ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - TRỊNH HOÀI DƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - TRỊNH HOÀI DƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ ANH VINH HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trƣờng nhiệt tình giảng dạy hết lòng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả bày tỏ lòng kính trọng cảm ơn PGS.TS Lê Anh Vinh, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em HS trƣờng THCS Giảng Võ, Phòng Giáo dục Đào tạo quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội, trƣờng Trung học phổ thông chuyên Hà Nội Amsterdam Trung tâm Nghiên cứu - Ứng dụng Khoa học giáo dục Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến ngƣời thân, gia đình bạn bè, đồng nghiệp, bạn lớp Cao học Toán K9 trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ, động viên tác giả hoàn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng nhƣng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp quý báu thầy cô giáo bạn Hà Nội, ngày tháng 12 Tác giả Trịnh Hoài Dƣơng i năm 2015 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THCS: THCS THPT: Trung học phổ thông KHTN: Khoa học tự nhiên ĐHSP: Đại học sƣ phạm GV: GV HS: HS Đpcm: Điều phải chứng minh ITOT:International Mathematics Tournament of the Towns F: fall 10 S: Spring 11 O: Open 12 A: Advance 13 IMC:International Mathesmatics Comptition 14 IMSO: Internationnal Mathesmatics and Science Olympiad ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ĐỒ HÌNH VẼ v MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vấn đề dạy học giải vấn đề 1.1.1 Vấn đề gì? 1.1.2 Các đặc điểm vấn đề dạy học 1.1.3 Quá trình giải vấn đề dạy học Toán 1.1.4 Năng lực giải vấn đề 10 1.1.5 Dạy học giải vấn đề 17 1.2 Nội dung Tổ hợp THCS 20 1.2.1 Tổ hợp 20 1.2.2 Vai trò Tổ hợp chương trình toán THCS 21 1.2.3 Một số dạng tập phương pháp Tổ hợp 21 1.2.4 Mối liên hệ dạy học Tổ hợp phát triển lực giải vấn đề 25 1.3 Thực trạng dạy học giải vấn đề dạy học Tổ hợp, dạy học phát triển lực giải vấn đề qua dạy học Tổ hợp cấp THCS 26 1.3.1 Thực trạng dạy học giải vấn đề 26 1.3.2 Thực trạng dạy Tổ hợp cấp THCS 28 1.3.3 Thực trạng dạy học phát triển lực giải vấn đề qua dạy học Tổ hợp 29 1.4 Kết luận chƣơng 29 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP 31 2.1 Các để xây dựng biện pháp 31 2.1.1 Căn vào sở lí luận 31 2.1.2 Căn vào mục tiêu cấp học 31 2.1.3 Căn vào điều kiện thực tiễn 31 2.1.4 Căn vào tính khả thi 31 iii 2.2 Yêu cầu kiến thức kỹ 31 2.2.1 Yêu cầu kiến thức 31 2.2.2 Yêu cầu kỹ 34 2.2.3 Yêu cầu thái độ 34 2.3 Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi cấp THCS qua dạy học Tổ hợp 34 2.3.1 Biện pháp 1: Thiết kế giảng chứa đựng nội dung Tổ hợp cho tạo thành tình có vấn đề phù hợp với lứa tuổi THCS 34 2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn HS khai thác toán từ toán có nội dung Tổ hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường Trung học phổ chuyên môn Toán, Tin thi học giỏi Toán cấp THCS nước…………… .…43 2.3.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống tập phương pháp giải 58 2.4 Kết luận chƣơng 96 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 97 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 97 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 97 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 97 3.2 Đối tƣợng, nội dung kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm 97 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 97 3.2.2 Nội dung kế hoạch thực nghiệm 97 3.2.3.