Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 23 BÀI TẬP TỔ HỢP – HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP I Dạng Tổ hợp Bài Giải vô địch gồm 18 đội thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt (2 đội khác gặp lần) Hỏi có trận? Gợi ý Mỗi đội phải đấu với 17 đội khác, mà tích 18 x17 phải chia Bài Trên mặt phẳng cho 10 điểm cho điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm bất kỳ? Gợi ý Bài Hỏi có số có chữ số mà số nhỏ số đứng trước ? Gợi ý Đây toán tổ hợp: số tương ứng với việc chọn số từ Đáp số C 10 II Dạng Tổ hợp lặp Bài : Cho A = {a ; b ; c}, (a, b, c đôi khác nhau) tổ hợp chập có lặp phần tử a, b, c {a ; a}, {a ; b}, {a ; c}, {b ; b}, {b, c} ; {c, c} III Dạng Hoán vị Bài Trên sàn nhảy có n nam n nữ Hỏi có cách chia cặp nhảy? Gợi ý n! Bài Hỏi có số có chữ số mà cách viết có chữ số (1,2,3)? Gợi ý 3! = Bài Một đoàn tàu có 17 toa, hỏi có cách xếp 17 người phục vụ theo toa? Gợi ý Đây toán hoán vị: 17! IV Dạng Hoán vị lặp Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài Hỏi có số có chữ số, số chữ số lặp lại lần chữ số lặp lại lần ? Gợi ý Gọi số lượng số có chữ số thỏa yêu cầu đề C7(3 ;4) Ta có : C7(3 ;4) ´ ! ! = ! Vậy C7(3 ;4) = !/3 ! ! = 35 số VI Dạng Chỉnh hợp Bài Cho chữ số ; ; ; Hỏi có số gồm chữ số khác lấy từ số cho ? Gợi ý Giả sử abc số thỏa yêu cầu toán ; ta có : cách chọn a, cách chọn b (sau chọn a lại chữ số), cách chọn c (sau chọn a b lại chữ số) Vậy có tổng cộng 4.3.2 = 24 số Bài 10 Hỏi có phương pháp chọn người cho chức vụ khác tổng cộng có người? Gợi ý : A = 9*8*7*6 = 3024 VII Dạng Chỉnh hợp lặp Bài 11 Một số gọi dễ thương cách viết gồm chữ số lẻ Hỏi có số dễ thương có chữ số? Gợi ý : 54 = 625 Bài 12 Một số điện thoại, Trừ số mã vùng chữ số, mà số đầu bên trái luôn số Hỏi có số điện thoại gồm toàn chữ số lẻ ? Gợi ý : Giả sử 3abcdxyz số điện thoại thỏa yêu cầu toán Ta thấy chữ số a, b, c, d, x, y, z ta có lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9) Vậy có 5.5.5.5.5 = 55 số điện thoại thỏa yêu cầu toán VIII Dạng Toán tổng hợp (nâng cao) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 16 Mỗi biển số ô tô gồm chữ (A, B, C) chữ số ( từ số đến 9) xếp theo thứ tự chữ - số - chữ Hỏi có biển số ô tô khác nhau? Gợi ý : Bài toán thuộc dạng qui tắc đếm chỉnh hợp lặp : 103.303 Bài 17 Biết nhóm chọn người có người quen chung Chứng minh số cặp quen chia hết cho Gợi ý Gọi p số cặp quen nhau, t số đôi quen Theo giả thiết, cặp quen có người quen chung, nghĩa p cặp quen tham gia vào đôi quen Mặt khác, từ t có cặp quen Từ suy 5p = 3t, mặt khác ÚCLN (3,5) = nên p chia hết cho Bài 18 Có cách xếp nam nữ vào bàn 10 chỗ cho nam nữ xen kẽ ? Gợi ý Bài toán thuộc dạng qui tắc đếm chỉnh hợp lặp (5!)2= 28800 Bài 19 A có kẹo sôcôla, B có kẹo chanh Hỏi có phương pháp trao đổi với kẹo? Gợi ý Bài toán thuộc dạng qui tắc đếm tổ hợp : Bài 20 Một học sinh nói với bạn rằng: ”Trong lớp có 35 người người chơi với 11 người khác” Người bạn trả lời:”Không thể được” Vì sao? Gợi ý Giả sử hai người bạn ta nối sợi dây Vậy người số 35 người lớp cầm 11 đầu dây Từ suy có tất 11.35 = 385 đầu dây, mà dây có đầu nên vô lý Bài 21 Một lớp có 30 người, liệu có xảy trường hợp cho người có bạn, 11 người có bạn 10 người lại có bạn? Gợi ý Cứ hai người bạn ta nối sợi dây Như có bạn cầm đầu dây, 11 bạn cầm đầu dây 10 bạn cầm đầu dây, điều vô lý Số đầu giây : x + 11 x + 10 x = 27 + 44 + 50 = 121 - số lẻ - vô lý số đầu giây phải số chẵn Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 22 Trong đội bóng có 11 người cần chọn đội trưởng, đội phó Hỏi có cách chọn? Gợi ý Đáp án: 10x11 = 110 (cách) Bài 23 Xét hình chữ nhật với cạnh số nguyên (đơn vị đo) gồm loại: chu vi 1996 chu vi 1998 Hỏi loại có số lượng hình chữ nhật lớn hơn? Gợi ý Nếu hình chữ nhật có chu vi 1996 tổng độ dài cạnh 998, tức cạnh nhỏ thuộc khoảng từ đến 499  nên có tất 499 hình chữ nhật loại Tương tự, hình chữ nhật có chu vi 1998 có tổng độ dài cạnh 999 cạnh nhỏ thuộc khoảng từ đến 499  nên loại có 499 hình chữ nhật *** Tóm tắt