CHUYÊN đề i cơ học vật rắn

30 243 0
CHUYÊN đề i   cơ học vật rắn

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHUYÊN ðỀ 1: CƠ HỌC VẬT RẮN VŨ ðÌNH HOÀNG http://lophocthem.com ðT: 01689.996.187 – Email: vuhoangbg@gmail.com Họ tên: Lớp: .Trường BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI VÀO ðẠI HỌC - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com MỤC LỤC PHẦN I KIẾN THỨC CHUNG PHẦN II: TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN LÝ THUYẾT PHẦN III: PHÂN DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH TRỤC CỦA VẬT RẮN DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH CHỦ ĐỀ 2: MOMEN – ĐỘNG NĂNG VẬT RẮN 14 DẠNG 1: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC 18 DẠNG 2: MOMEN ĐỘNG LƯỢNG 24 DẠNG 3: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG 26 DẠNG 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN 27 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com CHUYÊN ðỀ 1: CƠ HỌC VẬT RẮN PHẦN I KIẾN THỨC CHUNG Toạ ñộ góc Khi vật rắn quay quanh trục cố định (hình 1) : - Mỗi điểm vật vạch đường tròn nằm mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r khoảng cách từ điểm đến trục quay, có tâm O trục quay - Mọi điểm vật quay góc khoảng thời gian Trên hình 1, vị trí vật thời điểm xác định góc φ mặt phẳng ñộng P gắn với vật mặt phẳng cố ñịnh P0 (hai mặt phẳng chứa trục quay Az) Góc φ gọi toạ ñộ góc vật Góc φ đo rañian, kí hiệu rad Khi vật rắn quay, biến thiên φ theo thời gian t thể quy luật chuyển động quay vật Tốc ñộ góc Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động quay vật rắn Ở thời điểm t, toạ độ góc vật φ Ở thời điểm t + ∆t, toạ độ góc vật φ + ∆φ Như vậy, khoảng thời gian ∆t, góc quay vật ∆φ Tốc ñộ góc trung bình ωtb vật rắn khoảng thời gian ∆t : ω tb = ∆ϕ ∆t (1.1) Tốc ñộ góc tức thời ω thời điểm t (gọi tắt tốc độ góc) xác định giới hạn tỉ số ∆ϕ cho ∆t dần tới Như : ∆t ∆ϕ ω = lim hay ω = ϕ ' (t ) (1.2) ∆t → ∆t Đơn vị tốc độ góc rad/s Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc ω Tại thời điểm t + ∆t, vật có tốc độ góc ω + ∆ω Như vậy, khoảng thời gian ∆t, tốc độ góc vật biến thiên lượng ∆ω Gia tốc góc trung bình γtb vật rắn khoảng thời gian ∆t : γ tb = ∆ω ∆t (1.3) Gia tốc góc tức thời γ thời điểm t (gọi tắt gia tốc góc) xác định giới hạn tỉ số ∆ω cho ∆t dần tới Như : ∆t ∆ω γ = lim hay γ = ω ' (t ) (1.4) ∆t →0 ∆t Đơn vị gia tốc góc rad/s2 Các phương trình ñộng học chuyển ñộng quay a) Trường hợp tốc độ góc vật rắn không đổi theo thời gian (ω = số, γ = 0) chuyển động quay vật rắn chuyển ñộng quay ñều Chọn gốc thời gian t = lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 góc φ0, từ (1) ta có : BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com φ = φ0 + ωt (1.5) b) Trường hợp gia tốc góc vật rắn không đổi theo thời gian (γ = số) chuyển động quay vật rắn chuyển ñộng quay biến ñổi ñều Các phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định : ω = ω + γt (1.6) ϕ = ϕ + ω t + γt 2 ω − ω 02 = 2γ (ϕ − ϕ ) (1.7) (1.8) φ0 toạ độ góc thời điểm ban đầu t = ω0 tốc độ góc thời điểm ban đầu t = φ toạ độ góc thời điểm t ω tốc độ góc thời điểm t γ gia tốc góc (γ = số) Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc tăng dần theo thời gian chuyển động quay nhanh dần Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc giảm dần theo thời gian chuyển động quay chậm dần Vận tốc gia tốc ñiểm vật quay Tốc độ dài v điểm vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω vật rắn bán kính quỹ đạo r điểm theo công thức : v = ωr (1.9) r Nếu vật rắn quay ñều điểm vật chuyển động tròn Khi vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn, điểm vật có r gia tốc hướng tâm a n với độ lớn xác định công thức : an = v2 = ω 2r r (1.10) Nếu vật rắn quay không ñều điểm vật chuyển động tròn không Khi r vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng độ lớn, điểm vật có gia r tốc a (hình 2) gồm hai thành phần : r r r + Thành phần a n vuông góc với v , đặc trưng cho thay đổi hướng v , thành phần gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định công thức : an = r v2 = ω 2r r (1.11) r r + Thành phần at có phương v , đặc trưng cho thay đổi độ lớn v , thành phần gọi gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định công thức : r at = r ∆v = rγ ∆t r a (1.12) Vectơ gia tốc a điểm chuyển động tròn không vật : r r r a = a n + at (1.13) a = a n2 + at2 Về độ lớn : (1.14) r Vectơ gia tốc a điểm vật rắn hợp với bán kính OM góc α, với : BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - O v r at αr M r an Hình CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 tan α = Diễn ñàn: http://lophocthem.net at γ = an ω - vuhoangbg@gmail.com (1.15) (1.15) PHẦN II: TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT Trong chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, điểm vật có A quĩ đạo chuyển động giống B tọa độ góc C tốc độ góc quay D tốc độ dài Một vật rắn quay xung quanh trục Một điểm vật cách trục quay khoảng R có: A tốc độ góc lớn R lớn B tốc độ góc lớn R nhỏ C tốc độ dài lớn R lớn D tốc độ dài lớn R nhỏ Một điểm trục rắn cách trục quay khoảng R Khi vật rắn quay quanh trục, điểm có tốc độ dài v Tốc độ góc vật rắn là: A ω = v R B ω = v2 R C ω = vR D ω = R v Khi vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật điểm vật cách trục quay khoảng R ≠ có: A véc tơ vận tốc dài không đổi B độ lớn vận tốc góc biến đổi C độ lớn vận tốc dài biến đổi D véc tơ vận tốc dài biến đổi Khi vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật, điểm vật cách trục quay khoảng R ≠ có độ lớn gia tốc tiếp tuyến không Tính chất chuyển động vật rắn là: A quay chậm dần B quay C quay biến đổi D quay nhanh dần Một đĩa phẳng