ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN THỊ TUYẾT MAI KIỂM NGHIỆM CƠ CHẾ PHẢN ỨNG H2(k) + Br2(k)  2HBr(k) BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍNH HÓA HỌC LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN THỊ TUYẾT MAI KIỂM NGHIỆM CƠ CHẾ PHẢN ỨNG H2(k) + Br2(k)  2HBr(k) BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍNH HÓA HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Hóa lý thuyết hóa lý Mã số: 60440119 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS PHẠM VĂN NHIÊU TS VŨ VIỆT CƢỜNG HÀ NỘI - 2015 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC BẢNG DANH MỤC HÌNH DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU .7 NỘI DUNG CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN .9 1.1 Cơ sở lý thuyết hóa học lƣợng tử 1.1.1 Phƣơng trình Schrodinger 1.1.2 Sự gần Born – Oppenheirmer 10 1.1.3 Phƣơng pháp biến phân Error! Bookmark not defined 1.1.4 Thuyết trƣờng tự hợp Hartree – Fock Error! Bookmark not defined 1.1.5 Phƣơng trình Roothaan Error! Bookmark not defined 1.2 Cơ sở phƣơng pháp tính gần lƣợng tử.Error! defined Bookmark not 1.2.1 Giới thiệu phƣơng pháp tính gần lƣợng tử.Error! Bookmark not defined 1.2.1.1 Phƣơng pháp ab – initio Error! Bookmark not defined 1.2.1.2 Các phƣơng pháp bán kinh nghiệm Error! Bookmark not defined 1.2.1.3 Phƣơng pháp Huckel (HMO) Error! Bookmark not defined 1.2.1.4 Phƣơng pháp ZDO (Zero Differential Overlap).Error! Bookmark not defined 1.2.1.5 Phƣơng pháp CNDO (Complete Neglect of Differential Overlap) Error! Bookmark not defined 1.2.1.6 Phƣơng pháp INDO (Intermediate Neglect of Differential Overlap) Error! Bookmark not defined 1.2.1.7 Phƣơng pháp MINDO (Modified Intermediate Neglect of Differential Overlap) Error! Bookmark not defined 1.2.1.8 Phƣơng pháp MNDO (Modified Neglect of Diatomic Overlap) Error! Bookmark not defined 1.2.1.9 Phƣơng pháp AM1 (Austin Model 1) Error! Bookmark not defined 1.2.1.10 Phƣơng pháp PM3 (Parametric Model 3).Error! defined 1.2.1.11 Phƣơng pháp ZINDO (Zerner’s INDO).Error! defined Bookmark Bookmark not not 1.2.2 Tƣơng quan electron Error! Bookmark not defined 1.2.3 Bộ hàm sở Error! Bookmark not defined 1.2.3.1 Obitan kiểu Slater kiểu Gauss (STOs GTOs).Error! Bookmark not defined 1.2.3.2 Những hàm sở thƣờng dùng Error! Bookmark not defined 1.2.4 Phƣơng pháp phiếm hàm mật độ(DFT) Error! Bookmark not defined 1.2.4.1 Các định lý Hohenburg – Kohn (HK) Error! Bookmark not defined 1.2.4.2 Phƣơng pháp Kohn – Sham (KS) Error! Bookmark not defined 1.2.4.3 Sự gần mật độ khoanh vùng, Error! Bookmark not defined 1.2.4.4 Sự gần gradient tổng quát, Error! Bookmark not defined 1.2.4.5 Phƣơng pháp hỗn hợp Error! Bookmark not defined 1.2.4.6 Một số phƣơng pháp DFT thƣờng dùng.Error! defined 1.3 Bề mặt ( Potential Energy Surface: PES).Error! defined Bookmark not Bookmark not 1.3.1 Bề mặt Error! Bookmark not defined 1.3.2 Điểm yên ngựa đƣờng phản ứng Error! Bookmark not defined 1.3.3 Tọa độ phản ứng thực ( Intrinsic Reaction Coordinate – IRC) Error! Bookmark not defined 1.4 Cơ sở lí thuyết động hóa học Error! Bookmark not defined _Toc4372906651.4.1 Tốc độ phản ứng Error! Bookmark not defined 1.4.1.1 Định nghĩa Error! Bookmark not defined 1.4.1.2 Các yếu tố ảnh hƣởng đến tốc độ phản ứng.Error! defined Bookmark 1.4.2 Cơ chế phản ứng, phân tử số bậc phản ứng.Error! not defined not Bookmark 1.4.2.1 Cơ chế phản ứng Error! Bookmark not defined 1.4.2.2 Phân