FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Chun đề: PT – BPT - HPT Nhắc lại: 1) Một số phép biến đổi tương đương phương trình thường sử dụng a) Chuyển vế biểu thức từ vế sang vế (nhớ đổi dấu biểu thức) b) Nhân chia hai vế phương trình với số (khác 0) với biểu thức (khác khơng) c) Thay biểu thức biểu thức khác với biểu thức Lưu ý: + Chia hai vế phương trình cho biểu thức chứa ẩn đề phòng nghiệm + Bình phương hai vế phương trình đề phòng dư nghiệm 2) Các bước giải phương trình Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) ẩn số để hai vế pt có nghĩa Bước 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến pt biết cách giải Bước 3: Giải pt chọn nghiệm phù hợp ( có) Bước 4: Kết luận Các phương pháp giải phương trình đại số thường sử dụng a) Phương pháp 1: Biến đổi phương trình cho phương trình biết cách giải b) Phương pháp 2: Biến đổi phương trình cho dạng tích số : A.B=0; A.B.C=0 A  Định lý: A.B    B  c) Phương pháp 3: ; A  A.B.C    B  C  Đặt ẩn phụ đưa phương trình cho dạng biết cách giải NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT A PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Giải biện luận phương trình bậc nhất: Dạng : x : ẩn số  a, b : tham số ax + b = (1) Giải biện luận: Ta có : Biện luận: (1)  ax = -b  Nếu a  (2)  x   (2) b a  Nếu a = (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b  phương trình (1) vơ nghiệm * Nếu b = phương trình (1) nghiệm với x Tóm lại :  a  : phương trình (1) có nghiệm x   b a  a = b  : phương trình (1) vơ nghiệm  a = b = : phương trình (1) nghiệm với x Điều kiện nghiệm số phương trình: Định lý: Xét phương trình ax + b = (1) ta có:  (1) có nghiệm   (1) vơ nghiệm   (1) nghiệm với x  a 0 a   b  a   b  II Giải biện luận phương trình bậc hai: Dạng: ax  bx  c  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 (1) x : ẩn số  a, b , c : tham số SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT Giải biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a  (1) phương trình bậc : bx + c =  b  : phương trình (1) có nghiệm x   c b  b = c  : phương trình (1) vơ nghiệm  b = c = : phương trình (1) nghiệm với x Trường hợp 2: Nếu a  (1) phương trình bậc hai có Biệt số   b2  4ac b (  '  b '2  ac với b'  ) Biện luận:  Nếu   pt (1) vơ nghiệm  Nếu   pt (1) có nghiệm số kép x1  x2   b 2a  Nếu   pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1,2  ( x1  x2   b   2a ( x1,2  b' a )  b'   ' a ) Điều kiện nghiệm số phương trình bậc hai: Định lý : Xét phương trình : ax  bx  c  (1)  Pt (1) vơ nghiệm a    b  c    Pt (1) có nghiệm kép a       Pt (1) có hai nghiệm phân biệt  Pt (1) có hai nghiệm a      Pt (1) nghiệm với x a    b  c    a     a      Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < pt(1) ln có hai nghiệm phân biệt NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT Định lý VIÉT phương trình bậc hai:  Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : ax  bx  c  ( a  ) có hai nghiệm x1, x2 b  S  x1  x   a   P  x x  c a   Định lý đảo : Nếu có hai số x, y mà x  y  S x.y  P ( S  P) x, y nghiệm phương trình X2 S.X P  Ý nghĩa định lý VIÉT: Cho phép tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm ( tức biểu thức chứa x1, x2 khơng thay đổi giá trị ta thay đổi vai trò x1,x2 cho Ví dụ: A x12  x22 1   ) mà khơng cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số biết tổng x1 x2 x1 x2 tích chúng, Chú ý:  Nếu pt (1) có hệ số thoả mãn a b c pt (1) có hai nghiệm x1  x  c a  Nếu pt (1) có hệ số thoả mãn a b c pt (1) có hai nghiệm x1  1 x   c a Dấu nghiệm số phương trình bậc hai: Dựa vào định lý Viét ta suy định lý sau: Định lý: Xét phương trình bậc hai : ax  bx  c  (1)  Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt   Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt   Pt (1) có hai nghiệm trái dấu  ( a  0)  >  P > S >   >  P > S <  P B  A2 > B2 III Các phương trình bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối & cách giải: Phương pháp chung để giải loại KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI định nghĩa nâng lũy thừa * Dạng : A  B  A  B , A  B  A   B B  * Dạng : A  B   A  B * Dạng 4: * Dạng 5: 2 B  , A  B , A B  A   A  B A B  A    A  B B  B  , , A  B  A B   B  A  B A  B    A   A  B AB  A    A  B B  B    A  B    B  , A  B   B   A  B  A  B  A  B  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT D PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PT CHỨA CĂN TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I Các điều kiện tính chất bản: * * A có nghĩa A  A  với A  * A2  A * * *  A &  A A  A  - A A  với A  A.B  A B A , B  A.B   A  B A , B  A II Các định lý bản: (quan trọng) a) Định lý : Với A B b) Định lý : Với A B c) Định lý 3: Với A B A=B A>B A=B A2 = B2 A2 > B2 A2 = B2 III Các phương trình bất phương trình thức & cách giải : Phương pháp chung để giải loại KHỬ CĂN THỨC pháp nâng lũy thừa * Dạng : * Dạng : * Dạng : * Dạng 4: NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 A  A B A  B  B  A  B   A  B (hoặc B  ) A   A  B  B   A  B A    B  A B  B      A  B2 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN I Hệ phương trình bậc nhiều ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn a1 x  b1y  c1  a2 x  b2 y  c2 a Dạng : (1) a12 b12 0, a22 b22 Cách giải biết: Phép thế, phép cộng, sử dụng MTBT b Giải biện luận phương trình : Quy trình giải biện luận Bước 1: Tính định thức :  D a1 b1 a2 b2  Dx   Dy  c1 b1 c2 b2 a1 c1 a2 c2  a1b2  a b1 (gọi định thức hệ)  c1b2  c2 b1 (gọi định thức x)  a1c2  a c1 (gọi định thức y) Bước 2: Biện luận Dx   x  D  Nếu D  hệ có nghiệm   y  Dy  D  Nếu D = D x  Dy  hệ vơ nghiệm  Nếu D = Dx = Dy = hệ có vơ số nghiệm Hệ phương trình bậc ba ẩn Dạng : a1 x  b1 y  c1z  d1  a2 x  b2 y  c2 z  d2 a x  b y  c z  d 3  Cách giải: Sử dụng phép cộng để khử ẩn đưa hệ bậc hai ẩn, sử dụng MTBT II Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn: Cách giải: Giải pháp Hệ phương trình đối xứng : NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PT – BPT – HPT Hệ phương trình đối xứng loại I: a Định nghĩa: Đó hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho hệ phương trình khơng thay đổi b Cách giải: Bước 1: Đặt x+y=S xy=P với S  P ta đưa hệ hệ chứa hai ẩn S,P Bước 2: Giải hệ tìm S,P Chọn S,P thoả mãn S  P Bước 3: Với S,P tìm x,y nghiệm phương trình : X  SX  P  ( định lý Viét đảo ) Chú ý: Do tính đối xứng, (x0;y0) nghiệm hệ (y0;x0) nghiệm hệ Hệ phương trình đối xứng loại II: a Định nghĩa: Đó hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho phương trình nầy trở thành phương trình hệ b Cách giải:  Trừ vế với vế hai phương trình biến đổi dạng phương trình tích số  Kết hợp phương trình tích số với phương trình hệ để suy nghiệm hệ III Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai: 2  a1 x  b1 xy  c1 y  d1  2  a2 x  b2 xy  c2 y  d2 a Dạng : b Cách giải: Đặt ẩn phụ x t y y t x Giả sử ta chọn cách đặt x t y Khi ta tiến hành cách giải sau: Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải nghiệm hệ hay khơng ? x t x ty Thay vào hệ ta hệ chứa ẩn t, y Bước 2: Với y  ta đặt y Từ phương trình ta khử y để phương trình chứa t Bước 3: Giải phương trình tìm t suy x,y NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