B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PHẠM HÀ NỘI N G U Y Ễ N T HỊ T H U H U Y Ề N THẾ NĂNG CỦA DAO ĐỘNG TỬ BIỂN DẠNG LUẬN V Ă N THẠC s ĩ K H O A HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2016 B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PHẠM HÀ NỘI N G U Y Ễ N T HỊ T H U H U Y Ề N THẾ NĂNG CỦA DAO ĐỘNG TỬ BIỂN DẠNG Chuyên ngành: V ật lí lí thuyết V ật lí toán M ã số: 60 44 01 03 LUẬN V Ă N THẠC s ĩ K H O A HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THỊ HÀ LOAN HÀ NỘI, 2016 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan, ngưòi hướng dẫn thực luận văn Cô cung cấp tài liệu truyền thụ cho kiến thức mang tính khoa học phương pháp nghiên cứu khoa học Sự quan tâm, bồi dưỡng cô giúp vượt qua khó khăn ừong qua trình hoàn thành luận văn trình học tập nghiên cứu Đối với tôi, cô gương sáng tinh thần làm việc không mệt mỏi, lòng hăng say với khoa học, lòng nhiệt thành quan tâm bồi dưỡng hệ trẻ Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô Khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội thầy cô ừong phòng sau đại học, tạo điều kiện giúp hoàn thành khóa học Hà Nội, tháng năm 2016 Học viên thực Nguyễn Thị Thu Huyền LỜI CAM ĐOAN Trong trình nghiên cứu luận văn đề tài: “Thế dao động tử biến dạng”, thực cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu đề tài để hoàn thành khóa luận Tôi xin cam đoan luận văn hoàn thành nỗ lực thân với hướng dẫn bảo tận tình hiệu PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan Đây đề tài không trùng với đề tài khác kết đạt không trùng vói kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2016 Học viên thực Nguyễn Thị Thu Huyền MUC • LUC • MỞĐẦƯ 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp m i Chương DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA CÁC HẠT CÓ SPIN NGUYÊN 1.1 Dao động hạt có spin nguyên 1.1.1 Dao động hạt có spin nguyên 1.1.2 Thế dao động hạt có spin nguyên 1.2 Dao động tử Boson biến dạng - q 1.2.1 Dao động tử Boson biến dạng - q 1.2.2 Thế dao động tử Boson biến dạng - q Chương DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA CÁC HẠT CÓ SPIN BÁN NGUYÊN 15 2.1 Dao động biến dạng hạt có spin bán nguyên 15 2.1.1 Dao động hạt có spin bán nguyên 15 2.1.2 Thế dao động hạt có spin bán nguyên 16 2.2 dao động tử Fermion biến dạng - q 18 2.2.1 dao động tử Fermion biến dạng - q 18 2.2.2 Thế dao động tử Fermion biến dạng - q 19 Chương DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG - (q, R) 25 3.1 Dao động tử biến dạng - (q, R) 25 3.2 Thế dao động tử biến dạng - (q, R ) 26 KẾT LUẬN 33 TÀI L Ệ U THAM KHẢO 34 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý xem ngành khoa học định luật vật lý chi phối tất ngành khoa học tự nhiên khác Trong lịch sử vật lý, quy luật vật lý nhiều lần biến dạng để tạo nên lý thuyết đáp ứng nhu cầu thực tiễn Bất kì hạt trường lực, Thế hạt tương tác mà có Để nghiên cứu chuyển động hạng thái hệ phải biết hệ đó, ví dụ: Hạt vi mô chuyển động hố sâu vô hạn, để biết trạng thái hạt ta phải biết hạt từ ta tìm toán tử Hamilton hạt giải phương trình cho hàm riêng trị riêng tìm trạng thái hạt Vậy để nghiên cứu trạng thái hệ vi mô cần phải biết toán tử lượng việc tìm hệ tìm toán tử lượng hệ Từ mô tả chuyển động thực tế hệ phi điều hòa, dùng dao động biến dạng để mô tả chuyển động hệ, càn phải biết dao động tử biến dạng, biết hạt electron nằm nguyên tử, ta