Chủ đề 1: phép tính tập hợp số hữu tỉ thực phép tính: a) e) i) o) s) v) 1 15 + + b) c) + d) 21 12 16 f ) ữ g) 0, + ữ h) 4,75 12 42 12 35 1 1 ữ k) 0,75 m) ( 2,25) n) 12 42 4 2 17 + +2 + p) q) r) 21 28 33 55 26 69 12 ữ t) 1,75 ữ u) + ữ 12 18 10 x) + ữ+ ữ 12 15 10 ữ thực phép tính: a) 1,25 ữ 11 e) 2 12 i) ( 3,8 ) ữ 28 17 34 4 f) 21 ữ k) 15 b) Thực phép tính: 20 21 d) 41 10 g) ữ ữ h) ( 3,25) 13 17 1 m) n) ữ 17 c) 17 12 34 b) : ữ c) 1,8 : ữ d) e) : : : 15 21 43 3 f) ữ: ữ g) : ữ h) : ữ i) ( 3,5) : ữ 49 1 18 ữ: ữ : k) 11 ữ m) ữ n) o) 51 55 12 39 15 ữ 12 15 38 3 p) ữ ữ q) ữ: ữ 19 45 15 17 32 17 a) Thực phép tính: ( tính nhanh ) 24 ữ 1 c) ữ ữ+ ữ+ ữ+ 71 35 18 e) + ữ + ữ + ữ 23 35 18 5 13 g) ữ+ + + ữ+ ữ 67 30 14 i) + ữ: + ữ: 13 13 a) b) ữ ữ 7 10 d) + ữ ữ + ữ 3 1 f) ữ+ + 64 36 15 1 1 h) : ữ+ : ữ 15 15 13 5 k) ữ: + ữ: 14 21 Năm học 2008 - 2009 m) 12 + : ữ.3 18 5 q) + ữ 11 3 n) 13 + ữ u) 11 5.Thực phép tính + ữ 13 c) ữ + ữ 11 18 11 e) ữ ữ ữ 13 24 13 5 13 0,25.6 11 11 p) 11 + ữ 4 v) : ữ+ : ữ b) + ữ.11 a) 16 d) ữ + ữ 11 11 f) ữ + ữ ữ g) 27 6* Thực phép tính: 4 + ữ: 11 + + ữ: 11 1 1 2 a + b + 3 145 145 145 1 c ữ: : + : 12 18 d 10 : ữ : ữ +2 ữ 80 24 15 Tìm x biết : x = 15 10 d) x = + 10 g) 8,25 x = + ữ 10 a) tìm x biết : a x= 15 b 1 c) = x = 15 10 12 1 e) x = ữ f) x ữ = + 20 b) x 21 14 42 x = .c x= 13 26 25 35 d 22 x= 15 27 3.tìm x biết : 20 :x = 15 21 2x e : ( 5) = a tìm x biết : a x= 15 b x : ữ = c x : ữ = 5 21 1 g x = 20 4 b 21 14 42 x = c x= 13 26 25 35 3.tìm x biết : Năm học 2008 - 2009 d d ( 5,75) : x = 22 x= 15 27 14 23 a b x : ữ = 21 14 d ( 5,75) : x = 23 1 g x = 20 4 20 :x = 15 21 c x : ữ = 2x e : ( 5) = 4.tìm số nguyên x biết : 1 21 b ữ x ữ 33 4 a x :1 23 15 tìm x biết : 5 a : x ữ ữ = 1 c + x ữ : ữ= + : 4 22 e x + = + 15 3 1 g ( 0,25 30% x ) = 1 i 0,5.x : = 7 b 11 :x = 4 36 d + x= 10 3 x = 1 5 h x : + = 7 x + 720 k 70 : = x f Tìm x biết : a x = 5,6 b x = c x = d x = 2,1 d x 3,5 = e x + f 4x 13,5 = h x g + = Chuyên đề 2: m =0 2x = i 3x + k 2,5 + 3x + = 1,5 = 1 x = 5 luỹ thừa số hữu tỉ Bài 1: Dùng 10 chữ số khác để biểu diễn số mà không dùng phép tính cộng, trừ, nhân, chia Bài 2: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; 20 11 17 d) 8110.3 15 Bài 3: Cho x Q x Hãy viết x12 dới dạng: a) Tích hai luỹ thừa có luỹ thừa x9 ? Năm học 2008 - 2009 27 b) Luỹ thừa x4 ? c) Thơng hai luỹ thừa số bị chia x15 ? Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(1.9.4.7)(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 ) (1000 503) Bài 5: Tính giá trị của: a) M = 1002 992 + 982 972 + + 22 12; b) N = (202 + 182 + 162 + .+ 42 + 22) (192 + 172 + 152 + + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x -1)3 = 27; e) 5x + = 625; h) b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; x+2 x+4 f) (x -1) = (x -1) ; d) (2x - 3)2 = 36; g) (2x- 1)3 = -8 30 31 = x; 10 12 62 64 Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng: a) 32 < 2n < 128; b) 2.16 2n > 4; Bài 8: Cho biểu thức P = ( x 4)( x 5) Bài 9: So sánh: a) 9920 999910; ( x )( x + 6) ( x +5) b) 321 231; c) 9.27 3n 243 Hãy tính giá trị P với x = ? c) 230 + 330 + 430 3.2410 Bài 10: Chứng minh a = x3y; b = x2y2; c = xy3 với số hữu tỉ x y ta có: ax + b2 2x4y4 = ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 Bài 12: Tìm số có chữ số, bình phơng số tự nhiên đợc viết chữ số 0; 1; 2; 2; Chuyên đề 3: Tính chất dãy tỉ số Bài 1: Tìm x, y biết: xa y b x + y = k c) x:2 = y:7 x+y = 18 = m n a b c Bài 2: a) Tìm a, b, c = = 2a + 3b -c = 50 x y z b) Tìm x, y, z = = x + y = k a b c a) x:2 = y:5 x + y = 21; b) Bài 3: Ngời ta trả thù lao cho ba ngời thợ 3280000đ Ngời thứ làm đợc 96 nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ Hỏi ngời nhận đợc tiền? Biết số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà ngời làm đợc Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc tất 1020 Số lớp 7B trồng đợc 8/9 số lớp 7A trồng đợc Hỏi lớp trồng đợc cây? x y x+ y xy = = 13 200 x y y z Bài 6: Tìm số x y z biết: = ; = 2x 3y + 4z = 330 10 Bài 5: Tìm x, y biết: Năm học 2008 - 2009 Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: a b c d a + b + c + d Chứng = = = 3b 3c 3d 3a minh a = b = c = d Bài 8: Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh 2/5 chu vi 28m Bài 9: Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với số 2; 4; Tính số viên bi bạn, biết ba bạn có tất 44 viên bi x y y z x + y - z =10 = ; = a b c b) Tìm số a, b, c biết rằng: = = a + 2b -3c = -20 a+b c+a = Bài 11: Chứng minh a2 = bc (với a b, a c) ab ca Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: Bài 12: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 9; 8; 7; Biết số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối Bài 13: Vận dụng tính chất dãy tỉ số nhau, tìm x, y z thoả mãn: y z x = = a) 14 x + y + z = 2x y z = = b) x y + z = 95 Bài 14: Tìm số a, b, c biết rằng: a) a b b c = ; = a-b+c = -49 Bài 15: Tìm x, y, z biết rằng: b) a b c a2- b2 + 2c2 = 108 = = y + z +1 x + z + x + y x y y z = = = = ; = 2x + 3y z = 186 b) x y z x+ y+z x y z c) 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 = = 10 21 x y y z 2x 3y 4z e) = ; = 2x -3 y + z =6 g) x+y+z=49 = = 5 x y z x y z h) 2x+3y-z=50 i) = = xyz = 810 = = 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y Bài 16: Tìm x, biết rằng: = = 18 24 6x a b c a+b+c a Bài 17: Cho = = Chứng minh rằng: = b c d d b+c+d 1 a Bài 18: Vì tỉ số hai hỗn số dạng a b phân số b a b a b c Bài 19: Cho ba tỉ số là: Tìm giá trị tỉ số ; ; b+c c+a a+b a) (Xét a + b + c a + b + c = ) Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m2 Lớp 7A nhận 15% diện tích vờn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích lại Diện tích lại vờn sau hai lớp nhận đợc đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16 Tính diện tích vờn giao cho lớp Bài 21: Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản xuất ngời Biết mức sản xuất ngời thứ so với mức sản xuất ngời thứ Năm học 2008 - 2009 hai 5:3; mức sản xuất ngời thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai ngời Tính số tiền ngời đợc thởng Bài 22: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyển đợc 912m3 đât Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với 3, số học sinh khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3 Tổ I tăng suất 10%, tổ II tăng suất 20%, tổ III tăng suất 10% Do thời gian, tổ I làm đợc nhiều tổ II sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm đợc thời gian Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN chúng 3150, tỉ số số thứ số thứu hai 5:9, tỉ số số thứ thứ ba 10:7 Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 72 chữ số xếo từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với 1;2;3 Bài 26: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Ba chiều cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào? Bài 27: Ba chiều cao tam giác ABC có độ dài 4, 12, x Biết ràng x số tự nhiên Tìm x (cho biết cạnh tam giác nhỏ tổng hai cạnh lớn hiệu chúng) Bài 28: Tìm hai số khác biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ với 5;1;12 Chủ đề : Một số toán đại lợng tỷ lệ 2;*Đại lợng tỷ lệ thuận Định nghĩa Đại lợng y gọi tỷ lệ thuận với đại lợng x y liên hệ với x công thức y=a.x (a0);Hằng số a gọi hệ số tỷ lệ Tính chất Tỷ số hai giá trị tơng ứng hai đại lợng tỷ lệ thuận không đổi hệ số tỷ lệ : y y1 y = = i = = a x1 x2 ỹii Tỷ số hai