quay quanh trục cố định qua tâm vuông góc với mặt phẳng đĩa với tốc độ góc không đổi Một điểm nằm mép đĩa A gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến B có gia tốc hướng tâm mà gia tốc tiếp tuyến C có gia tốc tiếp tuyến mà gia tốc hướng tâm D có gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến Khi vật rắn quay xung quanh trục cố định xuyên qua vật, điểm vật rắn (không thuộc trục quay): E có gia tốc góc tức thời khác F quay góc quay không khoảng thời gian G có tốc độ góc tức thời H có tốc độ dài tức thời Chọn câu sai A Vận tốc góc gia tốc góc đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn B Độ lớn vận tốc góc gọi tốc độ góc C Nếu vật rắn quay gia tốc góc không đổi D Nếu vật rắn quay không vận tốc góc thay đổi theo thời gian BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Khi vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật, điểm vật cách trục quay khoảng R ≠ có độ lớn vận tốc dài phụ thuộc vào thời gian t theo biểu thức v = 5t (m/s) Tính chất chuyển động vật rắn là: A quay chậm dần B quay C quay biến đổi D quay nhanh dần 10 Chọn câu trả lời ñúng: Một vật chuyển động tròn đường tròn bán kính R với tốc độ góc ω, véc tơ vận tốc dài: I có phương vuông góc với bán kính quĩ đạo R J có phương tiếp tuyến với quĩ đạo K có độ lớn v = Rω L Cả A, B, C 11 Vectơ gia tốc tiếp tuyến chất điểm chuyển động tròn chậm dần đều: A có phương vuông góc với vectơ vận tốc B phương, chiều với vectơ vận tốc C phương với vectơ vận tốc D phương, ngược chiều với vectơ vận tốc 12 Vectơ gia tốc pháp tuyến chất điểm chuyển động tròn đều: A B có phương vuông góc với vectơ vận tốc C phương với vectơ vận tốc D phương, chiều với vectơ vận tốc 13 Khi vật rắn quay chậm dần xung quanh trục cố định xuyên qua vật thì: A gia tốc góc có giá trị âm B tích tốc độ góc gia tốc góc số dương C tích tốc độ góc gia tốc góc số âm D tốc độ góc có giá trị âm 14 Gia tốc hướng tâm vật rắn (được coi chất điểm) chuyển động tròn không đều: A nhỏ gia tốc tiếp tuyến B gia tốc tiếp tuyến C lớn gia tốc tiếp tuyến D lớn hơn, nhỏ hay gia tốc tiếp tuyến 15 Gia tốc toàn phần vật rắn (được coi chất điểm) chuyển động tròn không đều: A nhỏ gia tốc tiếp tuyến B gia tốc tiếp tuyến C lớn gia tốc tiếp tuyến D lớn hơn, nhỏ hay gia tốc tiếp tuyến 16 Phương trình sau biểu diễn mối quan hệ tốc độ góc ω thời gian t chuyển động quay nhanh dần vật rắn quay quanh trục cố định? A ω = -5 + 4t (rad/s) B ω = - 4t (rad/s) D ω = - - 4t (rad/s) C ω = + 4t (rad/s) 17 Một vật rắn chuyển động vạch nên quĩ đạo tròn, gia tốc: A a = at B a = an C a = D Cả A, B, C sai BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com đó: a = gia tốc toàn phần; at = gia tốc tiếp tuyến; an = gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) 18 Trong chuyển động quay biến đổi điểm vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần (tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến vectơ gia tốc hướng tâm) điểm A có độ lớn không đổi B Có hướng không đổi C có hướng độ lớn không đổi D Luôn thay đổi 19 Một vật rắn quay nhanh dần xung quanh trục cố định Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay góc mà vật quay A tỉ lệ thuận với t B tỉ lệ thuận với t2 C tỉ lệ thuận với t D tỉ lệ nghịch với t 20 Trong chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, điểm vật A quay góc khoảng thời gian B quay góc khác khoảng thời gian C có tọa độ góc D có quỹ đạo tròn với bán kính 21 Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật , điểm xác định vật rắn cách trục quay khỏang r≠0 có độ lớn vận tốc dài số Tính chất chuyển động vật rắn A quay chậm dần B quay C quay biến đổi D quay nhanh dần 22 Một vật rắn quay biến đổi quanh trục cố định qua vật Một điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r≠0 có A tốc độ góc không biến đổi theo thời gian B gia tốc góc biến đổi theo thời gian C độ lớn gia tốc tiếp tuyến biến đổi theo thời gian D tốc độ góc biến đổi theo thời gian 23 Một vật rắn quay biến đổi quanh trục cố định qua vật Một điểm xác định vật rắn không nằm trục quay có: A độ lớn gia tốc tiếp tuyến thay đổi B gia tốc góc biến thiên theo thời gian C gia tốc hướng tâm hướng vào tâm quỹ đạo tròn điểm D tốc độ dài biến thiên theo hàm số bậc hai thời gian 24 Chọn câu Sai Trong chuyển động vật rắn quanh trục cố định điểm vật rắn: A có góc quay B có chiều quay C chuyển động quỹ đạo tròn D chuyển động mặt phẳng 25 Một vật rắn quay xung quanh trục, điểm M vật rắn cách trục quay khoảng R có A tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R; B tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R C tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R; D tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R 26 Phát biểu sau không ñúng chuyển động quay vật rắn quanh trục ? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A Tốc độ góc hàm bậc thời gian B Gia tốc góc vật C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay góc D Phương trình chuyển động (pt toạ độ góc) hàm bậc thời gian 27 Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Một điểm cố định vật rắn nằm trục quay có tốc độ góc không đổi Chuyển động quay vật rắn quay D.chậm dần A.