Đang tải... (xem toàn văn)
2. Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh trong dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu quá trình dự đoán và kiểm chứng dự đoán thông qua việc phân tích một vài ví dụ cụ thể trong môn Hình học không gian. Điều tra thực trạng dạy và học phần Hình học không gian lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán. Đề xuất những biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán trong dạy học Hình học không gian lớp 11. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp được đề xuất trong đề tài. 4. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao ở trường Trung học phổ thông. 5. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được những biện pháp sư phạm thích hợp thì có thể rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở lớp 11 trường trung học phổ thông. 6. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa,…các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài. Điều tra – quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung, dạy học nội dung “Hình học không gian” lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán nói riêng tại một số trường Trung học phổ thông ở tỉnh Bắc Ninh. Thực nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. Phương pháp thống kê: Lập bảng số liệu, xây dựng đồ thị và tính các tham số đặc trưng.
MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Phát triển giáo dục quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Vì vậy, việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng yêu cầu ngành Giáo dục nước ta Định hướng đổi phương pháp dạy học ghi rõ văn pháp quy nhà nước ngành Giáo dục Luật Giáo dục (2005) ghi: “…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” Việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục tiến hành đồng từ giáo dục Mầm non, Tiểu học giáo dục Trung học phổ thông Tuy nhiên, bước đầu kết đạt chưa đáp ứng yêu cầu đặt Từ thực tiễn học tập thân trường phổ thông Đại học, kết hợp với kinh nghiệm giảng dạy có được, nhận thấy đa số học sinh gặp nhiều khó khăn tiếp cận với kiến thức hình học không gian Việc để học sinh có hứng thú, tích cực, chủ động nhận thức đối tượng, khái niệm, định lí hình học không gian vấn đề trăn trở với nhiều giáo viên Theo Nguyễn Cảnh Toàn, để đào tạo cho học sinh thành người nắm toán học, để cải tạo thực tiễn “không thể dạy học thứ toán học hình thành sẵn mà phải dạy cho học sinh thứ toán học vận động, phát triển thúc đẩy thực tiễn nhu cầu nội tại” [5; tr.101] Vì việc dạy cho học sinh khả dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học môn Toán giúp học sinh kiến tạo kiến thức, không tiếp thu kiến thức “đã có sẵn” Quá trình dạy học phản ánh phương pháp nhận thức hay phương pháp phát minh toán học Nhờ đó, góp phần phát triển lực sáng tạo phát triển tư khoa học cho học sinh Đối với nhiều kiến thức phần Hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông, giáo viên nhiều thời gian để giúp học sinh phát hay đưa kết luận có tính dự đoán Vì việc tiến hành dạy học theo hướng dự đoán kiểm chứng dự đoán góp phần phát triển lực quan sát, lực khái quát hoá, khả giải vấn đề, chứng minh bác bỏ nhận định cho học sinh Từ đó, tạo niềm vui hứng thú cho học sinh, giúp học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo học tập Ở nước ta nay, có số đề tài nghiên cứu việc dự đoán kiểm chứng tình dạy học cụ thể bước đầu thu thành công định Tuy nhiên, có tài liệu trình bày cụ thể việc rèn luyện khả dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học Hình học không gian Xuất phát từ lí trên, đề tài nghiên cứu chọn là: “ Rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán cho học sinh dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu trình dự đoán kiểm chứng dự đoán thông qua việc phân tích vài ví dụ cụ thể môn Hình học không gian - Điều tra thực trạng dạy học phần Hình học không gian lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán - Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học Hình học không gian lớp 11 - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu biện pháp đề xuất đề tài Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài trình dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao trường Trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất biện pháp sư