TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2007 MÔN: TOÁN (vòng 1) Câu I (3 điểm) (1,5 điểm) Phương trình cho tương đương với:   2x  2x    x    2x     1  x   2  2x     2x   x  a) 2x     x 1 b) 2x   x   x  1 (loại) Vậy nghiệm phương trình là: x = (1,5 điểm) Phương trình thứ hệ có dạng x  y   3xyx  y   x  y   x  y   x  y   10  đặt: x y t t 2  với t  t  10   t  2t  2t  5  x  y   x  y 1   xy  Câu II (3 điểm) 1) (1,5 điểm)  x1  x2    x1 x2  x12  x22  x1  x2   x1 x2  14 x13  x23  x1  x2   3x1 x2 x1  x2   52  x15  x25  x13  x23 x12  x22   x1 x2  x1  x2   724 2) (1,5 điểm) a  a  b  (4 a  2)  (a  1)  (b  2007)  2010 a   4 a  1   (4  1)(4 a1    1)   mặt khác: a  số chẵn  a   a  a  b tổng số hạng chia hết cho Vậy ta có điều phải chứng minh TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 M Câu III (3 điểm) A D C O1 B O E O2 F N 1) (1,5 điểm) Xét tứ giác CEFD có: CEF chắn cung MBF (1) BDF có đỉnh D nằm đường tròn nên BDF = = sđ ( AM + BF ) 1 sđ ( MB + BF ) = sđ ( MBF ) 2 (2) Từ (1) (2) → CEF = BDF → CEF + CDF = 180o → tứ giác CEFD nội tiếp 2) (1,5 điểm) MAB = AEM (chắn hai cung nhau) nên theo tiêu chuẩn nhận biết góc tia tiếp tuyến dây cung ta có MA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ACE → MA  AO1 → kéo dài AO1 cắt đường tròn (O) N MN đường kính đường tròn (O) Do M cố định nên N cố định Tương tự MB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp BDF nên BO2 phải qua N Từ ta có điều phải chứng minh Câu III (1 điểm) Ta có: a b c    ab  a  bc  b  ca  c   a ab abc   ab  a  abc  ab  a a bc  abc  ab  a ab   1 ab  a  ab  a  ab  a  TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Cốp ski với a, b, c, x, y, z >0 Ta có: x  y  z    a x  b y  c z   a b c  x2 y2 z  (a  b  c)(   ) a b c x y z ( x  y  z)     a b c abc Ta có: a b c    (ab  a  1) (bc  c  1) (ca  c  1) 2 2 a b c              ab  a     bc  b     ca  c    a b c a b c       ab  a  bc  b  ca  c      abc abc