BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC GIỮA LƯU CHẤT VÀ KẾT CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG S K C 0 9 MÃ SỐ: SV2010 - 57 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2010 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC GIỮA LƯU CHẤT VÀ KẾT CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG MÃ SÔ: SV2010-57 SVTH: NGUYỄN VĂN NAM PHAN THÁI DƯƠNG TP.HỒ CHÍ MINH, 2011 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 Phaàn 1: ĐẶT VẤN ĐỀ I ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tương tác lưu chất kết cấu phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBMs) II TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƢỚC Ngày nay, việc ứng dụng phương pháp số để giải toán thực tế quan trọng Việc tốn nhiều thời gian chi phí tính tốn Mỗi phương pháp số khác có ưu nhược điểm khác tùy toán mà ta chọn phương pháp thích hợp Với phát triển khoa học cơng nghệ u cầu đặt phương pháp phải thỏa mãn yếu tố như: Kết xác cao, ổn định phương pháp thời gian tính tốn phải nhanh Trong lĩnh vực tính tốn động lực học lưu chất (CFD) hay tương tác lưu chất kết cấu (FSI) có tiến đáng kể phương pháp tính tốn xác hiệu hình dạng phức tạp hay biên di chuyển Phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBMs) gần đưa để áp dụng dạng hình học phức tạp hay biên di chuyển u cầu tính tốn so với phương pháp khác mà đảm bảo xác Những ưu điểm IBMs tiết kiệm nhớ CPU, tạo lưới dễ không cần chia lưới lại vật thể thay đổi hay biên di chuyển IBMs lần giới thiệu Peskin (1972) Gần đây, Goldstein (1993) Saiki & Biringen (1996) mở rộng Ứng dụng IBMs tập trung chủ yếu vào dòng chảy với di chuyển biên mơ dịng chảy xung quanh vật thể có dạng hình học phức tạp có biên di chuyển Đây phương pháp việc giải vấn đề tương tác lưu chất kết cấu Các nhà khoa học giới nghiên cứu tiến tới thống sở lí thuyết cho phương pháp, từ giải tốn thực tế Trong nước phương pháp mẻ, số người nghiên cứu phương pháp dạng lí thuyết, giải số tốn đơn giản để kiểm tra tính xác phương pháp III NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN TỒN TẠI Cơ học lưu chất vấn đề rộng lớn khó khăn việc giải vấn đề tính chất chúng (tính liên tục, tính nén được, khơng nén được, tính nhớt…) Chúng ta nghiên cứu lưu chất số trường hợp mà tính chất xem lí tưởng Một vấn đề cần quan tâm giải tốn tương tác chi phi tính tốn Đa số phương pháp CFD có chi phí tính tốn cao Do phương pháp biên nhúng đưa giải pháp để giảm chi phí tính tốn cho tốn tương tác ưu điểm phương pháp so với phương pháp lại Ngoài giải tốn có mơ hình đơn giản, mơ hình phức tạp tốn chi phí cao, đặc biệt tốn có hệ số Reynolds lớn SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 Phần 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI  Tìm hiểu tổng quan phương pháp Immersed Boundary Methods (IBMs) tính tốn động lực học lưu chất  Tìm hiểu phương pháp IBMs toán 1D  Vận dụng phương pháp IBMs giải toán 1D với phẳng di chuyển  Đánh giá sai số phương pháp IBMs tốn 1D  Tìm hiểu phương pháp IBMs toán 2D  Vận dụng phương pháp IBMs giải số toán 2D cụ thể  Khảo sát hệ số lực nâng lực cản phẳng đặt nghiêng góc alpha II PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:  Tìm đọc tài liệu có liên quan đến đề tài  Trên sở lý thuyết có, tiến hành lập trình để giải toán cụ thể phương pháp IBMs  Dựa vào kết tìm đánh giá kết tìm III NỘI DUNG: Giới thiệu phƣơng pháp biên nhúng Trong tính tốn động lực học lưu chất, vấn đề cần quan tâm xác, hiệu suất tính tốn, đặc biệt xử lý dạng hình học phức tạp Có nhiều phương pháp cho việc giải tốn dịng khơng nén miền hình học phức tạp Trong số ứng