lịch ôn tập hè môn toán lớp Họ tên : Tuần tháng Tuần tháng Nguyễn Thị Mỹ Điều chỉnh nội dung ôn tập Ôn tập - bổ túc số tự nhiên Các phép tính số tự nhiên Tuần tháng Tuần tháng Tuần tháng Tuần tháng Tuần tháng Tuần tháng toán chia hết - số nguyên tố hợp số ôn tập đoạn thẳng ôn tập số nguyên ôn tập số nguyên ôn tập góc ôn tập phân số : Quy đồng Rút gọn phân số - Các phép tính phân số Tuần tháng ôn tập toán phân số Tuần : Ngày soạn Bài Ngày giảng: Ôn tập - bổ túc số tự nhiên phép tính số tự nhiên A - kiến thức I Tập hợp phần tử tập hợp Tập hợp Tập hợp số tự nhiên Ghi số tự nhiên * Cách viết ký hiệu - Ta thường dùng chữ in hoa để đặt tên cho tập hợp Ví dụ : Gọi A tập hợp số tự nhiên nhỏ Ta viết : A = 0;1;2;3 Các số 0;1;2;3 gọi phần tử tập hợp * Cách viết tập hợp : - Liệt kê phần tử tập hợp - Chỉ tính chất đặc trưng - Dùng hình minh hoạ * Tập hợp số tự nhiên N = 0;1;2;3 , . - Tập hợp số tự nhiên khác : N* = 1;2;3 , . - Một tập hợp có phần tử , có nhiều phần tử , có vô số phần tử phần tử Tập hợp phần tử gọi tập hợp rỗng kí hiệu Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B ký hiệu A B Nếu A B B A ta nói A = B * Cách ghi số tự nhiên : - Trong hệ thập phân 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng - Để ghi số thập phân người ta dùng 10 chữ số : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 II Các phép tính số tự nhiên 1- Phép cộng phép nhân : Tính chất phép cộng phép nhân + Tính chất giao hoán : - Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không thay đổi a + b = b+a - Khi đổi chỗ số hạng tích tích không thay đổi a.b = b.a b- Tính chất kết hợp : a +(b +c ) = (a +b) +c (a b ) c = a (b c ) c- Tính chất phân phối phép nhân phép cộng : a ( b + c ) = ab + ac 2- Phép trừ phép chia : - Điều kiện để có phép trừ số bị trừ phải lớn số trừ - Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ) : có số tự nhiên q cho a = bq Trong phép chia có dư a chia cho b dư r ta có : a = bq + r Số dư khác nhỏ số chia 3- Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Nhân , chia hai luỹ thừa số - Luỹ thừa bậc n số a tích n thừa số thừa số a : an = a.a.a.a a.a (n ) n thừa số a - Khi nhân hai luỹ thừa số ta giữ nguyên số cộng số mũ : am an = am+n - Khi chia hai luỹ thừa số ta giữ nguyên số trừ số mũ : am an = am-n - Luỹ thừa luỹ thừa : (am )n = amn - Luỹ thừa tích : (a.b) m = ambm - Luỹ thừa thương : (a:b) m = am : bm - Thứ tự thực phép tính : + Đối với biểu thức dấu ngoặc : Luỹ thừa Nhân chia Cộng trừ + Đối với biểu thức có dấu ngoặc : B () Bài tập áp dụng Bài tập : Viết tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 15 hai cách sau điền kí hiệu thích hợp ô vuông A ; 17 A Bài tập : Cho tập hợp : A = x N ; x < 10 B = x N ; x , x số chẵn có chữ số a) Viết tập hợp A B cách liệt kê phần tử b) Viết tập hợp C số tự nhiên thuộc A không thuộc B c ) Viết tập hợp D số tự nhiên thuộc B không thuộc A Bài tập : Tìm số có hai chữ số biết viết thêm chữ số vào hai chữ số số số có chữ số gấp lần số có chữ số ban đầu Bài tập : ( Lớp B ) Tìm số có chữ số khác nhau, biết viết thêm chữ số vào hàng nghìn hàng trăm số gấp lần số phải tìm Giải : Gọi số cần tìm abcd Viết thêm chữ số vào hàng nghìn hàng trăm số a0bcd ta có : a0bcd = abcd a0bcd = abcd ( 10 ) a0bcd = 10 abcd - abcd a0bcd + abcd = abcd0 Vì d + d có tận d = d = + Nếu d = c mà c+ c có tân nên c = b + b + có tận nên b = b = Nếu b = + a có tận nên a = ( loại ) a b Nếu b = + a + có tận nên a = ta thấy 6750 = 60750 với đề + d = Ta có : c + c + = có tận nên c= c= Nếu c = b+b = nên b = 0=a có tận nên a = (loại ) a b Nếu c = b+b +1 có tận nên b= Ví b = +a = nên a = (loại ) a b Với b = + a + = nên a = (loại ) a c Vậy số cần tìm 6750 Cách : Gọi số cần tìm abcd Viết thêm chữ số vào hàng nghìn hàng trăm số a0bcd ta có : a0bcd = abcd a.10 000 + bcd a.9000 + bcd a.1000 = bcd.8 a.125 = bcdbcd = 125; 250; 375 ; 500 ; 625 ; 750 ; 875 ab c d nên bcd = 125; 250; 375 ; 625 ; 750 ; 875 + Nếu bcd = 125 a= loại a=b=1 + Nếu bcd = 250 a= loại a=b=2 + Nếu bcd = 375 