Dạy học định lý toán học GV : TS Vũ Như Thư Hương Khoa Toán-Tin ĐHSP TP.HCM Ngày 12/06/2013 Định lý ? “Một mệnh đề toán học, chân lý khẳng định hay phủ định qua chứng minh” (Từ điển Toán học, NXB KH&KT 1993) “Một mệnh đề toán học chứng minh” (Le Petit Larousse, Ed Larousse-Brodas 1999) Yêu cầu việc dạy định lý toán học trường phổ thông Làm cho HS thấy : - nhu cầu rời khỏi Hình học quy nạp – thực nghiệm, - tính cần thiết suy luận chứng minh để xây dựng Hình học suy diễn - suy luận chứng minh đặc trưng toán học, yếu tố quan trọng phương pháp tiến hành hoạt động toán học Hình thành phát triển HS khả suy luận chứng minh, bao gồm : - hiểu chứng minh, - soạn thảo chứng minh - tìm tòi chứng minh - đánh giá chứng minh Làm cho HS : - nắm hệ thống định lý mối quan hệ chúng, - có kỹ vận dụng định lý vào việc giải vấn đề toán học, khoa học khác hay thực tiễn Tiến trình dạy học Định lý trường phổ thông • Suy diễn • Bài toán  Định lý • Thực nghiệm – Suy luận Có tiến trình 3.1 Thực nghiệm – Suy luận Tiến trình dựa quan điểm : Hoạt động thực nghiệm (quan sát, đo đạc, mò mẫm, dự đoán,…) hoạt động nghiên lý thuyết thời điểm khác hoạt động toán học 10 3.1 Thực nghiệm – Suy luận “Rèn luyện khả suy luận hợp lý hợp logic, khả quan sát dự đoán Phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện khả sử dụng ngôn ngữ xác, bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt độc lập sáng tạo” (Chương trình THCS môn Toán, NXB GD 2002, tr.13) 11 3.1 Thực nghiệm – Suy luận “Đặc biệt, kiến thức hình học trình bày theo đường kết hợp trực quan suy diễn Bằng đo đạc, thực hành, gấp hình,… Học sinh dự đoán kiện hình học tiếp cận với định lý” (Sách giáo viên Toán 7, NXB GD 2003, tr.11) 12 3.1 Thực nghiệm – Suy luận Bước : Nghiên cứu thực nghiệm qua ví dụ, đối tượng cụ thể (số, hình, đồ thị, …) Bước : Phỏng đoán (phát mệnh đề) Bước : Bác bỏ hay khẳng định đoán Bước : Phát biểu định lý (nếu mệnh đề đoán chứng minh đúng) Bước : Củng cố vận dụng định lý 13 3.1 Thực nghiệm – Suy luận Ví dụ : Dạy định lý Pythagore Bước : Cho HS quan sát thực nghiệm Bước : Bước : Bước : Bước : 14 Cho tam giác vuông có cạnh góc vuông độ dài a, b cạnh huyền có độ dài c Vẽ hình vuông có cạnh cạnh tam giác Hãy quan sát nhận xét diện tích hình vuông 15 3.2 Bài toán  Định lý Bước : Bước Giải toán : Phát việc biểu định giải lý (thể chế hóa) Bước : Củng cố vận dụng định lý 16 kết toán 3.2 Bài toán Định lý   Ví dụ : Dạy học định lý bất đẳng thức Côsi, lớp 10 Bước : Đề nghị HS chứng minh bất đẳng thức : a + b ≥ Bước : Phát biểu định lý bất đẳng thức Côsi Bước : Củng cố vận dụng định lý - Nhấn mạnh giả thiết kết luận định lý Dùng để chứng minh BĐT khác Vận dụng vào toán tìm giá trị lớn nhỏ 17 3.3 Suy diễn Bước : Phát biểu định lý Bước : Chứng minh (hoặc công nhận định lý) Bước : Củng cố vận dụng định lý 18 [...]... Phát của việc biểu định giải quyết lý như các (thể chế hóa) Bước 3 : Củng cố và vận dụng định lý 16 là bài kết quả toán 3.2 Bài toán Định lý   Ví dụ : Dạy học định lý về bất đẳng thức Côsi, lớp 10 Bước 1 : Đề nghị HS chứng minh bất đẳng thức : a + b ≥ 2 Bước 2 : Phát biểu định lý về bất đẳng thức Côsi Bước 3 : Củng cố và vận dụng định lý - Nhấn mạnh giả thiết và kết luận của định lý Dùng để chứng minh... dụng định lý 13 3.1 Thực nghiệm – Suy luận Ví dụ : Dạy định lý Pythagore Bước 1 : Cho HS quan sát thực nghiệm Bước 2 : Bước 3 : Bước 4 : Bước 5 : 14 Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông độ dài a, b và cạnh huyền có độ dài c Vẽ 3 hình vuông có cạnh lần lượt bằng các cạnh của tam giác Hãy quan sát và nhận xét về diện tích các hình vuông này 15 3.2 Bài toán  Định lý Bước 1 : Bước Giải các bài toán. .. đo đạc, thực hành, gấp hình,… Học sinh dự đoán các sự kiện hình học và tiếp cận với các định lý (Sách giáo viên Toán 7, NXB GD 2003, tr.11) 12 3.1 Thực nghiệm – Suy luận Bước 1 : Nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ, các đối tượng cụ thể (số, hình, đồ thị, …) Bước 2 : Phỏng đoán (phát hiện một mệnh đề) Bước 3 : Bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán Bước 4 : Phát biểu định lý (nếu mệnh đề phỏng đoán được... : Củng cố và vận dụng định lý - Nhấn mạnh giả thiết và kết luận của định lý Dùng để chứng minh BĐT khác Vận dụng vào bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 17 3.3 Suy diễn Bước 1 : Phát biểu định lý Bước 2 : Chứng minh (hoặc công nhận định lý) Bước 3 : Củng cố và vận dụng định lý 18 ... nghiệm – Suy luận “Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, khả năng quan sát dự đoán Phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt độc lập và sáng tạo” (Chương trình THCS môn Toán, NXB GD 2002, tr.13) 11 3.1 Thực nghiệm – Suy luận “Đặc biệt, các kiến thức hình học được trình bày theo con đường kết hợp trực quan