Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG SỬ DỤNG TRỰC TIẾP CÁC HỆ QUẢ CỦA BĐT CÔ-SI Bài 1: [ĐVH] Chứng minh ( a + b )( b + c )( c + a ) ≥ 8abc, ∀a, b, c ≥ ( ) Bài 2: [ĐVH] Chứng minh (1 + a )(1 + b )(1 + c ) ≥ + abc , ∀a, b, c ≥ Bài 3: [ĐVH] Cho a, b, c > Chứng minh : a) a+b b+c c+a + + ≥6 c a b b) a b c + + ≥ b+c c+a a+b Bài 4: [ĐVH] Cho a, b > Chứng minh : a) ( a + 1)( b + 1) ≥ a + b + b) a b − + b a − ≤ ab Bài 5: [ĐVH] Chứng minh : a + b4 + c ≥ abc ( a + b + c ) , ∀a, b, c ∈ R Bài 6: [ĐVH] Cho a, b, c > a + b + c ≤ Chứng minh 1 + + ≥9 a + 2bc b + 2ca c + 2ab Bài 7: [ĐVH] Chứng minh : a) a + c) a + ≥ 3, ∀a > b > b ( a − b) ( a − b )( b + 1) ≥ 3, ∀a > b > b) a + d) b ( a − b) a2 + a2 + ≥ 2, ∀a > b > ≥ 2, ∀a ∈ R Bài 8: [ĐVH] Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh abc ( a + b )( b + c )( c + a ) ≤ Bài 9: [ĐVH] Cho a, b, c > a2 + b2 + c2 = Chứng minh 729 a b c 3 + + ≥ 2 b +c c +a a +b 2  a , b, c > a+b c+b  Bài 10: [ĐVH] Cho  1 Chứng minh rằng: + ≥4 a − b 2c − b  a + c = b a2 b2 c2 a+b+c Bài 11: [ĐVH] Chứng minh + + ≥ , ∀a, b, c > b+c c+a a+b 1   Bài 12: [ĐVH] Chứng minh với a, b, c > ta có ( a + b + c )  + +  ≥ (a + b + c) a+b b+c c+a x + x + 17 Bài 13: [ĐVH] Cho x ≥ , tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x + 1) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài 14: [ĐVH] Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Facebook: LyHung95 x + x + 34 x +3 Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!