Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 Buổi 1: Ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và các phép tính I. Hệ thông kiến thức 1. Tính chất của lũy thừa bậc hai - Bình phơng của mọi số đề không âm: a 2 0 với a R - Hai số có bình phơng bằng nhau khi và chỉ khi chúng bằng nhau hoặc đối nhau - Bình phơng của một tích, thơng: (a.b.c) 2 = a 2 b 2 c 2- ; 2 2 2 b a b a = 2. Căn bậc hai 2.1. Căn bậc hai số học của một số a 0 là một số không âm x có bình phơng bằng a. Kí hiệu x = a x = a == aax x 22 )( 0 Số âm không có căn bậc hai Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0 Số a > 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau a và - a 2.2. Điều kiện tồn tại căn bậc hai Điều kiện để A tồn tại là A 0 == 0 0 2 AA AA AA 2.3. Khai phơng một tích : BABA = với A , B 0 2.4. Khai phơng một thơg B A B A = với A 0 B > 0 II. Bài tập Giáo viên Nguyễn Thành Kế 1 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 1. Tính cặc hai số học của: a. 0,01 b. 0,04 c. 0,49 d. 0,64 e. 0,25 f. 0,81 g. 0,09 h. 0,16 2. Tìm x không âm biết: a. x = 3 b. x = 5 c. x = 0 d. x = -2 3. So sánh: a. 2 và 2 + 1 b. 1 và 3 - 1 c. 2 31 và 10 d. -3 11 và -12 4. Chứng minh: 33 21 + = 1+2 333 321 ++ = 1+2 + 3 3333 4321 +++ = 1+2 + 3 + 4 Từ đó hãy viết công thức tổng quát và chứng minh công thức đó 5. a. Cho hai không âm a và b. Chứng minh: a < b ba < b. Cho số m dơng: + Nếu m > 1 thì m > 1 + Nếu m < 1 thì m < 1 + Nếu m > 1 thì m > m + Nếu m < 1 thì m < m 6. Tìm x để các căn thức sau đây có nghĩa : a. 32 + x b. 2 2 x c. 3 4 + x d. 6 5 2 + x 7. Rút gọn các biểu thức sau : Giáo viên Nguyễn Thành Kế 2 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 a. 4 )2(5 ; -4 6 )3( ; 8 )5( ; 2 86 )2(3)5( + b. 2 )24( + ; 2 )33( ; 2 )174( ; 2 2 )32(3 + 8 Phân tích đa thức thành nhân tử x 2 - 7 ; x 2 - 2 2 x + 2; x 2 + 2 13 x + 13 9. Tính 40.10 ; 45.5 ; 13.52 ; 162.2 80.45 ; 48.75 ; 4,6.90 ; 4,14.5,2 10. Rút gọn 2832 146 + + 432 168632 ++ ++++ Buổi 2: Ôn luyện một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông I. Hệ thống kiến thức a c h b B c H b C a Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AH BC. Ta có một số hệ thức sau: 1. b 2 = a.b; c 2 = a.c 2. h 2 = b.c 3. b.c = a.h 4. 222 111 cbh += A 2. Tỷ số lợng giác của góc nhọn Giáo viên Nguyễn Thành Kế 3 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 doi ke g ke doi tg huyen ke in huyen doi = = = = cot ; cos ;sin B C Khi góc nhọn tăng thì sin và tg tăng, còn cos và cotg giảm Một số hệ thức khác: sin 2 + cos 2 = 1; tg = cos sin ; tg . cotg = 1 II. Bài tập áp dụng 1. Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AH BC. a) Cho AH = 16; BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH A b) Cho AH = 12; BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH c h b B c H b C A Bài 2: Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác này. Bài 3: Chi tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc của cạnh đối diện với cạnh lớn nhất. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỷ số lợng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lợng giác của góc C. Bài 5: Đờng cao MQ của tam giác MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotgN và cotgP. Tỷ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần Bài 6: Hãy tìm sin, cos (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) nếu biết: Giáo viên Nguyễn Thành Kế 4 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 a) tg = 3 1 b) cotg = 4 3 Bài 7: Dựng góc nhọn biết : a) sin = 0,25 b) cos = 0,75 c) tg = 1 d) cotg = 2 Bài 3: Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai Ngày soạn 01/11/2007 I. Kiến thức cơ bản Các công thức cơ bản 1. AA = 2 2. Điều kiện để A xác định khi A 0 Giáo viên Nguyễn Thành Kế 5 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 3. BABA = ( Với A 0 ; B 0 ) 4. B A B A = ( Với A 0 ; B > 0 ) 5. BABA 2 = = < 0ABA 0A BA (Với B 0 ) 6. BABA . 2 = ( Với A 0 ; B 0 ) BABA . 2 = ( Với A < 0 ; B 0 ) 7. AB BB A 1 = ( Với AB 0 ; B 0 ) 8. B BA B A = ( với B > 0) 9. 2 BA BAC BA C = )( ( Với A 0 ;A B 2 ) 10. BA BAC BA C = )( ( Với A 0 ;A B ) II. Bài tập 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3004875 + 8507298 , + b) aaa 49169 + với a 0 bbb 90340216 + với b 0 c) ( 603532 + ) 25055225 + )( d) 212771228 + )( 22311111899 + )( e) 485375212402 3203352382 2. Trục căn thức ở mẫu: Giáo viên Nguyễn Thành Kế 6 Trêng THCS Ho»ng Ch©u N¨m häc 2007 - 2008 a) 2 35 − ; 325 26 − ; 104 5102 − − ; 2263 329 − − b) 13 2 − - 13 2 + ; )()( 235212 5 235212 5 − − + c) 55 55 55 55 + − + − + 113 3 113 3 −+ − −+ 3. Khai triÓn vµ rót gän c¸c biÓu thøc: a) ))(( xxx ++− 11 ; ))(( 422 +−+ xxx b) ))(( xyyxyx ++− ))(( yxyxyx −++ 2 c) ))(( xxxx 224 −− ))(( yxyx 232 −+ 4. T×m x biÕt: a) xx −=− 33 2 )( 5242025 2 =++− xxx b) 1112 −−=−− xxx 212 =++ xx c) 11644991616 +−=+++−+ xxxx d) 2014749 7 1 7525 5 1 2792 =−−−−− xxx e) x xx =+ − − − 1 3 72 2 63 g) 9 9 12525 4 1 16 5 38016 12 1 459 22 22 = + − + ++−+ xx xx 4. Chøng minh r»ng: a) yx xy yxxyyx −= −+ ))(( víi x> 0 vµ y > 0 b) 1 1 1 3 ++= − − xx x x víi x > 0 vµ x≠ 1 c) x + 2 2 2242 )( −+=− xx víi x ≥ 2 d) 15122935 =−−− 5. Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a. 98 1 87 1 76 1 65 1 54 1 43 1 32 1 21 1 − − − + − − − + − − − + − − − b. 20072006 1 43 1 32 1 21 1 + + + + + + + . Gi¸o viªn NguyÔn Thµnh KÕ 7 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 Bài 4: Rút gọn biểu thức Ngày soạn 01/11/2007 I. Kiến thức cơ bản a PcbaPcPbP )( ++=++ trong đó a, b, c P II. Bài tập 1. Thực hiện phép tính: a. 2 57 27 6 73 1 114 5 + + b. 15 15 35 35 35 35 + + + + c. 22 27 1429 27 1429 + + + d. 2951229512 + e. a a aa 128 4 1 2 41823 3 + với a 0 g. yxx ayax a x yx xyxy 23 1 2 + với x > y > 0 h. 3232 3232 3232 3232 ++ + + ++ 2. Tìm x biết a. 6459 3 4 53204 =++++ xxx b. 16 9 1 2 15 2525 += x x x c. 9 9 12525 4 1 16 5 38016 12 1 459 22 22 = + + +++ xx xx d. 012 2 2 57232505,4 =++ xxxxx 3. Cho biểu thức : P = 1 34 2 4 + + a aa a a a ) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa b ) Rút gọn P c ) Tìm a để P < 3 Giáo viên Nguyễn Thành Kế 8 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 Giải: a. P có nghĩa khi : a 0 và a 1; a 2 b. Ta có: P = 1 )3)(1( 2 )2).