BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN CƠ HỌC TẤM VẬT LIỆU COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN S K C 0 9 MÃ SỐ: T2011 - 71 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -o0o BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN CƠ HỌC TẤM VẬT LIỆU COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MÃ SỐ ĐỀ TÀI: T2011-71 CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI: Th.S VƯƠNG THỊ NGỌC HÂN TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA: XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG -o0o BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN CƠ HỌC TẤM VẬT LIỆU COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MÃ SỐ ĐỀ TÀI: T2011-71 CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI: Th.S VƯƠNG THỊ NGỌC HÂN TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2011 DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN 1,2,3 Hệ trục lớp vật liệu x,y,z Hệ trục chung vật liệu composite lớp u,v,w Các thành phần chuyển vị theo phương x,y,z u0,v0,w0 Các thành phần chuyển vị theo phương x,y,z của mặt trung bình ψx, ψy, ψz Các thành phần chuyển vị góc quanh trục x,y,z εx, εy, εz Các thành phần biến dạng dài theo phương x,y,z γx, γy, γz Các thành phần biến dạng góc 0x , 0y , 0z Các thành phần biến dạng màng mặt trung bình  0x ,  0y ,  0z Các thành phần biến dạng cắt ngang mặt trung bình x ,  y , z Các thành phần độ cong theo trục x,y,z  xy ,  xz ,  y z Các thành phần độ cong mặt phẳng xy,xz,yz σx, σ y, σz Các thành phần ứng suất pháp hệ tọa độ x,y,z σxy, σ xz, σyz Các thành phần ứng suất tiếp hệ tọa độ x,y,z σ1, σ 2, σ3 Các thành phần ứng suất pháp hệ tọa độ 1,2,3 σ12, σ 13, σ23 Các thành phần ứng suất tiếp hệ tọa độ 1,2,3 θ Góc phương sợi lớp vật liệu hk Tọa độ bề mặt lớp vật liệu t Chiều dày vật liệu [C] Ma trận số độ cứng lớp vật liệu hệ tọa độ 1,2,3 [C’] Ma trận số độ cứng lớp vật liệu hệ tọa độ x,y,z [Q] Ma trận độ cứng thu gọn lớp vật liệu hệ tọa độ 1,2,3 [Q’] Ma trận độ cứng thu gọn lớp vật liệu hệ tọa độ x,y,z ξ,η Hệ tọa độ quy chiếu {d} Véc tơ chuyển vị {di} Véc tơ chuyển vị nút Ni Hàm nội suy nút Li,L’i Ma trận toán tử [A],[B] Ma trận cứng mở rộng [D] Ma trận cứng cho uốn [Ke] Ma trận độ cứng tổng thể {p} Véc tơ tải phần tử [J] Ma trận Jacobien J  Định thức ma trận Jacobien ξi,ηi Tọa độ hàm trọng số wi Hàm trọng số điểm Gauss PTHH Phần tử hữu hạn Mục lục MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT ii MỤC LỤC iv CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài 1.2 Lịch sử phát triển lý thuyết đàn hồi 1.3 Lịch sử phát triển toán 1.4 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 1.5 Mục đích luận văn 1.6 Giới hạn đề tài vấn đề cần giải CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI, LÝ THUYẾT TẤM, LÝ THUYẾT LỚP COMPOSITE 2.1 Lý thuyết đàn hồi 2.2 Lý thuyết 10 2.3 Lý thuyết lớp composite 19 CHƢƠNG 3: CÁC QUAN HỆ CƠ BẢN CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE DẠNG TẤM 23 3.1 Lịch sử hình thành vật liệu composite 23 3.2 Quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu composite 28 CHƢƠNG 4: PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 40 4.1 Ma trận độ cứng 41 4.2 Quy đổi tải trọng nút 48 4.3 Tính trƣờng ứng suất, trƣờng biến dạng phần tử 49 iv Mục lục CHƢƠNG 5: TÍNH TOÁN ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA TẤM VẬT LIỆU COMPOSITE BẰNG FEM 51 5.1 Mô hình