tử số Error! Bookmark not defined 1.4.2.3 Bậc phản ứng Error! Bookmark not defined 1.4.3 Hằng số tốc độ phản ứng Error! Bookmark not defined 1.4.3.1 Phản ứng bậc Error! Bookmark not defined 1.4.3.2 Phản ứng bậc Error! Bookmark not defined 1.4.3.3 Phản ứng bậc Error! Bookmark not defined 1.4.4 Phƣơng pháp nghiên cứu động học phản ứng phức tạp Error! Bookmark not defined 1.4.4.1 Phƣơng pháp nồng độ dừng Error! Bookmark not defined 1.4.4.2 Phƣơng pháp giai đoạn khống chế Error! Bookmark not defined 1.4.5 Ảnh hƣởng nhiệt độ đến tốc độ phản ứng Năng lƣợng hoạt hóa Error! Bookmark not defined 1.4.5.1 Quy tắc Van't Hoff (1852-1911) Error! Bookmark not defined 1.4.5.2 Năng lƣợng hoạt hóa Error! Bookmark not defined 1.4.5.3 Biểu thức Areniuyt Error! Bookmark not defined 1.4.5.4 Xác định lƣợng hoạt hóa Error! Bookmark not defined 1.4.6 Vài nét sơ lƣợc xúc tác Error! Bookmark not defined 1.4.7 Thuyết phức hoạt động (Còn gọi trạng thái chuyển tiếp) Error! Bookmark not defined CHƢƠNG II: HỆ CHẤT NGHIÊN CỨU VÀPHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Error! Bookmark not defined 2.1 Hệ chất nghiên cứu Error! Bookmark not defined 2.1.1 Hiđro Error! Bookmark not defined 2.1.2 Brom Error! Bookmark not defined 2.1.3 Hiđro bromua (HBr) Error! Bookmark not defined 2.2 Phƣơng pháp nghiên cứu Error! Bookmark not defined 2.2.1 Phần mềm tính toán Error! Bookmark not defined 2.2.1.1 Phần mềm Gaussian 09 Error! Bookmark not defined 2.2.1.2 Phần mềm Gaussview 5.0 Error! Bookmark not defined 2.2.2 Lựa chọn phần mềm phƣơng pháp tính toán.Error! Bookmark not defined 2.2.2.1 Lựa chọn phần mềm Error! Bookmark not defined 2.2.2.2 Phƣơng pháp tính toán Error! Bookmark not defined 2.2.3 Xác định chế phản ứng Error! Bookmark not defined 2.2.4 Tính thông số động học Error! Bookmark not defined CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Error! Bookmark not defined 3.1 Lựa chọn hàm phƣơng pháp tính Error! Bookmark not defined 3.2 Kết tính toán Error! Bookmark not defined 3.2.1 Kết tính theo lí thuyết Error! Bookmark not defined 3.2.2 Xây dựng đƣờng cong giai đoạn phản ứng Error! Bookmark not defined 3.2.2.1 Phản ứng sinh mạch (phản ứng khơi mào).Error! defined Bookmark not 3.2.2.2 Phản ứng phát triển mạch: Error! Bookmark not defined 3.2.2.3 Làm chậm phản ứng: Error! Bookmark not defined 3.2.2.4 Phản ứng phát triển mạch: Error! Bookmark not defined 3.2.3 Tính đại lƣợng động học Error! Bookmark not defined 3.3 Áp dụng kết vào dạy học hóa học phổ thông 76 KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ Error! Bookmark not defined PHỤ LỤC 87 MỞ ĐẦU Trong hóa học, đại lƣợng quan trọng lƣợng E nguyên tử, phân tử hay siêu phân tử (gồm nhân nguyên tử electron), thay đổi lƣợng dọc theo tọa độ phản ứng hóa học Ngƣời làm hóa học cần có thông tin để hiểu diễn biến chế phản ứng hóa học dựa nguyên lý nhiệt động lực học động học, để kiểm soát hay thay đổi đƣợc chúng Cung cấp thông tin lƣợng hệ phân tử trọng thái electron hay thể loại mục đích việc áp dụng nguyên lý học lƣợng tử vào hóa học Phƣơng trình Schrodinger đƣợc đƣa với hệ đơn giản, hệ nhiều hạt phức tạp giải thích cách xác mà phải dựa vào phƣơng pháp gần Các phƣơng pháp gần có ƣu – nhƣợc điểm khác nhau, có mức độ xác khác Ngày nay, với phát triển không ngừng công nghệ thông tin phần mềm ứng dụng hóa học lƣợng tử hóa lý thuyết trở thành công cụ đắc lực việc hoàn chỉnh phƣơng pháp tính đặc biệt cho phép giải toán lớn, phức tạp