Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tìm tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm số sau đây: a/ f  x   sin x  ; sin x  b/ f  x   tan x  ; cos x  c/ f  x   cot x ; sin x   d/ y  tan  x    3 Tìm tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm số sau : a/ y   cos x ; c/ y  b/ y   sin x ; cos x ; sin  x    d/ y   cos x  sin x Tìm GTLN và GTNN hàm số a/ y  3cos x  ; b/ y  5sin 3x  ;  c/ y  cos  x    ; d/ f  x   sin x  cos x ; e/ f  x   cos x  sin x ; f/ y   sin x  cos x ;  5 Xét tính chẵn – lẻ hàm số a/ f  x   sin x ; cos x  c/ y  3cos x  5sin x b/ f  x   sin x  cos x ; d/ y  x cos x Cho hàm số y  3cos x a/ Chứng minh hàm số cho là hàm số chẵn b/ Chứng minh hàm số cho có chu kỳ T   c/ vẽ đồ thị hàm số cho Tìm Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số a/ f ( x)  sin11 x  cos11 x ; b/ f ( x)  sin x  cos x ; c/ f ( x)  sin x  cos6 x ; d/ f ( x)  sin n x  cos n x , với n  * NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Giải phương trình :  a/ sin x  sin ; b/ 2sin x   ; d/ sin  x  20o   sin 60o ; e/ cos x  cos ; g/ cos  x  15o    h/ t an3x   c/ sin  x    ;  f/ cos x   ; ; j/ tan  x  10o   tan 60o ; ; i/ tan  x    ; l/ cot  x    k/ cot x  ; Giải phương trình :   a/ sin  x    sin   x  ; 5  c/ tan   b/ cos  x  1  cos  x  1 ;  2x 1  tan  ; d/ sin x  cos x Giải phương trình lượng giác sau : a/ sin x  ; b/ cos x   ; c/ tan 3x  ; d/ cos x   Giải phương trình a/ sin x  cos x  ; b/ sin x  cos x  ; 2 0; d/ cot   20o   4  c/ tan x  cot x Giải phương trình a/ cos  3x  600   b/ cot  x  400   ; ; d/ sin  x  240   cos  x  1440   cos 200 c/ cos(2 x  45o )  cos x  ; Giải phương trình   a/ 2sin  x    cos  x    ; 4 4   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  b/ 8cos3  x    cos3x   SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a/ Chứng minh 4sin x cos x  cos3 x sin 3x  3sin 4x b/ Giải phương trình sin x cos 3x  cos3 x sin x  sin 4x Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho :  2  a/ sin  x    với   x  ; 12   b/ cos  x  1    c/ tan  3x  2  với x    ;  ; d/ tan x  với x    ;    2 với x    ;   ; Giải phương trình a/ 2sin x cos x cos x  sin x ; b/ sin x  2sin x  cos x  cos x   ; c/ sin x  sin x  sin x  ; d/ 3sin x  cos x  3sin x  16 cos x   Giải phương trình : a/ tan x tan x   ; b/ sin x cot x  ; c/ tan 3x  tan x ; d/ 2cos x   tan x  Giải phương trình : a/ 2sin x cos x   cos x  sin x  ; b/ sin x  cos3 x  cos x ; c/ 1  tan x 1  sin x    tan x ; d/ tan x  cot x  ; e/ sin x  cos x  cos x ;  sin x g/ cos x  cos 3x  cos x  ; f/  cos x sin x  ; cos x  cos x h/ tan x sin x   sin x  tan x   3  Tìm x  [0;14] nghiệm phương trình cos 3x  cos x  3cos x   a/ Hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sin x  m , x  [0;3 ] b/ Hãy xác định tất giá trị tham số m để phương trình 2m cos x sin x có nghiệm đoạn 0;3 Giải phương trình sau : a/ cos 2 x  ; b/ cos 2 x   ;  c/ cos2  x    sin x ;   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 d/ cos 3x  sin 2 x  SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho : b/ cot  x  5  với   x   a/ sin x   với  x   ; Giải phương trình sau : a/ sin x  cos x  ; b/ sin x  cos x  ; c/ sin x  cos x  ; d/ sin3 x cos x  cos3 x sin x  / Giải phương trình sau : a/ cos x  sin x cos x  ; c/ 8sin x.cos x.cos x  cos8  b/ cos x  sin x  ;     x;  16  d/ sin  x    sin x  sin x   Giải phương trình : a/ cos x.cos x  cos x.cos x ; b/ cos x  sin 3x.cos x  sin x.cos x ; c/  cos x  cos x  cos 3x  ; d/ sin x  sin 2 x  sin 3x  sin x  Giải phương trình sau : a/ sin x sin x  sin x sin x ; b/ sin x  sin x  sin 3x  sin x  ; c/ sin x  sin 3x  2sin 2 x ; d/ sin x  sin 3x  sin x  cos x  cos x  cos x Tìm tập xác định mỗi hàm số sau : a/ y  tan x ; d/ y  sin   x  ; cos x  cos x c/ y  b/ y  cot x ; e/ y  tan x ;  tan x f/ y  cos x  ; cos x  1 cot x  Giải phương trình : a/ cos x  0;  sin x c/ sin x cot x  ; b/ tan x   0; 2cos x  d/ tan 3x  tan x Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;  ) phương trình cos x cos x  cos x   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Giải phương trình : a/ cos x  3cos x   ; b/ cos x  sin x   ; c/ 2sin x  5sin x   ; d/ cot 3x  cot 3x   ; Giải phương trình : a/ 2cos2 x  cos x   ; b/ cos x  cos x   ; c/ cos x  5sin x   ; d/ tan x  cot x   Giải phương trình lượng giác sau : a/ sin x 2 cos x 2 0; c/ cos x sin x ; x b/ cos x  5sin   ; d/ cos x  3cos 3x   Giải phương trình : a/ tan x    1 tan x   ; b/ tan x  1   tan x   ; c/ cos x    1 cos x    ; d/     tan x    cos x Giải phương trình sau : a/ cos x cos x  cos x.cos x  3cos x  ; c/ 4sin 2 x  6sin x   3cos x  0; cos x b/ cos x  sin x  cos x  ; 5   x    cos x   2 d/ 2cos x  cos2  10cos  x Giải phương trình : a/ tan x  1  ; cos x c/ 5sin x  sin x  cos x   ; b/ cos x  1  cos x  cos x cos x ; d/ tan x  cot x   tan x  cot x   Giải phương trình  tan x  sin x    cot x  cos x    Giải phương trình : a/ sin x  3sin x  2sin x  ; NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 x b/ sin x  cos   ; SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c/  sin x sin x  ; d/ 2sin x  cos x  4sin x   ; e/  sin x  cos x   4sin x cos x  ; f/ sin x  cos x   sin x ;   g/ cos2  x    4cos   x   ;     h/ 2cos x  sin  10cos   x    cos x 2  2 x  Giải phương trình sau : b/ sin x  cos x  ; a/ sin x  cos x  5sin x  cos x  ; c/  tan x   ; cos x d/ sin x  tan x  cos3x  sin 3x  Tìm nghiệm x   0; 2  phương trình  sin x    cos x   2sin x   Giải phương trình sau: a/ cot x  tan x  4sin x  c/  b/ tan  x    tan x  ; ; sin x  cos x  3cot x  sin x 2; cot x  cos x 4 d/ cos 3x  3cos x  2(1  cos x) II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x Giải phương trình : a/ sin x  cos x  ; b/ cos x  sin x  ; c/ 3cos x  4sin x  5 ; d/ sin x  cos x  ; e/ 2sin x  2cos x  ; f/ sin x   cos x Giải phương trình : a/ 2sin x  sin x  ; b/ cos x  sin x  ; c/ 2sin x cos x  cos x   ; d/ 4sin x  3 sin x  cos x  Giải phương trình sau :  a/ sin 3x  cos 3x  cos x ; b/ cos x  sin x  cos   x  ; c/ sin x  cos x  cos x  sin x ; d/ sin x  cos x   sin x  cos8 