a= loại a=b=3 + Nếu bcd = 750 a= Thử 60750 = 6750.9 + Nếu bcd = 875 a= loại a=c=7 Vậy số cần tìm 6750 Bài tập : Tổng hai số 78293 Số lớn hai số có chữ số hàng đơn vị 5, chữ số hàng chục 1, chữ số hàng trăm Nếu gạch bỏ chữ số số số nhỏ Tìm hai số Giải : Gạch bỏ ba chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị số lớn số giảm 1000 lần 215 đơn vị Do 78293 215 = 78078 1001 lần số nhỏ Vậy số nhỏ 78078 : 1001 = 78 số lớn 78215 Bài tập : ( Lớp B )Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 Giải : Gọi số tự nhiên cần tìm a q1; q2 theo thứ tự thương phép chia cho 29 31 ta có a = q1 +5 a = q2 +28 suy 29 (q1- q2) = 2q2+23 2q2 +23 số tự nhiên lẻ nên 29(q1- q2) số tự nhiên lẻ , q1- q2 Để a số tự nhiên nhỏ 2q2+23 =29 (q1- q2) nhỏ , hay q1- q2 nhỏ , suy q1- q2= , 2q2 +23 = 29 q2= a = 31 + 28 = 121 2q2 +23 Bài tập : Thực phép tính sau : a ) 12.25 + 29.25 + 59.25 b) 39 (250 + 87 ) + 61 ( 240 + 97) c ) 53 11 ; 79 101 Bài tập : Tính nhanh a ) 53.39+ 47.39 - 53.21-47.21 b) 53.12 +4.6.87-3.8.40 c ) 5.7.77-7.60+49.25-15.42 Bài tập : Thực phép tính sau : a) 27.45 27.55 12 14 16 18 b) 26.108 26.12 32 28 24 20 16 12 c) d) 27.4500 135.550.2 14 16 18 48.700 24.45.20 45 40 35 30 25 20 15 10 Bài tập 10: Thực phép tính sau : a ) ( 20 24 + 12 24 - 48 22) : 82 b) ( 75 54 _ 175 54 ) : ( 20 25 125 625 75 ) c) (1253 75 -1755:5 ) : 20012002 d) 16 64 82 : ( 43 25 16) Bài tập 11 : Tìm x biết : a) 420+65.4 = (x+175):5+30 b)(32.15) : = (x+70):5-40 c) x- 4867 = (175 2050 70 ) : 25+23 d) x : ( 1800+600):30 = 560 : (315-35) e) (250-25):15: x = (450-60):130 Bài tập 12 Tìm n số tự nhiên biết : a) 2n= 32 b ) 64 4n= 45 c ) 27 3n = 243 d ) 49 7n = 2401 Bài tập nhà : Bài tập 13 : Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử : a) M = x N ; 19 < x < 27 b) N = x N* ; x c) P = x N ; 47 x 48 Bài tập 14 : Cho hai tập hợp : A = ;4 ; B = ; ; ; ; ; 10 a ) Mỗi tập hợp có phần tử b) Viết tập hợp khác tập hợp rỗng vừa tập hợp tập hợp A vừa tập tập hợp B c) Dùng ký hiệu để thể mối quan hệ tập hợp A , tập hợp B tập hợp nói câu b Bài tập 15 : Tìm x biết : a) 390 ( x ) = 169 : b) (x 140 ) : = 33 23 c) x- : ( 48 -24) :2:6 - = d) x +5 (32 + 16 : -15) = Bài tập 16 : Một phép chia có thương dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tính số bị chia số chia Tuần : 1I Ngày soạn Bài Ngày giảng: toán chia hết - số nguyên tố hợp số A - kiến thức I Toán chia hết Tính chất chia hết tổng a m; b m a b m a m; b m a b m 2- Các dấu hiệu chia hết : Dấu hiệu chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 25 Dấu hiệu chia hết cho 125 3- Ước bội số : Nếu a chia hết cho b ta nói a bội b ứơc a II Số nguyên tố Hợp số - Định nghĩa : - Số nguyên tố số tự nhiên lớn có hai ước - Hợp số : số tự nhiên lớn có nhiều hai ước số - Số nguyên tố nhỏ số nguyên tố chẵn - Số nguyên tố chia hết cho Số nguyên tố chia hết cho III - Ước chung ƯCLN Bội chung BCNN - Ước chung hay nhiều số ước tất số -Bội chung hay nhiều số bội tất số - Cách tìm ƯCLN : - Cách tìm BCNN : - Muốn tìm ƯCcủa số ta tìm ước ƯCLN - Muốn tìm BCcủa số ta tìm bội BCNN B Bài tập áp dụng Bài tập : Tìm số tự nhiên x để : a ) 113 + x chia hết cho b ) 113 + x chia hết cho 13 Bài tập : Chứng tỏ a ) ab + ba chia hết cho 11 b) abc cba chia hết cho 99 Bài tập : a ) Chứng tỏ : Nếu abcd chia hết cho 99 ab + cd chia hết cho 99 ngược lại b ) Chứng tỏ : Nếu abcd chia hết cho 101 ab - cd =0 ngược lại Bài tập : a ) Chứng tỏ : Mọi số tự nhiên có chữ số giống chia hết cho 37 b ) Chứng tỏ : Hiệu số có dạng 1ab1 số viết chữ số theo thứ tự ngược lại chia hết cho 90 Bài tập : Dùng chữ số ; ; để ghép thành số có chữ số thoả mãn điều kiện sau a ) Số chia hết cho b ) Số chia hết cho Bài tập : Tìm chữ số x y biết a) 56x3y chia hết cho b ) 71x1y chia hết cho 45 c) 6x14y chia hết cho ; Bài tập : Tìm tập hợp a ) Các số x ước 65 mà 12 < x 75 b ) Các số y bội 13 mà 26 y 104 c) Các số z vừa ước 65 vừa bội 13 ước 65 mà 12 < z 50 Bài tập : cho số tự nhiên a ; b ; c tìm mối liên hệ a c biết a ) a bội b vàb bội