toán 51 5.2 Sơ đồ khối tính toán 54 5.3 Kết toán 55 5.3 Kết luận chƣơng 73 CHƢƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 75 6.1 Kết luận 75 6.2 Đề xuất hƣớng phát triển 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO v Chương 1: Tổng quan CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Sự phát triển khoa học kỹ thuật yếu tố định cho đời thành tựu khoa học Và thành tựu thể rõ lĩnh vực nói chung ngành học nói riêng Trong đó, xuất loại vật liệu với công nghệ cao mang lại nhiều hiệu kinh tế nâng cao tuổi thọ làm việc cho máy móc nói chung chi tiết khí nói riêng Vật liệu composite loại vật liệu người sáng tạo sử dụng lâu đời Nhẹ - – bền – không gỉ - chịu yếu tố tác động môi trường…,đó ưu điểm chủ yếu vật liệu composite Sự đời vật liệu composite cách mạng vật liệu nhằm thay cho vật liệu truyền thống ngày ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp tiên tiến giới: hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, khí, xây dựng dân dụng sử dụng rộng rãi đời sống ngày Mặc dù composite loại vật liệu có từ lâu đời, ngành khoa học loại vật liệu lại hoàn toàn non trẻ Khoa học vật liệu composite hình thành gắn với xuất công nghệ tên lửa Mỹ vào năm 1950 kỷ XX Cho đến nay, ngành khoa học phát triển vượt bậc không Mỹ, Nga mà nước công nghiệp phát triển Anh, Pháp, Đức, Nhật Bản… Nhưng vấn đề cần đặt làm để xác định xác vị trí vết nứt phân tích ứng xử động học chi tiết, kết cấu composite lớp nhằm dự báo khả làm việc kết cấu để có giải pháp ngăn ngừa hư hỏng xảy mà vật liệu composite có nhiều điểm khác biệt so với vật liệu kim loại: nhẹ, độ bền riêng mođun riêng cao, độ cách nhiệt, cách âm tốt loại vật liệu có tính dị hướng cao Hơn nữa, độ bền tuổi thọ kết cấu composite phụ thuộc vào vật liệu thành phần, phương pháp gia công, tải Chương 1: Tổng quan trọng tác dụng, môi trường làm việc đặc biệt vào cấp độ xác mô hình tính toán thiết kế Tất điều cho thấy cần phải có mô hình học xác thực, phương pháp tính toán hiệu quả, xác nhằm phân tích sâu sắc ứng xử học độ bền kết cấu composite lớp chịu tác dụng tải trọng môi trường Trong thập niên gần đây, nhà khoa học không ngừng nghiên cứu để đưa phương pháp để giải cách xác vấn đề ứng xử học vật liệu composite lớp: M.W.Hyer, “Phân tích ứng suất vật liệu Composite cốt sợi” [9], TanS.C, “Sự tập trung ứng suất composite lớp”[45].Lekhnitskii S.G, “Lý thuyết đàn hồi cho vật liệu không đẳng hướng”[22] Kollar L.P, Spring G.S, “Cơ học kết cấu vật liệu composite”[15] Bên cạnh đó, lĩnh vực tính toán số kết cấu composite lớp nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, đó, lý thuyết bậc Mindlin sử dụng phổ biến: Timoshenko S phát triển lý thuyết kinh điển cho toán nhiều lớp Lý Thuyết Tấm Vỏ xuất năm 1959 Reddy, “Cơ học composite lớp, Lý Thuyết Phân Tích”1997 Panda Natarajan sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán học cho composite dựa lý thuyết bậc “Phân tích Phần tử hữu hạn cho composite lớp”1979 Reissner nghiên cứu học composite lớp chịu uốn kể đến biến dạng cắt ngang theo lý thuyết bậc “Ảnh hưởng biến dạng cắt ngang kéo đàn hồi” 1845[36,37,38,39,40,41,] Tuy nhiên, việc tính toán ứng xử vật liệu composite lớp gặp nhiều khó khăn ứng suất biến dạng composite lớp phụ thuộc vào lực tác dụng mà phụ thuộc vào cấu trúc vật liệu đặc trưng hình học môi trường làm việc kết cấu Thêm vào đó, phân bố ứng suất vật liệu composite lớp phức tạp nhiều so với vật