với tốc độ xử lý nhanh, tốn Các phần mềm hóa học đƣợc xây dựng nhƣ MOPAC, HYPERCHEM, GAUSSIAN,… vận hành hệ điều hành khác nhau, với phiên thƣờng xuyên đƣợc nâng cấp Tùy theo mục đích, thời gian nghiên cứu đặc điểm hệ chất nghiên cứu mà lựa chọn phần mềm phù hợp Phần mềm GAUSSIAN phần mềm phát triển vƣợt trội phƣơng pháp ab initial (DFT), đƣợc nhiều nhà nghiên cứu chuyên nghiệp sử dụng Trong GAUSSIAN thuật toán đƣợc viết tốt hơn, bƣớc tối ƣu hóa GAUSSIAN có chuẩn hội tụ HYPERCHEM có chuẩn hội tụ Mặc dù chạy chậm nhƣng GAUSSIAN có độ xác cao, công cụ hữu hiệu trợ giúp nhà hóa học tiến hành nghiên cứu Khi nghiên cứu chế phản ứng H2(k) + Br2(k)  HBr(k) thấy phản ứng xảy theo giai đoạn, có giai đoạn mà nguyên tử công phân tử Vậy nguyên tử công phân tử theo góc liên kết cho lợi lƣợng? Về mặt động học phản ứng, phƣơng trình động học phản ứng đƣợc biểu diễn nhƣ nào? Do với lý trên, tiến hành chọn đề tài nghiên cứu: "Kiểm nghiệm chế phản ứng H2(k) + Br2(k)  2HBr(k) phƣơng pháp tính hóa học lƣợng tử" Với chế phản ứng cụ thể nhƣ sau: Giai đoạn 1: Sinh mạch (khơi mào): k1 Br2(k)  Br  Giai đoạn 2: Phát triển mạch: k2 Br   H  HBr H  k3 H   Br2  HBr Br  Giai đoạn 3: Làm chậm phản ứng: k4 H   HBr  H  Br  Giai đoạn 4: Ngắt mạch: k5 Br   Br   M  Br2  M * Phương trình động học: 2 k  k  H Br2  dHBr  k5   k HBr dt 1 k Br2  NỘI DUNG CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Cơ sở lý thuyết hóa học lƣợng tử [1,2,4,10,11,12,13] 1.1.1 Phương trình Schrodinger Phƣơng trình Schrodinger đƣợc đƣa nhà vật lý ngƣời Áo – Schrodinger vào năm 1926 Sự biến đổi trạng thái hạt vi mô theo thời gian hệ lƣợng tử đƣợc mô tả phƣơng trình Schrodinger có dạng tổng quát: i  ψ q, t   HΨ(q, t) t (1.1) Ở đây, Ψ(q,t) – Hàm sóng mô tả trạng thái hệ lƣợng tử Đó hàm tọa độ q thời gian t   H  T U   Với   2 2  U 2m (1.2) 2 2 2 : toán tử Laplace    x  y2  z2 U: (năng lƣợng tƣơng tác hạt lƣợng tử hệ) Trong trƣờng hợp hệ không phụ thuộc thời gian: U = U(q) (q: tọa độ) Trong hệ kín hệ chuyển động môi trƣờng không đổi, toán tử Hamilton Ĥ không phụ thuộc vào thời gian trùng với toán tử lƣợng toàn phần Ĥ(q) trạng thái hệ đƣợc gọi trạng thái dừng: ψ(q,t)→ψ(q) Phƣơng trình Schrodinger trạng thái dừng: Ĥ(q)ψ(q) = Eψ(q) (1.3) E trị riêng lƣợng, ψ(q) hàm sóng (q tọa độ) Nghiệm phƣơng trình (1.1) đƣợc viết dƣới dạng: Ψ(q,t) = ψ(q) eiEt/  (1.4) Những trạng thái mà hệ lƣợng tử có giá trị xác định, đƣợc xác định phƣơng trình (1.3) gọi trạng thái dừng (1.2) phƣơng trình Schrodinger cho trạng thái dừng Các hệ lƣợng tử (nguyên tử, phân tử,…) xem nhƣ hệ thống ổn định, bền vững theo thời gian, dùng (1.2) để xác định hàm sóng lƣợng chúng Với hệ lƣợng tử gồm M hạt nhân N electron, toán tử Hamilton xác định cho hệ hạt là:  N H   i 1 M N M N N M M Z Z Z 1 i    2A   A      A B rAB A 1 M A i 1 A 1 riA i 1 j1 ri A 1 B A (1.5) Với A, B kí hiệu cho hạt nhân i, j kí hiệu cho electron hệ MA: khối lƣợng hạt nhân A ZA, ZB: điện tích hạt nhân A, B rij: khoảng cách electron thứ i j, riA: khoảng cách electron thứ i hạt nhân A, rAB : khoảng cách hạt nhân A B Số hạng thứ thứ hai phƣơng trình (1.5) toán tử động electron hạt nhân tƣơng ứng, số hạng thứ ba tƣơng tác hút Coulomb (Culong) electron hạt nhân, số hạng thứ tƣ thứ năm tƣơng tác đẩy electron hạt nhân tƣơng ứng Khi giải phƣơng trình Schrodinger ngƣời ta thu đƣợc hàm sóng ψ mô tả trạng thái hệ lƣợng tử trạng thái đó, hệ lƣợng tử có lƣợng E Tuy vậy, nguyên tử, phân tử hệ vô phức tạp, nên