dụng, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) lưới phi cấu trúc sử dụng rộng rãi Sự xác FEM cải thiện cách sử dụng hàm nội suy bậc cao Tuy nhiên, tạo lưới phi cấu trúc theo yêu cầu FEM đòi hỏi kỹ thuật cao tốn Hơn nữa, để giải toán với biên chuyển động, người ta phải chia lưới lại sau lần di chuyển biên Điều tốn Đã có tiến đáng kể phương pháp việc tính tốn xác hiệu hình dạng phức tạp Phương pháp nhúng biên (Immersed Boundary Methods - IBMs) gần đưa để áp dụng dạng hình học phức tạp u cầu tính tốn so với phương pháp khác mà đảm bảo xác Phương pháp quy định lực khối (body force) để thay diện bề mặt mà khơng làm thay đổi lưới tính tốn Những ưu điểm IBM tiết kiệm nhớ CPU, tạo lưới dễ Những vật thể có hình dạng xử lý IBMs lần giới thiệu Peskin (1972) Gần đây, Goldstein (1993) Saiki & Biringen (1996) mở rộng thêm Trong phương pháp IBMs, tính tốn lưới Cartesian mà lưới khơng bám theo biên dạng vật thể lưu chất Điều kiện biên bề mặt vật thể khơng áp đặt cách trực tiếp mà thay vào hàm lực đưa vào phương trình điều khiển thuật tốn riêng tính tốn ô lưới gần biên SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 Charles S.Peskin, người phát triển kỹ thuật vào năm 1972 để nghiên cứu lưu lượng máu quanh van tim Phát biểu ông gồm lưới Đềcác (hệ tọa độ Eluerian- cố định không gian) để giải phương trình dịng chảy lưới cong phi tuyến (hệ tọa độ Larangian- di chuyển với vận tốc dòng chảy địa phương) gắn vào biên đàn hồi (thành trái tim) Các thông tin vị trí biên lực đàn hồi tác động lên chất lỏng sau chuyển giao cho lưới Đềcác để có lời giải cho dịng chảy Ứng dụng IBMs tập trung chủ yếu vào lưu chất có di chuyển biên, tương tác lưu chất kết cấu mô dịng chảy xung quanh vật thể có dạng hình học phức tạp Giải toán 1D phƣơng pháp Immersed Boundary Trong phần áp dụng phương pháp biên nhúng (IBMs) để giải toán 1D Đối tượng tốn dịng chảy Poiseuille kênh Mơ hình tốn kênh giới hạn hai phẳng dài vô hạn, cố định, cách khoảng H Ở vị trí y0 kênh có phẳng dài vơ hạn chuyển động với vận tốc Up=-0.2 Hệ trục chọn trùng với vị trí (như hình 1) Dịng chảy kênh chảy tầng, ổn định không nén Mơ hình tốn dịng chảy kênh Tường Uplate Tấm phẳng H y o y0 x Tường Phƣơng trình điều khiển Phương trình Navier-Stokes là:   2u  2u   u u u  p    u  v   X       x y  x y   t  x   2v  2v   v v v  p    u  v   Y       x y  y y   t  x (1.2a) Giả sử dòng chảy tầng, tĩnh qua hai song song: Chỉ có vận tốc u, cịn v=0 Đây dịng chảy tĩnh nên u khơng thay đổi theo thời gian u / t  Khơng có lực khối, X  , Y  SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 Đây dịng đều, nên u khơng thay đổi theo phương x, u / x   2u / x2  d 2u dp  (1.2b) dy  dx Hoặc chứng minh cách xét cân lực động bề mặt vi phân khối lượng có cạnh dx dy dịng lưu chất hình vẽ: Thay vào phương trình (1.2.a):  Tường  y o p d dy p dy dp dx dx dx  x Tường Wall Vì khơng có thay đổi động lượng hai bề mặt, nên ta có:  dp  d   pdy   p  dx dy  dx    dy dx  dx  dy    d dp   dy dx du Mà theo cơng thức tính ứng suất tiếp    dy Vì có phương trình điều khiển sau: d 2u dp   dy dx  Gọi   d 2u dp  dy  dx L chiều dài theo chiều dòng chảy p độ chênh lệc áp suất dp p  dx L Tích phân hai lần phương trình (1.2b) ta nhận phương trình sau: dp u y  c1 y  c2 2 dx Từ có quan hệ sau:  (1.2c) Sử dụng điều kiện biên u=0 y=0 y= h ta có SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 dp  H c1   2 dx  c   (1.2d) dp  y  H y 2 dx (1.2e) Thay (1.2d) vào (1.2c) ta suy ra: u Khi xét phẳng nằm kênh cách biên bên khoảng y  0.77 chuyển động với vận tốc U plate Ta được:   u y   U y dp y  yy0  plate 2 dx y0 u y   U dp y  yy0  yH  Hy0  plate  y  H  2 dx y0  H    y  y0 (1.2f) y0  y  H (1.2g)  Các phƣơng pháp