GIO N DY THấM TON Bui ễn BN PHẫP TNH TRONG TP HP Q CC S HU T NI DUNG ễN TP: KIN THC C BN: Cng tr s hu t + x Q, y Q, Nhõn, chia s hu t Qui tc a c ; y = (b, d 0) b d a c ac x y = = b d bd a c a d ad x: y = : = = b d b c bc ( y 0) x= a b ; y = ( a , b, m Z ) m m a b a+b x+ y = + = ; m m m a b a b x y = = m m m x= x: y gi l t s ca hai s x v y, kớ x hiu: y x * x Q thỡ x= hay x.x=1thỡ x gi l s nghch o ca x Tớnh cht x Q; y Q; z Q có: a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x y = y z b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) với x,y,z Q ta có : x.y=y.x ( t/c giao hoán) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép cộng c) Tính chất cộng với số 0: x + = x; B sung Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON x+ y x y = + z z z x y x y = ( z 0) z z z x = y = x y = (x.y) = (-x).y = x.(-y) H THNG BI TP Bi s 1: Tớnh 52 55 + = = 26 78 78 17 (9).17 (9).1 = = = = ; c) 34 34.4 2.4 8 a) b) 11 11 = = = 30 30 30 1 18 25 18.25 3.25 75 = = = = =1 17 24 17 24 17.24 17.4 68 68 (5).4 (5).2 10 : = = = = = ; e) 2.3 1.3 3 21 21.(5) 3.( 1) = = = f) : = = 14 5.14 2 d) 1 Chỳ ý: Cỏc bc thc hin phộp tớnh: Bc 1: Vit hai s hu t di dng phõn s Bc 2: ỏp dng qui tc cng, tr, nhõn, chia phõn s tớnh Bc 3: Rỳt gn kt qu (nu cú th) Bi s 2: Thc hin phộp tớnh: 19 1 4. + = = = = 3 3 33 33 42 = = b) + .11 = 11 = = = 6 6 2 22 11 ữ = + = = = c) 24 24 24 24 12 a) 24 27 24 28 + = = = b) ữ ữ = 35 35 35 10 35 70 Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON Lu ý: Khi thc hin phộp tớnh vi nhiu s hu t cn: Nm vng qui tc thc hin cỏc phộp tớnh, chỳ ý n du ca kt qu m bo th t thc hin cỏc phộp tớnh Chỳ ý dng tớnh cht ca cỏc phộp tớnh trng hp cú th Bi s 3: Tớnh hp lớ: 16 22 3.(22) 16 = + = = = a) ữ + ữ 11 11.9 11 11 11 13 b) ữ: + ữ: = 14 21 7 13 13 1 22 22 : = = = + : = + : = 21 15 15 14 21 14 21 14 21 59 63 59 c) : ữ+ : ữ = (7) + (7) = (7). + = (7) = (7).7 = 49 9 9 Lu ý thc hin bi 3: Ch c ỏp dng tớnh cht: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Khụng c ỏp dng: a : b + a : c = a: (b+c) Bi s 4: Tỡm x, bit: x= ; 15 20 b) : x = 15 21 a) = x= + 11 X=1 35 x c) d) 11 + x = 12 14 S: x = 25 S: x = 11 + x = 12 11 +x= 12 +x= X= X= 20 d) S: x = 20 Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON e) x x = f) S: x = hoc x = 1/7 + :x= 4 S: x =-5/7 Bi s 5: Tỡm x, bit a) (x + 1)( x 2) < x = v x l s khỏc du v x + > x 2, nờn ta cú: x + > x < x > < x < x < 2 b) (x 2) ( x + ) > x v x + l hai s cựng du, nờn ta cú trng hp: * Trng hp 1: x > x > 2 x > x + > x > 3 * Trng hp 2: x < x < 2 2 x < x + < x < HNG DN V NH: * Xem v t lm li cỏcbi ó cha trờn lp * Lm bi 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, ***************************************************************** ****** Bui 2: ễn Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON GI TR TUYT I CA MT S HU T A NI DUNG ễN TP Kin thc c bn a) nh ngha: b) Cỏch xỏc nh: c) Tớnh cht: x = x x x x du bng sy x = H thng bi Bi s 1: Tỡm x , bit: 4 a) x = x = ; 7 b) x = 1 d ) x = x = 7 c) x = 0,749 x = 0,479 ; Bi s 2: Tỡm x, bit: a) x = x = 0; 3 x = ; 11 11 b) x = 1,375 x = 1,375hoặcx = 1,375 c) x = => khụng tn ti giỏ tr ca x, vỡ d) e) x 3 x = vớix < => x = 4 x = 0,35vớix > x = 0,35 Bi s 3: Tỡm x Q, bit: 2.5 x = 1.3 a) => 2.5 x = 1.3 hoc 2.5 x = - 1.3 x = 2.5 1,3 hoc x = 2,5 + 1,3 x = 1,2 hoc x = 3,8 Vy x = 1,2 hoc x = 3,8 Cỏch trỡnh by khỏc: Trng hp 1: Nu 2,5 x => x 2,5 , thỡ 2.5 x = 2,5 x Khi ú , ta cú: 2, x = 1,3 x = 2,5 1,3 Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON x = 1,2 (tho món) Trng hp 2: Nu 2,5 x < => x 2,5, thỡ 2.5 x = 2,5 + x Khi ú, ta cú: -2,5+x = 1,3 x = 1,3 + 2,5 x = 3,8 (tho món) Vy x = 1,2 hoc x = 3,8 b) 1, - x 0,2 = => x 0,2 = 1,6 KQ: x = 1,8 hoc x = - 1,4 *Cỏch gii bi s 3: x = a(a > 0) x = a hoc x = -a Bi s 4.Tỡm x, bit: a) 3x + = b) x = c) x + + = 3,5 d) x 1 =2 Bi s 5: Tỡm x, bit: =2 21 x + 3: = a) 6,5 : x + b) 11 + : 4x = c) 15 2,5 : x + = 4 d) Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp * Lm bi 4.2 ->4.4,4.14 sỏch cỏc dng toỏn v phng phỏp gii Toỏn ***************************************************************** *****8 Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON Bui ễn CC LOI GểC HC LP GểC I NH NI DUNG ễN TP: Kin thc c bn: Hai gúc i nh: * nh ngha: Haigúc i nh lag hai gúc m mi cmh ca gúc ny l tia i ca mi cnh gúc * Tớnh cht: j O1đối đỉnh O2 => O1 = O2 O Kin thc b sung (dnh cho hc sinh khỏ gii) - Hai tia chung gc cho ta mt gúc - Vi n ng thng phõn bit giao ti mt im cú 2n tia chunggc S gúc to bi hai tia chung gc l: 2n(2n-1) : = n( 2n 1) Trong ú cú n gúc bt S gúc cũn li l 2n(n 1) S cp gúc i nh l: n(n 1) Bi tp: Bi 1: Cho gúc nhn xOy; v tia Oy l tia i ca tia Oy a) Chng t gúc xOy l gúc tự b) V tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy;gúcxOt l gúc nhon, vuụng hay gúc tự Bi gii Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON t y' x O y a) Oy' tia đối tia Oy, nên: xOy xOy' hai góc kề bù => xOy + xOy' = 180 => xOy' = 180 - xOy Vì xOy < 90 nên xOy' > 90 Hay xOy' góc tù b) Vì Ot tia phân giác xOy' nên: xOt = xOy' mà xOy' < 180 => xOt < 90 Hay xOt góc nhọn Bi 2: a) V hỡnh theo cỏch din t sau: Trờn ng thng aa ly im O V tia Ot cho gúc aOt tự Trờn na mt phng b aa khụng cha tia Ot v tia Ot cho gúc aOt nhn b) Da vo hỡnh v cho bit gúc aOt v aOt cú phi l cp gúc i nh khụng? Vỡ sao? Bi gii: Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON t a a' t' Vì tia Ot' không tia đối tia Ot nên hai góc aOt a'Ot' cặp góc đối đỉnh Bi 3: Cho hai ng thng xx v yy giao ti O cho gúc xOy = 450 Tớnh s o cỏc gúc cũn li hỡnh v Bi gii Nm hc: 2012-2013 GIO N DY THấM TON x' y 45 y' x * Ta có: xOy + yOx' = 180 (t/c hai góc kề bù) => yOx' = 180 - xOy = 180 - 45 = 135 * xOx' = yOy' = 180 ( góc bẹt) * x'Oy' = xOy = 45 (cặp góc đối đỉnh) xOy' = x'Oy = 135 ( cặp góc đối đỉnh) Bi 4: Cho hai ng thng xx v yy giao ti O Gi Ot l tia phõn giỏc ca gúc xOy; v tia Ot l tia phõn giỏc ca gúca xOy Hóy chng t Ot l tia i ca tia Ot Bi gii Nm hc: 2012-2013 10 GIO N DY THấM TON M BK // AD( cỏch v) => AD BC (pcm) Bi 8( Dnh cho hc sinh khỏ gii): Cho tam giỏc ABC cú gúc A < 90 V ngoi tam giỏc ABC tam giỏc vuụng cõn nh A l MAB, NAC a) Chng minh: MC = NB b) Chng minh: MC vuụng gúc vi NB c) Gi s tam giỏc ABC u cnh 4cm + Tớnh: MB; NC + Chng minh: MN//BC Hng dn: B M A C j N a) Chng minh: BN = MC AMC =ABN AM = AB(gt) MAC = BAN ( MAB = CAN; MAC = MAB + BAC; BAN = CAN + BAC) AN = AC (gt) b) Gi I, K ln lt l giao im caBN, BA vi MC Ta co: AMC = ABN (phn a) MKA = BKI ( ) BIK = MAB m MAB = 900 => BIK = 900 Vy BN MC c) Da vo tớnh cht ca tam giỏc u v nh lớ Pi ta go thc hin IV Cng