nghiên cứu dao động mạng tinh thể hay tính chất vật lý chất rắn Dao động biến dạng xem biến dạng dao động thông thường, phụ thuộc vào nhiều thông số biến dạng Khi thông số biến dạng tiến đến giá trị dao động biến dạng trở dao động thông thường dao động biến dạng tổng quát dao động chưa biến dạng dao động tử biến dạng có ưu điểm so với dao động tử chưa biến dạng Vì luận văn chọn đề tài “Thế dao động tử biến dạng” làm luận văn tốt nghiệp 2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu loại dao động tử biến dạng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu dao động tử biến dạng - Nghiên cứu dạng dao động tử biến dạng xây dựng biểu thức tính dao động tử biến dạng Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu dao động tử biến dạng cho hệ hạt có spin nguyên có spin bán nguyên Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phưomg pháp nhóm lượng tử - Phương pháp nghiên cứu lượng tử Những đóng góp - Nghiên cứu tính toán dao động tử biến dạng Chương DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA CÁC HẠT CÓ SPIN NGUYÊN 1.1 Dao động hạt có spin nguyên 1.1.1 Dao động hạt có spin nguyên([5]) Những hạt có spin nguyên gọi hạt Boson Các toán tử sinh, toán tử hủy dao động tử Boson tuân theo hệ thức giao hoán: [oc,oc+] = l (1.1) Và toán tử số dao động N biểu diễn theo toán tử hủy dao động tử oc toán tử sinh dao động tử oc+có dạng: N =oc+oc Trong đó: oc: toán tử hủy dao động tử 0C+: toán tử sinh dao động tử Kết họp (1.1) với (1.2) ta có: [N, oc] = [oc+oc, oc] =oc+ococ —ococ+oc = (oc+oc —ococ+) oc = —(aoc+—a +a ) oc = —[oc,oc+] oc= —oc [N, oc+] = [oc+oc, OC+] =oc+ococ+—oc+OC+oc =oc+ (ococ+—ococ+) =oc+ [oc,oc+] =oc+ (1.2) Như vậy: \[N, oc] = -oc [[N,oc+] =oc+ (1.3) Không gian Fock không gian mà vector sở trạng thái vói số hạt xác định Trong không gian Fock, trạng thái chân không |0) định nghĩa trạng thái thỏa mãn điều kiện: foc |0) = l = (1.4) Đưa vào sở không gian Fock In) trạng thái riêng toán tử số dao động ứng vói trị riêng n: roc+ V n = ,1 ,2 , m> = ^ ầ H > VnT (1.5) Trong hình thức luận dao động tử điều hòa, toán tử tọa độ Q toán tử xung lượng p liên hệ vói toán tử hủy, sinh dao động oc, oc+ sau: Q = [— \ 2m(ú ^ (oc+ + o , hmcư , P = iJ , , (« - « )• Và chúng thỏa mãn hệ thức giao hoán: [Q, P] = ih ( 1.6) Thật vậy: ih [«Q,p] = y [(K+ + ° ,( « + - « ) ] = — ((o c + + o c )(o c + —oc) — (oc+ —a ) ( a + + o c ) ) iĩl = y 2(ococ+ —oc+ oc) = ih[oc,oc+ ] = ih Từ hệ thức (1.6) dẫn đến hệ thức bất định Heisenberg ([2]): h2 h2 4 ữn+1 ) a + = iù)ha+ I — -7—: h _— - V + q n fln q [ Hay: q - q - rơococ+- _ococ+ a + = iù)ha+ q +1 Oococ+ Ị - 1-— —V J + q +1 K0CỊln[...]... thì thế của dao động fermion biến dạng (dao động phi tuyến) trở về thế của dao động điều hòa thông thường V = - m ứ ) 2x 2 25 Chương 3 DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG - (q, R) 3.1 Dao động tử biến dạng - (q, R) ([5]) Các toán tử sinh, hủy dao động tử (a+, a) của hệ Boson dao động biến dạng (q, R) thỏa mãn hệ thức sau: aa+ — qa+a = q~N + vR (3.1) Trong đó: q và V là các thông số biến dạng thực; R là toán tử phản... có năng lượng En hừ) 2 2.2 dao động tử Fermion biến dạng - q 2.2.1 dao động tử Fermion biến dạng - q ([3]) Dao động tử Fermion biến dạng q được biểu diễn qua các toán tử sinh, hủy các dao động tử b+, b như sau: bb+ + q b +b = q~N (2.11) b2 = (b+y = 0 Trong đó: q: là thông số biến dạng N: là toán tử số