(2( + + a aa a aa = 32 ++ aa = 2 1 a c. P < 3 khi và chỉ khi 2 1 a < 3 2 a < 4 a < 2 a < 4 4. Cho biểu thức: Q = x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 a. Rút gọn Q nếu x 0; x 4 b. Tìm x để Q = 3 5. Cho biểu thức: R = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a. Tìm điều kiện để R xác định b. Rút gọn R b. Tìm a để R dơng 6. Cho biểu thức: A = 1 + aa aa aa aaaa a aa + + 2 . 1 2 1 12 a. Tìm điều kiện để A xác định b. Rút gọn A c. Tìm a để A = 61 6 + d. Chứng minh A > 3 2 6. Cho biểu thức: B = ( ) yx xyyx xy yyxx yx yx + + + 2 : Giáo viên Nguyễn Thành Kế 9 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 b. Rút gọn B d. Chứng minh B 0 c. So sánh B với B 8. Chứng minh đẳng thức x x x x x x xx + ++ = + + 1 12 1 1 1 2 4 4 4 3 Buổi 5: Ôn luyện về hệ thức lợng trong tam giác vuông I. Hệ thống lí thuyết II. bài tập Bài 1: hãy tính sin và tg nếu: a. cos = 13 5 b. cos = 17 15 c. cos = 0,6 Hớng dẫn : Học sinh dùng các công thức : sin 2 + cos 2 = 1 tg = cos sin Bài 2: Hãy đơn giản biểu thức: Giáo viên Nguyễn Thành Kế 10 [...]... minh A 0 d So sánh A với A Bài 3: Cho biểu thức: B = (1+ a ):( a +1 1 a 1 2 a a a + a a 1 ) a Tìm điều kiện xác định của B b Rút gọn B c Tìm các giá trị của a sao cho B > 1 d Tính giá trị của B nếu a = 199 5 - 2 199 4 Bài 4: Cho biểu thức: C= 15 x 11 x+2 x 3 + 3 x 2 1 x 2 x +3 x +3 a Tìm điều kiện xác định của C b Rút gọn C c Tìm các giá trị của x sao cho C = d So sánh C với 1 2 2 3 Giáo viên Nguyễn... a2 + a + a 2 với mọi a b a a 1 < 1 2 a với a 1 c ( a + b )2 2 2(a + b) ab với a 0; b 0 Giáo viên Nguyễn Thành Kế 13 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 6 Các bài toán về cạnh và góc trong tam giác vuông 7 Ôn luyện về các bài toán rút gọn căn thức 8 Ôn luyện về đờng kính và dây cung của đờng tròn 9 Ôn luyện về hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = ax+ b 10 Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến... = 5, biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2) Bài 15: Luyện tập về giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình I Lý thuyết Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình: Bớc 1: Lập hệ phơng trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho các ẩn - Tìm mối liên hệ giữa các đại lợng - Biểu thị các đại lợng thông qua các ẩn Bớc 2: Giải hệ phơng trình Giáo viên Nguyễn Thành Kế 21 Trờng THCS... với điều kiện đặt ra của bài toán - Trả lời kết quả tìm đợc II Bài tập Bài 1: Tổng của hai số bằng 59 Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7 Tìm hai số đó Giải: Gọi x và y là hai số cần tìm ( x; y Z) Vì tổng của hai số bằng 59 nên ta có phơng trình: x + y = 59 (1) Vì hai lần của số này lớn hơn ba