phạm thích hợp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán cho học sinh dạy học Hình học không gian lớp 11 trường trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa,…các tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài - Điều tra – quan sát: Quan sát thực trạng dạy học môn Toán nói chung, dạy học nội dung “Hình học không gian” lớp 11 theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán nói riêng số trường Trung học phổ thông tỉnh Bắc Ninh - Thực nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất - Phương pháp thống kê: Lập bảng số liệu, xây dựng đồ thị tính tham số đặc trưng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, luận văn trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Những biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu đề tài 1.2 Kĩ 1.2.1 Khái niệm kĩ 1.2.2 Đặc điểm kĩ 1.2.3 Sự hình thành kĩ 1.3 Dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học môn Toán 1.3.1 Giả thuyết khoa học Giả thuyết khoa học gọi giả thuyết nghiên cứu, nhận định sơ bộ, kết luận giả định chất vật người nghiên cứu đưa để chứng minh hay bác bỏ [2] Thực chất giả thuyết câu trả lời có cho vấn đề đặt ra, cần phải chứng minh bác bỏ Như vậy, hình thành giả thuyết khoa học đưa dự đoán chất vật Giả thuyết khâu phương pháp nghiên cứu khoa học Xét mặt cấu trúc logic nghiên cứu giả thuyết nằm vị trí luận đề Giả thuyết khoa học vượt khỏi phạm vi khảo sát kiện, không giải thích chúng mà làm chức dự báo Theo nhiều nhà nghiên cứu lịch sử toán học lịch sử phát triển toán học lịch sử chứng minh bác bỏ giả thuyết khoa học [6; tr.101] Trong phạm vi hẹp, coi trình dự đoán giống trình hình thành giả thuyết khoa học Do vậy, dự đoán kiểm chứng dự đoán xem phương pháp nhận thức khoa học nói chung phương pháp nhận thức toán học nói riêng 1.3.2 Nghiên cứu trình dự đoán kiểm chứng dự đoán 1.3.2.1 Dạy học có khâu dự đoán kiểm chứng dạy học khám phá “Khám phá trình hoạt động tư duy, bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa khái niệm, phát tính chất, quy luật … vật tượng mối liên hệ chúng” [8; tr.159] Để tham gia vào trình dự đoán kiểm chứng dự đoán, học sinh phát vấn đề phải trải qua hoạt động gần giống nhà toán học 1.3.2.2 Dạy học có khâu dự đoán kiểm chứng dạy học kiến tạo Trong [8; tr.76] tác giả Bùi Văn Nghị có nêu luận điểm thuyết kiến tạo, luận điểm là: “Học sinh đạt tri thức theo chu trình: tri thức có → dự đoán → kiểm nghiệm → (thất bại) → thích nghi → tri thức mới” Kiến thức toán học học sinh tiếp thu kiến thức toán học “được làm sẵn” hay “kiến thức hình thành” mà học sinh phải liên hệ với vốn tri thức biết để đưa dự đoán, tích cực vận dụng kiến thức biết để chứng minh hay bác bỏ Khi tiến hành dạy học theo mô hình này, giáo viên có nhiều hội tạo tương tác giáo viên học sinh, học sinh với học sinh thông qua việc thảo luận để đưa dự đoán tranh luận với nhau, nhằm để chấp nhận hay bác bỏ dự đoán đưa 1.3.2.3 Dạy học có khâu dự đoán kiểm chứng dạy học phát giải vấn đề Then chốt phương pháp dạy học phát giải vấn đề giáo viên thiết kế tình gợi động cơ, gợi vấn đề, tình có vấn đề khai thác từ nội dung học [8; tr.153] Việc hình thành dự đoán nêu tình có vấn đề Giai đoạn kiểm chứng giai đoạn giải vấn đề bổ sung xác hóa (nếu cần) Việc phát biểu kết luận giai đoạn cuối dạy học phát giải vấn đề 1.4 Chương trình nội dung Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông 1.5 Thực trạng dạy học Hình học không gian trường Trung học phổ thông theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán 1.5.1 Số lượng toán yêu cầu học sinh dự đoán kiểm chứng dự đoán sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao 1.5.2 Điều tra kĩ dự đoán kiểm chứng học sinh * Đối tượng điều tra: Đối tượng điều tra 425 HS 10 lớp từ 11A2 đến 11A11 năm học 2011 – 2012, trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên – Thành phố Bắc Ninh – Tỉnh Bắc Ninh * Thời gian điều tra: Tháng 11 năm 2012 (Tại thời điểm điều tra học sinh học sinh lớp 12 hoàn thành xong chương trình Hình học không gian lớp 11) * Phương pháp điều tra: Chúng sử dụng phiếu điều tra phát tới học sinh thuộc đối tượng điều tra (xem phụ lục 1) Kết điều tra cho thấy đa số học sinh gặp khó khăn việc học môn Hình học không gian Phần lớn học sinh thấy hứng thú tiết học Hình không gian tỏ lúng túng đứng trước toán thuộc phân môn