đều B.nhanh dần C.biến đổi 28 Khi vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω điểm vật rắn cách trục quay khoảng r có gia tốc hướng tâm có độ lớn bằng: B ω2/r C.0 D ωr2 A ω2r ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN LÝ THUYẾT 3A 4D 5B 6B 7G 8C 1C 2C 11 D 12B 13C 14D 15C 16D 17B 18D 21 B 22D 23C 24D 25C 26A 27A 28A 9D 19B 10L 20A PHẦN III: PHÂN DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH TRỤC CỦA VẬT RẮN DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Tốc ñộ góc: ω = const Gia tốc góc: γ = Tọa ñộ góc: ϕ = ϕ0 + ω t Góc quay: ϕ = ω.t Công thức liên hệ: v = ωr ω = 2π f = 2π T an = v2 = ω r r *ðỀ TRẮCNGHIỆM TỔNG HỢP: Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình tròn bánh kính R quay tròn quanh trục Tỉ số gia tốc hướng tâm điểm N vành đĩa với điểm M cách trục quay khoảng cách nửa bán kính đĩa bằng: A B C D Một xe đạp có bánh xe đường kính 700 mm, chuyển động với tốc độ 12,6 km/h Tốc độ góc đầu van xe đạp là: A rad/s B 10 rad/s C 20 rad/s D Một giá trị khác Một vật hình cầu bán kính R = 25 m, chuyển động quay quanh trục ∆ thẳng đứng qua tâm Khi điểm A vật, nằm xa trục quay ∆ chuyển động với tốc độ 36 km/h Gia tốc hướng tâm A bằng: B m/s2 C 2,5 m/s2 D Một giá trị khác A 0,4 m/s2 Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình tròn bánh kính R = 30 cm quay tròn quanh trục nó, thời gian quay hết vòng s Biết điểm A nằm trung điểm tâm O vòng tròn với vành đĩa Tốc độ dài điểm A là: A 47 cm/s B 4,7 cm/s C 94 cm/s D 9,4 cm/s BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình tròn bánh kính R quay tròn quanh trục Hai điểm A, B nằm đường kính đĩa Điểm A nằm vành đĩa, điểm B nằm trung điểm tâm O vòng tròn với vành đĩa Tỉ số tốc độ góc hai điểm A B là: A ωA = ωB B ωA = ωB C ωA =2 ωB D ωA =1 ωB Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay Tỉ số tốc độ góc đầu kim phút đầu kim A 12; B 1/12; C 24; D 1/24 Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay Tỉ số vận tốc dài đầu kim phút đầu kim A 1/16; B 16; C 1/9; D Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay Tỉ số gia tốc hớng tâm đầu kim phút đầu kim A 92; B 108; C 192; D 204 Một bánh xe quay xung quanh trục cố định với tần số 3600 vòng/min Tốc độ góc bánh xe là: A 120π rad/s; B 160π rad/s; C 180π rad/s; D 240π rad/s 10 Một bánh xe quay xung quanh trục cố định với tần số 3600 vòng/min Trong thời gian 1,5s bánh xe quay góc bằng: A 90π rad; B 120π rad; C 150π rad; D 180π rad 11 Kim đồng hồ có chiều dài cm Tốc độ dài đầu kim A.1,16.10-5 m/s B.1,16.10-4 m/s C.1,16.10-3 m/s D.5,81.10-4 m/s DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Gia tốc góc: γ = const Tốc ñộ góc: ω = ω0 + γ t Tọa ñộ góc: ωtb = ϕ = ϕ + ω0 t + γ t Tốc ñộ góc tb: ∆ϕ ∆t Phương trình ñộc lập với thời gian: ω − ω02 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Góc quay: ϕ = ω0t + γ t Gia tốc pháp tuyến: Gia tốc: a tt = Số vòng quay: n = dv dω = r = γ r dt dt ϕ ϕ n= 2π 2π Gia tốc hướng tâm: an = v2 = ω r r a = at2 + an2 = r ω + γ *Ví dụ minh họa VD1 Phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục có dạng ϕ = + 2t + 2t2 (rad) Tính tốc độ góc vật thời điểm t = s HD: So với phương trình: ϕ = ϕ0 + ω0t + γt ϕ0 = rad; ω0 = rad/s; γ = rad/s2 Thay t = s vào phương trình ω = ω0 + γt, ta có: ω = 10 rad/s BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com VD2 Một quạt điện quay với tốc độ góc 1200 vòng/phút bị điện, sau giây kể từ lúc điện, quạt dừng lại hẵn Coi chuyển động quay quạt sau điện chậm dần Tính gia tốc góc số vòng quạt quay sau điện HD Ta có: γ = ω − ω0 t ω − ω02 − 20.2π = - 5π (rad/s ); ϕ = = 160π rad = 80 vòng = 2γ VD3 Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần quanh trục cố định Sau giây kể từ lúc bắt đầu quay, quay góc 25 rad Tính vận tốc góc mà vật rắn đạt sau 15 s kể từ lúc bắt đầu quay HD Ta có: ϕ = γt (vì ω0 = 0) γ= 2ϕ = rad/s2; ω = ω0 + γt = 30 rad/s t2 VD4 Vật rắn quay nhanh dần từ trạng thái nghĩ Trong giây thứ vật quay vòng Hỏi giây vật quay góc bao nhiêu? HD.Vì ϕ0 = 0; ω0 = nên: ∆ϕ = 1 γ.22 - γ.12 = 3.2π rad 2 γ = 4π rad/s2 ϕ5 = γ.52 = 50π rad = 25 vòng VD5 Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay quanh trục cố định với gia tốc không đổi Sau 10 s, đĩa quay góc 50 rad Tìm góc mà đĩa quay 10 s HD.Vì ϕ0 = ω0 = nên: ϕ10 = γ.102 = 50 rad γ = rad/s2 Góc quay 10 giây (từ cuối giây thứ 10 đến cuối giây thứ 20) là: ∆ϕ = 1 γ.202 - γ.102 = 150 rad 2 VD6 Một vật rắn quay nhanh dần quanh trục cố định, 3,14 s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút đến 300 vòng/phút Lấy π = 3,14 Tính độ lớn gia tốc góc vật rắn HD Ta có: γ = ω − ω0 t = 3.2π − 2.2π = rad/s2 3,14 VD7 Một bánh xe quay quanh trục cố định với tốc độ góc 10 rad/s bị hãm Bánh xe quay chậm dần đều, sau s kể từ lúc hãm dừng hẳn Tính độ lớn gia tốc góc bánh xe HD Ta có: |γ| = | ω − ω0 t |=| − 10 | = rad/s2 VD8 Một vật rắn quay chậm dần quanh trục quay cố định Lúc t = t1 vật có vận tốc góc ω1 = 10π rad/s Sau quay 10 vòng vật có vận tốc góc ω2 = 2π rad/s Tính gia tốc góc chuyển động quay HD Ta có: γ = 22 π − 102 π ω22 − ω12 = = - 2,4π rad/s2 2.10.2π 2∆ϕ 10 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 58 Đại lượng vật lí tính kg.m /s ? A Momen lực B Công C Momen quán tính D Động 59 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh trục có momen quán tính trục I Kết luận sau không đúng? A Tăng khối lượng chất điểm lên hai lần mômen quán tính tăng lên hai lần B Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần mômen quán tính tăng lần C Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần mômen quán tính tăng lần D Tăng đồng thời khối lượng chất điểm lên hai lần khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần mômen quán tính tăng lần 60 Phát biểu sau không đúng? A Momen quán tính vật rắn trục quay lớn sức ì vật chuyển động quay quanh trục lớn B Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay phân bố khối lượng trục quay C Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay vật D Momen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần 61 Phát biểu sai nói momen quán tính vật rắn trục quay xác định? A Momen quán tính vật rắn dương, âm tùy thuộc vào chiều quay vật B Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay C Momen quán tính vật rắn đặc trưng cho mức quán tính vật chuyển động quay D Momen quán tính vật rắn luôn dương 62 Một vật rắn có momen quán tính I trục quay ∆ cố định qua vật Tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật trục ∆ M Gia tốc góc γ mà vật thu tác dụng momen là: B γ = M C γ = 2M D γ = I A γ = 2I M I I M 63 Momen quán tính vật rắn trục quay ∆ không phụ thuộc vào: A vị trí trục quay ∆ B khối lượng vật C vận tốc góc (tốc độ góc) vật D kích thước hình dạng vật 64 Đại lượng chuyển động quay vật rắn tương tự khối lượng chuyển động chất điểm là: A momen động lượng B momen quán tính C momen lực D tốc độ góc 65 Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật không thì: A momen động lượng vật biến đổi B gia tốc góc vật giảm dần C tốc độ góc vật không đổi D gia tốc góc vật không đổi 66 Trong chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, momen quán tính vật trục quay A tỉ lệ momen lực tác dụng vào vật B tỉ lệ với gia tốc góc vật C phụ thuộc tốc độ góc vật D phụ thuộc vị trí vật trục quay 67 Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt không nhằm 16 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A Giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay; B Tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay C Giảm mômen quán tính để tăng mômen động lượng D Tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay 68 Các sinh từ khối khí lớn quay chậm co dần thể tích lại tác dụng lực hấp dẫn Tốc độ góc quay A không đổi; B tăng lên; C giảm đi; D không 69 Đạo hàm theo thời gian momen động lượng vật rắn trục quay số khác không vật A chuyển động quay B quay nhanh dần C quay chậm dần D quay biến đổi 70 Trong chuyển động quay vật rắn, đại lượng động lượng chuyển động chất điểm A momen động lượng B momen quán tính C momen lực D tốc độ góc 71 Phát biểu sau không nói momen động lượng vật rắn quay quanh trục cố định? A Momen động lượng dấu với tốc độ góc B Đơn vị đo momen động lượng kgm2/s C Momen động lượng vật rắn tỉ lệ với tốc độ góc D Nếu tổng lực tác dụng lên vật rắn không momen động lượng vật rắn bảo toàn 72 Phương trình động lực học vật rắn chuyển động quanh trục viết dạng sau đây? A M = I dω dt B M = dL dt C M = Iγ D Cả A, B, C 73 Chọn câu sai A Tích momen quán tính vật rắn tốc độ góc momen động lượng B Momen động lượng đại lượng vô hướng, luôn dương C Momen động lượng có đơn vị kgm2/s D Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật không momen động lượng vật bảo toàn 74 Ở máy bay lên thẳng, cánh quạt lớn phía trước có cánh quạt nhỏ phía đuôi Cánh quạt nhỏ có tác dụng gì? A Làm tăng vận tốc máy bay B Giảm sức cản không khí tác dụng lên máy bay C Giữ cho thân máy bay không quay D Tạo lực nâng để nâng phía đuôi 75 Trong chuyển động quay vật rắn, đại lượng khối lượng chuyển động chất điểm C momen lực D A momen động lượng B momen quán tính tốc độ góc 76 Với lực tác dụng, phương tác dụng, điểm đặt xa trục quay tác dụng làm vật quay A mạnh B yếu C không đổi D mạnh yếu 77 Động vật quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω: 17 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A B C tăng lên hai lần tốc độ góc tăng lên hai lần giảm bốn lần momen quán tính giảm hai lần tăng lên chín lần momen quán tính trục quay không đổi tốc độ góc tăng ba lần D Động vật giảm hai lần khối lượng vật giảm bốn lần 78 Động vật rắn quay quanh trục A tích số momen quán tính vật bình phương vận tốc góc vật trục quay B nửa tích số momen quán tính vật bình phương vận tốc góc vật trục quay C nửa tích số momen quán tính vật vận tốc góc vật trục quay D tích số bình phương momen quán tính vật vận tốc góc vật trục quay CÁC DẠNG BÀI TẬP : DẠNG 1: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC * Phương pháp giải: Để tìm đại lượng liên quan đến phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm đại lượng biết từ suy tính đại lượng cần tìm * Các công thức: + Momen lực: M = Fd + Momen quán tính chất điểm vật rắn quay: I = mr2 I = ∑ mi ri i + Momen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = - Vành tròn trụ rổng, bán kính R: I = mR2 - Đĩa tròn mỏng hình trụ đặc, bán kính R: I = - Hình cầu rổng, bán kính R: I = - Khối cầu đặc, bán kính R: I = ml2 12 mR2 2 mR2 mR2 + Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay qua đầu mút thanh: I = ml + Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = Iγ * VÍ DỤ minh họa: VD1 Một cứng đồng chất có chiều dài l, khối lượng m, quay quanh trục ∆ qua trung điểm vuông góc với Cho momen quán tính trục ∆ m vào đầu Tính momen quán tính hệ ml Gắn chất điểm có khối lượng 12 trục ∆ 18 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 HD: Ta có: I = I1 + I2 = Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com m l 2 ( ) = ml ml + 12 VD2 Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m = 20 kg, bán kính R = 20 cm, trục quay trục đối xứng Khi đĩa đứng yên, tác dụng vào lực có momen M = 10 Nm Tính tốc độ góc đĩa sau s kể từ lúc tác dụng momen lực vào đĩa HD: Ta có: I = M mR2 = 0,4 kgm2; γ = = 25 rad/s2; ω = ω0 + γt = 125 rad/s I V3 Một bánh đà khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm trạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục hình trụ Người ta tác dụng vào momen lực có độ lớn 7,5 Nm Tính góc quay bánh đà sau 10 s HD: Ta có I = M mR2 = 0,001 kgm2; γ = = 20 rad/s2; ϕ = γt2 = 160 rad.; s = ϕR = 16 m I VD4 Một đĩa đặc đồng chất khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay qua tâm đĩa vuông góc với đĩa Đĩa đứng yên người ta tác dụng vào đĩa momen lực không đổi 0,02 Nm Tính quãng đường mà điểm vành đĩa sau s kể từ lúc tác dụng momen lực HD: Ta có I = M mR2 = 0,025 kgm2; γ = = 