Giáo án GT.12 - Chuẩn Vũ Mạnh Hùng - Tr ờng THPT Tĩnh Gia 3 chơng II. Hàm số luỹ thừa. hàm số mũ và hàm số lôgarít Đ1. LU THA Tiết: 21. I.Mc tiờu : 1. V kin thc: Nm c cỏc khỏi nim, cỏc tớnh cht ca lu tha vi s m nguyờn, lu tha vi s m hu t v lu tha ca mt s thc dng . 2. V k nng: Bit dựng cỏc tớnh cht lu tha rỳt gn, so sỏnh cỏc biu thc cú cha lu tha 3. V t duy v thỏi : Rốn luyn t duy logic, kh nng m rng , khỏi quỏt hoỏ . II.Chun b ca giỏo viờn v hc sinh: 1. GV: Giỏo ỏn , bng ph , phiu hc tp . 2. HS : SGK v kin thc v lu tha ó hc cp 2 . III.Phng phỏp : Phi hp nhiu phng phỏp tớch cc, phng phỏp ch o l gi m nờu vn . IV.Tin trỡnh bi hc : 1. n nh lp : 2. Kim tra bi c : (?.1): Tớnh ( ) 2008 3 5 1; 2 1 ;0 (?.2): Nhc li nh ngha lu tha bc n ca a. (n N ) 3.Bi mi : H1 : Hỡnh thnh k/n lu tha bởi tip cn / n lu tha vi s m nguyờn . Gi¸o ¸n GT.12 - ChuÈn Vò M¹nh Hïng - Tr êng THPT TÜnh Gia 3 HĐ2: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt x n = b H§ cña GV H§ cña HS * Cho ®ồ thị của hàm số y = x 3 ; y = x 4 và đường thẳng y = b. (?) Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm của pt x 3 = b và x 4 = b ? Nêu dạng đồ thị hàm số y = x 2k+1 và y = x 2k (?) Biện luận theo b số n o của pt x n =b? 2.Phương trình bx n = . a)Trường hợp n lẻ: Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất. b)Trường hợp n chẵn: +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0 ; +Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau HĐ3: Hình thành khái niệm căn bậc n H§ cña GV H§ cña HS * N/XÐt: Nghiệm nếu có của pt x n = b, với n ≥ 2 được gọi là căn bậc n của b. (?) Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ? (?) Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ? * Tổng hợp các trường hợp. 3.Căn bậc n: a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n = b. Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b ∈ R: Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b H§ cña GV H§ cña HS (?) Với m,n ∗ ∈ N nm aa . =? (1) n m a a =? (2) 0 a =? (3) (?) Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? Ví dụ : Tính 500 2 2 2 ? - Dẫn dắt đến công thức : n n a a 1 = −         ≠ ∈ ∗ 0a Nn - Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ số ứng với từng trường hợp của số mũ -Tính chất. (SGK) - XÐt VD minh ho¹. I.Khái niện luỹ thừa. 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên: Cho n là số nguyên dương. Với a ≠ 0, Ta cã: n n a a a 1 1 0 = = − a là cơ số, số nguyên m là số mũ. CHÚ Ý : n − 0,0 0 không có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ nguyên có các t/c tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương . VD: Tính giá trị của biểu thức ( ) 5 3 5 2:8. 2 1 − − − −               = A    aaa n a = n thừa số Gi¸o ¸n GT.12 - ChuÈn Vò M¹nh Hïng - Tr êng THPT TÜnh Gia 3 Ví dụ : Tính 4 3 16;8 − ? (?) Từ định nghĩa chứng minh : nn ba. = . n a b * Đưa ra các tính chất căn bậc n . Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) 55 27.9 − b) 3 55 Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b; Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0; Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b − . b)Tính chất căn bậc n : SGK.tr51;52. HĐ4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ H§ cña GV H§ cña HS -Với mọi a>0,m ∈ Z,n 2, ≥∈ nN n m a luôn xác định .Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. -Ví dụ : Tính ( ) 3 2 4 1 27; 16 1 −       ? -Phát phiếu học tập số 2 cho học sinh thảo luận 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ n m r = , trong đó 2,, ≥∈∈ nNnZm Luỹ thừa của a với số mũ r là a r xác định bởi n m n m r aaa == HĐ5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ H§ cña GV H§ cña HS Cho a>0, α là số vô tỉ đều tồn tại dãy số hữu tỉ (r n ) có giới hạn là α và dãy ( n r a ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (r n ). Từ đó đưa ra định nghĩa. 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK Chú ý: 1 α = 1, α ∈ R HĐ6: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực: H§ cña GV H§ cña HS - Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương. - Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số mũ thực. -Bài tập trắc nghiệm. II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực: SGK * Chó ý: Nếu a > 1 thì a a α β > kck α β > Nếu a < 1thì a a α β > kck α β < HĐ7: Giải các ví dụ ¸p dông. ( HS lªn b¶ng tr×nh bµy) 3. Củng cố. + Khái niệm: • α nguyên dương , α a có nghĩa ∀ a. • − Ζ∈ α hoặc α = 0 , α a có nghĩa ∀ 0 ≠ a . • α số hữu tỉ không nguyên hoặc α vô tỉ , α a có nghĩa ∀ 0 > a . + Các tính chất chú ý điều kiện. Giáo án GT.12 - Chuẩn Vũ Mạnh Hùng - Tr ờng THPT Tĩnh Gia 3 + BTVN:-Lm cỏc bi tp SGK trang 55,56. =======================***========================== Tiết: 22. BI TP LY THA I. Mc tiờu : 1. V kin thc: Nm c /n ly tha vi s m nguyờn, vi s m hu t, cn bc n. 2. V k nng: Bit cỏch ỏp dng cỏc tớnh cht ca ly tha vi s m thc gii toỏn 3. V t duy thỏi : Rốn luyn tớnh t giỏc luyn tp khc sõu kin thc ó hc II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh : 1. GV: Giỏo ỏn , phiu hc tp , bng ph ( Nu cú) 2. HS : Chun b bi tp III. Phng phỏp : m thoi, nêu và giải quyết vấn đề. IV. Tin trỡnh bi hc : 1/ n nh t chc 2/ Bi mi : H1: Hớng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi giải bài 1_SGK.tr 55. H2: Giải bài tập 2 & 3 SGK.tr 55,56. HĐ của GV HĐ của HS + Y/c HS nhc li nh ngha ly tha vi s m hu t. +Vn dng gii bi 2 & 3 SGK.tr 55. + Nhn xột + Nờu phng phỏp tớnh + S dng tớnh cht gỡ ? + Vit mi hng t v dng ly tha vi s Bi 2 : Tớnh a/ 1/3 5/6 .a a a= b/ 1/2 1/3 1/2 1/3 1/6 6 . .b b b b b + + = = c/ 4/3 4/3 1/3 3 :a a a a = = d/ 1/6 1/3 1/6 1/6 3 :b b b b = = Bi 3 : Giáo án GT.12 - Chuẩn Vũ Mạnh Hùng - Tr ờng THPT Tĩnh Gia 3 m hu t + Tng t i vi cõu b/,c/,d/ a/ ( ) ( ) 4/3 1/3 2/3 2 1/4 3/4 1/4 1 a a a a a a a a a a + + = = + + b/, c/, d/ : HS làm tơng tự. HĐ3: Giải bài tập 5_SGK.tr 56. HĐ của GV HĐ của HS + Nhc li tớnh cht a > 1 ? x y a a> 0 < a < 1 ? x y a a> + Gi 2 HS lờn bng trỡnh by li gii Bi 5: CMR a) 2 5 3 2 1 1 3 3 < ữ ữ 2 5 20 20 18 3 2 18 = > = 2 5 3 2 > b) 6 3 3 6 7 7> . " HS tự làm. " 4) Cng c ton bi : a. Tớnh giỏ tr ca biu thc sau: A = (a + 1) -1 + (b + 1) -1 khi a = ( ) 1 2 3 + v b = ( ) 1 2 3 b. Rỳt gn : n n n n n n n n a b a b a b a b + + . ===================***================== Đ2. HM S LU THA I. Mc tiờu 1. V kin thc: Nm c khỏi