thực tế phƣơng trình Schrodinger không giải đƣợc cách xác Để giải phƣơng trình Schrodinger cho hệ lƣợng tử phức tạp, ngƣời ta sử dụng phƣơng pháp gần 1.1.2 Sự gần Born – Oppenheirmer Toán tử Hamilton đầy đủ cho hệ phân tử:       H  T elec (r)  T nucl (R)  V elec nucl (R, r)  V elec (r)  V nucl (R) (1.6) Phép gần Born – Oppenheirmer đƣợc sử dụng để đơn giản hóa việc giải phƣơng trình Schrodinger Vì khối lƣợng hạt nhân lớn nhiều khối lƣợng electron, hạt nhân chuyển động chậm so với electron, nên 10 2 k  k  H Br2  dHBr  k5   k HBr dt 1 k Br2  11 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt H Eyring, J Walter, G.E Kimball (1948), Hóa học lượng tử dịch tiếng Việt, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Việt Nam, Hà Nội Trần Thành Huế (2003), Hóa học đại cương, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Trần Thành Huế (2006), Tư liệu hóa học 10, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đình Huề, Nguyễn Đức Chuy (2003), Thuyết lượng tử nguyên tử phân tử (Tập 1,2), Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Đoàn Minh Hùng (2015), Khảo sát thông số nhiệt động, đường phản ứng gốc tự Etinyl (C2H) với phân tử acryonitrin (C3H3N) pha khí phương pháp tính hóa học lượng tử, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội Lê Văn Huỳnh (2014), Hóa học nguyên tố, Nhà xuất Khoa học tự nhiên công nghệ, Hà Nội Nguyễn Hà Mi (2012), Khảo sát số dẫn xuất halogen, ancol, phenol axit cacboxylic phương pháp hóa học lượng tử, Luận văn thạc sĩ, Đại học Khoa học tự nhiên, Hà Nội Phạm Thị Thu Ngọc (2014), Nghiên cứu lý thuyết chế phản ứng N2O + H2 pha khí xúc tác cluster Rh5, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội Hoàng Nhâm (2000), Hóa vô (Tập 2), Nhà xuất giáo dục, Hà Nội 10 Trần Văn Nhân, Nguyễn Thạc Sửu, Nguyễn Văn Tuế (2006), Hóa lí (Tập 2,3), Nhà xuất giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Hữu Phú (2006), Hóa lý Hóa keo, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 12 Lâm Ngọc Thiềm, Phạm Văn Nhiêu, Lê Kim Long (2008), Cơ sở hóa học lượng tử, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 13 Đào Đình Thức (2005), Cấu tạo nguyên tử liên kết hóa học (Tập 1,2), Nhà xuất giáo dục, Hà Nội 12 14 Nguyễn Ngọc Trí (2015), Bước đầu nghiên cứu động học phản ứng đơn phân tử phụ thuộc áp suất phương pháp tính hóa học lượng tử, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội 15 Hồ Ngọc Tuấn (2015), Nghiên cứu lí thuyết chế phản ứng gốc etinyl với phân tử etanol pha khí lý thuyết phiếm hàm mật độ, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội 16 Đặng Ứng Vận (1998), Tin học ứng dụng hóa học, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội 17 Đào Hữu Vinh, Nguyễn Duy Ái (2014), Tài liệu chuyên Hóa học 10 (Tập 2), Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Tiếng Anh 18 Eleen Frisch, Hrantchian, P Hrat Roy D Dennington II, Todd A Keith, John Millam,…(2009), GaussView Reference, Gaussian, Inc 19 Gloria A.A Saracino, Roberto Improta, Vincenzo Barone (2003), “Absolute pKa determination for cacboxylic acids using density functional theory and the polarizable continuum model”, Chemical Physics Letters, 373, pp 411415 20 John A Keith, Emily A Carter (2012), “Quantum Chemical Benchmarking, Validation, and Prediction of Acidity Constants for Substituted Pyridinium Ions and Pyridinyl Radicals”, Journal of Chemical Theory and Computation, 8, pp 3187-3206 21 Kristin S Along, George