Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP GÓC – KHOẢNG CÁCH  ) (A  (    ,, co  Bài 1: Cho (),( (  = m Quan hệ song song – vuông góc mảng vô quan trọng chương trình hình học không gian nói chung toán có liên quan đến hình chóp nói riêng Và ứng dụng quan trọng quan hệ song song – vuông góc việc giải toán hình học không gian toán có liên quan đến hình chóp tìm góc khoảng cách.Ta đến với toán sau: (  = (,(P)), MAM = , MAA =  c Gi i : ( ')   (), A  (P) oc uo  (  AA  (P) * AA // (Q) MA  (P)  MMNA N = ch M/(P) MA  AN AA2 = AM2 – AM2 on = AN2 – AN2  AA  AN kh  MM2 = AA2 + AN2 = MA2 + MA2 – 2MA.MA.cos  A = cot .x AN = cot .x MA = x sin  H N A = AN2 + MN2 – (AN2 + MN2) = O A' gb = MA // MN  MM // AN : ( ) Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác x sin  MA = 1 cos    2  2 sin  sin    sin  sin  cos   cot2 + cot2 = + cot2 + cot2 - sin  sin     CA, SF  CB CMR: a SC  EF b oc uo C = BC2 – SB2 = 4SA2 – SB2 SC2 = AC2 – SA2 = 4SB2 – SA2  SA = SB  AC = AB * SE = SC.SA AC SF = SC.SB AB tan ( SCI ) EB  1 tan ( SCA) AB c Gi i : F E S gb  SE = SF :  ê B  SC I on SC EF CE SC AC    : AB CA AC AC : = SA (do  AC SC 2 SC  EF = AC 2 AC SA  CS       SAC =  cos     cos  :  AC AC 2 3 AB CS = AC  SA2 = SA = 2 EF AB = AB   (1) : = 2 AB kh = co  cos  = sin .sin Bài 2: = m  x2(cot2 + cot2) = x2  = A Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác co Bài 3: = m AB SI * tan SCI =   SC 6 AB SA SA tan SCA =   SC SA 3 tan SCI   (2) tan SCA tan ( SCI ) EB :    1 tan ( SCA) AB 4 ,N  = ê   b ((SAM),(SMN)) =  : oc uo Gi i : c a ((SAM),(SAN)) = gb a AM  SA, AN  SA  MAN = ((SAM),(SAN)) SA = (SAM)  (SAN)  = : on 2 AM  AN  MN cos MAN =  2 AM AN S A D N B M C kh  a  (a  x)2 a  (a  y)2 = a2 + (a – x)2 + a2 + (a – y)2 – (x2 + y2)  2[a2 + (a – x)2].[a2 + (a – y)2] = [4a2 – 2a(x + y)]2  a4 + a2[2a2 – 2a(x + y) + x2 + y2] + (a2 + x2 – 2ax)(a2 + y2 – 2ay) = 2[2a2 – a(x + y)]2  a4 + 2a4 – 2a3(x + y) + a4 + a2(x2 + y2) + 4a2xy – 2a3(x + y) + x2y2 – 2axy(x + y) = 8a4 – 8a3(x + y) + 2a2(x2 + y2) + 4a2xy  x2y2 + 4a3(x + y) = 2axy(x + y) +4a4 (SAM)  (SMN)   SM ( M  :  NM '  SM  NM '  ( SAM )   SM  ( SAM )  ( SMN )  NM  SA :  (ABCD)  SA  NM :  M Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác  MN  (SAM)  MN  AM : + MN2 = AN2  a2 + (a – x)2 + x2 + y2 = a2 + (a – y)2  2x2 = 2ax – 2ay  x2 = a(x – y) Bài 4:  D AB = 2a, AD = CD = a = m  co b Gi i : S c K =   CAB =  hay CA  CB oc uo    BC = AC = a , SD = a  SC = 2a  SC2 + BC2 = SB2  SC  CB  = SCA = : SC  CB    CB  ( SAC )  AI  AC  CB  =  E  SC  on AI  (SBC)  AI  SB  SB  (AIK) AK  SB  KI  SB  (A, SB, C) = AKI kh : = AK = a 2.2a  a a SI KI SI BC