Đề chọn thành viên câu lạc 98 3.2.4 Giáo án thực nghiệm 100 3.2.5 Đề kiểm tra 110 3.3 Tổ chức triển khai thực nghiệm sƣ phạm 112 3.4 Đánh giá thực nghiệm sƣ phạm 113 3.4.1 Kết kiểm tra chọn thành viên cho câu lạc 113 3.4.2 Kết kiểm tra 114 3.4.3 Phân tích số liệu kết luận sư phạm 115 3.5 Kết luận chƣơng 118 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 119 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ Sơ đồ trình giải vấn đề…………………………………………….… Hình 1, ……………………….…………………………………………….… Hình 3, ……………………….…………………………………………….… Hình 5, 6, 7, ………………….…………………………………………….… 10 Hình ……………………….…………………………………………….…… 23 Hình 10 ……………………….…………………………………………….… 25 Kết điều tra số 1…………………………………………………… …27 Bảng thông kê khó khăn dạy học giải vấn đề ……………… 27 Bảng thống kê mức độ hoạt động HS học Toán……… …28 10 Bảng thông kê mức độ mong muốn hoạt động HS học Toán……………………………………………………………… …… 28 11 Hình 11 ……………………….……………………………………………… 33 12 Hình 12 ……………………….……………………………………………… 36 13 Hình 13 ……………………….……………………………………………… 37 14 Hình 14, 15, 16, 17 ………….……………………………………………… 38 15 Hình 18, 19……… ………….……………………………………………… 39 16 Hình 24, 25, 26… ………….……………………………………………… 66 17 Hình 30, 31, 32… ………….……………………………………………… 69 18 Hình 33, 34, 35… ………….……………………………………………… 70 19 Hình 36, 37, 38… ………….……………………………………………… 71 20 Bảng nội dung kế hoạch thực nghiệm ………………………………… 97 21 BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI VÕNG TRƢỜNG GiẢNG VÕ …………… ……113 22 BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI VÕNG TRƢỜNG GiẢNG VÕ …… ……………114 23 BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI TRƢỜNG THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam ……114 24 BIỂU ĐỒ GIẢI ĐIỂM ĐỀ O- LEVEL …………………………… …… 114 25 BIỂU ĐỒ GIẢI ĐIỂM ĐỀ A- LEVEL ……………………… ………… 115 26 BIỂU ĐỒ ĐIỂM TRUNG BÌNH THEO NHÓM …………… ………… 115 27 BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM ĐÃ NHÂN HỆ SỐ…….……… ………116 28 BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM CHƢA NHÂN HỆ SỐ……….……… ……… 116 v vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, chƣơng trình môn Toán cấp Trung học sở (THCS) tiết học khóa nội dung Tổ hợp ngoại trừ khối THCS trƣờng Trung học phổ thông chuyên Hà Nội – Amsterdam có 43 tiết học cho năm học cấp THCS Nhƣng kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, Tin trƣờng trung học phổ thông chuyên (THPT) khắp nƣớc từ nhiều năm có nội dung Tổ hợp chiếm khoảng 10% đến 15% toàn đề thi Trong năm gần đây, Việt Nam bắt đầu tham dự kì thi Toán quốc tế dành cho khối THCS lứa tuổi dƣới 15 (lớp 8, 9) dƣới 13 tuổi (lớp 6, 7) nhƣ IMC (International Mathesmatics Comptition) có khoảng 44 nƣớc thành viên, IMSO (Internationnal Mathesmatics and Science Olympiad) có khoảng 20 nƣớc thành viên, APMOPS ( Asia Pacific Mathematics Olympiad Primary School), ITOT (International Mathematics Tournament of the Town) WMTC (world mathematics team championship), … hàm lƣợng toán có nội dung Tổ hợp nhiều, thƣờng chiếm 30% đến 40% đề thi Câu hỏi đặt trƣờng THPT chuyên kì thi giới lại đề nhƣ vậy? Vì vẻ đẹp Tổ hợp thực hành giải vấn đề hay toán Tổ hợp không đòi hỏi nhiều kiến thức, kĩ thuật giải toán mà thiên thông minh cách nghĩ, cách giải tự nhiên, gắn với sống; đặc biệt dễ phát đƣợc HS có lực Toán học giải vấn đề Tổ hợp Vì tiết học khóa nên kiến thức