c b ) a ước b b ước c Bài tập : Ba lớp A ; B 6C chia số bút máy đựng hộp Số bút đựng hộp sau : Hộp thứ đựng 31 , Hộp thứ hai đựng 20 , Hộp thứ ba đựng 19 , Hộp thứ tư đựng 18 , Hộp thứ năm đựng 16 , Hộp thứ sáu đựng 15 Hai lớp 6A 6B nhận hộp số bút may lớp 6A nhận gấp đôi số bút máy lớp B nhận Hỏi lớp nhận bút máy ? Giải : Số bút máy lớp 6ê nhận gấp lần số bút máy lớp 6B nhận nên số bút máy hộp mà hai lớp nhận số chia hết cho Tổng số bút máy hộp 31 + 20 + 19 + 18 + 16 + 15 = 119 ( bút máy ) Vì 119 chia cho dư số bút máy lớp 6C nhận chia cho phải dư Vậy số bút máy lớp 6C nhận 20 ; lớp 6B nhận 33 ; Lớp 6A nhận 66 Bài tập 10: Các số sau số nguyên tố hay hợp số ? a) A = 123456789 + 729 b) B = 5.7.8.9.11- 132 Bài tập 11 : Tìm số nguyên tố p để : a) p + p + số nguyên tố b) p + 10 p + 14 số nguyên tố c) p + ; p + p + số nguyên tố Bài tập 12 : Tìm số tự nhiên a biết 105 chia hết cho a 16 a 50 Bài tập 13 : Một trường có 805 học sinh Cần phải xếp hàng học sinh để số học sinh hàng nhau, biết xếp không 35 hàng không 15 hàng Giải : Ta có 805 = 23 Số học sinh xếp không 35 hàng không 15 hàng nên hàng không 23 học sinh không nhiều 54 học sinh Gọi số học sinh hàng x 23 x 54 Do x ước 805 nên x = 23 x = 35 Bài tập 14 : Tìm số tự nhiên a biết chia 264 cho a dư 24 chia 363 cho a dư 43 Gợi ý : Chia 264 cho a dư 24 nên a ước 264-24 = 240 a > 24 Còn chia 363 cho a dư 43 nên a ước 363 43 = 320 a > 43 a ƯC 240 320 a > 43 Đáp số : a = 80 Bài tập 15 : Tìm hai số tự nhiên có tổng 432 ƯCLN chúng 36 Bài tập 16: Một lớp có 28 nam 24 nữ Có cách chia số học sinh lớp thành tổ cho số nam nữ chia vào tổ Giải : Số cách chia tổ phải ước chung 28 24 ƯC(28 ; 24 ) = ; ; Từ suy : - Nếu chia thành tổ tổ có 26 học sinh 14 nam 12 nữ - Nếu chia thành tổ tổ có 13 học sinh nam nữ Để số học sinh tổ số tổ phải ƯCLN 28 24 Số tổ tổ Bài tập 17 : Biết 3n + 5n + ( n N ) hai số không nguyên tố Tìm ƯCLN 3n + 5n + Gợi ý : Gọi d ƯCLN 3n + 5n + ( d N* ; d 1) Ta có : 3( 5n + 4) - 5(3n + 1) Md hay Md mà d nên d= Bài tập 18 : Một số tự nhiên chia cho , cho , cho , cho , cho dư chia cho không dư a ) Tìm số nhỏ có tính chất b ) Tìm dạng chung số có tính chất Giải : a) Gọi x số phải tìm x-1 chia hết cho ; 3; ;5 ; nên x-1 BC ; 3; ;5 ; BCNN(2 ; 3; ;5 ; ) = 60 Vậy x-1 nhận giá trị 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; x nhận giá trị 61 ; 121 ; 181 ; 241; 301 ; Trong số số nhỏ chia hết cho số 301 b) Vì x-1 bội của 60 nên x-1 = 60 n hay x = 60n +1 ( n N* ) x chia hết cho Ta có : x = 60n +1 = 7.8n -7 + 4(n+2) Vì 7.8n -7 chia hết để x chia hết cho thì phải có 7.8n -7 chia hết cho hay ( n + 2) chia hết cho Đặt n+2= k n = 7k-2 ( k N* ) Để tìm x ta cần cho k giá trị k = 1;2;3; Chẳng hạn Với k = x = 420 -119 = 302 Với k = x = 840 -119 = 721 Bài tập 19 : Ba bạn An ; Bảo ; Ngọc học trường lớp khác An ngày trực nhật lần ; Bảo 10 ngày trực nhật lần ; Ngọc ngày trực nhật lần Lần đầu ba em trực nhật vào ngày Hỏi ngày sau ba em trực nhật vào ngày ? Đến ngày em trực nhật lần ? Giải : Số ngày để em trực nhật lần thứ hai BCNN (5 ; 10 ; ) = 40 ngày Khi : An trực 40 : = ( lần) Bảo trực 40 : 10 = ( lần) Ngọc trực 40 : = ( lần) Bài tập nhà : Bài tập 20 : Tổng hiệu sau có chia hết cho không ? a) 102001 + b ) 102001 Bài tập 21 : Tìm chữ x ; y để số 123x43y chia hết cho Tuần : VI Ngày soạn Bài Ngày giảng: ôn tập góc A - kiến thức I Nửa mặt phẳng : - Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị cắt a gọi nửa mặt phẳng bờ a - Tia Oz gọi tia nằm hai tia Ox Oy cắt đoạn thẳng MN điểm nằm M N II Góc số đo góc Cộng góc - Góc hình gồm hai tia chung gốc - Góec bẹt góc có hai cạnh hai tia đối Điểm M gọi điểm nằm góc xOy OM nằm hai tia Ox Oy - Mỗi góc có số đo xác định lớn Số đo góc bẹt 1800 Số đo góc vuông 900 Góc nhỏ góc vuông lớn 00 góc nhọn , góc lớn góc vuông nhỏ góc bẹt gọi góc tù - Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oy xOy + yOz = xOz III Tia phân giác : Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc IV- Đường tròn Tam giác : - Đường tròn