a.a   KI   a SB BC SB a a 4a  AI2 + KI2 = a2 + = = AK2 3  H 6, D gb = I = ch A/SC : I A C B Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác  AKI = SC  CE    (( SCB), ( SCD)) = ECB SC  CB   DE = 4a = a a co + SE.SD = SC2  SE = 3 a  CE2 = DE.SE = a a  a2 3 3 c   AI a   AK a 3 m  sin AKI = oc uo BD  a   SD  SB  BD 2  + SB  a   cos ESB  2SD.SB  SD  a   BE2 = SE2 + SB2 – 2.SE.SB.cos ESB = 2 16 a 6a  a a + 6a2 – 3 3 on gb 2 a  2a  a CE  CB  EB   cos ECB = = 2.CE.CB 3 a 2a  ECB = arccos kh Bài 5: Cho  ê Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác m Gi i : c co S Q A M O E gb C on  SO  AB (SAB)  (ABCD) = AB  SO  (ABCD) kh  SO   BC  (SAB)  AE = MC = SE = AM = EC = Q' P' D oc uo P a  AB a B Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác   MC // AE  (MC,SA) = (AE,SA) AE  SA2  SE = AE.SA b g PQ // AD (Q  SA) gb  PQ // BC oc uo c co m a2  5 2a a 2 a  sin (MC,SA) = = 1 a a a3 : S.AMC = SO.SAMC = SO.DC.MA = a = 6 2 24 1 : VS AMC  SA.MC.sin  MC , SA d  SA, MC  VS.AMC = SA.MC.sin (MC,SA).d(SA,MC) 6 a a 5  = a .d ( SA, MC ) 24 a  d(SA,MC) =  cos (MC,SA) =  // SO on  QQ  (ABCD)   (ABCD) (P  (ABCD)) kh  (PQBC) = ch (PQBC)/(ABCD) : =  P  OD, Q  OA = SP x  SD a  x  SD = a D)  SP x OP '   PD a  x P ' D  OP ' SP x   OD SD a  OP = x a a2  m Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác a2 x c  OQ '  co OP ' OQ ' x   OD OA a  PQ  AB  PQ = S 1  a x  x  1 x 2 = QB.(PQ + BC) =   = a  a      2 2      SP PQ x   SD AD a  PQ = 5x2 x2 x   8 x 2 gb + ’ ’ oc uo PQ / / AD    P ' Q '/ / AD P ' Q '  ch( PQ) / ( ABCD)  1 1 1 on  AQ  SQ  QQ ' AQ  SA  x a 2x      +     1   SH SA  AQ  a  a 2x  AQ  a 2x  QQ = kh Do QQ  QB  QB = = a x 2 Q ' B  QQ '      a 2x  2 2 a ax x 3    a  ax  x 4 4   2 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác = a2  a x2 x 2 x 1 a 2x  cos ((P),(ABCD)) =  2 2 2a  a x  x a x a2  x 2 m  a x2  x  SPQBC = a  x    a  2   a 2x  2a 6a  3xa 2  ax  x  = Bài 6: 2a  a x  x 2 >0 x  [o;a ] oc uo (x) = x  [o;a ] 2a  a x  x c = f(x) =  ê  gb  Gi i: on SI  BC (SAI)  BC   AI  BC SIA  ((SBC), (ABC))   kh J  SA ( J  SA ) : CJ  SA (BJC)  SA BJC  ((SAB), (SAC))   Suy ra:  + (BJC)  SA  IJ  SA  J=J co a    BJI  ((SAI),SAB))  BJ  SA  BJC ê BJI  )  ê Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác S (ABC)  = 1 ABC 3 a2 31 S  SH.AI  a HI.tan   a a tan   tan  SAI 2 2 2 SAI SAB a2  tan    tan    cot  3.tan .tan   tan    tan   Bài 7: ê on Gi i: 3tan gb = ỉ SAB oc uo  tan   SAB cos BJI  S tan    cos 12 a2 4.sin cos ((SAB),(SAI))  S  1   kh S E D M A cos  co  S c  S C H N B tan   12 + m BI a a2 a2 SH  AH  tan   a   sin BJI 2.sin  12 4.sin 2 (SAI)  BC  I  chS (SAI) + SSAB  