BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết thứ : 25 - 28 -----  ----- A. MỤC TIÊU.  Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau: - Hiểu được hệ trục tọa độ trong khơng gian. - Nắm được tọa độ của điểm – vectơ đối với hệ trục tọa độ trong khơng gian. - Nắm được các tính chất về phép tốn vectơ trong khơng gian thong qua biểu thức tọa độ của vectơ trong khơng gian. - Nắm được cơng thức về biểu thức tọa độ của tích vơ hướng giữa hai vectơ trong khơng gian. - Nắm được phương trình mặt cầu trong gian, tâm và bán kính của mặt cầu và đặc biệt là phải hiểu được sựu mở rộng của hệ trục tọa độ từ mặt phẳng thành khơng gian.  Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như: - Xác định được tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ trong khơng gian. - Tính được tích vơ hướng của hai vectơ và biết ứng dụng tích vơ hướng vào giải các bài tốn đơn giản. - Viết được phương trình của mặt cầu trong khơng gian khi biết trước các yếu tố liên quan đến nó. - Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình của mặt cầu đó…  Tư duy, thái độ: - Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học. - Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn. Biết nhận xét và đánh giá bài lam của bạn. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.  GV: Bảng phụ, SGK và Projector (nếu có)  HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ. C. PHƯƠNG PHÁP.  Phương pháp: Vấn đáp – thuyết trình – gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.  Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số: - Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.  Nội Dung Bài Mới. I.> Tọa Độ Của Điểm – Tọa Độ Của Vectơ. 1.> Hệ tọa độ. Hoạt Động 1: Hình thành kiến thức về hệ trục tọa độ trong khơng gian (hệ tọa độ) Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV đặt vấn đề vào bài mới:,,,  GV ơn tập kiến thức cũ để hình thành kiến thức mới. - Hãy phát biểu ngắn gọn định nghĩa hệ  HS lắng nghe và hiểu được sự cần thiết để mở rộng từ hệ trục tọa độ trong mp ra khơng gian. - Nhớ lại cách định nghĩa hệ trục tọa độ trục tọa độ trong mặt phẳng. - Bằng tính tương tự trên GV treo bảng phụ (hoặc trình chiếu) hình vẽ về hệ 3 trục trong không gian để cho HS quan sát và rút ra nhận xét về các trục đó → tên gọi của chúng. - GV cho HS khác nhận xét về kết quả mà bạn đã nhận xét. - GV kết luận và đi đến định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian như SGK.  GV nhấn mạnh các tên gọi cho HS nhớ và cho HS củng cố kiến thức qua hoạt động 1 SGK và câu hỏi sau: - Trong không gian cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D Hãy chọn một hệ trục tọa độ có các trục được thiết lập từ các cạnh của hình lập phương? - GV cho HS nhận xét và rút ra KL. trong mp để trả lời câu hỏi của GV đồng thời dựa vào đó để phát hiện ra kiến thức mới thông qua quan sát hình vẽ GV trình bày → Hệ tọa độ trong kg - Khắc ghi lại các kí hiệu và định nghĩa về hệ trục tọa độ. - Thực hiện hoạt động 1 SGK.  