tâm O bán kính R hình gồm điểm cách điểm O khoảng cách R ký hiệu ( O; r) - Hình tròn hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm đường tròn - Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB ; BC ; CA A;B;C không thẳng hàng B Bài tập áp dụng Bài tập : Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm đường thẳng AB Gọi C điểm thuộc tia AB Tính góc AMC biết AMB = 900 ; BMC = 300 Bài tập : Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB Biết BOC = 900 a) Tính AOC b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD Bài tập : Trên đường thẳng x/x lấy điểm O tuỳ ý Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x/x vẽ hai tia Oy ; Oz cho xOz = 300 ; x/Oy = xOz a) Trong ba tia Ox ; Oy ; Oz tia nằm hai tia lại ? b) Chứng tỏ Oz tia phân giác góc xOy c) Gọi Oz/ tia phân giác góc x/Oy Tính zOz/ Bài tập :Cho đoạn thẳng BC 5cm Điểm D thuộc tia BD cho BD = 3,5 cm a) Tính độ dài DC b) A điểm nằm BC Kẻ đoạn thẳng AD Biết BAD = 600 DAC = 200 Tính BAC Bài tập : Cho điểm M thuộc đường thẳng xy Lấy điểm B thuộc Mx Điểm C thuộc My cho Mb = cm ; MC = cm a) Tính độ dài BC b) Gọi O điểm nằm đường thẳng BC Kẻ đoạn thẳng OM Biết BOC = 900 ; BOM = 600 Tính MOC c) Kể tên cặp góc kề bù hình vẽ Bài tập ; Cho ABC có BC = cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết BAM = 800 ; BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Bài tập : Cho MNO có MON = 1250 ; OM = cm ; ON = cm a) Trên tia đối tia ON xác định điểm B cho OB = cm Tính NB ? b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OM bờ đường thẳng ON vẽ tia OA cho MOA = 800 Tính AON ? Bài tập : Cho đoạn thẳng AB = cm Gọi O trung điểm đoạn thẳng AN Trên tia OA lấy điểm E ; tia OB lấy điểm F cho OE = OF = cm Chứng minh AE = BF Bài tập :Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = cm ; OB = cm gọi M trung điểm AB a) Chứng tỏ A nằm O M ? b) Tính độ dài OM ? Bài tập 10 : Trên đường thẳng xy lấy điểm O , lấy hai điểm A B cho OA = cm ; OB = cm Gọi I K trung điểm OA ; OB Tính IK ? Bài tập 11 : Cho góc AOB Vẽ tia phân giác OM góc Vẽ tia phân giác ON góc AOM Giả sử AON = 250 Tính AOB ; BON Bài tập 12 : Cho hai góc kề bù xOt yOt , xOt = 500 Trên nửa mặt phẳng bờ xy có chứa tia Ot vẽ tia Oz cho yOz = 800 Chứng minh tia Ot phân giác xOz Bài tập 13 : Cho COD = 800 Vẽ tia OE nằm hai tia OC OD cho COE = 600 Vẽ tia phân giác OF góc COD a) Tính EOF ? b) Chứng minh OE phân giác DOF ? Bài tập nhà : Bài tập 14 : Cho góc AOB = 1440 vẽ tia phân giác OC góc Vẽ tia OM ; ON nằm góc AOB cho AOM = BON = 200 a) Chứng tỏ OC tia phân giác góc MON ? b) Vẽ tia OB/ tia đối tia OB So sánh góc AOB/ ; AOC BOC ? Tuần : Ngày soạn Bài Ngày giảng: ôn tập phân số : Quy đồng Rút gọn phân số Các phép tính phân số A - kiến thức I Khái niệm phân số : Phân số - Phân số a với a,b Z b a tử số , b mẫu số b a c a.d b.c b d - Tính chất phân số : a a.m ( a,b,m Z m 0) b b.m a a:m ( a,b,m Z m , m ƯC a b ) b b:m II Quy đồng Rút gọn phân số - Muốn rút gọn phân số ta chia tử mẫu cho phân số cho ước chung khác -1 chúng để phân số đơn giản - Phân số tối giản phân số rút gọn Phân số a tối giản b a b hai số nguyên tố - Quy đồng mẫu số nhiều phân số Bước : Tìm BC mẫu ( thường BCNN) để tìm mẫu số chung Bước : Tìm thừa số phụ tương ứng mẫu cách chia MSC cho mẫu số Bước : Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng So sánh phân số : + Đưa tử mẫu + So sánh phần bù + So sánh với + Tách phần nguyên + So sánh với phân số trung gian III Các phép toán phân số : Phép cộng Tính chất phép cộng - Cộng hai phân số có mẫu số ; - Cộng hai phân số khác mẫu số : - Tính chất phép cộng phân số : + Tính chất giao hoán + Tính chất kết hợp + Cộng với số Phép trừ phân số : - Hai phân số đối tổng chúng - a a ( ) b b - Muốn trừ phân sốcho phân số ta cộng số bị trừ với số đối số trừ a c a c ( ) b d b d c) Phép nhân phân số : a c a.c b d b.d Tính chất phép nhân phân số + Tính chất giao hoán + Tính chất kết hợp + Tích phân số với + Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng d) Phép chia phân số - Số nghịch đảo : hai số gọi nghịch đảo tích chúng B a c a c a.d c d a.d : ; a : a ( b; c ; d ) b d b d b.c d c c Bài tập áp dụng Bài tập : Cho phân số B = với n số nguyên n a) Số nguyên n phải có điều kiện để B phân số ? b) Tìm phân số B biết n = ; n = 10 ; n = -2 Bài tập : Cho phân số A = với n số nguyên n2 a) Tìm số nguyên n để A phân số ? b) Tìm số nguyên n để A số nguyên Bài tập : Lập cặp phân số từ số sau ; ; 12 ; 24 ; 48 Bài tập : Tìm số nguyên x biết : a) x 10 b) x 33 77 c) 2 x x Bài tập : Rút gọn phân số sau: a) 9.6 9.3 18 b) 15.7 17 20 Bài tập ; Chứng tỏ c) 49 7.49 49 d) 4116 14 10290 35 e) 2929 101 2.1919 404 12n phân số tối giản ( n N) 30n Bài tập : Quy đồng mẫu số phân số sau : a) 12 1212 ; 23 2323 b) ; 10 33 c) ; ; 14 20 70 d) 10 55 ; ; 42 28 132 Bài tập : Rút gọn quy đồng mẫu số phân số sau 3.4 3.7 6.9 2.7 ; 6.5 63.3 119 Bài tập :So sánh phân số sau : a) 5 10 ; ; 24 24 b) 69 ; ; 9 c) 14 60 ; 21 72 d) 38 129 ; 133 344 Bài tập 10 : Thực phép tính : a) 7 b) c) 3 1 57 36 15 1 35 41 d) Bài tập 11 : Cho A = B= 19 1 24 24 5 12 12 a) Tính A B b) Tìm x biết A x = B Bài tập 12 : Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên a) A = b) B = n n n 2n 3n 5n 17 n2 n2 n2 Bài tập 13 : Tính nhanh : 1 4 27 : 49 343 : 919191 182. 808080 27 49 343 Bài tập 14: Thực phép tính a) 1 1 1 1 b) 1 1 1 1 Bài tập nhà : Bài tập 16 : Chứng tỏ phân số sau tối giản : Bài tập 15 : So sánh phân số sau : A= 1019 1020 B = 1020 1021 Bài tập 17 : Tìm số nguyên x biết : 1 1 a) .x 2 1 b) x : 5n với n số tự nhiên 3n Tuần : Ngày soạn B i8 Ngày giảng: ôn tập toán phân số A - kiến thức I Tìm giá trị phân số số cho trước : Muốn tìm giá trị phân số số cho trước ta nhân số cho trước với phân số Vậy muốn tìm số a b cho trước ta tính a = b II m n Tìm số biết giá trị phân số ta chia giá rị cho phân số Vậy Muốn tìm b biết III m số n m m b a ta tính b = a : ( m ; n N* ) n n Tìm tỷ số hai số - Thương phép chia số a cho số b ( b ) gọi tỷ số số a số b - Muốn tìm tỷ số phần trăm hai số a b ta nhân a với 100 chia cho viết ký hiệu % vào kết : a.100 % b - Muốn tìm tỷ xích đồ hay vẽ ta tìm tỷ số khoảng cách hai điểm tương đồ ( vẽ )và khoảng cách hai điểm thực tế B Bài tập áp dụng Bài tập : Tính 15% A = 85 83 .2 30 18 : 5,2 3,4.2 : 34 16 Bài tập : Cho A = 0,31.8 5,61 : 27 a) Rút gọn A b) Tìm 2,5% A Bài tập : Một lớp học có 45 học sinh 60% số học sinh đạt loại Số học sinh giỏi số học sinh , lại học sinh trung bình yếu Hỏi lớp có học sinh trung bình yếu ? Bài tập : Có vải Lần thứ người ta lấy Lần thứ hai lấy phần 15 16 lại Phần lại vải sau phần vải ? Bài tập : Một bể hình hộp chữ nhật có chiều cao 1,5 m , chiều rộng 0,8 chiều cao chiều dài 120% chiều cao Tính thể tích bể ? Bài tập ; Tuổi tuổi mẹ Cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ tuổi ? Bài tập : Một mảnh vườn hình chữ nhật có 40% chiều rộng chiều dài Tínhchu vi diện tích hình chữ nhật , chiều dài mảnh vườn 70 m ? 6,622 5.4.3,38 1,22.3,38 Bài tập : Cho A = 33,1.7,1 33,1.12,9 Rút gọn A tìm B biết 15% B = A Bài tập : Một mảnh đất chia làm hai phần , biết diện tích phần thứ 11 diện tích phần thứ hai diện tích phần thứ hai lớn diện 13 20 tích phần thứ 139600 m2 Tính diện tích mảnh đất ? Bài tập 10 : Tổng số 84 Tỷ số số thứ số thứ hai 1 tỷ số số thứ hai số thứ ba Tìm số ? 2 Bài tập 11 :Tổng kết năm học lớp 6A có số học sinh giỏi số học sinh lớp 3 số học sinh Có 10 học sinh trung bình yếu a) Hỏi số học sinh trung bình yếu phần số học sinh lớp ? b) Tính số học sinh giỏi, học sinh số học sinh lớp ? Bài tập 12 :Ba tổ học sinh trồng 179 xung quanh trường Biết số tổ trồng số tổ hai trồng số tổ trồng Hỏi tổ 11 10 trồng ? Bài tập 13 : a)Đoạn đường xe lửa từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh dài 1730 km đồ đoạn đường dài 86,5 cm Tính tỷ lệ xích đồ ? b) Tỷ lệ xích đồ Tìm khoảng cách giãư hai thành phố 1000000 đồ , biết khoảng cách hai thành phố thực tế 94 km ? Bài tập nhà : Bài tập 14 : Cho A = ( 0,8.7 + 0,82).