Đa số học sinh yếu kĩ đưa dự đoán kiểm chứng dự đoán thể điểm sau: - Chưa mạnh dạn đưa dự đoán cho toán đưa dự đoán mà không nghĩ tới việc kiểm chứng tính sai dự đoán đưa - Ít xem xét hết khả xảy để đưa dự đoán có tính khoa học Dự đoán đưa thường mang yếu tố cảm tính - Lập luận dùng để kiểm chứng dự đoán chưa thật chặt chẽ, hợp logic Điều cho thấy kĩ chứng minh hay bác bỏ nhận định học sinh hạn chế 1.5.2 Ý kiến giáo viên việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh Chúng sử dụng phiếu thăm dò lấy ý kiến 21 giáo viên tổ Toán - Tin trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên – Tỉnh Bắc Ninh (phiếu điều tra phụ lục 2) mức độ khó chủ đề Hình học không gian mức độ quan tâm tới việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh thông qua tình điển hình môn Toán nói chung phân môn Hình học không gian nói riêng Kết cho thấy: - Những tập hình học không gian có chương trình học sinh chủ yếu mang tính vừa sức, số mức độ cao chút, dạng tập khó học sinh - Trao đổi với giáo viên môn nội dung chương trình môn học biết tập dành cho học sinh có chương trình phù hợp với trình độ nhận thức em Nhưng trình học tập em gặp không khó khăn - Giáo viên phần lớn quan tâm đến việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh 1.6 Tóm tắt chương I Chương trình bày sở lí luận kĩ năng, đặc điểm kĩ năng, hình thành kĩ vài nét khái quát kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học môn Toán Quá trình dự đoán kiểm chứng kích thích thay đổi nhận thức học sinh Qua trình này, học sinh tiếp cận kiến thức cách chủ động, tự giác để từ làm chủ tri thức, góp phần phát triển người cách toàn diện, động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu xã hội Mặt khác, Toán học trình phát sinh, phát triển tuân theo bước từ khâu dự đoán đến kiểm chứng dự đoán để khẳng định bác bỏ nhận định Vì vậy, có nhiều hội để rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán thông qua dạy học môn Toán nói chung phân môn Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông nói riêng Thực tiễn từ trường Trung học phổ thông cho thấy việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán cho HS trình dạy học môn Toán, đặc biệt môn Hình học không gian nhiều bất cập, cần có biện pháp khắc phục tình trạng CHƯƠNG II NHỮNG BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DỰ ĐOÁN VÀ KIỂM CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Nguyên tắc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học không gian lớp 11 Trong trình dạy học, người giáo viên xây dựng thông báo mục tiêu học tập cho học sinh, theo dõi tiến khen ngợi thành tích học tập kịp thời Khi kiến thức hình thành, người giáo viên có vai trò giúp đỡ để học sinh có điều kiện tương tác cách hiệu với kiến thức thực hành để hiểu sâu Thực điều học sinh thực kĩ mức độ thành thục định Đây kết đáng ý Nếu giáo viên muốn yêu cầu học sinh vượt xa mức hiểu biết, cần đưa em tham gia vào hoạt động đòi hỏi phải tự hình thành thử nghiệm kiến thức [14; tr 104], trình dự đoán kiểm chứng dự đoán Căn vào mục tiêu định hướng đổi phương pháp dạy học đặc điểm môn Hình học không gian nhà trường phổ thông, đề xuất số nguyên tắc sau nhằm rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán cho học sinh Thứ nhất, đảm bảo vị trí trung tâm người học, người học chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ Thứ hai, người giáo viên phải chuyển hóa tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học với tình khơi dậy học sinh nhu cầu dự đoán kiểm chứng dự đoán Thứ ba, tùy thuộc vào thời lượng nội dung dạy học, vào trình độ nhận thức học sinh mà giáo viên định lựa chọn mức độ rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho phù hợp Thứ tư, dự đoán đưa lôgic trái ngược nhau, nghĩa là: * Dự đoán có hệ thống ý kiến chúng không phủ định lôgic hay hình thức * Dự đoán đưa không đối lập với kiến thức có, công nhận Thứ năm, việc kiểm chứng mức độ định (tùy thuộc trình độ học sinh thời gian cho phép) cần thiết 2.2 Qui trình rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trong giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán, tác giả Nguyễn Bá Kim giới thiệu qui trình dạy học định lí có khâu dự đoán Trên sở qui trình đó, xem xét trình dạy học theo hướng tăng cường dự đoán kiểm chứng dự đoán môn Hình học không gian bốn tình điển hình