ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN : TOÁN 11 (BAN CƠ BẢN) THỜI GIAN : 90’ Câu I. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2 os (2x- ) = 3 2 c π 2. 2 tan 2 10 tan 2 9 0x x− + = 3. sin 3 3 os3x = 2x c− Câu II. (2,5 điêm) 1. Cho cấp số cộng 2 , 9 2 , 7 , … a) Xác định công sai của cấp số cộng, tính 17 u , 17 S b) Biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là 800 n S = . Tính n u . 2. Chứng minh rằng nếu ba cạnh của một tam giác lập thành một cấp số nhân thì công bội q của cấp số đó thỏa mãn: 1 1 ( 5 1) ( 5 1) 2 2 q− < < + Câu III. (2 điểm) 1. Khai triển nhị thức: P(x) = (2x – 5y) 4 . 2. Tìm số hạng chứa x 34 trong khai triển biểu thức 2 20 8 ( ) ( )Q x x x = + . 3. Tìm k sao cho các số 1 2 14 14 14 , , k k k C C C + + theo thứ tự lập thành một cấp số cộng . Câu IV. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi P là trung điểm của BC. 1. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD); (SAB) và (SDP). 2. Lấy điểm M tuỳ ý thuộc SC không trùng với S và C. Tìm giao tuyến của (ABM) và (SCD). Suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM). Thiết diện là hình gì ? 3. Khi hình chóp có tất cả các cạnh bằng a, hãy tính diện tích thiết diện ở câu 2. theo a và x, với x = SM (0 < x < a). -------------------------------------------------- HẾT------------------------------------------------- Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN : TOÁN 11 (BAN CƠ BẢN) Câu I (2,5 điểm) 1. Ta có : 2 os(2x- ) = os(2x- ) = os 3 2 3 4 c c c π π π ⇔ (0,5 điểm) ⇔ 7 2 2 3 4 24 ( ) 2 2 3 4 24 x k x k k Z x k x k π π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ∈     − = − + = +     (0,5 điểm) 2. 2 tan 2 1 tan 2 10 tan 2 9 0 tan 2 9 x x x x =  − + = ⇔  =  (0,5 điểm) ⇔ 2 8 2 ( ) 4 1 2 arctan9+k arctan9+ k 2 2 x k x k k Z x x π π π π π π  = +   = +  ⇔ ∈    = =    (0,5 điểm) 3. 1 3 2 sin 3 3 os3x = 2 sin 3 os3x = 2 2 2 x c x c− ⇔ − 2 sin 3 . os sin os3x = sin(3 ) sin 3 3 2 3 4 x c c x π π π π ⇔ − ⇔ − = (0,25 điểm) ⇔ 7 2 3 2 3 4 36 3 ( ) 13 2 3 2 3 4 36 3 k x k x k Z k x k x π π π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ∈     − = − + = +     (0,25 điểm) Câu II (2,5 điêm) 1. Cho cấp số cộng 2 , 9 2 , 7, … a) Xác định công sai của cấp số cộng, tính 17 u , 17 S Ta có: * Công sai của cấp số cộng: d = 9 5 2 2 2 − = . (0,5 điểm) * 17 1 5 16 2 16. 42 2 u u d= + = + = . (0,25 điểm) * 17 1 17 17 17 .( ) .(2 42) 374 2 2 S u u= + = + = (0,25 điểm) b) Ta có 1 800 [2u ( 1) ]=800 2 n n S n d= ⇔ + − (0,25 điểm) ⇔ 2 5 [4 ( 1). ]=800 5n 3 3200 0 2 2 n n n+ − ⇔ + − = (0,25 điểm) ⇔ 25 128 (loai) 5 n n =    = −  (0,25 điểm) Khi đó: u 25 = u 1 + 24.d = 2 + 24. 