(1,25 B= 1,25 ) + 31,64 11,81 8,19.0,02 : 11,25 Trong hai số A B số nhỏ nhỏ lần ? Bài tập 15 : Tìm hai số biết tỷ số chúng là 4736 tổng bình phương hai số Chuyên đề: Số nguyên tố Số nguyên tố I Kiến thức cần nhớ: Dịnh nghĩa: * Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước * Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước Tính chất: * Nếu số nguyên tố p chia hết cho số nguyên tố q p = q * Nếu tích abc chia hết cho số nguyên tố p thừa số tích abc chia hết cho số nguyên tố p * Nếu a b không chia hết cho số nguyên tố p tích ab không chia hết cho số nguyên tố p Cách nhận biết số nguyên tố: a) Chia số cho số nguyên tố biết từ nhỏ đến lớn - Nếu có phép chia hết số số nguyên tố - Nếu chia lúc số thương nhỏ số chia mà phép chia số dư ssó số nguyên tố b) Một số có ước số lớn số số nguyên tố Phân tích số thừa số nguyên tố: * Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố - Dạng phân tích thừa số nguyên tố số nguyên tố số - Mọi hợp số phân tích thừa số nguyên tố A a b .c Với a, b, c số nguyên tố , , , N , , , Số ước số tổng ước số số: Giả sử A a b .c Với a, b, c số nguyên tố , , , N , , , 1 Số ước số A là: (+1)(+1) (+1) Tổng ước số A là: a +1 b1 c a b c Số nguyên tố nhau: * Hai số nguyên tố hai số có ƯCLN Hai số a b nguyên tố ƯCLN(a, b) = Các số a, b, c nguyên tố ƯCLN(a, b, c) = Các số a, b, c đôi nguyên tố ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, c) = ƯCLN(c, a) =1 II Các ví dụ: VD1: Ta biết có 25 số nguyên tố nhỏ 100 Tổng 25 số nguyên tố số chẵn hay số lẻ HD: Phạm Hữu Tuân Trường THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769 Chuyên đề: Số nguyên tố Trong 25 số nguyên tố nhỏ 100 có chứa số nguyên tố chẵn 2, 24 số nguyên tố lại số lẻ Do tổng 25 số nguyên tố số chẵn VD2: Tổng số nguyên tố 1012 Tìm số nguyên tố nhỏ ba số nguyên tố HD: Vì tổng số nguyên tố 1012, nên số nguyên tố tồn số nguyên tố chẵn Mà số nguyên tố chẵn số nguyên tố nhỏ Vậy số nguyên tố nhỏ số nguyên tố VD3: Tổng số nguyên tố 2003 hay không? Vì sao? HD: Vì tổng số nguyên tố 2003, nên số nguyên tố tồn số nguyên tố chẵn Mà số nguyên tố chẵn Do số nguyên tố lại 2001 Do 2001 chia hết cho 2001 > Suy 2001 số nguyên tố VD4: Tìm số nguyên tố p, cho p + p + số nguyên tố HD: Giả sử p số nguyên tố - Nếu p = p + = p + = số nguyên tố - Nếu p số nguyên tố p có dạng: 3k, 3k + 1, 3k + với k N* +) Nếu p = 3k p = p + = p + = số nguyên tố +) Nếu p = 3k +1 p + = 3k + = 3(k + 1) p + M3 p + > Do p + hợp số +) Nếu p = 3k + p + = 3k + = 3(k + 2) p + M3 p + > Do p + hợp số Vậy với p = p + p + số nguyên tố VD5: Cho p p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh p + hợp số HD: Vì p số nguyên tố p > 3, nên số nguyên tố p có dạng: 3k + 1, 3k + với k N* - Nếu p = 3k + p + = 3k + = 3(k + 2) p + M3 p + > Do p + hợp số ( Trái với đề p + số nguyên tố) - Nếu p = 3k + p + = 3k + = 3(k + 3) p + M3 p + > Do p + hợp số Vậy số nguyên tố p có dạng: p = 3k + p + hợp số VD6: Chứng minh số nguyên tố lớn có dạng 4n + 4n HD: Mỗi số tự nhiên n chia cho có số dư: 0; 1; 2; Do số tự nhiên n viết dạng: 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + với k N* - Nếu n = 4k n M4 n hợp số - Nếu n = 4k + n M2 n hợp số Vậy số nguyên tố lớn có dạng 4k + 4k Hay số nguyên tố lớn có dạng 4n + 4n với n N* VD7: Tìm ssó nguyên tố, biết số tổng hai số nguyên tố hiệu hai số nguyên tố HD: Phạm Hữu Tuân Trường THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769 Chuyên đề: Số nguyên tố Giả sử a, b, c, d, e số nguyên tố d > e Theo ra: a = b + c = d - e (*) Từ (*) a > a số nguyên tố lẻ b + c d - e số lẻ Do b, d số nguyên tố b, d số lẻ c, e số chẵn c = e = (do c, e số nguyên tố) a = b + = d - d = b + Vậy ta cần tìm số nguyên tố b cho b + b + số nguyên tố VD8: Tìm tất số nguyên tố x, y cho: x2 6y2 = HD: Ta có: x y x y ( x 1)( x 1) y Do y M ( x 1)( x 1)M Mà x - + x + = 2x x - x + có tính chẵn lẻ x - x + hai số chẵn liên tiếp ( x 1)( x 1)M 6y2 M 3y M y2 M yM y x VD9: Cho p p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh p + M6 HD: Vì p số nguyên tố p > 3, nên số nguyên tố p có dạng: 3k + 1, 3k + với k N* - Nếu p = 3k + p + = 3k + = 3(k + 1) p + M3 p + > Do p + hợp số ( Trái với đề p + số nguyên tố) - Nếu p = 3k + p + = 3k + = 3(k + 1) (1) Do p số nguyên tố p > p lẻ k lẻ k + chẵn k + M2 (2) Từ (1) (2) p + M6 II Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm số nguyên tố p cho số sau số nguyên tố: a) p + p + 10 b) p + 10 p + 20 c) p + 10 p + 14 d) p + 14 p + 20 e) p + 2và p + f) p + p + 14 g) p + p + 10 h) p + p + 10 Bài 2: Tìm số nguyên tố p cho số sau số nguyên tố: a) p + 2, p + 8, p + 12, p + 14 b) p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 c) p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 d) p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 e) p + 6, p + 12, p + 18, p + 24 f) p + 18, p + 24, p + 26, p + 32 g) p + 4, p + 6, p + 10, p + 12, p+16 Phạm Hữu Tuân Trường THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769 Chuyên đề: Số nguyên tố Bài 3: a) Cho p p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: p + hợp số b) Cho p 2p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 4p + hợp số c) Cho p 10p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 5p + hợp số d) Cho p p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: p + hợp số e) Cho p 4p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 2p + hợp số f) Cho p 5p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 10p + hợp số g) Cho p 8p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p - hợp số h) Cho p 8p - số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p + hợp số i) Cho p 8p2 - số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p2 + hợp số j) Cho p 8p2 + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p2 - hợp số Bài 4: Chứng minh rằng: a) Nếu p q hai số nguyên tố lớn p2 q2 M24 b) Nếu a, a + k, a + 2k (a, k N*) số nguyên tố lớn k M6 Bài 5: a) Một số nguyên tố chia cho 42 có số dư r hợp số Tìm số dư r b) Một số nguyên tố chia cho 30 có số dư r Tìm số dư r biết r không số nguyên tố Bài 6: Hai số nguyên tố gọi sinh đôi chúng hai số nguyên tố lẻ liên tiếp Chứng minh số tự nhiên lớn nằm hai số nguyên tố sinh đôi chia hết cho Bài 7: Cho số nguyên tố lớn 3, số sau lớn số trước d đơn vị Chứng minh d chia hết cho Bài 8: Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết viết số theo thứ tự ngược lại ta số lập phương số tự nhiên Bài 9: Tìm số tự nhiên có chữ số, chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng trăm chữ số hàng chục số viết dạng tích số nguyên tố liên tiếp Bài 10: Tìm số nguyên tố lẻ liên tiếp số nguyên tố Bài 11: Tìm số nguyên tố liên tiếp p, q, r cho p2 + q2 + r2 số nguyên tố Bài 12: Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c cho a.b.c < a.b + b.c + c.a Bài 13: Tìm số nguyên tố p, q, r cho pq + qp = r Bài 14: Tìm số nguyên tố x, y, z thoả mãn xy + = z Bài 15: Tìm số nguyên tố abcd cho ab , ac số nguyên tố b cd b c B i 16: Cho số p = bc + a, q = ab + c, r = ca + b (a, b, c N*) số nguyên tố Chứng minh số p, q, r có hai số Bài 17: Tìm tất số nguyên tố x, y cho: a) x2 12y2 = b) 3x2 + = 19y2 c) 5x2 11y2 = d) 7x2 3y2 = Phạm Hữu Tuân Trường THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769 Chuyên đề: Số nguyên tố e) 13x2 y2 = f) x2 = 8y + Bài 18: Tìm số nguyên tố cho tích chúng gấp lần tổng chúng Bài 19: Chứng minh điều kiện cần đủ để p 8p2 + số nguyên tố p = Bài 20: Chứng minh rằng: Nếu a2 b2 số nguyên tố a2 b2 = a + b Bài 21: Chứng minh số nguyên tố lớn có dạng 6n + 6n Bài 22: Chứng minh tổng bình phương số nguyên tố lớn số nguyên tố Bài 23: Cho số tự nhiên n Gọi p1, p2, , pn số nguyên tố cho pn n + Đặt A = p1.p2 pn Chứng minh dãy số số tự nhiên liên tiếp: A + 2, A + 3, , A + (n + 1) Không chứa số nguyên tố Bài 24: Chứng minh rằng: Nếu p số nguyên tố 2.3.4 (p 3)(p 2) - Mp Bài 25: Chứng minh rằng: Nếu p số nguyên tố 2.3.4 (p 2)(p 1) + Mp Phạm Hữu Tuân Trường THCS Chu Văn An - ĐT: 0978760769 [...]... 