dạy học Toán Hình 2.2 qui trình dạy học theo hướng dự đoán kiểm chứng dự đoán áp dụng vào môn Hình học không gian Sơ đồ điều chỉnh theo sơ đồ Nguyễn Phú Lộc đề xuất [6; tr 103] Gợi động phát biểu vấn đề Học sinh quan sát mô hình, hình vẽ động tĩnh, xét khả năng, trường hợp đặc biệt… Hình thành dự đoán Kiểm chứng dự đoán đưa sai Bổ sung, xác hóa (nếu cần) phát biểu thành khái niệm, định lí, quy tắc hay lời giải toán Vận dụng củng cố kết tìm Hình 2.2 Qui trình dạy học Hình không gian theo hướng dự đoán kiểm chứng dự đoán 2.3 Biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông Sau đây, đưa số biện pháp để rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh Các biện pháp tập luyện cho học sinh cách đồng thời tùy theo mức độ nhận thức học sinh 2.3 Tập luyện cho học sinh thói quen dự đoán 2.3.1.1 Dự đoán phương pháp qui nạp Trong dạy học, giáo viên hướng dẫn học sinh cách dự đoán qui nạp thông qua qui trình sau: Cho học sinh tìm kiếm tính chất chung ví dụ giáo viên đưa trước, sau yêu cầu học sinh dự đoán - Bước (quan sát): Cho học sinh quan sát số ví dụ nội dung kiến thức mà giáo viên muốn học sinh đưa dự đoán - Bước (tìm kiếm): Yêu cầu học sinh nhận xét, tìm thuộc tính chung ví dụ - Bước (khái quát hóa): Khi học sinh nhận thuộc tính chung đủ dùng để đưa dự đoán đó, giáo viên để học sinh phát biểu dự đoán trường hợp tổng quát Ví dụ 2.1 Dạy học khái niệm hình lăng trụ - Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ 2.3 - Yêu cầu học sinh tìm đặc điểm chung hình vẽ vừa quan sát Học sinh nêu số đặc điểm: hai đáy song song, hai đáy hai đa giác nhau, cạnh bên song song, mặt bên hình bình hành, Hình 2.3 - Giáo viên khẳng định: hình vẽ vừa quan sát hình lăng trụ Vậy em nêu dự đoán khái niệm hình lăng trụ? - Giáo viên xác hóa khái niệm hình lăng trụ 2.3.1.2 Dự đoán cách xét tương tự Trong dạy học môn Toán nói chung dạy học Hình học không gian nói riêng, ta sử dụng phép tương tự theo thuộc tính hay tương tự theo quan hệ đối tượng mà đưa dự đoán (hình 2.6 hình 2.7) Theo [6; tr.83] - A B có tính - A B loại (hay có chất P1,…,Pn cấu trúc tương tự) - A có tính chất Pn+1 - A có quan hệ với C B có tính chất Pn+1 Hình 2.6 Mô hình dự đoán B có quan hệ với C Hình 2.7 Mô hình dự đoán tương tự theo thuộc tính tương tự theo quan hệ Để áp dụng biện pháp cần phải biết nhận đối tượng loại (ví dụ: đường thẳng song song loại), đối tượng có số tính chất (ví dụ: tam giác tứ diện hai đối tượng có chung số tính chất) Ví dụ 2.6 Sử dụng tương tự tam giác tứ diện để dự đoán kết Trong hình học phẳng ta có kết quả: Bài toán 1: Tam giác ABC vuông A thì: cos B + cos 2C = Bằng cách xét tương tự tam giác vuông tứ diện vuông học sinh đưa dự đoán sau: Bài toán 2: Cho tứ diện vuông OABC có góc tam diện đỉnh O góc tam diện vuông Gọi α ; β ; γ độ lớn góc nhị diện cạnh AB, BC , CA tứ diện Khi đó: cos 2α + cos β + cos 2γ = Ở đây, ta sử dụng mô hình dự đoán tương tự theo thuộc tính Tam giác vuông ABC toán tứ diện vuông OABC toán có chung tính chất: - Góc đỉnh A góc tam diện đỉnh O vuông 10 - Góc B; C tam giác vuông ABC tương tự với góc nhị diện cạnh AB, BC , CA Ở toán 1, có khẳng định: cos B + cos 2C = 1, nên, đưa dự đoán tính chất tứ diện OABC tức là: cos 2α + cos β + cos 2γ = 2.3.2 Tập luyện cho học sinh thói quen kiểm chứng dự đoán (chứng minh hay bác bỏ) Theo [4; tr.185 – 186], muốn phát triển lực chứng minh học sinh, dạy học chứng minh, cần ý yêu cầu sau đây: - Làm cho học sinh thấy nhu cầu phải chứng minh - Làm cho học sinh có tri thức cần thiết phương pháp suy luận chứng minh: suy xuôi, suy ngược, phản chứng…và sử dụng phương pháp để giải toán - Làm cho học sinh nắm quy tắc kết luận logic, tăng cường kĩ vận dụng quy tắc a Gợi động chứng minh Như nói trên, dự đoán nêu sai nên cần phải kiểm chứng lại tính đắn dự đoán Ví dụ 2.8 Trong hình học phẳng có tính chất: “trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt a; b vuông góc với đường thẳng c a / / b ’’ Học sinh dùng phép tương tự để đưa dự đoán tính chất không gian, tức là: “trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt a; b vuông góc với đường thẳng c a / / b ’’ Đây dự đoán sai, không để học sinh kiểm chứng dẫn tới sai lầm em giải toán hình không gian Việc học sinh tự kiểm chứng dự đoán (nếu có thể) giúp em khắc ghi kiến thức sâu tránh sai lầm làm toán Khi nghiên cứu mệnh