XOẮN THANH TRÒN         Định nghĩa Biểu đồ mômen xoắn Ứng suất mặt cắt ngang tròn chịu xoắn túy Biến dạng tròn chịu xoắn Tính toán độ bền chịu xoắn Tính toán độ cứng chịu xoắn Tính lò xo hình trụ có bước ngắn chịu kéo – nén Bài toán siêu tĩnh Định nghĩa Thanh gọi chịu xoắn túy mặt cắt ngang có thành phần nội lực mômen xoắn Mz Mz z x y A B C D E A B C D E A B C D E Biểu đồ mômen xoắn Mômen xoắn nội lực  Quy tắc tính nội lực Mz = ∑ m z ( Pi ) + ∫ m z dz 1bên 1bên  Quy ước dấu: Mz dương nhìn từ vào mặt cắt thấy chiều quay thuận chiều kim đồng hồ, có dấu âm có chiều quay ngược lại Mz Mz z z x x y y Ví dụ 6.1 Vẽ biểu đồ nội lực chịu xoắn tác dụng ngoại lực Ví dụ 6.1 Quan hệ m ngoại lực với N n A 2πn N = = m.ω = m t 60   Nếu công suất tính mã lực (1CV=750Nm) 60 x 750 N N(CV ) ( Nm ) m= x = 7126 2π n n Nếu công suất tính kW (1CV=0,736Kw) 7162 N N( kW ) ( Nm ) m= x = 9740 0,736 n n Ứng suất mặt cắt ngang tròn chịu xoắn túy z mz z Các giả thuyết    Giả thuyết mặt cắt ngang: mặt cắt ngang trước sau biến dạng phẳng, thẳng góc với trục khoảng cách chúng không đổi Giả thuyết bán kính: bán kính trước sau biến dạng thẳng có chiều dài không đổi Giả thuyết thớ dọc : trình biến dạng thớ dọc không ép đẩy lên Biểu thức tính ứng suất tròn chịu xoắn túy Mz Mz τρ = ρ Jρ O τmax τmax τmax Mz Mz = R= Jρ Wρ 10 Ví dụ 6.4  Động điện truyền sang puli trục I công suất N1=20kW, puli 2, 3, nhận công suất N2=15kW, N3=2kW, N4=3kW puli trục II nhận công suất N5=7kW, N6=4kW, N7=4kW  Xác định đường kính trục, biết [τ]=3000N/cm2, [θ]=0,250/m, D=200mm, D1=400mm, D2=200mm, D3=600mm 25 Ví dụ 6.4  Mômen tính theo công suất vận tốc góc 2π π D ω1 = n1 = n = 52,3rad / s 60 30 D1 M1 N1 20 x10 = = =382 Nm ω 52,3 N 15x10 M2 = = = 286 Nm ω1 52,3 N x10 M3 = = = 38,2 Nm ω1 52,3 N 3x10 M4 = = = 57,8 Nm ω1 52,3 26 Ví dụ 6.4 Mz1max=343,8Nm d1 ≥ d1 ≥ Mz max Mz max 0,2[ τ] 0,1G[ θ] =3 = 34380 = 3,85cm 0,2 x 3000 34380 = 5,6cm 0,1x8x10 x π x x10 −2 180 27 Ví dụ 6.4 Số vòng quay trục II D2 200 n = n1 = 500 = 167 vòng / phút D1 600 πn πx167 ω2 = = = 17,5 rad / giây 30 30 Mômen tác động trục II N 15x10 M2 = = = 856 Nm ω2 17,5 N x10 M6 = = = 228 Nm = M ω2 17,5 N x10 M5 = = = 400 Nm ω2 17,5 28 Ví dụ 6.4 Mômen xoắn trục II Mz2max=456 Nm d1 ≥ = M z max 0,1G[ θ] d1 ≥ Mz max 0,2[ τ] =3 45600 = 5,9cm 0,1x8x10 x π x x10−2 180 45600 = 4,25cm 0,2x 3000 Kết luận: d1=5,6cm d2=5,9cm 29 30 Bài toán siêu tĩnh  Bài toán siêu tĩnh xoắn: số phản lực lớn số phương trình cân lập  Phương pháp giải: viết thêm phương trình biến dạng 31 Ví dụ 6.5 Xác định giá trị mômen phản lực ngàm A B 32 Ví dụ 6.5 ∑ mz = MA + MB − M = ϕB = ϕBA = ϕBC + ϕCA M Bb ( M − M B ) a = + =0 GJ p GJ p a MB = M a+b MA = b M a+b 33 Tính lò xo hình trụ có bước ngắn chịu kéo – nén - h : bước lò xo - D : đường kính trung bình lò xo - d : đường kính dây lò xo - α : góc nghiêng dây lò xo - n : số vòng dây làm việc lò xo 34 Tính lò xo τQ = Qy F = 4Q y πd τM z τmax = τQ + τM z 8PD  d  = 1+   πd  2D  M z P.R = = W0 πd 16 8PD τmax = K πd D + 0,25 K= d D −1 d 35 Tính lò xo R r K 1,58 1,40 1,31 1,25 1,21 1,18 1,16 36 10 1,14 Tính lò xo τmax ≤ [ τ] Điều kiện bền lò xo Độ cứng lò xo Gd C= 8D n Độ co hay giãn lò xo 8PD n λ= Gd P λ= C 37 Ví dụ 6-6 Kiểm tra độ bền lò xo hình trụ, dây lò xo có mặt cắt ngang hình tròn, lực kéo tác dụng lên lò xo 3kN Đường kính trung bình lò xo D=0,2m Đường kính dây làm lò xo d = 2cm Số vòng làm việc lò xo n = 18, [τ]=2,5.108 N/m2, G = 8.1010 N/m2 Tính độ giãn dài lò xo 38 Ví dụ 6-6 Ứng suất cực đại lò xo 8PD τmax = πd × 3.103 × 0,2 = = , 91 10 N / m 3,14( 0,02 ) 8PD τmax = K πd = 1,14 × 1,91.108 = 2,18.108 N / m < [ τ] D = 10 → K = 1,14 d 8PD n λ= Gd ( ) × 3.10 × 0,2 × 18 = = 0,27 m 10 8.10 × ( 0,02 ) 39