BJ.SA  Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác 3 V   3 AB  AH  HB  AH       2 1 ; 5: co ỏ c AB   :  ù ý oc uo  m 1 18    2 2 OM ON OP a e gb ê : on tg 2  tg   tg 2  12 kh : ’ 1 18    2 2 OM ON OP a ’ ’   A ' OM : C ' OM  1200   :  , , Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác B ' ON  60   A C’ B’  M < C A’ co B oc uo c P gb ê kh on 1    OA '2 cos 2  cos (600   )  cos (1200   )  2 OM ON OP 2     12   3  cos    cos  sin      cos  sin    a   2       12    cos 2  cos 2  sin   a  2  12 18   a a : e :   SMH ;   SNH ;   SPH m a a  : OA '  OB '  OC '  () Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác SH SH SH : tg 2  tg   tg 2  HM  HN  HP 1    SH     2 HN HP   HM e  SH  S 2a m a : 1 18    2 2 OM ON OP a β N  A C α c ê : co SH  H tg 2  tg   tg 2  12 M B 7: : on gb oc uo γ ê  SC ỹ kh ỏ ê ê V PABCD P V = V1 ã PABC V SAPEF : Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác  SC  BC  AB  BC  ( SAB)  BC  AE   BC  SA AE  SB : m e AE  (SBC )  AE  SC : AF  SC ũ S co SC  ( AEF ) P Z Z Z Z Z Z Z oc uo E A B F c ỹ D C ê on ỉ gb APC  900 kh ê ê ỉ ê ê ê ẽ ê V = PABCD  V1 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác x P m S A H co h C O ẽ PH  AC c : PH = h oc uo 1 V  S h  a h PABCD ABCD 3V V V  h  PABCD a : h  AC  a 2 ê ê gb a 3V a a3 :h   V   V1 a : AC V  V1 V V ã PABCD on ê kh e : a V V  h  PABCD ú ( : ê V SAEPF V V PABCD y Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác AP  SP  PC  AC a AEP  AE.EP  a a  3 a2 oc uo 1 a2 a3 :V  S SP  a  SAEPF AEPF 3 ABC  a ; ABC 8: ADC J kh ABC ã J ê ỏ ã J  tg tg   ê = on ù gb = co AEPF  2S c Ta c : S m AS  AC  a 1 1    2  2 2 AE AB AS a 2a 2a 2a a  AE   AE  3 2a a a 2 2 EP  AP  AE  a    DP  3  cos 2 cos  = 600 : Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác : S V SABCD H J m V V V SABCD SABC SACD  SA.( S S ) ABC ADC I : A : C   a tg  AD  b a2   CD   b2 a  cos  AC   cos B oc uo ABC c AB  a  BC  a.tg S co D  CD  a2  b2 cos  a2 S  b  b2 ACD cos  : gb :  1 a2 VSABCD  a  a tg  b  b    2 cos 2  on  1 a2   a tg  b  b    cos 2  J kh  AI  SB   AI  SC (do BC  ( ABC )) ê : AI  IC : J J ù ê J Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác AC a  2cos ù ê m J AS a  2 ã J ê AI  (SAB) ê ú AI  IJ c co J oc uo Jở  cos 2 cos tg tg   AJI   AI IJ BC AI AI BC  : tg tg   AB IJ AB IJ : tg   : gb AIJ SIA SBC SIJ kh on SAB ê AI SI  AB SA BC SC   IJ SI  : tg tg   : SC  SA2  AC  a   SC  a (i)  cos 2 cos a cos 2 SI SC SC  SA SI SA Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác tg tg   ỏ ã ã :  cos 2 3.tg   3.sin    cos 2 cos  3.sin    cos 2 (0    90) 1  sin    sin   2   450 : oc uo co ỏ m   600    