giá trị đại lợng tỷ số hai giá trị tơng ứng đại lợng xm ym = xn yn 3;*đại lợng tỷ lệ nghịch Định nghĩa Đại lợng y gọi tỷ lệ nghịch với đại lợng x y liên hệ với x theo công thức y= a x xy=a Trong a số khác Tính chất _ Tích hai giá trị đại lợng với giá trị tơng ứng đại lợng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2= =xiyi=a _ tỷ số hai giá trị đại lợng nghịch đảo tỷ tỷ số hai giá trị tơng xm y = m ứng đại lợng xn yn II>bài tập áp dụng Bài tập số tính x tỷ lệ thức sau a) ( 2x 1) : b) x : 0,16 = : x c) 13 =1 :1 15 72 x x 70 = Năm học 2008 - 2009 Bài tập số Tính x,y biết a> x/2=y/3 x + y = 30 b> x : (-3) = y : x + y = 30 c> x y = xy = 54 Bài tập số : Tìm số x.y,z biết a> 2x=3y =5z x+y -z =95 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / x + y + z =184 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 x+y+ z = 92 d> x = y = z x -y = 15 Bài tập số Một phân số có giá trị không đổi cộng tử với cộng mẫu với tìm phân số Bài tập số Số học sinh lớp 7a 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết tổng hai lần số học sinh lớp 7a cộng với lần số học sinh lớp 7b nhiều lần số học sinh lớp 7c 19 em Tìm số học sinh lớp Bài tập số Chu vi hình tam giác 45mm Tính độ dài cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bài tập số Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam số học sinh nữ lớp tỷ lệ với Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ lớp Bài tập số A;Cho biết x y tỷ lệ với ; y z tỷ lệ với , x + y + z = 456 Tìm x,y ,z B;Chia số 84 thành phần tỷ lệ nghịch với số 3;5;6 Bài tập số Một thảo sách gồm 555 trang đợc giao cho ngời đánh máy Để đánh máy trang,ngời thứ cần phút, ngời thứ hai cần phút, ngời thứ cần phút Hỏi ngời đánh máy đợc trang thảo biết ngời làm từ lúc đầu đến đánh máy xong Bài tập số 10 Một ngời từ thành phố A đến thành phố B Khi từ B trở A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km giờ, nhờ ông ta 48 phút Tính đoạn đờng AB III>hớng dẫn giải Bài số áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; a c = b d ad = bc từ tính đợc x Kết câu a ; x= 1,5; câu b ; x=1,2 câu c; x= 71 Bài tập số áp dụng tính chất dãy tỷ số ta tính đợc Câu a ; x= 12 ; y = 18 Câu b ; x = -45 ; y = 75 Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy x= k ; y = k mà xy = 54 nên 6k 2= 54 suy k= suy x= ; y = Bài tập số : áp dụng tính chất dãy tỷ số x y z Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia tích cho 30 BCNN 2,3,5 ta đợc = = 15 10 kết hợp với điều kiện x + y z = 95 ta tính đợc x = 75; y = 50; z = 30 Năm học 2008 - 2009 x y x z = = chia hai tỷ số tỷ lệ thức thứ cho chia x y z hai tỷ số tỷ lệ thức thứ hai cho ta đợc kết hợp với điều kiện = = 15 10 21 Câu b ; Từ x +y +z =184 ta tính đợc x = 60 ; y = 40 ; z = 84 câu c; cách làm tơng tự câu b tập số gọi phân số cần tìm x/y theo ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có x.(y + ) = y.(x +6) suy 9x = 6y suy x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 Bài tập số Gọi x, y, z theo thứ tự số học sinh lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z số tự nhiên khác 0) Ta có x/y = 14/15 y/z = 9/10 ; 2x + 3y 4z = 19 Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15 y/z = 9/10 y/9 = z/10 ta thấy 15 có BCNN 45 mà 45:15 = 45 : = để có đợc dãy tỷ số ta chia hai tý số tỷ lệ thức thứ nhát cho chia x y z áp dụng tính chất dãy tý số = = 42 45 50 x y z 2x + y 4z 19 ta có = = = = =1 42 45 50 84 + 135 200 19 hai tỷ số tỷ lệ thức thứ hai cho ta đợc x = 42 ; y = 45 ; z = 50 Bài số học sinh tự giải Bài tập số Biết x y tỷ lệ với ta suy x/3 = y/5 ; y z tỷ lệ với suy y/4 = z/5 với cách làm tơng tự nh tập ta rút dãy tỷ số x y z kết hợp với = = 12 20 25 điều