3747 30 ) 37 46 Bài tập 15 : Tìm x Z biết : a) x + 25 = - 63 ( -17) b) x + 20 = 95 -75 c) 2x 15 = 11 ( - 16) d) -7 2x = -37 ( - 26) Bài tập 16 : Điền vào ô trống : a b a.b 4 -6 -125 23 25 -125 54 -24 -53 24 Bài tập 17 : a)Tìm 5 bội số của 2 và -2 4 -13 20 -20 - 260 15 - 36 -25 -5 225 -100 b) Tìm tất cả các ước của -2 ; 4 ; 13 ; 15 ; 1 Bài tập 18 : Điền vào ô trống a b 36 -12 3 -4 -32 - 16 0 5 -8 1... 41 16 14 10290 35 e) 2929 101 2.1919 404 12n 1 là phân số tối giản ( n N) 30n 2 Bài tập 7 : Quy đồng mẫu số các phân số sau : a) 12 1212 ; 23 2323 b) 7 1 ; 10 33 c) 5 3 9 ; ; 14 20 70 d) 10 3 55 ; ; 42 28 132 Bài tập 8 : Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau 3.4 3.7 6. 9 2.7 ; 6. 5 9 63 .3 119 Bài tập 9 :So sánh các phân số sau : a) 5 5 10 5 ; ; 24 24 8 b) 4 69 2 ; ; 9 6 9 3 c) 14 60 ... Bài tập 3 : a ) Viết các số nguyên âm lớn nhất , nhỏ nhất có hai chữ số b) Viết các số nguyên lớn nhất , nhỏ nhất có chín chữ số Bài tập 4 : Tính tổng các số nguyen x biết rằn a) 10 x - 1 Bài tập 5 : Tính : a) 8274 + 2 26 d ) (-7) + (-328) Bài tập 6 : Tính : a) 17 + ( - 3 ) b) 5 < x < 15 b) (-5) + (-11) c) (-43) + (-9) e) 12 + -23 f) - 46 + + 12 b) (- 96) + (64 ) c) 75 + (-325) d ) 0 + (- 36 )... 60 ; 21 72 d) 38 129 ; 133 344 Bài tập 10 : Thực hiện phép tính : a) 2 3 4 1 5 1 7 8 7 7 8 3 b) 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 c) 1 3 3 3 1 1 1 2 4 5 57 36 15 9 1 2 1 5 1 3 1 1 5 7 6 35 3 41 d) Bài tập 11 : Cho A = B= 19 1 1 7 24 2 3 24 7 5 1 3 5 12 6 4 7 12 a) Tính A và B b) Tìm x biết A x = B Bài tập 12 : Tìm số tự nhiên n để mỗi biểu... 24 chia hết cho n 4 3(n-4) + 36 chia hết cho (n-4) 36 chia hết cho (n-4) Ta có 36 = 1. 36. =.2.18 = 3 12 = 4 9 n c) n2 + 5 chia hết cho n + 1 n(n+1)-(n+1) +6 chia hết cho n+1 Từ đó tính được n Bài tập về nhà : Bài tập 21 : Thực hiện phép tính : a) (-1) (-2) (-3) (-4) (-2) (-3) b) (-2) (-3) : (-1) (-3) (-2) : ( -6) + (-2) c) ( 20.24 - 12 23 48 22)2 : (-8)3 Bài tập 22 : Chứng tỏ rằng với mọi... n = -2 Bài tập 2 : Cho phân số A = 3 với n là số nguyên n2 a) Tìm các số nguyên n để A là phân số ? b) Tìm các số nguyên n để A là số nguyên Bài tập 3 : Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 5 số sau 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 Bài tập 4 : Tìm các số nguyên x biết rằng : a) x 6 5 10 b) x 33 3 77 c) 2 2 x x 8 Bài tập 5 : Rút gọn các phân số sau: a) 9 .6 9.3 18 b) 15.7 17 3 20 Bài tập 6 ; Chứng tỏ... -11+ -29 Bài tập 7 : Tính : a) 248 + (-12) + 2 064 + 9-2 36) b) (-298) + (-300) + (-302) c) (-17) + 5 + 8 + 17 d) (-4) + (-440) + ( -6) + 440 Bài tập 8 : Điền vào ô trống : a b a+b f) 207 + ( -317) -5 3 7 -14 -2 -2 a+b a+b +a Bài tập 9: : Biểu diễn các hiệu sau thành tổng a) - 28 - ( - 3 ) b) 50 - (-21) d ) x 80 e) 7 a Bài tập 10 : Tìm x Z biết : 3 c) (-45) - 30 f) (-25) (-a) a) -6 < x < 0 b) -2... nhiên a) A = b) B = 4 6 3 n 2 n 1 n 1 2n 9 3n 5n 17 n2 n2 n2 Bài tập 13 : Tính nhanh : 3 1 1 1 4 4 4 1 4 3 9 27 : 7 49 343 : 919191 182. 2 2 2 2 1 1 1 1 808080 3 9 27 7 49 343 Bài tập 14: Thực hiện phép tính 1 a) 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 b) 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 Bài tập về nhà : Bài tập 16 : Chứng tỏ rằng phân số sau là tối giản : Bài tập 15 : So sánh các phân số sau :... là tối giản : Bài tập 15 : So sánh các phân số sau : A= 1019 1 1020 1 và B = 1020 1 1021 1 Bài tập 17 : Tìm các số nguyên x biết rằng : 1 1 1 1 a) 2 3 .x 4 3 2 2 6 7 1 1 1 2 b) x : 3 5 4 6 2 6 5 3 4 5n 3 với mọi n là số tự nhiên 3n 2 Tuần : 8 Ngày soạn B i8 Ngày giảng: ôn tập các bài toán về phân số A - những kiến thức cơ bản I Tìm giá trị phân số của một số cho trước : Muốn tìm giá... Muốn tìm tỷ xích của bản đồ hay bản vẽ ta tìm tỷ số khoảng cách giữa hai điểm tương trên bản đồ ( bản vẽ )và khoảng cách hai điểm trên thực tế B Bài tập áp dụng 7 5 2 Bài tập 1 : Tính 15% của A = 85 83 .2 30 18 3 7 9 3 9 : 5,2 3,4.2 : 1 34 16 Bài tập 2 : Cho A = 4 2 1 0,31.8 5 ,61 : 27 5 2 a) Rút gọn A b) Tìm 2,5% của A Bài tập 3 : Một lớp học có 45 học sinh 60 % số học sinh đạt loại khá