C Sheilds (2010), “Chapter Theoretical Calculations of Acid Dissociation Constants: A Review Artical”, Annual Reports in Computation Chemistry, Volum 6, pp 113-138 22 Matthew D Liptak, George C Shields (2001), “Accurate pKa Calculation for Carboxylic Acids Using Complete Basis Set and Gaussian-n Models Combined with CPCM Continuum Solvation Methods”, J Am Chem Soc, 123, pp 7314-7319 13 23 Vyacheslav S Bryantsev, Mamadou S Diallo, Adri C T van Duin, William A Goddard III (2009), “Evaluation of B3LYP, X3LYP and M06-Class Density Functionals for Predicting the Binding Energies of Neutral, Protonated, and Deprotonated Water Clusters”, Journal of Chemical Theory and Computation, 5, pp 1016-1026 14 [...]... đường phản ứng của gốc tự do Etinyl (C2H) với phân tử acryonitrin (C3H3N) trong pha khí bằng phương pháp tính hóa học lượng tử, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội 6 Lê Văn Huỳnh (2014), Hóa học các nguyên tố, Nhà xuất bản Khoa học tự nhiên và công nghệ, Hà Nội 7 Nguyễn Hà Mi (2012), Khảo sát một số dẫn xuất halogen, ancol, phenol và axit cacboxylic bằng phương pháp hóa học lượng tử, Luận... Hóa lý và Hóa keo, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 12 Lâm Ngọc Thiềm, Phạm Văn Nhiêu, Lê Kim Long (2008), Cơ sở hóa học lượng tử, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 13 Đào Đình Thức (2005), Cấu tạo nguyên tử và liên kết hóa học (Tập 1,2), Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội 12 14 Nguyễn Ngọc Trí (2015), Bước đầu nghiên cứu động học của phản ứng đơn phân tử phụ thuộc áp suất bằng phương pháp. .. phân tử phụ thuộc áp suất bằng phương pháp tính hóa học lượng tử, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội 15 Hồ Ngọc Tuấn (2015), Nghiên cứu lí thuyết cơ chế phản ứng của gốc etinyl với phân tử etanol trong pha khí bằng lý thuyết phiếm hàm mật độ, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội 16 Đặng Ứng Vận (1998), Tin học và ứng dụng trong hóa học, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội 17 Đào... 1 H Eyring, J Walter, G.E Kimball (1948), Hóa học lượng tử bản dịch tiếng Việt, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật Việt Nam, Hà Nội 2 Trần Thành Huế (2003), Hóa học đại cương, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội 3 Trần Thành Huế (2006), Tư liệu hóa học 10, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội 4 Nguyễn Đình Huề, Nguyễn Đức Chuy (2003), Thuyết lượng tử về nguyên tử và phân tử (Tập 1,2), Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội... học lượng tử, Luận văn thạc sĩ, Đại học Khoa học tự nhiên, Hà Nội 8 Phạm Thị Thu Ngọc (2014), Nghiên cứu lý thuyết cơ chế phản ứng N2O + H2 trong pha khí và trên nền xúc tác cluster Rh5, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội 9 Hoàng Nhâm (2000), Hóa vô cơ (Tập 2), Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội 10 Trần Văn Nhân, Nguyễn Thạc Sửu, Nguyễn Văn Tuế (2006), Hóa lí (Tập 2,3), Nhà xuất bản giáo dục,... mật độ, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội 16 Đặng Ứng Vận (1998), Tin học và ứng dụng trong hóa học, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội 17 Đào Hữu Vinh, Nguyễn Duy Ái (2014), Tài liệu chuyên Hóa học 10 (Tập 2), Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội Tiếng Anh 18 Eleen Frisch, Hrantchian, P Hrat Roy D Dennington II, Todd A Keith, John Millam,…(2009), GaussView 5 Reference, Gaussian, Inc 19 Gloria A.A