kiện x +y + z = 456 ta tìm đợc x = 96; y = 160 ; z = 200 Bài tập số Gọi số trang ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ 3đánh máy đợc theo thứ tự x,y,z.Trong thời gian , số trang ngời đánh máy đợc tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong trang, tức số trang ngời đánh đợc tỷ lệ nghịch với 5;4;6 Do đố x : y : z = 1 =12 : 15 : 10 : : Theo tính chất dãy tỷ số : x y z x + y +z 555 = = = = = 15 12 15 10 12 +15 +10 37 Suy x = 180; y = 225 ; z = 150 Bài tập số 10 Thời gian ông ta từ B A : T2= 48 phút = 12 phút = 31/5 = 16/5 Vận tốc lúc v(km/h) lúc (v + 2)km/h Quãng đờng không đỏi nên vận tốc thời gian hai đại lợng tỷ lệ nghịch với , ta có V : v+2 = 16/5 : từ tính đợc v = km/h đoạn đpừng AB 32km Chuyên đề: làm quen với Đại lợng tỉ lệ thuận I) Lý thuyết: * Định nghĩa: Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x công thức: y = k.x, k số khác ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k * Tính chất 1: Tỉ số hai giá trị tơng ứng hai * Tính chất 2: Tỉ số hai giá trị đại đại lợng tỉ lệ thuận không đổi hệ số tỉ lợng tỉ số hai giá trị tơng ứng Năm học 2008 - 2009 lệ: y1 y y y = = = = n = k x1 x2 x3 xn * Chú ý 1: Hai số x y tỉ lệ thuận với hai số a b x y có nghĩa là: = a b ym x = m yn xn đại lợng kia: * Chú ý 2: Nếu đại lợng y tỉ lệ thuận với đại lợng x theo hệ số tỉ lệ k đại lợng x tỉ lệ thuận với đại lợng y theo hệ số tỉ lệ 1/k II) Bài tập: Bài 1: Cho biết x y hai đại lợng tỉ lệ thuận Điền vào bảng sau: x -4 -2 -1 y -3 Bài 2: Trong hai bảng dới đây, bảng cho ta giá trị hai đại lợng tỉ lệ thuận: a) x -2 -1 y -6 -10 b) x -3 -1 y 3,5 -1 -4 -2 Bài 3: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 3, z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x tìm hệ số tỉ lệ ? Bài 4: Cho biết x y hai đại lợng tỉ lệ thuận a) Biết với hai giá trị x1, x2 đại lợng x có tổng hai giá trị tơng ứng y1, y2 y có tổng Hỏi hai đại lợng x y liên hệ với công thức ? b) Từ điền vào bảng sau: x -3 -1 -1/2 y -10 -1/2 Bài 5: Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận: x1 x2 hai giá trị khác x; y1 y2 hai giá trị tơng ứng y a) Tính x1 biết x2 = 2; y1 = -3/4 y2 = 1/7 b) Tính x1, y1 biết rằng: y1 x1 = -2; x2 = - 4; y2 = Bài 6: Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận a) Viết công thức liên hệ y x biết tổng hai giá trị tơng ứng x 4k tổng hai giá trị tơng ứng y 3k2 ( k 0) b) Với k = 4; y1 + x1 = 5, tìm y1 x1 Bài 7: (Toán đố) a) Hai gà 1,5 ngày đẻ trứng Hỏi gà 1,5 tuần đẻ trứng ? (Đáp số: 28 quả) b) Mời chàng trai câu đợc 10 cá phút Hỏi với khả câu cá nh 50 chàng trai câu đợc 50 cá phút ? (Đáp số: Vẫn phút !) Hàm số đồ thị Bài Cho x y đại lợng tỉ lệ thuận, điền vào ô trống: x 12 24 18 x 24 y 16 y Bài :Cho x y đại lợng tỉ lệ nghịch, điền vào ô trống: 54 15 81 36 12 x 12 48 x 27 12 81 y 16 y Bài 6/74 Hai ô tô khởi hành lúc từ A & B, ngợc chiều Sau gặp lần thứ nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đến B quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đến A quay trở lại Hai ô tô gặp lần thứ C, quãng đờng AC dài quãng đờng BC 50km Tính quãng đờng AB biết vận tốc ô tô từ A vận tốc ô tô từ B tỉ lệ thuận với Bài 7/74 Một ô tô dự định từ A đến B thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau đợc 1/2 quãng đờng AB ô tô tăng vận tốc lên 50km/h quãng đờng lại ô tô đến B sớm dự định 18 phút Năm học 2008 - 2009 Tính quãng đờng AB? Bài 8/74 Một trờng THCS có lớp Tổng số học sinh hai lớp 7A 7B 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7, 8, Hỏi lúc đầu lớp có học sinh? Bài 9/75 Anh em tuổi Tuổi anh cách năm băng 3/4 tuổi em sau năm Tính tuổi ngời? Bài 7:Cho x & y đại lợng tỉ lệ thuận, biết với giá trị x1, x2 x có