Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề toán lớp 7 đc ad sưu tầm ,tuyển chọn,tổng hợp và đăng lên nhằm giúp các bạn học sinh lóp 7 học tốt hơn CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa về lũy thừa với số mũ tự nhiên 2. Tính chất Với ta có Quy ước: II. Bảng mô tả và câu hỏi Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dung cao Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên Nhận biết được lũy thừa với số mũ tự nhiên, phân biệt được cơ số, số mũ. Viết đúng và đọc đúng. Tính được tích của nhiều số tự nhiên giống nhau, đưa tích đó về dạng lũy thừa Bài 1 So sánh 2 lũy thừa bằng cách tính trực tiếp Tìm thành phần chưa biết khi hai lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ Bài 2,3,6 Các phép tính về lũy thừa Nắm được, viết được các công thức tính liên quan đến lũy thừa Vận dụng các phép tính về lũy thừa để tính toán Bài 1;4 Vận dụng các phép tính về lũy thừa để và các phép biến đổi để làm các bài tập tính toán và rút gọn Bài 5;7;8;9 Vận dụng và biến đổi các biểu thức về lũy thừa, đồng thời liên hệ với các kiến thức về chia hết, về dấu hiệu chia hết để giải quyết các bài toán phức tạp (các bà tập dạng 3, dạng 4, dạng 5) III. Các dạng bài tập 1. Dạng 1: Tính toán trên các lũy thừa Bài 1: Đưa các biểu thức sau dạng lũy thừa a)5x.5x.5x
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I Kiến thức Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên * a n = a14 a2 a 43a (n ∈ N ) n thua so a Tính chất Với a, b, m, n, p ∈ N ta có a m a n = a m+n ; a m a n a p = a m+ n + p a m : a n = a m−n (a ≠ 0; m > n) ( a.b ) (a ) m m n = a m b m = a m n Quy ước: a = 1(a ≠ 0) II a1 = a Bảng mô tả câu hỏi Nội dung Định Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dung cao thấp biết Tính tích So sánh nghĩa Nhận lũy thừa với số lũy thừa nhiều số tự nhiên lũy mũ tự nhiên với số mũ tự giống nhiên, nhau, đưa cách phân tích dạng lũy tính biệt thừa Bài số, số mũ Viết đọc thừa trực tiếp Tìm thành phần chưa biết hai lũy thừa số số mũ Bài 2,3,6 Page Các phép tính Nắm lũy thừa được, Vận dụng phép Vận dụng Vận viết tính lũy thừa để công phép biến dụng đổi thức tính toán Bài 1;4 tính liên quan tính lũy biểu thức lũy đến lũy thừa thừa để thừa, đồng thời phép liên hệ với biến đổi kiến thức để làm chia hết, dấu tập hiệu chia hết để tính toán giải rút gọn Bài 5;7;8;9 toán phức tạp (các bà tập dạng 3, dạng 4, dạng 5) Các dạng tập Dạng 1: Tính toán lũy thừa III Bài 1: Đưa biểu thức sau dạng lũy thừa a)5x.5x.5x f )410.230 b)164 : 42 g )2550.1253 c)1253 : 253 h)183 : 93 d )278 : 94 i )225 : 324 e)644.165 : 412 k )197 :193 Bài 2: Viết số sau dạng bình phương số tự nhiên a)13 + 23 b)13 + 23 + 33 + 43 Bài 3: Viết số sau dạng tổng lũy thừa 10 Page a)123 b)421 c)1256 d)2006 e) abcde Bài 4: Thực phép tính sau cách hợp lí a) A = (217 + 17 ).(915 − 315 ).