Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán ĐỀ SỐ Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : A = ( b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) + x x2 2− x x2 − 3x − − ):( 3) − x x − + x 2x − x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) a b c x y z x2 y z + + = + + = Cho x y z Chứng minh : + + = a b c a b c Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 ĐỀ SỐ Câu a Phân tích đa thức sau thừa số: x + ; ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24 b Giải phương trình: x − 30x + 31x − 30 = a b c a2 b2 c2 + + = Chứng minh rằng: c Cho + + =0 b+c c+a a+b b+c c+a a+b   10 − x   x A= + + Câu Cho biểu thức: ÷ ÷:  x − + x+2  x −4 2−x x+2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết |x| = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 1 + + ≥9 a b c b Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tính : a2011 + b2011 ĐỀ SỐ a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi HSG huyện Toán Câu : (2 điểm) a − 4a − a + P= a − a + 14a − Cho a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu : (2 điểm) a) Chứng minh tổng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phương chúng chia hết cho b) Tìm giá trị x để biểu thức : P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu : (2 điểm) a) Giải phương trình : 1 1 + + = x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 b) Cho a , b , c cạnh tam giác Chứng minh : A= a b c + + ≥3 b+c−a a+c−b a+b−c Câu : (3 điểm) Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC D E Chứng minh : BC a) BD.CE= b) DM,EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Câu : (1 điểm) Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi ĐỀ SỐ Câu (2đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + ) ( a + ) + 15 Câu (2đ): Với giá trị a b đa thức: ( x − a ) ( x − 10 ) + phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên Câu (1đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x − 3x3 + ax + b chia hết cho đa thức B( x) = x − 3x + Câu (3đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vuông Câu (2đ): Chứng minh P= 1 1 + + + + Bài 2: a) Giải phương trình: x – 2x + = b) Cho đa thức f(x) = 2x3 + x2 – 2x + 2011 Hãy tìm giá trị khác x mà giá trị f(x) 2012 2a 2b 2c + + Bài 3: Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = b+c a+c a+b Tính giá trị biểu thức P = a2012 + b2012 + c2012 Bài 4: Cho số a, b, c thỏa mãn: a(a – b) + b(b – c) + c(c – a) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a3 + b3 + c3 – 3abc + 3ab – 3c + Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường cao AH Gọi K hình chiếu vuông góccủa H cạnh AC; O trung điểm HK BK cắt AO AH thứ tự M N; AH cắt OB P MK 1) Tính giá trị tỉ số MB 2) Chứng minh rằng: a) Tam giác BKC đồng dạng với tam giác AOH b) OA vuông góc với BK c) ON qua trung điểm MP Nguyễn Thành Chung 12 Trường THCS Kỳ Ninh