tổng giá trị tơng ứng y1, y2 y có tổng a) Hãy biểu diễn y theo x? b) Tính giá trị y x= -4 ; x = 10; x = 0,5? c) Tính giá trị x y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7? Bài HM S Bi 1: Cho hm s y = f(x) = 8x2 - a/ Tớnh f(3); f ( ) b/ Tỡm x f(x) = -1 c/ Chng t rng vi x R thỡ f(x) = f(-x) Bi 2: Vit cụng thc ca hm s y = f(x) bit rng y t l thun vi x theo h s t l a/ Tỡm x f(x) = -5 b/ Chng t rng nu x1> x2 thỡ f(x1) > f(x2) Bi 3: Vit cụng thc ca hm s y = f(x) bit rng y t l nghch vi x theo h s a =12 a/ Tỡm x f(x) = ; f(x) = b/ Chng t rng f(-x) = -f(x) Bi : Cho hm s y = f(x) = kx (k l hng s, k 0) Chng minh rng: a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2) MT PHNG TA Bi 1: th hm s y = ax i qua im A (4; 2) a/ Xỏc nh h s a v v th ca hm s ú b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3) Khụng cn biu din B v C trờn mt phng ta , hóy cho bit ba im A, B, C cú thng hng khụng? Bi 2: Cho cỏc hm s y = f(x) = 2x v y = g ( x ) = 18 Khụng v th ca chỳng em x hóy tớnh ta giao im ca hai th Bi 3: Cho hm s y= x a/ V th ca hm s Năm học 2008 - 2009 b/ Trong cỏc im M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) im no thuc th (khụng v cỏc im ú) Bi 4: im M (2; 3) thuc th ca hm s y= a Khụng v th ca hm ny, x hóy cho bit cỏc im A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) im no thuc th hm s ú Bi 5: Trong (hỡnh bờn), ng thng OA l th ca hm s y = f(x) = ax a/ Tớnh t s y0 x0 y B b/ Gi s x0 = Tớnh din tớch tam giỏc OBC y0 C A O x Bi 6: V th ca hm s y = -3x ri xỏc nh im A (x, y) thuc th ú bit: a/ x + y = -4 b/ |x - y| = Bi 7: V th ca hm s y = |x| Bi 8: Cho hai hm s y = f(x) = |2x| v y = g(x) = a/ V trờn cựng mt h trc ta Oxy th ca hai hm s ú b/ Dựng th tỡm cỏc giỏ tr ca x cho |2x| < ễN TP CHNG II Bi : Trờn mt phng ta Oxy, hm s y = f(x) cú th l hai on thng OA v AB (hỡnh bờn) y a/ Hm s y = f(x) c cho bi cụng thc no? A B b/ Trong mt phng ta Oxy núi trờn v th ca hm s y = g( x ) = x c/ Dựng th hóy cho bit vi giỏ tr no ca x thỡ f(x) = g(x) O Bi 2: Tỡm ba phõn s ti gin bit tng ca chỳng bng x 25 t ca chỳng t l nghch 63 vi 20; 4; 5; mu ca chỳng t l thun vi 1; 3; Bi 3: Chi vi mt tam giỏc l 60cm Cỏc ng cao cú di l 12cm; 15cm; 20cm Tớnh di mi cnh ca tam giỏc ú Bi 4: Mt xe ụtụ hnh t A, d nh chy vi tc 60km/h thỡ s ti B lỳc 11gi Sau chy c na ng thỡ vỡ ng hp v xu nờn tc ụtụ gim xung cũn 40km/h ú n 11 gi xe cũn cỏch B l 40km a/ Tớnh khong cỏch AB b/ Xe hnh lỳc my gi? Bi 5: Mt n v lm ng, lỳc u t k hoch giao cho ba i I, II, III , mi i lm mt on ng cú chiu di t l (thun) vi 7, 8, Nhng v sau thit b mỏy múc v nhõn lc ca cỏc i thay i nờn k hoch ó c iu chnh, mi i lm mt on Năm học 2008 - 2009 ng cú chiu di t l (thun) vi 6, 7, Nh vy i III phi lm hn so vi k hoch ban u l 0,5km ng Tớnh chiu di on ng m mi i phi lm theo k hoch mi Bi 6: V th ca hm s y = (2x + x ) BIU THC I S GI TR CA BIU THC Bi 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = x2 + 4xy - 3y3 vi |x| = 5; |y| = Bi 2: Cho x - y = 9, tớnh giỏ tr ca biu thc B= 4x y + 3x + y 3y + x ( x -3y; y -3x) Bi 3: Xỏc nh giỏ tr ca biu thc cỏc biu thc sau cú ngha: a/ x +1 x2 ; b/ x ; x2 +1 ax + by + c xy 3y c/ x + 3x Bi 4: Tớnh giỏ tr ca biu thc M = ti: a/ x = -1; b/ |x| = x+2 Bi 5: Tỡm cỏc giỏ tr ca bin : a/ Biu thc (x+1)2 (y2 - 6) cú giỏ tr bng b/ Biu thc x2 - 12x + cú giỏ tr ln hn Bi 6: Cho x, y, z v x - y - z = 0, tớnh giỏ tr ca biu thc z x y B = + x y z Bi 7: a/ Tỡm GTNN ca biu thc C = ( x + 2) + y 10 b/ Tỡm GTLN ca biu thc D = Bi 8: Cho biu thc E = a/ E cú giỏ tr nguyờn b/ E cú giỏ tr nh nht (2x 3) + 5x Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x : x2 * N THC TCH CC N THC Bi 1: Cho cỏc n thc A = x y ; B = x y3 Cú cỏc cp giỏ tr no ca x v y lm cho A v B cựng cú giỏ tr õm khụng? Bi 2: Thu gn cỏc n thc biu thc i s Năm học 2008 - 2009 a/ C = ( 26 x y axy + 5bx y 11 (3x y ) 16 x b/ D= ) 12 axz + ax( x y) y + (8x n ).