = Mà BE = AB AB BD AC DC = 2. Chú ý: SGK ?2 a) Vì AD là đờng phân giác của A 3,5 7 7,5 15 AB BD x AC DC y = = = b) Khi y = 5 x = 7.5 2,3 15 ?3 A B C D E yx 7,53,5 A B C D Vì DH là đờng phân giác của góc D 3 5 8,5 EH DE HF DF HF = = HF = 3.3,5 5,1 5 = 3 5,1 8,1EF EH HF= + = + = Vậy x = 8,1 IV. Củng cố: - Yêu cầu học sinh làm bài tập 15 (2 học sinh lên bảng làm bài) * Vì AD là tia phân giác góc A 4,5 3,5 7,2 7,2.3,5 5,6 4,5 AB BD AC DC x x = = = = * Vì PQ là tia phân giác của góc P PM MQ PM PN MQ QN PN QN PN QN + + = = . 8,7.12,5 7,3 6,2 8,7 PN MN QN PM PN = = + + V. H ớng dẫn học ở nhà : - Học theo SGK, Nắm chắc và chứng minh đợc tính chất đờng phân giác của tam giác. - Làm bài tập 16, 17 (tr67, 68-SGK); bài tập 18, 19, 20-SBT. x 8,5 5 E F D H . trong ABC có: 8, 5 6 ,8 4 5 AC BC y y EC DC = = = IV. Củng cố: - Yêu cầu học sinh làm bài tập 1 (trang 58- SGK) a) 5 1 15 3 AB CD = = b) 48 3 160 10 EF. cm đoạn thẳng tỉ lệ - Rèn kĩ năng vẽ hình và cm hình học. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: bảng phụ hình vẽ 20, 22 -SGK và hình vẽ 23 phần ?2.; thớc thẳng, com