Tổ hợp mà em HS có đƣợc rời rạc hạn chế Các thầy cô giáo chủ yếu dừng lại phƣơng pháp giảng dạy theo hƣớng giải tập nhƣng chƣa có hệ thống, chƣa gây đƣợc hứng thú học tập cho HS Các vấn đề, toán đƣợc đƣa riêng lẻ, có tính hệ thống, có khả toát lên đƣợc đƣờng lối chung, phƣơng pháp chung để giải chƣa đƣợc tiếp tục nghiên cứu đào sâu thêm sau giải hoàn chỉnh toán HS sau giải xong đƣợc thầy cô giáo chữa xong toán cảm nhận đƣợc hay, đẹp toán nhƣng hoàn toàn dừng lại mức độ đó, tƣ tƣởng dành thời gian xác đáng để nghiên cứu sâu thêm toán nhƣ: thay đổi cách phát biểu, tƣơng tự hóa, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, sáng tạo toán có ý tƣởng tƣơng tự, phát biểu toán ngƣợc, Do HS gặp toán chất giống nhƣ toán cũ nhƣng đƣợc phát biểu khác đi, có hình thức thay đổi không nhận lúng túng việc định hƣớng để giải Điều đƣơng nhiên làm cho HS vốn có tƣ tƣởng sợ Tổ hợp lại không dám dành thời gian hợp lý để nghiên cứu, tìm tòi tất nhiên dẫn đến hiệu học tập phân môn Tổ hợp không cao cấp học cao Xuất phát từ thực tế điều kiện công tác nghiên cứu thân, tác giả chọn đề tài: “Phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán qua dạy học Tổ hợp” làm luận văn thạc sỹ Lịch sử nghiên cứu Ở nƣớc ta có nhiều tác giả nghiên cứu Tổ hợp nhƣ: thầy Nguyễn Vũ Lƣơng, thầy Phan Huy Khải, thầy Vũ Đình Hòa, thầy Đặng Huy Ruận, thầy Trần Nam Dũng, thầy Lê Anh Vinh, , cấp THCS có thầy Vũ Hữu Bình nhiều tác giả khác Có nhiều công trình nghiên cứu lý luận thực tiễn phát triển, nâng cao lực nói chung lực giải vấn đề cho HS học môn Toán Trên sở lí thuyết mà nhà toán học, nhà sƣ phạm đƣa ra, vào thực trạng dạy học “Tổ hợp” số trƣờng THCS địa bàn thành phố Hà Nội giai đoạn với luận văn này, xin đƣợc trình bày vấn đề hẹp cụ thể là: Phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS qua dạy học Tổ hợp Mục đích nghiên cứu Phân tích mối liên hệ dạy học Tổ hợp lực giải vấn đề HS, từ đề xuất số biện pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS qua dạy học Tổ hợp Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận đề tài Trong phần này, đề tài hệ thống hóa sở lý luận dạy học giải vấn đề, Tổ hợp mối liên hệ chúng - Đánh giá thực trạng dạy học Tổ hợp, phân tích yếu tố ảnh hƣởng đến lực giải vấn đề HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS - Đề xuất giải pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS - Xây dựng số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi biện pháp Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu Là HS lớp 6, 7, 8, đƣợc đánh giá khá, giỏi môn Toán, cấp THCS 5.2 Đối tượng nghiên cứu Là lực giải vấn đề biện pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS Vấn đề nghiên cứu DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT Hoàng Phê (1988), Từ điển tiếng Việt Nxb Khoa học, Xã hội, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐH sƣ phạm Đào Thái Lai (2003), “Ứng dụng công nghệ thông tin giúp HS tự khám phá giải VĐ học Toán trƣờng phổ thông”, Tạp chí giáo dục (57), tr.22-27 Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học toán tiểu học theo hướng dạy học phát giải vấn đề, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Đại học sƣ phạm Hà Nội Phùng Đức Cƣờng (2014), Nâng cao lực giải vấn đề cho HS THPY qua dạy học toán thực có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề tổ hợp xác suất, luận văn Thạc sỹ Sƣ phạm Toán, ĐHGD, ĐHQG Hà Nội G Polya (Hồ Thuần - Bùi Tƣờng dịch) (2009), Giải toán nào?, NXB Giáo dục Nguyễn Minh Hải (2001), Kĩ giải toán có lời văn HS tiểu học điều kiện tâm lí hình thành chúng, Luận án tiến sĩ Tâm lí, Viện KHGD Việt Nam Ph Angel (1994), Biện chứng tự nhiên Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội Nguyễn Cƣờng, Bernd Meier (2010), Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học trường THPT Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Phan Anh Tài, Đánh giá lực giải vấn đề HS dạy học Toán lớp 11 THPT, ĐH Vinh 12 A.V.Krutexki (1973), Tâm lí lực Toán học HS Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Từ Đức Thảo (2011), Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho HS THPT dạy học hình học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng ĐHSP Vinh 14 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư loogic sử dụng xác ngôn ngữ Toán học cho HS đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng ĐHSP Vinh, Vinh 15 Phan Thị Hồng Vinh (2011), Phương pháp dạy học giáo dục học Nxb ĐHSP, Hà Nội 16 Doãn Minh Cƣờng (2013), Ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội TIẾNG ANH Branford J D (1884), The Ideal Problem Solving, Freeman, New York Pablo Soberon Bravo(2013), Problem-Solving Methods in Combinatorics, Springer, Birkhauser 120 [...]... số vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề về tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Phan Anh Tài, Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của HS trong dạy học Toán lớp 11 THPT, ĐH Vinh 12 A.V.Krutexki (1973), Tâm lí năng lực Toán học của HS Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Từ Đức Thảo (2011), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn. .. Việt Nxb Khoa học, Xã hội, Hà Nội 2 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐH sƣ phạm 3 Đào Thái Lai (2003), “Ứng dụng công nghệ thông tin giúp HS tự khám phá và giải quyết VĐ trong học Toán ở trƣờng phổ thông”, Tạp chí giáo dục (57), tr.22-27 4 Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học toán ở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Đại học sƣ phạm... 5 Phùng Đức Cƣờng (2014), Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPY qua dạy học các bài toán thực có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề tổ hợp và xác suất, luận văn Thạc sỹ Sƣ phạm Toán, ĐHGD, ĐHQG Hà Nội 6 G Polya (Hồ Thuần - Bùi Tƣờng dịch) (2009), Giải một bài toán như thế nào?, NXB Giáo dục 7 Nguyễn Minh Hải (2001), Kĩ năng giải toán có lời văn của HS tiểu học và những điều kiện tâm lí hình... lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS THPT trong dạy học hình học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng ĐHSP Vinh 14 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư duy loogic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho HS đầu cấp THPT trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng ĐHSP Vinh, Vinh 15 Phan Thị Hồng Vinh (2011), Phương pháp dạy học giáo dục học Nxb ĐHSP, Hà Nội 16 Doãn Minh... Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng ĐHSP Vinh, Vinh 15 Phan Thị Hồng Vinh (2011), Phương pháp dạy học giáo dục học Nxb ĐHSP, Hà Nội 16 Doãn Minh Cƣờng (2013), Ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội TIẾNG ANH 1 Branford J D (1884), The Ideal Problem Solving, Freeman, New York 2 Pablo Soberon Bravo(2013), Problem-Solving Methods in Combinatorics, Springer, Birkhauser 120