( 2x 9n ) 15x y ( 0,4ax y z ) 3 (vi axyz 0) Bi 3: Tớnh tớch cỏc n thc ri cho bit h s v bc ca n thc i vi hp cỏc bin s (a, b, c l hng) a/ (a 1) x y z ; b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) c/ a x y . ax y z 10 Bi 4: Cho ba n thc M = -5xy; N = 11xy2; P= x y Chng minh rng ba n thc ny khụng th cựng cú giỏ tr dng * N THC NG DNG TNG V HIU CC N THC NG DNG Bi 1: Cho n thc A = 5m (x2y3)2; B = x y ú m l hng s dng m a/ Hai n thc A v B cú ng dng khụng ? b/ Tớnh hiu A - B c/ Tớnh GTNN ca hiu A B Bi 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chng minh rng Ax2 + Bx + C = Bi 3: Chng minh rng vi nN* a/ 8.2n + 2n+1 cú tn cựng bng ch s b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia ht cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia ht cho 300 Bi 4: Vit tớch 31.52 thnh tng ca ba ly tha c s vi s m l ba s t nhiờn liờn tip Bi 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4) Tỡm x, y, z bit A + B = A THC CNG V TR A THC Bi 1: Hóy vit cỏc a thc di dng tng ca cỏc n thc ri thu gn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) Bi 2: Xỏc nh a, b v c hai a thc sau l hai a thc ng nht A = ax2 - 5x + + 2x2 - Năm học 2008 - 2009 B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x Bi 3: Tớnh tng S = ab + abc + ba bac Bi 4: Cho cỏc a thc : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C Bi 5: Cho a thc A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2) a/ Thu gn A b/ Tỡm x A = Bi 6: Tớnh giỏ tr ca cỏc a thc sau bit x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + Bi 7: Cho cỏc a thc A = xyz - xy2 - zx2 B = y3 + z3 Chng minh rng nu x - y - z = thỡ A v B l hai a thc i Bi 8: Tớnh giỏ tr ca a thc A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 vi x2 + y2 = A THC MT BIN CNG V TR A THC MT BIN Bi 1: Chng minh rng nu a thc f(x) = ax2 + bx + c chia ht cho vi mi x thỡ cỏc h s a, b, c u chia ht cho Bi 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - Hóy tỡm cỏc a thc f(x) ; g(x) Bi 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 + + x2 - x + ( xN) 2n+1 2n 2n-1 g(x) = -x + x - x + +x - x + (x N) Tớnh giỏ tr ca hiu f(x) - g(x) ti x = 10 Bi 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x2 - 101x + 25 Tớnh f(100) Bi 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c Bit 7a + b = 0, hi f(10) f(-3) cú th l s õm khụng? Bi 6: Tam thc bc hai l a thc cú dng f(x) = ax + b vi a, b, c l hng, a Hóy xỏc nh cỏc h s a, b bit f(1) = 2; f(3) = f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- ú a, b, c l hng Xỏc nh a, b, c f(x) = g(x) Bi 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + (a l hng) Bi 7: Cho Năm học 2008 - 2009 g(x) = x2 - 5x - b ( b l hng) Tỡm cỏc h s a, b cho f(1) = g(2) v f(-1) = g(5) * NGHIM CA A THC MT BIN Bi 1: Cho hai a thc f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1 a/ Tỡm nghim ca f(x); g(x) b/ Tỡm nghim ca a thc h(x) = f(x) - g(x) c/ T kt qu cõu b suy vi giỏ tr no ca x thỡ f(x) = g(x) ? Bi 2: Cho a thc f(x) = x2 + 4x - a/ S -5 cú phi l nghim ca f(x) khụng? b/ Vit hp S tt c cỏc nghim ca f(x) Bi 3: Thu gn ri tỡm nghim ca cỏc a thc sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + Bi 4: Xỏc nh h s m cỏc a thc sau nhn lm nghim a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bi 5: Cho a thc f(x) = x2 +mx + a/ Xỏc nh m f(x) nhn -2 lm mt nghim b/ Tỡm hp cỏc nghim ca f(x) ng vi giỏ tr va tỡm c ca m Bi 6: Cho bit (x -1) f(x) = (x+4) f(x +8) vi mi x Chng minh rng f(x) cú ớt nht hai nghim * CHUYấN : TèM