dao động Và N thỏa mãn hệ thức giao hoán: [ N, b ] = - b , [ N, b+ ] = b+ Khi q = 1 thì (2.11) có dạng: ... q In - 1), 1.2.2 (1.15) Thế năng của dao động tử Boson biến dạng - q Toán tử năng lượng của dao động tử Boson biến dạng - q có dạng: K ‘ = — + - m W 2x 2 2m (1.16) 2 Toán tử sinh, hủy a+, a của dao động biến dạng q có thể biểu diễn qua toán tử tọa độ và toán tử xung lượng theo công thức: a= l ^ ( x + — p) *\J 2h \ mW ) a+= fe ñ (x i ^ 2h V (1.17) Lp) mW ) Ngược lại các toán tử tọa độ và xung lượng... động tử phi tuyến với tính phi tuyến thể hiện ở tần số dao động, phụ thuộc vào biên độ dao động theo một hàm số nào đó mà ta cần tìm Toán tử năng lượng của dao động tử Boson biến dạng có thể viết: H = ftWaa+ (1.20) Toán tử sinh a+, toán tử hủy a của dao động tử Boson biến dạng có thể được biểu diễn thông qua các toán tử sinh, toán tử hủy của dao động Boson bình thường oc+, oc như sau: a+ = a= OCOC'... một dao động tử phi tuyến với tính phi tuyến thể hiện ở tần số dao động phụ thuộc vào biên độ dao động Toán tử năng lượng của dao động tử Fermion biến dạng có thể viết như sau: K = hWbb+ (2.21) Toán tử sinh b+ và toán tử hủy b của dao động tử Fermion biến dạng có thể được biểu diễn thông qua các toán tử sinh, toán tử hủy ß +, ß của dao động Fermion bình thường như sau: ( / w +)r b+ = N b= N ßß< ( 2... đến 1 thì thế của dao động Bosson biến dạng (dao đông phi tuyến) trở về dao đông điều hòa thông thường, V = - m ứ ) 2x 2 15 Chương 2 DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA CÁC HẠT CÓ SPIN BÁN NGUYÊN 2.1 Dao động biến dạng của các hạt có spin bán nguyên 2.1.1 Dao động cửa các hạt có spin bán nguyên([2]) Những hạt có spin bán nguyên được gọi là những hạt Fermion Các toán tử sinh, toán tử hủy các dao động tử Fermion... Năng lượng của dao động tử: 7 hù) E* = 2 Hiệu hai mức năng lượng: AEn = En+1 — En — hú) Ta thấy các mức năng lượng cách đều nhau và khoảng cách giữa hai vạch phổ kế tiếp bằng hù) Vậy ừong dao động điều hòa thì vx = -mừ)2Q2 là năng lượng là những mức cách đều nhau và vô hạn parabolic và phổ 8 1.2 Dao động tử Boson biến dạng - q 1.2.1 Dao động tử Boson biến dạng - q Dao động tử Boson biến dạng q được... năng của dao động của các hạt có spin bán nguyên ([2]) Toán tử Hamiltonian mô tả dao động tử điều hòa: H= T+ ữ Hay: H = ^ - P 2 + - m ù ) 2Ọ2 2m 2 x (2.7) 17 Với ữ là toán tử thế năng của dao động tử điều hòa Đưa vào ữ các toán tử sinh, hủy dao động ta có: ữ = ^m(i)2Q2 2 = -m ù) (P+ + P): 2 2mo) hù) = =ụ(.p+ + p ỵ p * + p ) Và toán tử động năng ĩ = — P2, đưa vào ĩ các toán tử sinh, hủy dao động ta... động tử Fermion thỏa mãn hệ thức giao hoán: {P.P+} = 1 p 2 = (/?+) 2 = 0 ( 2 1) Và toán tử số dao động N được biểu diễn theo các toán tử hủy dao động tử /? và toán tử sinh dao động tử p +, có dạng: N = p +p Trong đó: ( 2 2) /? là toán tử hủy dao động tử Ị3+ là toán tử sinh dao động tử Ta cũng thấy toán tử dao động N thỏa mãn hệ thức giao hoán: [N,P\=NP-PN = p +p p - p p +p = - 0 ( 1 - 2/?/?+) = -p... dao động tử Fermion thông thường Khi đó không gian Fock được phân thành không gian con hai chiều và nguyên lý loại trừ pauli có thể suy ra từ b2 = (h+) z = 0 2.2.2 Thế năng của dao động tử Fermion biến dạng - q ([6]) Toán tử năng lượng của dao động tử Fermion biến dạng - q có dạng: 1 1 •K = - — P 2 + ^ m W 2x 2 2m 2 Toán tử xung lượng p và toán tử tọa độ X (2.18) có thể biểu diễn qua các toán tử sinh