300 rad/s2; ϕ = γt2 = 15000 rad I VD5 Một đĩa tròn phẳng, đồng chất có khối lượng m = kg bán kính R = 0,5 m Biết momen quán tính trục ∆ qua tâm đối xứng vuông góc với mặt phẳng đĩa mR2 Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay xung quanh trục ∆ cố định, tác dụng lực tiếp tuyến với mép đồng phẳng với đĩa Bỏ qua lực cản Sau s đĩa quay góc 36 rad Tính độ lớn lực 2ϕ γt = γt2 (vì ω0 = 0) γ = = rad/s2 2 t mR 2γ mR γ Iγ F= = = = N R R HD: Ta có: ϕ = ω0t + Vì M = FR = Iγ VD6 Một vật rắn quay quanh trục cố định ∆ với tốc độ góc 30 rad/s chịu tác dụng momen hãm có độ lớn không đổi nên quay chậm dần dừng lại sau phút Biết momen vật rắn trục ∆ 10 kg.m2 Tính độ lớn momen hãm HD: Ta có: γ = ω − ω0 t − t0 = - 0,25 rad/s2; |M| = I|γ| = 2,5 Nm VD7 Một cầu đặc, đồng chất bán kính 20 cm quay quanh trục đối xứng với tốc độ 3000 vòng/phút Tác dụng momen hãm không đổi có độ lớn 100 Nm vào cầu quay chậm dần dừng lại sau s Tính khối lượng cầu HD: Ta có: γ = ω − ω0 t − t0 = − 50.2π = - 20π (rad/s2); |M| = I|γ| = mR2 |γ| 5−0 19 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - m= 5| M | = 99,5 kg 2R | γ | CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com VD8 Một gàu múc nước khối lượng kg thả xuống giếng nhờ sợi dây dài quấn quanh hình trụ có bán kính R = 20 cm momen quán tính I = 1,8 kgm2 Bỏ qua khối lượng dây ma sát hình trụ quay quanh trục đối xứng Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc gàu thả xuống HD: Ta có: M = TR = Iγ = I a R T= Ia Mặt khác: mg – T = ma R2 m/s2 mg - Ia = ma R2 a= mg m+ I R2 =1 VD9 Vành tròn có khối lượng m, bán kính R, momen quán tính trục đối xứng qua tâm vành tròn I = mR2, lăn không trượt mặt phẵng nghiêng có góc nghiêng α = 300 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua lực ma sát lăn Tính gia tốc tâm vành tròn HD : Vành tròn vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay bỏ qua ma sát lăn nên ma sát nghĩ Với chuyển động tịnh tiến, ta có: ma = mgsinα - Fms (1) → → a Với trục quay qua tâm O, ta có: MFms + MP + MN = Iγ = mR2 = maR Vì P N có giá qua O R g sin α = 2,5 m/s2 nên MP = 0; MN = MFms = FmsR Fms = ma (2) Từ (1) (2) suy ra: a = * ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 79 Tác dụng mômen lực M = 0,32 N.m lên chất điểm chuyển động đường tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2,5rad/s2 Mômen quán tính chất điểm trục qua tâm vuông góc với đường tròn là: B 0,214 kg.m2 C 0,315 kg.m2 D 0,412 A 0,128 kg.m2 kg.m 80 Một bập bênh công viên có chiều dài m, có trục quay nằm trung điểm I bập bênh Hai người có khối lượng m1 = 50 kg m2 = 70 kg ngồi hai đầu bập bênh Lấy g = 10 m/s2 Mô men lực trục quay bập bênh : A 200 N.m B 500 N.m C 700 N.m D 1200 N.m 81 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m quay xung quanh trục qua tâm vuông góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa mômen lực 960N.m không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Khối lượng đĩa A m = 960 kg B m = 240 kg C m = 160 kg D m = 80 kg 82 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính trục I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đứng yên, tác dụng vào ròng rọc lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành Gia tốc góc ròng rọc A 14 rad/s2 B 20 rad/s2 C 28 rad/s2 D 35 rad/s2 83 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính trục I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đứng yên, tác dụng vào ròng rọc lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành Sau vật chịu tác dụng lực 3s tốc độ góc A 60 rad/s B 40 rad/s C 30 rad/s; D 20rad/s 20 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 84 Một bánh xe có momen quán tính trục quay cố định 6kg.m2, đứng yên chịu tác dụng momen lực 30N.m trục quay Sau bao lâu, kể từ bắt đầu quay bánh xe đạt tới tốc độ góc 100rad/s A 10s B 15s C 20s D 25s 85 Một đĩa có momen quán tính trục quay 1,2kg.m Đĩa chịu momen lực không đổi 16N.m, sau 33s kể từ khởi động đĩa quay góc: A 7260rad B 220rad C 440rad D 14520rad 86 Hai chất điểm có khối lượng 0,2kg 0,3kg gắn hai đầu cứng, nhẹ, có chiều dài 1,2m Momen quán tính hệ trục quay qua trung điểm vuông góc với có giá trị sau đây? 2 A 1,58kg.m B 0,18kg.m C 0,09kg.m D 0,36kg.m2 87 Một mỏng AB có khối lượng M = 1kg, chiều dài l = 2m, hai đầu gắn hai chất điểm có khối lượng m = 100g Momen quán tính hệ trục quay qua trung điểm vuông góc với có giá trị sau đây? B 0,64kg.m2 C 1,24kg.m2 D A 0,53kg.m2 0,88kg.m 88 Hai ròng rọc A B có khối lượng m 4m, bán kính ròng rọc A 1/3 bán kính ròng rọc B Tỉ lệ IA/IB momen quán tính ròng rọc A ròng rọc B bằng: A 4/3 B C 1/12 D 1/36 89 Một vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc 30 rad/s chịu tác dụng momen hãm có độ lớn không đổi nên quay chậm dần dừng lại sau phút Biết momen quán tính vật rắn trục quay 10 kg.m2 Momen hãm có độ lớn bằng: A 2,0 Nm B 2,5 Nm C 3,0 Nm D 3,5 Nm 90 Một hình trụ rỗng có khối lượng 0,2kg quay quanh trục nằm ngang Vắt qua hình trụ đoạn dây không dãn, khối lượng không đáng kể, hai đầu treo hai vật nặng khối lượng m1 = 0,8kg m2 = 0,5kg Lấy g = 10m/s2 Thả cho vật chuyển động sức căng dây hai đoạn dây treo hai vật là: B T1 =6,4N; T2 = 4,2N A T1 =8,6N; T2 = 4,2N C T1 =8,6N; T2 = 6,0N D T1 =6,4N; T2 = 6,0N 91 Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính lượt R1 R2 mà R1 = 2R2 Mỗi rãnh có dây không dãn quấn vào, đầu tự mang vật nặng hình vẽ Thả cho vật chuyển động Biết qia tốc vật m1 a1 = 2m/s2 gia tốc vật m2 là: A m/s2 B 4m/s2 C 2m/s2 D 8m/s2 92 Một lực 10 N tác dụng theo phương tiếp tuyến với vành bánh xe có bán kính 40 cm Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau 1,5 s quay vòng Momen quán tính bánh xe A I = 0,96 kg.m2 B I = 0,72 kg.m2 C I = 1,8 kg.m2 D I = 4,5 kg.m2 93 Một momen lực không đổi 30 N.m tác dụng vào bánh đà có momen quán tính 12 kg.m2 Thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới tốc độ góc 75 rad/s từ trạng thái nghỉ A t = 180 s B t = 30 s C t = 25 s D t = 15 s 94 Có chất điểm, khối lượng chất điểm m, đặt đỉnh hình vuông cạnh a Momen quán tính hệ thống chất điểm trục quay qua tâm vuông góc với 21 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com hình vuông có giá trị A 4ma2 B 2ma2 C ma2 D ma2/2 95 Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m=1kg, bán kính R=20cm quay quanh trục qua tâm đĩa vuông góc với mặt đĩa với tốc độ góc ω0=10rad/s Tác dụng lên đĩa momen hãm, đĩa quay chậm dần sau quay góc 10rad dừng lại Momen hãm có giá trị: A −0,2N.m B −0,5N.m C.