Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 Đường Thẳng Song Song Đường Thẳng Cắt Nhau Xét hai đường thẳng:  Ta có: ắ  Chú ý:  Hai đường thẳng d  d’ a.a’ = 1  Hai đường thẳng d d’ cắt trục tung:  Hai đường thẳng d d’ cắt trục hoành: Đường thẳng y = ax + b có hệ số a hệ số góc đường thẳng Chú ý:  Ox có phương trình y = a, Oy có phương trình là: x = b  Tạo độ điểm A độ dài đoạn AB = ,B  Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB: A M là: M  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: A trọng tâm G là: tọa độ trung điểm ,B ,B , C(x3; y3) tọa độ G Bài 1: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 3x + 3m y = (m + 2)x + Tìm m để a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng vuông góc với Hướng dẫn y = (m + 2)x + (d2) hàm bậc m + ≠ m ≠ 2  Để d1 cắt d2  Để d1 // d2  Để d1  d2 m = (TM điều kiện) a.a’ = 1 3(m + 2) = 1 m = Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 Bài 2: Cho hai đường thẳng (d): y = 4x + – m (d’): y = 3x + Xác định m để: a) Giao điểm hai đường thẳng nằm bên trái trục tung b) Giao điểm hai đường thẳng nằm bên phải trung tung Hướng dẫn a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (d’): x = m – < m m >1 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1; 2) song song với đường thẳng y = 3x + Tìm hệ số a b Hướng dẫn Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (1;2) tọa độ điểm M nghiệm phương trình: = 3.(1) + b  b= (t/m ) Vậy: a = 3, b = giá trị cần tìm Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị a, đường thẳng (d): y = 2ax + đường thẳng (d’): y = (3  a)x + song song với Hướng dẫn Hai đường thẳng (d) (d’) song song khi: Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y  (m2  1)x  song song với đường thẳng (d) : y  3x  m  Hướng dẫn Đường thẳng d d song song với khi: m = 2 Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y = (m – 1)x + n a) Với giá trị m d song song với trục Ox b) Xác định phương trình d, biết d qua điểm A(1; 1) có hệ số góc 3 Hướng dẫn  d song song với trục Ox : Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911  Đường thẳng (d) qua A nên tọa độ điểm A(1; 1) nghiêm pt, mặt khác ta có hệ số góc d 3 Vậy ta có: Vậy đường thẳng d có phương trình: y = 3x + Bài 7: Cho hai đường thẳng (d): y =  x + m + (d’): y = (m2  2) x + a) Khi m = 2, tìm toạ độ giao điểm chúng b) Tìm m để (d) song song với (d’) c) Tìm m để (d) vuông góc với (d’) Hướng dẫn a) Khi m =  đường thẳng(d) ,(d’) có dạng : (d) y = x  + = x (d’) y = (4  2)x + = 2x + Ta có toạ độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ x = 2x + x =  Từ tính được: y = 1 3 Vậy tọa độ giao điểm A(  ; ) b) Hai đường thẳng (d)//( d )khi : m = Vậy m = hai đường thẳng cho song song với Bài 8: a) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành b) Cho hai hàm số bậc y = x – m y = 2x + m – Với giá trị m đồ thị hàm số cắt điểm thuộc trục hoành Hướng dẫn  Giao điểm đường thẳng y = 2x – với trục hoành điểm A( ;0)  Đường thẳng y = 2x – y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành tọa độ điểm A( ;0) nghiệm phương trình y = 3x + m Bài 9: Tìm m để đường thẳng y = 3x + đường thẳng y = 2x  2m + cắt điểm nằm trục tung Hướng dẫn Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm  (d1): y = 3x + (d2): y = 2x  2m + 0989552911  Giao điểm (d1) với trục tung điểm A(0, 5)  Để (d1) (d2) cắt điểm nằm trục tung A(0, 5) nghiệm phương trình (d2) tọa độ điểm = 2.0 – 2m + m = 2  Vậy phương trình đường thẳng (d2) có dạng: y = 2x + Bài 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = a) Tìm hệ số góc đường thẳng d b) Với giá trị tham số m đường thẳng d1: y = (m2  1)x + m song song với đường thẳng d Hướng dẫn a) 3x + 4y =  y   x  , nên hệ số góc đường thẳng d k =  b) d // d1 Vậy với m   m = d1 // d Bài 11: Cho hàm số: y = + Gọi A B giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ Tính diện tích tam giác OAB (với O gốc toạ độ) Bài 12: Cho hàm số bậc y = ax – Hãy xác định hệ số a biết a > đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = 2OA với O gốc tọa độ Hướng dẫn: Đồ hàm số cắt trục hoành điểm A( ;0) cắt trục tung điểm B(0;2) Ta có: OB = OA = = Mặt khác ta lại có: OB = 2OA Bài 13: Cho đường thẳng d: y = : y =  = a = TM yêu cầu toán x + với m ≠ đường thẳng x + với m ≠ a) Tìm m để d // b) Tìm m để d cắt Ox A, cắt Oy B cho Hướng dẫn Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911  Để d // =1  d cắt Ox điểm A( ;0) cắt Oy điểm B(0,3) OA = OB = mặt khác tan = tan = m = Bài 14: Cho hàm số y = (3 – 2m)x – Tim m để hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Hướng dẫn  Đường thẳng (d): y = (3 – 2m)x  hàm số bậc m ≠  Gọi A giao điểm đường thẳng d với Oy A(0; 6) Gọi B giao điểm đường thẳng d với Ox Ta có: = OA.OB = B( = OA = ;0) OB = |3 – 2m| = đường thẳng d có dạng: y = 3x  Vậy với: m = đường thẳng d có dạng: y = 3x  m=3 Bài 15: Cho đường thẳng (d): y = mx + m  với m tham số a) Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định với giá trị m b) Tính giá trị m để đường thẳng d tạo với trụ tọa độ tam giác có diện tích Hướng dẫn  Điều kiện để đường thẳng (d) qua điểm cố định N =m với m là: + m – = với m  = với m Vậy đường thẳng d qua điểm cố định N(1;1) Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm  Đường thẳng (d): y = mx + m  hàm số bậc m ≠ Gọi A giao điểm đường thẳng d với Oy A(0;m  1) Gọi B giao điểm đường thẳng d với Ox B( Ta có: OA =  OB = = OA.OB = đường thẳng d có dạng: y = (3 ± Vậy với: m = ± m = 1 ;0) 0989552911 )x + ± đường thẳng d có dạng: y = x  x  với m ≠ Bài 16: Cho đường thẳng d có phương trình y = Đường thẳng d cắt Ox A, cắt Oy B Tìm m cho a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d b) Diện tích tam giác AOB = Hướng dẫn  Đường thẳng cắt Ox A( OA = x  y= ;0) cắt Oy điểm , OB = 2, AB = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: OH.AB = OA.OB =  =4 Bài 17: Cho ba hàm số: y = x + y = x y = Cho biết cắt A, cắt B, + cắt C Tìm tọa độ điểm A, B, C tính điện tích tam giác ABC Hướng dẫn Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911  Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình Vậy tọa độ điểm A(2;0)  Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình Vậy tọa độ điểm B(0;2)  Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình Vậy tọa độ điểm C(4;6)  Đồ thị hàm số y = x + cắt Oy điểm M(0,2) cắt Ox điểm A(2,0)  Gọi H hình chiếu điểm C Oy H(0,6) Ta có: BM = 4, CH = = Bài 18: Cho ba đường thẳng: = 12 đvdt + y = x + 2, y = 2x + y = + m a) Tìm giá trị m để b) Tìm giá trị m để ba đường thẳng cắt điểm Hướng dẫn a) Tìm giá trị m để m = Vậy với m = b) Xét hệ phương trình  Suy cắt điểm A(1;3) Như đường thẳng cắt điểm A phải qua điểm A(1;3) ba Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm  Thay tọa độ điểm A vào phương trình 0989552911 m = Vậy với m = thỏa mãn điều kiện ba đường thẳng cắt điểm Bài 19: Cho đường thẳng d: y = mx + a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng d qua điểm A(0;2) b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn c) Khi m ≠ 0, tìm m cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng Hướng dẫn:  Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d, ta có = m.0 + Vậy đường thẳng d qua điểm A(0;2)  Hạ OH d điểm H, ta có OH ≤ OA, dấu “=” xảy H A đường thẳng d Oy m = Vậy m = giá trị cần tìm  Khi m ≠ 0, đường thẳng d cắt Oy A, cắt Ox B  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: tọa độ Theo ý a ta có OA = Cho y = mx + = điểm B OB = thay vào =  Vậy với m ta có: m giá trị cần tìm  Có thể dùng: OH.AB = OA.OB Bài 20: Cho điểm A(1;4) B(3;1) Xác định đường thẳng (d): y = ax cho A B nằm hai phía đường thẳng cách đường thẳng Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 Hướng dẫn Gọi AH BI khoảng cách từ A B đến đường thẳng (d) Đường thẳng qua A song song với Ox cắt d điểm M( ) AM = Đường thẳng qua B song song với Ox Cắt d điểm N( ) BN = Ta có: AH = BI AM = BN = a= Vậy đường thẳng d phải tìm y = Bài 21: Cho hai hàm số y = (3m + 2)x + với m ≠ 1 y = x  có đồ thị cắt điểm A(x; y) Tìm giá trị m để biểu thức P = y2 + 2x – đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn Tạo độ giao điểm A(x; y) nghiệm hệ phương trình:   vơi m ≠ 1 Theo giải thiết: P = y2 + 2x – =  =  +  =  +  =  +   ≥ 6 = Dấu “=” xảy 2 =0  m ≠ 1 = m = Vậy Min P = 6 m =