Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc Tuần 16 Tiết 31 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN NS:21.12.2007 I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hs nắm khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 2.Kỹ năng: Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai hệ phương trình tương đương 3.Thái độ: Tích cực trong học tập,cẩn thận khi giải bt. II. Chuẩn bị: GV: bảng phụ, thước thẳng. HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. III. Các hoạt động dạy học: 1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa pt bậc nhất hai ẩn số. Cho ví dụ ? Tìm nghiệm tổng quát của pt sau: x – 2y = 4 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG * Hoạt động 1: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số GV: Giới thiệu hệ hai pt bậc nhất hai ẩn    =+ =+ ''' cybxa cbyax GV: Cho hai pt bậc nhất hai ẩn sau 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) Hãy chứng tỏ cặp số (x ; y) = (2 ; -1) vừa là nghiệm của pt (1)vừa là nghiệm của pt(2) HS: Lên bảng giải Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái pt 2x + y = 3 ta được vp = 3 Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái pt x – 2y = 4 ta được vp = 4 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số    =+ =+ ''' cybxa cbyax (I) - Nếu hai pt có nghiệm chung (x 0 ; y 0 ) thì (x 0 ; y 0 ) là một nghiệm của hệ (I) - Nếu hai pt đã cho không có nghiệm Giáo án Đại số 9 Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc GV: Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình    =− =+ 42 32 yx yx Từ đó GV cho HS nêu tổng quát GV: Cho HS làm ?2 * Hoạt động 2: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: GV: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng GV: Khẳng định kết quả trên. GV: Kết luận vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. GV: Hãy biến đổi phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất GV: Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng GV:Yêu cầu HS vẽ đồ thị hai hàm số trên GV: Khẳng định kết quả trên. GV: Nhận xét về hai phương trình này ? GV: Hai đường thẳng này như thế nào với nhau ? Vậy cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hai phương trình trên - Lớp nhận xét. HS: Điền vào chỗ trống ở ?2 HS : Nêu tổng quát. HS: Lên bảng thực hiện Phương trình x + y = 3 Cho x = 0  y = 3 Cho y = 0  x = 3 Phương trình x – 2y = 0 Cho x = 0  y = 0 Cho x = 2  y = 1 Giao điểm của hai đt là M(2 ; 1) HS:    =− −=− 323 623 yx yx        −= += ⇒ )( 2 3 2 3 )(3 2 3 2 1 dxy dxy HS: Hai đường thẳng cắt nhau. Vì có a = a ’ b ≠ b ’ . - Lớp nhận xét. chung thì hệ pt (I) vô nghiệm 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Ví dụ 1: Xét hệ phương trình    =− =+ )(02 )(3 2 1 dyx dyx (d 1 ) đi qua hai điểm (0 ; 3) và (3 ; 0) (d 2 ) đi qua hai điểm (0 ; 0) và (2 ; 1) ( ) 0 2 : 2 = − y x d ( ) 3: 1 =+ y x d 0 3 1 2 3 M y x Hai đường thẳng cắt nhau tại M(2 ; 1). Vậy hệ pt đã cho có một nghiệm duy nhất là: (x ; y) = (2 ; 1) Giáo án Đại số 9 Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc GV: vậy một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ? GV: Vậy ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bằng cách xét xị trí tương đối giữa hai đường thẳng GV: Gọi HS lên bảng làm GV: Gọi HS giải bt 4/11(sgk) GV: Nhận xét –sửa- hướng dẫn. HS: Hai phương trình tương đương với nhau HS: Hai đường thẳng trùng nhau HS: Hệ phương trình vô số nghiệm HS: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có: + Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng song song + Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song + Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau HS: Làm bài 4 / 11 SGK a)    −= −= 13 23 xy xy Hai đường thẳng cắt nhau vì a ≠ a ’ . Do đó hệ phương trình có một nghiệm duy nhất b)        +−= +−= 1 2 1 3 2 1 xy xy Hai đường thẳng song song vì a = a ’ ; b ≠ b ’ . Do đó hệ pt vô nghiệm Ví dụ 2: Xét hệ phương trình    =− −=− 323 623 yx yx        −= += ⇒ )( 2 3 2 3 )(3 2 3 2 1 dxy dxy 0 3 1 y x ( d 1 ) ( d 2 ) - 2 2 3 − Vậy đường thẳng (d 1 ) // (d 2 ). Nên chúng không có điểm chung. Do đó hệ phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Xét hệ pt    −=+− =− 32 32 yx yx Hai đường thẳng trùng nhau. Nên hệ phương trình vô số nghiệm Bài tập củng cố: Bài 4/ 11 SGK a)    −= −= 13 23 xy xy Hai đường thẳng cắt nhau vì a ≠ a ’ . Do đó hệ phương trình có một nghiệm duy nhất Giáo án Đại số 9 Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc - Lớp nhận xét. b)        +−= +−= 1 2 1 3 2 1 xy xy Hai đường thẳng song song vì a = a ’ ; b ≠ b ’ . Do đó hệ pt vô nghiệm d)    −= −= ⇒      =− =− 33 33 1 3 1 33 xy xy yx yx hai đường thẳng trùng nhau vì có a = a ’ ; b = b ’ . Do đó hệ phương trình vô số nghiệm 4. Củng cố và hướng dẫn tự học: a. Củng cố: Qua các ví dụ và bt. b. Hướng dẫn tư học: * Bài vừa học: -Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng - Làm BT 5, 6, 7 / 11, 12 SGK và BT 8 / 4 SBT Hướng dẫn:- Bt5a/12(sgk) y = 2x-1; y =1/2x+1 => a?a’ -Bt7/12 Vẽ ĐTHS => điểm cắt => là nghiệm hpt. * Bài sắp học: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế IV. Rút kinh nghiệm và bổ sung: Giáo án Đại số 9 Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc Tiết 32 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ NS: 21.12.2007 I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2.Kỹ năng: HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. Hs không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm) 3.Thái độ: Tích cực trong học tập, chính xác khi biến đổi hpt tương đương. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi sẵn quy tắc thế, thước thẳng. HS: Giấy kẽ ô vuông. III. Các hoạt động dạy học: 1. Ổn định: kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm, mỗi nghiệm ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ?. Làm BT 9/ 12 SGK 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN NỘI DUNG * Hoạt động 1: Quy tắc thế. GV: Giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước qua bt sau: Xét hệ phương trình    =+− =− )2(152 )1(23 yx yx GV: Từ pt (1) em hãy biểu diễn x theo y ?. lấy kết quả trên (1 ’ ) thế vào chỗ của x trong pt (2) ta có pt nào ? HS : Nhắc lại các bước làm. HS: x = 3y + 2 (1 ’ ) HS: Ta có phương trình -2. (3y + 2) + 5y = 1 (2 ’ ) HS: Ta có hệ phương trình 1.Quy tắc thế: Ví dụ 1: Xét hệ phương trình    =+− =− )2(152 )1(23 yx yx    =+− =− )2(152 )1(23 yx yx ⇔      =++− += )2(15)23.(2 )1(23 ' ' yy yx Giáo án Đại số 9 Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc Ta có hệ phương trình nào ?      =++− += )2(15)23.(2 )1(23 ' ' yy yx Hệ pt này như thế nào với pt (1) * Hoạt động 2: Áp dụng. GV: Cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. GV:Gọi HS lên bảng làm dưới sự hướng dẫn của GV. Hãy biểu diễn y theo x GV: Cho HS quan sát lại minh hoạ bằng đồ thị của hệ pt này. Như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về nghiệm của hệ phương trình GV: cho HS làm ?1 GV: Cho HS nêu chú ý SGK/ 14 GV: Cho HS làm ví dụ 3, hoạt động theo nhóm. Một nửa lớp giải hệ pt bằng pháp thế, một nửa lớp giải hệ pt bằng phương pháp minh hoạ đồ thị      =++− += )2(15)23.(2 )1(23 ' ' yy yx HS: hệ phương trình nầy tương đương với hệ phương trình đã cho HS:    =− −= ⇔    =−+ −= 465 32 4)32(2 32 x xy xx xy    = −= ⇔ 2 32 x xy    = = ⇔ 1 2 y x HS: Lên bảng làm ?1 HS: Nêu chú ý 0 3 1 y x 2 3 − 3 2 + = x y 0 y x 2 1 2 1 8 1 y = - 4 x + 2 2 1 4 + − = x y HS:    =+ =+ 128 24 yx yx Biểu diễn y theo x từ pt thứ nhất ta được y = 2 – 4x + Thay y vào pt thứ hai ta có: 8x + 2(2 – 4x) = 1  0x = - 3 ⇔    −= += 5 23 y yx    −= −= ⇔ 5 13 y x Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (-13 ; -5) 2. Áp dụng: Ví dụ 2: Giải hệ phương trình (II)    =+ =− 42 32 yx yx Giải: (II) ⇔    =− −= ⇔    =−+ −= 465 32 4)32(2 32 x xy xx xy    = −= ⇔ 2 32 x xy    = = ⇔ 1 2 y x Vậy hpt có một nghiệm duy nhất (2 ; 1)  Chú ý: (SGK/ 14) Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (III)    =− −=− 163 624 yx yx (III) 00 6)32(24 32 =⇔    −=+− += x xx xy Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ (III) là    += ∈ 32xy Rx Giáo án Đại số 9 Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc GV: cho HS làm ?2 và ?3 GV: Nhận xét – sửa- hướng dẫn. Vậy hệ pt đã cho vô nghiệm - Lớp nhận xét. 2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: (SGK/ 15) 4. Củng cố và hướng dẫn tự học : a. Củng cố : Nêu các bước giải hpt bằng phương pháp thế. b. Hướng dẫn tự học : * Bài vừa học: -Nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế -Làm BT 12, 13, 14/ 15 SGK Hướng dẫn : Bt13/15  3 2 6 ? 5 8 3 x y x y − =  ⇔ ⇒  − =  * Bài sắp học: Ôn tập HK I. IV. Rút kinh nghiệm và bổ sung : Giáo án Đại số 9 . (I) - Nếu hai pt đã cho không có nghiệm Giáo án Đại số 9 Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh Trúc GV: Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương. += x xx xy Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ (III) là    += ∈ 32xy Rx Giáo án Đại số 9 Trường THCS Lê Hoàn GV: Phan Thanh