GI TR CA BIN TRONG NG THC HOC BT NG THC CHA DU GI TR TUYT I Bi 1: Tỡm x bit |x -1| = 2x - Bi 2: Tỡm x bit : ||x +5| - 4| = Bi 3: Tỡm x bit: a/ | - 7x | = 5x -3; b/ 8x - |4x + 1| = x +2 Bi 4: Tỡm x bit: a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; b/ | 3x + 4| = | 2x - 9| Bi 5: Tỡm x bit: a/ | 10x + 7| < 37 b/ | - 8x| 19 Bi 6: Tỡm x bit : | x +3| - 2x = | x - 4| * ễN TP: Bi 1: Tỡm a thc f(x) ri tỡm nghim ca f(x) bit rng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bi 2: Cho a thc P = 2x(x + y - 1) + y2 + Năm học 2008 - 2009 a/ Tớnh giỏ tr ca P vi x = -5; y = b/ Chng minh rng P luụn luụn nhn giỏ tr khụng õm vi mi x, y Bi 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - a/ Tớnh f(x) = g(x) - h(x) b/ Chng t rng -4 l nghim ca f(x) c/ Tỡm hp nghim ca f(x) Đơn thức đồng dạng Tổng hiệu đơn thức đồng dạng I.Kiến thức - Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác không có phần biến - Để cộng hay (trừ) hai đơn thức đồng dạng ta cộng hay (trừ ) hệ số với giữ nguyên phần biến II.Bài tập Bài 1: Cộng trừ đơn thức : a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b (- 6a2b) b)(-7y2) + (-y2) (- 8y2) 2 2 c)(-4,2p ) + ( - 0,3p ) + 0,5p + 3p d) 5an + (- 2a)n + 6an Bài 2: Thực phép tính sau : x x 3x b) 3ab ac 2a.abc - a2bc + + 2 c) ac c2 - a2.(c.c)2 + ac2.ac - a2c2 a) Bài 3: Cho đơn thức A = x2y B = xy2 Chứng tỏ x,y Z x + y chia hết cho 13 A + B chia hết cho 13 Bài 4: Cho biểu thức : P = 2a2n+1 3a2n + 5a2n+1 7a2n + 3a2n+1+ ( n N) Với giá trị a P > Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k N) Với giá trị x k Q < Bài 6: Tìm x biết : xn 2xn+1 + 5xn 4xn+1 = ( n N; n 0) Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 x+ x + z = Chứng tỏ A + B + C = xyz Bài 8: Tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức sau: x y ;3x y;4 x ;5; ax5 y ; x y Bài9: Tính tổng : a) 5 y z y z + y z b) axy bxy + xy Bài10: Rút gọn biểu thức sau : a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ + 2n +2 2n + + 2n c)90.10k 10k+2 + 10k+1 n n n1 d) 2,5.5 10 + 6.5 Năm học 2008 - 2009 Nâng cao Bài 1: Cho biểu thức M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 3b2x2 + 19 ( a 0; b 0) Tìm GTNN M Bài : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 Chứng tỏ : Ax2 + Bx + C = Bài 3: Chứngminh với n N* a) 8.2n + 2n+1 có tận chữ số không b) 3n+3 2.3n + 2n+5 7.2n chia hết cho 25 c)4n+3 + 4n+2 4n+1 4n chia hết cho 300 Bài 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 B = ( 2x2z4)5 Tìm x,y,z biết A + B = Bài 5: Rút gọn: a) M + N P với M = 2a2 3a + , N = 5a2 + a , P = a2 b) 2y x - { x y [ y + 3x ( y x ) ]} với x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 2ab + b2 c) 5x - x Bài 6: Tìm x,biết : a) (0,4x 2) (1,5x + 1) ( - 4x 0,8) = 3,6 x - x + = x + - x Bài 7: Tìm số tự nhiên abc ( a > b > c) cho : abc + bca + cab = 666 Bài 8: Có số tự nhiên abc mà tổng abc + bca + cab số phơng b) ( x + 3) không ? Bài9 : Tính tổng : a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 5) b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y 2,4x3+3xy2) c) (15x2y 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2) 3 d) (4x2+x2y -5y3)+( x xy x y )+( x + 10 y )+ ( y 15 xy x y 10 x ) Bài 10: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) (4x -2y + 6z) ( c / ( 5,7 x ) ( b / x + 6x + y 2x 5x + y ) ( ) y 3,1xy + y 6,9 xy 2,3x y + y 3 d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x 12) + 26x M= ) e) 2x x 5x x + x 5 Bi 11: Tỡm x bit: a) x +2x+3x+4x+ + 100x = -213 1 1 x +1 x c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) x = x = x x x x x 10 x 11 x + 32 x + 23 x + 38 x + 27 e) f) + + = + + + = + 10 11 12 11 12 13 14 b) Năm học 2008 - 