TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn: Toán (khối 12) PHẦN GIẢI TÍCH I. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 1) f(x) = x 4 – 2x 2 + 4 trên đoạn [-3;2] 6) y = x + sin 2 x trên       − 2 ; 2 ππ 2) f(x) = 24 −+− xx 7) y = 1 1 2 + + x x 3) f(x) = sin2x – x trên đoạn       − 2 ; 2 ππ 8) y = x – lnx + 3 , trên ( 0 ;+ ∞ ) 4) f(x) = x 2 + x 2 (x > 0) 9) y = x 3 – 3x 2 – 9x + 35 ,trên [-4;4] 5) f(x) = 1 38 2 +− − xx x . 10) y = x x 2 ln , trên [1;e 3 ] II. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số và các bài toán có liên quan. A. Hàm bậc ba 1)Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x 3 – 3x. b) y = 2. 3x -2x 3 2 3 +−− x c) y = x(3 – x) 2 d) y = 3 2 3 3 +− x x . 2)Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x + m. a)Với giá trị nào của m thì hàm số có cực tiểu tại x = 2. b) Chứng tỏ hàm số luôn có cực trị. c) Khảo sát hàm số khi m = 1 (đồ thị (C) ) d)Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x 2 – a = 0. e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau :  Tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // = 0  Đi qua điểm (C) có hoành độ bằng –1.  Song song với đường thẳng y = 9x + 2008. f) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) đi qua A (0 ;1) hệ số góc k. 3)Cho hàm số y = x 3 – mx + m – 2. a)Khảo sát hàm số khi m = 3. (Đồ thị (C) b)Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – k + 1 = 0 theo k. c)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:  Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3.  Tiếp tuyến đi qua điểm A (2 ;3)  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 9 1 − x + 5. d)Định m để hàm số luôn tăng trên miền xác định của nó. e)Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 4) Cho hàm số y = x 3 + ( m – 1)x 2 – ( 2m+1)x – 2 có đồ thị là ( C m ) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại các điểm có hoành độ x 1 ;x 2 thỏa mãn GV PHẠM VĂN QUÂN TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO x 1 2 + x 2 2 = 2 b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 c) Với giá trị nào của m thì đồ thị ( C m ) tiếp xúc với trục hoành d) Tìm m để hàm số có 2 cực trị và đường thẳng nối hai cực trị vuông góc với đường thẳng y = x B. Hàm trùng phương 1)Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x 2 (x 2 – 4). b) y = –x 4 + 4x 2 – 1. c) y = 2 3 3 2 1 24 +− xx . 2) Cho hàm số y = –x 4 + 2mx 2 – 2m + 1 có đồ thị tại (C m ) a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số. b) Định m để (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 5. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp : + Tại điểm có hoành độ x = 0 + Tiếp tuyến song song với ( d) : y = 16x + 2009 3) Cho hàm số y = 2 1 x 4 – ax 2 + b. a) Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x = 1. b) Khảo sát hàm số với giá trị a và b tìm được. 4) Cho hàm số y = mx 4 + ( m 2 – 9)x 2 + 10 ( 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm A( 1 ;3) c) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận số nghiệm của phương trình : x 4 – 8x 2 = 15 – m d) Tìm m để hàm số ( 1) có ba điểm cực trị C. Hàm nhất biến 1)Khảo sát các hàm số : a) y = . 2 1 − − x x b) y = . 4 8 − x c) y = . 3 2 2 + − x d) y = . 12 2 − + x x 2)Cho hàm số y = . 2 )1( mx mxm − −+ a)Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số khi m = 1. b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp :  Tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.  Tiếp tuyến taij điểm A (3 ;5)  Tại giao điểm của ( H) với trục hoành c)Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên. d)Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách từ nó đến hai tiệm cận nhỏ nhất. e) Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M bất kì cắt các tiệm cận tai P,Q . Chứng minh rằng : MP = MQ III. Hàm số mũ và lôgarit A. Tìm đạo hàm các hàm số 1. y =e x .lnx + e -x . x 1 ln 2. y = 2 lnx – x ln2 3. y = )86(log 2 5 +− xx 4.y = 2e x sinx. Chứng minh 2y – 2y’ + y’’ = 0. GV PHẠM VĂN QUÂN TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO 5. Cho y = e 4x + 2e -x . Chứng minh y’’’ – 13y’ – 12y = 0. 6. Cho y = e sinx . Chứng minh y’cosx – ysinx – y’’ = 0. 7. Cho y = e x cosx. Chứng minh y – y’ + y’’ + e x sinx = 0. 8. Cho f(x) = xe 2 2 x − . Chứng minh 2f’       2 1 = 3f       2 1 = 3. 9. Cho f(x) = e 3x sin3x. Giải phương trình: f’’(x) – 6f’(x) + 16f(x) = 0. 10. Cho f(x) = 2x 2 + 16cosx – cos2x. a. Tính f’(0), f’( π ) b. Giải phương trình: f’’(x) = 0. B.Tìm tập xác định các hàm số sau 1) y = 2 2 3 (3 )x− 3) y = 32 + x e 2) y = 2 3 log 10 x− 3) y = log 3 (2 – x) 2 4)y = 5 2 3 log ( 2) x x − − 5) y = 2 1 2 log 4 5x x− + − 6) y = lg( x 2 +3x +2) C. Rút gọn biểu thức : A = 4 3 log 8log 81 B = 1 5 3 log 25log 9 C = 3 2 25 1 log log 2 5 D = 3 8 6 log 6log 9log 2 E = 3 4 5 6 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 F = 2 4 log 30 log 30 G = 5 625 log 3 log 3 H = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 − I = 1 9 3 3 log 7 2log 49 log 27+ − D. Phương trình và bất phương trình mũ Bài 1: Giải các phương trình sau a) 4 3 2 4 x− = b) 2 5 6 2 2 16 2 x x− − = c) 2 2 3 3 5 3 9 x x x− + − = d) 2 8 1 3 2 4 x x x− + − = e) 5 2x + 1 – 3. 