5 2 = 62. (0,25 điểm) 2. Gọi 3 cạnh của tam giác là , , x x qx q (với x >0, q >0). Khi đó ta có: 2 2 1 5 2 1 0 1 5 1 5 1 5 2 2 1 0 2 1 5 1 5 2 2 q x x qx q q q q q x q q qx x q q   − − <      < +   + − >  − + +    − + ⇔ ⇔ ⇔ < < >     − − <      < +    − +  < <  (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu III (2 điểm) 1. Ta có: P(x) = (2x – 5y) 4 = [(2x) + (-5y)] 4 = = 0 4 1 3 2 2 2 3 1 3 4 4 4 4 4 4 4 (2 ) (2 ) ( 5 ) (2 ) ( 5 ) (2 ) ( 5 ) ( 5 )C x C x y C x y C x y C y+ − + − + − + − (0,5 điểm) = 16x 4 – 160x 3 y + 600x 2 y 2 – 1000xy 3 + 625y 4 . (0,25 điểm) 2. 2 20 8 ( ) ( )Q x x x = + . Số hạng tổng quát trong khai triển Q(x) là: 2 20 40 3 1 20 20 8 ( ) .( ) 8 k k k k k k k T C x C x x − − + = = (0,25 điểm) Suy ra số hạng chứa x 34 trong khai triển Q(x) ứng với: 40 – 3k = 34 ⇔ k = 2 (0,25 điểm) Vậy số hạng chứa x 34 trong khai triển Q(x) là: 2 2 34 34 3 20 8 12160T C x x= = (0,25 điểm) 3. Ta có: Ba số 1 2 14 14 14 , , k k k C C C + + lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi: 2 1 14 14 14 2 k k k C C C + + + = (với điều kiện k Z∈ và 0 12k≤ ≤ ) 14! 14! 14! 2. !(14 )! ( 2)!(12 )! ( 1)!(13 )!k k k k k k ⇔ + = − + − + − (0,25 điểm) 1 1 2 !(12 )!(13 )(14 ) !( 1)( 2)(12 )! !( 1)(12 )!(13 )k k k k k k k k k k k k ⇔ + = − − − + + − + − − ⇔ 1 1 2 (13 )(14 ) ( 1)( 2) ( 1)(13 )k k k k k k + = − − + + + − ⇔ (k + 1)(k + 2) + (13 - k)(14 - k) = 2(14 - k)(k + 2) ⇔ (k 2 + 3k + 2) + (182 – 27k + k 2 ) = 2(28 + 12k – k 2 ) ⇔ 4k 2 – 48k + 128 = 0 8 4 x x =  ⇔  =  (thỏa mãn điều kiện ban đầu) Vậy k = 4, k = 8. (0,25 điểm) Câu IV (3 điểm). x d N P C A D B S E M (Vẽ hình đúng câu a) được 0,25 điểm) a) Ta có: Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có một điểm chung là S nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d qua S. (0,25 điểm) Mặt khác hai mặt phẳng trên có chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d qua S và song song với các đường thẳng AB, CD. (0,5 điểm) *) Trong (ABCD) hai đường thẳng AB và DP cắt nhau tại E. (0,25 điểm) Hai mặt phẳng (SAB) và (SDP) có 2 điểm chung là S và E nên: (0,25 điểm) ( ) ( )SE SAB SDP= ∩ (0,25 điểm) b) Hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) có một điểm chung là M nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng b qua M. (0,25 điểm) Mặt khác hai mặt phẳng trên có chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng MN với N SD ∈ và MN song song với các đường thẳng AB, CD. Suy ra thiết diện là tứ giác ABMN. (0,25 điểm) Vì MN // AB nên thiết diện là hình thang. (0,25 điểm) c) Theo định lý Talét: MN SM MN SM x CD SC = ⇒ = = Vì hình chóp có tất cả các cạnh bằng a nên AN = BM. Theo định lý côsin: BM 2 = SB 2 + SM 2 – 2SB.SM. osBSMc = a 2 + x 2 – 2ax.cos60 0 2 2 axBM a x⇒ = + − . (0,25 điểm) Gọi MH là đường cao của hình thang ABMN. Ta có: 2 2 AB MN a x BH − − = = x a H B N M A Xét tam giác MHB ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 a-x 3 3 ( ax) - ( ) 2 4 MH MB BH a x a x = − + = + − = 2 2 3( ) 2 a x MH + ⇒ = Vậy diện tích thiết diện là: 2 2 ( ). 3.( ). 2 4 ABMN AB MN MH a x a x S + + + = = (đvdt) (0,25 điểm)