đề liên quan đến đường thẳng song song, cần xét đắn mệnh đề cách tiến hành phép chứng minh… Trong ví dụ này, lí chủ yếu khiến hai đường thẳng không song song với 11 là: hai đường thẳng phân biệt không cắt không nằm mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau) Vì vậy, muốn chứng minh hai đường thẳng song song, trước hết cần chứng minh chúng nằm mặt phẳng b Các phương pháp suy luận phương pháp chứng minh thường dùng * Suy ngược lùi suy xuôi Khi tiến hành phép chứng minh giáo trình Hình học không gian trường Trung học phổ thông ta thường kết hợp phương pháp suy ngược lùi (đi từ mệnh đề cần chứng minh đến điều biết) phương pháp suy xuôi (đi từ điều biết đến mệnh đề cần chứng minh) Nói ta thường dùng phương pháp suy ngược lùi (kết hợp với suy ngược tiến) để tìm phương pháp chứng minh dùng phương pháp suy xuôi để trình bày phép chứng minh [4; tr.187] * Chứng minh phản chứng Trong dạy học chứng minh, cần hướng dẫn cho học sinh biết cách tiến hành chứng minh phản chứng Muốn chứng minh phản chứng mệnh đề đó, cần xét đầy đủ trường hợp xảy [3; tr.188] c Các quy tắc kết luận logic thường dùng Các quy tắc kết luận logic không dạy cách tường minh chương trình toán trung học phổ thông Vì vậy, giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh phân tích bước phép chứng minh, trình bày bước có kèm theo suy luận, để học sinh nhận biết hiểu rõ dùng quy tắc kết luận logic 2.3.3 Tăng cường sử dụng mô hình dạy học công nghệ thông tin để giúp học sinh dự đoán kiểm chứng dự đoán Không gian lớp học có lúc trở thành phương tiện dạy học tích cực cho môn Hình học không gian Chẳng hạn sau: Ví dụ 2.14 Xét toán sau: Cho hai đường thẳng a b cắt Một đường thẳng c cắt a b Hỏi a, b, c có nằm mặt phẳng hay không? Đứng trước tình này, học sinh dễ đưa dự đoán sai em thiếu kinh nghiệm vẽ hình xét trường hợp xảy Học sinh đưa dự 12 đoán rằng: “ a, b, c nằm mặt phẳng” khẳng định dự đoán kiểm chứng sau: Gọi A; B; C giao điểm a b , a c , b c Do A; B; C ba điểm phân biệt không thẳng hàng nên qua A; B; C có mặt phẳng chứa chúng Hay đường thẳng a, b, c Hình 2.15 nằm mặt phẳng Rõ ràng, việc không suy xét hết khả xảy khiến học sinh dự đoán sai kiểm chứng sai Để gợi ý cho học sinh thấy sai lầm giáo viên nêu tình huống: “Nếu a, b, c đồng quy sao?” Với gợi ý hẳn có không học sinh giữ nguyên khẳng định ban đầu ba đường thẳng a, b, c thuộc mặt phẳng em lập luận: đường thẳng c nằm mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt a b Đến lúc dễ dàng cho người giáo viên việc sai lầm học sinh người giáo viên có mô hình dạy học phương tiện công nghệ thông tin Chẳng hạn giáo viên lấy ví dụ sau: Các em nhìn vào góc phòng học coi hai Hình 2.16 cạnh cắt nằm hai mép sàn nhà hình ảnh phần đường thẳng a b , mép tường nhà là hình ảnh phần đường thẳng c có kết luận tính đồng phẳng a, b, c ? Hoặc lấy thước tạo mô hình giống góc nhà nói trên, vẽ hình không gian phần mềm cabri 3D, xét 13 Hình 2.17 hình lập phương để học sinh thấy mô hình 2.17 Khi đó, học sinh nhận thấy sai lầm phán đoán đưa chỉnh sửa lại 2.3.4 Khuyến khích học sinh thực hành kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán thông qua toán Hình học không gian Đan xen câu hỏi tập yêu cầu học sinh phải dự đoán kiểm chứng dự đoán vào nội dung học (nếu có thể) Ví dụ 2.17 Sau biết hình chóp, giáo viên đặt câu hỏi sau: Số cạnh hình chóp (gồm cạnh bên cạnh đáy) số chẵn hay số lẻ? Đứng trước tình giáo viên đưa ra, học sinh buộc phải dự đoán Nhưng dự đoán học sinh phải thực sở suy luận có lí em rèn luyện kĩ dự đoán bước Cách 1: Học sinh tới dự đoán phương pháp quy nạp Học sinh vẽ vài hình chóp như: hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác đếm số cạnh nó, hình 2.21 Các em thu kết quả: Hình chóp tam giác có số cạnh (số chẵn), hình chóp tứ giác có số cạnh (số chẵn), hình chóp ngũ giác có số cạnh 10 (số chẵn) Hình 2.21 Từ việc trường hợp riêng nói cho tính chất chung là: số cạnh hình chóp số chẵn, học sinh đưa dự đoán: Số cạnh hình chóp số chẵn Bây giờ, em phải kiểm chứng lại dự đoán Các em vẽ thêm vài hình chóp khác có số cạnh đáy lớn xem dự đoán đưa có bị bác bỏ không 14 Khi đó, em lần lại nhận thấy tính đắn dự đoán Các em phải chứng minh dự đoán Cũng từ việc xét trường hợp riêng trên, học sinh đưa dự đoán nữa: số cạnh hình chóp gấp đôi số cạnh đa giác đáy Nếu chứng minh dự