nim hm s lu tha, tớnh c o hm cu hm s lu tha va kho sỏt hm s lu tha 2. V k nng: Thnh tho cỏc bc tỡm tp xỏc nh, tớnh o hm v cỏc bc kho sỏt hm s lu tha 3. V t duy, thỏi : Bit nhn dng baỡ tp, cn thn, chớnh xỏc II. Chun b của GV & HS. 1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn , bng ph ,phiu hc tp 2. Hc sinh : ụn tp kiờn thc,sỏch giỏo khoa. III. Phng phỏp dạy học. Vn ỏp, nờu v gii quyt vn IV. Tin trỡnh bi hc 1. n nh lp: 2. Kim tra bi c: (?) Nhc li cỏc quy tc tớnh o hm ? 3. Bi mi: Tit 23: *HĐ1: Tìm hiểu khái niệm hàm số luỹ thừa. HĐ của GV HĐ của HS (?) Hm s lu tha là gì?, cho VD?. I. Khỏi nim. Giáo án GT.12 - Chuẩn Vũ Mạnh Hùng - Tr ờng THPT Tĩnh Gia 3 (?) Tỡm TXĐ ca hm s lu tha? * Nêu chú ý cho HS về hàm số luỹ thừa. *Kim tra, chnh sa và hoàn thiện. Hm s y x , = R; l hm s lu tha VD1: 1 2 3 3. 3 y x ,y x ,y x ,y x = = = = *Chỳ ý Tp xỏc nh tu thuc vo giỏ tr ca + nguyờn dng ; D=R + { } * Z => D = R\ 0 = 0 + + khụng nguyờn; D = (0;+ ) VD2: Tỡm TX ca cỏc hm s VD1 *HĐ2: o hm ca hàm số lu tha. HĐ của GV HĐ của HS Nhc lai quy tc tớnh o hm ca hm s ( ) n n y x ,y u , n N,n 1 ,y x = = = Dn dt a ra cụng thc tng t. Khc sõu cho hm s cụng thc tớnh o hm ca hm s hp ( ) y u = Cho VD củng cố kin thc. II. o hm cu hm s lu tha. ( ) R;x 0 > *Chỳ ý: VD3: 4 4 1 ( 1) 3 3 3 4 4 (x )' x x 3 3 = = ( ) ( ) ' 5 x 5x, x 0= > *HĐ3: Cng c dn dũ. - Ôn tập lại những kiến thức về hàm số luỹ thừa. - Củng cố lại quy tắc tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. - BTVN: BT 1,2,3 SGK.tr60. ===================***================== *Tit 24: * Tin trỡnh bi hc 1. n nh lp: 2. Bi mi: HĐ1. Kho sỏt hm s lu tha HĐ của GV HĐ của HS 1 (x )' x = ( ) ' -1 ' u u u = Giáo án GT.12 - Chuẩn Vũ Mạnh Hùng - Tr ờng THPT Tĩnh Gia 3 - Giới thiệu k/n tp kho sỏt. (?) Sơ đồ th hm s? - Y/c HS quan sát sơ đồ KS SGK. (?) Nhn xột gỡ v th hm s y x = ? -HD HS khảo sát VD3 SGK. -Y/c HS kho sỏt hàm số y= x -2 ? -Hc sinh lờn bng gii -Hóy nờu cỏc tớnh cht ca hm s lu tha trờn ( ) 0; + -Nêu bảng tóm tắt và y/c HS ghi nhớ. III. Kho sỏt hm s lu tha. Cho hàm số y x = * Sơ đồ khảo sát: SGK. * Chỳ ý : Khi KS hm s lu tha vi s m c th, ta phi xột hm s ú trờn TX ca nú. VD: Kho sỏt v v thi hm s: 2 3 y x = - TX: ( ) D 0;= + - S bin thiờn. 5 ' 3 2 y x 3 = Hm s luụn nghch bin trờn D TC : x 0 lim y=+ + ; x lim y=0 + Tim cn ngang l trc honh. Tim cn ng l trc tung BBT : x - + ' y - y + 0 th: SGK. -Bng túm tt: SGK. HĐ2. Củng cố bài toán khảo sát. - Nhc li cỏc bc kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y x = v cỏc hm s ca nú . -Kim tra li s tip thu kin thc qua bi hc . - Kho sỏt s bin thiờn v th hm s 5 3 y x= * BTVN: - Hc lý thuyt - Lm cỏc bi tp 1 5/ 60,61 * BT làm thêm: 1) Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau : a) 3 2 2 y (1 x )= b) 2 3 y (x 2x 3) = + 2) Tớnh o hm cua hm s sau : a) 1 3 2 2 y (x x x) = + b) 2 y (2 x)= =======================***====================== Giáo án GT.12 - Chuẩn Vũ Mạnh Hùng - Tr ờng THPT Tĩnh Gia 3 Đ3. LễGARIT I. Mc tiờu: 1. V kin thc. HS nắm đợc: - Khỏi nim lụgarit c s a (a > 0, a 1), lụgarit thp phõn, s e v lụgarit t nhiờn. - Cỏc t/c ca logarit (so sỏnh hai lụgarit cựng c s, qui tc tớnh lụgarit, i c