c : Nm hc: 2012-2013 50 GIO N DY THấM TON Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha V Hng dn v nh : - Xem v t lm li cỏc bi ó cha - Hc thuc v hiu v dng thnh tho nh lớ Pi ta go thun v o vo vic gii cỏc bi tớnh di cnh cha bit tam giỏc vuụng v nhn bit tam giac s vuụng bit di cnh ***************************************************************** ******Bui 12 ễN TP CHNG III: THNG Kấ A Mc tiờu: - Cng c cỏc kin thc c bn chng thng kờ mụ t - Giỳp hc sinh rốn luyn k nng lm cỏc bi c bn chng thng kờ B Chun b: GV: Son h thng bi qua cỏc ti liu SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC v mt s chuyờn T7 HS: ễn cỏc kin thc c bn chng C Ni dung ụn tp: * L THUYT: ( CC KIN THC CN NH) Bng thng kờ s liu - Khi quan tõm n mt , ngi ta quan sỏt , o c, ghi chộp li cỏc s liu v i tng quan tõm lp nờn cỏc bng s liu thng kờ Du hiu , n v iu tra - Vn m ngi iu tra nghiờn cu , quan tõm c gi l du hiu iu tra - Mi n v c quan sỏt o c l mt n v iu tra - Mi n v iu tra cho tng ng mt s liu l mt giỏ tr ca du hiu - Tp hp cỏc n v iu tra cho tng ng mt dóy giỏ tr ca du hiu Tn s ca mi giỏ tr , bng tn s - S ln xut hin ca giỏ tr dóy giỏ tr ca du hiu l tn s ca giỏ tr ú -Bng kờ cỏc giỏ tr khỏc ca dóy v cỏc tn s tng nl bng tn s S trung bỡnh cng , mt ca du hiu - L giỏ tr trung bỡnh ca du hiu - Mt ca du hiu l giỏ tr cú tn s ln nht bng tn s (Cỏc em hc v nh, khụng c nhm ln cỏc khỏi nờm c bn ó hc nh: Nm hc: 2012-2013 51 GIO N DY THấM TON - Bng s liu thng kờ ban u - n v iu tra - Du hiu (X) - Giỏ tr ca du hiu(x) - Tn s ca giỏ tr(n) - Dóy giỏ tr ca du hiu( S cỏc giỏ tr ca du hiu N) - Bng Tn s (bng phõn phi thc nghim) - Biu ( Biu on thng, biu hỡnh ch nht) - S trung bỡnh cng ca du hiu: ( X ) - Mt ca du hiu (M0) * BI TP: Bi 1: Lp 7A gúp tin ng h ng bo b thiờn tai S tin gúp ca mi bn c thng kờ bng ( n v l nghỡn ng) 2 10 5 3 3 5 2 a/ Du hiu õy l gỡ? b/ Lp bng tn s , tớnh trung bỡnh cng v rỳt nhn xột c) V biu on thng Bi 2: Cho bng phõn phi thc nghim ca du hiu X bng sau: Giỏ tr(x) Tn s(n) 10 50 17 20 19 25 17 30 11 35 13 40 N = 140 a) Hóy tỡm tn sú ca giỏ tr 17 ca du hiu X ri in kt qu tỡm c vo ch trng ( ) b) Tỡm s trung bỡnh cng v mt ca du hiu c) Biu din bng biu on thng Bi 3: Din tớch nh ca cỏc h gia ỡnh khu chung c c thng kờ bng sau (n vi: m2) Hóy in cỏc ct 2, v tớnh s trung bỡnh cng Din tớch(x) Giỏ tr trung Tn s (n) Tớch (2) (3) (1) tõm (3) (5) (2) Trờn 25 30 Nm hc: 2012-2013 52 GIO N DY THấM TON Trờn 30 35 Trờn 35 40 Trờn 40 45 Trờn 45 50 Trờn 50 55 Trờn 55 60 Trờn 60 65 Trờn 65 - 70 11 20 15 12 12 10 N = 100 Bi 4: Ngi ta m s ht thúc trờn mi bụng lỳa ly t khu trng thớ nghim, kt qu c ghi li bng sau: a) Du hiu õy l gỡ? b) Lp bng Tn s ghộp lp v tớnh s trung bỡnh cng ( Chia cỏc lp : Trờn 100 120 ; trờn 120 140 ; trờn 140 160 ; ; trờn 240 260) 102 175 127 185 181 165 184 170 132 143 150 159 235 105 190 III.Cng c: Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha 246 188 218 180 170 153 216 232 123 IV Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp ***************************************************************** ****** Bui 13 BIU THC I S , N THC, N THC NG DNG A Mc tiờu: - Giỳp hc sinh cng c cỏc khỏi nim: Biu thc i s, n thc, n thc ng dng - Rốn cho hc sinh k nng: Tớnh giỏ tr ca biu thc, tỡm giỏ tr ca bin biu thc phõn xỏc nh; thu gn n thc, ch c bc ca