−0,3N.m D −0,1N.m 96 Một tam giác có cạnh a Ba chất điểm, chất điểm có khối lượng m, đặt ba đỉnh tam giác Momen quán tính hệ trục quay đường cao tam giác bằng: A ma2/2 B ma2/4 C 3ma2/2 D 3ma /4 97 Một đĩa tròn phẳng, đồng chất có khối lượng m = kg bán kính R = 0,5 m Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay xung quanh trục ∆ cố định qua tâm đĩa Dưới tác dụng lực tiếp tuyến với mép đồng phẳng với đĩa Bỏ qua lực cản Sau s đĩa quay 36 rad Độ lớn lực là: A 6N B 3N C 4N D 2N 98 Một cứng đồng chất có chiều dài ℓ, khối lượng m, quay quanh trục ∆ qua trung điểm vuông góc với Gắn chất điểm có khối lượng m vào đầu Momen quán tính hệ trục ∆ A 13 mℓ 12 B mℓ C mℓ D mℓ 99 Một vật nặng 60N buộc vào đầu sợi dây nhẹ quấn quanh ròng rọc đặc có khối lượng 4kg, lấy g= 10m/s2 Ròng rọc có trục quay cố định nằm ngang qua tâm Vật thả từ trạng thái nghỉ gia tốc vật (bỏ qua ma sát, dây không dãn): A 6m/s2 B 7,5m/s2 C 8m/s2 D 9m/s2 r r 100 Một bánh xe có bán kính R = 5cm bị tác dụng hai lực F1 F2 có điểm đặt A B vành bánh xe hình vẽ với F1 = 10 N, F2 = 20 N Độ lớn momen lực tổng hợp trục quay O hai lực gây là: A 5N.m B 15N.m C 8N.m D 10N.m 101 Dưới tác dụng lực hình vẽ Mômen lực làm cho xe quay quanh trục bánh xe theo chiều có độ lớn bao nhiêu? A Cùng chiều kim đồng hồ, độ lớn M = N.m B Ngược chiều kim đồng hồ, độ lớn M = N.m C Cùng chiều kim đồng hồ, độ lớn M = 40 N.m D Cùng chiều kim đồng hồ, độ lớn M = 60 N.m 102 Dùng ròng rọc cố định có dạng đĩa phẳng tròn có khối lượng không đáng kể, có bán kính R = 50 cm Dùng sợi dây không co dãn có khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc Hai đầu dây treo hai vật khối lượng m1 = kg, m2 = kg hình vẽ Lấy g = 10 m/s2 Mô men lực tác dụng lên ròng rọc là: A 10 N.m B 15 N.m C 25 N.m D 35 N.m 103 Xét hệ thống hình vẽ Ròng rọc đĩa tròn có khối lượng m = 1kg quay không ma sát xung quanh trục qua O Dây AB vắt qua ròng rọc (khối lượng r không đáng kể không co dãn) Vật nặng khối lượng 2kg treo đầu dây A Lực F hướng 22 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com thẳng đứng xuống tác dụng đầu B dây để kéo vật A lên với F = 25N Lấy g = 10m/s2 Gia tốc a vật nặng lực căng dây T: B a = 1m/s2; T = 12N C a = 2m/s2; T = 12N A a = 1m/s2; T = 24N D a = 2m/s ; T = 24N 104 Một ròng rọc có bán kính R = 20cm, momen quán tính trục quay O I = 0,5 kg.m2 Vắt qua ròng rọc đoạn dây nhẹ, không dãn, hai đầu dây kéo hai lực r r F1 , F2 phương thẳng đứng hướng xuống hình vẽ, có độ lớn F1 = 5N, F2 = 10N Gia tốc tiếp tuyến điểm vành ròng rọc là: B 0,4m/s2 C m/s2 D m/s2 A 0,5m/s2 105 Một hình trụ đặc có khối lượng 500g quay quanh trục hình vẽ Một dây quấn vào hình trụ, đầu dây mang vật nặng khối lượng 250g Bỏ qua khối lượng dây ma sát trục Lấy g = 10 m/s2 Thả vật để chuyển động Sức căng dây là: A 1,25N B 1,5N C 2N D 2,5N 106 O ròng rọc cố định Ta dùng lực F = 4N để kéo đầu dây vắt qua ròng rọc để nâng vật có khối lượng m = 300g Biết ròng rọc có bán kính R = 20cm momen quán tính trục quay O I = 0,068kg.m2 Lấy g = 10m/s2 Gia tốc góc ròng rọc là: A rad/s2 B 2,5 rad/s2 C 1,8 rad/s2 D 1,5 rad/s2 107 Ròng rọc đĩa tròn đồng chất có khối lượng 400g Sợi dây mãnh, không dãn vắt qua ròng rọc, hai đầu hai đầu dây có treo hai vật nặng khối lượng 500g 300g Lấy g = 10m/s2 Sau thả cho hệ hai vật nặng chuyển động gia tốc chúng có độ lớn là: B 2m/s2 C 1,5m/s2 D 2,5m/s2 A 1m/s2 108 Xét hệ thống gồm: ròng rọc đĩa tròn có khối lượng 100g, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc, hai vật nặng A B khối lượng m1 = 300g m2 = 150g treo hai đầu dây Lấy g = 10m/s2 Thả cho hệ chuyển động không vận tốc đầu Quãng đường vật sau thời gian 4s kể từ lúc thả là: A 24m B 12m C 20m D Một đáp số khác ðÁP ÁN 108 CÂU TRẮC NGHIỆM 4A 5D 6A 7D 8C 1C 2B 3B 9A 10D 11 A 12A 13C 14A 15C 16C 17C 18B 19A 20A 21 B 22D 23B 24B 25A 26B 27D 28D 29A 30A 31B 32C 33B 34B 35D 36C 37A 38C 39A 40B 41A 42 B 43B 44C 45A 46B 47B 48D 49D 50B 51A 52C 53B 54D 55C 56D 57B 58A 59B 60D 23 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 61A 62B 63C 64B 65C 66D 67A 68B 69D 70A 71D 72D 73B 74C 75B 76A 77C 78B 79A 80A 81C 82B 83A 84C 85A 86B 87A 88D 89B 90D 91A 92B 93B 94B 95D 96A 97C 98D 99B 100D 101D 102B 103D 104B 105A 106B 107B 108A DẠNG 2: MOMEN ĐỘNG LƯỢNG * KIẾN THỨC CHUNG: - Là ñại lượng ñộng học ñặc trưng cho chuyển ñộng quay vật rắn quanh trục: L = Iω (kg.m /s) -r Lưu ý: Với chất ñiểm mômen ñộng lượng L = mr 2ω = mvr (r khoảng cách từ v ñến trục quay) - Momen ñộng lượng hệ vật: L = L1 + L2 + L ñại lượng ñại số ∆L = M ∆t - ðộ biến thiên momen ñộng lượng: * Bài tập minh họa: VD1 Một đồng chất có khối lượng 1,5 kg, dài 160 cm quay quanh trục đối xứng vuông góc với với tốc độ góc 20 rad/s Tính momen động lượng trục quay HD: Ta có: I = ml2 = 0,32 kgm2; L = Iω = 6,4 kgm2/s 12 VD2 Một sàn quay hình trụ đặc có khối lượng m1 = 100 kg, bán kính R = 1,5 m, mép sàn có vật khối lượng m2 = 50 kg Sàn quay