(2 − ) b) B = (71997 − 71995 ) : (71994.7) c)C = (28 + 83 ) : (25.23 ) Bài 5: Tính giá trị biểu thức 212.14.125 a) A = 356.6 46.204.182 b) B = 1805 723.542 c)C = 1084 213 + 25 d ) D = 10 + 22 310.11 + 310.5 e) E = 39.24 49.36 + 64 f )F = 164.100 Dạng 2: Tìm số tự nhiên chưa biết 2.1 Tìm số, thành phần số lũy thừa Phương pháp: Đưa hai lũy thừa có số mũ Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x biết a)( x + 1) = 16 b) x = x Giải: a )( x + 1) = 16 ⇒ ( x + 1) = 42 ⇒ x + = ⇒ x = b) Nếu câu a học sinh làm thấy nhẹ nhàng đến câu b không tránh khỏi băn khoăn vì: hai lũy thừa số chưa biết, số mũ biết lại khác Vậy phải làm cách đây? Nhiều học sinh mò x=0, x=1 Nhưng cách không thuyết phục lằm số tự nhiên c khác thỏa mãn đề Page GV gợi ý: x = x ⇔ x − x = ⇔ x (1 − x ) = x2 = x = ⇔ ⇔ x = x =1 Bài tập tương tự Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết a)(2 x + 1)3 = 125 d )(3x − 1)5 = 32 g )( x − 1) = (2 x − 3) b)(7 x − 11)3 = 25.52 + 200 e)( x − 5)5 = ( x − 5)6 h)27 x = ( x + 2) c) x15 = x f )( x − 1)3 : 27 = h)(2 x − 1)5 = (2 − x)5 2.2 Tìm số mũ, thành phần số mũ lũy thừa Phương pháp: đưa hai lỹ thừa số Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết a)2n = 16 b)2n + 2n + = c)3 < 3n < 81 Giải: a)2n = 16 ⇔ 2n = 24 ⇔ n = b) Đọc đề học sinh dễ dàng làm câu a đến câu b em vấp phải khó khăn: tổng hai lũy thừa có số không số mũ Lúc giáo viên gợi ý: 2n + 2n+ = ⇔ n (1 + 2 ) = ⇔ n = ⇔ n = Page c) dạng toán tìm số mũ lũy thừa điều kiện kép Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa số < 3n < 81 ⇔ 31 < 3n < 34 Mà n ∈ N ⇒ < n < ⇒ n = 2, n = Các tập tương tự Bài 7: Tìm số tự nhiên n biết a)2 x.4 = 128 d )27.3x = 243 b)2 x − 15 = 17 e)49.7 x = 2401 c)3x + 25 = 26.22 + 2.30 f )34.3x = 37 Bài 8: Tìm số tự nhiên n biết a )9 < < 81 n b)25 ≤ 5n ≤ 125 c)32 < 2n < 128 d )(22 : 4).2n = e) 34.3n = 37 f ) 2n + 4.2n = 9.25 Bài 9: Tìm số tự nhiên n biết a)125.5 ≥ 5n ≥ 5.25 c)411.2511 ≤ n.5n ≤ 2012.512 b)243 ≥ 3n ≥ 9.27 d )2n+3.2n = 144 Bài 10: Tìm số tự nhiên x, y biết a )2 x +1.3 y = 12 x b)10 x : y = 20 y Bài 11*: Tìm số tự nhiên n biết Page 45 + + + + + + + + = 2n 5 5 +3 +3 +2 Dạng 3: Tìm chữ số tận giá trị lũy thừa Phương pháp: Cần số nhận xét sau: +) Các số có tận 0,1,5,6 nâng lên lũy thừa ta số có tận 0,1,5,6 +) Các số có tận 2,4,8 nâng lên lũy thừa ta số có tận +) Các số có tận 3,7,9 nâng lên lũy thừa ta số có tận Ví du: a)Tìm chữ số tận số: 20002008 ;1112008 ;123452014 ;4562013 b) Tìm chữ số tận số sau: 2007 2008 ;13582008 ;23456 ;204206 ;20032005 c) Cho M = 17 25 + 244 − 1321 chứng minh M M 10 Giải: a) Dựa vào nhận xét học sinh dễ dàng tìm đáp án Tận 20002008 số Tận 1112008 số Tận 123452014 số Tận 4562013 số b) Hướng dẫn: đưa số dạng lũy thừa số có tận 0;1;5;6 Page +)2007 2008 = (2007 )502 = ( 1)502 = +)13582008 = (13584 )502 = ( 6)502 = +)23456 = ( 24 ) 864 = 16864 = +)204 206 = ( 204 ) 103 ( ) = 103 = +)20032005 = 2003.20032004 = 2003.