n thc, h s v phn bin ca n thc, bit thu gn cỏc n thc ng dng - Rốn kh nng hot ng c lp, trỡnh by khoa hc cho hc sinh B Chun b: Nm hc: 2012-2013 53 GIO N DY THấM TON GV: Son bi qua cỏc ti liu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC v mt s chuyờn T7 HS: ễn cỏc kin thc v biu thc i s, n thc, thu gn n thc, n thc ng dng C Ni dung ụn tp: * Lớ thuyt: + tớnh giỏ tr ca mt biu thc i s ti nhng giỏ tr cho trc ca cỏc bin,ta thay cỏc giỏ tr cho trc ú vo biu thc ri thc hin cỏc phộp tớnh + n thc l biu thc i s ch gm tớch ca mt s vi cỏc bin, m mi bin ó c nõng lờn ly tha vi s m nguyờn dng (mi bin ch c vit mt ln) + Bc ca n thc cú h s khỏc l tng s m ca tt c cỏc bin cú n thc ú Mun xỏc nh bc ca mt n thc, trc ht ta thu gn n thc ú + S l n thc khụng cú bc Mi s thc c coi l mt n thc + n thc ng dng l hai n thc cú h s khỏc v cú cựng phn bin Mi s thc u l cỏc n thc ng dng vi + cng (tr ) cỏc n thc ng dng, ta cng (tr) cỏc h s vi v gi nguyờn phn bin B sung: * Biu thc phõn : L biu thc i s cú cha bin mu Biu thc phõn khụng xỏc nh ti cỏc giỏ tr ca bin lm cho mu bng khụng * BI TP: I BIU THC I S, GI TR CA BIU THC I S Bi : Tớnh giỏ tr biu thc a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 ti x = ; y = 1 x= ;y= vo biu thc 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 3 2 Ta c ữ ữ +6 ữ ữ +3 ữ ữ 1 1 + = 18 72 1 Vy l giỏ tr ca biu thc A ti x = ; y = 72 Thay b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 ti x = 1; y = Thay x = 1; y = vo biu thc x2 y2 + xy + x3 + y3 Ta c (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) + 33 = -3 -1 + 27 = 32 Vy 32 l giỏ tr ca biu thc B ti x = 1; y = Nm hc: 2012-2013 54 GIO N DY THấM TON x + 3x ti: x = -1 x+2 x + 3x Thay x = -1 vo biu thc M = x+2 2.(1) + 3(1) Ta c M = = = -3 (1) + Vy -3 l giỏ tr ca biu thc trờn ti x = -1 biu thc M = Bi 2: Tớnh giỏ tr ca Bi 3: Xỏc nh giỏ tr ca biu thc cỏc biu thc sau cú ngha: x x +1 a/ ; b/ ; x x +1 x +1 a) biu thc cú ngha x2 => x x x b) biu thc cú ngha x +1 m x2 +1 vi mi x x +1 nờn biu thc trờn cú ngha vi mi x Bi 4: Tỡm cỏc giỏ tr ca bin biu thc (x+1)2 (y2 - 6) cú giỏ tr bng biu thc (x+1)2 (y2 - 6) = thỡ (x+1)2 = => x + = => x = -1 hoc y2 = => y = II N THC TCH CC N THC Bi : Trong cỏc biu thc sau, biu thc no khng l n thc? 3x y + 2x 3x ; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x y z ; 5x +1 n thc : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5 Khng l n thc : 12x+3; Bi Thu gn n thc, tỡm bc, h s, bin A= x x y ữ x y ữ; A= x x y ữ x y ữ = ; B= x y ữ xy H s : B= x y ữ ( xy ) x y ữ x x x yy = x8 y 5 bin : x8y5 ; bc : 13 ( ) 89 x y ữ = ữ.x5 x.x y y y = x8 y11 Nm hc: 2012-2013 55 GIO N DY THấM TON H s : ; bin : x8y11 ; bc : 19 Bi 3: Thu gn cỏc n thc biu thc i s a/ C = ( ) ( 26 x y axy + 5bx y axz + ax x y 11 ) C = ax xy y + ữabx xy z ữ+ axx y 11 = 14 5 ax y + abx y z + ax y 33 (3x y ) 16 x b/ D= y + (8x n ).