quanh trục đối xứng với tốc độ góc ω = 10 rad/s Tính momen động lượng hệ HD Ta có: I = I1 + I2 = m1R2 + m2 R2 = 225 kgm2; L = Iω = 2250 kgm2/s VD3 Coi Trái Đất cầu đồng chất có khối lượng m = 6,0.1024 kg, bán kính R = 6400 km Lấy π = 3,14 Trái Đất quay quanh trục ∆ với chu kỳ 24 Tính momen động lượng Trái Đất chuyển động quay xung quanh trục ∆ HD Ta có: ω = 2π = 7,27.10-5 rad/s; L = Iω = mR ω = 7145.1030 kgm2/s T 24 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com VD4 Một đồng chất tiết diện nhỏ khối lượng 1,2 kg, dài 1,6 m quay quanh trục qua trung trực Hai đầu có gắn hai chất điểm có khối lượng m1 = kg m2 = kg Biết tốc độ dài chất điểm 18 km/h Tính momen động lượng hệ HD Ta có: L = Iω = ( l l v ml2 + m1( )2 + m2( )2) = 21,6 kgm2/s 12 2 l VD5 Một người khối lượng m = 50 kg đứng mép sàn quay trò chơi Sàn có đường kính R = m, momen quán tính sàn trục quay qua tâm đối xứng sàn I = 2700 kgm2 Ban đầu sàn đứng yên Khi người chạy quanh sàn với tốc độ v = m/s (so với sàn) sàn bắt đầu quay theo chiều ngược lại Tính tốc độ góc sàn HD Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Iω + mR2ω + mR2 v =0 R ω=- mRv =I + mR 0,19 rad/s VD6 Một sàn quay bán kính R = m, momen quán tính trục quay qua tâm sàn I = 800 kgm2 Khi sàn đứng yên, người có khối lượng m1 = 50 kg đứng mép sàn ném viên đá có khối lượng m2 = 500 g với vận tốc v = 25 m/s theo phương tiếp tuyến với sàn Tính vận tốc người sau ném HD Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Iω’ + m1R2ω’ + m2R2 v = R ω’ = - m2 Rv = - 0,025 rad/s; v’ = ω’R = - 0,05 m/s I + m1R VD7 Hai đĩa tròn có momen quán tính I1 5.10-2 kgm2 I2 = 3.10-2 kgm2 quay đồng trục chiều với tốc độ góc ω1 = 10 rad/s ω2 = 20 rad/s Ma sát trục quay nhỏ không đáng kể Sau cho hai đĩa dính vào quay với tốc độ góc ω Tính ω HD Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: I1ω1 + I2ω2 = (I1 + I2)ω ω= I1ω1 + I1ω2 = I1 + I 13,75 rad/s * ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Một nhẹ dài 1m quay mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng qua trung điểm Hai đầu có hai chất điểm có khối lượng 2kg 3kg Tốc độ dài chất điểm 5m/s Mômen động lượng là: A L = 7,5 kg.m2/s B L = 10,0 kg.m2/s C L = 12,5 kg.m2/s D L = 15,0 kg.m /s Coi trái đất cầu đồng tính có khối lượng m = 6.1024kg, bán kính R = 6400 km Mômen động lượng trái đất quay quanh trục là: A 5,18.1030 kg.m2/s B 5,83.1031 kg.m2/s C 6,28.1032 kg.m2/s D 33 7,15.10 kg.m /s 25 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa quay xung quanh trục đối xứng qua tâm vuông góc với mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng momen lực không đổi M = 3N.m Mômen động lượng đĩa thời điểm t = 2s kể từ đĩa bắt đầu quay B kg.m2/s C kg.m2/s D A kg.m2/s kg.m /s Một đĩa tròn bán kính R=2m, khối lượng 4kg quay với tốc dộ góc ω=6rad/s quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa Momen động lượng đĩa trục quay là: B 96kg.m2/s C 24kg.m2/s D 52kg.m2/s A 48kg.m2/s Một vật có mômen quán tính 0,72 kg.m2 quay 10 vòng 1,8s momen động lượng vật có độ lớn là: A 4,5 kg.m2/s B 8,2 kg.m2/s C 13,24 2 kg.m /s D 25,12 kg.m /s Hai chất điểm chuyển động quay quanh trục O với m1 = 1kg; v1 = 3m/s; r1 = 50cm m2 = 1,5kg; v2 = 2m/s; r2 = 30cm Độ lớn momen động lượng toàn phần hai chất điểm trục qua O (vuông góc với mặt phẳng hình vẽ) là: A 0,6 kg.m2/s B 1,2 kg.m2/s C 1,8 kg.m2/s D 0,3 kg.m2/s ĐÁP ÁN CÂU: 1C; 2D; 3C; 4A; 5D; 6A DẠNG 3: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG * Phương pháp giải: Để tìm đại lượng liên quan đến định luật bảo toàn động lượng vật rắn quay quanh trục ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm đại lượng biết từ suy tính đại lượng cần tìm * Các công thức: + Momen động lượng: L = Iω Với chất điểm quay: I = mr2 L = mr2ω = mrv + Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = dL dt + Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu M = L = const hay I1ω1 + I1ω2 + … = I1ω’1 + I2ω’2 + … Nếu I = const γ = 0: vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I1ω1 = I2ω2 *ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Một người có khối lượng m = 50 kg đứng mép sàn quay hình trụ đường kính m, có khối lượng M = 200 kg Bỏ qua ma sát trục quay Lúc đầu hệ đứng yên xem người chất điểm Người bắt đầu chuyển động với vận tốc m/s (so với đất) quanh mép sàn Tốc độ góc sàn : A ω = 1,5 rad/s B ω = 1,75 rad/s C ω = -1,25 rad/s D ω = -0,625 rad/s Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng qua tâm bàn Momen quán tính bàn trục quay kg.m2 Bàn quay với 26 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com tốc độ 2,05 rad/s người ta đặt nhẹ vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn vật dính chặt vào Bỏ qua ma sát trục quay sức cản môi trường Tốc độ góc hệ B ω = 2,05 rad/s C ω = rad/s D ω = 0,25 A ω = rad/s rad/s Một người đứng cố định bàn xoay quay, tay cầm hai tạ, có khối lượng 5kg Lúc đầu hai tay người dang thẳng cho hai tạ cách trục quay 0,8m, bàn quay với tốc độ ω1 = vòng/s Sau người hạ tay xuống để hai tạ cách trục quay 0,2m bàn quay với tốc độ góc ω2 Cho biết momen quán tính người ban xoay trục quay không đổi 2kg.m2 Tính ω2 ? A 3,5 vòng/s B vòng/s C vòng/s D 10 vòng/s Một OA đồng chất tiết diện đều, chiều dài l = 1m, khối lượng 120g gắn vuông góc với trục quay (D) thẳng đứng Trên có viên boi nhỏ khối lượng 120g Lúc đầu viên bi khối tâm G quay với tốc độ góc ω1 = 120 vòng/phút sau viên bi dịch chuyển đến đầu A quay với tốc độ góc là: A 121,3 vòng/phút B 52,5 vòng/phút C 26,4 vòng/phút D 88,4 vòng/phút ĐÁP ÁN CÂU: 1C; 2A; 3C; 4B DẠNG 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN * Phương pháp giải: Để tìm đại lượng liên quan đến động định lí biến thiên động