2009 g) x = 13 h) x + x = i) 3x + = + x k) x + + x =3 m) (2x-1)2 =20 (x-1) q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 nhiên n) ( x+2)2 = 1 p) ( x-1)3 = r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 vi y l mt s t Năm học 2008 - 2009 Chuyên đề: Bất đẳng thức Bài 1: Tìm x, cho: a) Biểu thức A = 2x -1 có giá trị dơng b) Biểu thức B = - 2x có giá trị âm Bài 2: Tìm x, cho: a) Biểu thức A = (x - 1)(x + 3) có giá trị âm b) Biểu thức B = x2 -3x có giá trị âm x+3 có giá trị âm x Bài 3: a) Với giá trị x x > x + ? x+5 b) Cho biểu thức A = Tìm x để A > x+8 c) Biểu thức B = Bài 4: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2(x + 3)2 5? b)Với giá trị nguyên x biểu thức D = Bài 5: Tìm x, cho: a) 2x < 7; d) x ( x 3) < x9 14 x có GTLN? x b) (x - 1)(x - 2) > 0; c) (x - 2)2(x + 1)(x - 4) < 0; e) a Năm học 2008 - 2009 Năm học 2008 - 2009 [...]... 8x2 + 2bx + c -1 - 7x Bi 3: Tớnh tng S = ab + abc + ba bac Bi 4: Cho cỏc a thc : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C Bi 5: Cho a thc A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2) a/ Thu gn A b/ Tỡm x A = 2 Bi 6: Tớnh giỏ tr ca cỏc a thc sau bit x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3 Bi 7: Cho cỏc a thc A... c / ( 5 ,7 x ) ( b / x 3 + 6x 2 + 5 y 3 2x 3 5x + 7 y 3 2 ) ( ) y 3,1xy + 8 y 6,9 xy 2,3x 2 y + 8 y 3 3 d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x 12) + 26x M= ) e) 2x x 2 7 5x x 4 + 3 x 3 5 2 5 5 6 9 Bi 11: Tỡm x bit: a) x +2x+3x+4x+ + 100x = -213 1 1 1 1 x +1 x 2 c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) x = x = 2 3 4 6 3 4 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x + 32 x + 23 x + 38 x + 27 e) f) + + = + + + = + 7 8 9 10... trị lớn nhất: a) A = 1 7x b) B = 27 2 x 12 x Bài 10: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: 7x 5 x 19 c) C = x5 x4 7n 8 Bài 11: Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất 2n 3 a)A = 1 x3 b) B = Bài 12: Tìm các số a, b, c không âm sao cho a + 3c = 8, a + 2b = 9 và a + b + c có giá trị lớn nhất Bài 13: So sánh x và y, biết rằng: a) x = 2 7 ; y = 3 3 b) x = 6... HOC BT NG THC CHA DU GI TR TUYT I Bi 1: Tỡm x bit |x -1| = 2x - 5 Bi 2: Tỡm x bit : ||x +5| - 4| = 3 Bi 3: Tỡm x bit: a/ | 9 - 7x | = 5x -3; b/ 8x - |4x + 1| = x +2 Bi 4: Tỡm x bit: a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; b/ | 3x + 4| = 2 | 2x - 9| Bi 5: Tỡm x bit: a/ | 10x + 7| < 37 b/ | 3 - 8x| 19 Bi 6: Tỡm x bit : | x +3| - 2x = | x - 4| * ễN TP: Bi 1: Tỡm a thc f(x) ri tỡm nghim ca f(x) bit rng: x3 + 2x2... 4 - x + 1 = x + 4 - x 3 3 6 3 3 Bài 7: Tìm số tự nhiên abc ( a > b > c) sao cho : abc + bca + cab = 666 Bài 8: Có số tự nhiên abc nào mà tổng abc + bca + cab là một số chính phơng b) ( 3 x + 3) 4 không ? Bài9 : Tính tổng : a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 5) b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y 2,4x3+3xy2) c) (15x2y 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2) 5 3 3 d) (4x2+x2y -5y3)+( x 3 6 xy 2 x... x 3 y 7 9 Bài9: Tính tổng : a) 1 2 5 3 2 5 4 2 5 y z y z + y z 2 4 3 b) axy 3 bxy 3 + 7 3 xy 3 Bài10: Rút gọn các biểu thức sau : a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ 3 + 2n +2 2n + 1 + 2n c)90.10k 10k+2 + 10k+1 n 3 n n1 d) 2,5.5 10 + 5 6.5 Năm học 2008 - 2009 Nâng cao Bài 1: Cho biểu thức M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 3b2x2 + 19 ( a 0; b 0) Tìm GTNN của M Bài 2 : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 Chứng... 3)2 5? b)Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức D = Bài 5: Tìm x, sao cho: a) 1 2x < 7; 2 d) x ( x 3) < 0 x9 14 x có GTLN? 4 x b) (x - 1)(x - 2) > 0; c) (x - 2)2(x + 1)(x - 4) < 0; e) 5