Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM a/ Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến ? b/ Một trường THPT cử hai học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến ? a/ Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ơtơ, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến ôtô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có lựa chọn phương tiện để từ A tới B? b/ Từ A đến B có đường để ; từ B đến C có đường để Hỏi có cách chọn đường từ A đến C (qua B) ? a/ Hùng có hai đơi giày ba đơi dép Hỏi Hùng có lựa chọn (một đôi giày đơi dép để mang) ? b/ Hùng có quần tây áo sơ mi Hỏi Hùng có cách để chọn quần áo ? Một đội văn nghệ có nam nữ Hỏi có cách chọn a/ Một đơi song ca nam – nữ ? b/ Một bạn để biểu diễn đơn ca ? Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây ? NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Một lớp học có 26 học sinh nam 19 học sinh nữ a/ Lớp có cách lựa chọn bạn phụ trách quỹ lớp ? b/ Lớp có cách lựa chọn bạn nam bạn nữ phụ trách phong trào ? c/ Lớp có cách lựa chọn ban cán lớp gồm ba người : lớp trưởng, lớp phó phụ trách kỷ luật lớp phó phụ trách học tập với điều kiện lớp trưởng phải bạn nữ lớp phó kỷ lật phải bạn nam ? Trên giá sách có sách tiếng Việt (khác nhau), sách tiếng Hoa (khác nhau) 16 sách tiếng Anh (khác nhau) Hỏi có cách chọn a/ Một sách ? b/ Ba sách với ba thứ tiếng khác ? Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tính số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc để phát biểu ý kiến, cho : a/ Hai người cặp vợ chồng ? b/ Hai người khơng vợ chồng ? Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn ? Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên số tự nhiên a/ Có hai chữ số ? b/ Có hai chữ số khác ? Từ chữ số 2, 3, 4, 6, 7, lập số tự nhiên bé 100 ? Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên trường hơp sau : a/.Số có chữ số b/ Số có chữ số khác đơi c/ Số số chẵn có chữ số khác đơi Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác chia hết cho ? Có số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 4, 5, ? Cho A tập hợp có phần tử Hỏi A có tập hợp ? NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP a/ Hãy liệt kê hoán vị tập hợp A = {a ; b ; c ; d} b/ Hãy liệt kê chỉnh hợp chập phần tử {a ; b ; c ; d} c/ Hãy viết tất tổ hợp chập tập hợp A = {a ; b ; c, d} Cho X = {a, b, c, d, e} Có hốn vị phần tử X mà phần tử cuối a Cho X = {a, b, c, d} a/ Hãy lập tất tập X có chứa phần tử a b/ Hãy lập tất tập X không chứa phần tử a c/ Có tập thu trường hợp Có tối đa số máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi khác b/ Các chữ số tùy ý a/ Có ba lọ hoa giống ba loại hoa khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm loại hoa) ? b/ Có ba lọ hoa khác ba loại hoa khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm loại hoa) ? a/ Có ba lọ hoa giống bảy loại hoa khác Hỏi có cách chọn ba loại hoa cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm loại hoa) ? b/ Có ba lọ hoa khác bảy loại hoa khác Hỏi có cách chọn ba loại hoa cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm loại hoa) ? a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực cơng việc ? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt a/ Có véctơ khác véctơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm cho ? b/ Có đoạn thẳng có hai đầu mút thuộc tập hợp điểm cho ? NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a/ Một huấn luyện viên tổ chức thi bơi lội cho 15 vận động viên tranh tài để chọn người thi đấu giải vô địch quốc gia, người thi đấu thức người dự bị Hỏi huấn luyện viên có lựa chọn ? b/ Một huấn luyện viên tổ chức thi bơi lội cho 15 vận động viên tranh tài để chọn người thi đấu giải vô địch quốc gia Hỏi huấn luyện viên có lựa chọn (cả hai thi đấu thức) ? Một lớp học có 41 học sinh a/ Có cách chọn bạn để trực nhật ? b/ Có cách chọn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó bạn làm thư kí ? Ban chấp hành đồn trường gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ a/ Nếu khơng có phân biệt chức vụ ban thường vụ có lựa chọn ? b/ Nếu cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ Bí thư, Phó Bí thư Ủy viên thường vụ có cách chọn ? Trong thi có 16 đội tham dự, giả sử khơng có hai đội điểm a/ Nếu kết thi chọn ba đội có điểm cao có cách chọn? b/ Nếu kết thi chọn giải nhất, nhì, ba có lựa chọn ? Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên cấn trình trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi HLV có lựa chọn? a/ Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, lập số tự nhiên có chữ số khác đơi ? b/ Từ số 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên có bảy chữ số khác ? a/ Có cách xếp người ngồi vào ghế khác (mỗi người ghế) ? b/ Có cách xếp nam nữ thành cặp để khiêu vũ ? Cho 10 điểm nằm đường tròn NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho ? Một họ 12 đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu Có hình bình hành tạo nên ? Hình 18 cạnh có đường chéo ? Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn? Trong lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn học sinh nam học sinh nữ để tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh” Hỏi có lựa chọn ? Trên giá sách có sách tốn, sách lí sách hóa, sác khác Hỏi có cách lấy sách, loại ? Có bì thư khác tem khác Lấy bì thư tem sau dán tem lên bì, bì tem Hỏi có cách làm ? Một tổ có nam nữ Người ta cần chọn em để tham gia đồng diễn thể dục, u cầu khơng có q em nữ Hỏi có cách chọn ? Có sách toán khác nhau, sách văn khác sách lịch sử khác Hỏi có cách xắp xếp chúng lên giá sách cho thể loại theo thể loại ? Từ số lập bao số tự nhiên có chữ số mà số có mặt lần ? Từ số 1, 2, 4, 6, 8, lập số tự nhiên có năm chữ số cho số xuất hai lần, chữ số cịn lại suất khơng q lần ? a/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác ? b/ Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác chia hết cho ? NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Chuẩn bị cho ngày khai giảng cần chọn bạn 50 bạn vào đội vệ sinh Trong có bạn nhổ cỏ bạn sơn ghế a/ Hỏi có cách phân cơng b/ Sử dụng câu a để chứng minh C73.C507  C504 C463 Chứng minh rằ ng C   C   C   C  n n 2 n n n  C2nn , với mo ̣i số nguyên dương n a/ Có chia nam nữ thành cặp để khiêu vũ ? b/ Có cách chia 10 người thành cặp để chơi trị chơi ? c/ Có cách chia người thành cặp để chơi trị chơi ? NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 NHỊ THỨC NEWTON Viết khai triển a/   3x  ; b/ 1  2x  ; c/  3 x   x  ; d/    4x   x   13 Tìm hệ số x y khai triển  2x  y  a/ Tìm hệ số x khai triển  3x   10 b/ Tìm hệ số x khai triển   x  c/ Khai triển  x  1    x  thành đa thức 10 d/ Trong khai triển 1  x   1  3x  , tính hệ số x e/ Hãy xác định số hạng chứa x khai triển  x  1   x     x  3   x   15 Xét khai triển  2 x   x  a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ x giảm dần) b/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 15 15 Giả sử khai triển 1  2x  có 1  x   a0  a1 x  a2 x   a15 x15 b/ Tính a0  a1  a2   a15 a/ Tính a9 c/ Tính a0  a1  a2  a3   a14  a15 a/ Biết hệ số x khai triển 1  3x  90 Tìm n n b/ Trong khai triển  x  1 , hệ số x n  45 Tính n n Trong khai triển 1  ax  ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x , số n hạng thứ ba 252x Hãy tìm a n Cho n số nguyên dương, chứng minh đẳng thức sau : a/ Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2n ; b/ Cn0  Cn2  Cn4   Cn1  Cn3   2n1 (với n  ) ; c/ C20n  C22n  C24n   C22nn  C21n  C23n  C22nn1 ; d/ C20n1  C21n1  C22n1  C2nn1  4n NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Hãy mô tả không gian mẫu phép thử “gieo súc sắc” Hãy mô tả không gian mẫu phép thử “gieo hai đồng xu phân biệt” Hãy mô tả không gian mẫu phép thử “gieo ba đồng xu phân biệt” Hãy mô tả không gian mẫu phép thử “gieo hai súc sắc phân biệt” Gieo hai súc sắc khác Hãy viết liệt kê biến cố sau : Biến cố A : “Tổng số chấm hai súc sắc 5” ; Biến cố B : “Mặt chấm xuất hiện” Gieo đồng tiền có mặt sấp, ngữa lần a/ Hãy mô tả không gian mẫu b/ Hãy xác định biến cố sau : A : “lần thứ xuất mặt ngửa.” ; B : “Kết lần khác nhau” Tính xác suất để : a/ Số thảy hạt xí ngầu lần b/ Tổng số thảy lần hạt xí ngầu lần c/ Được số chẵn thảy hạt xí ngầu lần d/ Khơng số thảy hạt xí ngầu lần e/ Được số lớn nhỏ thảy hạt xí ngầu lần Một hộp có chứa cầu kích cỡ, có mang số 1; ghi số ghi số Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để: a/ Lấy cầu mang số b/ Lấy cầu mang số c/ Lấy cầu mang số Một hộp chứa viên bi xanh, bi đỏ bi vàng lấy ngẫu nhiên bi a/ Mô ta không gian mẫu b/ Xác định biến cố sau : NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 A : “2 bi lấy có màu” ; B : “2 bi lấy khác màu” c/ Tính P(A), P(B) Gieo hai súc sắc khác Tính xác suất biến cố sau : A : “Số chấm hai súc sắc nhau” ; B : “Tổng số chấm hai súc sắc 8” C : “Số chấm hai súc sắc khác nhau” Một hộp kín đựng 12 viên bi (chỉ khác màu) gồm viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác xuất để bi đỏ bi xanh Một tổ có ho ̣c sinh nam và ho ̣c sinh nữ Cho ̣n ngẫu nhiên hai em Tính xác suấ t để hai em đó khác phái Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng khơng vượt q 9kg Chiếc kim bánh xe trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay kim dừng lại vị trí khác Một lơ hàng có 10 sản phẩm, dó có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng phế phẩm NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Một bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để: a/ cầu xanh; b/ đủ hai màu ; c/ cầu xanh Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để a/ bóng tốt; b/ bóng tốt; c/ bóng tốt Gieo hai súc sắ c phân biê ̣t Tính xác suất để a/ Tích sớ chấ m hai mă ̣t là mô ̣t số lẻ; b/ Tích số chấ m hai mă ̣t là mô ̣t sớ chẵn Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để số nhận số lẻ b/ Tính xác suất để số nhận số chẵn Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để: a/ học sinh chọn học sinh giỏi; b/ có học sinh giỏi; c/ khơng có học sinh trung bình NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Hai xạ thủ bắn người phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia 0.9, người thứ hai 0.7 Tính xác suất để: a/ hai bắn trúng; b/ người bắn trúng ; c/ người bắn trúng Hai máy bay ném bom mục tiêu, máy bay ném Xác suất trúng mục tiêu máy bay 0.7 0.8 Tính xác suất để mục tiêu bị trúng bom Một máy có hai động I II chạy độc lập với Xác xuất để động I II chạy tốt 0,7 0,8 Hãy tính xác xuất để : a/ Cả hai động chạy tốt ; b/ Cả hai động không chạy tốt ; c/ Có động chạy tốt Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