( 2x 9n ) 15x y ( 0,4ax y z ) 2 (vi axyz 0) 10 x y 16 D= 6ax y z III N THC NG DNG TNG V HIU CC N THC NG DNG Bi 1: Phõn thnh nhúm cỏc n thc ng dng cỏc n thc sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Cỏc n thc ng dng : -12x2y ; x2y v 13xyx ; 7xy2 v xy2 -14 ; -0,33 v 17 18xyz ; -2yxy v xyz Bi 2: Tớnh tng ca cỏc n thc sau : a/ 12x2y3x4 v -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y v 11x2y a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 ) x2y3z4 = x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y Bi 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chng minh rng: Ax2 + Bx + C = Bi 4: Chng minh rng: a) 8.2n + 2n+1 cú tn cựng bng ch s b) 3n+3 2.3n + 2n+5 7.2n chia ht cho 25 III.Cng c: Nm hc: 2012-2013 56 GIO N DY THấM TON Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha IV Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp ***************************************************************** ******Bui 14 QUAN H GIA CNH GểC TRONG TAM GIC NG VUễNG GểC - NG XIấN NG XIấN HèNH CHIU BT NG THC TAM GIC A MC TIấU: - Giỳp hc sinh cng s li cỏc kin thc: Quan h gia cnh gúc tam giỏc ng vuụng gúc - ng xiờn ng xiờn hỡnh chiu Bt ng thc tam giỏc - Rốn k nng so sỏnh cỏc gúc, cỏc cnh, k nng trỡnh by li gii khoa hc, lụ gớc B CHUN B: GV: Son bi qua cỏc ti liu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC v mt s chuyờn T7 HS: ễn cỏc kin thc v: Quan h gia cnh gúc tam giỏc ng vuụng gúc - ng xiờn ng xiờn hỡnh chiu Bt ng thc tam giỏc C NI DUNG ễN TP: * L THUYT: + Trong mt tam giỏc: Gúc i din vi cnh ln hn l gúc ln hn Cnh i din vi gúc ln hn l cnh ln hn Hai gúc bng thỡ hai cnh i din bng v ngc li hai cnh bng thỡ hai gúc i din bng + Trong cỏc ng xiờn, ng vuụng gúc k t mt im nm ngoi mt ng thng n ng thng ú, ng vuụng gúc l ng ngn nht ng xiờn no cú hỡnh chiu ln hn thỡ ln hn, ng xiờn no ln hn thỡ hỡnh chiu s ln hn, nu hai ng xiờn bng thỡ hai hỡnh chiu bng v ngc li hai hỡnh chiu bng thỡ hai ng xiờn bng + Trong mt tam giỏc, bt kỡ cnh no cng ln hn hiu v nh hn tng ca hai cnh cũn li ABC luụn cú: AB AC < BC < AB + AC AB BC < AC < AB + BC AC BC < AB < AC + BC * BI TP: Bi : Cho tam giỏc ABC cú AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sỏnh cỏc gúc ca tam giỏc? Trong tam giỏc ABC cú AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Nm hc: 2012-2013 57 GIO N DY THấM TON Nờn AB < BC < AC => C < A < B (L1) Bi2: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit B = 450 a) So sỏnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC b) Tam giỏc ABC cũn gi l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? a) Tam giỏc ABC cõn ti A nờn C = B = 450 => A = 900 Vy A > C = B => BC > AB = AC (dl2) b) Tam giỏc ABC vuụng cõn ti A vỡ A = 900; AB = AC Bi 3: S dng quan h gia ng xiờn v hỡnh chiu chng minh bi toỏn sau: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, k AH BC (H BC) Chng minh rng HB = HC T im A nm ngũai ng thng BC Cú AB = AC ( gt) M AB cú hỡnh chiu l HB V AC cú hỡnh chiu l HC Nờn HB = HC Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Trờn cnh AC ly im M Chng minh rng BM BC Chng minh Nu M C => MB BC nờn MB = BC (1) Nu M A => MB BA nờn AB < BC (L1) (2) Nu M nm gia hai im A v C Ta cú AM l hỡnh chiu ca BM AC l hỡnh chiu ca BC Vỡ M nm gia hai im A v C nờn AM < AC => BM < BC ( L2) (3) T (1),(2)&(3) => BM BC ( PCM) Bi 5: Cho im D nm trờn cnh BC ca ABC Chng minh rng: AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 a) Trong tam giỏc ABD ta cú AB BD < AD (1) Trong tam giỏc ACD ta cú AC CD < AD (2) T (1) v (2) => AB BD + AC CD < 2AD AB + AC (BD + DC) < 2AD AB + AC BC < 2AD Nm hc: 2012-2013 58 GIO N DY THấM TON AB + AC - BC < AD => (*) b) Trong tam giỏc ABD ta cú AB + BD > AD (1) Trong tam giỏc ACD ta cú AC + CD > AD (2) T (1) v (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD AB + AC + BC > AD (**) AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < T (*) v (**) => 2 => Bi 6: Cho tam giỏc ABC, M l mt im tựy ý nm bờn tam giỏc ABC Chng minh rng MB + MC < AB + AC Chng minh Trong tam giỏc IMC cú MC < MI + IC Cng MB vo v Ta c MC + MB < MI + IC + MB MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1) Trong tam giỏc IBA cú IB < IA + AB Cng IC vo v Ta c IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2) T (1) & (2) => MB + MC < AB + AC Bi 7: Cho tam giỏc ABC cú AC > AB Ni A vi trung im M ca BC Trờn tia AM ly im E cho M l trung im ca oanh thng AE Ni C vi E a) So sỏnh AB v CE b) Chng minh: AC - AB AC + AB < AM < 2 Chng minh a) So sỏnh AB v CE Xột tam giỏc ABM v tam giỏc ECM Cú AM = ME (gt) Nm hc: 2012-2013 59 GIO N DY THấM TON AMB = EMC ( ) MB = MC (gt) Vy tam giỏc ABM = tam giỏc ECM (cgc) => AB = CE b) Chng minh: AC - AB AC + AB < AM < 2 xet tam giỏc AEC cú AE > AC - EC M AE = 2AM (M l trung im ca AE) V EC = AB (cmt) Vy 2AM > AC - AB => AM > AC AB (1) Xột tam giỏc AEC cú AE < AC + EC M AE = 2AM (M l trung im ca AE) V EC = AB (cmt) Vy T (1) v (2) => 2AM < AC + AB => AM < AC - AB AC + AB < AM < 2 AC + AB (2) III.Cng c: Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha IV Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp ***************************************************************** ******Bui 15 A THC CNG, TR A THC A MC TIấU: - Cng c cho hc sinh cỏc kin thc: a thc, cng tr a thc - Rốn k nng dng cỏc kin vo vic gii cỏc dng bi tp: Thu gn a thc, tỡm bc ca a thc, cng tr cỏc a thc, tỡm a thc cha bit mt tng hoc mt hu, tỡm iu kin hai a thc ng nht - Rốn tớnh cn thn, kiờn trỡ tớnh toỏn B CHUN B: GV: Son bi qua cỏc ti liu: SGK, SBT, SLT7, Toỏn NC v mt s chuyờn T7 HS: ễn cỏc kin thc v: a thc, cng tr a thc C NI DUNG ễN TP: * L THUYT: Nm hc: 2012-2013 60 GIO N DY THấM TON + a thc l mt s hoc mt n thc hoc mt tng (hiu) ca hai hay nhiu n thc Mi n thc mt tng c gi l mt hng t ca a thc ú + Bc ca a thc l bc ca hng t cú bc cao nht hng t dng thu gn + Mun cng hai a thc, ta vit liờn tip cỏc hng t ca hai a thc cựng vi du ca chỳng ri thu gn cỏc hng t ng dng (nu cú) + Mun tr hai n thc, ta vit cỏc hng t ca a thc th nht cựng vi du ca chỳng ri vit tip cỏc hng t ca a thc th hai vi du ngc li Sau ú thu gn cỏc hng t ng dng ca hai a thc (nu cú) * B sung: Hai a thc c gi l ng nht nu chỳng cú giỏ tr bng ti cỏc giỏ tr ca bin Hai a thc (vit di dng thu gn) l ũng nht => mi h s ca cỏc n thc ng dng cha hai a thc ú phi bng * BI TP: Bi 1: Trong cỏc biu thc sau, biu thc no l a thc 4x y + 2xy 3x ; 5x -4xy; 18; -9xy + 3y ; ; 0; -2 y +5 a thc : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 2 Bi 2: Thu gon cỏc a thc sau v xỏc nh bc ca a thc kt qu: M = 2x2y4 + 4xyz 2x2 -5 + 3x2y4 4xyz + y9 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz 4xyz ) + ( 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 2x2 - y9 - Bc ca a thc: Bi 3: Tớnh giỏ tr ca cỏc a thc sau: a) 5x2y 5xy2 + xy ti x = -2 ; y = -1 b) a) b) 2 xy + x y xy + xy2 - x2y + 2xy Ti x = 0,5 ; y = 3 Thay x = -2 ; y = -1 vo 5x2y 5xy2 + xy Ta c 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vy -8 l giỏ tr ca biu thc 5x2y 5xy2 + xy ti x = -2 ; y = -1 2 xy + x y xy + xy2 - x2y + 2xy 3 = ( xy2 + xy2) + ( x2y - x2y) + ( xy + 2xy ) 3 Nm hc: 2012-2013 61 GIO N DY THấM TON 2 = xy - x y + xy 3 Thay x = 0,5 = ; y = vo xy2 - x2y + xy 2 3 1 1 14 = Ta c - ( ) + = + = 2 2 12 12 Vy l giỏ tr ca biu thc xy2 - x2y + xy ti x = 0,5 ; y = Baỡ : Tớnh tng ca 3x2y x3 2xy2 + v 2x3 -3xy2 x2y + xy + S : 2x2y + x3 5xy2 + xy + 11 Bi 5: Cho a thc A = 5xy2 + xy - xy2 - x y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gn v xỏc nh bc ca a thc kt qu b) Tỡm a thc B cho A + B = c) Tỡm da thc C cho A + C = -2xy + a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (= xy2 + 4xy + b) 2 xy +6 x y + x2y ) + bc ca a thc l vỡ B + A = nờn B l a thc i ca a thc A => B = -5xy2 - xy + xy2 + x y - 2xy - x2y - xy - c) Ta cú A + C = -2xy + 2 x y + + C = -2xy + 2 C = -2xy + (4 xy2 + 4xy + xy +6 ) 2 = -6xy - xy2 xy -5 Nờn xy2 + 4xy + Bi : Cho hai a thc : A = 4x2 5xy + 3y2; Tớnh A + B; A B ; B A B = 3x2 + 2xy - y2 A + B = (4x2 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) Nm hc: 2012-2013 62 GIO N DY THấM TON 2 = (4x + 3x ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 A - B = (4x2 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Bi 7: Tỡm a thc M,N bit : a M + (5x2 2xy) = 6x2 + 9xy y2 b (3xy 4y2)- N= x2 7xy + 8y2 S : M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 Bi : Hóy vit cỏc a thc di dng tng ca cỏc n thc ri thu gn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) S : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bi 9: Xỏc ng a, b v c hai a thc sau l hai a thc ng nht A = ax2 - 5x + + 2x2 = (a + )x2 - 5x - B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b )x + c S: A v B l hai da thc ng nht thỡ a + = => a = ; 2b = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1 Bi 10: Cho cỏc a thc : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C S: A + B C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - Bi 11: Tớnh giỏ tr ca cỏc a thc sau bitt x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - Nm hc: 2012-2013 63 GIO N DY THấM TON 2 b/ N = x (x + y ) - y (x2 + y2) + S: M = 7( x - y ) + 4a( x y ) Vỡ x y = nờn giỏ tr ca biu thc M l -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + = x2 ( x y ) + y2 (x y ) + = III.Cng c: Nhc li cỏch lm cỏc dng bi ó cha IV Hng dn v nh: * Xem v t lm li cỏc bi ó cha trờn lp Nm hc: 2012-2013 64 [...]... Ba lp 7A, 7B, 7C i lao ng trng cõy xanh Bit rng s cõy trng c ca mi lp t l vi cỏc s 3, 5, 8 v s cõy trng c ca lp 7A ớt hn lp 7B l 10 cõy Hi mi lp trng c bao nhiờu cõy? Hng dn - ỏp ỏn Gi s cõy trng c ca 3 lp 7A, 7B, 7C ln lt l x, y, z ( x,y,z nguyờn dng) Theo bi toỏn ta cú: x y z = = v y x = 10 3 5 8 ỏP dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, tớnh c x = 15; y = 25; z = 40 B.BI TP V NH Bi 1: Bit rng 17l du... 4; 7 Tht khụng n gin chỳt no Hc sinh c bi xong thy cỏc d kin bi cho c ri tung lờn, phi lm sao õy? Giỏo viờn cú th g ri cho cỏc em bng gi ý nh: Cỏc t t l vi 3; 5 5 3 cũn cỏc mu tng ng t l vi 4; 7 thỡ hai phõn s t l vi: v 7 4 Nh vy, hc sinh s gii quyt bi toỏn ngay thụi ! Nm hc: 2012-2013 19 GIO N DY THấM TON 7 Li gii: Gi hai phõn s ti gin cn tỡm l: x, y Theo bi toỏn, ta cú : 5 3 x : y = : 7 v 4 Hay. .. 