Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều Tổng hợp công thức cực trị điện xoay chiều
Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU I Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi L = IMax ⇒ URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp ω 2C U R2 + Z R2 + Z 2 2 2 C U C U * Khi Z L = LMax = LMax = U + U R + U C ; U LMax −UCULMax − U = R ZC 1 1 2L 1L + ) ⇒ L = = ( * Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax ZL Z L Z L L1 + L2 ZC + 4R + Z 2 C * Khi Z L = U RLMax = 2UR 4R + Z C2 − Z C Lưu ý: R L mắc liên tiếp II Đoạn mạch RLC có C thay đổi: * Khi C = IMax ⇒ URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp ω2 L U R2 + Z R2 + Z 2 2 L U L U = U +UR +UL ; UCMax −ULUCMax −U = * Khi ZC = CMax = CMax R ZL 1 1 C + C2 = ( + ) ⇒ C= * Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax ZC ZC ZC ZL + 4R + Z * Khi ZC = L U RCMax = 2UR 4R + Z L2 − Z L Lưu ý: R C mắc liên tiếp Thay đổi f có hai giá trị f1 ≠ f2 biết f1 + f2 = a III Bài toán cho ω thay đổi - Xác định ω để Pmax, Imax, URmax o Khi thay đổi ω, đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng đại lượng Pmax, Imax, 1 ωL = ⇔ LCω = ⇒ ω URmax xảy cộng hưởng: ZL = ZC hayω = LC Cω - Xác định ω để UCmax Tính UCmax ZC U U U = = UC = ZC I = R + ( Z L - ZC R2 + (Z L - ZC ⎞ ⎛ ) R + ⎜ωL ) ωC ⎟⎠ 2C ⎝ Z o = U = U ω2C2 ω4L2C2 + ω2 (R 2C2 − 2LC ) +1 x2L2C2 + x (R 2C2 − 2LC ) +1 2LC − R C ⎛ L R 2⎞ o UCmax ymin hay x = ω = = ⎜ − ⎟⇒ω = C C 2 L 2L C L ⎝C ⎠ 2LU từ ta tính UCmax = R 4LC − R 2C2 => Khi ω = - = U y L R2 − C 2U.L L R2 − UCMax = L C R 4LC−R2C2 Xác định ω để ULmax Tính ULmax Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ZL.U UL = ZL I = R + ( Z L - ZC U = ) R + ( Z L - ZC 2 Z2L o = U = = ) U Facebook: LyHung95 U ⎞ ⎛ R + ⎜ωL ωC ⎟⎠ ⎝ ω2L2 = U y ⎛ R2 ⎛ R2 ⎞ ⎞ − ⎟ +1 x2 + x⎜ − ⎜ ⎟ +1 2 ⎝ L2 LC ⎠ ω4L2C2 ω2 ⎝ L2 LC ⎠ L C ⎛ L R2 ⎞ L2C2 ⎛ R ⎞ 1 o ULmax ymin hay x = ω2 = ⎜ LC − L2 ⎟ = C2 ⎜ C − ⎟ ⇒ ωL = C L R2 L ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − C 2LU từ ta tính ULmax = R 4LC − R 2C2 2U.L 1 U LMax = => Khi ω = C L R 4LC − R2C2 −R C - Cho ω = ω1, ω = ω2 P Tính ω để Pmax R.U2 R.U 2 = o Khi ω = ω1: P = R.I1 = 2 R + (Z L1 - ZC1 )2 R + ⎛ ω L − ⎞ ⎜ ω C⎟ ⎝ ⎠ 2 R.U