s lụgarit) 2. V k nng. Vn dng /n, t/c tớnh biu thc cha lụgarit v cỏc bi tp SGK. 3. V t duy v thỏi - Tớch cc, cú tinh thn hp tỏc, bit qui l v quen. Rốn luyn t duy lụgic. II. Chun b ca GV v HS 1. GV: Giỏo ỏn, phiu hc tp 2. HS : SGK, gii cỏc bi tp v nh v c qua ni dung bi mi nh. III. Phng phỏp dạy học. Gi m, vn ỏp, nêu và giải quyết vấn đề. IV. Tin trỡnnh bi hc: 1. n nh lớp học. 2. Kim tra bi c. Phỏt biu khỏi nim hm s ly tha? Phỏt biu nh lý v cỏch tớnh o hm ca hm s ly tha, hm s cha cn thc bc n? 3. Bi mi. Giáo án GT.12 - Chuẩn Vũ Mạnh Hùng - Tr ờng THPT Tĩnh Gia 3 Tit: 25. HĐ1. Khỏi nim v lụgarit. HĐ của GV HĐ của HS Dẫn dắt vấn đề: Tỡm x bit : 2 x = 8 ? 2 x = 3 ? Lu ý: Trong biu thc a log b , ta có: ĐK a 0,a 1 b 0 > > (?) Tớnh cỏc biu thc: (a > 0, b > 0, a 1) a log 1 = ?; a log a = ?; a log b a = ?; a log a = ? HD HS áp dụng vào các VD. Tính giá trị của A=?; B=?. I. Khỏi nim lụgarit. 1. nh ngha: Cho 2 s dng a, b vi a 1. S tha món ng thc a = b c gi l lụgarit c s a ca b v kớ hiu l a log b a = log b a b = 2. Tớnh cht: Vi a > 0, b > 0, a 1 a log 1 = 0; a log a = 1; a log b a = b; a log a = * áp dụng VD: A= 5 2 log 8 = 1 5 2 log 8 = 3 5 2 log 2 = 3 5 B= 3 81 2log 4 + 4log 2 9 = ( ) ( ) 3 81 4 2 log 4 log 2 3 . 81 = 1024 HĐ2. II. Qui tc tớnh lụgarit (SGK.tr ) 4.Cng c ton bi. -Nêu đ/n, t/c và các qui tc tớnh lụgarit ? -BT củng cố: Hãy tính giá trị của A = 10 log 8 + 10 log 125 B = 7 log 14 + 7 1 log 56 3 =====================***======================= Tit: 26. *. Tin trỡnnh bi hc: 1. n nh lớp học. 2. Kim tra bi c. (?) Nêu các quy tắc tính lôgarít ? 3. Bi mi. HĐ1. i c s ca lụgarit. HĐ của GV HĐ của HS Giáo án GT.12 - Chuẩn Vũ Mạnh Hùng - Tr ờng THPT Tĩnh Gia 3 * Nờu ni dung ca /lý 4 v HD HS c/m. p dng cụng thc a a 1 log b = log b vào VD SGK. GVHD HS xét VD 6,7,8,9 SGK.tr66,67. III. i c s. nh lý 4: a, b, c >0, vi a 1, c 1 ta cú: c a c log b log b = log a c bit: a b 1 log b = log a ; a a 1 log b = log b VD: 4 log 1250 1250 2 2 = log = 2 2 1 log 1250 (log 125 10) 2 2 1 = + log 2 = 2 1 (3log 5 2 5) 2 2 2 + log + log = 1 (1 5) 2 2 + 4log HĐ2. Lụgarit thp phõn Lụgarit t nhiờn. HĐ của GV HĐ của HS *Nờu /n lụgarit thp phõn v lụgarit t nhiờn (?) C s ca log v ln ln hn hay bộ hn 1? Nú cú nhng tớnh cht no ? *HD HS áp dng cụng thc: 1 a 2 b log b = a 1 log b - a 2 log b tớnh A= ? *HD HS áp dng cụng thc: a 1 2 log (b b ) = a 1 log b + a 2 log b v 1 a 2 b log b = a 1 log b - a 2 log b tớnh B= ? So sỏnh A v B ? IV. Lụgarit thp phõn- Lụgarit t nhiờn 1. Lụgarit thp phõn: l lụgarit c s 10. 10 log b c vit l logb hoc lgb 2. Lụgarit t nhiờn: l lụgarit c s e. e log b c vit l: lnb VD: A = 2 lg3 = 2lg10 lg3 = lg10 2 lg3 = lg100 lg3 = lg 100 3 B = 1 + lg8 - lg2 =lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8 2 = lg40 *So sỏnh: Vỡ 40 > 100 3 nờn B > A 4.Cng c ton bi. *nh ngha, cỏc cụng thc biu din tớnh cht ca lụgarit v cỏc h qu suy ra t cỏc tớnh cht ú *Cỏc biu thc biu din qui tc tớnh lụgarit( lụgarit ca mt tớch, lụgarit ca mt thng v lụgarit ca mt ly tha) *Cỏc biu thc i c s ca lụgarit. nh ngha lụgarit thp phõn v lụgarit t nhiờn *Hng dn hc bi v lm bi tp nh SGK trang 68 *Bài tập làm thêm: - BT1: Tớnh giỏ tr cỏc biu thc