lần của số kia là 7 nên ta có phơng trình: 2x 3y = -7 (2) x + y = 59 3x + 3 y = 177 Từ (1) và... các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng đại số: Giáo viên Nguyễn Thành Kế 17 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 2 x 11 y = 7 (I) 10 x + 11 y = 31 4 x + 7 y = 16 (II) 4 x 3 y = 24 a b 0, 35 x + 4 y = 2, 6 c 0, 75 x 6 y = 9 (III) 2x + 2 3y = 5 d 9 (IV) 3 2 x 3 y = 2 10 x 9 y = 8 15 x + 21 y = 0, 5 (V) e) 3, 3x + 4, 2 y = 1 (VI) 9 x + 14 y = 4 f) Giải: 2 x 11 y = 7 (1) 10 x... (1) ta có: y = 59 -34 y = 25 Với x = 34; y = 25 thoả mãn điều kiện đặt ra của bài toán Vởy hai số cần tìm là 34 và 25 Bìa 2: Bảy năm trớc tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4 Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con Hỏi năm nay mỗi ngời bao nhiêu tuổi Giải: Gọi x và y lần lợt là số tuổi của mẹ và con hiện nay (x; y > 7; tuổi) Bảy năm trớc tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4 nên ta có... đờng tròn PB BC; PM BC nên ta có: 0 0 0 0 ã ã ã ã PBO = PMO = 90 nên PBO + PMO = 90 + 90 = 180 Giáo viên Nguyễn Thành Kế 26 Trờng THCS Hoằng Châu Nên tứ giác BPMO là tứ giác nội tiếp Năm học 2007 - 2008 Chứng minh tơng tự ta cũng có: Tứ giác CQMO nội tiếp b Chứng minh tam giác POQ là tam giác vuông tại O Q M P à à Vì tứ giác BPQC có B = C = 90 0 F E à à Nên P + Q = 1800 B Theo tính chất tiếp tuyến ta... Xét tam giác AAB và ABB có : B A O 0 ã ã A 'AB = B'BA = 90 0 ã ã A B'B + ABB' = 90 0 ã ã A'AB + ABB' = 90 B' A' ã ã A B'B = A'AB AB BB' = Nên BAB AAB nên ta có: AA' AB M AA.BB = AB2 b Chứng minh rằng AA2 = AM AB B A Xét tam giác ABB và AMA có : O 0 ã ã A 'AB = A'M A = 90 ã AA'M chung Nên ABB AMAnên ta có: A A' A'B = A'M AA' AA2 = AM AB Giáo viên Nguyễn Thành Kế 34 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học... phép tính đa hệ phơng trình đã cho về dạng hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn rồi giải hệ đã cho bằng phơng pháp thế 79 x = 511 KQ: a) y = 51 73 x = 0 y = 0 b) Bài 3 Giải các hệ phơng trình : 15 7 x y =9 a) 4 + 9 = 35 x y 1 5 1 + = x + y x y 8 b) 1 1 = 3 x + y x y 8 Giáo viên Nguyễn Thành Kế 15 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 5 4 2 x 3 y + 3 x + y = 2 c) 5 3 = 21... -5 5 -2 -4 -6 -8 -10 -12 Bài 2: Cho hàm số y = 0,1.x2 a Vẽ đồ thị hàm số Giáo viên Nguyễn Thành Kế 31 Trờng THCS Hoằng Châu Năm học 2007 - 2008 b Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số hay không: A(3; 0 ,9) , B(-5; 2,5), C(-10; 1) Giải: a Vẽ đồ thị hàm số y = 0,1.x2 8 Nh hình vẽ f (x) = 0.1x2 6 b Với x = 3 y = 0 ,9 4 B nên điểm A(3; 0 ,9) thuộc đồ thị hàm số Với x = -5 y = 2,5 2 C A -10 -5 nên điểm B(-5; . =++ xx c) 1164 499 1616 +−=+++−+ xxxx d) 20147 49 7 1 7525 5 1 2 792 =−−−−− xxx e) x xx =+ − − − 1 3 72 2 63 g) 9 9 12525 4 1 16 5 38016 12 1 4 59 22 22 = + −. 3004875 + 8507 298 , + b) aaa 491 69 + với a 0 bbb 90 340216 + với b 0 c) ( 603532 + ) 25055225 + )( d) 212771228 + )( 22311111 899 + )( e) 485375212402 3203352382