x  3  Giải phương trình sau :    a/ 3sin  x    4sin  x    5sin  x    ; 6     NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309   SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168   b/ 2sin  x    4sin  x    4 4   Giải phương trình sau : a/ 3sin x  cos 3x   4sin x ; b/ cos x  2sin 3x cos x  sin x  ; x x c/  sin  cos   cos x  ;  2 d/ 8cos x   sin x cos x 2 6 Tìm x   ,  thỏa phương trình cos x  sin x  2   Cho phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x  m a/ Tìm m để phương trình có nghiệm b/ Giải phương trình với m  1 Cho phương trình sin x  2m cos x  sin x  m Tìm m để phương trình có 3 hai nghiệm thuộc đoạn 0;    Giải phương trình a/ 8sin x  ;  cos x sin x b/ sin x  tan x 1 sin x  phương trình sau : a/ sin x  cos x  ;  b/ 2sin17 x  cos x  sin x  ;   d/ cos  x    sin  x     c/ cos  x    sin  x    ; 6      4  4 Giải phương trình sau :  a/  cos x  sin x ; b/ cos x  sin x  2cos   x  ; c/ sin x  cos x  sin x  cos x  ; d/  sin x  cos x   sin x    Giải phương trình sau :  a/ cos4 x  sin  x    ;  4 b/ sin x  cos3 x  sin x  cos x ;  c/ cos x  sin x  2sin  x    2 ;  e/ 3cos x  4sin x  6 d/ tan x  3cot x  4(sin x  cos x) ;  3; 3cos x  4sin x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168   f/ 8sin x sin x  6sin  x   cos   x    cos x 4  4  Với giá trị nào tham số m thì phương trình sau có nghiệm :  b/ m sin  x    sin x   cos x a/ m sin x   m  1 cos x  ;  Tìm x cho biểu thức y  sin x  cos x  4 nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức : a/ a sin x  b cos x (a, b số a  b  ); b/ sin x  sin x cos x  3cos x Giải phương trình sau : a/ 3sin x  8sin x cos x  cos x  ; b/ 4sin x  3 sin x  cos x  ; c/ sin x  2sin x.cos x  3cos3 x  ; d/ 6sin x  cos3 x  5sin x cos x Giải phương trình sau : b/ 1  cos x   cos x  sin  ; a/  tan x  2sin x ;  d/  sin x sin x  cos x sin x  2cos   x  ; c/ sin x cos x  sin 2 x  2sin x   ; e/  sin x cos x  0; sin x cos x g/ sin x  cos8 x  f/ tan x  cot x   ; sin x x x  h/ cos2  tan x.sin    ; 17 cos 2 x ; 16 2 4 i/ (1  sin x  cos x) cos x  sin x  ; j/ cos x  cos 3x  sin 2 x  0;  ; k/ cos 3x cos x  cos x  ; l/ sin x  5sin x ; m/ 1  sin x  cos x  1  cos x  sin x   sin x Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình sin x  cos x  sin x  cos x   2sin x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Đ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO sin x VÀ cos x Giải phương trình : a/ 3sin x  sin x cos x  cos x  ; b/ sin x  sin x  cos x  ; c/ 2sin x  3 sin x cos x  cos x  ; d/ cos 2 x  sin x  3sin 2 x  Giải phương trình : a/ 2sin x  sin x cos x  cos x  ; b/ sin x    1 sin x cos x  cos x  ; c/ sin x  sin x cos x  ; d/ cos x  3sin x  Giải phương trình : a/ sin x  sin x cos x  2cos x  x 3 ; x c/ 4sin  3 sin x  cos  ; b/    sin x  sin x     cos x  ; d/ 3cos x  5sin x   sin x Giải phương trình sau : a/ 4sin x  cos x  ; cos x c/ sin x  cos3 x  sin x  cos x ;  b/ sin x sin  x    cos x  ;  4 d/ sin x sin x  sin 3x  cos3 x Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