( 20034 ) 501 ( ) = .1 501 = c) Ta thấy số chia hết cho 10 có tận Ta chứng minh chữ số tận M cách tìm chữ số tận số hạng ( ) = ( 24 ) = ( ) = = ( 13 ) 13 = ( 1) 13 = 17 25 = ( 17 ) 17 = 17 = 6 244 1321 2 5 ⇒ M = + − = ⇒ M M 10 Một số tập tương tự nâng cao Bài 12: Tìm chữ số tận số sau: 73 a)22003 ;499 : 7895 ;2335 ;5833 ;7895 b)20122005 ;332003.342003 ;282006.811003 c)1997.19973.19975 1997 201 d )1998.19987.199813 1998151 Bài 13: Tìm chữ số tận hiệu 2007.2009.2011……2017-2002.2004.2006.2008 Bài 14: Chứng minh tổng (hiệu) sau chia hết cho 10 a)481n + 19991999 d )8102 − 2102 b)162001 − 82000 e)175 + 244 − 1321 c)192005 + 112004 f )122004 − 21000 Bài 15: Chứng minh số sau số tự nhiên Page 94 20042005 (7 − 392 ) 10 B = (20032013 − 19971997 ) 10 2006 1998 C = (1997 2004 − 19931994 ) 10 Bài 16: Các tổng sau có số phương không? a)108 + A= b)100!+ c)10100 + 1050 + Bài 17: Tìm chữ số tận tổng a) A = + 52 + 53 + + 596 b) B = 30 + 31 + 32 + + 330 c)C = + 22 + 23 + + 2100 Dạng 4: So sánh hai lũy thừa Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường đưa số số mũ ( sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh) Lưu ý với số tính chất sau a, b, c, d , m, n ∈ N : a > b ⇔ am > bm m > n ⇔ am > an a > b ⇒ ac > bd c > d Ví dụ: So sánh lũy thừa sau a )2100 và10249 b)3500 và7300 c)291 và535 Giải: Page a)10249 = (210 )9 = 290 < 2100 ⇒ 10249 < 210 b) Ta có 3500 = (35 )100 = 243100 7300 = (73 )100 = 343100 234 < 343 ⇒ 234100 < 343100 ⇒ 3500 < 7300 d) Nếu ý a, b so sánh trực tiếp lũy thừa ý c ta phải sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh 291 > 290 = (25 )18 = 3218 535 < 536 = (52 )18 = 2518 535 < 2518 < 3218 < 291 ⇒ 535 < 291 Một số tập tương tự nâng cao Bài 18: So sánh a )528 và2614 b)521 và12410 d )421 và647 e)544 và2112 c)3111 và1714 f )3111 và1714 Bài 19: so sánh số sau, số lớn a )536 và1124 e)6255 và1257 b)32 n và23n f )523 và6.522 c)7.213 và216 g )2115 và275.498 d )19920 và200315 Bài 20: So sánh số sau a)7245 − 7244 và72 44 − 7243 b)52 n và25 n (n ∈ N *) c)202303 và303202 d )199010 + 19909 và199110 Bài 21: Tìm số tự nhiên x cho Page h)339 và1121 a)16 x < 128 18 b)5x.5x +1.5x + < 100 :2 18 so Bài 22: cho S = + + + + 22005 Hãy so sánh S với 5.2 2004 Dạng 5: Tính toán lũy thừa Phương pháp: Vận dụng linh hoạt công thức, phép tính lũy thừa để tính cho hợp lí nhanh Biêt kết hợp hài hòa số phương pháp tính toán biến đổi Ví dụ 1: Chứng minh : a) A = 102008 + 125M45 b) B = 52008 + 52007 + 52006 M 31 Giải: Với toán học sinh cần huy động kiến thức chia hết kĩ phương pháp biến đổi Đặc biệt cần ý aMm; aMn;UCLN (m; n) = ⇒ aMm.n a) A = 102008 + 125M45 Ta có 10 2008 + 125 = 1000 14 43 + 125 = 100 0125 123 2008 sô 2005 so A có tận nên AM Tổng chữ số A 1+1+2+5=9 nên AM Mà UCLN(5;9)=1 nên AM 5.9 ⇒ AM45 2008 2007 2006 b) B = + + M 31 Ta tính giá trị cụ thể lũy thừa thực phép chia Giáo viên gợi ý cách tách để đặt thừa số chung B = 52008 + 52007 + 52006 = 52006.52 + 52006.5 + 52006 = 52006 (52 + + 1) = 31.52006 M 31 Ví dụ 2: Cho A = + 22 + 23 + + 260 3; AM Chứng minh AM Giải: Với giáo viên hướng dẫn em nhóm lũy thừa thành nhóm hoặc lũy thừa…sao cho đặt thừa số chung nhóm xuất số cần chứng tỏ A chia hết cho Page 10 A = + 2 + 23 + + 260 = (2 + 22 ) + (23 + 24 ) + + (259 + 260 ) = 2.(1 + 2) + 23 (1 + 2) + + 259 (1 + 2) = ((1 + 2)(2 + 23 + + 259 ) = 3.(2 + 23 + + 259 )M Tương tự ta có A = + 22 + 23 + + 260 = (2 + 22 + 23 ) + + (258 + 259 + 260 ) = 2.(1 + + 22 ) + + 258 (1 + + 22 ) = (1 + + 22 )(2 + 24 + + 258 ) = 7.(2 + 24 + + 258 )M Một số tập tương tự nâng cao Bài 23: chứng tỏ a) A = + 32 + 33 + + 32007 M 13 b) B = + + 73 + + n−1 + n M400 Bài 24: a) Tính tổng Sn = + a + a + + a n b) Áp dụng tính tổng sau: A = + + 32 + + 32008 B = + + 22 + + 21982 C = + + 73 + + n−1 + n Bài 25: Chứng tỏ tổng sau viết dạng số phương M = 13 + 23 N = 13 + 23 + 33 P = 13 + 23 + 33 + 43 Q = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 Bài 26: Viết tổng sau dạng lũy thừa T = + 22 + 23 + + 22008 Bài 27: So sánh a) A = + + 22 + + 22008 vàB = 22009 − b) P = + + 32 + + 3200 và3201 c) E = + x + x + + x 2008vàF = x 2009 ( x ∈ N *) Bài 28: Tìm số dư chia A cho biết T = + 22 + 23 + + 22008 + 22002 Page 11 Bài 29: Tìm a) Số tự nhiên n biết 2.P + = 3n P = + 32 + + 3100 b) Chữ số tận A biết A = + + 22 + + 220 Bài 30: Chứng tỏ rằng: a)87 − 218 M 14 b)122 n+1 + 11n+2 M 133 c)817 − 279 − 913 M405 d )106 − 57M 59 e)1028 + 8M72 f )439 + 40 + 441 M28 g )4 + 42 + 43 + + 416 M h)3 + 35 + 37 + + 31991 M 13và M41 IV Định hướng hình thành phát triển lực cho học sinh - NL tính toán: vận dụng phép tính lũy thừa để tính giá trị biểu thức phức tạp có liên quan đến lũy thừa - NL tư toán học: phân tích, suy luận logic, lập luận để đưa toán dạng khác dạng quen thuộc - NL giải vấn đề: - NL hợp tác, giao tiếp: rèn luyện thong qua trình hoạt động nhóm V giao tiếp trao đổi thầy trò Phương pháp dạy học - Nêu giải vấn đề - Hoạt động nhóm - Luyện tập thực hành Chúc em học tốt! Page 12 [...]... Chứng tỏ rằng: a) 87 − 218 M 14 b)122 n+1 + 11n+2 M 133 c)8 17 − 279 − 913 M405 d )106 − 57M 59 e)1028 + 8M72 f )439 + 4 40 + 441 M28 g )4 + 42 + 43 + + 416 M 5 h)3 + 35 + 37 + + 31991 M 13và M41 IV Định hướng hình thành và phát triển năng lực cho học sinh - NL tính toán: vận dụng các phép tính về lũy thừa để tính giá trị của một biểu thức phức tạp có liên quan đến lũy thừa - NL tư duy toán học: phân tích,... 22 ) = (1 + 2 + 22 )(2 + 24 + + 258 ) = 7. (2 + 24 + + 258 )M 7 Một số bài tập tương tự và nâng cao Bài 23: chứng tỏ rằng a) A = 3 + 32 + 33 + + 320 07 M 13 b) B = 7 + 7 2 + 73 + + 7 4 n−1 + 7 4 n M400 Bài 24: a) Tính tổng Sn = 1 + a + a 2 + + a n b) Áp dụng tính các tổng sau: A = 1 + 3 + 32 + + 32008 B = 1 + 2 + 22 + + 21982 C = 7 + 7 2 + 73 + + 7 n−1 + 7 n Bài 25: Chứng tỏ rằng các tổng sau được... 33 P = 13 + 23 + 33 + 43 Q = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 Bài 26: Viết tổng sau dưới dạng một lũy thừa của 2 T = 2 + 22 + 23 + + 22008 Bài 27: So sánh a) A = 1 + 2 + 22 + + 22008 vàB = 22009 − 1 b) P = 1 + 3 + 32 + + 3200 và3201 c) E = 1 + x + x 2 + + x 2008vàF = x 2009 ( x ∈ N *) Bài 28: Tìm số dư khi chia A cho 7 biết rằng T = 2 + 22 + 23 + + 22008 + 22002 Page 11 Bài 29: Tìm a) Số tự nhiên n biết... duy toán học: phân tích, suy luận logic, lập luận để đưa bài toán dạng khác về dạng quen thuộc - NL giải quyết vấn đề: - NL hợp tác, giao tiếp: rèn luyện thong qua quá trình hoạt động nhóm và V giao tiếp trao đổi giữa thầy và trò Phương pháp dạy học - Nêu và giải quyết vấn đề - Hoạt động nhóm - Luyện tập thực hành Chúc các em học tốt! Page 12