CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Định nghĩa: Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a: a n = a.a a { n thõa sè a (n ≠ 0) Ví dụ: 23 = 2 = Quy ước: a = (a ≠ 0) 1n = Nhân chia hai lũy thừa số: a) Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ: am an = am + n b) Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số trừ số mũ: m n a :a =a m–n (a ≠ 0;m ≥ n) Ví dụ: 35 32 = 37 22 23 = 26 a2 : a = a 139 : 135 = 134 Lũy thừa tích Ví dụ: Tính (2 3)2 = (2 3).(2 3) = (2 2).(3 3) = 22 32 Tổng quát: (a b)n = an bn Lũy thừa lũy thừa: Ví dụ: Tính (32)3 = 32 32 32 = 32 + + = 36 Tổng quát: (am)n = am.n Ví dụ: Viết tích hai lũy thừa sau thành lũy thừa: 93 32 = (32)3 32 = 36 32 = 38 Thứ tự thực phép tính: - Biểu thức có dấu ngoặc: ( ) => [ ] => { } - Biểu thức dấu ngoặc: Nâng lũy thừa => Nhân, chia => cộng trừ So sánh hai lũy thừa: Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa so sánh hai lũy thừa số số mũ + Nếu hai lũy thừa có số ( lớn 1) lũy thừa có số mũ lớn lớn m > n am > an (a > 1) + Nếu hai lũy thừa có số mũ ( lớn 0) lũy thừa có số lớn lớn a > b an > bn ( n > 0) Ví dụ: a) 23 32 23 = 8, 32 = 9, < nên 23 < 32 b) 162 210 162 = (24)2 = 28, 28 < 210 nên 162 < 210 c) 274 46 274 = (33)4 = 312, 46 = (22)6 = 212, 312 > 212 nên 274 > 46 III Bài tập: Bài Viết gọn biểu thức sau dạng lũy thừa: a) 7.7.7.7.7.7 = 76 b) 6.6.6.3.2 = 64 c) 2.2.2.3.3 = 23.32 d) = 33.42 e) a a a + b b b b = a3 + b4 f) 33.34 = 33+4 = 37 g) 52.57 = 59 h) 35.45 = (3.4)5 = 125 i) 85.23 = (23)5.23 = 215.23 = 218 k) 414 528 = 414 2514 =10014 l) x7.x.x4 = x7+1+4 = x12 m) 10000 = 104 h) 56:52 = 54 i) a : a (a ≠ 0) a) 166 : 42 = 412 : 42 = 410 b) 278 : 94 = 324 : 38 = 316 k) 98:32 = (32)8.32 = 316.32 = 318 n) tỉ = 106 e) 12n : 22n = 12n : 4n = 3n Bài So sánh: a) 24 33 24 = 16, 33 = 27 Vì 16< 27 nên 24 < 33 b) 25 52 25 = 32, 52 = 25 Vì 32 > 25 nên 25 > 52 c) 24 42 42 = (22)2 = 24, nên 24 = 42 d) 163 214 163 = (24)3 = 212, 212 < 214 nên 163 < 212 e) 272 253 272 = 36, 253 = 56, 36 < 56 nên 272 < 253 f) (Xuất phát từ so sánh 35 73) 350 730 350 = 35.10 = (35)10 = 24310 730 = 73.10 = 34310 Do 24310 < 34310 nên 350 < 730 (=> Mở rộng so sánh 3500 7300) b) 85 3.47 85 = 215, 3.47 = 3.214 mà 215 < 3.214 nên 85 3.47 d) 321 231; 321 = 3.320 = 3.910; 221 = 2.230 = 2.810 3.910 > 2.810 nên 321 > 231 Bài Viết tổng sau thành bình phương: a) 13 + 23 = + = = 32; b) 13 + 23 + 33 = + + 27 = 36 = 62; c) 13 + 23 + 33 + 43 = + + 27 + 64 = 100 = 102 Bài Tính giá trị biểu thức: a) 38 : 34 + 22 23 = 34 + 25 = 81 + 32 = 113 b) 42 – 32 = 3.24 – 2.32 = 3.2(23 – 3) = 6.5 = 30 c) d) 6.34.9 (2 )6 34.(32 )5 212.34.310 212.314 212.312.32 = = = 12 = = 32 = 12 12 12 12 6 6 212.14.125 (3.7)2 2.7.53 32.7 2.2.7.53 (7 3.53 ).(3.2).3 353.6.3 = = = = =3 353.6 35 353.6 353.6 353.6 e) 453.20 4.182 93.53.20 4.182 (9 3.20 ).5 2.(5.20).182 180 3.5 2.100.182 = = = 1805 1805 1805 1805 1803.52.180 = = 52 = 25 180 g) 213 + 25 23 (210 + 2 ) = = 23 = 10 10 2 +2 +2 Bài Tìm n cho: a) < 3n < 81; b) 25 ≤ 5n ≤ 125 LG: a) < 3n < 81 hay 32 < 3n < 34, suy < n < 4, n = b) 25 ≤ 5n ≤ 125 hay 52 ≤ 5n ≤ 53, suy n = n = Bài Tính giá trị biểu thức: a) 210.13 + 210.65 210.78 2.3 = = =3 28.104 28 b) (1 + + +100)(12 + 22 + +102).(65.111 – 13.15.37) = (1 + + +100)(12 + 22 + +102).(65.111 – 13.3.5.37) = (1 + + +100)(12 + 22 + +102).(65.111 – 65.111) = (1 + + +100)(12 + 22 + +102).0 =0 Bài Tìm x ∈N a) 2x = 128 2x = 32 biết: c) (2x + 1)3 = 125 (2x + 1)3 = 53 2x = 25 Suy x Suy 2x + =5 =3 2x =2 x =1 d) (x – 5)4 = (x – 5)6 b) x15 = x suy suy x = 1hoặc x = x – = x – = Với x – = x =6 Với x – = x =5 Bài 10 Tìm x, biết: a) 2x = 224 c) x (x2)3 = x5 2x = 32 x x6 = x5 2x = 25 x7 = x5 Suy x = suy x = x = b) (3x + 5)2 = 289 d) 32x + 11 = 2673 (3x + 5)2 = 172 32x + = 243 Suy 3x + = 17 32x + = 35 3x = 12 Suy 2x + = x =4 x =2