liệu đẳng hướng Những nghiên cứu gần lĩnh vực đánh giá ứng xử học vật liệu composite lớp: Wang Crossman, “Một số kết việc ảnh hưởng biên lên composite lớp đối xứng” Wang S.S Choi I, “Ảnh hưởng Chương 1: Tổng quan biên tự lên composite lớp”.Pipes R.B, Pagano N.J, “Ứng suất lớp vật liệu composite tác dụng tải kéo”.Vinson J.R Sierakowski R.L , “Ứng xử cấu trúc vật liệu Composite…[31,32,49,50] Trong số phương pháp nghiên cứu vận dụng việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element methods – FEM) mang lại nhiều kết thiết thực việc giải vấn đề tính toán học vật liệu composite Trong năm gần đây, có nhiều công trình nghiên cứu giới đề cập đến phương pháp Như: H.Fukugana, N.Hu G.Xren phân tích tĩnh động kết cấu composite lớp sử dụng lý thuyết bậc cao “Mô hình FEM kết cấu composite dùng lý thuyết bậc cao Jiang Olson sử dụng phần tử băng thông phần tử dầm để phân tích động lực học vỏ composite lớp Kolli Chanddrashekara sử dụng phần tử tứ đẳng tham số với hàm nội suy khác cho dầm để phân tích ứng xử phi tuyến composite Wang S.S Yuan F.G “Ứng dụng phần tử bậc cao để phân tích ứng suất biên composite lớp”… Ở Việt nam, nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào việc giải vấn đề học vật liệu composite nhiều cách tiếp cận mẻ với nhiều người Như: Ngô Như Khoa “ Mô hình hóa tính toán vật liệu – kết cấu composite” Trần Ích Thịnh – Trần Hữu Quốc “ Phân tích học kết cấu composite lớp có gân gia cường phương pháp phần tử hữu hạn” Nguyễn Văn Đạt “ Nghiên cứu kết cấu hợp lý hệ thống bệ máy tàu vỏ composite toán chống rung”.Vì vậy, nhà khoa học nước cần quan tâm khai thác hai phương pháp sở hình thành nên đề tài “Xây dựng chương trình tính toán học vật liệu composite phương pháp PTHH” với mong muốn đóng góp vào việc xây dựng phát triển lĩnh vực nghiên cứu vấn đề học ứng dụng vật liệu composite lớp Việt Nam 1.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI Việc phân tích ứng suất – biến dạng đòi hỏi người phân tích phải nắm vững lý thuyết ứng suất, biến dạng định luật liên hệ ứng suất với biến dạng Nói Chương 5: Tính toán ứng xử học composite nhiều lớp FEM Nhận xét:  Khi tăng số lớp tấm, ứng suất độ võng lớn mặt trung bình giảm Điều phù hợp với kết tính theo lý thuyết bậc  Khi tăng dần tỷ lệ H/L, độ võng ứng suất hiệu dụng tăng, có nghĩa khả chịu lực giảm đáng kể thông số thể bên bảng 5.3.8  Phương án bố trí góc lệch phương sợi mode phương chịu lực thấp 68 Chương 5: Tính toán ứng xử học composite nhiều lớp FEM 5.3.1 BÀI TOÁN : n=11,t=8mm TRƢỜNG HỢP 1: (H/L=1)(H=200mm;L=200mm) Bảng 5.3.9: So sánh ứng xử vật liệu bố trí phương sợi khác có số lớp với H/L=1 Mode Tấm 11 lớp Wmax(mm) Stress (Von-mises) (N/mm2) (00/900/00)S 1.150 124.464 (450/00/450)S 1.279 171.766 (-450/450/-450)S 1.633 219.428 (300/600/300)S 1.198 127.823 Hình 5.3.19: Đồ thị so sánh độ võng lớn n=11, H/L=1 Hình 5.3.20: Đồ thị so sánh ứng suất hiệu dụng lớn n=11, H/L=1 Hình 5.3.21: Đồ thị so sánh lượng lớn n=11, H/L=1 69 Chương 5: Tính toán ứng xử học composite nhiều lớp FEM TRƢỜNG HỢP 2: (H/L=2)(H=400mm;L=200mm) Bảng 5.3.10: So sánh ứng xử vật liệu bố trí phương sợi khác có số lớp với H/L=2 Mode Tấm 11 lớp Wmax(mm) Stress (Von-mises) (N/mm2) (00/900/00)S 1.629 195.168 (450/00/450)S 1.786 284.715 (-450/450/-450)S 3.203 510.669 (300/600/300) S 2.202 277.954 Hình 5.3.22: Đồ thị so sánh độ võng lớn n=11, H/L=2 Hình 5.3.23: Đồ thị so sánh ứng suất hiệu dụng lớn n=11, H/L=2 Hình 5.3.24: Đồ thị so sánh lượng lớn n=11, H/L=2 70 Chương 5: Tính toán ứng xử học composite nhiều lớp FEM TRƢỜNG HỢP 3: (H/L=4)(H=800mm;L=200mm) Bảng 5.3.11: So sánh ứng xử vật liệu bố trí phương sợi khác có số lớp với H/L=4 Mode Tấm 11 lớp Wmax(mm) Stress (Von-mises) (N/mm2) (00/900/00)S 1.741 225.538 (450/00/450)S 1.963 339.368 (-450/450/-450)S 3.452 594.061 (300/600/300) S 2.358 321.650 Hình 5.3.25: Đồ thị so sánh độ võng lớn n=11, H/L=4 Hình 5.3.26: Đồ thị so sánh ứng suất hiệu dụng lớn n=11,.H/L=4 Hình 5.3.27: Đồ thị so sánh lượng lớn n=11,H/L=4 71 Chương 5: Tính toán ứng xử học composite nhiều lớp FEM Nhận xét:  Tấm đối xứng không xuất biến dạng dài tỷ đối theo phương z lớp song song với mặt trung bình  Với có cấu trúc bất kỳ, độ võng mặt trung bình theo phương z lớn 72 Chương 5: Tính toán ứng xử học composite nhiều lớp FEM 5.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG Bảng 5.4: Bảng so sánh độ võng lớn ứng suất hiệu dụng lớn composite trường hợp bố trí phương sợi lớp Số lớp H/L=1 MODE Wmax(mm) H/L=2 V-M Wmax(mm) H/L=4 V-M Wmax(mm) (N/mm ) V-M (N/mm2) (N/mm ) 1.116 112.213 1.132 137.230 1.290 177.279 1.567 210.743 2.919 465.427 3.125 537.550 1.633 219.428 3.436 546.272 3.451 594.061 1.386 147.842 1.856 235.794 1.991 274.964 1.148 124.251 1.459 174.657 1.613 210.623 1.324 177.894 1.952 311.214 2.123 266.743 1.633 219.428 3.203 510.669 3.452 594.061 1.213 129.475 2.088 264.018 2.247 307.251 1.150 124.464 1.629 195.168 1.741 225.538 1.279 171.766 1.786 284.715 1.963 339.368 1.633 219.428 3.203 510.669 3.452 594.061 1.198 127.823 2.202 277.954 2.358 321.650 n=3 n=7 n=11 Trên bảng liệt kê ứng xử composite phương án bố trí phương sợi khác Trong đó, ta thấy chịu uốn tốt phương án xếp phương sợi theo hướng (00/900/00) theo hướng (-450/450/-450) Khi thay đổi số lớp tấm, độ võng lớn ứng suất hiệu dụng lớn phương án (-450/450/-450) không đổi Khi độ dày lớp mỏng, độ võng lớn ứng suất hiệu dụng lớn mặt trung bình giảm Nhưng quy luật phân bố ứng suất không rõ ràng Đồng thời, ta thay đổi tỷ số H/L thi quy luật phân bố ứng suất hiệu dụng độ võng mặt trung bình thay đổi H/L lớn, ứng suất hiệu dụng lớn 73 Chương 5: Tính toán ứng xử học composite nhiều lớp FEM Với mục đích phân tích ứng xử vật liệu composite chịu lực phân bố, chương này, tác giả đưa kết tính toán cho vật liệu bố trí hướng xếp phương sợi khác Bằng việc xây dựng quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu composite dựa vào lý thuyết lý thuyết chuyển vị bậc Mindlin với việc ứng dụng phần mềm tính toán MATLAB, tác giả tính toán trường chuyển vị, trường biến dạng trường ứng suất cho phân tố tương ứng có kích thước hữu hạn Qua đó, tác giả rút kết luận sau: - Đối có kết cấu đối xứng, chịu tác dụng lực phân bố thành phần ứng suất, biến dạng lớp đối xứng nên tác giả tính ứng suất mặt trung bình - Với có cấu trúc bất kỳ, độ võng mặt trung bình theo phương z lớn - Ứng suất phụ thuộc vào độ dày gián đoạn lớp vật liệu - Với chiều dày nhỏ, ứng suất hai phương x phương y nhỏ biến thiên theo chiều dày - Các thành phần ứng suất biến dạng không phụ thuộc vào tọa độ z Tuy nhiên, phân bố biến dạng liên tục, phân bố ứng suất không liên tục chiều dày - Khi tăng mật độ chia lưới tấm, lượng biến dạng tăng dần - Trong tất toán, ta thấy lớp có vai trò nhỏ việc chống lại cong theo phương z, chúng góp phần đáng kể việc chống lại mở rộng theo phương x Độ cứng độ bền sợi không tận dụng ta đặt gần mặt trung bình quan tâm đến yếu tố độ võng Mặc khác, để chống lại biến dạng mặt phẳng lớp bố trí đâu theo chiều dày ta có hiệu giống Vì lý này, ta nên tận dụng tính ưu việt để thiết kế kết cấu composite nhiều lớp có tác dụng chống lại kéo, nén, uốn tác dụng ngoại lực 74 Chương 6: Kết luận đề xuất CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 6.1 KẾT LUẬN Với đề tài “Xây dựng chương trình tính toán học vật liệu composite phương pháp PTHH” Tác giả thực hai nội dung Nội dung thứ : -Với giả thuyết biến dạng mỏng, đề tài góp phần xây dựng hệ thức quan hệ ứng suất – biến dạng cho phân tố composite, chịu tác dụng lực phân bố - Đã xây dựng chương trình MATLAB để giải toán tính trường ứng suất, trường chuyển vị trường biến dạng composite nhiều lớp chịu tác dụng tải phân bố với trường hợp xếp phương sợi khác Nội dung thứ hai: - Tính toán số với số toán điển hình nhằm xác định trường ứng suất, trường chuyển vị trường biến dạng composite nhiều lớp chịu tác dụng tải phân bố đều, ảnh hưởng phương sợi đến độ bền - Các số liệu tính toán nhờ việc lập trình MATLAB xuất dạng bảng đồ thị cho thấy phân bố biến dạng chiều dày liên tục Tuy nhiên, lớp có phương sợi khác nên ứng suất lớp khác - Việc xếp, bố trí lớp ảnh hưởng đến phân bố ứng suất,biến dạng - Tại bề mặt tiếp xúc hai lớp có thay đổi ứng suất Giá trị ứng suất nhảy liên tục hai biên vật liệu Điều cho thấy tương tác lớp có phương sợi khác điểm bật so với đồng chất - Các kết thu phù hợp với ứng xử vật liệu nhiều lớp với điều kiện ngoại lực tác dụng lên (lực phân bố đều) 75 Chương 6: Kết luận đề xuất - Dựa phân bố ứng suất, biến dạng theo lớp có phương sợi khác nhau, ta rút kết luận không liên tục ứng suất phân bố theo chiều dày t không khác đặc trưng học vật liệu mà phương ứng suất thay đổi cách đột ngột từ lớp sang lớp khác Các kết đạt được: - Mô hình hóa vật liệu Composite lớp sở trường chuyển vị biến thiên bậc theo chiều dày t - Thiết lập hệ thức tính biến dạng, ứng suất biến thiên theo độ dày lớp tỷ số quan hệ chiều rộng chiều dài theo phương án bố trí phương sợi khác Qua thấy rõ tương tác phức tạp vật liệu Composite Đây hệ thức quan trọng học vật liệu Composite để thiết lập hệ phương trình nhằm giải toán tĩnh động kết cấu Composite lớp - Đã lập chương trình nghiên cứu vật liệu Composite lớp code Matlab thông qua phương pháp PTHH để phân tích ứng suất, biến dạng vật liệu đối phân tố có cấu hình , tính độ dày lớp khác số lớp lên tới 11 lớp - Chương trình tính toán kết cấu cho phép giải loạt toán kết cấu chữ nhật chịu uốn (cấu hình bật kỳ, liên kết đa dạng, tải trọng phân bố đều, phân bố theo quy luật hình sin lực tập trung) 7.2 ĐỀ XUẤT VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Cơ học vật liệu composite lĩnh vực rộng lớn khó khăn việc giải vấn đề tính chất suy biến Trong giới hạn đề tài, tác giả giải vài mô hình cụ thể đơn giản phạm vi học đàn hồi tuyến tính Nên đề tài chưa nghiên cứu đầy đủ Cần tiếp tục nghiên cứu hướng sau:  Các kết cần phải đối chiếu, kiểm chứng thông qua kết đo đạc thực nghiệm để tăng thêm mức độ tin cậy nâng cao ý nghĩa thực tiễn đề tài 76 Chương 6: Kết luận đề xuất  Hoàn thiện chương trình tính toán học cho vật liệu kết cấu composite dạng vỏ phức tạp, chịu trạng thái ứng suất phức tạp, có kể đến ảnh hưởng độ ẩm nhiệt độ tỷ số kích thước độ dày để kết thu xác tin cậy  Phát triển thuật toán PTHH, đặc biệt thuật toán chia lưới phần tử ghép nối phần tử nhằm mở rộng cho kết cấu dạng hình học phức tạp 77 Tài liệu tham khảo TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A.C Ugural,“Stresses in Plates and Shells”, Second Edition, McGraw-Hill Pubs, Co Ltd, 1999 [2] ASCA., “Automated system for Composite analysis, User Manual”, Technomic 1992 [3] Boca Raton, “Mechanics of laminated composite plates theory and analysis”, 1997 [4] Biswal KC, Ghosh AK, “Finite element analysis for stiffness laminated plates using higher order shear deformation theory”, 1994 [5] B.Gprusty, Cray, S.K.Satsangi, “First ply failure analysis of stiffened panelsA finite element approach” Fatigue Fract Eng Mater Struct 2004;27:1–7 [6] Chu Quốc Thắng, “Tài liệu giảng dạy Tấm Vỏ”, Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM, 2005 [7] Deb A,Booton M, “Finite element models for stiffned plates under transverse loading”, 1998 [8] Edward A.Sadek, Samer A.Tawik, “A finite model for the analysis of stiffness laminated plates” [9] Hyer M.W, “Stress analysis of fiber-reinfored composite materials”, New York McGraw-Hill, Virginia Polytechnic Institute and State University (1998) [10] Hoàng Xuân Lượng, Phạm Tiến Đạt, “Nghiên cứu tính toán nhiều lớp phương pháp số”, Tuyển tập công trình khoa học, hội nghị học vật rắn biến dạng toàn quốc lần IV, Hà Nội [11] G P Nikishkov, “Introduction To The Finite Element Method”, Lecture Notes University of Aizu, Aizu-Wakamatsu 965-8580, Japan, 2007 [12] Kapania R.K and Raciti.S, “Recent advances in analysis of laminated beam and plates”, AIAA Journal Tài liệu tham khảo [13] Khdier A.A, Reddy J.N and Librescu L, “Levy type solutions for symmetrically laminated rectanggular plates using first–order shear deformance theory”, Journal of Applied Mechanics [14] Krishna Murty A.V, “Flexure of Composite Plates”, Proceedings of 19th MMG Ohio Stade University Columbus [15] Levinson.M , “An accurate, simple theory of statics and dynamics of elastic plates”, Mechanics Research Communications, 1980 [16] Mau S.T, Tong P and Pian T.H.H “Finite element solutions for laminated thick plates”, Journal Composite Materials, 1972 [17] Mawenya A.S and Davis R.M, “Finite element bending analysis of multi-layer plates”, Intitute J Numer.Meth.Engng 1974 [18] M9En Samtech, “Composites” [19] Mindlin R.D “Influence of rotatory inertia and shear of flexural motions of isotropic, elastic plates”, Journal of Applied Mechanics [20] Nguyễn Hải, “Phân tích ứng suất thực nghiệm”, NXB Khoa Học Kỹ Thuật 2005 [21] Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức, “Vật liệu composite Cơ Học Công Nghệ”, NXB Khoa Học Kỹ Thuật 2002 [22] L Banks-Sills and D Sherman, “On quarter-point three-dimensional finite elements in elastic fracture mechanics” Int J Fracture, 1989, 41, 177-196 [23] Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), “Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab”, NXB Đại học Quốc gia Tp HCM, 2001 [24] Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), “Ứng dụng Matlab tính toán kỹ thuật”, NXB Đại học Quốc gia Tp HCM, 2000 [25] Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn kỹ thuật”, NXB Đại học Quốc gia Tp HCM, 2007 [26] Noor A.K and Burton W.S, “Assesment of shear deformation theoris for multi-layer Composite plates”, Applied Mechanic Reviews 1989 [27] Ngô Như Khoa “Mô hình hóa tính toán vật liệu, kết cấu composite lớp”, Luận án Tiến sĩ Kỹ Thuật, 2002 Tài liệu tham khảo [28] Nguyễn Hoa Thịnh, Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Minh Tuấn “Caculation of laminated fiber-reinforce composite shell subject to combined loads”,Proceedings of International Conference on engineering mechanic today, Hà Nội,1995 [29] Nguyễn Hoa Thịnh, Hoàng Xuân Lượng, Phạm Tiến Đạt, Nguyễn Minh Tuấn “Some results of caculating multilayered composite plates”, Proceedings of International Conference EMT, Hà Nội,1995 [30] O.C Zienkiewicz and R.L Taylor, “The Finite Element Method”, 4th Edition, McGraw-Hill Book, New York, 1989 [31] Ochoa O.O and Reddy J.N, “Finite element analysis of composite laminates”, Kluwen Academic Publisher, 1992 [32] Pagano N.J and Harfield S.J, “Axact solutions for rectangular bidirectional Composite and sandwich plates”, Journal Composite Materials,1970 [33] Pagano N.J and Hatfield S.J, “Elastic behavior of multilayer bi directional composite”, AIAA Journal, 1972 [34] Panda S.C and Natarajan R, “Finite element analysis of composite plates”, Inr.J.Numer.Meth.Engng [35] Putcha N.S and Reddy J.N,“A Refined Mixed Shear Flexible finite element for the Nonliner analysis of laminated Plates”, Computer and Structure, 1986 [36] Pryor Jr C.W and Baker R.M, “A finite element analysis including transerve shear effects for appication to laminates”, AIMM Journal,1971 [37] Reddy J.N, ”Analysis of layered Composite plates accounting for large deflections and transerve shear strains”, In Recent Advances in Non-Liner Computational Mechanics,1982 [38] Reddy J.N, “Mechanics of laminated Composite Structures:Theory and analysis”, Lecture Notes Virgina Polytechnic Institude and Stade University, Blackburn, Octorber 1988 [39] Reddy J.N and Chao W.C, “A comparision of closed-form and finite element solution of thick, laminate, anisotropic rectangular plates”, Nuclear Engineering and Design,1981 Tài liệu tham khảo [40] Ren J.G, “A new theory of laminated plate”, Composites Science and Technology,1986 [41] Reddy, “The Finite Element Analysis of Composite Laminates” Texas A&M University, Kluwer Academic Pulisher [42] S.P Timoshenko, S Woinowsky-Krieger, ”Theory of Plates and Shells”, Second Edition, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1970 [43] S.P.Timoshenko and J.N Goodier, “Theory of Elasticity”, McGraw Hill, 1970 [44] S.S Rao, “The Finite Element Method in Engineering”, Second Edition Pergamon Press, 1989 [45] Tan S.C “Stress concentration in laminated composite” USA 1998 [46] Tsai.S.W, “Theory of Composites Design, thin composites”, 1988 [47] Tsai S.W and Wu E.M,“A general theory of strength for anisotropic materials”, Journal of Composite Materials, 1971 [48] Vinson J.R, “The behavior of structures Composite materials”, Mechanicbof structural Systems, Martinus Nijhoff Publishers,1986 [49] Vinson J.R,“Behavior of shells conposed os isotropic and composite materials”, Kluwer Academic Publishers; 1993 [50] Vinson J.R, “Behavier of sandwich structures of isotropic and composite materials”, Technomic Publishing Co.Inc, 1993 [51] Ingraffea, Anthony R “Finite Element Methods for Linear Elastic Fracture Mechanics”, Civil and Environmental Engineering, Cornell University WEBSITE THAM KHẢO http://www.sciencedirect.com http://science.adsense-seo.net/science/journal/09204105 www.cfg.cornell.edu http://www.amara.com/IEEEwave/IEEEwavelet.html -o0o -