5 2x -1 = 110 f) 5 17 7 3 1 32 128 4 x x x x + + − − = f) 2 x + 2 x -1 + 2 x – 2 = 3 x – 3 x – 1 + 3 x - 2 g) (1,25) 1 – x = 2(1 ) (0,64) x+ Bài 2 : Giải các phương trình sau a) 2 2x + 5 + 2 2x + 3 = 12 b) 9 2x +4 - 4.3 2x + 5 + 27 = 0 c) 5 2x + 4 – 110.5 x + 1 – 75 = 0 d) 1 5 2 8 2 0 2 5 5 x x+     − + =  ÷  ÷     e) 3 5 5 20 x x− − = f) ( ) ( ) 4 15 4 15 2 x x − + + = g) ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 10 x x + + − = Bài 3 : Giải các phương trình sau a) 2 x - 2 = 3 b) 3 x + 1 = 5 x – 2 c) 3 x – 3 = 2 7 12 5 x x− + d) 2 2 5 6 2 5 x x x− − + = e) 1 5 .8 500 x x x − = f) 5 2x + 1 - 7 x + 1 = 5 2x + 7 x Bài 4 : Giải các phương trình sau a) 3 x + 4 x = 5 x b) 3 x – 12 x = 4 x c) 1 + 3 x/2 = 2 x Bài 5 : Giải các bất phương trình sau a) 16 x – 4 ≥ 8 b) 2 5 1 9 3 x+   <  ÷   c) 6 2 9 3 x x+ ≤ GV PHẠM VĂN QUÂN TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO d) 2 6 4 1 x x− + > e) 2 4 15 4 3 4 1 2 2 2 x x x − + −   <  ÷   f) 5 2x + 2 > 3. 5 x g) 2 2x + 6 + 2 x + 7 > 17 h) 5 2x – 3 – 2.5 x -2 ≤ 3 k) 5.4 x +2.25 x ≤ 7.10 x D. Phương trình lôgarit Bài 1 : Giải các phương trình sau a) log 4 (x + 2) – log 4 (x -2) = 2 log 4 6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log 4 x + log 2 x + 2log 16 x = 5 d) log 4 (x +3) – log 4 (x 2 – 1) = 0 e) log 3 x = log 9 (4x + 5) + ½ f) log 4 x.log 3 x = log 2 x + log 3 x – 2 g) log 2 (9 x – 2 +7) – 2 = log 2 ( 3 x – 2 + 1) Bài 2 : Giải các phương trình sau a) 1 2 1 4 ln 2 lnx x + = − + b) log x 2 + log 2 x = 5/2 c) log x + 1 7 + log 9x 7 = 0 d) log 2 x + 2 10log 6 9x + = e) log 1/3 x + 5/2 = log x 3 f) 3log x 16 – 4 log 16 x = 2log 2 x g) 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = h) 2 2 lg 16 l g 64 3 x x o+ = i) 2 – x + 3log 5 2 = log 5 (3 x – 5 2 - x ) j) log 3 (3 x – 8) = 2 – x PHẦN HÌNH HỌC. 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4 và mỗi cạnh bên đều bằng 3. a) Tính thể tích của khối chóp trên b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó 2.Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy là hình thoi ABCD. Hai đường chéo AC và BD của hình thoi có độ dài 6 và 8. Các mặt bên của hình chóp hợp với đáy góc 45 0 . Tính thể tích hình chóp đó. 3.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng 2a, chiều cao SO = a 3 . Qua cạnh AD, dựng mặt phẳng (α) vuông góc với mặt bên (SBC). (α) cắt SB và SC tại M và N. a) Tìm tính chất của thiết diện AMND và tính diện tích của thiết diện đó. b) Tính thể tích của khối đa diện ABM.DNC. 4.Cho hình nón đỉnh S,đáy là đường tròn tâm O, bán kính R,đường sinh bằng đường kính đáy. Một thiết diện qua đỉnh S và cắt mặt đáy tại A,B sao cho SAB ∠ = 30 0 a) Tính diện tích thiết diện SAB b) Tính khoảng cách từ O đến ( SAB) 5. Một hình nón ,chiều cao SO = h, gọi AB là dây cung của ( O) sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng ( SAB) hợp với đáy ( O) một góc bằng 60 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón 6. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có Cạnh huyền bằng 3 3 Tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối nón đó 7. Cho hình trụ tròn xoay , đáy là hai đường tròn tâm O và O ’ , bán kính bằng R. Gọi AB Là dây cung của đường tròn ( O ) sao cho tam giác O ’ AB là tam giác đều và mặt phẳng ( O ’ AB) hợp với ( O) góc 60 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ 8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O;r) và ( O;r). khoảng cách giữa hai đáy OO ’ = r 3 . Một hình nón có đỉnh O ’ và cs đáy là hình tròn ( O;r) GV PHẠM VĂN QUÂN TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO a) Gọi S 1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S 2 là diện tích xung quanh của hình nón ,hãy tính tỉ số 2 1 S S b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần ,hãy tính thể tích hai hình đó 9. Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có cạnh a. a)Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A ’ B ’ C ’ D ’ b) Tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương c). Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận AC ’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ’ B ’ C ’ có 9 cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó GV PHẠM VĂN QUÂN . TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn: Toán (khối 12) PHẦN GIẢI TÍCH I. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.. Tiếp tuyến đi qua điểm A (2 ;3)  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 9 1 − x + 5. d)Định m để hàm số luôn tăng trên miền xác định của nó. e)Định m để