HS dựa vào định nghĩa hệ tọa độ để trả lời câu hỏi của GV. Nhận định được có nhiều cách chọn để được một hệ trục tọa độ từ hình lập phương. Trong không gian cho, cho ba trục ' ; ' ; 'x Ox y Oy z Oz vuông góc nhau từng đôi một và có các vectơ đơn vị lần lượt là: ; ;i j k r r r . Khi đó hệ gồm 3 trục trên được gọi là hệ trục tọa độ Đề- Các vuông góc Oxyz trong không gian, hay ngắn gọn gọi là hệ tọa độ Oxyz. Điểm O gọi là gốc tọa độ. Các mặt phẳng ( ) ( ) ( ) , ,Oxy Oyz Oxz đôi một vuông góc nhau và gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn gọi là không gian Oxyz. 2.> Tọa độ của một điểm và vectơ. Hoạt Động 2: Hình thành kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian (hệ tọa độ) Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV kiểm tra lại kiến thức cũ của HS về định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ vectơ trong mặt phẳng. Từ đó dựa vào kết quả của bài toán hoạt động 1 để vào kiến thức mới.  GV phát vấn HS: - Bộ 3 số ( ) ; ;x y z như trên phụ thuộc vào yếu tố nào? Và bộ số đó có duy nhất không. - Có nhận xét gì về bộ 3 số trên với điểm M.  GV khẳng định và đi vào định nghĩa tọa độ điểm M trong hệ tọa độ Oxyz. Nhấn mạnh cách ghi tọa độ của điểm  HS nhớ lại các kiến thức về tọa độ của điểm – vectơ trong mặt phẳng để nhận thức được tọa độ của điểm và vectơ trong hệ trục Oxyz.  HS vận dụng các kiến thức trên để giải bài toán ở hoạt động 2: trong hệ tọa độ Oxyz và các thành phần của nó.  GV thuyết trình: bằng cách tương tự như trên và như định nghĩa tọa độ của vectơ trong mp ta định nghĩa tọa độ của vectơ trong hệ trục Oxyz như sau: phát biểu SGK.  GV cho HS củng cố các kiến thức trên qua hoạt động 2: Nhấn mạnh cho HS thấy rằng việc giải các bài toán về vecto hoàn toàn có thể thực hiện được bằng phương pháp tọa độ nếu chúng ta khéo chọn một hệ trục tọa độ thích hợp cho bài toán. - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , ; ;0 ' 0;0; , ' ;0; , ' 0; ; , ' ; ; A B a D b C a b A c B a c D b c C a b c ( ) ( ) ( ) ;0;0 , ; ;0 ' ; ; , ; ; 2 AB a AC a b a AC a b c AM b c = =   = =  ÷   uuur uuur uuuur uuuur Tieát thöù : 2 : II.> Biểu Thức Tọa Độ Của Các Phép Toán Vectơ. Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh kiến thức về tọa độ của các phép toán vecto Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV cho HS phát biểu lại các tính chất của phép toán vecto trong mặt phẳng mà HS đã học ở lớp 10 thông qua biểu thức tọa độ: - Tổng, hiệu của hai vecto. - Tích vecto với một số thực. - Các tính chất về hai vecto cùng phương- bằng nhau, mối liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của vecto, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác.  GV treo bảng phụ (trình chiếu) bảng các kiến thức trên cho HS ghi nhớ lại và yêu cầu HS dựa vào các kiến thức đó mở rộng ra các tính chất của phép toán vecto về biểu thức tọa độ trong không gian. Chú ý HS cách để ghi nhớ các công thức tọa độ trong không gian.  GV khẳng định và đi vào định nghĩa tọa độ điểm M trong hệ tọa độ Oxyz. Nhấn mạnh cách ghi tọa độ của điểm trong hệ tọa độ Oxyz và các thành phần của nó.  GV thuyết trình: bằng cách tương tự như trên và như định nghĩa tọa độ của vectơ trong mp ta định nghĩa tọa độ của vectơ trong hệ trục Oxyz như sau: phát biểu SGK.  GV cho HS củng cố các kiến thức trên qua hoạt động 2: Nhấn mạnh cho HS thấy rằng việc giải các bài toán về vecto hoàn toàn có thể thực hiện được bằng phương pháp tọa độ nếu chúng ta khéo chọn một hệ trục tọa độ thích hợp cho bài toán.  