600  cos 2 cos c ABC :  ) cho  9: ê ê   = gb = ; OP OQ  1 a b on : Cho AOB  600 = SM  b kh ù  1 tg1 tg2 1 , 2  ê : I Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác : : OP  OA OQ QM // OA   OB PM // OB  BM BA AM AB : OP OQ BM  AM   a b AB co S B Q C c ý m OP OQ  1 a b : I (1) M oc uo P A Chứng minh V V SOPIQ SIAB ù gb minh S S OPIQ IAB ỉ : OB.OP  OAOQ  OAOB S on S S : S OPB OQA OAB kh Hay : S S S S OPIQ IQB OPIQ IPA S S S S OPIQ IPA IQB IAB : S S OPQI IAB H 1 S O  1 :  1 tg1 tg2 S B S M Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác AOB  600 = ê  ) m a b : 2  SBM   ý3  : ê c ẽ co : AB  OB.tg 600  oc uo 1  SHM : tg1  SM b b 3b 2b   MH   AM  HM MH tg1 tg1 tg1 tg2  SM b b   BM  BM BM tg2 ê : gb = 2b b     tg1 tg2 tg1 tg on b 3 Phương pháp tọa độ: kh 6: ê : ỉ ; ; = = = ; ỉ Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác z S a A y G x a oc uo c B ; z co C ụ m h ; : ; B(a, a, 0); C(a, 0, 0); a 2a , h) 3 gb S( , e CB, CS : a a CB  (a, 0, 0); CA (0, a, 0); CS  ( , , h) 3 kh on : a a CB  (a, 0, 0); CA (0, a, 0); CS  ( , , h) 3  a    n1  CS ,CB     0   a    0, ah,    h h , 0  a  h h   n2  CS ,CA   ,   a 0   a    ah, 0,     a      a a a  3,3 0 a      a a 3,3 a a  Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác e n1 , n2 e  : cos  cos (n1 , n2 ) a 2h2  a4 a4 a 2h2  9 :   arecos(  a 9h  a m  co a4  a ) 9h  a ỗ  oc uo ẽ ê ê c : ỉ : ụ z  z : A(a, a, 0) , B(-a, a, 0) , C(-a, -a, 0) , D(a, -a, 0), a 2.tg ) gb ê z e on S : kh M1 (0, a  x.cotg , x) , N1 (a  x.cotg , 0, x) : N1 E1 M(0, a, 0) , N(a, 0, 0) C M1 D O : B y M N A x Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác M1 N1  x  (a  x.cotg )  (a  x.cotg )  x : 1, ê R: ổ S = d1 + d + d + d :  Ox , B, D   Oz oc uo z c ụ ụ e d2, d3, d4 co ỳ m a  cotg x A(a, a, 0) , B(a, -a, 0) , C(-a, -a, 0) , D( -a, a, 0) , S(0, 0, a ) a  x , y  a  : ở: gb qua A ( SAB) :  vtcp SA, SB  ( SAB) : x  z  a  on d1  x a  : z a 2x ở: kh S qua B ( SBC ) :  vtcp SB, SC C  ( SBC ) : y  z  a  B O : D A y x Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác d2  y a  a 2y ở: m qua C ( SCD) :  vtcp SC , SD : 3  a 2x ở: qua D ( SDA) :  vtcp SA, SD  ( SDA) : y  z  a  gb y a  a 2y on d4  c x a oc uo d3  co  ( SCD) : x  z  a  : kh S = d + d2 + d + d = 4a 4a  3 : [...]... 0 , AC = b, gb 600 ổ on b kh 7 8 = = ỏ ơ e J ã ê J = Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác = e z m z oc uo c co ê kh on Bài 1: gb NHỮNG BÀI TOÁN VỀ THIẾT DIỆN TRONG HÌNH CHÓP ỉ ỉ Gi i: Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác S H m M F E I co K D C O A - ỉ : oc uo ê c B 1 MH SE MH SE SM SI 1 SI SME 2     + 1 S CK SB SC SO 2 SO CK