3: 4: 5 v a + b + c + d = -42 2) a b c = = , a + 2b 3c = 20 ; 2 3 4 a 2 b b 3 5 c 4 3) = ; = , a b + c = 49 Bi tp s 7: Tỡm cỏc s x, y, z bit : a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) v 5x y + 3z = - 16 Nm hc: 2012-2013 17 GIO N DY THấM TON 7 c) 4x = 7y v x2 + y2 = b) 2x = 3 y, 5y = 7z v 3x 7y + 5z = 30; 260 d) x y = v x2y2 = 4; 2 4 e) x : y : z = 4 : 5 : 6 v x2 2y2 + z2 = 18 GV hng dn: ỏp dng tớnh cht ca... 2012-2013 22 GIO N DY THấM TON 7 a b c a + b + c 38 = = = = =2 8 2 9 8 + 2 + 9 19 a = 2 a = 2.8 = 16 (t/m) 8 b +) = 2 b = 2.2 = 4 (t/m) 2 c +) = 2 c = 2.9 = 18 (t/m) 9 +) Vy: Mi xớ nghip I, II, III theo th t phi tr: 16 triu ng, 4 triu ng, 18 triu ng Bi Tp v nh Bi tp s 8: S hc sinh bn khi 6, 7, 8, 9 t l vi cỏc s 9; 8; 7; 6 Bit rng s hc sinh khi 9 ớt hn s hc sinh khi 7 l 70 hc sinh Tớnh s hc sinh ca... phõn b cỏc khi 6; 7; 8; 9 theo t l 1,5; 1,1; 1,3 v 1,2 Tớnh sú hc sinh gii ca mi khi, bit rng khi 8 nhiu hn kh 9 l 3 hc sinh gii * Xem v t lm li cỏc bi tp ó cha trờn lp Nm hc: 2012-2013 30 GIO N DY THấM TON 7 * Lm bi tp 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sỏch cỏc dng toỏn v phng phỏp gii Toỏn 7 Bui 10 ễN TP TNG HP-NNG CAO Bi 1: Tìm n biết 1 n c) 2-1 2n +4.2n = 9.25 27 = 3 n b) 3-2 34 3n = 37; 9 Bi 2: Tớnh giỏ... = 124 10 6 21 3 4 5 7 x y x y e) = v xy = 54 g) = v x 2 y 2 = 4 2 3 5 3 5 Bi 5: Tìm hai số khi biết tỉ số của chúng bằng và tổng bình phơng của chúng bằng 473 6 7 a) Bi 6: Một trờng có 3 lớp 6 Biết rằng 2 số học sinh lớp 6A bằng số học sinh lớp 6B và bằng 3 4 số học sinh lớp 6C Lớp 6C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 bạn 5 Tính số học sinh mỗi lớp Bi 7 Tỡm hai s hu t a v... a.c a 2 c 2 = 3) b.d b 2 d 2 1) a c = Hóy chng t: b d a c 2a + 7 c 2) = = b d 3b + 7 d a 2 3a 2 2ac 4) 2 = 2 b 3b 2bd GV hng dn: - t a c = = k => a = kb; c = kd (*) b d - Thay (*) vo cỏc t s tớnh v chng minh Hc sinh cú th trỡnh by cỏc cỏch chng minh khỏc DNG 3:TèM S CHA BIT TRONG T L THC Bi tp s 5: Tỡm x trong cỏc t l thc x 2 a) 27 = 3,6 b) 0,52 : x = -9,36 : 16,38 x 60 = c) 15 x 2 x = 8 d)... rng 17l du ho nng 13,6kg Hi 12kg du ho cú th cha c ht vo can 16l hay khụng? Bi 2: Ba n v kinh doanh gúp vn theo t l 3; 5; 7 Hi mi n v c chia bao nhiờu tin lói nu tng s tin lói l 450 triu ng v tin lói c chia theo t l vi s vn úng gúp Bi 3: Tng ca ba phõn s ti gin bng 1 17 T s ca phõn s th nht, phõn 20 s th hai, phõn s th ba t l vi 3; 7; 11 v mu s ca ba phõn s ú theo th t t l vi 10; 20; 40 Tỡm ba phõn... minh rng: a) 87 2 18 chia ht cho 14 b) 106 57 chia ht cho 59 GV: Hng dn: Bin i cỏc lu tha v dng cỏc lu tha cú cựng c s hoc cựng s m - ỏp dng tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng t tha s chung - Lp lun chng minh Nm hc: 2012-2013 15 GIO N DY THấM TON 7 - B HNG DN V NH: * Xem v t lm li cỏc bi tp ó cha trờn lp * Lm bi tp 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sỏch cỏc dng toỏn v phng phỏp gii Toỏn 7 *****************************************************************... vi 3, 5, 7 Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC? Hdn: Gi s o cỏc gúc ca tam giỏc ln lt l a, b, c ta cú: a + b + c = 1800 v a b c a b c a + b + c 1800 = = => = = = = = 120 => Cỏc gúc a, b, c 3 5 7 3 5 7 3+5 +7 15 Bi 7: Bit di cỏc cnh ca mt tam giỏc t l vi 3; 4; 5 Tớnh di mi cnh ca tam giỏc ú, bit rng cnh ln nht di hn cnh nh nht l 8cm? Hdn: Gi di cỏc cnh ca tam giỏc ln lt l a, b, c( cm) (a, b, c >0) Ta