TRANG CHỦ | ĐỀ THI | TÀI LIỆU | HỎI ĐÁP | ĐÓNG GÓP | GIỚI THIỆU Chia sẻ viết: LIÊN HIỆP TỐI ƯU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ TỐI ƯU GHÉP BẬC Sau thầy xin giới thiệu đến em kỹ thuật đơn giản thường dùng Liên Hiệp Tối Ưu Kỹ thuật sử dụng mạnh mẽ toán liên hiệp có chứa bậc Mục tiêu ghép tối ưu bậc tạo đa thức bậc chứa nghiệm nhân tử bậc hai biểu thức dương Các vấn đề cần ý liên hiệp tối ưu:    Luôn đưa dấu biểu thức sau liên hiệp hệ số (+) Luôn để đơn thức có bậc lớn có hệ số (+) Tạo biểu thức sau liên hiệp đa thức dương với x thuộc tập xác định miền nghiệm toán, tam thức bạc vô nghiệm Ví dụ 1: Giải phương trình x  x2  2x    x  5x2   Bài giải Điều kiện:  x   x  Nhận định ban đầu:  Bài toán chứa khác bậc + đa thức nên lựa chọn cách giải PP Liên Hiệp  Đơn thức có bậc lớn x mang hệ số dương thỏa mãn  Ở có hai đại lượng mang dấu (-)  x 5x2  Với nhận định sau liên hiệp thông thường xuất biểu thức mang dấu âm:  5x  PT  x    x      x   5x   5x     0   Ta phải chứng minh biểu thức sau liên hiệp vô nghiệm rườm rà nên ta đổi lại cách liên hiệp khác cho tối ưu VIDEO Tác giả: Nguyễn Đại Dương TẢI XUỐNG Chia sẻ viết vui lòng ghi rõ nguồn: www.eptich.com TRANG CHỦ | ĐỀ THI | TÀI LIỆU | HỎI ĐÁP | ĐÓNG GÓP | GIỚI THIỆU Chia sẻ viết:  x ta truy ngược dấu cách kết hợp: Với    x  2  x    x   x  x    x  x Với 5x  ta ghép tối ưu bậc Ta thấy  5x  mang hệ số âm với bậc nên ta ghép với biểu thức có bậc lớn mang hệ số(+) để đảo dấu Ta ghép tối ưu: 2 x  2x  3x  x  x   x   x   5x    MS MS x2  x  Rõ ràng  tử số tam thức bậc hai có denta âm MS bình phương thiếu MS đẳng thức bậc Ta chọn biểu thức ax  b  5x  thỏa mãn thay nghiệm x  a.1  b  5x   sau liên hiệp ta thu tam thức bậc hai dương 3 Lời giải: PT   x  2  x   x   5x   x  x   x    x x   x  x     x x    MS  x  x x2  x  2   x     x  0  x  MS   x   Do x x2  x  2   x  , x  MS  x Vậy phương trình cho có nghiệm x  Tổng quát tìm a, b việc chọn biểu thức ghép tối ưu: ax  b  g x    Bước 1: Chọn a,b thỏa mãn ax  b  g x   với x  x0 nghiệm Bước 2: Liên hiệp nhóm nhân tử x  x0  Ax Bx  C  MS xem xét tam thức Ax  Bx  C có dương với x thuộc TXD hay chưa VIDEO Tác giả: Nguyễn Đại Dương TẢI XUỐNG Chia sẻ viết vui lòng ghi rõ nguồn: www.eptich.com TRANG CHỦ | ĐỀ THI | TÀI LIỆU | HỎI ĐÁP | ĐÓNG GÓP | GIỚI THIỆU Chia sẻ viết: Chú ý: Các em sử dụng CASIO để xác nhận xem biểu thức ghép tối ưu hay chưa cách:  Nhấp vào TABLE: f x   ax  b  g x    Nhập giá trị START – END – STEP phù hợp với giá trị x thuộc TXD Dựa vào bảng nhận định: o Nếu f  x  đổi dấu lần từ (-) sang (+) qua nghiệm thỏa mãn o Nếu f  x  đổi dấu nhiều lần chưa tối ưu Ví dụ 2: Giải phương trình x2   x  x  Bài giải Điều kiện: x    x  3 Nhận định ban đầu:  Bài toán chứa khác bậc + đa thức nên lựa chọn cách giải PP Liên Hiệp  Căn thức có bậc lớn x  nên ta chuyển tất vế cho dấu (+)  Ở có hai đại lượng mang dấu (-) x x  x2  Với nhận định sau liên hiệp thông thường xuất biểu thức mang dấu âm:  x  3x  x   PT  x     1   x   MS  Ta ghép tối ưu bậc Ta thấy  x  mang hệ số âm với bậc nên ta ghép với biểu thức có bậc lớn mang hệ số (+) để đảo dấu Ta ghép tối ưu: x  4x  3x x   x  x  x 1 x 1   MS MS Rõ ràng x2  x  0, x  MS VIDEO Tác giả: Nguyễn Đại Dương TẢI XUỐNG Chia sẻ viết vui lòng ghi rõ nguồn: www.eptich.com TRANG CHỦ | ĐỀ THI | TÀI LIỆU | HỎI ĐÁP | ĐÓNG GÓP | GIỚI THIỆU Chia sẻ viết: Đồng thời sau ghép tối ưu cho  x  ta ghép hết cho tương tự Ta ghép Rõ ràng x   2x   x2  x  x   2x  x  4x  4x  x   2x   x   x  x   x  với ý tưởng x   2x   0, x  Lời giải: PT  x   x2   x   2x     x    x  x    x   x  x  x   2x   MS 0  x2  x  x2  x   x      0 x 3  x   2x  MS  x2  x  x2  x Do   0, x  3 x   2x  MS Vậy Phương trình cho có nghiệm x  Bình luận: Thực tế ghép tối ưu cho  x  ta chọn nhiều biểu thức phù hợp ví dụ như: 2 8x  49x  96x  63 x   8x  25x  21  2x   x    MS MS Nhưng sau ghép cho  x  phần lại là: không thu biểu thức dương nên không tối ưu x3   3x  liên hiệp ta Bài tập vận dụng: Giải phương trình bất phương trình sau: x2  3x   2x   x  x2  4x   3x   3x  x2  x   4x   x  3 x2   x   3x  VIDEO Tác giả: Nguyễn Đại Dương TẢI XUỐNG Chia sẻ viết vui lòng ghi rõ nguồn: www.eptich.com