IBMs Một lưới cách sử dụng, với kích thước lưới khơng phụ thuộc vào vị trí biên nhúng Số điểm lưới ký hiệu N, khoảng cách điểm lưới h=H/N Điểm đầu cuối điểm lưới trùng với tường tường dưới, để việc xử lý đơn giản cho điều kiện biên không trượt tường Tuy nhiên, biên nhúng nói chung khơng trùng với điểm lưới 2.1 Phƣơng pháp điều kiện biên rõ ràng (Explicit boundary condition method) a Giới thiệu Phương pháp xem loại phương pháp cưỡng liên tục, điều kiện biên tích hợp phương trình điều khiển mà rời rạc chuẩn phần miền Ý tưởng chung phương pháp miền vật lý chia thành phần quan trọng: miền chất lỏng  f , miền tường w , miền biên nhúng b Phương trình phân biệt cho miền là:  2u dp  thuộc miền  f (2.1a) y  dx u  u  thuộc miền w b (2.1b) Phương trình (2.1a) dạng khác phương trình điều khiển (2.1b) điều kiện biên không trượt tường Khi thực mơ dịng chảy, điều quan trọng để chọn phương trình xác tùy thuộc vào vị trí bên kênh Điều lại không phù hợp cho điều kiện biên tường điều kiện biên tường kết hợp dễ dàng với phương pháp số định nghĩa lưới Phương pháp nhúng biên sử dụng cách định nghĩa hàm  mà giúp cho q trình giải chuyển đổi xác phương trình (2.1a) phương trình (2.1b): 1, y  y0 (2.1c)    y  y0    , y  y  SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 Để tránh tăng thêm thành phần mâu thuẩn với kích thước, phương trình (2.1b) chia với bình phương kích thước cell (h): u u  0 h2 h2 Và nhân với hàm  : u u   y  y0     y  y0  2  h h Phương trình (2.1a):  2u dp  y  dx  2u dp  2 0 y  dx   2u dp    2u dp     y  y0   0     dx   dx   y  y   2u dp     1   y  y0    y  dx     2u dp  u u   C. y  y0   C. y  y0  2  1   y  y0    dx  h h  y (2.1d) b Hàm phân bố (Distribution functions) Phương trình (2.1d) cần rời rạc lưới cách Nhưng điều làm phát sinh vấn đề hàm  khác tại vị trí biên nhúng biên nhúng lại không trùng với điểm lưới nên ảnh hưởng lên dịng chảy khơng tính đến Do đó, hàm  phải thay phân bố D mà giúp cho việc mở rộng diện đến điểm lưới lân cận Có nhiều phân bố, để đơn giản hai hàm phân bố D1 (hàm mũ) D2 (hàm cosin) chọn sau:     y  y0     y  y0  cos y  y0  h   1 1  h D1   D2     h    0 y  y0  h y  y0  h 0  y  y0  h SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 Lưu ý độ rộng hàm phân bố 2h hai vị trí Đều nói lên ln có điểm lưới bên ảnh hưởng điều kiện biên không trượt, trừ trường hợp hoi mà vị trí điểm lưới trùng Khi điều xảy kiện biên thực điểm lưới hai điểm lưới kề cận khơng bị ảnh hưởng c Phƣơng pháp số Cuối cùng, phương trình (2.1d) sẵn sàng để thực việc rời rạc hóa Đạo hàm bậc  2u hai thay xấp sĩ sai phân đạo hàm bậc hai (dùng khai triển Taylor): y  ui  2ui  3ui ui 1  ui  y h  2! y h  3! y h   h   u  u  ui h   ui h   ui h   h i  i 1 y 2! y 3! y Cộng hai phương trình:  2u ui 1  ui1  2ui  2i h   h y Bỏ vô bé bậc bốn chuyển vế thì:  2ui ui1  2ui  ui1  y h2 Vậy:   1   y  y0   u2  dp   C. y  y0  u2  C. y  y0  u2  dx  h h  y        u  2ui  ui 1 dp  u u   C. y  y0  2i  C. y  y0  2  1   y  y0  i 1   dx  h h h  ui 1  2ui  ui 1     h   ui 1  2ui  ui 1   u dp dp       y  y       y  y    C. y  y0  2  dx  dx  h h    u    C. y  y0  2i   h     1   y  y0   ui 1     h      u dp    (C  2). y  y0      u i   C. y  y0  2   1   y  y0    dx h h      1   y  y0    ui 1     h     (2.1e) Trong  hàm phân bố chọn theo D1 D2 Để thỏa mãn điều kiện biên tường phương trình (2.1e) thay u1  un1  điểm lưới đầu cuối SVTH: Nguyễn Văn Nam Phan Thanh Dương NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP SINH VIÊN 2010 H   dp   0.01  dx Ví dụ cho:   y  0.77 U  0.2  plate    0.008   d.Lƣu đồ giải thuật: BEGIN Khai báo biến, i=1 y=i*h D  y  y0  =0 y  y0  h S Đ D  y  y0   D2 Tính [K],[F] i=i+1 Đ i