đoán thứ hai dự đoán thứ chứng minh Thật vậy, đỉnh đa giác đáy ứng với cạnh bên, suy số cạnh bên số đỉnh đa giác đáy Mà số đỉnh đa giác đáy lại số cạnh đáy Do vậy, số cạnh bên số cạnh đáy hay số cạnh hình chóp gấp đôi số cạnh đáy, suy số cạnh hình chóp số chẵn Cách 2: Học sinh đưa dự đoán cách xét trường hợp xảy Câu trả lời cho tình giáo viên đưa là: số chẵn số lẻ Nếu dự đoán số cạnh hình chóp số lẻ, học sinh dễ dàng bác bỏ dự đoán kiểm chứng lại với trường hợp hình chóp tam giác Vậy số cạnh hình chóp số chẵn Cũng cách kiểm chứng lại dự đoán với trường hợp hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác,… mà học sinh thấy có nhiều khả dự đoán Trên sở tin tưởng vây, học sinh tiến hành chứng minh dự đoán cách thứ 2.3.5 Giáo viên tăng cường thiết kế ví dụ, tập có yêu cầu dự đoán kiểm chứng dự đoán Trong luận văn này, ví dụ trình bày từ đầu luận văn, đề xuất thêm số ví dụ tập mà giáo viên vận dụng học môn Hình không gian Ví dụ 2.19 Đối với học sinh giỏi giáo viên thay đổi vài yếu tố yêu cầu toán sách giáo khoa để khuyến khích học sinh dự đoán kiểm chứng dự đoán Chẳng hạn: Xét toán [9; tr 91]: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi Chứng minh mặt phẳng ( A ' B ' C ') qua trọng tâm tam giác ABC a + b + c = Ta thay đổi toán sau: 15 Hướng thay đổi thứ nhất: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi cho a + b + c = Chứng minh mặt phẳng ( A ' B ' C ') qua điểm cố định Hướng thay đổi thứ hai: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi cho a + b + c = Tìm điểm cố định mà mặt phẳng ( A ' B ' C ') qua Hướng thay đổi thứ ba: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi Tìm điều kiện a, b, c để ( A ' B ' C ') qua trọng tâm G tam giác ABC Hướng thay đổi thứ tư: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC cho SA = aSA ', SB = bSB ', SC = cSC ' , a, b, c số thay đổi Hỏi với điều kiện a, b, c ( A ' B ' C ') qua điểm cố định? 2.3.6 Yêu cầu học sinh tự thiết kế tập để dự đoán kiểm chứng dự đoán Ví dụ 2.20 Sau giáo viên đưa tình ví dụ 2.17 Giáo viên giao nhiệm vụ nhà cho học sinh sau: Các em nghiên cứu thêm hình chóp đưa vài dự đoán khác hình chóp, kiểm chứng để khẳng định tính đắn dự đoán em đưa Yêu cầu đòi hỏi học sinh phải tự xem xét hình chóp nhiều khía cạnh khác để rút nhận xét từ đưa dự đoán Chẳng hạn: Một học sinh suy nghĩ: số cạnh hình chóp số chẵn, phải có tính chất tương tự số mặt hình chóp Học sinh đưa dự đoán thứ nhất: số mặt hình chóp số chẵn Kiểm chứng với trường hợp hình chóp tam giác dự đoán thứ Hình chóp có mặt (3 mặt bên mặt đáy) Nhưng dự đoán nhanh chóng bị bác bỏ học sinh xem xét trường hợp hình chóp tứ giác Hình chóp có mặt (4 mặt 16 bên mặt đáy) Như vậy, số mặt hình chóp trường hợp hình chóp tam giác số chẵn, trường hợp hình chóp tứ giác lại số lẻ Do đó, số mặt hình chóp chẵn hay lẻ phụ thuộc vào đa giác đáy Vậy, liệu thêm yếu tố đặc điểm đa giác đáy để đưa dự đoán không? Với suy nghĩ này, học sinh trở lại xem xét trường hợp riêng lẻ nhận thấy: - Hình chóp tam giác, ngũ giác có số mặt số chẵn (đa giác đáy có số cạnh số lẻ) - Hình chóp tứ giác, lục giác có số mặt số lẻ (đa giác đáy có số cạnh số chẵn) Học sinh đưa dự đoán thứ hai: số mặt hình chóp số lẻ đa giác đáy có số cạnh số chẵn ngược lại, hình chóp có số mặt số chẵn đa giác đáy có số cạnh số lẻ Dự đoán với vài trường hợp riêng kể Học sinh cần chứng minh dự đoán thứ hai trường hợp hình chóp trước đưa kết luận Lại quan sát hình chóp, học sinh nhận thấy mặt bên hình chóp tam giác có cạnh cạnh đáy hình chóp Như vậy, số mặt bên hình chóp số cạnh đáy hình chóp Vậy nên, số mặt hình chóp số cạnh đáy hình chóp cộng thêm (mặt hình chóp bao gồm mặt bên mặt đáy) Đến dự đoán thứ hai kiểm chứng Và với cách chứng minh học sinh đưa dự đoán tốt Dự đoán thứ ba: số mặt hình chóp số cạnh đáy hình chóp cộng thêm Dự đoán chứng minh giống việc chứng minh dự đoán thứ hai Như vậy, học sinh từ dự đoán sai đến dự đoán dần hoàn thiện dự đoán cách chặt chẽ dễ hiểu Để giúp học sinh khác thực lại đường mà học sinh nói trải qua để tới dự đoán (dự đoán thứ ba), giáo viên giao cho họ tập sau: Hình chóp có 2012 cạnh có mặt? 2.4 Một số điểm cần lưu ý dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán 17 Môn Hình học không gian nhà trường phổ thông có số định lí không chứng minh, nên dạy định lí sau khâu hình thành dự đoán khâu “thể chế hóa” định lí Khi “thể chế hóa” giáo viên cần nhấn mạnh rằng, dự đoán (nếu đúng) nhà Toán học chứng minh nhờ ta có định lí cần học Khi dạy học giáo viên cần lưu ý cho học sinh rằng, dự đoán công nhận chứng minh Trong dạy học Hình không gian, giáo viên cần lưu ý học sinh rằng, việc quan sát hình vẽ, mô hình hay phần mềm Toán học để đưa tới dự đoán định lí hay quy tắc hay lời giải toán kiểm chứng lập luận logic phương pháp thông dụng giải toán có yếu tố chuyển động Để yêu cầu học sinh đưa dự đoán, giáo viên dùng câu hỏi sau: Từ ví dụ em thử đưa kết luận có tính tổng quát về….? Hãy đưa kết luận mối liên hệ … …? … Khi dạy học theo hướng dự đoán kiểm chứng dự đoán, giáo viên tạo tương tác học sinh với cách khuyến khích học sinh hay nhóm hợp tác đưa nhiều dự đoán khác tình đặt để tạo không khí tranh luận em với 2.5 Tóm tắt chương Chương đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình không gian lớp 11 nâng cao Kết nghiên cứa cho thấy việc dạy học Hình không gian có nhiều hội tốt để thực việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, tổ chức kế hoạch thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp dạy học đưa nhằm rèn luyện kĩ dự đoán kiểm 18 chứng dự đoán cho học sinh thông qua trình dạy học Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm Căn vào nội dung luận văn rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao, nên chọn hai lớp 11 trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên: lớp 11A8 làm thực nghiệm, lớp 11A7 lớp đối chứng 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành từ tháng 12 năm 2012 đến tháng năm 2013 trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Lớp thực nghiệm sư phạm: 11A8 với 45 học sinh Lớp đối chứng: 11A7 với 45 học sinh Lớp thực nghiệm lớp đối chứng có học lực tương đương (theo đánh giá trường vào cuối học kì II năm học 2011 – 2012) Giáo viên dạy lớp thực nghiệm sư phạm: Trịnh Thu Hương, có thâm niên giảng dạy năm Giáo viên dạy lớp đối chứng: Nguyễn Thị Thanh Hòa, có thâm niên giảng dạy năm Phương pháp dạy học lớp thực nghiệm sư phạm: tác giả dạy thực nghiệm sư phạm dựa biện pháp đề xuất chương giáo án trình bày chương Phương pháp dạy học lớp đối chứng bình thường dạy khác, điểm đặc biệt 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Các giáo án thực nghiệm sư phạm Giáo án bài: Đại cương đường thẳng mặt phẳng (tiết luyện tập) Giáo án bài: Đường thẳng song song với mặt phẳng Giáo án bài: Ôn tập chương II Giáo án bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (2 tiết) Giáo án bài: Ôn tập chương III Giáo án bài: Kiểm tra đánh giá tổng hợp tính hiệu phương pháp rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán 3.2.2 Bài kiểm tra đánh giá Bài kiểm tra 45 phút (tự luận) với nội dung sau: 19 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD thang vuông A B , AB = SB = 3a , AD = SD = 4a AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD) Tính chiều cao hình chóp SABCD Tính góc tạo đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABCD ) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD Những ý định đánh giá đề kiểm tra Bài kiểm tra đánh giá kết việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán, đồng thời sử dụng kĩ giải toán Hình học không gian - Học sinh có dự đoán kiểm chứng tam giác SBD vuông S hay không? - Học sinh có biết dự đoán kiểm chứng chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABCD ) thuộc vào cạnh BD hay không? (nếu dự đoán kiểm chứng chân đường cao giao điểm AC BD tốt) - Để thực ý 3, học sinh cần dự đoán xác chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABCD ) giao điểm AC BD Học sinh cần đưa chứng minh để kiểm chứng tính đắn dự đoán 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.3.2.