HS nhớ lại và phát biểu về các tính chất của phép toán vecto trong mặt phẳng - Dựa vào các công thức về tọa độ của vecto trong mặt phẳng để phát biểu các tính chất phép toán vecto trong không gian thông qua biểu thực tọa độ. - Đọc và hình dung được có sự tương tự giữa các biểu thức tọa độ trong mp và không gian để dễ tiếp thu. Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vecto ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ;a a a a b b b b= = r r . Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ; ; . ; ;a b a b a b a b k a ka ka ka k± = ± ± ± = ∈ r r r ¡ Hệ quả:  ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ;a a a a b b b b= = r r 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b =   = ⇔ =   =  r r  ( ) 0 0;0;0= r  ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ; 0a a a a b b b b= = ≠ r r r 1 1 2 2 3 3 a kb a kb a kb a kb =   = ⇔ =   =  r r Hai vecto cùng phương  ( ) ( ) ; ; , ; ; A A A B B B Cho A x y z B x y z= = - ( ) ; ; B A B A B A AB x x y y z z= − − − uuur . - Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M + + +    ÷   III.> Tích Vô Hướng. Hoạt Động 4: Chiếm lĩnh kiến thức về tích vô hướng Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV yêu cầu Hs nhắc lại định nghĩa và biểu thức tọa độ của tích vô hướng haui vecto trong mặt phẳng.  GV yêu cầu HS dựa và tính tương tự hãy nêu công thức về biểu thức tọa độ của tích vô hướng giữa hai vecto trong không gian.  GV kết luận và nêu nội dung của biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vecto trong kg.  GV củng cố kiến thức tích vô hướng qua ví dụ sau: "Trong không gian Oxyz cho ba vecto: ( ) ( ) ( ) 3;0;1 , 1; 1; 2 , 2;1; 1a b c= = − − = − r r r Hãy tính các tvh sau: ( ) . , . , . ,a b a c b c a b c+ r r r r r r r r r GV cho HS thực hiện theo nhóm.  GV giới thiệu cho HS các ứng dụng của tích vô hướng của hai vecto. - Độ dài vecto. - Khoảng cách giữa hai điểm. - Góc giữa hai vecto.  GV củng cố cac kiến thức trên qua hoạt động 3.  HS lắng nghe và trả lời câu hỏi của GV. - Nhớ lại biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng để từ đó suy luận ra biểu thức tọa độ tích vô hướng trong không gian. - HS thảo luận nhóm sử dụng công thức tích vô hướng trong kg vào giải ví dụ mà GV nêu ra. ( ) ( ) . 3.1 0. 1 1. 2 1a b = + − + − = r r ( ) . 3.2 0.1 1. 1 5a c = + + − = r r ( ) ( ) ( ) . 1.2 1 .1 2 . 1 3b c = + − + − − = r r ( ) ( ) 3;0; 3 . 6b c a b c+ = − ⇒ + = r r r r r . - Nhớ lại các công thức về độ dài, khoảng cách và góc đã học ở lớp 10. Xây dựng nên công thức trên không gian. - Vận dụng các công thức trên vào giải phần còn lại trong hoạt động 3. Ta có: ( ) 4; 1; 1 3 2a b a b+ = − − ⇒ + = r r r r 1.> Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 1 1 2 2 3 3 .a b a b a b a b = + + r r 2.> Ứng dụng: - 2 2 2 1 2 3 a a a a = + + r - 2 2 2 2 2 1 2 3 a a a a a = = + + r r - ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . os , . . a b a b a b a b c a b a b a a a b b b + + = = + + + + r r r r r r - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ; ; , ; ; A A A B B B B A B A B A A x y z B x y z AB AB x x y y z z = = ⇒ = = − + − + − uuur Tieát thöù : 3 : III.> Phương Trình Mặt Cầu. Hoạt Động 5: Chiếm kiến thức về phương trình mặt cầu. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS  GV yêu cầu HS nhắc lại phương trình của đường tròn có tâm ( ) ;I a b bán kính R mặt phẳng  GV gợi mở nêu vấn để cho HS giải quyết: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) ( ) , , ; ;S I R I a b c và điểm ( ) ; ;M x y z - Hãy cho biết có bao nhiêu vị trí giữa ( ) àM v S ? - Hãy tìm điều kiện để ( ) M S∈ ?  GV cho HS nhận xét kết quả trên. Thuyết trình đi đến nội dung định lý.  GV chia lớp thành 4 nhóm giải ví dụ sau: Viết phương trình của mặt cầu ( ) ;S I R trong các trường hợp sau: - ( ) 1;2; 3 , 2I R− = - ( ) 2;0;0 , 5I R− = - ( ) 0;1;2 , 3I R = - , 1I O R≡ =  GV cho đại diện các nhóm lên trình bày kết quả của nhóm mình và yêu cầu các nhóm khác nhận xét.  GV hướng dẫn HS chiếm lĩnh phương trình mặt cầu dạng khai triển: 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + = - GV chú ý HS các yếu tố liên quan trong dạng trên tâm và các xác định bán kính. - GV cho HS củng cố kiến thức trên qua ví dụ sau: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 2y – 6z – 2 = 0. Hướng dẫn HS xác định các hệ số a, b, c,  HS lắng nghe và trả lời các cầu hỏi của GV. - Nhớ lại phương trình của đường tròn trong mp và cách để thành lập phương trình. - Nhớ lại các vị trí tương đối giữa một điểm với mặt cầu để nhận định được khi nào ( ) M S∈ ? - Dùng các kiến thức về tọa độ để nhận ra phương trình của mặt cầu trong không gian. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 (*) M S IM R x a y b z c R x a y b z c R ∈ ⇔ = ⇔ − + − + − = ⇔ − + − + − = - Nhận biết được (*) chính là phương trình của mặt cầu trong không gian. - Củng cố định lý trên qua ví dụ Thảo luận nhóm sau đó cử nhóm trưởng trình bày kết quả của nhóm.  Mặt cầu ( ) ;S I R với ( ) 1;2; 3 , 2I R− = có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 4x y z− + − + + =  Mặt cầu ( ) ;S I R với ( ) 2;0;0 , 5I R− = có phương trình: ( ) 2 2 2 4 5x y z+ + + =  Mặt cầu ( ) ;S I R với ( ) 0;1;2 , 3I R = có phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 9x y z+ − + − =  Mặt cầu ( ) ;S I R với , 1I O R≡ = có phương trình: 2 2 2 1x y z+ + =  HS dùng hằng đẳng thức để khai triển (*) theo yêu cầu của GV. - Ghi nhận kết quả đạt được. - Vận dụng kết quả trên vào giải ví dụ. Ta có: 2 4 2 2 2 1 2 6 3 2 2 a a b b c c d d − = − =     − = = −   ⇒   − = − =     = − = −   Nên (S) có tâm ( ) 2; 1;3I − và bán kính R từ hệ điều kiện sau: 2 ? 2 ? 2 ? ? a b c d − =   − =   − =   =  so với giá trị của các hệ số trong phương trình. 2 2 2 1 16 4R a b c= + + − = = E. CỦNG CỐ. - Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài cho HS nắm lại lần nửa:  Tính chất cảu các phép toán vecto dưới dạng biểu thức tọa độ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng cùng với các công thức dộ dài, khoảng cách và góc,,,.  Cách viết phương trình của mặt cầu, và cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu cho trước. - Về nhà giải các bài tập sách giáo khoa: 1 → 7 F. RÚT KINH NGHIỆM: . mà GV nêu ra. ( ) ( ) . 3 .1 0. 1 1. 2 1a b = + − + − = r r ( ) . 3.2 0 .1 1. 1 5a c = + + − = r r ( ) ( ) ( ) . 1. 2 1 .1 2 . 1 3b c = + − + − − = r r (.  ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ;a a a a b b b b= = r r 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b =   = ⇔ =   =  r r  ( ) 0 0;0;0= r  ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ,