đáp án đề thi giải toán trên máy tính casio cấp thpt năm 2007-2008 Quy ớc : - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bớc giải và công thức áp dụng. - Các kết quả gần đúng thì ghi dới dạng số thập phân với bốn chữ số sau dấu phảy. Câu 1: Cho hàm số: 11 )( ++ = x xxf (với x > 0). a) Tính f(1,2007). b) Tính S = f(1) + f(2) + f(3) + .+ f(10). Kết quả a) f(1,2007) 3,3547 (2,5đ) b) S 36.986,5681 (2,5đ) Câu 2: Giải gần đúng hệ phơng trình: = = 2007 2007 2 2 xy yx Cách giải Trừ vế với vế hai phơng trình ta đợc: (x-y)(x+y+1) = 0 = = 1yx yx (1đ) *) Nếu x=y ta đợc phơng trình x 2 -x- 2007 =0. Tính trên máy ta đợc các nghiệm: x=y 7,2119 và x=y -6,2119 (1,5đ) *) Nếu x=-y-1 thì ta có phơng trình y 2 +y+1- 2007 =0. Tính trên máy ta đợc các nghiệm: 1370,7 1370,6 ; 1370,6 1370,7 y x y x (1,5đ) Kết quả: 1370,7 13670,6 ; 1370,6 1370,7 y x y x ; x=y7,2119 và x=y-6,2119 (1đ) 1 Câu 3: Giải gần đúng phơng trình 2cos 2 (cosx) = 1+ 3 1 . Cách giải PT cos(2cosx) = 3 1 Zkkx += ,2) 3 1 arccos( 2 1 cos .Vì -1 cosx 1 nên k=0. PT ) 3 1 arccos( 2 1 cos = x . (1đ) *) Zmmxx += ,20728,1) 3 1 arccos( 2 1 cos (1,5đ) *) Zmmxx += ,20688,2) 3 1 arccos( 2 1 cos (1,5đ) Kết quả: Zmmxmx ++ ,20688,2,20728,1 (1đ) Câu 4: Tính A = sin 2 50 0 + cos12 0 - 020 20cot310 gtg + . Kết quả A -3,2123 (5đ) Câu 5: Cho đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn P(1) = 11, P(2) = 20, P(3) = 43, P(4) = 86. a) Xác định P(x). b) Tính các giá trị cực trị của hàm số y = P(x). Cách giải a) Giả sử P(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d, a0. Từ P(1)=11, P(2)=20, P(3)=43, P(4)=86, ta có hệ: =+++ =+++ =+++ =+++ 8641664 433927 20248 11 dcba dcba dcba dcba (1đ) Giải hệ trên ta đợc P(x) = x 3 +x 2 -x+10 (1đ) b) P(x) = 3x 2 +2x-1. P(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 < x 2 . Các giá trị cực trị của hàm số là y CĐ = P(x 1 ) và y CT = P(x 2 ). Tính trên máy ta đợc kết quả: y CĐ = 11, y CT = 27 265 9,8148 (2đ) a) Kết quả: P(x) = x 3 +x 2 -x+10 (0,5đ) b) Kết quả: y CĐ = 11, y CT = 27 265 9,8148 (0,5đ) Câu 6: Cho dãy số: u n = sin( 2007 n ) . a) Chứng minh rằng tồn tại m, nN * ; m, n > 1.000.000 thoả mãn |u m -u n | >1,9. b) Hãy dự đoán về giới hạn của dãy u n . Đáp số a) Chẳng hạn: m = 1.011.980; n = 1.005.676 thì |u m -u n | 1,999999901>1,9. 2 (4đ) b) Không tồn tại giới hạn của dãy số trên theo tiêu chuẩn Cauchy (1đ) Câu 7: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 200711x25x 2008x3x P 2 2 ++ ++ = . Kết quả MinP 0,0400; MaxP 1,0008 (5đ) Câu 8: Một đa giác đều 2007 cạnh nội tiếp trong một hình tròn bán kính bằng 10 cm. Tính diện tích đa giác đều trên. Kết quả S 314,1588 cm 2 (5đ) Câu 9: Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lợt là các trung điểm của AB, AC, AD, BC, CD, DB. Biết rằng thể tích khối bát diện đều MQNPSR bằng 10 cm 3 . Tính độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD. Cách giải A M P N B S D Q R C Gọi V là thể tích khối A.BCD và V 1 là thể tích khối bát diện đều MQNPSR. Ta có: V 1 =V-V(A.MNP)-V(B.MQS)-V(C.QRN)-V(D.PRS) (1đ) Mặt khác: V(A.MNP) = V(B.MQS) = V(C.QRN) = V(D.PRS) = =V. AD AP AC AN AB AM = V 8 1 V 1 = V 2 1 (1đ) Gọi a độ dài cạnh của tứ diện ABCD. Thể tích V= 12 2 . 3 a V 1 = 24 2 . 3 a (1đ) Vì V =10 cm 3 nên 24 2 . 3 a =10 a 5,5365 cm (1đ) Kết quả: a 5,5365 cm (1đ) Câu 10: Tính giới hạn L = x )1(4xx)10(lgcosx1)(x 323x 0x Lim +++++++ xx . Cách giải Đặt f(x) = 323x )1(4xx)10(lgcosx1)(x +++++++ xx . Khi đó f(0) = 0. Vậy: 3 L= ).0(' 0 )0()( 0 f x fxf Lim x = Tính trên máy ta đợc: L -3,2500 (4đ) Kết quả: L -3,2500 (1đ) Ghi chú: +Các kết quả đợc làm theo cách khác đáp án, với kiến thức trong ch- ơng trình THPT, thì vẫn cho điểm theo các phần tơng ứng. + Các kết quả gần đúng, nếu chỉ sai chữ số cuối cùng thì trừ 1/2 số điểm câu đó; các đáp án có đơn vị, nếu thí sinh không ghi đơn vị thì trừ 0,5đ/ một lần ghi thiếu. 4 . đáp án đề thi giải toán trên máy tính casio cấp thpt năm 2007-2008 Quy ớc : - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì. 1,0008 (5đ) Câu 8: Một đa giác đều 2007 cạnh nội tiếp trong một hình tròn bán kính bằng 10 cm. Tính diện tích đa giác đều trên. Kết quả S 314,1588 cm