R.U o Khi ω = ω2: P = R.I2 = = 2 ⎛ ⎞2 2 R + ( Z L - ZC2 ) R + ωL− ⎜ ωC⎟ ⎝ ⎠ o P khi: 1⎛ 1 ⎞ 1 + ⇒ωω = P = P ⇔ ω L− = −ωL⇒ ω +ω L= ( 2) ⎜ ⎟ 2 ω1 C ω2 C C ⎝ ω1 ω2 ⎠ LC o Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: = ω1 ω2 ⇒ ω = ω1 ω2 ZC = ZL ⇒ ω2 = LC => Với ω = ω1 ω = ω2 I P cosφ UR có giá trị IMax PMax URMax , f = f1 f2 ω = ω1ω2 ⇒ ω1ω2 = LC + Nghĩa :Có hai giá trị ω - để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống ω1ω2 = ωm = LC Cho ω = ω1, ω = ω2 UC Tính ω để UCmax U U o Khi ω = ω1: UC1 = ZC1.I1 = = 2 ⎛ ω12C 2R + (ω12LC −1 ) ⎞ ω1 C R +⎜ ω1 L − ⎟ ω1C ⎠ ⎝ U U o Khi ω = ω2: UC2 = ZC2 I2 = = 2 ⎛ ω22C 2R + (ω22LC −1 ) ⎞ ω2C R + ⎜ ω2 L − ⎟ ω2C ⎠ ⎝ o UC khi: Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG U =U C1 ⇔ ω2 C2 R + ( ω2 LC −1) = ω2 C2 R + ( ω2 LC −1) C2 1 2 ⎤ ⎡1 ⇒ C R ( ω − ω ) = LC ( ω − ω ) ⎡ LC ( ω + ω ) − 2⎤ ⇒ C2 R = −2L2 C2 ( ω2 + ω2 ) − 2 ⎣ ⎦ LC ⎥⎦ ⎢⎣2 2 ⇒ ω2 + ω1 = 2⎛⎜L − R ⎞⎟ 2 ( ) L ⎝C ⎠ ⎛ L R2 ⎞ 2 Điều kiện để UCmax khi: ω = ⎜ − ⎟ = (ω + ω ) o Facebook: LyHung95 2 2 2 2 C - - L2 ⎝ C ⎠ Cho ω = ω1, ω = ω2 UL Tính ω để ULmax U U o Khi ω = ω1: UL1 = ZL1.I1 = = 2 ⎛ ⎞ R2 ⎛ ⎞ R + ⎜ ω1L − + ⎜1- ⎟ ⎟ ω1 C ⎠ ω1 L ⎝ ω12 L2 ⎝ ω1 LC ⎠ U U o Khi ω = ω2: UL2 = ZL I2 = = 2 ⎛ ⎛ ⎞ R 1 + ⎜1- R + ⎜ ω2 L − ⎞⎟ ⎟ ω2C ⎠ ω2L 2 ⎝ ω L ⎝ ω2LC ⎠ o UL khi: 2 R2 ⎛ ⎞ R2 ⎛ ⎞ UL1 = UL2 ⇔ 2 + ⎜1− ⎟ = ω2L2 + ⎜ 1− ω2LC ⎟ ω 1L ω LC ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ R ⎛ ⎛ 1 ⎞⎤ ⎛ 1 ⎞⎡ ⇒ ⎜ 12 − 12 ⎞⎟ = LC ⎜ ω2 − ω2 ⎟ ⎢2 − LC ⎜ ω2 + ω2 ⎟⎥ L ⎝ ω1 ω2 ⎠ ⎠⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎛L R ⎞ ⎛ 1 ⎞⎤ 1⎛ 1 ⎞ R C C2 LC R ⎡ LC ⇒ 22 = 2 ⎢ − ⎜ ω2 + ω2 ⎟⎥ ⇒ ⎜ ω2 + ω2 ⎟ = − 22 = ⎜ C − 22 ⎟ L LC ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ L R 1 o Điều kiện để ULmax khi: ω2 = C2 ⎜ C − ⎟ = ⎜ ω2 + ω2 ⎟ ⎝ ⎠ L ⎝ ⎠ Cho ω = ω1 ULmax, ω = ω2 UCmax Tính ω để Pmax 1 ω = o ULmax C L − R2 C L R2 o UCmax ω2 = − L C o Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: = ω1 ω2 ⇒ ω = ω1 ω2 ZC = ZL ⇒ ω2 = LC IV Các công thức vuông pha – Đoạn mạch có L ; uL vuông pha với i với U0L = I0ZL ⎛ u ⎞2 2 => ⎜ L ⎟ + i = I ⎜⎝ ZL ⎟⎠ – Đoạn mạch có tụ C ; uC vuông pha với i ⎛ i ⎞2 ⎛ u L ⎞⎟ + ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝ U0L ⎠ ⎝ I0 ⎠ u2−u2 => ZL = i22 − i 21 ⎛ u ⎜⎜ C ⎝ U 0C ⎛ i ⎞2 ⎞ + ⎜ ⎟ =1 ⎟⎠⎟ ⎜⎝ I ⎟⎠ Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG với U0C = I0ZC => ZC = ωC ⎛ u => ⎜⎜ ⎝ ZC => (ωCu Facebook: LyHung95 ⎞2 + i = I 02 ⎟ ⎟ ⎠ 2 C) +i = I 20 => ZC = u 22 − u 12 i 12 − i 22 3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i 2 2 ⎛ u LC ⎞⎟ ⎛⎜ i ⎞⎟ => Z = u − u + =1 ⎜⎜ LC U 0LC ⎟ ⎜ I ⎟ i12 − i 22 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ – Đoạn mạch có R L ; uR vuông pha với uL ⎛ u ⎞2 ⎛ u ⎞2 ⎛ u ⎞2 ⎛ u ⎞2 L R ⎜ L ⎟ + ⎜ R ⎟ = ; ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = U sin φ U cos φ ⎜ U 0L ⎟ ⎜ U 0R ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ – Đoạn mạch có R C ; uR vuông pha với uC U0LC U0 ⎛ u ⎞2 ⎛ u ⎞2 ⎛ u C ⎞2 ⎛ u R ⎞2 C R ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ = ; ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟ =1 U sin φ U cos φ⎟ ⎜ U 0C ⎟ ⎜ U 0R ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC ⎛ u ⎞2 ⎛ i ⎞ ⎛ ⎞2 ⎛ ⎞2 u LC + ⎜ u R ⎟ = ; ⎜ LC ⎟ + ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ U 0LC ⎟ ⎜ U 0R ⎟ ⎜ U 0LC ⎟ ⎜ I ⎟ ) ϕ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ U0R ⎛ ⎞2 ⎛ ⎞2 u LC ⎟ + ⎜ u R ⎟ = => U = U 2 ⎜ U sin φ ⎟ ⎜ U cos φ ⎟ 0R + U0LC ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ uLC ⎞ 2 với U0LC = U0R tanϕ => ⎜ ⎟ + u R2 = U 0R ⎝ tan φ ⎠ – Từ điều kiện để có tượng cộng hưởng ω02LC = Xét với ω thay đổi ⎛ ω2 ⎞ ω2 ωL − ω0 LC L⎜⎜ω − ⎟⎟ ω− R ω ωC ωL − ωC ω ⎠ => = 7a : tan φ = = số = = ⎝ R R R L tan φ 7b : ZL = ωL ZC = ωC Z ω ω ZL UL = > L = ω2 LC = => = ZC ω0 ω0 ZC => đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0 => đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0 => cộng hưởng ZL = ZC => ω = ω0 7c : I1 = I2 < Imax => ω1ω2 = ω02 Nhân thêm hai vế LC => ω1ω2LC = ω02LC = Ð ZL1 = ω1L ZC2 = 1/ ω2C Ð ZL1 = ZC2 ZL2 = ZC1 7d : Cosϕ1 = cosϕ2 => ω1ω2LC = thêm điều kiện L = CR2 R => cos2 φ1 = cos φ1 = ⎛ ω R + (Z L1 − Z C1 )2 − ω2 + ⎜⎜ ω1 ⎝ ω2 O ⎞2 ⎟ ⎟ ⎠ UC URLC )ϕRLC )ϕRC UR URC Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm L => URC ⊥URLC => từ GĐVT ULmax tanϕ RC tanϕRLC = – R + Z 2C 2 => ZL = Z + ZCZL => Z L = ZC 2 U 2 U + U C => ULMAX = R + ZC U LMAX = R R UC => U2 Lmax = U2 + U2R + U2C => U LMAX = U + U C ULMAX 2 ⎛ U ⎞ ⎛ UC ⎞ ⎛ Z⎞ ⎛Z ⎞ C ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ => ⎜⎜ + = => + ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟⎟ = U U Z Z ⎝ LMAX ⎠ ⎝ LMAX ⎠ ⎝ L⎠ ⎝ L⎠ – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL ⊥URLC => UCmax tanϕRL tanϕRLC = – R + ZL2 => ZC2 = Z2 + ZCZL => Z C = ZL 2 U 2 U + U L => UCMAX = R + ZL UCMAX = R R UL => U2 Cmax = U2 + U2R + U2L ⎛ U ⎞ ⎛ UL ⎞ 2 + U L UCMAX => ⎜⎜ => U CMAX = U ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝ UCMAX ⎠ ⎝ UCMAX ⎠ ⎛ Z ⎞ ⎛ ZL ⎞ ⎟ +⎜ ⎟=1 => ⎜ ⎜ ZC ⎟ ⎜ ZC ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 10 – Khi URL ⊥ URC U U RL RC => ZLZC = R2 => U R = => tanϕRL tanϕRC = – 2RL + U RC U 11 – Điện áp cực đại hai đầu tụ điện C ω thay đổi L − R2 R2 2 C (2) => cách viết kiểu (2) dễ nhớ (1) (1) => ω = ωC = ω0 – Với ωC = 2L2 2L2 ZL ω 2C = ω LC = với ZL = ωCL ZC = 1/ ωCC => C ZC ω0 2LU => từ UCMAC = (3) => từ (2) (3) suy dạng công thức R 4LC − R C2 ⎛ Z ⎞2 ⎛ Z ⎞ ⎛ U ⎞ ⎛ ZL ⎞ U ⎟ + ⎜ ⎟ = => ⎜ U = => ⎜ ⎟ + ⎜ L ⎟ = => Z2 = Z2 + Z2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ C L C max ⎟ ⎝ U CMAX ⎠ ⎝ Z C ⎠ ⎝ ZC ⎠ ⎝ ZC ⎠ ⎛Z ⎞ − ZL ⎝ C ⎠⎟ ⎜ ⎛ U ⎞ ⎛ ωC2 ⎞ => 2tanϕRL.tanϕRLC = – => ⎜ ⎟ + ⎜ ω2 ⎟ = ⎝ UCMAX ⎠ ⎝ ⎠ 12 – Điện áp đầu cuộn dây cảm L cực đại ω thay đổi 2 Từ ω = (1) => = − R C (2) => cách viết kiểu (2) dễ nhớ (1) 2 2LC − R C ωL2 ω02 Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ; ZL = ωLL ZC = 1/ ωLC => Từ U LMAX = => = U 2LU R 4LC − R C2 U L max ZC Z L = ω LC L = Facebook: LyHung95 ω02 ω2 L (3) = > dạng công thức ⎛ U ⎟⎞ ⎛⎜ ZC ⎟⎞ => ⎜ + =1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ U LMAX ⎠ ⎝ Z L ⎠ ⎛Z ⎞ − ZC ⎝ L ⎠⎟ ⎜ => ZL2 = Z + ZC2 => 2tanϕRC.tanϕRLC = – ⎛ Z ⎞ ⎛ ZC ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ =1 => ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ZL ⎠ ⎝ ZL ⎠ ⎛ U ⎟⎞ ⎜⎛ ω2 ⎞⎟ ⎜ => + =1 ⎜U ⎟ ⎜ ω02 ⎟ ⎝ LMAX ⎠ ⎝ L ⎠ 13 – Máy phát điện xoay chiều pha Từ thông Φ = Φ cos(ωt + φ) dΦ = ωΦ sin(ωt + φ) = E0sin ((ωt + ϕ ) Suất điện động cảm ứng e = − dt 2 ⎞ e ⎛ => ⎜ Φ ⎞⎟ + ⎜⎛ ⎟ = ⎜ Φ0 ⎟ ⎜ E0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Phần chứng minh công thức 11; 12 CÔNG THỨC HAY : Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp ω thay đổi Các bạn biết – Xét điện áp cực đại hai đầu điện trở R URmax = U (1a) => ω2RLC = => ω R2 = (1b) R LC 2- Xét điện áp cực đại hai đầu tụ điện C 2LU L − R2 C ( 2a) Khi : ω = (*) 2L2 R 4LC − R 2C Công thức (*) tài liệu tham khảo viết vậy, biến đổi chút xíu có công thức dễ nhớ liên hệ hay sau Bình phương hai vế rút gọn L Ta có R2 2 ω = − R => ω = ω − (2b) => ω < ω C LC 2L2 C R C R 2L > Vậy (1b) (2b) có liên hệ đẹp Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L đưa vào => ( 2b) thay vào (2a) , ta có UCmax = UMAXC = U (2c) để tồn đương nhiên ZC > ZL R ⎛Z ⎞ − ZL ⎝ C ⎠⎟ ⎜ – Xét điện áp cực đại hai đầu cuộn dây cảm L 2LU ULmax = (3a) Khi ω = ( ** ) 2 2LC − R C2 R 4LC − R C Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Công thức ( ** ) tài liệu tham khảo hay viết Tương tự bình phương hai vế viết nghịch đảo R C2 2 = −R C 2 ω L2 ω L2 ω R2 Giữa (3b) (1b) lại có liên hệ Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có = LC − UMAXL = => U (3c) ⎛Z ⎞ − ZC ⎝ L ⎠⎟ ⎜ – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : ( 3b) => ω > ω L R để tồn đương nhiên ZL > ZC R ωCωL = ωR2 = ω02 5- Chứng minh UCmax với ω thay đổi thì: 2tanϕRL.tanϕRLC = – ⎛ R2 ⎞ 2 2 ZRL Ta có : ZL = ωCL = > Z L = ωC L = ⎜⎜ − ⎟L ⎟ LC 2L ⎝ ⎠ => Z L2 = L − R C R2 L ωL => = − Z2 = − Z = Z Z − Z = −Z (Z − Z ) L L L C L L L C C ωC Z => L (ZL − ZC ) = − (1) R R => Từ hình vẽ tan φ1 = tan φRL = ZL R ) ϕ1 ) ϕ2 ZC Z ZL R |ZC – ZL| (2) tan φ2 = tan φRLC = ZL − ZC (3) R => Từ 1,2,3 : 2tanϕRL.tanϕRLC = – Lưu ý có số phía trước nhé, nên trường hợp URL không vuông góc với URLC Phần ULmax chứng tương tự 5– Khi ω thay đổi với ω = ωC UCmax ω = ωL ULmax viết theo biểu thức dạng 2a 3a : UCmax = ULmax dạng, điều kiện có nghiệm ω = ωC ≠ ω = ωL Nhưng viết dạng (2c) (3c) lại khác Cả hai cách viết dạng a hay c UmaxC hay UmaxL dễ nhớ – Khi giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với tần số tương ứng ωR ; ωC ; ωL có mối quan hệ đặc biệt ωL > ωR > ωC => điều dễ dàng từ biểu thức 2b 3b Nhận xét : Có thể nói nhiều hệ hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc từ số vế phải Ta dùng để giải nhiều toán nhanh dễ nhớ ! Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016!