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy - So với lớp đối chứng, học sinh lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn, làm việc nhiều độc lập - Học sinh lớp thực nghiệm thể khả tiếp thu kiến thức khả giải tập Hình học không gian cao so với học sinh lớp đối chứng Học sinh biết cách huy động kiến thức tri thức có liên quan, kĩ lựa chọn phương pháp giải cải thiện, trình bày lời giải chặt chẽ ngắn gọn - Các em bươc đầu hình thành thói quen xem xét khía cạnh vấn đề Toán học, biết cách dự đoán để khai thác toán… 3.3.2.2 Kết kiểm tra học sinh 20 Để đánh giá kết tiếp thu kiến thức học sinh, trình thực nghiệm cho học sinh làm kiểm tra 45 phút Điểm số ( xi ) 10 Tổng số ( ) Điểm TB x Lớp thực nghiệm Tổng điểm Tần số ( ni ) 0 0 0 3 12 15 12 72 14 98 72 27 10 n = 45 309 (điểm) 6,87 Lớp đối chứng Tổng điểm Tần số ( mi ) 0 0 12 13 65 13 78 49 32 0 n = 45 255 (điểm) 5,67 2,07 2,27 1,44 1,51 Phương sai ( S ) Độ lệch chuẩn ( S ) 1,2 Hiệu TB ( d ) Qua số liệu thống kê cho thấy học sinh lớp thực nghiệm tiếp thu tốt học sinh lớp đối chứng 3.3.3 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh tham dự thực nghiệm sư phạm 3.4 Tóm tắt chương Chương trình bày việc thực nghiệm sư phạm thực trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh khoảng thời gian tháng với tiết dạy thực nghiệm Giáo viên dạy thực nghiệm Trịnh Thu Hương với giáo án trình bày chương (trong trình bày cụ thể hai giáo án) Kết thực nghiệm sư phạm đánh giá qua kiểm tra sau dạy xong tiết học thực nghiệm qua phiếu hỏi từ giáo viên học sinh Kết cho thấy: Việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán dạy học Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm 21 định giả thuyết cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm sư phạm tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Như vậy, giả thuyết khoa học đề chấp nhận KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài: “ Rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao trung học phổ thông ” thu kết sau: - Nghiên cứu kĩ năng, trình dự đoán kiểm chứng Minh họa cho lí luận số ví dụ dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông Điều tra thực trạng dạy học Hình học không gian trường Trung học phổ thông cho thấy đa số học sinh hứng thú với môn Hình học không gian Việc dạy học Hình học không gian gặp nhiều khó khăn - Đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông - Tiến hành thực nghiệm sư phạm với số giáo án dạy Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông Kết thực nghiệm kiểm chứng hiệu tính khả thi đề tài Ý nghĩa luận văn Qua trình thực luận văn với đề tài: “Rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng cho học sinh dạy học Hình không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông”, thân nghiên cứu hệ thống sở lí luận kĩ dự đoán kiểm chứng Bên cạnh đó, bước đầu vận dụng lí luận vào thực tiễn giảng dạy trường Trung học phổ thông Qua thực nghiệm sư phạm việc rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng dạy học Hình không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông, thấy: - Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng tránh việc áp đặt kiến thức cho học sinh Trái lại, động viên hoạt động tư học sinh trình dạy học 22 - Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng tổ chức cho học sinh chiếm lĩnh tri thức Hình học không gian đường kiến tạo hay khám phá lại tri thức; học sinh học tập kiến thức theo đường tìm tòi phát vấn đề Do đó, lực đoán, lực tìm tòi cách chứng minh bác bỏ dự đoán học sinh có hội rèn luyện phát triển - Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng kích thích tư duy, khơi dậy óc tò mò, tạo động học tập cho học sinh trình dạy học môn Hình học không gian - Dạy học theo hướng rèn luyện kĩ dự đoán kiểm chứng góp phần phát triển tư khoa học cho học sinh; nghĩa trình học tập môn Hình học không gian nhà trường phổ thông, học sinh chiếm lĩnh tri thức mà rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp nghiên cứu khoa học nói chung phương pháp nghiên cứu khoa học Toán học nói riêng Khuyến nghị Quá trình thực đề tài, xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau: - Trên sở vấn đề lí luận đề xuất luận văn, đề tài cần nghiên cứu rộng rãi - Quá trình dạy học Toán trường phổ thông cần tổ chức theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh - Ban giám hiệu trường phổ thông cần quan tâm đạo phát động phong trào đổi phương pháp dạy học giáo viên học sinh Cần tạo điều kiện vật chất tinh thần thuận lợi cho việc rèn luyện kĩ giải Toán nói chung, kĩ dự đoán kiểm chứng dự đoán nói riêng Do thời gian nghiên cứu hạn chế nên kết nghiên cứu luận văn chưa thực đầy đủ, sâu sắc không tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong muốn đề tài nghiên cứu sâu áp dụng rộng để kiểm chứng tính khả thi đề tài cách khách quan hơn, đồng thời nâng cao giá trị thực tiễn đề tài 23 24