vật rắn quay quanh trục ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm đại lượng biết từ suy tính đại lượng cần tìm * Các công thức: + Động vật rắn quay: Wđ = Iω + Định lí biến thiên động vật rắn quay: ∆Wđ = Wđ2 - Wđ1 = 1 Iω 22 - Iω 12 = A 2 * VÍ DỤMINH HỌA: VD1 Một bánh đà có momen quán tính trục quay cố định 0,4 kg.m2 Để bánh đà tăng tốc từ trạng thái đứng yên đến tốc độ góc ω phải tốn công 2000 J Bỏ qua ma sát Tính ω HD Theo định lí biến thiên động ta có: 1 Iω 22 - Iω 12 = A Vì ω1 = 2 ω= 2A = I 100 rad/s VD2 Một momen lực 30 Nm tác dụng lên bánh xe có momen quán tính kgm2 Bánh xe bắt đầu quay từ trạng thái nghĩ Tính động bánh xe sau 10 s kể từ lúc bánh xe chịu tác dụng momen lực HD Ta có: γ = M = 15 rad/s2; ω = ω0 + γt = 150 rad/s; Wđ = Iω2 = 22500 J I 27 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com VD3 Một bánh đà quay nhanh dần từ trạng thái nghĩ sau s có tốc độ góc 200 rad/s có động quay 60 kJ Tính gia tốc góc momen quán tính bánh đà trục quay Ta có: γ = ω − ω0 t = 40 rad/s2; I = 2Wd ω = kgm2 VD4 Trái Đất coi hình cầu có khối lượng 6.1024 kg, bán kính 6400 km, tự quay quanh trục đối xứng với chu kì 24 Tính động Trái Đất chuyển động tự quay HD Ta có: I = 2π mR2 = 98304.1034 kgm2; ω = = 7,27.10-5 rad/s; Wđ = Iω2 = 2,6.1030 T J VD5 Một đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay quanh trục thẳng đứng qua trung điểm vuông góc với với tốc độ 120 vòng/phút Tính động HD: Ta có: Wđ = 1 Iω = ml2ω2 = 0,329 J 2 12 VD6 Một cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục qua tâm với động 0,4 J tốc độ góc 20 rad/s Tính bán kính cầu HD Ta có: Wđ = 2 Iω = m R2ω2 2 R= 5Wd = 0,1 m mω VD7 Một cầu kim loại rổng có đường kính 60 cm, khối lượng 50 kg, xem phân bố bề mặt cầu quay quanh trục đối xứng qua tâm Tính công cần cung cấp để cầu đứng yên quay nhanh dần đạt vận tốc 300 vòng/phút HD: Ta có: 1 Iω 22 - Iω 12 = A Vì ω1 = I = mR2 2 A= mR2ω 22 = 1480 J VD8 Một bánh đà có dạng khối trụ đặc khối lượng 100 kg, bán kính 50 cm quay quanh trục đối xứng Trong thời gian tăng tốc, phương trình tọa độ góc điểm vành bánh đà có dạng: ϕ = 3t2 + 8t + 4; ϕ tính rad, t tính s Tính công thực lên bánh đà khoảng thời gian từ t1 = s đến t2 = 12 s 1 mR2 = 12,5 kgm2; so với phương trình ϕ = ϕ0 + ω0t + γt2 ω0 = rad/s 2 1 γ = rad/s ; đó: ω1 = ω0 + γt1 = 50 rad/s; ω2 = ω0 + γt2 = 80 rad/s; A = Iω 22 - Iω 12 = 2 HD Ta có: I = 24375 J * ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Một bánh đà có momen quán tính 2,5kg.m2 quay với tốc độ góc 900rad/s Động bánh đà bằng: A 9,1.108J B 11 125J C 9,9.107J D 22 250J 28 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Một ống hình trụ rỗng, đồng chất có bán kính R khối lượng m lăn sàn Hãy so sánh động tịnh tiến khối tâm động quay ống quanh trục A Wđ(tt) = 2Wđ(quay) B Wđ(tt) = Wđ(quay) C Wđ(tt) = Wđ(quay) D Wđ(tt) = 4Wđ(quay) Một khối hình trụ đồng chất bán kính R, khối lượng m = kg, lăn không trượt mặt đất với tốc độ v = m/s Động là: A J B 1,5 J C J D 12 J Một cánh quạt có momen quán tính trục quay cố định 0,3 kg.m2, tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến tốc độ góc ω = 20 rad/s Cần phải thực công là: A 60 J B 120 J C 600 J D 1200 J Hai đĩa tròn có momen quán tính trục quay qua tâm đĩa Lúc đầu đĩa (ở bên trên) đứng yên, đĩa quay với tốc độ góc không đổi ω0 Ma sát trục quay nhỏ không đáng kể Sau cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω Động hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc đầu? A Tăng lần B Giảm lần C Tăng lần D Giảm lần Hai bánh xe A B có động quay, tốc độ góc ωA = 3ωB tỉ số momen quán tính IB/IA trục quay qua tâm A B nhận giá trị sau đây? A B C D Một bánh xe có mômen quán tính trục quay cố định 12kg.m2 quay với tốc độ 30vòng/phút Động bánh xe A 360,0J B 236,8J C 180,0J D 59,20J Một momen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính trục bánh xe 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ động bánh xe thời điểm t = 10s là: A 18,3 kJ B 20,2 kJ C 22,5 kJ D 24,6 kJ Một sàn quay hình trụ có khối lượng 120 kg có bán kính 1,5m Sàn bắt đầu quay nhờ lực không đổi, nằm ngang, có độ lớn 40N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn Động sàn sau 5s là: A 653,4J B 594J C 333,3J D 163,25J 10 Biết momen quán tính bánh xe trục 10kg.m2 Bánh xe quay với vận tốc góc không đổi 600 vòng/phút (cho π = 10) Động bánh xe A 6.280 J B 3.140 J C 4.103 J D 2.104 J 11 Một khối cầu đặc khối lượng M, bán kính R lăn không trượt Lúc khối cầu có vận tốc v/2 biểu thức động A Mv B Mv C Mv 2 D Mv 40 12 Một bánh đà có momen quán tính trục quay cố định 0,4 kg.m2 Để bánh đà tăng tốc từ trạng thái đứng yên đến tốc độ góc ω phải tốn công 2000 J Bỏ qua ma sát Giá trị ω 29 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A 100 rad/s B 50 rad/s C 200 rad/s D 10 rad/s 13 Một mảnh đồng chất tiết diện khối lượng m, chiều dài l, quay quanh trục nằm ngang qua đầu vuông góc với Bỏ qua ma sát trục quay sức cản môi trường Momen quán tính trục quay I = ml gia tốc rơi tự g Nếu thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang tới vị trí thẳng đứng có tốc độ góc ω A g 3l B 3g 2l C 2g 3l D 3g l 14 Một OA đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l = 30cm, quay dễ dàng mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang đầu O Lúc đầu đứng r yên vị trí thẳng đứng, ta truyền cho đầu A vận tốc v theo phương nằm ngang Lấy g = A 3m/s B 5m/s 10m/s2 Vận tốc tối thiểu để quay đến vị trí nằm ngang là: C 10m/s D 2m/s ĐÁP ÁN 14 CÂU: 1C; 2C; 3B; 4C; 5B; 6C; 7D ;8C 9C 10D 11B 12A 12A 13D 14A 30 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN

Ngày đăng: 28/08/2016, 17:35

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan