Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph S Các t p tài li u đ NG GIAO C A HÀM PHÂN TH C ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG c biên so n kèm theo gi ng S t ng giao c a hàm phân th c thu c khóa h c ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ Bài Tìm m đ đ Hàm s T Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph qu , B n c n h c tr ng) c tô màu đ t p m c đ nâng cao ng th ng (d): y=-x+m c t đ th (C): y  x t i m phân bi t x 1 Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (C): x   x  m  f ( x)  x2  (m  2) x  m  0, x  1 (1) x 1 (d) c t (C) t i m phân bi t ch (1) có nghi m phân bi t 2     (m  2)2  4m  m2   (m  2)  4m  m    m    1  f (1)  1   V y v i m i m (d) c t (C) t i m phân bi t Bài Cho hàm s y  2x 1 (H) G i (d) đ x 1 ng th ng qua m A(-2;2) có h s góc m Xác đ nh m đ (d) c t (H): a) t i m phân bi t b) t i m thu c nhánh c a (H) Gi i + + Ph ng th ng (d) qua m A(-2;2), có h s góc m có ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (H) là:  mx2  mx  (2m  3)  (*) ng trình d ng: y  mx  2m  2x 1  mx  2m  2, ( x  1) x 1 t: g ( x)  mx2  mx  (2m  3) a) (d) c t (H) t i m phân bi t ch ph ng trình (*) có nghi m phân bi t khác m  a  m         9m  12m     m   hoac m   g (1)  3  0, m m   hoac m    Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph + Giá tr c n tìm là: m   ng) Hàm s ho c m  b) + (d) c t (H) t i m thu c nhánh c a (H) ch ph ng trình (*) có nghi m x1 , x2 th a mãn x1   x2 t t  x  ph + ng trình (*) tr thành: mt  3mt   (**) ng trình (*) có nghi m x1 , x2 th a mãn x1   x2 + Ph  Ph  ng trình (**) có nghi m t1 , t2 th a mãn t1   t2   m  m + V y, giá tr c n tìm là: m  Bài Cho hàm s : y  2 x  G i d đ x 1 ng th ng qua A (1; 1) có h s góc k Tìm k cho d c t (C) t i m M, N mà MN  10 Gi i – - ng th ng d có ph ng trình: y = k(x – 1) + d c t (C) t i m phân bi t M, N ph ng trình: 2 x   k( x  1)   kx2  (2k  3) x  k   (*) ph i có nghi m phân bi t x  x 1 k  k         24k   k   (1)  k  k.12  (2k  3).1  k     - G i M(x1, y1), N(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Khi đó: MN  10  MN  90  ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2  90   x1  x2    k( x1  1)   (k( x2  1)  1  90 2   x1  x2   k  x1  x2   90 2 2  (1  k )  x1  x2   90  (1  k )  x1  x2   x1 x2   90   (x1, x2 nghi m c a (*) nên theo Viet ta có: x1  x2  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t 2k  k3 ; x1 x2  ) k k T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s  k    k    (1  k )    4    90  k    k   8k3  27k2  8k    (k  3)(8k  3k  1)   k  3 (Th a mãn (1))   k  3  41  16  k  3 áp s :   k  3  41  16 Bài Cho hàm s : y  x 1 (C) Tìm m đ đ x 1 ng th ng (d): y = 2x + m c t (C) t i m phân bi t A, B cho AB ng n nh t Gi i – (d) c t (C) t i m phân bi t A, B ph ng trình: x 1  x  m  x2  (m  3) x  m   (*) ph i có nghi m phân bi t khác x 1   m2  2m  17  m     m 2.1  (m  3).1  m   2   - G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Ta có: AB   x1  x2   ( y1  y2 )2   x1  x2    2x1  m  (2x2  m) 2  5( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  x1 x2    m   m        4        5 (m  2m  17)   m  1  16  20  4 => AB ng n nh t (d u = x y ra) m = -1 áp s : m = -1 x3 (1) Tìm k đ đ ng th ng (d) qua m I(-1; 1) v i h s góc k c t đ th x 1 hàm s (1) t i m A, B cho I trung m AB Bài Cho hàm s : y  Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph – (d) có ph - ng) Hàm s ng trình: y = k(x + 1) + (d) c t đ th (1) t i m phân bi t A, B ph ng trình: x3  k( x  1)  ph i có ngi m phân bi t khác -1 x 1  kx2 + 2kx + k + = có nghi m phân bi t khác -1 k     '  4k   k   k  (1) k(1)  2k(1)  k      - G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*))  x1  x2   1 I trung m AB ta ph i có:   y1  y2     x1  x2  2  x  x  2  x1  x2  2    k  x1  x2   2k  2k  2k  k( x1  1)   k( x2  1)     x1  x2  2  -2 = -2 (Luôn đúng) V y v i k < d c t đ th hàm s (1) t i m A, B I trung m Bài Cho hàm s : y  2 x  (C) Tìm m đ đ x 1 ng th ng d: y = mx + c t (C) t i m phân bi t A, B cho G (1; ) tr ng tâm tam giác AOB (O g c t a đ ) Gi i d c t (C) t i m phân bi t A, B ph ng trình: 2 x   mx  ph i có hai ngi m phân bi t x  x 1  mx2 – (m – 4)x – = (*) ph i có nghi m phân bi t x  m  m       m2  12m  16   m  6  5, m  6    m.1  (m  4).1   1   m  6   6   m   m  (1) - G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Khi G (1; ) tr ng tâm tam giác AOB Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s  x1  x2   x1  x2  3  1  x1  x2  3        mx1   mx2    m  x1  x2      y1  y2     3 3   3  m  3  4m    m   m  (Th a mãn (1)) 3m    3m   áp s : m = x (C) Tìm k đ đ ng th n d qua M(-1; -1) v i h s góc k c t (C) t i 2x 1 m phân bi t A, B cho A B n m v phía khác c a tr c hoành Bài Cho hàm s : y  Gi i - Ph - ng trình c a d là: y = k(x + 1) – d c t (C) t i m phân bi t A, B ph ng trình: x  k( x  1)  ph i có nghi m phân bi t x   2x 1  2kx2 + (3k - 3)x + k – = (*) ph i có nghi m phân bi t x      2k  k   k    (1)    (m  3)   k  3   k  3   2k     (3k  3)     k            2 - G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) A, B n m v phía c a Ox ta ph i có: y1.y2 <  (kx1 + k – 1)(kx2 + k – 1) <  k2.x1x2 + k2(x1 + x2) – k(x1 + x2) + k2 – 2k + <  k     3k    3k   k2  k    k   k  2k    2k   2k   2k   -k – <  k > -1 áp s : 1  k   k  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 3x  CMR: v i m i m đ ng th ng dm : y   x  m c t đ th (C) t i hai 2x 1 m phân bi t A B thu c hai nhánh khác Tìm m đ đo n th ng AB có đ dài nh nh t y Bài Cho hàm s Gi i: Xét ph ng tình hoành đ giao m c a d m (C ) : 3x   x  m 2x 1 1   f ( x)  x2  2(m  2) x  m   (1)  x    2   1 Ta có:  '  m2  2m   0, m f       0, m nên ph ng trình (1) có hai nghi m phân  2 bi t khác  v i m i m V y h đ ng th ng dm c t đ th (C) t i m phân bi t A B Gi s A x1; y1  , B  x2 ; y2  ta có x1 , x2 nghi m c a ph ng trình (1), theo đ nh lí Viet, ta có:  m   (2 x1  1)(2 x2  1)  x1 x2  2( x1  x2 )      2(m  2)   5     x1    x2 nên hai m A B thu c hai nhánh c a đ th và: y1   x1  m; y2   x2  m AB2  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2  ( x2  x1 )2  ( x2  x1 )2   m   2( x2  x1 )2  ( x1  x2 )2  x1 x2   (m  2)      2(m  1)  10  10    Suy AB  10 V y AB  10 m  2x 1 , tìm m đ đ ng th ng d: y   x  m c t đ th (C) t i hai m phân bi t A x B cho OA vuông góc v i OB (v i O g c t a đ ) Bài Cho hàm s y Gi i: Xét ph ng trình hoành đ giao m c a d (C):  x  2 2x 1  x  m   x  x  (4  m) x   2m  (1) t g ( x)  x2  (4  m) x   2m   m2  12  m Ta có:  nên ph ng trình (1) có nghi m phân bi t th a mãn x  2 Suy d  g (2)  0, m (C) c t t i m phân bi t A B G i A( xA;  xA  m), B( xB ;  xB  m) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Do OA  OB nên OAOB   xA.xB  m( xA  xB )  m2  (*) xA; xB nghi m c a ph Thay vào (*) ta đ ng trình (1) nên có: xA  xB  m  4; xAxB   2m c: 2(1-2m)-m(m-4)+m2 =0 ph ng trình vô nghi m V y không t n t i m th a mãn đ u x  1  C  Tìm (C) nh ng m M cho kho ng cách t M đ n x 1 x 1 tr c Ox b ng ba l n kho ng cách t M đ n tr c Oy Bài 10 Cho hàm s y Gi i Theo gi thi t ta có :  x vô n  x   3x 3x2  x    y  3x      2  10 2  10    y x x 3x  x    x    3x   x  3  x  V y (C) có hai m M có hoành đ : x  y Bài 11 Cho hàm s x2 G i d đ x 1 2  10 2  10 , th a mãn yêu c u toán  x 3 ng th ng qua m A(1; 0) có h s góc k Tìm k đ d c t (C) t i hai m phân bi t M, N thu c hai nhánh khác c a (C) cho AM  AN Gi i PT đ ng th ng d: y  k( x  1) PT hoành đ giao m c a (C) d: x2  k ( x  1)  kx  (2k  1) x   ( x  1) (1) x 1 t t  x   x  t  Khi (1) tr thành kt  t   (2) d c t (C) t i hai m phân bi t M, N thu c hai nhánh khác  (1) có nghi m x1, x2 tho x1   x2  (2) có nghi m t1, t2 tho t1   t2  3k   k  (*) Vì A n m đo n MN AM  AN nên AM  2 AN  x1  x2  (3) Áp d ng đ nh lí Viet cho (1) ta có: x1  x2  T (3), (4)  x1  k 2 2k  (4), x1x2  (5) k k k 2 k 1 ; x2  Thay vào (5) ta đ k k c: k  (tho (*)) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -